Ugrás a tartalomhoz

Térbeli döntéselőkészítés 5., Elemzések

Márkus Béla (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

5.4 Közelségi elemzés

5.4 Közelségi elemzés

A közelségi elemzés (Proximity analysis) alapműveleteivel (közeli objektumok kiválasztása és távolságuk meghatározása, Thiessen poligonok és övezetek szerkesztése) már az előző modulban megismerkedtünk. Most a távolság meghatározásának módszereit némiképp kibővítjük, és fogalmát a megtételéhez szükséges költség figyelembe vételével pontosítjuk.

A közelségi elemzést sok területen használják, például az üzleti alkalmazásokban (Business GIS) is gyakran használt eszköz. A marketing szakemberek a demográfiai, infrastruktúra, ellátottsági stb. adatokat felhasználják a legnagyobb haszon érdekében kialakított kereskedelmi övezetek kialakításában. A következőkben bemutatunk néhány új műveletet illetve elemzési példát.

5.4.1 Euklideszi távolság

Amennyiben objektumoktól mért euklideszi távolságra van szükségünk, akkor az ArcGIS ezt raszteres modellen is értelmezi. A következő két ábra mutatja ennek mikéntjét. A kiinduló fedvényen értékkel bíró celláktól indul a számítás, és bármely cellára a különböző úton számított euklideszi távolságok közül a legrövidebbet írja be a gép.

5.16. ábra. Az euklideszi távolság számításának elve (Forrás: ESRI)

5.17. ábra. Az euklideszi távolságszámítás eredménye (Forrás: ESRI)

Vonalakra alkalmazva a műveletet, megkapjuk a legközelebbi vonaltól (például úthálózattól) mért távolságot.

5.18. ábra. Vonalaktól mért euklideszi távolság (Forrás: ESRI)

5.4.2 Euklideszi allokáció

Az euklideszi allokáció a rácselemeket a legközelebbi pontszerű objektumokhoz (pl. raktárakhoz) rendeli hozzá. Alkalmazásával a vektoros alapműveleteknél megismert Thiessen poligonok raszteres változatához jutunk.

5.19. ábra. Euklideszi allokáció (Forrás: ESRI)

5.4.3 Irányszög

Az euklideszi irányszög meghatározásával választ kaphatunk arra a kérdésre, hogy merre van a legközelebbi objektum (pl. bankfiók).

5.20. ábra. A legközelebbi objektum iránya (Forrás: ESRI)

5.4.4 Távolság-költség függvény

A távolság-költség függvény figyelembe veszi az út megtételéhez leküzdendő akadályokat (pl. a terep lejtésviszonyai vagy növényzet) egy ún. költség adatszint (cost surface) felhasználásával.

5.21. ábra. A „távolság” finomítható az útszakaszra jellemző költségek figyelembe vételével

A távolság-költség függvénykiszámításának elvét mutatja a következő ábra. Az adott útszakasz kezdő és végpontja egymás közvetlen szomszédjai, ezért az euklideszi távolság a rácstávolsággal egyenlő. Ennek (cella középponttól-cella középpontig való) megtétele cost1/2 + cost2/2 költséggel jár. Az ábrán a ferde vonalak a „királynő” lehetséges mozgását jelzik. Ekkor a költséget -vel meg kell szorozni.

5.22. ábra. Az útszakasz megtételének költsége a1=(cost1+cost2)/2

A távolság-költség művelet (Cost Distance) elvét a 10.23. ábra szemlélteti. A kiinduló fedvény (Source_Ras) objektumaitól (1,2) elindulva 1-1 cellán való áthaladás költségeit mutatja a Cost_Ras (1-8). A kiinduló fedvényen értékkel bíró celláktól indul a számítás, és bármely cellára a különböző úton számított távolság-költség értékek közül a kisebbet írja be a gép, a minimális akkumuláció elvén. A művelet előkészítése során lehetőség van kérni az akkumuláció folyamatát iránykódokkal leíró raszteres (output backlink) állományt, amelynek cellái 0-8 értékkel mutatják a következő cella irányát a legkisebb költségű út vonalában.

5.23. ábra. Az akkumulációs távolság-költség művelet elve (Forrás: ESRI)

5.24. ábra. Erdészeti példa: a kitermelt fa úthálózathoz való vontatási költsége a lejtésviszonyok figyelembe vételével

5.4.5 Költség allokáció

Az euklideszi allokációval szemben a költség allokáció már figyelembe veszi a távolság megtételéhez szükséges költségtényezőket, mint terepfelszín, talajtakaró, növényzet stb. Amíg az euklideszi allokáció azon pontok helyét keresi, amelyek közelebb esnek az adott ponthoz, mint bármelyik másikhoz; addig a költség allokáció a „közelséget” költségben méri, azon pontokat keresi, amelyek az adott pontból kisebb költséggel érhetők el, mint bármelyik másikból.

