Ugrás a tartalomhoz

Környezeti transzportfolyamatok

Dr. Gribovszki Zoltán (2011)

Turbulens diffúziós tényezők értelmezése vízfolyásokban

Turbulens diffúziós tényezők értelmezése vízfolyásokban

Milyen nagyok lehetnek a turbulens diffúziós tényezők? Hogy ezt a kérdést megválaszoljuk, azt szükséges meghatározni, hogy a diffúziós tényező mitől függ, használjuk a dimenzió analízis módszerét.

Hogy megválaszoljuk az előző kérdést vegyünk példaként egy széles (W) folyót h átlagos mélységgel, ahol W≫h. A három dimenzióban értelmezett turbulencia fontos tulajdonsága, hogy a legnagyobb örvények méretét általában a legkisebb térbeli dimenzió irányában értelmezett kiterjedés befolyásolja, ebben az esetben a mélység. Ez azt jelenti, hogy egy széles folyó turbulenciával kapcsolatos tulajdonságai függetlenek kellene, hogy legyenek a vízfolyás szélességétől, de függenek a mélységétől. Gondoljuk csak meg azonban, hogy a turbulencia a nagymértékű nyírással jellemezhető zónákban generálódik, amely zónák egy folyó esetében lehetnek például a vízfolyás medrének közelében. A nyírás erősségének a jellemzésére szolgáló sebesség (amely több turbulenciát jellemző értékkel is arányos) a nyíró vagy más néven fenékcsúsztató sebesség, u [LT-1]. a következőképpen jellemezhető:

ahol, a τ0 (N/m2) a mederfenéken jellemző nyírófeszültség és ρ (kg/m3) a folyadék sűrűsége. Nyíltfelszínű csatornában történő egyenletes folyadékmozgás esetében a gravitációs erőt ez a nyírásból származó súrlódás ellensúlyozza, tehát az u a következőképpen számítható:

ahol, ahol az S a csatorna hosszesése.

Használjuk fel a tárgyalt két paraméterünket, hogy egy diffúziós tényezőt hozzunk létre.

Mivel a sebesség profil nagyon különböző vertikális (z) irányban a transzverzális (y) iránytól, Dt-vel kapcsolatban nem feltételezhetjük, hogy izotróp (tehát a tér különböző irányaiban más és más értéket vesz fel).

Vertikális elkeveredés

A vertikális értelmű turbulens diffúziós tényező a vertikális sebességprofilból származtatható (lásd Fischer et al. 1979). A teljesen kifejlődött turbulens nyílt felszínű áramlás esetére megmutatható, hogy az átlagos turbulens sebesség profil a következőképpen adható meg:

ahol, κ a Kármán-féle konstans, κ-t 0,4-nek véve a Dt-re a következő adódik:

Ez az egyenlet a vízfolyásokra és az atmoszférikus határrétegre kísérletek által verifikált és ±25%-os pontosságúak vehető.

Vertikális elkeveredés egy vízfolyásban (3.2. doboz)

Egy gyár szennyvízét egy laterális elhelyezkedésű perforált csövön vezetik be egy vízfolyás mederfenekére, amint az a 3.6. ábrán látható. A kérdés az, hogy milyen távolságra a bebocsájtástól lefelé tekinthető a bejuttatott anyag vertikálisan teljes elkeveredettnek.

3..6. ábra - Vertikális elkeveredés szemléltetése egy vízfolyás mederfenekén bejuttatott szennyvíz példáján

3.6. ábra. Vertikális elkeveredés szemléltetése egy vízfolyás mederfenekén bejuttatott szennyvíz példáján (forrás Sokolofsky-Jirka 2005).


A teljesen elkeveredés azzal az állapottal definiálható, ahol koncentráció változása a keresztszelvény mentén egy küszöbszint alatt van. Mivel a vertikális (z irányú) domainnak két határa van (alsó a meder, felső a vízfelszín), az image forráson alapuló (tükrözéses) megoldást (2.54.) célszerű használni a koncentráció kiszámításához:

A kapott eredményeket az alkalmas alfa paraméter meghatározásával összegezhetjük a következő egyenletre vonatkozóan:

ahol, h a mélység és σ a koncentráció eloszlás szórása. Fischer et al. (1979) javaslatára az α paraméter α=2,5-nek vehető.

