Ugrás a tartalomhoz

Diffúziós műveletek

Dr. Gulyás Lajos (2011)

5.3. Az extrakció kivitelezése

5.3. Az extrakció kivitelezése

Az extrkció elvi három részfolyamatát az 5.4. ábrán mutatjuk be. Az első lépésben a korlátoltan elegyedő anyaoldat F=A+C és a B fázis intenzív érintkeztetése, keverése nyomán lezajlik a komponensátmenet. Amennyiben a már említett szennyvíz fenoltartalmát butil-acetátos extrakcióval távolítjuk el, akkor az A komponens a víz, a megoszló C komponens (amit eltávolítunk a vízből) a fenol, és az oldószer, amibe átmegy a C komponens, a B fázis a butil-acetát. A B fázis igen gyakran szerves oldószer, amit oldószerként említik és S-el jelölik, az A fázis igen gyakran víz. A második lépésben az oldószert tartalmazó E extrakt fázis és a "megtisztított" R, raffinát fázis, szétválasztása történik. A két fázis sűrűsége különböző, ezért ülepítéssel szétválaszthatók. Egy-egy fokozat a fázisok érintkeztetését és a szétválasztását foglalja magába. A harmadik lépésben az E és R fázisok oldószermentesítését valósítják meg, aminek során az E' és R' végtermék, illetve az újra felhasználható S oldószer keletkezik. Mivel az oldószervisszanyerés a legtöbb esetben desztillációval vagy rektifikálással történik, a teljes extrakciós eljárás összetett műveletként értelmezhető, és ez megdrágíthatja a folyamatot.

5.4. ábra - Az extrakció három fokozata

5.4. Ábra. Az extrakció három fokozata

Az extrakciót általában többfokozatú berendezésekben hajtják végre. A többfokozatú extrakció a rendszer természetétől és a kívánt szétválasztás mértékétől függően többféle módon is elvégezhető. Egy fokozaton elméleti fokozatot kell érteni, tehát a fokozatból kilépő extraktum és raffinátum egymással egyensúlyban vannak. Minden fokozatban kell lenni a nem elegyedő folyadékok összekeverésére és a kilépő folyadékáramok szétválasztására szolgáló berendezésnek, így egy keverő és egy ülepítő alkot egy fokozatot. Többfokozatú műveletet az egyfokozatú műveletek tetszés szerinti kapcsolásával alakíthatunk ki, melyek lehetnek kaszkádok vagy fokozatcsoportok. Ellenáramú többfokozatú művelet fokozat típusú, például tányéros oszlopokban is megvalósíthatunk.

5.3.1. Egylépcsős egyensúlyi extrakció

Az egylépcsős egyensúlyi extrakció, amit egyfokozatú extrakciónak is nevezünk, alapja a többfokozatú extrakciónak, és végezhető szakaszos vagy folyamatos üzemmódban. A művelet vázlatát az 5.5. ábra mutatja. Az ábrán feltüntettük az érintkeztetésből és elválasztásból álló extrakciót, és az oldószer-visszanyerést is.

5.5. ábra - Egyensúlyi extrakció oldószer-visszanyeréssel

5.5. Egyensúlyi extrakció oldószer-visszanyeréssel

A betáplálás vagy más néven az anyaoldat szakaszos műveletben F tömeg, folyamatos műveletben tömegáram, és az F=A+C elegy C-komponensének koncentrációja x0. Az extraktumban a C anyag koncentrációját y-nal, a raffinátumban x-szel jelöljük. Az oldószer regenerálása (visszanyerése) céljából mindkét termékből kinyerjük az S oldószert, ezáltal az E' és az R' oldószermentes termékekhez jutunk.

5.6. ábra - Egyfokozatú extrakció mérlege háromszög diagramon

5.6. Ábra. Egyfokozatú extrakció mérlege háromszög diagramon

Amennyiben figyelembe akarjuk venni az A és B komponens kölcsönös oldhatóságát, a folyamatot az 5.6. ábrán bemutatott fázisdiagramon kell ábrázolni. S és F összekeverésekor az extrakciós fokozatban az M1 elegy keletkezik. Ez az elegy az egyensúlyban levő, tehát az M1 ponton átmenő összekötő vonal két végpontján levő E1 és R1 fázisra válik szét. Az összekötő vonal hajlásszögének tangense az elegy komponenseinek tulajdonságától függően változik. Az M1 helyzetét az FB egyenesen az elegyszabállyal (5.1) egyenlet, is meghatározhatjuk, pontosabb eredményt nyerünk, ha M1 C-tartalmát határozzuk meg. A teljes anyagmérleg:

