Ugrás a tartalomhoz

Környezetstratégia

Dr. Fekete Jenő György (2011)

1. fejezet - Stratégiai játékok

1. fejezet - Stratégiai játékok

1

A játékelmélet többszereplős döntési problémákat tanulmányoz, melyek a környezetvédelemben is gyakran felmerülnek. Szívesen használják a játékelmélet helyett a stratégiajátékok elnevezést is. A stratégia elméletének alapja a játékok vizsgálata. A játékokban megtalálhatók a különféle konfliktusok főbb elemei, leírásuk és tanulmányozásuk viszonylag egyszerű.

Szeretném röviden megvilágítani, hogy az egyszerű játékokból hogyan lehet stratégiai feladatot levezetni, illetve egy többszereplős döntési probléma informális leírását egy formális játékelméleti problémára lefordítani.

A játékelmélet a következő négy típusú játékot ismeri attól függően, hogy milyen mértékű az információellátottság, és hogy a döntés változatlan, vagy változó körülmények, feltételek mellett történik. Így lehetnek:

  • teljes információjú statikus játékok,

  • teljes információjú dinamikus játékok,

  • hiányos információjú statikus játékok, és

  • hiányos információjú dinamikus játékok.

Környezetstratégiában bármelyik típus előfordulhat.

1.1. Akkor „játsszunk” egy kicsit…

Gibbons, R. 2005-ben megjelent Bevezetés a játékelméletbe c. könyvében a játékelmélet ismertetését két klasszikus példával kezdi. A „fogolydilemma” a következő mátrix segítségével érzékelhető:

1.1. táblázat -

2. fogoly
hallgatfelad
1. fogolyhallgat-1; -1-9; 0
felad0; -9-6; -6


Ebben a játékban mindkét fogolynak két stratégiája van. Az egyik, hogy vall, vagyis feladja a másikat, vagy nem vall, azaz hallgat. A várható eredmények (ezt a játékelméletben kifizetésnek nevezik): ha az 1. fogoly hallgat, a 2. pedig felad, akkor az 1.fogoly büntetése 9 hónapi elzárás, a 2. foglyot szabadon engedik. Ha ez fordítva történik meg, akkor a büntetés is fordított. Ha mindketten hallgatnak, akkor 1-1 év elzárásra számíthatnak, míg ha mindketten feladják a másikat, akkor 6-6 év a büntetés. A két fogoly számára ez igazi stratégiai feladat, hiszen egyik sem tudja a másikról, hogy hogyan fog dönteni. Így a hallgatásnak és a feladásnak is nagy a kockázata. E mellett a döntésbe más körülmények is beleszólhatnak, pl. kell-e valamelyiknek a másiktól félnie szabadulás után, vagy akár az 1 éves elzárás mekkora befolyással lesz az elkövetkező életére, stb. Feltételezhető, hogy a „játékosok”, jelen esetben a két fogoly egyszerre választja meg a stratégiáját, de nem egyidőben cselekszenek. Elegendő tehát, ha mindketten úgy választják meg a cselekedetüket, hogy nem tudják, mit választott a másik.

A másik klasszikus példa – kicsit átfogalmazva - a „nemek harca”. Egy nő és egy férfi arról kíván dönteni, hogy hova menjenek el este szórakozni. A választék: opera, vagy boksz meccs. A férfi természetesen inkább a boksz meccsre vágyik, a nő inkább operába, de mindketten arra törekednek, hogy együtt töltsék az estét. Az esetekre a következő mátrix írható fel:

1.2. táblázat -

Férfi
operaboksz meccs
opera2, 10, 0
boksz meccs0, 01, 2

A mátrixból kiderül, hogy, ha a férfi is, és a nő is mást akar, akkor az eredmény mindkét félnél 0, azaz az együttlét sem jön össze, és valószínűleg egyik program sem realizálódik, hanem duzzogva otthon maradnak. Ha mindketten az opera mellett döntenek, akkor sikerül az együttlét, de a nő kívánsága teljesül. Ha a nő is a boxmeccset választja, akkor is együtt töltik az estét, de a férfi kívánságának megfelelően. Kérdés, hogy milyen stratégiát választanak, és milyen döntést hoznak külön-külön.

