Ugrás a tartalomhoz

Geodéziai hálózatok 6., A szintezési hálózatok és a magassági alappontsűrítés

Dr. Busics György (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

6.2 Az egydimenziós (1D) pontmeghatározás alapfogalmai

6.2 Az egydimenziós (1D) pontmeghatározás alapfogalmai

6.2.1 A magasság értelmezése és mérése

Egy geodéziai pont magasságának meghatározása látszatra egyszerűbb feladatnak tűnik, mint a vízszintes helyzet meghatározása, valójában bonyolultabb esettel állunk szemben. A magassági meghatározáshoz is definiálni kell egy alapfelületet. A magasságmeghatározás alapfelülete a geoid, amely fizikai fogalom, és bonyolultabb, szabálytalan felületet jelent a vízszintes mérések alapfelületéhez, az ellipszoidhoz képest.

Geoid alatt egy olyan szintfelületet értünk, amely egy kiválasztott közepes tengerszinten megy át. A szintfelületet a Föld nehézségi erőtere határozza meg; ez olyan felületet jelent, amelyre a nehézségi erő iránya mindenütt merőleges. A szintfelület minden egyes pontjában a nehézségi erőtér energiaértéke (vagy potenciálértéke) azonos, ezért ekvipotenciális felületnek is nevezik. A nehézségi erő a Föld gravitációs erejének és a tengely körüli forgás miatt fellépő centrifugális erőnek az eredője, ennek iránya jelöli ki a helyi függőlegest. A nehézségi erőt a g nehézségi gyorsulás jellemzi, amely az Egyenlítőn a legkisebb (g=9,78 m/s2), és a pólusokon a legnagyobb (g=9,83 m/s2). A nehézségi erő értékét (így a geoid alakját) befolyásolja a földrajzi hely (függ a földrajzi szélességtől), a Föld egyenetlen tömegeloszlása és a domborzat. Két különböző szintfelület potenciálértékének különbsége bármely pontban azonos, de a két szintfelület távolsága változó. Ezért mondjuk, hogy a szintfelületek nem egyenközűek.

A szintfelületek száma végtelen, ezek közül egy kiválasztott ponton átmenőt nevezzük geoidnak. A Föld egyenetlen, szabálytalan tömegeloszlása miatt a geoid is egy szabálytalan felület. A kiválasztott pont rendszerint egy tenger közepes vízszintjét (a középtengerszintet) jelöli. A kiválasztott szintfelülettől a pont függővonalán mért távolságokat tengerszint feletti magasságnak is mondjuk. A kiválasztott középtengerszint neve alapszint, vagy alapszintfelület. A középtengerszintet figyelő, értékelő készülék a mareográf. A geodéziában magasság alatt a szintfelületek közötti távolságot értjük.

6-1. ábra. Szabatos (felsőrendű) szintezés közút mellett

A magasságmérés ősi, de máig egyik legpontosabb módszere a geometriai szintezés, amelynek elveivel már megismerkedtünk. A szintezés során a szintezőműszerrel egy szintfelület érintősíkját állítjuk elő és megmérjük a kötőpontokon elhelyezett szintezőlécek talppontjának távolságát ettől az érintősíktól. Mivel a műszer és a kötőpontok távolsága korlátozott (néhányszor 10 méter), az alappontok magasságkülönbsége csak több műszerállással, a mért magasságkülönbségek összegzésével állítható elő. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a magassági alaphálózatok szintezését a szabatos szintezés módszerével végzik, amelynek részletes szabályaival majd a Mérnökgeodézia és a Felsőgeodézia tantárgyban ismerkedünk meg. Itt csak annyit jegyzünk meg, hogy az elsőrendű szintezést eltérő időpontban más-más személynek kell oda-vissza irányban végeznie, szabatos szintezőműszert és invárbetétes lécpárt alkalmazva, stabil (vascövek) kötőpontokkal, legfeljebb 35 méteres műszer-léc távolsággal.

