Ugrás a tartalomhoz

Diffúziós műveletek

Dr. Gulyás Lajos (2011)

2.5. Anyagmérlegek

2.5. Anyagmérlegek

A koncentrációkülönbségből adódó hajtóerők, a nem elegyedő fázisok érintkeztetésére szolgáló készülék csak egyetlen helyére vonatkoznak. Állandósult állapotú folyamatok esetében az oldott anyagnak az egyik fázisból a másikba való átmenete miatt mindegyik fázis koncentrációja változik a készüléken való áthaladása közben. Hasonlóképpen szakaszos eljárások esetében a koncentráció mindegyik fázisban változik időben. Ezek a változások a hajtóerőkben is változásokat okoznak, ezért szükséges a koncentrációváltozások követése, amit az anyagmérlegek segítségével tehetünk. A fázisok érintkeztetése megvalósítható szakaszos és folyamatos berendezésekben. A folyamatos berendezések lehetnek fokozatszerűek és kolonna típusúak.

2.5.1. Állandósult állapotú egyenáramú folyamatok

Vizsgáljunk valamely anyagátviteli műveletet, amelyet állandósult állapotban, egyenáramban hajtunk végre, mint azt az 2.9. ábrán láthatjuk.

2.9. ábra - Stacionárius állapotú egyenáramú folyamat

2.9. Ábra. Stacionárius állapotú egyenáramú folyamat

Ezt egyszerűen egy derékszögű négyszöggel ábrázoltuk. A két, egymásban oldhatatlan fázist E és R fázisként jelöljük, és jelenleg csak azt az esetet vizsgáljuk, amikor egyetlen A anyag diffundál az R fázisból az E fázisba. A fázisok másik alkotórészét, a diffundáló oldott anyag oldószereit tekintsük úgy, mintha nem diffundálnának. A készülékbe, amelyben a fázisok érintkeznek, az R fázis R1 mol/s összes anyagtartalommal lép be, amelyben RS mol/s nem diffundáló oldószer és diffundáló oldott A anyag van, amelynek koncentrációja x1 móltört. Amint az R fázis a készüléken áthalad, az A anyag az E fázisba diffundál, és ennek következtében a kilépésnél az R összes mennyisége R2 mol/s értékre csökken, míg az RS nem diffundáló oldószer áramlási sebessége ugyanaz, mint a belépésnél, az A anyag móltörtje x2-re csökken. Hasonlóképpen az E fázis a belépésnél E1 mol/s összes anyagot tartalmaz, amelyből ES mól a nem diffundáló oldószer és az A koncentrációja yl móltört. Az A anyagnak y2 móltört koncentrációra való növekedése következtében az E fázis a kilépésnél E2 mol/s mennyiségre nő, míg ES oldószertartalma állandó marad.

A készülék köré rajzolt szabálytalan alakú, 1 zárt szaggatott vonal segítségünkre lesz az A anyag anyagmérlegének megállapításában, mivel az áramok A anyagáramát minden olyan helyen figyelembe kell készíteni, ahol a görbét valamelyik nyíllal jelölt áram keresztezi. A belépő R fázis A anyagtartalma R1x1, az E fázisban E1y1. Hasonlóképpen a kilépő áramok A anyagtartalma R2x2, illetve E2y2. Mindezek alapján az A anyagra felírt mérlegegyenlet:

(2.53)

(2.54)

Az A anyag R1x1 mól számának és a nem diffundáló RS oldószer mólszámának hányadosa megegyezik az A anyag x1 móltörtjének és a fázis nem A-anyag 1-x1 mól törtjének hányadosával:

(2.55) és

(2.56)

ahol X1 az A anyag mól arányában kifejezett koncentráció a belépési pontban (A mol/nem-A mol). Az E fázis is hasonlóképpen felírható ez a mólarány, és a (2.54) egyenlet így a következő alakra hozható:

(2.57)

A (2.57) egyenlet egy egyenes egyenlete, és az egész egyenáramú műveleti egységre felírt úgynevezett integrális mérlegegyenlet reprezentál.