Vertikális elkeveredésnél, minket elsősorban a vertikális diffúziós tényező érdekel, így írhatjuk, hogy:

ahol, t a vertikális elkeveredés kifejlődéséhez szükséges idő. A t időn túl a felhő lefelé utazik L távolságra (L=u̅∙t). Az -ra vonatkozóan szintén alkalmazhatunk egy közelítést (u=0,1 u̅). Behelyettesítve ezeket az előbbi összefüggéseket a 3.34. egyenlettel kombinálva adódik:

L-re megoldva az előbbi egyenletet, adódik:

Ezek alapján, a felszínen vagy a mederfenéken történő beinjektálás egy természetes vízfolyásba, úgy kezelhető, mint egy teljes mértékű vertikális elkeveredés, ha kb. 12-szer nagyobb távolságra vagyunk, mint ami a mederben a víz mélysége.

Keresztirányú elkeveredés

Átlagosan nem jellemző nagymértékű keresztirányú sebesség profil a vízfolyásoknál és így az elkeveredési tényezőket kísérletek alapján kell számítanunk. Jól felszerelt laboratóriumban végzett mérések és terepi kísérletek alapján Fischer et al. (1979) az átlagos keresztirányú, turbulens diffúziós tényezőkre, egyenes csatornaszerű meder esetében a következő összefüggést adja:

A kísérletek azt mutatják, hogy a mélység is szerepet játszik a keresztirányú elkeveredésben, azonban az nem tisztázott, hogyan lehet ezt a hatást kifejezni (Fischer et al. 1979). A keresztirányú elkeveredés nem követi minden esetben, az előbbi egyenletben (3.40.) megfogalmazott összefüggést különösen igaz ez nagy, koherens, laterális mozgások esetében, amelyeknek valójában nem a turbulens tulajdonságaik az elsődlegesek. A kísérletekben vizsgált tulajdonság tartományokra vonatkozóan az 3.40.-es egyenletnek a megbízhatósága legjobb esetben ±50%.

Természetes vízfolyásokban, a keresztszelvény ritkán egységes mélységű, és a helyszínrajzi vonalvezetés meanderező. Az előbbi két hatás fokozza a keresztirányú elkeveredést, így a természetes vízfolyásokra Dt,y esetében, Fischer et al. (1979) a következő összefüggést ajánlja:

Abban az esetben, ha a vízfolyás csak kissé meanderező és a partok vonalvezetésének szabálytalansága csak mérsékelt, az előbbi egyenlet jobb oldalának szorzótényezője általában a 0,4-0,8 tartományban vehető fel.

Hosszirányú elkeveredés

Ha feltételezzük, hogy nincs határból eredő visszaverődés a keresztirányú vagy hosszirányú szennyezőanyag terjedésnél a hosszirányú turbulens elkeveredés a keresztirányúhoz hasonlóan kezelhető. Ebben az esetben a turbulens diszperziós tényező megegyeznek:

Azonban a vertikális sebességprofil nem egységes volta és más egyenlőtlenségeket okozó hatások (holt terek, csavart áramlások, nem egységes mélység, stb.) egy hosszirányú diszperziónak nevezett, a hosszirányú elkeveredésben domináns folyamatot indukálnak. Emellett a hosszirányú diszperziós folyamat mellett (amely a következőkben kerül tárgyalásra) a hosszirányú diffúzió (Dt,z) gyakran elhanyagolható és az előbbi folyamat veszi át a helyét.

A turbulens diffúziós folyamtok összefoglalás a vízfolyások esetében.

Egy természetes vízfolyás esetében, amelynek szélessége W=10m, mélysége h=0,3m, vízhozama Q=1 m3/s és medrének esése S=0,0005, a 3.34., 3.40. és 3.42. egyenletek alapján a diffúziós tényezők a három fő koordinátatengely irányában a következők.

Megjegyzendő, hogy a természetes medrű (szabálytalanul meanderező, stb.) vízfolyásokra a 3.41. képlettel megadott számítás a Dt,y és így a Dt,x tényezőkre is mintegy négyszer nagyobb értéket ad.

Az előbbi számítások értékei (3.43., 3.44., 3.45.) azt mutatják, hogy a turbulens diffúziós tényezők a természetes vízfolyásokban több nagyságrenddel nagyobbak, mint a molekuláris diffúziós tényezők, biztonsággal eltávolíthatjuk a Dm-re vonatkozó tagot a3.24. egyenletből.