Ugrás a tartalomhoz

Geodéziai hálózatok 3., A vízszintes pontmeghatározás munkaszakaszai

Dr. Busics György (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

3.6 A számítás munkaszakasza az irány- és távméréses alappontsűrítésnél

3.6 A számítás munkaszakasza az irány- és távméréses alappontsűrítésnél

A vízszintes alappontok koordinátáinak számítása – ahogyan már említettük – alapvetően kétféle módon történhet: pontonkénti számítással vagy együttes kiegyenlítéssel. A pontonkénti számítás során mindig csak egy új pont koordinátáit számítjuk ki, ha azokat véglegesítjük, a pontot a továbbiakban adott pontként kezeljük és így haladunk addig, amíg az összes új pont koordinátáit ki nem számítottuk. Az együttes kiegyenlítést megfelelő szoftverrel, a legkisebb négyzetek elve alapján, automatizáltan végezzük.

3.6.1 Előkészítő számítások

Az előkészítő számítások célja a számítás kiinduló adatainak előállítása. Addig, amíg a „nyers” mérési adattól eljutunk a számítás kiinduló adatáig, még sok teendőnk van.

Hagyományos jegyzőkönyvvezetés és pontonkénti számítás esetén a számítás előkészítése elsősorban a mérési jegyzőkönyvek irodai feldolgozását jelenti és a következő teendőket foglalja magába.

Az iránymérési és magasságmérési jegyzőkönyvek közepelése. A terepen ceruzával már el kellett végeznünk a szükséges közepeléseket, ezeket most újra átnézzük, ellenőrizzük és tintával átírjuk.

A külpontossági elemek számítása.

Az iránymérések központosítása, a csonkasorozatok összeforgatása.

Toronymérés esetén, a központosítást követően a különböző szektorokban mért csonka sorozatok egyesítése után az egyes szektorok összege nem adja ki a 360°-ot, ezt az eltérést nevezik horizont-záróhibának. A horizont-záróhibát az egyes szektorokra egyformán osztjuk el, de csak a szélső irányok kapnak javítást, a közbenső irányok nem. A horizont-záróhiba megengedett értéke

, ahol n a műszerállások száma.

Negyed- (és magasabb) rendű munkáknál az iránymérések központosítását, összeforgatását és a horizontzárást követően készítettek egy ún. szögkivonatot, amiben a központról központra menő irányértékeket sorolták fel. A szögkivonat lényegében a számítás kiinduló irányértékeit tartalmazta, amit a törzskönyvhöz csatoltak.

A távolságok redukálása a vetületi síkra. Ezt a 3.5.3 fejezetben részleteztük.

Zárt idomok (háromszögek, sokszögek) szögzáróhibájának és vonalas záróhibájának számítása. Ezt ellenőrzés céljából végezzük, hogy az esetleges durva hibákat időben felfedjük. Ismeretes, hogy a sokszög törésszögeinek összege (n-2)180°-nak kell lennie, az ettől való eltérés a szögzáróhiba. A vonalas záróhibát úgy számíthatjuk ki, hogy a sokszög egy tetszőleges pontjától kiindulva, tetszőleges (0°) kezdő irányszöget felvéve, a törésszögek és oldalhosszak felhasználásával zárt, szabad sokszögvonalat számítunk.

Elektronikus jegyzőkönyvvezetés és kiegyenlítés esetén a számítás előkészítése a következő teendőket foglalja magába.

A mérési eredmények kiolvasása. Gondoskodni kell a számítógépen megfelelő könyvtár-szerkezetről, a nagytömegű munka, a sok fájl átláthatóságát biztosítandó.

A mérési jegyzőkönyvek kézzel beírt adatainak ellenőrzése. A terepi adatrögzítéskor esetleg hibásan beírt pontszámok javítására, hibás adatsorok törlésére, pontjellegek kiegészítésére kerülhet sor. Szükség lehet a nyers mérési fájl konvertálására is.

A távolságok redukálása. Ezt a szoftver automatizáltan végzi, de a redukáláshoz szükséges kiegészítő adatok bevitelére, helyes értelmezésére, a beállítási paraméterek helyes értékének ellenőrzésére nagyon fontos odafigyelni.

Az irányértékek központosítására, összeforgatására, horizontzárásra, magaspont-levezetésre most nincs szükség, minden mérést az eredeti állásponton értelmezünk, éppen ez adja a hálózatkiegyenlítés egyik előnyét.

Hasznos, ha a zárt idomok szög- és vonalas záróhibáját a töréspontok megadása után számíttatni tudjuk.

3.6.2 Tájékozás az adott és az új pontokon

Az iránymérések tájékozása adott koordinátájú állásponton eddigi tanulmányainkból jól ismert folyamat (3-14. ábra). Kiszámítjuk az álláspont (A) és a tájékozó pont (B) közötti irányszöget AB) és távolságot (tAB), majd az irányszög és az irányérték (lAB) különbségeként a tájékozási szöget (z), minden egyes (i-dik) tájékozó irányra.

3.30. egyenlet

A középtájékozási szöget a tájékozási szögek súlyozott átlagaként kapjuk, ahol súlynak az irány hosszát (t) vesszük fel.

3.31. egyenlet

3-14. ábra. Tájékozás az adott A jelű ponton

Minden tájékozó irány esetében a tájékozási szög és a középtájékozási szög különbségeként számítjuk az irányeltérést:

3.32. egyenlet

valamint a lineáris eltérést:

3.33. egyenlet

3.34. egyenlet

A lineáris eltérés az irány végpontjánál, az irányra merőleges távolságot jelenti. A lineáris eltérések összege elvileg zérus. Az irányeltérés lényegében a koordinátás ponthelyre menő irány (vagyis az irányszöggel jellemzett irány: δ) valamint a mért irány (a tájékozott irányértéknek megfelelő irány: δ’) közötti szögeltérés.

