Ugrás a tartalomhoz

Diffúziós műveletek

Dr. Gulyás Lajos (2011)

2.3. Diffúzió a fázisok között

2.3. Diffúzió a fázisok között

Miután megállapítottuk, hogy a diffúzió hajtóerejét az egyensúlytól való eltérés adja, most a diffúzió sebességét a hajtóerőkkel kifejezve tanulmányozzuk. Számos anyagátadással kapcsolatos műveletet végeznek állandósult áramlásban, az érintkező fázisok folytonos és változatlan áramlásával stacionárius körülmények között. A koncentrációk a készülék egyes helyein időben állandóak. Vizsgáljunk egy oldható gáz, például ammónia abszorpcióját valamilyen gázelegyből. Legyen a gázelegy levegő és ammónia elegye, és abszorbensként alkalmazzunk vizet. A műveletet elvégezhetjük egyszerű készülékekben például egy cső alakú nedvesített falú abszorberben, ahol az ammónia-levegő elegy a készülék alján lépjen be és felfelé áramlik, a víz ellenáramban felülről lefelé folyik a cső belső fala mentén. A gázelegy ammónia koncentrációja a felfelé áramlás közben csökken, mivel a víz ammóniát old, és a készülék alján vizes ammóniaoldatként távozik. Hasonló megoldáshoz jutunk, ha a csövet vízszintesen lefektetjük, a vizet a cső alsó részében, és a víz fölött az ammónia-levegő gázelegyet a cső felső részében ellentétes irányban áramoltatjuk. Állandósult állapotban a koncentráció a készülék bármely pontján időben állandó.

Vizsgáljuk a koncentrációviszonyokat a cső bizonyos pontjában, például a közepén. Mivel az oldott anyag a gázfázisból a folyadékba diffundál, a diffúzió irányában mindkét fázisban koncentrációgradiensnek kell lennie. A koncentrációgradiens hatására történik az anyagátmenet a két fázis között. A gázfázis diffúziós ellenállásának, amelyet a koncentrációgradiens leküzd, nagyobbik része a két fázis határfelületénél levő vékony lamináris filmen belül van, kisebbik része pedig a gáz turbulens áramlásban levő főtömegében. A teljes diffúziós ellenállás leírható egy olyan fiktív, vagy ténylegesen létező filmmel, amelynek a molekuláris diffúzióval szemben tanúsított ellenállása ugyanakkora, mint a valóban fennálló tényleges molekuláris és turbulens diffúziós ellenállások összege. Hasonló a helyzet a folyadékfázisban is. Az anyagátmenetnek ezt az egyszerű mechanizmusát először Lewis és Whitman dolgozták ki. Feltételezték, hogy az egymással érintkező fázisok érintkező felületének mindkét oldalán egy-egy vékony filmréteg alakul ki, ezért ezt az elméletet kétfilm-elméletnek nevezzük.

A film még a közeg főtömegének turbulens áramlása esetén is részben, néhány molekulányi vastagságban mozdulatlan, részben pedig laminárisán áramlik. Mivel a filmekben az áramlás irányára merőlegesen semmiféle mozgás nincs, a fázisok közötti anyagátadás csak diffúzióval történhet. Ezeket a koncentrációgradienseket a fázisokon belül a távolság függvényében grafikusan lehet ábrázolni. A 2.3. ábrán a diffundáló anyag koncentrációit tüntettük fel a két érintkező fázis keresztmetszetén átmenő, távolság függvényében.

2.3. ábra - A hajtóerők helykoordináta szerinti változása a két-film elmélet alapján

2.3. Ábra. A hajtóerők helykoordináta szerinti változása a két-film elmélet alapján


Az A anyag átlagos koncentrációja a gázfázisban yA, és a koncentráció a határfelületig yAf-re csökken, nagyrészt a zG, effektív filmvastagságú filmen belül. A folyadékfázisban a koncentráció a határfelületi xAf-ről xA-ra, az átlagos koncentrációra csökken. Az uralkodó vagy átlagos koncentrációk, yA és xA nyilvánvalóan nem egyensúlyi értékek, mivel másképpen az oldott anyag diffúziója nem következhetne be. Lewis és Whitman azt az elgondolást is felvetették, hogy a diffundáló oldott anyag átvitelével szemben magán a határfelületen nincs ellenállás. Ez a feltételezés azt jelenti, hogy a határfelületnél levő koncentrációk (yAf és xAf) mindkét fázisban egyensúlyi koncentrációk, azaz olyan értékek, amelyek ugyanekkorák maradnának, ha a felületek hosszú ideig érintkezésben lennének.

A kétfilm-elméletet a gáz-folyadékfázis közötti komponensátadásra az alábbi hat pontban tudjuk röviden összefoglalni, és a koncentrációkat egységesen c-vel jelöljük:

  1. A két fázis határán mindkét oldalon egy-egy film alakul ki. A film laminárisan áramlik, benne a komponensek diffúzióval mozognak.

  2. Az átadás stacionárius, a filmben nincs felhalmozódás, azaz

    (2.31)

    A koncentráció a határfelülettel párhuzamos, de az áramlás irányára merőleges irányban nem változik a két filmben.

    (2.32)

  3. A fázisok belseje tökéletesen kevert. A megoszló komponens konvekcióval jut el a filmig.

    (2.33)

  4. A fázishatáron a folyadék -és a gázkoncentráció egymással egyensúlyban vannak.

    (2.34)

  5. Az egyensúlyi törvény (itt a Henry-törvény) érvényes.

    (2.35)

  6. Kémiai reakció nem játszódik le.

A 2.4. ábrán a két fázis összetartozó koncentrációit ábrázoljuk, melynek koordinátái a 2.1. ábráéval azonosak

2.4. ábra - Hajtóerők a kétfázisú rendszerben

2.4. Ábra. Hajtóerők a kétfázisú rendszerben


A P pont koordinátái az oldott anyag átlagos koncentrációi a két fázisban, az M pont koordinátái a határfelületi koncentrációértékeknek felelnek meg. Az M pont a vizsgált rendszer egyensúlyi görbéjén fekszik. Az effektív filmvastagság olyan kicsiny, hogy magának a filmnek az oldott anyagtartalma elhanyagolhatónak tekinthető. Állandósult állapotban az A anyagnak a gázból a határfelületre diffundáló minden móljára az A anyagnak egy mólja jut, amely a folyadék belsejébe diffundál, ahonnan azután a folyadék elszállítja. Mindegyik fázisra fel lehet írni az anyagátadás megfelelő sebességi egyenletét, és mivel nincs felhalmozódás, egyenlővé lehet tenni azokat:

(2.36)

A ΔyA és ΔxA hajtóerőket a 2.4. ábra szemlélteti. Az (2.36) egyenlet átrendezése

(2.37)

adja a PM egyenes iránytangensét. Ha az anyagátadási együtthatók ismeretesek, a xAf és yAf értékek a hajtóerők, és végső soron a jA, a komponensátadás áramsűrűsége az adott körülmények között meghatározható akár grafikusan, a PM egyenes ábrázolásával, akár analitikusan az (2.37) egyenletnek és a

(2.38)

egyensúlyi görbe algebrai kifejezésének egyidejű megoldásával. Fontos ez alkalommal annak a hangsúlyozása, hogy a 2.3. és 2.4. ábrán ábrázolt állapot egy pontra vonatkozó úgynevezett helyi állapot, amely a nedvesített falú torony, vagy más fázisok érintkeztetésére szolgáló készülék egy megadott magasságában áll fenn. A készülék más helyein, például a nedvesített falú torony tetején, vagy alján a P pont koordinátái különbözők lehetnek.