Ugrás a tartalomhoz

Fotogrammetria 9., A térfotogrammetria alapjai, alapképletek

Balázsik Valéria (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

9.2 A térfotogrammetria geometriai alapjai

9.2 A térfotogrammetria geometriai alapjai

A térkiértékelés elvi megvalósítását, analóg, analitikus és digitális módszerét a légifényképezés jellemző elrendezésén keresztül mutatjuk be. A légifényképeket közel függőleges helyzetű kameratengely és soron belül a képek közötti 60 %-os átfedés jellemzi.

9-1. ábra Képek soron belüli átfedése

A modellt a soron belüli szomszédos felvételekből képezzük. Valamely képpár térkiértékelésekor a kiértékelés módja alapvetően a következőktől függ:

- ismertek-e a két kép külső tájékozási elemei vagy sem,

- a kiértékelés számítással (a mért képkoordináták felhasználásával) vagy optikai-mechanikai (analóg) műszerek felhasználásával történik-e.

A feladat megoldását jelentős mértékben megkönnyíti a képek belső tájékozási állandóinak ismerete. Ebben a fejezetben feltételezzük, hogy a belső tájékozási adatok ismertek.

A térfotogrammetriában a kiértékelési eljárásokat szintén három fő csoportba soroljuk: analóg, analitikus és digitális eljárások. A 9-2. ábrán az analóg és analitikus eljárások között találjuk az ún. félanalitikus kiértékelési módot. Elnevezését onnan kapta, hogy az eljárás első szakaszában az analóg eljárással megegyező, vagyis a képek alapján valódi térmodellt állítunk elő (analóg relatív tájékozással), ezt követően pedig a modellen mért pontok terepi koordinátáinak meghatározása az analitikus eljárásnál alkalmazott számítási összefüggések alkalmazásával történik.

9-2. ábra A térkiérétkelési eljárások műszerei és közvetlen termékei

Mindhárom eljárásra (a félanalitikus eljárás egyes szakaszaiban az analóg és analitikus módszerekkel megegyező) jellemző, hogy a képpár képeinek felvételkori, egymáshoz és terephez viszonyított helyzetének ismerete illetve meghatározása szükséges ahhoz, hogy a képpárok alkotta modell alapján terepre vonatkoztatott adatokat határozzunk meg vagy a terepet, tereptárgyat ábrázoló analóg vagy digitális terméket állítsunk elő. A modell előállításának majd terepi rendszerbe illesztésének folyamatát tájékozásnak nevezzük. Bővebb tárgyalására a 10-es számú modulban kerül sor.

Analóg fotogrammetriai megoldásnál két fénykép alapján a terep kicsinyített mását, annak valódi optikai modelljét állítjuk elő egy optikai-mechanikai műszer segítségével, majd ezt követően vagy a modellt állítjuk be úgy a műszer koordináta-rendszerében, mint ahogy a tereprészlet helyezkedik el a geodéziai koordináta-rendszerben és a modellen méréseket végzünk, vagy a modellen térbeli mérőjelet vezetünk, és annak útját rögzítjük grafikusan egy „tájékozott alaplapon”. A modellen végzett mérések eredményeképpen numerikus adatokhoz jutunk, míg a mérőjel térbeli útjának rögzítésével térképet, alaprajzot, metszetet, vagyis grafikus termékeket hozunk létre.

Az analitikus fotogrammetriai eljárások során a szomszédos képek egymáshoz és a terepi rendszerhez viszonyított felvételkori helyzetét a képpontok - tereppontok között felírható matematikai összefüggések felhasználásával határozzuk meg. Ezeknél az eljárásoknál alkalmazott műszerekkel szemben fontos követelmény a képpontok helyének, koordinátáinak nagy pontossággal történő meghatározása, hiszen az összefüggések kiindulási adatai a képen végzett mérések eredményei, a képkoordináták. Ezek alapján jutunk az analitikus kiértékelés közvetlen termékéhez, a terepre vonatkoztatott térbeli geodéziai koordinátákhoz. Amennyiben az analitikus műszerünk saját számítógéppel rendelkezik, vagy ahhoz számítógépet csatlakoztatunk, a kiértékelés numerikus adatai alapján digitális térképet készíthetünk.