(5.12)

A C-re felírt fajlagos anyagmérleg:

(5.13)

(5.14)

Meghatározható egy adott M1 pont létrehozásához szükséges S oldószer mennyisége:

(5.15)

Az M1 pontnak a kétfázisú tartomány belsejében kell elhelyezkednie, hogy az extrakció alapját képező két nem elegyedő folyadékfázis létrejöjjön. A felhasználandó oldószer minimális mennyiségét tehát kiszámíthatjuk, ha az M1 pontot D-be helyezzük, ekkor az extraktum mennyisége természetesen végtelen kicsi lesz, maximális mennyiségét pedig úgy számíthatjuk ki, ha az M1 pontot G-be helyezzük, ekkor a raffinátum mennyisége lesz végtelen kicsi.

Az extraktum és a raffinátum mennyiségét az elegyítési szabály segítségével az (5.1) egyenletből, vagy pedig a C anyagra felírt fajlagos anyagmérlegből kapjuk:

(5.16)

(5.17)

Az R1 az (5.12) egyenlet segítségével határozható meg. Ha az E1 és R1 oldatból eltávolítjuk az oldószert, az AC egyenesen elhelyezkedő E' és R' oldatot nyerjük. Ilyen módon az egész művelet végeredménye az F anyaoldat szétválasztása R' és E' termékekre. R' és E' mennyisége meghatározható akár az elegyítési szabály, akár az anyagmérlegek segítségével:

(5.18)

(5.19)

Az E1 extraktum C anyagtartalma akkor lesz a legnagyobb, ha az extrakciót a minimális oldószermennyiséggel végeztük (M1 a D pontban), az E' végtermékben viszont akkor, ha az oldószer visszanyerést ábrázoló E'B egyenes a fázisegyensúlyi görbe érintője. Az A anyagtartalom R'-ben illetve R1-ben akkor lesz maximális, ha a maximális oldószermennyiséggel extrahálunk, az M1 a G pontban van.

Vizsgáljuk meg azt az esetet, amikor a fázisok kölcsönös oldékonysága elhanyagolható, az egyensúlyi fokozat stacionárius üzemű, a disszociációs és asszociációs kölcsönhatások nem lépnek fel, tehát az egyensúly az (5.5) egyenlettel definiált lineáris izotermával jellemezhető. Ennek alapján F, S, R, E (kg/s) értékben megadható tömegáramok, y és x tömegtörtek, m megoszlási hányados pedig állandó.

Az egyensúlyi fokozat teljes anyagmérlegét az extraktorban az (5.12) egyenlet írja le. A komponensre vonatkozó fajlagos mérleg:

(5.20)

Híg oldatokra érvényes E=S és R=F egyenlőség, és tiszta oldószert alkalmazunk, melynek az extrahálandó komponens koncentrációja y0=0.

(5.21)

Az y1 = mx1 egyensúlyi összefüggést felhasználva:

(5.22)

Az extrakció oldószerszükséglete az (5.22) egyenletből:

(5.23)

A kilépő R raffinátum és a belépő F nyersanyag koncentrációinak hányadosa, ugyancsak az (5.22) egyenletből:

(5.24)

Az (5.24) egyenletben az f = S/F hányadost folyadékviszonynak az mS/F törtet extrakciós faktornak nevezzük, és mivel egyértelműen jellemzi a raffinátum elszegényedésének fokát, gazdasági jelentősége nagy. A gazdaságos üzemeltetéshez , tartomány látszik kedvezőnek. A megoszló C komponens kinyerési foka:

(5.25)

Az (5.25) egyenlet kinyerési fok valódi tört, értéke az előző feltételeket használva 55-65 % között van.

A koncentrációviszonyokat ábrázolhatjuk az x-y diagramon. Az (5.20) egyenletet átrendezve egy lineáris összefüggéshez

(5.26)

a művelet munkavonalához jutunk. Természetesen tiszta oldószer esetén y0 = 0.

5.7. ábra - Az egyfokozatú extrakció grafikus mérlege

5.7. Az egyfokozatú extrakció grafikus mérlege

Az 5.7. ábrán a munkavonal és az egyensúlyi vonal viszonyát mutatjuk be egyetlen fokozat esetén.

