Ugrás a tartalomhoz

Környezeti transzportfolyamatok

Dr. Gribovszki Zoltán (2011)

Melléklet. A diffúziós egyenlet megoldásai jellemző esetekben

Melléklet. A diffúziós egyenlet megoldásai jellemző esetekben

A fejezet végén ábrákkal és egyenletekkel illusztráljuk a diffúziós egyenlet jellemző megoldásait, hogy szemléletesebbé tegyük, és egyben összefoglaljuk egyenletekbe foglalva és vizuálisan is a fejezetben tanultakat.

Pillanatszerű, pontszerű forrás példája, végtelen domain

A probléma kiinduló állapota és a megoldás sematikus ábrája

2..11. ábra - Pillanatszerű, pontszerű forrás egydimenziós példája végtelen térben

2.11. ábra Pillanatszerű, pontszerű forrás egy dimenziós példája végtelen térben (forrás Socolofsky-Jirka 2005)


A megoldás egyenletekben:

A megoldás kiterjedése:

Legyen

ekkor, x0=0-ra

Legyen

ekkor, x0=0-ra

Pillanatszerű, térben megoszló forrás példája, végtelen domain

A probléma kiinduló állapota és a megoldás sematikus ábrája

2..12. ábra - Pillanatszerű, térben megoszló forrás egydimenziós példája végtelen térben

2.12. ábra. Pillanatszerű, térben megoszló forrás egydimenziós példája végtelen térben (forrás Socolofsky-Jirka 2005)


A megoldás egyenletekben:

A megoldás kiterjedése:

Legyen

ekkor, x0=0-ra

Legyen

ekkor, x0=0-ra

Fix koncentrációjú küszöb végtelen féltérben

A probléma kiinduló állapota és a megoldás sematikus ábrája

2..13. ábra - Fix koncentrációjú küszöb egy dimenziós példája végtelen féltérben

2.13. ábra. Fix koncentrációjú küszöb egy dimenziós példája végtelen féltérben (forrás Socolofsky-Jirka 2005)


A megoldás egyenletekben:

A megoldás kiterjedése:

Legyen

ekkor, x0=0-ra

Legyen

ekkor, x0=0-ra

Pillanatszerű, pontszerű forrás példája két oldalról át nem eresztő határral

A probléma kiinduló állapota és a megoldás sematikus ábrája

2..14. ábra - Pillanatszerű, pontszerű forrás egy dimenziós példája két oldalról át nem eresztő határral

2.14. ábra. Pillanatszerű, pontszerű forrás egy dimenziós példája két oldalról át nem eresztő határral (forrás Socolofsky-Jirka 2005)


A megoldás egyenletekben:

Kiegészítés:

Az image forrást használva az első image a határ külső oldalán az x0=±2∙Lb-re helyezendő.

Pillanatszerű, pontszerű forrás 2D példája, végtelen domain

A probléma kiinduló állapota és a megoldás sematikus ábrája

2..15. ábra - Pillanatszerű, pontszerű forrás 2D példája végtelen térben

2.15. ábra. Pillanatszerű, pontszerű forrás 2D példája végtelen térben (forrás Socolofsky-Jirka 2005)


A megoldás egyenletekben:

ahol, H a domain z irányú kiterjedése.

A megoldás kiterjedése:

Legyen

ekkor, r=σ-ra

Legyen

ekkor, r=2∙σ-ra

Pillanatszerű, pontszerű forrás 3D példája, végtelen domain

A probléma kiinduló állapota és a megoldás sematikus ábrája

2..16. ábra - Pillanatszerű, pontszerű forrás 3D példája végtelen térben

2.16. ábra. Pillanatszerű, pontszerű forrás 3D példája végtelen térben (Socolofsky-Jirka 2005 nyomán)


A megoldás egyenletekben:

A megoldás kiterjedése:

Legyen

ekkor, r=σ-ra

Legyen

ekkor, r=2∙σ-ra