3.35. egyenlet

Az irányeltérésnek nagyon fontos szerepe van az iránymérések minősítésénél, ugyanis erre vonatkozik a hibahatár. Az irányeltérésekre vonatkozó, zárójeles betűjellel jelölt hibahatárok a következők: negyedrendűnél

; ötödrendűnél régebben:

; felmérési pontoknál újabban, ami az új ötödrendűt is jelenti:

. Az irány hosszát (t) km egységben kell behelyettesíteni. Minden irányeltérésnek hibahatáron belül kell lennie, ellenkező esetben a hiba okát ki kell deríteni s csak utána folytatható a számítás. Az irányeltérés alkalmas a kerethiba jelzésére is. Ha ismerjük műszerünkkel elérhető iránymérési középhibát és bizonyosak vagyunk mérésünk helyességében (mert fölös adataink összhangban vannak), mégis ezt lényegesen meghaladják az irányeltérések, akkor az nem a mi mérésünkből adódik, hanem az irányszögből, közvetve az adott pontok koordinátáiból.

Az adott ponton végzett tájékozás célja az új pontokra (P-vel jelölt pontokra) menő irányok tájékozott irányértékének levezetése:

3.36. egyenlet

3-15. ábra. Tájékozás oda-vissza mért irányok alapján (B1-P, B2-P)

Az új ponton mért iránysorozat tájékozására (3-15. ábra) az egyik lehetőség akkor adódik, ha az adott és az új pont közötti irányt oda-vissza megmértük. Vagyis külső-belső irány esetén, ezért ezt a módszert külső-belső tájékozásnak is nevezik. Az oda-vissza (külső-belső) irányok alapján végzett tájékozás lépései.

Kiszámítjuk a (Bi-vel jelölt) adott pontokról az új pontra (P pontra) menő irányok tájékozott irányértékét (az ún. külső tájékozott irányértékeket, jelölésük: δBiP).

A külső tájékozott irányértéket megfordítjuk 180°-kal: ha nagyobb 180°-nál levonunk belőle 180°-ot, ha kisebb, hozzáadunk 180°-ot. Ezt formailag úgy tekintjük, mint egy irányszöget az új ponton.

Elvégezzük a tájékozást az új ponton a megfordított tájékozott irányértékek (mint formai irányszögek) alapján. Eredményül az ún. előzetes középtájékozási szöget kapjuk, amit zárójeles értékként jelölünk. Az irányok hosszát, mint súlyt, ha mérésből nem lehetséges, térképről vesszük le.

37. egyenlet
38. egyenlet

Képezzük a P pontról az adott pontokra mért irányok belső tájékozott irányértékét a mért irányérték és az előzetes középtájékozási szög összegeként.

39. egyenlet

Pontonkénti számítási módszer esetén ezt követően a belső tájékozott irányértékeket megfordítjuk 180°-kal. A koordináta-számítást előmetszésre vezetjük vissza. Kiinduló adatként külső-belső iránynál az eredeti külső tájékozott irányérték és a megfordított belső tájékozott irányérték közepét használjuk fel. Belső irány esetén a megfordított belső tájékozott irányérték lesz az előmetszés kiinduló adata.

A fenti módon, az oda-vissza mért irányok alapján végzett tájékozást azért tekintjük előzetesnek, mert az új ponton egy további tájékozásra is sor kerül, amikor annak végleges koordinátáit megkapjuk. Az lesz az ún. végleges tájékozás.

Ha az új pontra nincsenek oda-vissza mért irányok az adott pontokról, akkor az előzetes tájékozást az új pont előzetes koordinátája alapján végezhetjük. Az előzetes koordinátát valamilyen alkalmas pontkapcsolásokból kapjuk, lehetőleg átlagértékként.

Hálózatkiegyenlítés esetén is, az előzőekben leírt módszerrel az adott és az új pontokon végzett tájékozás része a programnak, de ez értelemszerűen automatikusan zajlik. A felhasználó feladata ilyenkor többnyire arra korlátozódik, hogy az egyes iránymérési álláspontokon a tájékozási szögek változását figyelje és durva eltérések esetén beavatkozzon.

3.6.3 A pontonkénti számítás

A pontonkénti számítás azt jelenti, hogy új pontról új pontra haladva, egyesével számítjuk ki az alappontok koordinátáit. Ezen a néven foglaljuk össze a nem kiegyenlítésen alapuló számítási módszereket, amelyeket elődeink alkalmaztak. Ezeknek a módszereknek ma többnyire csak az előzetes koordinátaszámításkor van szerepük, mert a végleges számítás együttes kiegyenlítéssel történik. Az ún. kézi számítás módszereinek lényegét ismertetjük a továbbiakban, mert ezekkel a munkarészek tanulmányozásakor találkozhatunk. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy az ún. kézi meghatározási terv jelöléseit csakis ilyen típusú számítási módszerek esetén alkalmazhatjuk.

3.6.3.1 A fölös mérések értelmezése egyetlen új pont esetén

Többször említettük, hogy alappontokat csak fölös mérésekkel szabad meghatározni. A fölös méréseket egyetlen új pont esetén egyértelműen tudjuk megszámlálni. A fölös mérés (f) a rendelkezésre álló mérések (számítási kiinduló adatok, darabszámuk: n) és az ismeretlenek számának (r) különbsége: f=n-r.