A készülék bármely B-B metszetében az A anyag móltörtje x és y, mólaránya pedig X és Y az R, illetve az E fázisban. Ha a 2. zárt szaggatott vonalú téglalapot úgy rajzoljuk meg, hogy az a készüléknek a belépéstől a B-B metszetig terjedő részét foglalja magába, az A anyag anyagmérlege a következőképpen alakul:

(2.58)

(2.59)

a (2.59) egyenlet az (X, Y) koordináta-rendszerben szintén egy negatív iránytangensű egyenes egyenlete, amelynek hajlásszöge –RS/ES, és amely az (X1, Y1) és (X, Y) futó pontokon halad át. A két egyenes hajlásszöge ugyanaz, és egy pontjuk közös, ezért ezek az egyenesek egybeesnek, és a (2.59) egyenlet a készülékben levő fázisok összetételére vonatkozó általános kifejezés a belépéstől bizonyos távolságra levő helyen. Mivel X és Y a két fázis koncentrációit jelenti, az egyensúlyi összefüggés kifejezhető ezekkel a koordinátákkal is. A 2.10. ábra mutatja az egyensúlyi összefüggés ábrázolását, valamint az (2.57) és (2.58) egyenlet QP egyenesét.

2.10. ábra - Egyenáramú diffúziós folyamat, az oldott anyag átvitele az R fázisból az E fázisba

2.10. Ábra. Egyenáramú diffúziós folyamat, az oldott anyag átvitele az R fázisból az E fázisba

A QP egyenest munkavonalnak nevezzük, és nem tévesztendő össze az előzőkben tárgyalt hajtóerő egyenesekkel. A készülékbe való belépésnél az anyagátviteli együtthatók a két fázisban a KP hajtóerő egyenest eredményezhetik, ahol K jelenti a határfelületi összetételt a belépésnél, és a KM, illetve MP távolságok jelentik a hajtóerőt az E illetve az R fázisban. Hasonlóképpen a kilépésnél L pont ábrázolhatja a határfelületi összetételt, és LQ a hajtóerőket jelentő egyenest. Ha a készülék hosszabb lenne, mint azt az 2.9. ábra mutatja, úgyhogy a végén egyensúly állna be a két fázis között, a megfelelő Xe és Ye egyensúlyi összetételeket úgy nyerjük, hogy a munkavonalat meghosszabbítjuk addig, amíg az egyensúlyi görbét annak T pontjában metszi. A hajtóerők, és ennek következtében a diffúzió sebessége is, ebben a pontban nullára csökkennek. Ha a diffúzió iránya ellenkező lenne, azaz az E fázisból az R fázisba, a munkavonal az ellenkező oldalra kerülne, amint azt az 2.11. ábra mutatja.

2.11. ábra - Egyenáramú diffúziós folyamat, az oldott anyag átvitele az E fázisból az R fázisba

2.11. Ábra. Egyenáramú diffúziós folyamat, az oldott anyag átvitele az E fázisból az R fázisba

A munkavonal egyenessége azoktól az egységektől függ, amelyekkel az anyagmérleg koncentrációit kifejeztük. A 2.10. és 2.11. ábrákon egyenes vonalak vannak, mert a mólarányban kifejezett koncentrációkat az ES és az RS változatlan mennyiségekre alapoztuk. Ha a (2.54) egyenletet móltörtes koordináta-rendszerben ábrázoljuk, vagy móltörtekkel arányos valamilyen más koncentrációegységet, például parciális nyomást használunk, görbét kapunk. E görbe iránytangense minden pontban -R/E, és mivel az R és E mennyiségek változnak, az iránytangens is változik. Ez esetben a végső egyensúlyi viszonyoknak megfelelő T pont helyének extrapolálása mindenesetre sokkal nehezebb, mint a mólarány-koordináták használata esetében. Az olyan műveletben viszont, ahol az egyes fázisok teljes mennyisége, E és R állandó marad, mialatt összetételük az egyes komponensek diffúziójának következtében változik, a móltörtekkel ábrázolt diagram fog egyenes munkavonalat adni, amint azt az (2.54) és (3.42) egyenletek mutatják (E1=E2=E és R1=R2=R). Ha mindegyik komponens diffundál, úgyhogy egyik fázis összes mennyisége sem marad állandó, a munkavonal általában görbe lesz.

