Ugrás a tartalomhoz

Környezeti transzportfolyamatok

Dr. Gribovszki Zoltán (2011)

Mintapélda: Nyomjelzős vizsgálat

Mintapélda: Nyomjelzős vizsgálat

A nyomjelzős vizsgálat célja, hogy segítségével leírjuk egy vízfolyás áramlási jellemzőit (pl. hozamát) és meghatározzuk transzport tulajdonságait (különösen ezek közül az átlagos advekciós sebességet és az effektív hosszirányú diszperziós tényezőt). Hogy becsülni tudjuk ezeket a mennyiségeket adagoljunk egy vízfolyásba jelzőanyagot és egy alsóbb keresztszelvényben mérjük annak koncentráció eloszlását, majd hasonlítsuk össze az eredményeinket az analitikus megoldásokkal. A jelzőanyag bejuttatásának két fő típusa a pillanatszerű bejuttatás és a folyamatos adagolás. A következő fejezetekben nézzük meg e két módszer végrehajtását és annak eredményeit.

A mérés előkészítése

A nyomjelzős vizsgálat előkészítésénél mérnöki becsléseket használunk a várható transzport tulajdonságokkal kapcsolatban, hogy meg tudjuk határozni a mérés vagy mérések célszerű helyét, a kísérlet időtartamát, a szükséges jelzőanyag mennyiségét és a jelzőanyag bejuttatásának módját.

Hogy számszerű adatokkal is dolgozzunk, illusztrációképpen vegyük egy adott vízfolyás keresztszelvényét, ahol az átlagos vízmélység h=0,35 m és a vízfelszín szélessége W=10 m. A mérési hely terepszemléjénél megmérjük a felszíni áramlási sebességét (úszóként leveleket használva) us=0,53 m/s. Ökölszabályként felhasználva, hogy a keresztszelvény átlagsebessége a felszíni sebességnek 85%-a számíthatjuk az átlagsebességet:

A meder esését topográfiai térképről meghatározva az S=0,0005-nek adódik. A meder alakja egyenletes, kissé meanderező.

A mérési hely kiválasztása

Egy kritikus része a nyomjelzős vizsgálatnak, hogy a beadagolás helyétől a mérés folyásirányban elég távol helyezkedjen el ahhoz, hogy a nyomjelző keresztszelvényben egyenletesen elkeveredhessen. Ha túl közel mérünk a forráshoz kaphatunk ugyan egy Gauss-féle görbéhez hasonló alakot a C(t) eloszlására, de a koncentráció nem lesz egységes a keresztszelvényben és az elégtelen hígulás hibát eredményez. Használjuk ezért az elkeveredési hosszra vonatkozó ökölszabály szerű becslést, hogy a szükséges folyásirányú távolságot meghatározzuk. Érdemes itt megjegyezni, hogy a kisebb vízfolyások esetében (ha csak vízhozam mérés a cél) a keresztirányú elkeveredést gyorsíthatjuk, ill. a koncentrációkiegyenlítődést tökéletesebbé tehetjük, ha a vizsgált szakaszon a holtterek jelenlétét megszüntetjük, ill. a mérési pont helyén a keresztszelvényt beszűkítjük egy kis földmunkával.

Feltételezzük, hogy a bejuttatás pontszerűen történik és a jelzőanyagnak mind vertikálisan, mind keresztirányban el kell keverednie. Ekkor a két jellemző turbulens diffúziós tényező a következőképpen számítható:

Az idő (t), ami a diffúziónak ahhoz szükséges, hogy a nyomjelzőanyagot l távolságra szétterjessze, l2/(12,5∙D) ( 2.32. hasonló skálázási képlet alapján számítva). Így az a távolság, amit ez alatt az idő alatt a tracer megtehetne a következő:

Sokféle lehetőség van a nyomjelző bejuttatására. Ha a felszínen vagy a fenéken jutatjuk be, a nyomjelzőnek szét kell terjedni vertikálisan a teljes mélységben, a mélység középvonalában juttatjuk be, akkor csak a félmélységnyi távolságot kell a diffúziónak legyőznie. Hasonlóképpen, ha a bebocsájtás az egyik parton történik, akkor a nyomjelzőnek a teljes folyó szélességében szét kell terjednie, míg egy középvonalbeli bejuttatásnál a nyomjelzőnek csak a fél szélességben kell szétoszlania. Gyakran fennáll az a lehetőség, hogy a folyó középvonalában a vízfelszínre jutatjuk a jelzőanyagot. Ilyen típusú bejutatásnál, az előbbi példánk szerinti adatokkal számolva a vertikális elkeveredés távolsága,

míg a keresztirányú elkeveredés távolságára a fél szélességet figyelembe véve adódik.