Vegyük előbb az ismeretlenek darabszámát. Mivel a meghatározandó, P jelű vízszintes alappontnak két koordinátája van (y, x), ez a számítandó két adat, két ismeretlennel mindig számolni kell. Abban az esetben azonban, ha az új ponton is végzünk iránymérést, belép egy harmadik ismeretlen is, az új ponton mért iránysorozat középtájékozási szöge (zk). Ugyanis az új ponton „csak” irányértékeket tudunk számítási kezdőadatként felhasználni, mert nem tudunk a terepen tájékozott limbuszkörrel mérni, számolni kell a középtájékozási szöggel, mint ismeretlennel.

Nézzük ezután a rendelkezésre álló mérések számbavételét. Ha egy adott pontról mérünk az új pontra (külső irány), akkor számítási kiinduló adatként annak tájékozott irányértékét tekintjük. Vagyis, előbb elvégezzük az adott ponton a tájékozást, és függetlenül attól, hogy hány tájékozó irány volt, csak a tájékozás végeredménye számít, az új pontra menő tájékozott irányérték. Vagyis a külső irány egy meghatározó adatot jelent. Jól emlékszünk az előmetszés esetére, ott két külső irány van, két ismeretlen, vagyis nulla a fölös adatok száma, ez a geometriai megoldás.

Ha csak belső irányok vannak (csak az új pontról mérünk az adott pontokra), akkor is emlékszünk, hogy legalább 3 irányértékre van szükség a hátrametszés számításához. A hármon kívüli minden további irányérték fölös adat. Az előzőleg mondottak alapján azzal is indokolhatunk, hogy most három ismeretlenünk van: a y, x, zk, ezért van legalább hátrom meghatározó adatra szükség.

Ha csak távolságokat mérünk az adott pontok és az új pont között (itt nem teszünk különbséget, hogy a távolságot oda-vissza mértük-e, avagy csak egyirányban), akkor legalább két távolságra van szükség, mert csak két ismeretlen van: y, x; ez az ívmetszés esete.

3-16. ábra. Egy új pont meghatározása 5 adott pont alapján, a pontonkénti számítás jelöléseivel (balra) és az együttes számítás jelöléseivel. A fölös adatok száma rendre: 3, 2, 3.

Általánosságban tehát megszámoljuk az új pontra vonatkozó a meghatározó adatokat: külső-belső irányokat (2 adat), belső irányokat (1 adat), távolságokat (1 adat), ezek összege adja a mérések számát. Ebből le kell vonni az ismeretlenek számát, ami 2 vagy 3, így kapjuk a fölös adatok számát.

Pontonkénti számítás esetén voltaképpen a meghatározó irányok, távolságok darabszámát kell meghatározni, ebből kapjuk a fölös adatokat. Ha a pontonkénti számítás meghatározási tervét nézzük, akkor nemcsak a fölös adatokat, hanem az új pontok számítási sorrendjét is meg tudjuk állapítani.

Hálózatban történő számítás esetén egy új pont fölös adatait úgy értelmezhetjük, hogy minden körülötte lévő pontot adott pontnak veszünk. Az így kapott érték azonban magasabb, mint a reális szám.

A fölös adatok számáról írtakat ábrákon segítjük megérteni. A 3-16. ábrán a P pontot öt külső irányból határoztuk meg (felül), öt belső irányból (középütt), illetve öt távolságból (alul). Mindhárom meghatározást kétféle jelölésrendszerrel mutatjuk be, hogy a jelöléseket jobban megszokjuk, belássuk, hogy itt ugyanazon helyzet kétféle ábrázolási módjáról van szó.

A 3-17. ábra vegyes meghatározást mutat, amilyen a valóság is.

3-17. ábra. Egy pont meghatározása, f=9-3=6 fölös adattal

3.6.3.2 A magaspontlevezetés

A magaspontlevezetés számításának célja a magaspont közelében, a terepszinten állandósított alappont koordinátáinak meghatározása. Először a geometriai megoldást nézzük meg, amikor nincs fölös adat (3-18. ábra). Ismertek a C jelű magaspont koordinátái, továbbá egy D jelű tájékozó pont koordinátái, amelyre az alapvonal A pontjáról iránymérést végeztünk. A magaspont körül mért alapvonal A és B pontján végzett iránymérés eredményeként ismertek a számítás kiinduló adatai, az α, β, ε törésszögek, valamint az c alapvonalhossz.

3-18. ábra. A magaspontlevezetés számítási elemei

A számítás lépései.

Az ABC háromszög hiányzó a és b jelű oldalának és γ törésszögének számítása.

40. egyenlet
41. egyenlet

A magaspont és a tájékozó pont közötti irányszög CD) és távolság (tCD) számítása.

Az ACD háromszög hiányzó két törésszögének (η, ϕ) számítása.

42. egyenlet

43. egyenlet

A magaspontról az alapvonal végpontjaira menő irányok tájékozott irányértékének CA, δCB) meghatározása.

44. egyenlet

45. egyenlet

Az A és B koordinátáinak számítása poláris pontként.

46. egyenlet

/para>

47. egyenlet

3-19. ábra. Magaspontlevezetés fölös adatokkal

A geodéziai megoldás jelen esetben azt jelenti, hogy fölös adatokra törekszünk (3-19. ábra): nem egy alapvonalat mérünk, hanem kettőt, nem egy tájékozó pontra mérünk, hanem többre, lehetőleg több álláspontról. Kézi számítás esetén először a csatlakozó háromszögek közös oldalát számítjuk, két megoldás átlagértékeként. A közös oldal két háromszögből nyert értékei régebben (amikor mérőszalaggal mérték az alapvonalak hosszát) 3 cm-nél jobban nem térhettek el egymástól (az ábrán az a1 és b2 értékek). Ezután a geometriai megoldás lépéseit alkalmazzuk minden egyes független alakzatra. Az A, B, E,... pontok végleges koordinátáit az egyes geometriai megoldásokból nyert megfelelő koordináták átlagaként kapjuk. A végleges koordináták alapján el kell végezni a végeleges tájékozást.