1.2. Játék és gyakorlat

Vegyünk egy olyan példát, amikor a két résztvevő nem azonos számú, és nem azonos típusú stratégiára törekszik. A cél mindkettő számára természetesen az eredményesség. Az egyszerűség kedvéért tekintsünk két teniszjátékost, Gábort és Ricsit. Gábor két stratégiával rendelkezik, azaz a labdát felfelé, vagy lefelé üti, Ricsinek a fogadásra három stratégiája van, a labdát balra, középre, vagy jobbra várja. Gábor számára sem a „fel”, sem a „le” stratégia nem szigorúan dominált, hiszen az ellenfél ütésétől függően hol az egyik, hol a másik a jobb stratégia. A lehetséges adogatás – fogadás stratégiáját a következő mátrix szemlélteti:

1.3. táblázat -

Ricsi
balközépjobb
Gáborfel1, 01,2 0, 1
le0, 20, 12, 0

Az eredményességet különböző számokkal jelölöm 0-2-ig. Gábor számára a fel stratégia jobb, mint a le, ha Ricsi balt játszik (mivel 1 > 0), és a le jobb, mint a fel, ha Ricsi jobbot játszik (mivel 2 > 0). Ugyanakkor Ricsi számára a jobb stratégiát szigorúan dominálja a közép (mivel 2 > 1 és 1 > 0), tehát, ha Ricsi racionálisan gondolkodik, akkor nem választja ajobb stratégiát. Ha Gábor is racionálisan gondolkodik, akkor kihagyhatja Ricsi gondolataiból a jobb stratégiát, ezzel leegyszerűsíti a feladatot a következő mátrix szerint:

1.4. táblázat -

Ricsi
balközép
Gáborfel1, 01,2
le0, 20, 1

Ebben az esetben már Gábor számára erősen dominál a fel stratégia, mivel a le stratégiában mindkét esetben 0 az eredményessége. Ricsi számára ugyanakkor csak a közép stratégia lehet eredményes, ha Gábor a fel stratégiát követi.

Tegyük fel, hogy játékelméleti módszerekkel képesek vagyunk előre jelezni, hogy Gábor és Ricsi milyen stratégiát választanak. Ahhoz, hogy ez az előrejelzés helyesnek bizonyuljon az szükséges, hogy mindketten azt a stratégiát válasszák, amit az elmélet előre jelzett. Úgy is fogalmazhatjuk, hogy mindkét játékos előre jelzett stratégiájának a játékos legjobb válaszának kell lenni a másik játékos előre jelzett stratégiájára.

Ezt az előrejelzést stratégiai értelemben stabilnak nevezzük, mivel sem Ricsinek, sem Gábornak nem áll érdekében, hogy eltérjen az előre jelzett stratégiájától. Az ilyen előrejelzést nevezzük Nash-egyensúlynak. A környezetvédelmi stratégiák esetében kiindulópont a Nash-egyensúly biztosítása, melyet a konfliktuskezelés különféle módszereivel készíthetünk elő.

1.3. A közlegelők problémája

Ugyancsak klasszikus játéknak tekinthető a közlegelők problémája, melyet Hardin, G. mutatott be 1968-ban megjelent sokat vitatott cikkében A feladat kicsit bonyolultabb, de még mindig viszonylag egyszerűen kezelhető egy műszaki ember szemszögéből is. Ugyanakkor a stratégia logikája matematikai értelemben is jól adaptálható más, akár környezetvédelmi feladatokra is. A példa gyakorlatilag egy környezetvédelmi kérdést fogalmaz meg a területhasznosítás szempontjából. A fenntartható fejlődés stratégiája hasonló alapokon közelíthető meg.

Bár a példa klasszikusnak számít, mégis néhány jelölést a magyar nyelvű műszaki logika szerint megváltoztattam.

Tegyük fel, hogy egy faluban n gazda él, akik kecskéiket minden nyáron a falu közlegelőjén legeltetik. Az i-edik gazda kecskéinek számát jelöljük gi-vel, akkor a falu összes kecskéinek a száma:

Egy kecske vásárlásának és tartásának a költsége legyen c, amely független attól, hogy melyik gazdának hány kecskéje van. Amennyiben a mezőn G kecske legel, a mezőn legeltetés egy kecskére jutó értéke legyen v(G). Mivel minden kecskének szüksége van egy bizonyos mennyiségű táplálékra, jelen esetben a legelő füvére, ezért a mezőn egy bizonyos számú kecskénél többet nem lehet legeltetni. Legyen ez a szám Gmax. Tudjuk tehát, hogy:

Amikor a legeltetés kezdődik, az első néhány kecske számára még van elegendő fű, így az elején egy-két újabb kecske nem jelent túlzott terhelést. Viszont, ha a legelő kecskék száma már megközelíti a Gmax értéket, akkor akár egy plusz kecske is jelentős kárt okoz a többieknek. Az egy kecskére jutó legeltetés értéke (v) és a falu kecskéinek száma (G) között az 1.1. ábrán látható összefüggés érvényes.

