Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 13., 13 Speciális geodéziai műszerekTarsoly

Tarsoly Péter (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

13.3 Giroteodolitok

13.3 Giroteodolitok

A giroteodolitok a csillagászati északi irány meghatározására szolgáló műszerek. Az irány azimutját a műszer egy fizikai elv alapján határozza meg. A műszerek alapvetően két részből épülnek fel: pörgettyű, azaz az északi irány meghatározására szolgáló egység; és a teodolit rész, azaz az iránymérésre szolgáló egység.

A giroteodolitok alapelve Foucault-tól származik. 1852-ben végzett ingakísérletei bizonyították, hogy az ingaszerűen felfüggesztett pörgettyű forgástengelye alkalmas az északi irány meghatározására.

13.3.1 A pörgettyű

A nagy sebességgel forgó merev testet pörgettyűnek nevezzük. Gyakorlatban asztatikus, erőmentes pörgettyűket használunk, amelyek körszimmetrikus tömegeloszlásúak, forgástengelyük átmegy a súlyponton és egybeesik a tömegszimmetria tengellyel. Csapágyazásuknak súrlódásmentesnek kell lennie. A giroteodolitok működésének a megértéséhez néhány fizikai fogalom átismétlésére van szükség. Egy körpályán mozgó tárgy impulzus momentuma, azaz perdülete alatt a tömeg, a tengelytől való távolság négyzetének és a szögsebesség szorzatát értjük.

13.8. egyenlet

Forgó test esetén a testet alkotó összes elemi rész impulzus momentumát összegezni kell:

13.9. egyenlet

A képletben Q a forgó test tehetetlenségi nyomatéka:

13.10. egyenlet

A tehetetlenségi nyomaték az impulzus momentum idő szerinti deriváltja. A giroteodolitok pörgettyűjét úgy készítik, hogy annak impulzus momentuma nagy legyen. Ennek megfelelően a motorok forgási sebessége 20 000-30 000 fordulat/perc körül van. A mai gyakorlatban inkább 3000 fordulat/perc szögsebességű szinkron motorokat alkalmaznak, amelyek tömege körülbelül fél kilogramm és átmérőjük 6 cm körüli.

A gyorsan forgó erőmentes pörgettyű szimmetria tengelyének, forgástengelyének helyzete mindaddig nem változik, amíg tengelyére külső erő nem hat. Külső forgatónyomaték hatására a pörgettyű tengelye kimozdul eredeti helyzetéből úgy, hogy az elmozdulás iránya megegyezik a forgatónyomaték irányával, azaz merőleges a forgatónyomatékot létrehozó erő irányára. A pörgettyűnek ezt az elmozdulását precessziónak nevezzük. A pörgettyű súlypontjában ható nehézségi erő forgatónyomatékot gyakorol a pörgettyűnek az alátámasztással vagy felfüggesztéssel való érintkezési pontja körül. A forgatónyomaték iránya vízszintes, és hatására a pörgettyű precesszálni kezd, vagyis tengelye elmozdul a forgatónyomaték irányába. A forgástengely egy függőleges körkúp, egy úgynevezett precessziós kúp palástja mentén fog mozogni (13-7. ábra).

13-3.ábra A precesszió

A jelenség pontosabb megértéséhez tekintsük az 13-8. ábrát. A pörgettyű az y tengely körül forog ω szögsebességgel.

13-8. ábra A T forgatónyomaték származtatása

Ugyanilyen irányú Q0 impulzusnyomatéka is. Forgassuk el kereket az x tengely körül egy kis ωF szögsebességgel. Δt idő elteltével a forgástengely új, az eredetivel Δκ szöget bezáró helyzetbe kerül. Az impulzusnyomaték döntő része a kerék saját tengely körüli forgásából adódik, mert az x tengely körüli lassú forgásának járuléka csekély. Nagysága nem változik meg, viszont irány kis Δκ mértékben eltér az eredetitől. Az eltérés nagysága:

13.11. egyenlet

Ennek következtében fellép egy T forgatónyomaték, amely az impulzusnyomaték időbeli változásának mértéke.

13.12. egyenlet

Ha a különböző mennyiségek irányát is figyelembe vesszük, láthatjuk, hogy ha ωF az x tengely irányába mutat, Q az y tengely irányába, akkor T z tengely irányú lesz. Tehát a pörgettyű tengelyének ωF tengely körüli elforgatásának hatására fellép egy forgatónyomaték, amely merőleges a pörgettyű forgástengelye és a külső forgatás tengelyére. A T forgatónyomaték hatására fellép egy +F és –F erőpár a T-re merőlegesen, mely a pörgettyű tengelyét igyekszik elforgatni. Ez az erőpár azért jön létre, mert a motor tengelyét az eredeti helyzetéből kimozdítva azt az ωF tengely körül forgatjuk. Ez Newton harmadik törvényéből következik, amely megköveteli, hogy egyenlő nagyságú, de ellentétes irányú erők hassanak a pörgettyűre.