5.25. ábra. A költség allokáció az euklideszi távolság helyett a költségeken alapul. (Forrás: ESRI)

A költségek meghatározása összetett feladat, gyakran nem elegendő az egyetlen költségtényezővel való helyettesítés. Az ArcGIS komplex allokációs művelete (Path Distance Allocation[1]) a következő ábrán bemutatott varázslóval teszi rugalmasabbá a költségek modellezését. A költségfedvényen túlmenően itt lehetőségünk van a domborzat (Input surface raster) megadására[2], melyből az euklideszi távolságok helyett terepfelszíni távolságokat számol a művelet. Egy távolsági limittel (Maximum distance) korlátozhatjuk az allokáció kiterjedését. A vízszintes és a függőleges elmozdulás költségei (Horizontal / Vertical factor) ugyancsak megadhatók (pl. a szél hatásának, illetve a lejtésviszonyoknak a figyelembe vétele miatt).

5.26. ábra. Komplex allokáció varázsló (Forrás: ESRI)

A költség csak egyik formája a térbeli objektumok mozgását vagy a folyamatoknak a terjedését meghatározó tényezőknek. Általánosságban lehet súlytényezőnek vagy súrlódásnak tekinteni, ami a mozgással egyenesen vagy fordítottan arányos. Ha egy erdőtüzet modellezünk, akkor erre a tényezőre hatással van például a lejtés, a lejtés iránya, a faállomány kora, típusa, lombozata, a talajnedvesség stb. A tényező mértékegysége lehet pénzegység, energiai mértékegység, de elképzelhető mértékegység nélküli tényező is. Ami lényeges, hogy ezek olyan (lejtéstől, növényzettől, talajnedvességtől függő) relatív értékek, amelyek a mozgásra hatással vannak. Összehasonlítva az euklideszi és a komplex allokáció eredményét számottevő eltéréseket tapasztalunk.

5.27. ábra. Az euklideszi és a komplex allokáció összehasonlítása (Forrás: ESRI)

5.4.6 Költségfolyosó szerkesztése

Az akkumulációs költségfelszínek alkalmazásának hasznos példája a költségfolyosó (corridor) szerkesztése.

Legyen a példánk egy zöldfolyosó szerkesztése. A zöldfolyosó a természetben élő állatok közlekedésének biztosítása miatt fontos. A következő ábrán két erdőfoltot látunk. Ezek között kell a folyosót megszerkeszteni. Készítsünk akkumulációs költségfedvényt az egyik, majd a másik erdőfoltra. A gyakorlatban ez számos tényezőtől függ, mint a domborzat, növényzet, akadályok (pl. utak) stb. Adjuk össze a két költséget celláról-cellára. A költség(1) az első erdőfolttól a kérdéses celláig megtett út költségét mutatja, de a második erdőfolt eléréséhez még költség(2) ráfordítás szükséges.

5.28. ábra. Közlekedési költségek két objektum között (Forrás: ESRI)

A cellánkénti összegeket egy eredmény fedvényen tároljuk. Az értékeket összehasonlítva egy előre adott határértékkel jutunk a költségfolyosóhoz, melynek elemeit a határértéknél kisebb értékű cellák képezik.

5.29. ábra. Költségfolyosó (Forrás: ESRI)

5.4.7 Minimális költségű útvonal

A cellánkénti összegeket elemezve meghatározható a legkisebb költségű útvonal. Ehhez ki kell választani a legkisebb értékű elemet, majd ebből a tárolt iránykódok alapján lépésről-lépésre felépíthető a minimális költségű útvonal. Ugyanis amint korábban említettük a gép készít egy – az akkumuláció folyamatát iránykódokkal leíró – raszteres (output backlink) állományt, amelynek cellái 0-8 értékkel mutatják a következő cella irányát a legkisebb költségű út vonalában.

A minimális költségű útvonal tehát egy olyan cellányi szélességű útvonal, amelyen minimális költséggel építhető ki egy kerékpárút két település között, vagy amelyen a leggyorsabban érhető el a legközelebbi bevásárló központ.

5.30. ábra. A minimális költségű (optimális) útvonal (Forrás: ESRI)



[1] http://webhelp.esri.com/arcgisdesktop/9.3/index.cfm?TopicName=Path_Distance_Allocation

[2] A domborzat modellezésével a 12. modulban foglalkozunk majd.