Így a példánkban a mérési pontnak célszerű legalább 100 m-re lennie lefelé a bebocsájtás helyétől.

A csóva hosszirányú szétterjedése a diszperziós tényező által jellemzett. Fischer et al. (1979) által megadott 3.85. összefüggést felhasználva a diszperziós tényezőre a következő becslést adhatjuk:

Azt szeretnénk, hogy a csóva hosszirányú kiterjedése a mérési pontunknál mindenképpen rövidebb legyen, mint az a távolság, ami a bebocsájtási- és a mérési hely között mérhető. Ebből a célból szeretnénk, ha a Peclet-szám a mérési pontunknál már 0,1-nek vagy annál kevesebbnek adódna (Pe≤0,1, vagyis jellemzően az advekciós folyamatok lennének már dominánsak). Az előbbi kritérium a következőképpen adható meg:

Mivel a Peclet-számmal megadott kritérium sokkal szigorúbb, mint a korábbi keresztirányú elkeveredésre megadott, ezért válasszuk a mérési helyül a beadagolás helyétől Lm=350 m-re folyásirányban lefelé fekvő keresztszelvényt.

A mérés időtartamának meghatározása

A folyásirányban lefelé elhelyezkedő mérési pontnál elegendően hosszú időtartamig kell a mérést folytatnunk, hogy sikerüljön a szennyezőanyag felhőt (annak elejétől a végéig, vagy egy már reprezentatív pontjáig) megfelelő mértékben mintáznunk, annak áthaladása közben. A felhő középpontja a mérési helyünket a folyó átlagos sebességével éri el:

A diszperzió miatt azonban a nyomjelző egy része korábban érkezik, míg egy része hátramarad. Egy lehetséges becslés annak a nyomjelző felhő szakasznak a hosszára, ami a felhő súlypontjának áthaladása még érzékelhető:

Észrevehető, hogy az Lσ számításánál a biztonság kedvéért a fél csóvára háromszoros szórástávolságot vettünk figyelembe. Az előbbi Lσ távolságot időben kifejezve, tσ=1170 s. Az előbbiek alapján a mérést közvetlenül a nyomjelző beadagolása után célszerű elkezdenünk és t ideig folytatni.

Hogy kerek időkkel dolgozhassunk, folytassuk a mérést 35 percig.

A szükséges jelzőanyag mennyisége

A „nagyközönség” különösen manapság nem nagyon szeret vörös vagy narancsszínű vizet látni a vízfolyásokban, így mikor egy nyomjelzős vizsgálatot végzünk, célszerű a koncentrációt olyan alacsonyan tartani, hogy egy egyszerű szemlélő számára ne legyen feltűnő a színeltérés. Ez fluoreszcens nyomjelzőket használva lehetséges, mert ezek a mérőeszközök számára sokáig érzékelhetőek maradnak olyan koncentrációkban is, amit a laikus szemlélő már nem tud érzékelni. A leggyakrabban alkalmazott fluoreszcens nyomjelző a vízfolyások esetében a Rhodamin WT, de sok egyéb nyomjelző anyagot is alkalmazhatunk pl. egyszerűbb esetekben a normál konyhasót is.

A nyomjelzős vizsgálat előkészítésénél szükséges meghatároznunk tehát a beadagolandó nyomjelző mennyiségét. Egy általánosan alkalmazott terepi fluorométernek a mérési tartománya Rhodamin WT-re vonatkozóan 0,04-40∙10-2 mg/l között van. Hogy jól érzékelhető adatokat kapjunk és széles vízhozam-tartományhoz képesek legyünk alkalmazkodni a mérési ponton a maximum koncentrációt célszerű a fluorométer felső mérési tartományához közel tervezni, az előbbi példát használva a Cmax = 4 mg/l legyen.

A bejuttatandó nyomjelző mennyisége függ attól is, hogy a kísérlet egyszeri pontszerű beadagolással vagy folyamatos jelzőanyag adagolással dolgozik. Egyszeri pontszerű beadagolásra, használjuk a pillanatszerű pontszerű forrásra (pontosabban annak maximum koncentrációjára) kidolgozott megoldást, az előbbiekben meghatározott (3.96.) hosszirányú diszperziós tényező értékével.

Folyamatos beadagolás esetére becsüljük meg a nyomjelző anyagáramot és becsüljük meg a várt hígításnak megfelelően.