6.2.2 Különböző magasságfogalmak

Képzeljük el, hogy az Egyenlítő egy pontjától az Északi sarkig végzünk szintezést két útvonalon. Az a jelű útvonalon egy meridián mentén haladunk sok-sok műszerállással, a b jelű útvonal pedig olyan, hogy az előzőhöz képest sokkal több műszerállásunk van az Egyenlítő térségében. Tegyük fel, hogy semmilyen mérési hiba nem terheli mérésünket. Ha összegeznénk a két útvonal mentén, a tökéletesnek tekintett szintezésből kapott magasságkülönbségeket, nem ugyanazt az értéket kapnánk az a és a b esetben. Ennek oka, hogy mi az egyes műszerállásokban a szintfelületek közötti magasságkülönbséget mérjük, viszont a szintfelületek – ahogy az előzőekben említettük – nem egyenközűek. Ha több műszerállás van az Egyenlítő mentén a b útvonalon, akkor ott a mért magasságkülönbség nagyobb lesz. A szintezéssel kapott magasságkülönbség (és magasság) tehát önmagában nem alkalmas a magasság jellemzésére, mert az útvonaltól függ az értéke. Ezért alakultak ki különböző magasságfogalmak.

6-2. ábra. A szintezés eredménye függ az útvonaltól

Egy P pont geopotenciális értéke (KP) a P ponton átmenő szintfelület és egy alapszintfelület (a nulla potenciálértékű geoid) potenciálkülönbsége. A gyakorlati értéke úgy határozható meg, ha az alapszinttől a P pontig minden egyes (i-dik) szintezési szakasz esetén nemcsak az mi magasságkülönbséget mérjük meg, hanem a nehézségi gyorsulás gi értékét is. Ezután az n számú szintezési szakaszra a magasságkülönbségek és a nehézségi gyorsulás-értékek szorzatát összegezzük. A szorzat (a geoptenciális érték) mértékegysége kilogalméter, ami nem hosszúság-jellegű, hanem munka-jellegű mennyiség.

6.1. egyenlet

Egy P pont ortométeres magassága (HP) alatt a P ponton átmenő szintfelület és a geoid távolságát értjük a P pont függővonalán mérve. A gyakorlatban a P pont geopotenciális értékét elosztják a P pontra jellemző (a függővonal menti) nehézségi gyorsulás átlagértékével.

6.2. egyenlet

Egy P pont dinamikai magasságát (

) úgy számítják ki, hogy bármely P pont geopotenciális értékét ugyanazzal a számértékkel osztják el, nevezetesen a ϕ=45° földrajzi szélességre jellemző nehézségi gyorsulás átlagértékével, amelyet jelöljünk g45-tel.

6.3. egyenlet

Az ortométeres magasság kiküszöbölte a geopotenciális érték azon hátrányát, hogy nem hosszúság-jellegű. Azonban az ortométres magasságnak is van hátránya: az azonos ortométeres magassággal bíró pontok nincsenek egy szintfelületen (hanem a geoiddal párhuzamos felületen). Az azonos dinamikai magassággal bíró pontok egy szintfelületen vannak, de a magassági mérőszám a szintezésből nyert értéktől jelentősen eltér.

6.2.3 A szintezési hálózatokkal kapcsolatos fogalmak

A folyószabályozási, árvízvédelmi, vízépítési, vasútépítési és más tervezési munkák megkívánták, hogy nagyobb területre, egész országokra kiterjedő egységes magassági alapszintet és magassági hálózatot hozzanak létre. Ilyen magassági alapponthálózatok a szintezés módszerével a XIX. században minden fejlett országban kiépültek.