A digitális térfotogrammetriai feldolgozáskor a képek digitálisak, a tájékozás matematikai összefüggések alapján történik. Az analóg és analitikus eljárások során alkalmazott optikai, mechanikai elemekből felépülő klasszikus műszerrel ennél a megoldásnál nem találkozunk. Mivel a digitális képek nagy tárigényű adatállományok, a kiértékelés egy megfelelő tárkapacitású, nagyteljesítményű számítógépen történik, amely köré a kiértékeléshez nélkülözhetetlen, vagy azt nagymértékben támogató hardverelemeket csatlakoztatunk. A hardverelemek és a számítógépen futó fotogrammetriai kiértékelő programok együttesét nevezzük fotogrammetriai munkaállomásoknak. A fotogrammetriai munkaállomások kapacitásuk és a kiértékelési lehetőségek tekintetében rendkívül sokfélék, ennek megfelelően piaci áruk is széles skálán mozog. A digitális térkiértékelések eredményeképpen szintén digitális termékekhez jutunk, amelyek lehetnek vektoros és raszteres állományok. Ezek tetszőleges méretarányban kinyomtathatóak, így azok analóg változatai előállíthatóak. A sztereoszkópikus szemlélés biztosítására a digitális térkiértékeléseknél számos megoldás létezik, ezek részletes tárgyalására a 12-es modulban kerül sor.

9.2.1 Geometriai alapfogalmak

A térfotogrammetriai elrendezések részletes ismertetése előtt tekintsük át a témához kapcsolódó geometriai alapfogalmakat.

Alapsík: egy tetszőlegesen kiválasztott terepponton átmenő vízszintes sík (a vonatkozási rendszer X,Y síkja).

Képsík: a fotogrammetriai felvevőben a felvételkészítéskor rögzített kép síkja a terepi rendszerben, illetve kiértékeléskor a műszerben a képtartó síkja.

Vetítési középpont: a fotogrammetriai kiértékeléskor felírt összefüggésekben a felvétel helyének koordinátái a terepi koordináta-rendszerben, X0, Y0, Z0. Geometriai értelemben a fotogrammetriai felvevő objektívrendszerének tárgy felőli főpontja.

Képalkotó sugárnyaláb: a fényképezett terep, tereptárgy pontjaira és a vetítési középpontra, mint sorozóra illesztett vetítősugarak összessége. A képalkotó sugárnyaláb képsíkkal való metszése eredményeképpen jön létre a fénykép.

Kameratengely: a vetítési középponton átmenő, képsíkra merőleges egyenes. A kameratengely döféspontja a képsíkon a képfőpont. A légifelvételek esetében a kameratengely függőlegessel bezárt szöge (ν) a nadírszög. Ennek értékét alapul véve a felvételeket függőleges tengelyű, vagy nadírfelvételeknek (ν= 0o), vagy közel függőleges tengelyű felvételeknek (ν≤4o) nevezzük. Az ennél nagyobb dőlésszögű ún. perspektív felvételek kiértékelése analóg módon nem lehetséges, analitikus és digitális fotogrammetria esetében az általános megoldást igénylő matematikai alkalmazások mellett speciális képi interpretációt igényelnek.

Repülési magasság: értékét megadhatjuk a tengerszint feletti magassággal, ezt nevezzük abszolút repülési magasságnak (ha). A relatív repülési magasság (hr) értéke alatt a terepszint feletti repülési magasságot értjük.

Profil vetítősík (fővertikális sík): a fősugárra illeszkedő függőleges sík. A képsíkkal alkotott metszésvonala a fővonal, a terepsíkkal alkotott metszésvonala a felvételi irány.

