Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 4., Vízszintes helymeghatározás

Gyenes Róbert (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

4.3 A vízszintes és a magassági szög fogalma

4.3 A vízszintes és a magassági szög fogalma

A vízszintes szög, és később a magasság meghatározásához a magassági szög fogalmának tisztázásához először a 4.2. fejezet alapján el kell döntenünk, mit tekintsünk azokhoz vonatkoztatási felületnek. Fontos kiemelnünk, hogy a vonatkoztatási felület nem tévesztendő össze az alapfelülettel! Tekintettel arra, hogy a pontok a térben helyezkednek el, ezért a pontokat először a mérendő szög csúcsához tartozó szintfelület érintősíkjára, vagy más néven a helyi vízszintes síkra vonatkoztatnunk (4-4. ábra). Ha a mérendő szög A-val jelölt csúcsához tartozó g nehézségi vektorra a helyi függőleges síkját illesztjük, majd ezt képzeletben elforgatjuk úgy, hogy az tartalmazza először a P1, majd a P2 pontot, akkor ezek a síkok kimetszik a helyi vízszintes síkból a két térbeli irány vízszintes vetületeit. A két térbeli irány vízszintes vetületei által bezárt szög lesz az a szög, amelyet mérni tudunk és felhasználjuk a további koordinátaszámításokhoz. Ezt a szöget nevezzük vízszintes szögnek.

Vegyük észre, hogy a vízszintes szög fogalma nem tisztán geometriai fogalom, hanem fizikai is. A vízszintes szöget a helyi szintfelület érintősíkjában definiáltuk, amely viszont kötődik a Föld nehézségi erőteréhez. A szög csúcsához tartozó helyi függőleges sík a nehézségi vektorhoz kapcsolódik, következésképpen a vízszintes szögméréshez olyan műszerre lesz szükségünk, amellyel a helyi függőleges előállításával biztosítjuk, hogy a térbeli irányok vízszintes vetületei által bezárt szöget a helyi szintfelület érintősíkjában meg tudjuk mérni. A vízszintes szöget ilyen értelemben „természetes szögnek” is nevezhetjük, hiszen annak szárait nem más, mint a természet jelöli ki a számunkra.

4-4. ábra A vízszintes szög értelmezése

Gyakorlati szempontból a fentebb definiált vízszintes szöget azonosnak tekintjük annak síkbeli koordinátarendszerbeli megfelelőjével. Ez azt jelenti, hogy a közvetlenül mért vízszintes szöget a koordinátaszámításokhoz közvetlenül fel tudjuk használni. Későbbi tanulmányaink során azonban látni fogjuk, hogy a természetes szöget redukciókkal kell ellátni ahhoz, hogy azt ténylegesen az alapfelületen, azaz a forgási ellipszoidon értelmezni tudjuk. Ennek tárgyalásával azonban jelen jegyzetben nem foglalkozunk.

Amíg a vízszintes szöget két térbeli irány esetén értelmezzük, a magassági szöget csak egy térbeli irány esetén. A magassági szöget úgy értelmezzük, hogy az A-P térbeli irányt a térbeli irányra illeszkedő helyi függőleges síkban a helyi szintfelület érintősíkjára vetítjük. A magassági szög így a térbeli irány és vízszintes vetülete által bezárt szög lesz a helyi függőleges síkban (4-5. ábra).

4-5. ábra A magassági szög és a zenitszög értelmezése

A gyakorlatban ma többnyire a zenitszöget mérjük. A zenitszög a térbeli irány és a helyi függőleges irány által bezárt szög. Mint látható, a magassági szögmérésnél is központi szerepet játszik az, hogy a természet által kijelölt irányokat miként tudjuk a műszerekkel megvalósítani.

Túl a geometriai magyarázatokon, geodéziai szempontból még egy fontos dolgot ki kell hangsúlyozni, ez pedig a szögek értelmezése. A vízszintes szög tartományát a geodéziában az óramutató járásával egyező értelemben tekintjük pozitívnak. Ezzel megadjuk, hogy a keresett szögtartományba nézve mit tekintünk bal szárnak és mit jobb szárnak. A vízszintes szöget mindig 0˚ és 360˚ közötti szögtartományban értelmezzük. A zenitszög esetén a bal szár mindig a helyi függőleges iránya, a jobb szár maga a térbeli irány. A zenitszöget a zenitpontból a nadírpont irányába indulva tekintjük pozitívnak, és 0˚ valamint 360˚ között értelmezzük. A magassági szög esetén viszont a forgásértelem az óramutató járásával ellentétes. A magassági szöget a horizont felett lévő térbeli irányok esetén pozitívnak, a horizont alatt elhelyezkedő térbeli irányok esetén pedig negatívnak tekintjük, így értelmezési tartománya mindig -90˚ és +90˚ közötti.

A történelem folyamán a magassági szögmérést a gyakorlatban előbb alkalmazták, mint a zenitszög-mérést. Ezért a szakmai nyelvben a magassági szögmérés kifejezés alakult ki előbb, és terjedt el. Ma zenitszöget mérünk, de mégis megmaradt a magassági szögmérés elnevezés, azaz amikor magassági szögmérésről beszélünk, ez alatt a zenitszög mérését is értjük.