Megjegyezzük, hogy a terepszinti pontok közül csak azt az egyet állandósítják, amelyikről a tájékozó irányok mérése a legkedvezőbb (ez lesz a levezetett pont), a többi pont csak földalatti őrpontként kerül megjelölésre. Az őrpontokat hivatalosan római számokkal jelöljük, a levezetett pontot a magaspont számának alátöréseként. Bővebben a pontszámozásról a fejezet végén.

3.6.3.3 Pontkapcsolások alkalmazása

Az eddigi geodéziai tanulmányinkban megismert pontkapcsolásokat nem egyedileg, tetszőlegesen alkalmazták eleink, hanem logikus sorrendben. A most bemutatásra kerülő számítási sorrendet az az elv vezérelte, hogy a hátrametszés-számítást ne alkalmazzák, annak esetenként bizonytalan geometriája miatt, az új ponton végzett irányméréseket azonban használják fel. Lényegében majdnem minden pontot előmetszésre vezettek vissza, ahogyan azt a következőkben látni fogjuk.

3-20. ábra. A 3.17. ábra meghatározási terve alapján számítás pontkapcsolásokkal. A kettős körívek közepelt külső-belső tájékozott irányértéket jelölnek, a vastag vonalak a számításnál felhasznált távolságot. A végleges koordinátákat 4 pontkapcsolás középértékeként kapjuk. Az A és P pontok közti távolságot kétszer használjuk fel (ívmetszésnél és polárisnál).

Tekintsük át a klasszikus pontonkénti számítás lépéseit, amelyek a klasszikus meghatározási tervek jelöléseit tanulmányozva is követhetők.

A számítási sorrend megválasztása. A pontonkénti számítás sorrendjét a felhasználó (a számítást végző személy) döntötte el. Annak az új pontnak a koordinátáit számították előbb, amelyre a legtöbb meghatározó adat vonatkozott.

A külső-belső tájékozás elvégzése az első kiválasztott számítandó pontnál.

A belső tájékozott irányérték megfordítása. A külső-belső irányoknál a továbbiakban a számítás kiinduló adata az eredeti külső tájékozott irányérték, valamint a megfordított belső tájékozott irányérték középértéke.

Az alkalmas pontkapcsolások kiválasztása, a pont koordinátáinak számítása (3-20. ábra). A szóbajöhető pontkapcsolások: előmetszés, poláris pont számítás, esetleg ívmetszés. Szem előtt kellett tartani, hogy minden mérést (kiinduló adatot) használjanak fel, de lehetőleg csak egyszer. Ezt a feltételt természetesen nem lehetett maradéktalanul betartani, így akadtak olyan mérések, amelyeket két pontkapcsoláshoz is felhasználtak. A kiválasztás további szempontja volt, hogy – ha a pontosságot befolyásolta – a pontkapcsolás geometriai alakzata megfelelő legyen, vagyis a geometria is jó legyen (hasonlóan a GPS műhold-geometriához). Régebben a meghatározó irányok által az új pontnál keletkezett törésszögre adtak meg határértékeket. Például a metszési szög nem lehetett nagyobb 120°-nál és kisebb 30°-nál.

Az egyes pontkapcsolásokból kapott koordinátákat közepelték, ezt fogadták el végleges értéknek.

Elvégezték a végleges tájékozást.

A most számított pontot a továbbiakban adott pontként kezelve, sorra vették a következő új pontot, alkalmazva az előbb leírt lépéseket.

Minden új pont végleges koordinátáinak kiszámítását követően, a végleges tájékozás során kimutatták az irányeltéréseket, távmérés esetén a távolságeltéréseket is, amelyeknek hibahatáron belül kellett lenniük. A végleges tájékozásba mindazon pontokat be kellett vonni, amelyek az adott pillanatban már végleges koordinátákkal rendelkeztek. Miután minden új pont végleges koordinátája „megszületett”, sorra vették az iránymérési álláspontokat, és ha akadtak olyan irányok, amelyek mellett nem szerepelt irányeltérés, azt az irányszög és a tájékozott irányérték különbségeként számították (

), kimutatva az irányeltérésre vonatkozó hibahatárt is. A klasszikus meghatározási tervek voltaképpen ennek a módszernek a rajzi megjelenítései, amelyekről a számítás sorrendje is nyomon követhető.

3.6.3.4 Sokszögelési csomópont kialakítása

3-21. ábra. A csomópont szükségessége és kialakítása

A geodéziában csomópontot többféle mérés feldolgozásánál alkalmaznak, így megismerkedünk majd a szintezési csomóponttal, a magassági csomóponttal, ebben a fejezetben pedig a sokszögelési csomóponttal. A csomópont kialakításának értelmét az adja, hogy az elkerülhetetlen mérési hibák valamint kerethibák ne csak egy vonal mentén legyenek elosztva, hanem területre vonatkozóan; valamint az, hogy minél több, gyakorlatilag az összes mérési eredmény befolyásolja a végeredményt, nem alakuljanak ki túlságosan hosszú vonalak, mert ez a hibahalmozódás veszélyével jár. A csomópontot a múltban azért használták kiterjedten, mert egyszerű számítási módszer, egyszerű számítási eszközök elégségesek, mégis jobb eredmény érhető el, mint egyedi vonalakban történő számítással. A hálózat együttes kiegyenlítése a csomópont-számítást is egyre inkább kiszorítja a gyakorlatból. A sokszögelési csomópont kialakításának értelmét a 3-21. ábra illusztrálja.