Horizontsík: a vetítési középpontra illeszkedő vízszintes sík, melynek képsíkkal alkotott metszésvonala a horizontvonal.

Belső tájékozási elemek: a vetítési középpont térbeli koordinátái a képkoordináta-rendszerben (Ck, ξ0, η0). Igazított kamera esetén ξ0, η0 értéke 0, vagyis a képfőpont a képközépponttal azonos.

Külső tájékozási elemek: 6 adat, amely a képalkotó sugárnyaláb térbeli helyzetét egyértelműen meghatározza a felvételkészítés pillanatában. X0, Y0, Z0 a vetítési középpont koordinátái, κ a képsík elfordulási szöge, ϕ és ω szögek a képsíknak a vízszintes síkkal bezárt szögei x és y irányban. A ϕ és ω szögek a kameratengely dőlésszögének, a nadírszögnek (ν) a kétirányú komponensei.

9.2.2 Képpárok helyzete

Szomszédos képek alkotta képpárok helyzete különböző módokon, mennyiségi jellemzők segítségével rögzíthető a térben, a terepi koordináta-rendszerben. Egyik módját a felvételi elrendezés vonatkozási rendszerben történő rögzítésének, vagyis valójában a külső tájékozási adatok megadásának, a 9-3. ábra mutatja. Ennél a megoldásnál a két kép egymáshoz viszonyított helyzetét, vagyis a képek által meghatározott modellt rögzítjük, majd megadjuk a modell térbeli helyzetét a terepi rendszerben. A modellt – a terep, tereptárgy kicsinyített mását - egyértelműen 5 adattal adhatjuk meg. A modellnek, mint térbeli alakzatnak egy másik térbeli rendszerben elfoglalt helyét és helyzetét 7 adattal írhatjuk le.

9-3. ábra Képpárok helyzete I.

A felvételkészítés geometriai körülményei oly módon is megadhatóak, hogy a képek helyzetét külön-külön határozzuk meg a terepi rendszerben. (9-4. ábra) Ekkor a képpár mindkét képére vonatkozóan megadjuk a felvételkészítés helyét (X0, Y0, Z0), valamint a felvételi sugárnyaláb térbeli helyzetét a felvételkészítés pillanatában 3 szögértékkel. Ennek egyik módja a terepi koordináta-rendszer három tengelye körüli szögelfordulás értékének megadása (κ, φ, ω).

Mindkét esetben egy képpárra nézve összesen 12 adat határozza meg egyértelműen a felvételi elrendezést. Ezeknek az adatoknak az ismerete teszi lehetővé, hogy egy sztereoképpáron, modellen végzett mérés eredményeit a terepi rendszerre tudjuk vonatkoztatni, átszámítani, vagyis a képek alapján valódi méretekhez, geodéziai koordinátákhoz jussunk. Ezek az adatok a tájékozási folyamatok során kerülnek meghatározásra.(Részletesen a 10-es modul tartalmazza)

9-4. ábra Képpárok helyzete II.

9.2.3 A képpárral kapcsolatos alapfogalmak

Az alapfogalmak és magyarázataik részben az előző modulok ábrái, részben a 9-3. és 9-4. ábrák jelöléseinek megfelelőek, követhetőek.

Képpár: olyan két kép, amely közös képterülettel rendelkezik, azonos részletpontokat tartalmaz. 50%-nál nagyobb átfedéssel készült képsorokban hármas átfedő képterületek keletkeznek. (9-1. ábra)

Fényképezési bázis (B): a két felvételi álláspont (vetítési középpontok) távolsága, egy térbeli egyenes. A B térbeli bázis három, a koordináta tengelyekkel párhuzamos komponensre bontható: Bx, By és Bz. Bv a bázis vízszintes vetülete. Légifelvételek készítésénél arra törekszünk, hogy a bázis lehetőleg vízszintes legyen a terepi rendszer X vagy Y tengelyével közel párhuzamosan történő repülés mellett, vagyis a By (vagy Bx) és Bz komponensek értékei a lehető legkisebbek legyenek. Ekkor B ≈ Bx.