Az (5.26) munkavonal az x0 pontból indul, iránytangense -(F/S), és a tengelymetszete Fx0/S. A munkavonal, amennyiben az egyensúly beáll a műveleti egységben, eléri (képzeletben metszi) az egyensúlyi egyenest vagy görbét, meghatározza az extraktum y1 és a raffinátum x1 összetételét. Jól látható, hogy a két vonal metszése adja a megoszló komponens legmagasabb kinyerési fokát. Ezt tovább növelni csak a két egyenes jellemző paraméterének (az m és az F/S) megváltoztatásával lehet. Hasonló megfontolások alapján számolható az egyszeri szakaszos extrakció is, csak az F, S, R és E értékei nem tömegáram, hanem tömeg dimenziójú lesz.

5.3.2. Többfokozatú extrakció

Az egyensúlyi fokozatok sorba kapcsolásával kialakított kaszkádokban az extrakció hatásfoka jelentősen növelhető. Az áramló fázisok iránya szerint megkülönböztethetünk egyenáramú, keresztáramú és ellenáramú többfokozatú műveletsort.

5.3.2.1. Többfokozatú egyenáramú extrakció

Az egyenáramú esete azonban makroszkopikusan csupán egyetlen fokozatot jelent, hiszen E1 és Rl fázisok egyensúlyban vannak, akkor a fázisarány nem változhat meg a 2,…,n-edik fokozatban. Az egyenáramú extrakció elvi vázlata az 5.8. ábrán látható.

5.8. ábra - Egyenáramú extrakció elvi vázlata

5.8. Ábra. Egyenáramú extrakció elvi vázlata

Ha viszont az egyensúlyt csupán az n-edik fokozatban éri el az En illetve az Rn fázis, akkor az a fokozatszámú szerkezet jelenti az egyetlen egyensúlyi fokozatot.

5.3.2.2. Többfokozatú keresztáramú extrakció

A többfokozatú keresztáramú extrakció az egyfokozatú extrakció megismétlése, a raffinátum ismételten friss oldószerrel történő extrahálásával. A művelet szakaszosan és folyamatosan is végezhető. Az 5.9. ábrán egy háromfokozatú extrakció folyamatábráját tüntettük fel. Egyetlen raffinátumot nyerünk, R3-at, amelyből az oldószer eltávolítása után visszamarad az R' késztermék. A három extraktum az ábrán bemutatott módon együtt vihető el feldolgozásra, így nyerjük a végső E' extraktumot. A művelet tetszőleges számú fokozatban végezhető.

5.9. ábra - Többfokozatú keresztáramú extrakció oldószer visszanyeréssel

5.9. Ábra. Többfokozatú keresztáramú extrakció oldószer visszanyeréssel

A számításokat itt egyenlő oldalú háromszögű koordináta-rendszerben végezzük, de ugyanúgy használhatunk x, y koordinátákkal derékszögű koordináta-rendszert is, az összefüggések és a szerkesztési vonalak viszonylagos helyzete ugyanaz lesz. Az első fokozatra az (5.12)-(5.19) anyagmérlegek mind érvényesek. Minden más, n-edik fokozatra az anyagmérleg a következő:

(5.27)

Az extrahálandó C anyag fajlagos mérlegegyenlete:

(5.28)

A C anyagmérlegből levezethető:

(5.29)

A C anyagmérlegből levezethető

(5.30)

(5.31)

Az Mn pont az Rn-1B egyenesen fekszik, és az Mn ponton átmenő összekötővonal két végpontja megadja En-t és Rn-t.

Az egyes fokozatokban különböző oldószermennyiséggel extrahálhatunk, sőt különböző hőmérsékleten is dolgozhatunk, ebben az esetben azonban minden egyes fokozatra a számítást a megfelelő hőmérséklethez tartozó egyensúlyi diagramon kell elvégezni. Az egyes fokozatok extraktumainak összeöntésével az E elegyet nyerjük, ennek mennyisége és összetétele anyagmérlegekkel határozható meg. E' helyét meghatározhatjuk, ha a BE egyenest meghosszabbítjuk az AC tengelyig. Hasonlóképpen R' helyét úgy határozzuk meg, hogy az utolsó fokozat raffinátumát ábrázoló pontot B-vel összekötő egyenest meghosszabbítjuk. Az R' raffinátumban A-ra nézve tetszés szerinti tisztaságot érhetünk el a fokozatok számának növelésével.