Ezek a számítások azt mutatják, hogy a folyamatos beadagolás sokkal több nyomjelző anyagot igényel, mint a pillanatszerű.

A beadagolás módja

Azért, hogy a beadagolás kedvezőbb legyen, oldjuk fel a por formájú jelzőanyagot víz és alkohol keverékébe mielőtt a vízfolyásba adagoljuk. Az alkohol ahhoz szükséges, hogy a nyomjelző sűrűségkülönbsége ne idézzen elő réteges áramlást, vagyis neutrális elegyet kapjunk a felhajtóerő szempontjából.

Pillanatszerű bebocsájtás céljából általában a vízfolyás középvonalában öntsük be egyszerűen a kiszámított jelzőanyag mennyiséget és jegyezzük fel az időt, amikor a bejuttatás történt.

A folyamatos beadagolás egy csőhálózaton keresztül történik általában egy tárolóedényből, amely ismert koncentrációban tartalmazza a jelzőanyagot, és amelyből szabályozható, vagy legalábbis ismert állandó hozammal távozik a nyomjelző. A legegyszerűbb módja, hogy állandó nyomjelző hozamot érjünk el egy perisztaltikus pumpa. Egy másik lehetséges megoldás a Mariotte-féle üveg használata, amelyet a 3.10. ábra mutat be. A Mariotte-féle üveg alapötlete, hogy egy konstans nyomású tartályt hozzon létre, ahol feltételezhető, hogy a nyomás egyenlő az atmoszférikus nyomással a függőleges levegőztető cső aljának szintjében. Addig az időpontig, amíg a tartályban elegendő nyomjelző van, hogy a függőleges levegőztető cső alja elmerüljön egy konstans hozam (Q0) távozik a tartályból, amely a kibocsájtás és a tankban jellemző állandó nyomáskülönbség miatt áll elő. Mielőtt a terepre kivisszük az adagoló Mariotte-féle üveget célszerű a laborban kalibrálni egy a kísérletnek megfelelő nyomáskülönbségre. A nyomjelző anyagárama a következő egyenlettel kalkulálható,

ahol, a Q0 a pumpa vagy a Mariotte-féle üveg által produkált hozam, C0 pedig a tárolóban lévő nyomjelző oldat koncentrációja.

3..10. ábra - A Mariotte-féle üveg sematikus rajza

3.10. ábra. A Mariotte-féle üveg sematikus rajza (Fischer et al. 1979 nyomán).


Vízhozam meghatározása mért adatokból

A 3.11. ábra annak a folyamatos bebocsátásnak a hatására kialakuló koncentráció-megoszlásnak az áttörési görbéjét mutatja, amely az előbbi szakaszban megtervezett kísérleten alapult. A vízfolyás hozama abból az állandósult folyóbeli jelzőanyag koncentrációból (Cr) számítható, amelyet a t=35 s-ban határoztunk meg. A 3.11. ábráról leolvasva Cr =3,15 mg/l, amelynek alapján a nyomjelzős kísérlet alatt jellemző vízhozam (Qr) a következő volt.

Vegyük észre, hogy a vízhozamnak ez a fajta meghatározása független a keresztszelvény területtől.

Hogy becsüljük a mérésünk hibáját, használjuk a hibaterjedésre vonatkozó egyenletet.

ahol, δγ egy adott γ jellemző hibája, amelyet n db. mi mérésből határoztunk meg. Ezek alapján számítva a becsült vízhozamunk hibáját a következőt kapjuk.

Ha a méréseink a bizonytalansága a következő volt, Cr = 3,15±0,04 mg/l, C0 = 32±0,01 g/l és Q0 = 0,2±0,01 l/s, akkor a vízhozamra vonatkozó becslésünk hibája a következő kellett, hogy legyen Qr = 2,0±0,1 m3/s. A hibaterjedési formula segít nekünk abban is, hogy meghatározhassuk melyik hibaforrás járul hozzá leginkább a becslésünk összegzett hibájához.

3..11. ábra - A minta kísérletben mért nyomjelző anyag koncentrációk állandó, folyamatos jelzőanyag bebocsátás mellett.

3.11. ábra. A minta kísérletben mért nyomjelző anyag koncentrációk állandó, folyamatos jelzőanyag bebocsátás mellett. A látható jelzőanyag fluktuáció a mérőműszer bizonytalansága miatt jelentkeznek és nem a turbulens ingadozás okozza azokat (Socolofsky-Jirka 2005 nyomán).