Képi bázis: a bal és a jobboldali képen leképződött nadírpontok (képi nadír) közötti távolság ugyanazon fénykép síkjában. Nadírfelvételek esetén megegyezik a képközéppontok, vagy főpontok távolságaival.

Homológ sugárpár, homológ pontpár: A képpár közös területén lévő valamennyi ponthoz két vetítősugár tartozik, hiszen ugyanaz a tereppont leképződik a bal és a jobb képen is. Ezeket nevezzük homológ sugárpárnak. Az azonos tereppontoknak megfelelő bal képi P’ és jobb képi P” képpontok alkotják a homológ pontpárt. A hármas átfedési sávban lévő pontokhoz három homológ vetítősugár és három homológ pont tartozik.

Soron belüli átfedések: a képpár repülési tengellyel megegyező irányú közös képterülete.

Hármas átfedési sáv: a szomszédos modellek soron belüli közös fedőterülete. Az elnevezés abból adódik, hogy ez a közös terület három egymást követő képen is rajta van.

Sorok közötti átfedés: a képek repülési tengelyre merőleges irányú közös képterülete.

9.2.4 Koordinátarendszerek és tájékozási szögek

A 9-5. ábra egy sztereoképpár térbeli elhelyezkedését és az azt jellemző mennyiségeket mutatja, különböző koordináta-rendszereket ábrázol, amelyeket a felvételi elrendezés meghatározásakor (a tájékozási folyamat során) értelmezünk. Az ábrán megjelenített koordináta-rendszerek egymáshoz kapcsolódnak. Ezekben a vonatkozási rendszerekben együttesen kell értelmeznünk a képpár belső és külső tájékozási adatait, a rendszerek egymáshoz való geometriai kapcsolódásának ismerete fontos a tájékozás folyamatában.

9-5. ábra Koordináta-rendszerek

O1, O2 vetítési középpontok

P, P1, P2 tereppont és képi megfelelői

ξ1, η1, ξ2, η2: a bal és jobb kép síkbeli képkoordináta-rendszere,

xM, yM, zM modell koordináta-rendszer analitikus tájékozásnál,

x’, y’, z’, x”, y”, z” a bal és jobb képen értelmezett térbeli képkoordináták,

xk, yk komparátor síkkoordináta-rendszere

XM, YM, ZM relatív tájékozott modell koordináta-rendszere

XF, YF, ZF fotogrammetriai vagy tárgykoordináta-rendszer,

YG, XG, ZG geodéziai koordináta-rendszer, az illesztőpontok koordináta- rendszere.

κ1 , ϕ1 , ω1 , κ2 , ϕ2 , ω2 relatív tájékozási szögelemek

Κ, Φ, Ω abszolút tájékozási szögelemek

B (Bx , By , Bz ) felvételi bázis (báziskomponensek)

9.2.5 A térfotogrammetria alapösszefüggései

A térfotogrammetriai kiértékelések során célunk a képeken vagy a belőlük előállított, matematikailag értelmezett modellen végzett méréseinkből a terepre vonatkoztatott méretek, térbeli adatok meghatározása vagy a terep, tereptárgy méretarányos ábrázolása. A képpont tereppont közötti összefüggéseknél alapvetően meghatározó körülmény, hogy a felvételek külön-külön milyen kameratengely helyzettel készültek, illetve a felvételek egymáshoz és a terepi koordináta-rendszerhez képest hogyan helyezkednek el. Ezek alapján többféle alapvető elrendezést vázolunk fel és írjuk fel az összefüggéseket.

