Ugrás a tartalomhoz

Környezeti transzportfolyamatok

Dr. Gribovszki Zoltán (2011)

Mintapélda: Diffúzió értelmezése egy tóban

Mintapélda: Diffúzió értelmezése egy tóban

Az előbbi fejezetben a diffúzióval kapcsolatosan szerzett ismereteinkre alapozva, oldjuk meg a következő példát, amelyet Nepf (1995) szerint adaptáltunk.

Az 1.11.-es (átlagos keresztszelvény) és 1.12.-es (hőmérsékleti és koncentráció profilok) ábrák illusztrálják a mintapéldát egy közepesen rétegzett, alpesi, kistavat. A tóban a termokline zóna (a legmeredekebb sűrűség gradienshez tartozó régió, más néven váltóréteg) 3 m-es mélységben található. A tó arzénnel szennyezett. A feladat az arzén termokline zónán keresztüli diffúziós fluxusának és a diffúzió irányának a meghatározása. A termokline zónához tartozó horizontális értelmű keresztmetszeti terület, A = 2∙104 m2. A tóra értelmezett molekuláris diffúziós tényező, Dm = 1∙10-10 m2/s.

1..11. ábra - A rétegzett alpesi tó sematikus keresztszelvénye

1.11. ábra. A rétegzett alpesi tó sematikus keresztszelvénye. (Nepf 1995 nyomán)


1..12. ábra - Hőmérsékleti és arzén koncentráció profilok egy alpesi tóban

1.12. ábra. Hőmérsékleti (a) és arzén koncentráció (b) profilok egy alpesi tóban. A 3 m-es mélységben lévő pontozott vonal a termokline zóna (a legnagyobb sűrűség gradienssel jellemzett régió) elhelyezkedését hivatott jelezni. (Nepf 1995 nyomán)


Molekuláris diffúzió esete

A termokline régión keresztüli molekuláris diffúziós fluxus számításához, használjuk a Fick-féle törvény egy dimenziós változatát, az 1.23. egyenlet szerint most z, vertikális irányban felírva.

Számítsuk ki a koncentráció gradiens értékét a z = 3m-es mélységben, a koncentráció profil értékeit felhasználva, véges differencia formában.

Az 1.87.-as egyenlet számításának végeredménye előtti a + jel a lefelé mutató fluxust jelzi. Az arzénre vonatkozó anyagáram a termokline zóna keresztmetszeti területével való szorzás után adódik:

Turbulens diffúzió esete

Amint már korábban utaltunk rá a tananyag során, gyorsabb véletlen mozgás nagyobb diffúziós tényezőhöz vezet. Később látni fogjuk, hogy a turbulencia szintén egy bizonyos fajta véletlen mozgást eredményez, ami a Fick-féle diffúziós folyamatokhoz hasonló viselkedéssel jellemezhető. Mivel azonban a turbulens mozgások általában lényegesen nagyobb léptékűek, mint a molekuláris mozgások, a turbulens diffúziós tényezők sokkal nagyobbak, mint a molekuláris diffúziós koefficiensek.

A turbulencia forrásai egy kis tó termokline zónájának esetében származhatnak felszíni vízfolyás betorkolásából, szál által indukált cirkuláló vízmozgásból, határréteg elkeveredésből, konvekciós (sűrűség különbség hatására kialakuló) elkeveredésből, vagy egyéb dologból. Az példánkban szereplő kis tó esetében végzett vizsgálatok alapján a turbulens diffúziós tényező értéke, Dt = 1,5∙10-6 m2/s. Mivel a turbulens diffúzió ugyancsak a Fick-féle törvénnyel írható le, a turbulens diffúziós fluxus (qz,t) a molekuláris diffúziós fluxussal (qz,m) egy diffúziós tényezők arányával kifejezett hányados segítségével kapcsolatba hozható.

A turbulens anyagáram pedig a turbulens diffúziós fluxust figyelembe véve a következőnek adódik.

Az előbbiekből látható, hogy a turbulens diffúziós transzport sokkal jelentősebb, mint a molekuláris diffúziós. Érdemes felhívni a figyelmet azonban arra, hogy amennyiben a koncentráció gradiens nagyon magas és a turbulencia alacsony értékű a molekuláris diffúzió meglepően fontossá válhat.

Implikáció (következtetés)

Az előbbi példa alapján azt láttuk, hogy a koncentráció gradiens eredményeképpen az arzén nettó diffúziós fluxusa a hypolimnionba (termokline zóna alatti régió) irányul. Ha nem veszünk figyelembe másféle transzport folyamatokat, akkor azt a konklúziót vonhatjuk le, hogy az arzén forrása a felszínen van. Amennyiben tehát a diffúziós transzport folytatódik a hypolimnion koncentrációja növekedni fog. A következő fejezetekben meg fogjuk látni, hogyan változik meg ez a helyzet akkor, ha másféle transzport folyamatokat, pl. az advekciót is figyelembe veszem.