Diszperziós tényezők meghatározása mérés alapján

A 3.11. ábrán látható áttörési görbe az összes olyan információt is tartalmazza, ami az in situ hosszirányú diszperziós tényező becsléséhez szükséges. Ahhoz, hogy ezt megtegyük, a következő ismert összefüggést fogjuk felhasználni.

Mivel nekünk az időbeli szórásra (σ) vonatkozóan vannak méréseink, ezeket át kell konvertálnunk a térbe, hogy az előbbi egyenletet használhassuk. Az egyik probléma az, hogy a nyomjelző felhő az alatt is folyamatosan növekszik, amíg áthalad a mérési helyen, így a szélesség, amit a front kezdetének áthaladásakor mérünk kisebb, mint a front nagy részének áthaladása után mért szélesség. Vagyis a mérési helyen érzékelve a koncentrációkat, annak ellenére, hogy a jelzőanyag eloszlására egy adott időpontban a Gauss-féle szimmetrikus normális eloszlás jellemző, a jelenség folyamatos időbeli széthúzódása miatt egy ferde eloszlást tudunk mérni. A jelenséget jól szemlélteti egy pillanatszerű beadagolás esetére a 3.12. ábra.

3..12. ábra - A koncentráció felhő eloszlásának torzulást mérése egy adott (a beadagolástól x=3 km-re lévő) keresztszelvényben.

3.12. ábra. A koncentráció felhő eloszlásának torzulást mérése egy adott (a beadagolástól x=3 km-re lévő) keresztszelvényben. Bár a pillanatszerűen beadagolt jelzőanyag szétterjedésére a szimmetrikus haranggörbe alak a jellemző, egy fix ponton mérve mégis ferdült alakot érzékelünk az időben. Ennek oka, hogy a haraggörbe a mérés időtartama alatt folyamatosan terjed szét (forrás Chapra 1997).


Az előbbiek miatt tehát a jelzőanyag-felhő átlagos szélességet célszerű figyelembe vennünk a számítás során.

A nyomjelző front centruma a C=0,5∙C0 értéknél vehető fel, amely koncentráció t=12,94 perc múlva a beadagolás kezdetétől halad át a mérési helyen (3.11. ábráról leolvashatóan) és az átlagos vízfolyás sebességet reprezentálja. Az egy szórásnyi távolság ettől a ponttól balra a C=0,16 C0–nál jelentkezik a 3.11. ábrán az alsó szaggatott vonallal jelölt helyen. Ez a koncentráció a mérési pontot t=8.35 perckor hagyta el. Az egy szórásnyi távolság a középponttól a C=0,84 C0–nál jelentkezik, amely koncentráció t=20,12 perckor hagyta el a mérőhelyet. Ezen információk alapján, az átlagos sebesség =0,45 m/s és a jelzőanyag front átlagos szélességét kétszeres szórással számítva 2∙σt=20,12-8,35=11,77 perc. Ehhez az átlagos időbeli szóráshoz tartozó idő t=8,35+11,77/2=14,24 perc.

Hogy a DL értékét számíthassuk a 3.112. egyenlet alapján, át kell alakítanunk a σt időbeli becslését, térbeli becslésé a következő összefüggést felhasználva.

DL-re megoldva a 3.112.-őt a következő adódik.

Ez a becslés jól illeszkedik az eredeti becslésünkhöz (15,4 m2/s), amelyet a 3.85. összefüggés alapján tettünk meg.

Nyomjelzős vizsgálat pillanatszerű beadagolással

1981-ben a Cornell Egyetemen egy gyakorlat keretében a diákok egy nyomjelzős vizsgálatot végeztek a Cowaselon Creek nevű vízfolyáson Rhodamine WT nyomjelzőt használva, annak pillanatszerű bebocsájtásával. A vízfolyás a vizsgált szakaszon nagyon egységes keresztszelvényekkel és egyenes permanens felszíngörbével volt jellemezhető a bebocsátási ponttól a mérési helyig. A beadagolás helyén a felmérték a keresztszelvényt és meghatározták a vízhozamot, az eredmények a következők voltak.

A topográfiai térkép alapján a meghatározható volt a mérési szakaszon vízfolyás medrének esése.

A koncentráció profilokat a vízfolyás mentén lefelé három keresztszelvényben mérték. Az első szelvény 670 m-re, a második 2800 m-re, a harmadik pedig 5320 m-re helyezkedett el a beadagolási ponttól. Mindegyik helyszínen a vízfolyás középvonalában, illetve a jobb és bal part közelében is mintáztak. A 3.13. ábra mutatja a mért koncentráció profilokat.