13.3.2 Különféle pörgettyűk

A pörgettyűk szabad tengely körüli forgásának stabilitása, és a forgatónyomaték hatására keletkező precesszió és a forgástengely elfordításakor fellépő pörgettyű nyomaték a pörgettyűnek számos felhasználási lehetőséget biztosít a műszeriparban. A következő alfejezetben megismerkedünk a különféle pörgettyűkkel és azok alkalmazási területeivel.

13.3.2.1 Szabad pörgettyű

Azért, hogy a pörgettyű impulzus tengely bármilyen helyzetet elfoglalhasson, úgy kell a tengelyt felfüggeszteni, hogy mindhárom irányban szabadon mozoghasson. A három tengely lehet egy jobbsodrású derékszögű koordináta-rendszer három tengelye. (13-9. ábra)

13-9. ábra A szabad pörgettyű

Az így felfüggesztett pörgettyűt három szabadságfokúnak nevezzük. Ennek megvalósulása a kardanikus felfüggesztés. A pörgettyű forgástengelyét (1) a belső kardángyűrűvel fogathatóan lehetőleg súrlódás és imbolygás mentesen csapágyazzák. Ezt ugyanilyen módon egy külső kardángyűrűbe fogják be úgy, hogy a forgástengelyre merőleges tengely körül elforgatható legyen. A külső kardángyűrűt a 2. tengelyre merőlegesen elhelyezett 3. tengellyel fogják be a külső rendszert meghatározó keretbe. Így a pörgettyű három tengely körül foroghat, azaz három szabadságfokú pörgettyűnek nevezzük. A három szabadságfokú pörgettyű megtartja a tengelyének térbeli helyzetét. Ezt a pörgettyűt állandó irány kitűzésére, vagy navigálásnál állandó irány tartására alkalmazzák (pl. repülő, hajó, rakéta stb.). A három szabadságfokú pörgettyű tengelye a Föld felszínén mindig ugyanazon állócsillag felé mutat.

A Föld egy világűrben mozgó pörgettyűnek tekinthető. A Föld felszínén lévő pontokat a pólushoz viszonyítva határozzuk meg. A pólust a Föld forgástengelyének megfelelően vesszük fel, így a térbeli geocentrikus koordináta-rendszer közvetlenül kapcsolódik a Föld fizikai forgásához. A Föld a tengelye körül egy csillagnap alatt végez el egy fordulatot, szögsebessége: 7.292*10-5s-1. A Földdel együtt forog minden földhöz kapcsolt tárgy is, így egy földhöz kapcsolt pörgettyű, amelynek egyik szabadságfokát megkötöttük (két szabadságfokú pörgettyű), az előzőekben leírt precesszáló mozgást fog végezni. Geodéziai szempontból kétféle, kétszabadság fokú pörgettyűnek van jelentősége:

  1. Inklinációs pörgettyű: földrajzi szélesség meghatározására alkalmas. A forgástengelyén kívül csak a meridián síkjában képes forogni.

  2. Deklinációs pörgettyű: északi irány mutatására vagy meridián keresésére szokták használni. A forgástengelyén kívül csak a helyi vízszintes síkban foroghat. A műszerállásponton áthaladó meridián csillagászati északi irányának meghatározására alkalmas. Ezt a fajta pörgettyűt alkalmazzák a giroteodolitokban.

13.3.2.2 Inklinációs pörgettyű

Az inklinációs pörgettyű olyan két szabadságfokú pörgettyű, amelynek forgástengelye csak a meridián síkjában fordulhat el. Az 13-10-es ábrának megfelelően a motor impulzus nyomatéka x tengely irányú:

13.13. egyenlet

A pörgettyű a Föld forgása következtében elfordul a Föld forgástengelyével párhuzamos vektor körül egy ωF szögsebességgel, amelynek következtében fellép egy y tengely irányú nyomaték:

13.14. egyenlet

Ennek a nyomatéknak hatására a pörgettyű tengelye elfordul a Föld forgástengelye irányába. A precesszió addig tart, amíg a pörgettyű tengelye be nem fordul a Föld forgástengelyének irányába (azaz β=0), és a precessziós nyomaték megszűnik.