1.1. ábra: A közlegelők problémája

1.1. ábra: A közlegelők problémája

A gazdák mindig tavasszal döntenek arról, hogy hány kecskét tartsanak. Tegyük fel, hogy a gazdák a kecskéket folyamatosan osztják, adják-veszik egymás között, akkor egy gazdának maximum Gmax darab kecskéje lehet, hogy azt még a legelő elbírja. Természetesen ebben az esetben a többi gazdának 0 kecskéje van. A gazda stratégiáinak a száma alapvetően attól függ, hogy hány kecskét kíván legeltetni. Ha egy gazda gi kecskét legeltet a mezőn, akkor az i-dik gazda nyeresége, kifizetése (ei):

A gazdák azonban újabb kecskét akarnak vásárolni, legalább egyet, ezáltal számolniuk kell azzal, hogy minden további kecskéje károsulni fog.. Minden gazda csak a saját érdekét nézi, és nem számol a többiek érdekével. Így az újabb kecske értéke:

A gazda minden további kecskéjére jutó kár pedig:

Összességében:

A stratégiában keresett optimum elsőrendű feltétele, hogy az újabb kecske költsége, a további kecskékre jutó kár, valamint a tartás és vásárlás költségeinek összege 0 legyen:

Ha az összes gazda elsőrendű feltételét összeadjuk és a végeredményt osztjuk n-nel, akkor az előző képlet a következőképpen alakul:

Ez gyakorlatilag a Nash-egyensúly feltétele, mely esetén valamennyi gazda az optimumot éri el. Ez természetesen nem feltétlenül a társadalmi optimum melyet jelöljünk G''’-vel:

melynek elsőrendű feltétele szerint:

A játék után térjünk át a környezetstratégiára. Nem véletlen, hogy rávezetésként a közlegelők problémáját ismertük meg. Nézzünk két környezetvédelmi példát:

Természeti erőforrások hasznosítása esetén több felhasználó jelenik meg, és használja az erőforrásokat. Természetesen a használat véges, és nem feltétlenül egyezik a társadalmilag elfogadott használat mértéke a használók érdekeivel. A használók igyekeznek az optimumra törekedni, hiszen minden többlethasználat rontja a már meglévők esélyeit. A felhasználók haszna és részesedése, valamint a társadalmi optimum ugyanolyan módszerekkel számítható, mint a játékelméleti példában, függetlenül attól, hogy milyen természeti erőforrás kiaknázására kerül sor. Felmerülhet a széndioxid lekötésére szolgáló erdőségek területének kérdése, az ivóvízadó rétegek vízkészletének használata, vagy a felszíni vizek öntözés céljából való kiemelése.

A másik példa egy hulladéklerakó létesítésével kapcsolatos. A hulladéklerakót több település is használja, természetesen mindegyiknek érdeke, hogy a lehetőséget a legjobban kihasználja. Amíg a lerakón van elég hely, addig egyik település sem törekszik a szelektív gyűjtésre, az újrahasznosításra, a hulladékmentes gazdálkodásra. Ahogy telik a lerakó, úgy romlanak a települések kilátásai. Többletköltséget kell felvállalniuk, esetleg új kezelési módokat kell alkalmazniuk. Természetesen minden település arra törekszik, hogy neki legyen a legkisebb kára, és a lehető legtöbb hulladékot szállíthassa a lerakóra. A társadalmi optimum ettől eltér, és ugyancsak játékelméleti módszerekkel számítható. Hasonló lehet a helyzet a szennyvizek kezelése, a talajvizek elnitrátosodása, a folyók terhelése esetében is.

Természetesen a játékelmélet alapjait nem lehetett ismertetni ilyen rövid terjedelemben. Inkább csak arra törekedtem, hogy a játékelméleten keresztül kedvet csináljak a stratégiai tervezéshez, és a stratégiai gondolkodáshoz. Ha a játék tetszett, tetszeni fog a stratégiai tervezés is!

És most térjünk át a mérnöki gondolkodásra és a környezetstratégiára! Megjegyzendő, hogy a környezetvédelmi stratégiák esetenként sokkal összetettebbek, mint a tiszta gazdasági stratégiák, vagy a játékelmélet által ismertetett stratégiai játékok. Még a közlegelők problémájában sem vettünk figyelembe olyan tényezőket, mint a globális és makrogazdasági szempontok, vagy a társadalom véleménye és hozzáállása, esetleg a nemzetközi elvárások és normák. A környezetstratégiában ezek a szempontok még egy vállalat esetében is meghatározók lehetnek.