  1. Elsőként azt a legegyszerűbb elrendezést mutatjuk be, amelynél a képpár mindkét felvétele nadírfelvétel, a repülés iránya a geodéziai koordináta-rendszer X tengelyének irányával megegyező, vagyis a felvételi B bázis csak Bx báziskomponenssel rendelkezik. (9-6. ábra)

9-6. ábra Nadírfelvételek, X tengely irányú repülés

A 9-7. ábra a 9-6. ábra szerinti elrendezés X,Z metszetét mutatja. A P tereppont bal és jobb képi megfelelői P1 és P2 képpontok, melyekhez ξ1 és ξ2 képkoordináta értékek tartoznak. Az ábrán lévő hasonló háromszögek alapján aránypárok írhatók fel, amelyekből ξ1 és ξ2 képkoordinátákat kifejezzük. Képezzük a ξ12 különbségként a parallaxis értékét, majd behelyettesítjük az előzőekben ξ1–re és ξ2-re kapott összefüggéseket.

9-7. ábra Képkoordináták terepi koordináták összefüggése I.

Ezt az összefüggést egyszerűsítve kapjuk pξ –re : ;

Ezt BX-re rendezve jutunk a térfotogrammetria egyik alapösszefüggéséhez:

  1. Nadírfelvételek, vízszintes, de X tengellyel szöget bezáró repülési irány esetén a bázis BX és BY báziskomponensekre bontható.

9-8. ábra Nadírfelvételek, X tengellyel szöget bezáró repülés

A 9-9. ábra a 9-8. ábra szerinti elrendezés két, egymásra merőleges irányú metszetét mutatja. Az XY metszet alapján felírható összefüggés megegyezik a 9-7. ábra alapján levezetett összefüggéssel. Az YZ metszet alapján hasonló módon jutunk alapösszefüggéshez. Ekkor az aránypárokból az η1, η2 képkoordináta értékeket fejezzük ki, majd ezek különbségeként a pη parallaxist írhatjuk fel.

9-9. ábra Képkoordináták terepi koordináták összefüggése II.

A BY báziskomponenst kifejezve a

alapösszefüggést kapjuk.

  1. Harmadik esetként olyan sztereo felvételpárt ábrázolunk, amelyek képei nadírfelvételek és a repülési irány a terepi térbeli koordináta-rendszer mindhárom tengelyével valamilyen szöget zár be. Ekkor a B bázis három báziskomponensre bontható, BX-re, BY-ra és BZ-re. (9-10. ábra)

9-10. ábra Nadírfelvételek, általános helyzetű bázis

Ennél a felvételi elrendezésnél a levezetett alapösszefüggésekben megjelenik a BZ báziskomponens, így azok összetettebbek az előzőekben vázolt esetek alapján felírt összefüggéseknél.

9-11. ábra Képkoordináták terepi koordináták összefüggése III.

A térfotogrammetria alapösszefüggéseit a repülési magasság vagy terepi magasságkülönbségek meghatározására felhasználhatjuk. Emellett az összefüggésekből egyéb következtetések vonhatók le.

és

  1. Egy képpár esetén a megfelelő irányú báziskomponens (Bx vagy By) és a kameraállandó szorzata állandó, ebből következően a különböző magasságú tereppontokhoz tartozó fényképezési magasság és a megfelelő irányú parallaxis (px vagy py) szorzata is állandó (hr * px = Bx * ck = állandó). Egy képpárnál az 1, 2, ..., n pontokban a hr1 * px1 = hr2 * px2 = ... = hrn * pxn szorzatok is állandók, mint ahogy a By * ck érték is állandó

  1. Az azonos magasságú pontokhoz azonos parallaxis értékek tartoznak:

  2. Miután a hr/ck a mérőfénykép méretarányszáma, ezért a Bx és px alapján számítható a kép méretarányszáma a P pontban:

  1. A parallaxis értékek és a fényképezési magasságok fordítottan arányosak egymással: (9-12. ábra)

9-12. ábra A fényképezési magasság és a parallaxis összefüggése

Nagyobb relatív repülési magassághoz (fényképezési magassághoz) kisebb parallaxisérték, kisebb képméretarány és kisebb relatív repülési magassághoz nagyobb parallaxisérték és nagyobb képméretarány tartozik.