A 3-21a. ábrán a BD vonalból számítottuk a P pont koordinátáit, majd ide csatlakoztattuk az A és B pontból induló sokszögvonalakat. Eljárhattunk volna úgy is, hogy az AC vonalból számítjuk előbb a P pontot, nyilván más eredményt kaptunk volna. Egyértelmű lesz az eredmény, ha a csatlakozó pontot csomópontként (CS) kezeljük (3-21b. ábra, jobbra). Ekkor az eredmény egyértelmű lesz, minden mérés részt vesz a számításban, az összes adott pont kerethibája befolyásolja az eredményt. Eddigi tanulmányainkban az egyszeresen tájékozott, a kétszeresen tájékozott és a beillesztett sokszögvonal számítását ismertük meg, most pedig a sokszögelési csomópont számítását mutatjuk be.

3-22. ábra. Sokszögelési csomópont számítási elemei (nincs mérés a csomóponton)

Sokszögelési csomópontnak nevezzük azt a vízszintes alappontot, amelynek számítása az oda befutó legalább három sokszögvonal méréseinek együttes figyelembevételével történik. Először az egyszerűbb esetet tárgyaljuk, amikor a csomóponton nem végeztünk iránymérést.

Az egyes sokszögvonalak számítási haladási irányát úgy vesszük fel (a törésszögeket úgy értelmezzük), hogy a vonal kezdőpontja mindig az adott pont (a 3-45. ábrán: A, B, C) végpontja pedig a CS csomópont legyen.

Kiszámítjuk mindhárom így kialakított szabad sokszögvonalból a csomópont koordinátáit (a szabad sokszögvonal-számítást ismertnek tételezzük fel). Természetesen három különböző koordináta-párt fogunk kapni, amelyek kis mértékben (de hibahatáron belül) eltérnek egymástól. Az egyes előzetes értéket zárójelbe tesszük és index-szel látjuk el, aszerint, hogy hányas számú a sokszögvonal: (yCS)1, (xCS)1, (yCS)2, (xCS)2, (yCS)3, (xCS)3 ...

A csomópont végleges koordinátáit a három előzetes érték súlyozott számtani átlagaként fogjuk meghatározni. Súlynak az egyes vonalak hosszának reciprokát tekintjük.

; vagy

; vagy

. A Ti érték az egyes vonalak hosszát jelöli, amit a sokszögoldalak (tj) összegzésével kapunk (

). A vonal hosszát km-ben vagy hektométerben írjuk be, a számlálót pedig úgy választjuk meg, hogy a súly 1-10 közötti, könnyen kezelhető számérték legyen.

;

48. egyenlet

Végül kiszámítjuk a csomópontba futó összes sokszögvonalat, mint egyszeresen tájékozott vonalat.

A bonyolultabb eset az, amikor a csomóponton iránymérést végzünk a befutó sokszögvonalak utolsó pontjaira, továbbá más ismert pontokra is (az ábrán két további adott pontra). Ezeket az irányméréseket is szeretnénk felhasználni a koordináta-számításnál. A megoldás menete a következő (példaként alapul véve az ábrabeli helyzetet):

3-23. ábra. Sokszögelési csomópont, ha van iránymérés a csomóponton

Kiválasztunk egy pontot, amit a csomópontról irányoztunk. Ez a 3.23. ábrán látható öt pont közül bármelyik lehet. Legyen pl. a CS → T1 irány.

Levezetjük a kiválasztott CS→T1 irány előzetes tájékozott irányértékét mindegyik sokszögvonalból, irányszög átvitellel.

49. egyenlet

Súlyozott átlagként számítjuk a legvalószínűbb δCS→T1 tájékozott irányértéket. Súly az illető vonalban lévő sokszögpontok számának reciproka.

; vagy:

50. egyenlet

Szögzáróhibát (Δϕ) számolunk mindegyik (i-dik) vonalra és azt elosztjuk a törésszögekre.

51. egyenlet
52. egyenlet

Levezetjük a csomópont koordinátáit mindegyik vonalból, szabad sokszögvonalként: (yCS)1, (xCS)1, (yCS)2, (xCS)2, (yCS)3, (xCS)3 ...

Súlyozott átlagként számítjuk a csomópont végleges koordinátáit. Itt megjegyezzük, hogy az előzőleg, a csomópont koordinátáira felírt súlyozott átlag csak felmérési (ötödrendű) pontsűrítésnél alkalmazható. A negyedrendű munkaterületeken a súlyozott átlag képzésénél nemcsak a befutó vonalak hosszát vették figyelembe, hanem a vonalban mért sokszögoldalak számát is. A negyedrendű vízszintes csomópont koordinátáinak súlyozásánál a súly képlete (m a sokszögoldalak darabszámát jelenti):

53. egyenlet

Tájékozást végzünk a csomóponton a T1, T2 ... tájékozó irányokra és levezetjük az egyes vonalak utolsó sokszögpontjaira menő tájékozott irányértékeket.

Kiszámítjuk az egyes vonalakban lévő új sokszögpontok koordinátáit, mégpedig a kettősen tájékozott sokszögvonalak számítása szerint.

Az új pontok koordináta-számítása után minden ponton el kell végezni a végleges tájékozást, kimutatva az irányeltéréseket és a rendűségnek megfelelő hibahatárokat. A távolságeltéréseket és hibahatárukat a távmérési jegyzőkönyvben vagy külön jegyzékben célszerű kimutatni. Ha egy sokszögpontról nemcsak a szomszédos sokszögpontokra végeztünk iránymérést, ezt az irányt a számításnál nem tudtuk felhasználni, de a végleges tájékozásba be kell vonni, ellenőrzésként.