2.5.2. Állandósult állapotú ellenáramú folyamatok

Ha az előzőkben vizsgált folyamatot ellenáramban valósítjuk a 2.12. ábrán, az anyagmérleg móltörtekben és mólarányokkal kifejezett koncentrációkkal:

(2.60)

(2.61)

Az 1 index jelzi a készüléknek azt a végét, ahol az R fázis belép, 2 index azt a végét, ahol az R fázis kilép. Az anyagmérleg a készülék egy tetszőleges B keresztmetszetére:

(2.62)

(2.63)

Az egyenes egyenlete a szokásos alakban:

(2.64)

2.12. ábra - Állandósult állapotú ellenáramú folyamat

2.12. Ábra. Állandósult állapotú ellenáramú folyamat

A (2.62) és (2.63) egyenlet a fázisokban levő koncentrációk közötti általános összefüggést adja meg valamely tetszőleges keresztmetszetben, a (2.60) és (2.61) egyenlet pedig a teljes anyagmérleget írja le. A (2.61) az (X, Y) koordináta-rendszerben egy egyenes egyenlete, amelynek iránytangense RS/ES, és amely áthalad az (X1; Y1) és (X2, Y2) pontokon, amint azt a 2.13. ábrán láthatjuk.

2.13. ábra - Ellenáramú diffúziós művelet munkavonalai

2.13. Ábra. Ellenáramú diffúziós művelet munkavonalai

Az egyenes az egyensúlyi görbe felett fekszik, ha a diffúzió az E fázisból az R fázisba irányul, és alatta, ha a diffúzió ellentétes irányú. Az előbbi esetben egy olyan pontban, ahol a fázisok koncentrációit P adja meg, a hajtóerőt a PM egyenes jelzi. Ennek hajlásszöge a fázisok relatív diffúziós ellenállásától függ. A hajtóerők nagysága nyilvánvalóan változik a készülék egyik végétől a másikig. Ha a munkavonal valahol eléri az egyensúlyi görbét, az érintkező fázisok egyensúlyban lesznek, a hajtóerő és ezért a diffúzió sebessége is nullává, a véges anyagmennyiség átviteléhez szükséges idő pedig végtelenné válik. Ez meghatározott koncentrációváltozásra vonatkozólag azzal jellemezhető, hogy a fázisok áramlási sebességének aránya, azaz a munkavonal iránytangense szélsőértéket vesz fel.

Az egyenáram esetében és itt is, a munkavonal egyenessége a koncentrációk kifejezésének módjától függ. A 2.13. ábra munkavonalai egyenesek, mert az X és Y mólarányban kifejezett koncentrációk az RS és ES mennyiségekre vonatkoznak, amelyekre nézve feltételeztük, hogy állandók. Ha móltörteket, vagy olyan mennyiségeket használunk, amelyek a móltörtekkel arányosak, mint például a parciális nyomások, a munkavonalak görbék lesznek, amint az a 2.14. ábrán látható, és hajlásszögük bármely pontban R/E.

2.14. ábra - Ellenáramú diffúziós folyamat görbe munkavonallal

2.14. Ábra. Ellenáramú diffúziós folyamat görbe munkavonallal

Olyan esetekben ahol mind az E, mind az R fázis teljes mennyisége állandó, miközben összetételük változik, és a móltörtek függvényében ábrázolt diagram egyenes munkavonalat ad, amint azt a (2.60) egyenlet mutatja (E=E1=E2 és R=R1=R2). A munkavonal általában görbe lesz, ha minden komponens diffundál, úgyhogy egyik fázis összes mennyisége sem marad állandó.

Összehasonlítva az egyenáramú és az ellenáramú diffúziós folyamatok munkavonal egyenleteit, megállapíthatjuk, hogy egyenáram esetében, 2.10 és 2.11 ábrák, a T pont az egyenáramú üzemmód határteljesítményét jelenti, vagyis azt az üzemállapotot, amelynél a két kilépő fázis egymással egyensúlyba kerül. Az átadás y-y* = y-mx hajtóereje ebben a pontban nullává válik. A két munkavonal helyzetéből következik, hogy egyenáram esetén az átadási folyamatban a hajtóerő mindig csökken. Ellenáramú folyamatokban, 2.13. ábra, a hajtóerő csökkenhet vagy nőhet, illetve állandó értéken is maradhat. Ha az ellenáramú művelet munkavonalai az egyensúlyi vonallal párhuzamosak, az elválasztásnak nem szab határt az egyensúly elérése. Az ellenáramúság tehát a hajtóerővel való célszerűbb gazdálkodást jelenti, következésképpen nagyobb mértékű elválasztásra teszi alkalmassá a műveleti egységet.