A turbulens elkeveredés vertikális irányban a beadagolás helyétől lefelé a következő távolságon volt becsülhető:

Ez a szelvény jóval a mérési pontjaink fölött helyezkedik el, így biztosan elvárhatjuk, hogy a csóva már jól elkeveredett lesz vertikálisan, amikor eléri a mérőhelyeinket.

A keresztirányú elkeveredést értékelve, a 3.92. és 3.93.-as egyenleteket összekapcsolva a következő egyenlettel becsülhetjük a példánkban a keresztirányú elkeveredést (kerekítéseket alkalmazva).

ahol, mivel a vízfolyásszakaszunk egyenes Dy*=0,15∙h∙u* becslés adható meg, és u*=0,1∙u̅ közelítéssel. Előbbiek szerint az Lm,y távolságra a következő érték kalkulálható.

Mivel az első mérési pontunk a beadagolás helyétől csak 670 m-re található, itt még jól láthatjuk, hogy egy jellemző keresztirányú gradiens van jelen a koncentráció felhőben (3.13. ábra). A második mérési pontnál, 2800m-re lefelé a beadagolás helyétől ez a keresztirányú gradiens már szétdiffundált és a keresztirányú koncentráció megoszlás független az y keresztirányú koordinátától. Hasonló a helyzet a harmadik mérési pontnál, 5320 m-re a beadagolástól, ahol a csóva szintén elkeveredett keresztirányban, de a diszperzió miatt a koncentráció-eloszlás alakja hosszirányban sokkal jelentősebb szétterjedést mutat.

3..13. ábra - A Cowaselon-patakon pillanatszerű beadagolással történt nyomjelzős vizsgálat koncentráció-megoszlásai folyásirányban lefelé három jellemző keresztszelvényben.

3.13. ábra. A Cowaselon-patakon pillanatszerű beadagolással történt nyomjelzős vizsgálat koncentráció-megoszlásai folyásirányban lefelé három jellemző keresztszelvényben. A mérések egy adott keresztszelvényben a vízfolyás középvonalában és a jobb illetve bal parthoz közel történtek (Socolofsky-Jirka 2005 nyomán).


A diszperziós tényezők számításához, számítsuk ki a koncentráció-eloszlás mérések alapján a második és a harmadik mérési pont között a felhő áthaladási idejét, valamit az egyes pontokon áthaladó csóvák szélességét (a σ szórásokkal jellemezve azt). A csóva két pont közötti áthaladási ideje δt=3,97 óra (a mért eloszlások súlypontjainak mérési ideje között számítva az időkülönbséget). A szórásokkal becsült hosszirányú csóvaszélesség (a Cmax értékek 61%-ánál mért koncentrációk metszeténél adódó kétszeres szórásszélesség fele, az átlagsebességgel hossz dimenzióba átszámítva) a második mérési ponton σ1,L=236 m, míg a harmadikon σ2,L=236 m. A diszperziós tényező, a σ=√(2∙D∙t) összefüggést felhasználva, a következőképpen számítható.

Hasonlítsuk össze a kapott eredményt a 3.85. és 3.86. egyenletek alapján történt becslésekkel, amelyek alapján a következő diszperziós tényezők számíthatók.

Bár Deng et al. (2001) által megadott összefüggés eredménye közelebb áll a valósághoz, mint a Fischer et al. (1979) által kidolgozott, a gyakorlati célokra a 3,4 m2/s-os eredmény is elfogadható. Egy vízfolyásra, az adott körülmények között jellemző, a valóságot legjobban megközelítő elkeveredést leíró paramétereket mégis a nyomjelzős vizsgálatok adják.

Végül, de nem utolsósorban megjegyzendő, hogy az előbbi pillanatszerű bebocsátással jellemezhető vizsgálat alapján is számítható a vízhozam. A számításra a teljes keresztirányú elkeveredéssel jellemezhető második és harmadik mérési pontok adatai használhatóak fel. A számítás anyagáram alapú és a mért koncentrációk (Cti) vízhozammal (Qr) való anyagáram szorzatainak (ti=Qr∙Cti) a csóva levonulási idején (τ) számított integrálja (numerikusan összegzése) vissza kell, hogy adja a beadagolt nyomjelző mennyiségét (M). Ebből az egyenletből számítható a hozam a következő összefüggéssel (feltételezve, hogy a háttér nyomjelző koncentráció a vízfolyásban zérus).

ahol, (Cti ) ̅ a mért jelzőanyag-hullám egyenletes időközökkel mért koncentrációnak számtani átlaga.