Ha az extraháló oldószer és az anyaoldat egymással egyáltalában nem elegyednek a műveletben előforduló egész koncentrációtartományban, a számítások egyszerűsíthetők. Vegyük alapul továbbra is az 5.9. ábrát. Amint láttuk, a művelet lényegében az egyszeri egyensúlyi extrakció egymás utáni ismételt megvalósítása oly módon, hogy a kiindulási F oldat végighalad valamennyi fokozaton, mint Rl, R2, ..., Rn raffinátum. Ugyanakkor az S összes oldószer megoszlik S1, S2,…,Sn, belépő részáramokra, mely részáramok kilépő értékei az E1, E2, En extrakt fázisok. Minden egyes fokozatra felírjuk külön-külön az (5.26) munkavonal egyenletét. Így a munkavonal egyenlete a 2. fokozatra,

(5.32)

és így tovább, amint azt az 5.10. ábrán látható.

5.10. ábra - Munkavonal és egyensúlyi vonal keresztáramú extrakció esetén

5.10. Ábra. Munkavonal és egyensúlyi vonal keresztáramú extrakció esetén

(5.33)

Ugyanekkor

(5.34)

(5.35)

A három egyenlet rendezve és egymásba helyettesítve:

(5.36)

Figyelembe véve, hogy

(5.37)

Az(5.36) összefüggés az alábbi alakra hozható:

(5.38)

Az (5.38) egyenlet minimuma a nevező (Nm) maximumánál van, mivel a számláló állandó. Ennek meghatározásához képezzük az (Nm) nevező S1 és S2 szerinti differenciálhányadosát és tegyük nullává:

(5.39)

(5.40)

E két egyenletből a (5.37) figyelembevételével:

(5.41)

Eredményül azt a nem triviális megoldást kaptuk, hogy az oldószert legelőnyösebb egyenlően felosztani a fokozatok között. Vizsgáljuk meg, hogy az így elért eredmény mennyivel jobb, mint az egyfokozatúé, vagyis ha az S oldószer áramát egyszerre egy fokozatban alkalmaznánk. A három fokozat eredménye:

(5.42)

Ugyanez egy fokozatban:

(5.43)

Az (5.42) egyenlet nevezőjét kifejtve, majd a számlálót és a nevezőt is F2-el elosztva:

(5.44)

Az (5.43) és a (5.44) egyenletek összehasonlításából következik, hogy

(5.45)

Vagyis látható, hogy az x3 minden esetben kisebb, mint x'3, tehát a többfokozatú keresztáramú extrakció minden esetben jobb, mint az egyfokozatú.

A megoszló komponens kinyerési foka:

(5.46)

Ha az extrakciós faktor(3S1m)/F=2 értékével számolunk, akkor η = 75 % adódik. Ugyanez egy fokozatnál 67 %-os.

Ideális esetben a fokozatok számát analitikusan is meghatározhatjuk. Tételezzük fel most is, hogy a megoszlási koefficiens m az egész tartományban állandó, és a felhasznált oldószer mennyisége minden fokozatban egyenlő, vagyis S1 = S2 =…..=S n = S/n. Induljunk ki az (5.21) egyenletből és írjuk fel a mérlegegyenletet az 5.11. ábrán bemutatott kaszkád mindegyik fokozatára. Mérlegegyenlet a kaszkád első elemére:

(5.47)

Az első elembe belépő F kiextrahálandó elegy x0 koncentrációjú, és a kilépő R1 raffinátum koncentrációja x1. Nem oldódó fázisokról, és híg oldatokról lévén szó, F=R1=R2=…=Rn.

5.11. ábra - Keresztáramú extrakció fokozatai

5.11. Ábra. Keresztáramú extrakció fokozatai

az x1 és az xF koncentrációk közötti összefüggés:

(5.48)

Mérlegegyenlet a kaszkád második fokozatára:

(5.49)

és a raffinátum koncentrációk közötti összefüggés:

(5.50)

Koncentrációk közötti összefüggés n fokozatra:

(5.51)

A szükséges oldószer mennyiségét az (5.51) egyenletből számíthatjuk, ha a fokozatok száma rögzítve van:

(5.52)

Amennyiben az S összes oldószer mennyisége adott, akkor a fokozatok számát iterációval szintén számíthatjuk.