3.6.3.5 Fiktív mérések bevonása a számításba

3-24. ábra. Sokszögvonalak helyettesítése záróoldalukkal

Képzeljük el azt a múltbeli állapotot, amikor egyetlen új vízszintes alappont koordinátáit ki lehetett számítani kiegyenlítéssel, mert ehhez meg voltak az eszközök (az egypontos kiegyenlítés számítási módszere mechanikus számológéppel). Ha egy új pontot nemcsak közvetlenül mért irányok és távolságok határoztak meg, hanem oda sokszögvonalak is befutottak, akkor célszerű volt a sokszögvonalakat helyettesíteni a záróoldalukkal, majd így együtt kezelni azokat a közvetlenül mért adatokkal az egypontos kiegyenlítésben (3-24. ábra). Ezért alakult ki a csomópontba befutó sokszögvonalak fiktív adatokkal való helyettesítése, Hazay István javaslatára. A beillesztett sokszögvonal (vagyis olyan vonal, amelynek a kezdőpontján és a csomópontban nincs iránymérés) a záróoldal hosszával helyettesíthető, mintha csak egy távolságot mértünk volna. A csomópontba futó egyszeresen tájékozott sokszögvonal a záróoldal irányszögével és a hosszával helyettesíthető, vagyis olyan, mint egy poláris pont (külső irány és távolság). Ha a csomópontban is végeztünk iránymérést az utolsó sokszögpontra, a kezdőponton pedig tájékozást, akkor ez a sokszögvonal olyan, mint egy külső-belső irány és távolság együtt. Az új pontba (a számítandó csomópontba) tartó sokszögvonalakat tehát fiktív (közvetett) mérésekké alakították át, ezt követően a közvetlen és a fiktív méréseket egy egypontos kiegyenlítésbe foglalták. Külön problémát jelentett a fiktív mérések súlyainak megállapítása, ezzel a kérdéssel itt nem foglalkozunk.

3.6.3.6 A szabad álláspont számítása

A szabad álláspont lényegét már tárgyaltuk Itt most a koordináta-számítás lehetőségeit mutatjuk be, amely átvezet minket a kiegyenlítéssel történő pontmeghatározáshoz, alkalmas a pontonkénti és kiegyenlítéses módszer összevetésére.

A pontokénti számítás elveit követve, először előzetes koordinátákat számítunk az álláspont számára, valamely alkalmas pontkapcsolással, például ívmetszéssel, hátrametszéssel vagy külpontként, lehetőleg több megoldás átlagaként. Az előzetes koordináták alapján elvégezzük az előzetes tájékozást. Az előzetes középtájékozási szöget hozzáadjuk minden mért irányértékhez, kapjuk a belső tájékozott irányértékeket, amelyeket 180°-kal megfordítunk. Ezután poláris pontként (ha irányt- és távolságot is mértünk) vagy előmetszéssel (ha csak irányt mértünk) számítjuk a pont koordinátáit. Ezen koordináták középértéke lesz a végleges érték. Befejezésül a végleges tájékozás következik.

A transzformációs megoldást egy régebbi műszertípusnál alkalmazták, amikor feltétel volt, hogy a szabad álláspontról irányzott valamennyi pontra irányértéket (li) és távolságot (ti) egyaránt rögzítsenek. Az irányértékeket egy olyan helyi rendszer irányszögeinek i) tekintették, amelyek origója maga az álláspont, jelöljük ezt I. rendszerrel. Az I. rendszer polárisan adott koordinátáiból képezték a síkbeli derékszögű koordinátákat:

. A feladat ezek után egy síkbeli hasonlósági koordináta-transzformációvá vált. A II. rendszert az irányzott pontok adott, országos koordinátái jelentik. Meghatározták a hasonlósági transzformáció négy paraméterét, majd átszámították az I. rendszer (y=0, x=0) koordinátájú pontját a II. rendszerbe, ezek a szabad álláspont keresett országos koordinátái. A megoldás során meggondolandó, hogy a mért távolságok redukálásánál mely javításokat vesszük figyelembe. Ha az összeset, vagyis a vetületi távolság a számítás kiinduló adata, mint rendesen, akkor a síkbeli transzformációból kapott méretaránytényező lényegében a kerethibákra és a mérési hibákra jellemző. Ha a mért távolságokat csak vízszintesre redukáljuk, de alapfelületre és vetületre nem, akkor a méretaránytényező ez utóbbi két hatást is tartalmazni fogja, de az eredménynek elvileg azonosnak kell lennie.

A legkisebb négyzetek elve szerinti kiegyenlítés a szabad álláspont számításának szabatos módszere, ami a mérőállomások leggyakoribb beépített programja. Ez az egypontos kiegyenlítés olyan esete, amikor nincsenek külső irányok. Három ismeretlen van: a szabad álláspont koordinátái (y, x) és a mért iránysorozat tájékozási szöge (zk). Az előkészítés során, a mérési paraméterek beállításakor meg kell gondolni, hogy a távolságok redukálása hogyan történjen: csak vízszintesre-e, vagy vetületi síkra is. Utóbbi esetben gyakran méretaránytényező (ppm érték) megadása szükséges, amelyben összevonhatjuk a szorzóállandó jellegű értékeket.

A mérést követően – ha a geometriailag szükséges mérésszám megtörtént – automatikusan vagy a felhasználó utasítására megtörténik a kiegyenlítés. Ilyenkor a kiegyenlítő számításban tanult (és gyakorolt) lépések következnek: előzetes értékek felvétele az ismeretlenekre, a mérésszámnak megfelelő javítási egyenlet felállítása (A mátrix), a normálegyenlet-rendszer (N mátrix) képzése, ami jelen esetben egy 3×3-as mátrix, az egyenletrendszer megoldásaként az előzetes értékek változását kapjuk, a megfelelő értékek összevonásával pedig a három ismeretlen (y, x, zk) kiegyenlített értékét. A végeredményt utasításra vagy automatikusan tárolódik, hiszen a további részletmérés vagy kitűzés ezen alapszik. Nemcsak a kiegyenlített ismeretleneket, hanem középhibáikat is megkapjuk, ami az eredmény értékelését, minősítését segíti.