13-10. ábra Az inklinációs pörgettyű és a horizont meghatározó berendezés

Ilyen elrendezés mellett a műszerrel a földrajzi szélesség meghatározható, vagy ez utóbbi ismeretében a vízszintes sík előállítható. Ennek az elvnek az ismeretében készítik a horizont meghatározó berendezéseket, amelyeknek nagy szerepe van a hajózásnál és a repülésnél. Közvetlen geodéziai felhasználást a légi felvételek készítésénél nyer.

13.3.2.3 Deklinációs pörgettyű

Ha a két szabadságfokú pörgettyű olyan, hogy saját tengely körüli forgásán kívül csak vízszintes síkban tud elfordulni, akkor deklinációs pörgettyűről beszélünk. A Föld felszínén lévő deklinációs pörgettyű precessziós nyomatékának meghatározásához bontsuk fel a Föld forgásának szögsebesség vektorát az állásponton áthaladó függőleges és vízszintes irányú összetevőkre. (13-11. ábra)

13-11. ábra A deklinációs pörgettyű és precessziós nyomatékának származtatása

13.15. egyenlet

Az ωFV függőleges irányú összetevő hatására nem keletkezik precessziós nyomaték, mert a pörgettyű szabad tengelyének az irányába esik. Az ωFH vízszintes öszetevőt bontsuk fel két további részre. Egy a motor tengelyével egyező ωFHT és egy a motor tengelyére merőleges ωFHM összetevőre.

13.16. egyenlet

Ezen két összetevő közül a motor tengely irányú összetevő nem hoz létre precessziós nyomatékot. A motor tengelyre merőleges összetevő azonban precessziós forgatónyomatékot hoz létre, amely nyomaték iránya függőleges lesz, mert az impulzus nyomaték és a szögsebesség vektor is vízszintes. A létrejövő, úgynevezett irányító nyomaték nagysága:

13.17. egyenlet

A nagyobb irányító nyomaték eléréséhez növelni kellene a Q tehetetlenségi nyomatékot, ami a motor és a műszer súlyának a növelését jelentené. A szögsebesség növelése elsősorban technikai nehézségekbe ütközik továbbá a mérés időtartamát is jelentősen megnövelné. A pörgettyű irányító nyomatéka a meridián és a tengely közötti α szögtől is függ. A precessziós mozgás megindulásakor a tengelyre négy precessziós nyomaték hat, ez a nyomaték a tengelyt a meridián sík felé mozdítja el. Az elmozdulás következtében csökken az α szög, és ezzel együtt a precessziós nyomaték is. A tengelyvég gyorsulása egyre kisebb lesz, sebessége pedig a meridiánál lesz a legnagyobb. A meridiánsík elérésekor a precessziós nyomaték megszűnik (α=0), de a rendszer mozgási energiája következtében tovább halad egyre csökkenő sebességgel mindaddig, amíg mozgási energiájánál nagyobb nem lesz az ellenkező irányú precessziós nyomaték. A motor tengelyvége a meridiánsík körül lengéseket végez, amely a fellépő veszteségek miatt egyre kisebb amplitúdójú (tágasságú) lesz.

A pörgettyűk gyakorlati kivitelénél a függőleges tengelyt úgy hozzák létre, hogy a motor házát egy tartószálon felfüggesztik, és így egy függőleges önbeálló ingát hoznak létre. A felfüggesztés miatt a pörgettyű tengelye nem csak a vízszintes, hanem a függőleges síkban is lengéseket végez, így a pálya alakja egy erősen lapított ellipszisre fog hasonlítani.

A létrejövő precessziós nyomaték és a lengési idő függ az álláspont földrajzi szélességétől. A precessziós nyomaték nagysága a pólus felé közeledve egyre csökken, azt elérve megszűnik. A lengésidő a pólus felé haladva egyre nagyobb lesz, míg a póluson végtelen naggyá válik. Ennek gyakorlati jelentősége abban rejlik, hogy a giroteodolitok pontossága az egyenlítőn a legjobb, és észak felé haladva egyre kisebb lesz. A pontosság csökkenésével együtt nő a mérés időtartama is, ezért északi korlátként a giros műszereket a 70-dik szélességi fokig szokták használni.

13.3.3 A giroteodolitok általános felépítése

A geodéziai célra szolgáló giroteodolitok leggyakrabban ingás felfüggesztésűek. A Magyar Optikai Művek annak idején számos világviszonylatban is értékelt műszert gyártott, közöttük giroteodolitokat is: a GiB és GiC műszercsaládot. Ebben a fejezetben elsődlegesen ezen műszerek felépítésével fogunk foglalkozni.