6-3. ábra. Szintezési fogalmak szemléltetése az elsőrendű hálózatban

Egy országos szintezési hálózat kiépítésekor a gondos tervezést követően telepítik (állandósítják) a magassági alappontokat (szintezési tárcsákat, falicsapokat, gombokat). A magassági alappontokat többnyire utak vagy más vonalas létesítmények mentén állandósítják, tekintettel arra, hogy gyalogosan könnyen lehessen közlekedni a szintezés közben, és ne legyen nagy a magasságkülönbség két kötőpont között. Az állandósított magassági alappontok egymástól való távolsága sem lehet 1-1,2 km-nél nagyobb, ugyanis szabatos szintezésnél nem lehet 26-nál több műszerállás és a rendelkezésre álló légrezgésmentes időtartam is korlátozott. Két szomszédos szintezési alappont közötti útvonalat szintezési szakasznak nevezzük. A szintezési szakasz végpontjai (a szomszédos magassági alappontok) a szakaszvégpontok, jelölésük: SZVP. Az egymás utáni szintezési szakaszok (egy pontból kiindulva és ugyanoda visszajutva) egymásba záródó köröket, ún. poligonokat vagy más szóval szintezési főköröket alkotnak. A szomszédos szintezési főkörök (poligonok) közös csatlakozási pontjai a csomópontok. Az országhatár mentén lehetnek nem záródó poligonok, ezeket félpoligonoknak nevezzük. Egy-egy ország területén az elsődlegesen létrehozott szintezési poligonok (főkörök) és félpoligonok alkotják az elsőrendű szintezési hálózatot. Az elsőrendű szintezési hálózatban a csomópontok közötti útvonalat elsőrendű szintezési vonalnak nevezzük. Ha egy csomópontból (például az országhatár miatt) nem lehet egy másik csomópontba eljutni, csak egy alappontba, akkor a „szabad szintezési vonalat” szárnyvonalnak nevezzük. Azt is mondhatjuk, hogy az elsőrendű hálózat elsőrendű szintezési vonalakból és/vagy poligonokból (félpoligonokból) épül fel.

Mivel a szintezési hálózatot sok évtizedig kívánjuk használni, szükség van olyan alappontokra, amelyek bizonyosan fennmaradnak hosszú időn keresztül és „őrzik a magasságot”. A különleges módon állandósított magassági alappontokat, amelyeket mozgásmentes helyen, biztonságos védelemmel ellátva telepítenek, magassági főalappontoknak nevezzük.

Magyarországon az elsőrendű poligonok átlagos kerülete meghaladta a 300 km-t, egy elsőrendű szintezési vonal átlagos hossza pedig a 100 km-t, tehát nagy területet ölel át egy elsőrendű poligon. Ilyen ritka hálózat gyakorlati célra nem alkalmas, mert csak hosszú vonallal lehetne a meglévő pontokhoz csatlakozni, így a hálózatot tovább kell sűríteni. Erre nálunk három ütemben került sor: az elsőrendű hálózatot egy másodrendű hálózat, majd egy harmadrendű hálózat kiépítése követte. Az első-, másod- és harmadrendű szintezési hálózat alkotja Magyarországon a felsőrendű hálózatot, ami egyben az országos magassági alapponthálózat is. Az országos magassági hálózat kiépítésének célja az volt, hogy átlagosan 4 km2-ként legyen magassági alappont az országban, gyakorlatilag minden egyes településre jusson legalább egy magassági alappont. Az elsőrendű poligonokon belül, az elsőrendű pontokból kiinduló másodrendű vonalak általában 2-6 csomópontban találkoznak. A másodrendű poligonokon belül harmadrendű vonalak alkotják a harmadrendű hálózatot illetve a harmadrendű poligonokat.

Az országos hálózat létrehozására általában a szabatos szintezés módszerét alkalmazzák (a kivételes és egyedi módszerről, a GPS-es magasságmeghatározásról az 5.2. fejezetben lesz szó). Minden műszerállásban a kötőpontok magasságkülönbségét kétszer mérik, a két érték között nem lehet 0,24 mm-nél nagyobb eltérés. Minden szakaszt oda-vissza irányban mérnek. Az oda-vissza úton mért szakasz-magasságkülönbségek eltérése az ún. észlelési differencia, amelyre rendűségtől függő hibahatár vonatkozik.

Egy-egy szintezési vonal megmérése után kiszámítják a szintezés kilométeres középhibáját (m) a következő képlettel:

6.4. egyenlet

ahol:

n a vonal szintezési szakaszainak száma,

d a szakasz észlelési differenciája mm-ben,

t a szintezési szakasz hossza km-ben (minimális értéke 0,25).

Az országos hálózat méréséhez csak olyan szintezőműszer használható, amelynek kilométeres középhibája nem haladja meg a 0,30 mm-es értéket.

Amennyiben az országos magassági hálózat sűrűsége nem elegendő, akkor magassági alappontsűrítéssel negyedrendű magassági alappontokat hozhatunk létre ott, ahol erre igény mutatkozik.