A mérés során előfordulhatnak durva hibák: pontelazonosítás, téves irányzás stb., aminek felfedése és intelligens javítása érdekében hasznos, ha a program lehetővé teszi az irányeltérések és távolságeltérések szemléjét. Hasznos, ha a hibásnak tartott mérés egy megismételt számításból kihagyható, de fizikailag nem törlődik. A gyanús mérések kihagyásával csak a számítást megismételve felfedhető a durva hiba.

3.6.4 Vízszintes hálózat kialakítása és kiegyenlítése

A pontonkénti számítás előzőekben tárgyalt módszerei mind közelítő számításnak tekinthetők, mert nem szolgáltatnak egyértelmű eredményt. Az új pontok számításának sorrendje, a választott pontkapcsolások, a közepelések mind a felhasználó önkényes döntésének függvényei. A pontonkénti számítás azért tudott hosszú időn át fennmaradni, mert csak azokat a módszereket tették lehetővé az akkoriban rendelkezésre álló számítási segédeszközök. Az 1980-as évektől kezdődően, a személyi számítógépek megjelenésével alapvetően megváltozott a geodéziai számítások lehetősége is. A hardver-háttér fejlődésével együtt megjelentek és továbbfejlődtek a geodéziai cél-szoftverek is, így olyan számítógépes programok, amelyek nagyobb vízszintes hálózatok együttes kiegyenlítését teszik lehetővé intelligens módon, a felhasználó kismértékű beavatkozása mellett. A mérés új eszközei, a mérőállomások bizonyos fokig automatizálták a leolvasás és jegyzőkönyvezés fárasztó és tévedésektől sem mentes részfolyamatát, gyorsították a mérést. A számítás új eszközei, a számítógépek és a célszoftverek a geodéziai számításokban szintén gyorsítást, objektivitást, automatizálást eredményeztek.

Az új eszközök nemcsak a mérésre és feldolgozásra, hanem a teljes munkafolyamatra is hatással vannak. A mérőállomások szerepéről a felmérési hálózat kialakításakor a 3.5.4 fejezetben már írtunk. A hálózat együttes kiegyenlítése nemcsak a számítási folyamat automatizálását eredményezi, hanem a teljes folyamat átgondolását kívánja meg (Busics-Csepregi, 1992, Csepregi-Busics, 1991, 1997). Egy ún. hálózati szemléletre van szükség, arra, hogy a terepen is a kitűzéskor, szemléléskor, méréskor „hálózatban gondolkodjunk”. Ne egyedi pontkapcsolásokat, egyedi sokszögvonalakat lássunk magunk előtt, hanem egy összefüggő, egységes hálózatot. Mielőtt a hálózat-kiegyenlítés konkrét lépéseit tárgyalnánk, a hálózati szemléletre, a hálózatban való gondolkodás előnyeire adunk néhány példát.

3-25. ábra. Hálózat: szabad sokszögvonal ismert pontokra mért irányokkal

Már a kitűzés során több lehetőségünk van különleges alakzatok, mérési elrendezések kialakítására, mintha csak pontkapcsolásokban gondolkodnánk. A 3-25. ábra látszólag egy szabad sokszögvonalat mutat, legalábbis geodéziai alapismereteink alapján csak így tudnánk kiszámolni, a többi mért irányt legfeljebb ellenőrzésre használnánk. Ha ezt hálózatkiegyenlítéssel számítjuk, megfelel a pontsűrítés előírásainak, mert megfelelő számú fölös adatot mértünk.

3-26. ábra. Hálózat: nincsenek adott álláspontok, csak magaspontokra menő irányok

A 3-26. ábrán látható 1, 2, 3 pontok alkotta „háromszöget” például külterületi szántóban létesítettük, az új pontok között irány- és távmérést végezve, de adott pontokra csak irányt tudtunk mérni. Ez olyan alakzat, ami kiegyenlítéssel számítható, de hagyományosan nem.

3-27. ábra. Hálózat: mintha külpontosan mérnénk

A 3-27. ábrán az 1 és 2 pont lehetne az A pont külpontja, de a köztük mért irányt, távolságot csak ellenőrzésre használnánk hagyományos pontkapcsolások esetén, míg kiegyenlítéssel a hálózatot erősíti.

Belterületen leggyakrabban sokszögvonalakból álló hálózatokat alakítunk ki. A pontok kitűzésénél arra törekedjünk, hogy minél több álláspontról legyenek láthatók magaspontok és más, távoli ismert pontok, amiket vonjunk be a meghatározásba. Ugyancsak végezzünk méréseket nem szomszédos, új alappontokra is. Ezek a fölös mérések lehetőséget adnak a hálózat megerősítésére és az esetleges durva hibák felfedésére. Ez utóbbi szemléltetésére álljon itt egy megtörtént eset. Egy településen két cég végzett egyidejűleg felmérési pontsűrítést a munka gyorsítása érdekében, az A cég hagyományos sokszögvonalakat alakított ki és számolt, a B cég hálózatot mért majd kiegyenlítette azt. Mindkét cég felhasználta a település közepén álló magaspontot: az A cég magaspontlevezetést végzett és innen indította sokszögvonalait, a B cég a felmérési hálózat számos pontjáról irányt mért erre a magaspontra. Utóbb kiderült, hogy a magaspont koordinátái 20 cm-re hibásak voltak. Az A cégnél ez nem volt feltűnő, mert az egyedi sokszögvonalak hibahatárai „elnyelték”, elfogadhatóvá tették a hibát. A B cég hálózatkiegyenlítésében a magaspont minden egyes állásponton kiugró irányeltérést mutatott, ami felett nem lehetett elsiklani, végül is ők derítették ki a magaspont kerethibáját. Addigra viszont az A cég az összes részletmérést és koordinátaszámítást elvégezte, elképzelhető, hogy a részletpontokat akár deciméteres hiba terheli...