A giroteodolitok alapvetően három fő részből állnak (13-12. ábra):

  1. teodolit-rész, amely iránymérésre szolgál

  2. pörgettyű-rész, amely iránymutatásra szolgál

  3. generátor, azaz áramátalakító a megfelelő akkumulátorral.

A teodolit-rész megegyezik egy szabatos másodperc teodolittal, eltérés a könnyebb használhatóság érdekében csak szerkezeti kiegészítésben van. A vízszintes irányítócsavar végtelenített, hogy a mérés során ne jelentsen akadályt a parányi mozgatás tartományának korlátozása. A műszert el kell látni olyan eszközzel és optikával, amely lehetővé teszi a műszer és az osztott körök mesterséges fénnyel történő megvilágítását. A teodolithoz közvetlenül kapcsolódik a pörgettyűs-rész. Ez lehet egybe épített, amikor a pörgettyű a teodolit alatt helyezkedik el, és lehet rátét pörgettyű, amikor a teodolit és a pörgettyű külön részt alkotnak, ám összekapcsolhatóak.

13-12. ábra GiB11 giroteodolit szerkezeti rajza és használat közben földalatti mérésnél

A pörgettyű-rész fő része a nagy fordulatszámú nagy tehetetlenségű pörgettyű motor. A tengelyük golyóscsapágyas, amely biztosítja a motor ingadozásmentes járását. A motort egy motorházban helyezik el, amelynek belső tere vagy vákuum, vagy héliummal töltik ki. A motorházat a súlypontja felett egy lapos téglalap keresztmetszetű, acél tartószálra függesztik. Ez a tengely biztosítja a motor tengelyének vízszintes síkban való elfordulását. A tartószál csavarodási nyomatéka befolyásolja a motor lengését, ezért a tartószálat speciális tulajdonságokkal rendelkező acélból készítik. Mérés közben ez a szál hordja a műszer súlyát és egyben az áramvezető szál szerepét is betölti. A felfüggesztés lehetővé teszi a motor tengely és tartószál körüli elmozdulását, ezen kívül még elmozdulhat egy vízszintes tengely körül is, de ezt a súlypont feletti bekötés gátolja. Ezt a típusú pörgettyűt nevezik két és fél szabadságfokú pörgettyűnek. A giroteodolitok részletesebb felépítésével és használatával a Mérnökgeodézia című tantárgyban fogunk megismerkedni.

A giroszkóppal felszerelt műszerek fejlesztése az egyre magasabb fokú automatizáltság felé halad. A fejlődésnek alapvetően két iránya van: a lengéspálya különböző helyzeteinek automatizált módon történő regisztrálása, továbbá az északi irányba álló rendszerek fejlesztése. Ez utóbbi rendszerek közül elsődlegesen a nyomatékkiegyenlítés elvén működő műszerek fejlődése várható. Ilyen típusú műszerekkel jelentősen lehetne növelni a mérési pontosságot, és csökkenteni a mérés időtartamát. A közepes pontossági igények kielégítésére alkalmasak a lézergiroszkópok, amelyek fejlődése mind a mai napig tart. Sagnac kísérletei igazolták, hogy a szögelfordulásra érzékeny lézerkeret is alkalmas az északi irány meghatározására. A lézergiroszkóp három vagy több tükre és fényvezetője sík zárt áramkört alkot. A zárt körben két ellentétes irányú infravörös, monokromatikus és koherens fény hald végig.(13-13. ábra)

13-13. ábra A lézergiroszkóp elvi felépítése

A tükör fényvisszaverése és a kimenő jel okozta energiaveszteséget az áramkörbe épített optikai kvantumgenerátor folyamatosan pótolja. A rendszernek az áramkör síkjára merőleges tengely körüli forgásakor a forgás irányában megtett fényút hosszabb, mint a forgással ellentétes irányú fényút. A nagyobb utat megtevő sugár frekvenciája csökken, a másiké nő. A keletkező frekvenciacsúszást optikai vagy elektronikai úton meg lehet határozni. Az észak irány meghatározásához a rezonátor áramkörének síkját függőleges helyzetbe hozzák és a függővonal körül addig forgatják, amíg a frekvenciacsúszás értéke nulla nem lesz. A Föld forgási szögsebesség vektorának az áramkör síkjának merőlegességére vonatkoztatott vetülete akkor lesz zérus, amikor a lézerforrás áramkörének síkja egybeesik az állásponton áthaladó meridiánsíkkal. A gyorsan pörgő mechanikus elemek elmaradása matt nagy stabilitású, megbízható műszereket lehet előállítani lézertechnika segítségével.