5.3.2.3. Többfokozatú folyamatos ellenáramú extrakció

Az iparban igen gyakran a többfokozatú, ellenáramú extrakciót alkalmazzák. A készülékek itt is sorba kapcsolt fokozatokból állnak. Az F kiindulási oldat és az S oldószer a berendezés két ellentétes végpontján lép be, ennek megfelelően az Rn raffinátum az n-edik fokozatából az extraktum E1 pedig az első fokozatbál lép ki, 5.12. ábra.

5.12. ábra - Többfokozatú ellenáramú extrakció.

5.12. ábra. Többfokozatú ellenáramú extrakció.

A tömeg- és komponensmérlegek az első fokozatra

(5.53)

(5.54)

A tömeg- és komponensmérlegek az első két fokozatra

(5.55)

(5.56)

A tömeg- és komponensmérlegek az n fokozatra

(5.57)

(5.58)

és

(5.59)

A fenti egyenletek alapján, a műveleti egység adott helyén a tömeg- és a komponensáramok különbsége állandó (5.59) egyenlet. A háromszögdiagramon az áramok összetételét megadó pontokat összekötő egyenesek egy pontban, az úgynevezett különbségi pontban (o-pont) kell találkozniuk. Az egyes fokozatokból kilépő fázisok összetételeit a binódák, vagy más néven az összekötő vonalak határozzák meg.

5.13. ábra - Többfokozatú ellenáramú extrakció háromszög diagramon

5.13. ábra. Többfokozatú ellenáramú extrakció háromszög diagramon

A számításokat az 5.14. ábra szemlélteti. Az F extrahálandó anyagáramot S mennyiségű oldószerrel extraháljunk. Az S oldószer mennyisége adja meg az M helyét. Az n fokozatú extraktorból x1 és yn összetételben lép ki a raffinátum és az extraktum.

5.14. ábra - Ellenáramú extrakció számítása háromszögdiagramon

5.14. Ábra. Ellenáramú extrakció számítása háromszögdiagramon

A kiindulási értékek F, x0 és y0 adottak, és a szétválasztási követelmények, xn és y1 előírtak. Meg kell határozni az E1, S, Rn és n értékeket.

5.3.2.4. Ellenáramú extrakció nem elegyedő oldószerpárok esetében

Amennyiben Rn = Rn-1 = .... = Rl = F és S = En = .... = E2 = E1, akkor bármely a fokozatra igaz, hogy

(5.60)

Tehát

(5.61)

lineáris összefüggés az n fokozatból álló, ellenáramú extrakciós kaszkád munkavonala. Az 5.15. ábrán y-x diagramban ábrázolva pozitív meredekségű egyenest kapunk, és lépcsőzéssel meghatározhatók az egyes fokozatok állapotai.

Kövessük most analitikus módon a lépcsőzés módszerét. Az első fokozat fajlagos tömegmérlege

(5.62)

5.15. ábra - Ellenáramú extrakció y-x diagramja

5.15. Ábra. Ellenáramú extrakció y-x diagramja

Az egyensúlyi törvény szerint x1=y1/m. Behelyettesítve az (5.62) egyenletbe, majd az átrendezés után:

(5.63)

Ha csupán egy fokozatból állna az extrakciós művelet, akkor y2=y0=0 lenne, tehát

(5.64)

vagyis

(5.65)

ahol F/(mS)=f*

Az extrakció kinyerési foka:

(5.66)

Az első két fokozatra vizsgálva

(5.67)

Az egyensúlyi törvény szerint x2=y2/m. Az (5.67) egyenletet behelyettesítve és átrendezés után

(5.68)

Mivel y3 = 0, a (5.67) egyenlet szerint

(5.69)

A két utóbbi egyenlet alapján

(5.70)

Tehát

(5.71)

Illetve:

(5.72)

Bizonyítható, hogy n fokozatra

(5.73)

és a kinyerési fok:

(5.74)

Ellenáramú n=3 fokozat hatékonyságát vizsgálva mS/F=2, vagyis F/(mS)=f*= 0,5 esetben ugyanazok a feltételek, mint a keresztáramú extrakciónál:

adódik a keresztáramnál kapott 75 %-kal szemben. Tehát megállapítható, hogy az oldószer leggazdaságosabb felhasználását az ellenáramú üzemmód biztosítja. A vizsgálatainkat ideális rendszerre végeztük, de ez a megállapítás reális rendszerre is igaz.