Nézzük most a magasponttal kapcsolatos számításokat, amiket eddig a „kézi” számítás módszereivel mutattunk be. Ilyen volt például a toronyablakokban végzett mérések központosítása és a horizontzárás: ilyen előkészítésre kiegyenlítéskor nincs szükség, minden egyes álláspontot külön új pontként kezelünk. A magaspontlevezetés számítását sem kell kiegyenlítéskor előzőleg külön elvégezni. A magaspontlevezetéssel kapcsolatos mérések lehetnek a nagy hálózat részei, de számíthatók különálló hálózatként is. A magaspont őrhálózatát szabad hálózatként célszerű kiegyenlíteni, de utána az önálló hálózatot a magaspont ismert végleges helyére kell eltolni és országos tájékozását megadni.

3-2. A pontonkénti és az együttes számítás összehasonlítása. táblázat -

pontonkénti számítás

együttes kiegyenlítés

Mérés kimaradhat a számításból, vagy csak ellenőrzésre szolgál.

Minden mérés szerepel a számításban, hatással van a koordinátákra.

Egyes méréseket többször használnak fel.

Minden mérés csak egyszer szerepel.

Nem egyértelmű a végeredmény, mert függ a számítandó pontok sorrendjétől, a számítást végző személytől.

Egyértelmű a végeredmény, személytől független, ha jól definiáltuk a számítás paramétereit

A kézi adatbevitel, a manuális számítás, az emberi beavatkozás lassú munkát eredményez.

A számítás automatizált, szoftverfüggő, alapvetően gyorsan (akár real-time) lezajlik.

Az egyes pontkapcsolások kötöttségeire, geometriai feltételeire jobban tekintettel kell lenni.

A hálózat összességének geometriája fontos, többféle különleges alakzat, elrendezés lehet.

Nincsenek pontossági mérőszámok.

Vannak pontossági mérőszámok.

A meghatározási vázlaton a „klasszikus” jelöléseket kell alkalmazni, a számítás sorrendje követhető.

A meghatározási vázlaton a „gépi számítás” jelöléseit kell alkalmazni, amelyek a mérés típusát jelölik.


A 3-2. táblázatban összefoglaljuk a kétféle számítási mód különbségeit. Azt emeljük ki, hogy a pontonkénti számításnál sok függ a számítást végző személytől: hogyan alakítja a számítási sorrendet, milyen pontkapcsolásokkal számol, míg kiegyenlítésnél az eredmény egyértelmű. A pontkapcsolások hátránya, hogy nem minden mérést lehet figyelembe venni, felhasználni (például a sokszögvonal közbenső pontjain ismert pontokra végzett méréseket), ezek csak ellenőrzésre szolgálnak, de nem befolyásolják a pont koordinátáit. Ugyanakkor előfordul, hogy egyes méréseket kétszer veszünk figyelembe (például, ha egy magaspontot öt előmetsző irány határoz meg és mindegyiket fel akarjuk használni).

A kiegyenlítéssel, szoftverrel történő számítás előnye elsősorban automatizáltságában van, ami gyors munkát eredményez. A felhasználó (a számítást végző személy) odafigyelése, szaktudása, általa a folyamat vezérlése, kritikus pontokon a közbeavatkozás továbbra is nélkülözhetetlen.

Tekintsük át az irány- és távméréses hálózat kiegyenlítéssel történő számításának lépéseit, amelyeket részleteiben a Kiegyenlítő számítás tantárgyban ismertünk meg.

A számítás paramétereinek megadása. (A mérések súlyozásának eldöntése. Az iránymérés súlyát általában az irány hosszával arányosan vesszük fel, a távmérést azonos súlyúnak. Mivel kétféle típusú mérés szerepel, meg kell adni előzetes középhibájukat, ami felmérési hálózatban iránymérésnél 5”, távmérésnél 5 mm. Egyes programok az átlagos távolság megadását is kérik, amire az előző értékek vonatkoznak. A valószínűségi szint felvétele is szükséges. A távolságok redukciójához szükséges alapadatok megadása, értelmezése fontos.)

Adatok beolvasása. (Az adott pontok koordináta-jegyzékét meglévő, ellenőrzött állományból kérjük be, hasznos, ha a pontjellegek is innen vehetők át. A mérési jegyzőkönyveket esetleg korrigálni vagy konvertálni szükséges.)

Előzetes számítások. (Ide sorolható a távolságok redukálása, amiről korábban részletesen volt szó. Az előzetes tájékozásokat az adott pontokon és az új pontokon a program automatikusan elvégzi, feladatunk az irányeltérések figyelése, az esetleges durva hibák megtalálása. A zárt idomok szögzáró hibái és vonalas záróhibái alapján könnyebb kideríteni, megkeresni az esetleges durva hibákat. Az előzetes koordináta-számítás általában szintén automatikusan történik, de az ellentmondásokat a felhasználónak figyelnie kell. A méteren belüli jó előzetes koordináták a kiegyenlítés előfeltételei.)

Javítási egyenletrendszer felállítása.

Normálegyenletrendszer képzése és megoldása.

Kiegyenlített koordináták és pontossági mérőszámok képzése.

Eredmények közlése és értékelése.