Ugrás a tartalomhoz

Diffúziós műveletek

Dr. Gulyás Lajos (2011)

2. fejezet - A fázisok közötti anyagtranszport, anyagátbocsátás

2. fejezet - A fázisok közötti anyagtranszport, anyagátbocsátás

A fázisok közötti transzportfolyamatban mindig egy fluidum érintkezik egy vele nem elegyedő másik folyadék- vagy gáz fázissal, és ez az érintkező fázisok között anyagátvitel, vagy más néven komponensátmenet valósul meg. Az anyagátadási művelethez a kérdéses komponensek molekuláinak az egyik fázis belsejéből a fázishatárig kell vándorolniuk, át kell menniük a fázishatáron, majd a fázishatárról a másik fázis belsejébe kell jutniuk. Az anyagátmenethez kívánatos, hogy az érintkező fázisok relatív mozgásban legyenek. A fluidum mozgásának mechanizmusa befolyással van az anyagátvitel sebességére. A fluidumok és a fluidumban levő komponensek mozgását anyagárammal jellemezhetjük, és az anyagáramon az anyag térbeli elmozdulása. Az anyagáram erősségén egy adott keresztmetszeten egységnyi idő alatt átáramlott anyagmennyiségét értjük, és a tömeg vagy az anyagmennyiség idő szerinti differenciálhányadosával adhatunk meg:

(2.1)

A (2.1) egyenletben mA az A anyag tömegét, NA az A anyag móljainak számát jelöli. A tömeg illetve a komponensáram skalármennyiség. Bizonyos esetekben az áramerősség mellett az áramsűrűséget használjuk, ami nem más, mint az áramlás irányára merőleges, egységnyi AA (m2) felületen áthaladó áramerősség:

(2.2)

Az anyagátadási folyamat, mint már említettük, három részfolyamatból áll. Egyrészt a fázishatáron átmenő anyagnak vagy komponensnek az egyik fázisból a fázishatárig el kell jutni, át kell diffundálni a fázishatáron, majd a másik fázisban a fázishatárról el kell távoznia. Ezek alapján megkülönböztethetünk fázison belüli anyagtranszportot és fázisok közötti anyagtranszportot.

2.1. Anyagtranszport a fázison belül

A fázison belüli anyagtranszport konvektív vagy diffúziós áram formában jelenik meg.

2.1.1. Konvektív anyagtranszport

A konvektív anyagtranszportot az jellemzi, hogy az anyagot tartalmazó térrész bizonyos külső behatásra v sebességgel elmozdul, és viszi magával az anyagot a komponenseivel, és természetesen a többi, anyaghoz kötött extenzív mennyiséget (hőt, mozgásmennyiséget). Például nyomáskülönbség hatására a levegő áramlik, fúj a szél, és a levegőáram viszi magával a nedvességtartalmát, felhőket, szennyeződéseket, láva hamut stb. A konvektív tömeg- illetve komponensáramot megkapjuk, ha az anyagtömeg sűrűségét vagy a komponens sűrűségét (koncentrációját) megszorozzuk az átlagos áramlási sebességgel és az A (m2) áramlás irányára merőleges keresztmetszettel:

(2.3)

A (2.3) egyenletben ρA az A-adik anyag koncentrációja (kgA/m3) és cA az A-adik komponens koncentrációja (molA/m3) mértékegységekben.

2.1.2. Diffúziós anyagtranszport

A diffúziós áramot nem külső behatás hozza létre, hanem a fázis inhomogén volta.

Vizsgáljunk egy szilárd síkfelület mentén, a síklappal párhuzamosan, turbulens áramlási tartományban áramló fluidumot. Ez az áramlás a fluidum konvektív áramlása. A fluidumrészecskék sebessége a szilárd felülettől különböző távolságokban nem azonos, hanem a felületen nulla, és ettől kezdve változik, mégpedig a felülettől való távolsággal együtt nő. Közvetlenül a határfelület szomszédságában egy vékony film lamináris, vagy más néven viszkózus áramlásban van. Ez a film a fluidum részecskéinek szabályos mozgásával jellemezhető, olyan szabályos áramvonalakkal, amelyek a felület körvonalaival párhuzamosak, és a felületre merőleges irányban nincs jelentős mozgás. A lamináris filmen belül a sebesség lineárisan nő a felülettől való távolsággal. A fluidum többi részében az áramlás turbulens, és lényegében azzal jellemezhető, hogy a felületre merőleges sebességkomponens nagy. Aránylag nagy fluidummennyiségek, az úgynevezett örvények mozognak az áramlás keresztmetszetének egyik helyéről a másikra, és jelentős keveredést okoznak. A falhoz közeli lamináris áramlásból a fluidum többi részében levő turbulens áramlásba való átmenet fokozatos, és a két fő zóna között átmeneti kiegyenlítő zónát alkot. A különböző zónák vastagsága a turbulencia fokától függ, amelyet a Reynolds-számmal jellemezhetünk. Ugyanazokat a jelenségeket találjuk, ha akár sík, akár görbe szilárd felület mentén vagy más, nem oldódó fluidum mentén áramlik a fluidum. Ez utóbbi esetben a két fázis relatív sebessége a határfelületen nulla. Ha oldott anyagnak kell átdiffundálnia ilyen mozgó fluidum különböző zónáin, akkor ennek leírására legalább két különböző mechanizmus szükséges. A lamináris zónában végbemenő diffúziót molekuláris diffúziónak, a turbulens zónában lezajlót pedig turbulens diffúziónak nevezzük.

A molekuláris diffúzió az anyag molekuláris méretekben való átmenete nyugvó vagy lamináris áramlásban levő fluidumon, ez utóbbi esetben az áramlás áramvonalaira merőleges irányban. Ha a fázison belül koncentrációkülönbség van, a rendszerben olyan spontán folyamat indul el, amely igyekszik a különbséget megszüntetni. Ez a folyamat egy komponensáramot indít el, amely arányos a koncentrációgradiensével, azaz a hajtóerővel:

(2.4)

ahol DAB az A-adik komponens diffúziós állandója B közegben. A negatív előjel azt fejezi ki, hogy a diffúzió a nagyobb koncentrációjú hely felöl, a kisebb koncentrációjú hely felé viszi az anyagot. A (2.4) egyenlet Fick első törvénye, melynek egydimenziós alakja:

(2.5)

A diffúziós állandó mértékegysége SI mértékegység-rendszerben m2/s. Az egyes anyagok diffúziós állandóinak értékét táblázatokban adják meg, vagy különböző empirikus egyenletekkel tudjuk számolni. A gázok diffúziós állandói 10-5 m2/s nagyságrendűek. Ha feltételezzük, hogy egy gáz ideális, akkor a diffúziós állandójának a hőmérséklet és nyomás függését az alábbi egyenlettel adhatjuk meg:

(2.6)

Ha ismerjük a gáz diffúziós állandó értékét adott hőmérsékleten, akkor a (2.6) egyenlettel kiszámíthatjuk más hőmérsékletekre is. A diffúziós állandók folyadékokban 10-9 m2/s nagyságrendűek, míg a DABdiffúziós állandó szilárd anyagban 10-10 - 10-14 m2/s tartományban változhat. A diffúziós állandók nyugvó vagy lamináris áramlású fluidumokra vonatkoznak. Turbulens áramlásnál a diffúziós állandók értékei nagyságrendekkel nagyobbak lesznek. Ezt úgy vesszük figyelembe, hogy a molekuláris diffúziós állandó értékét az εM turbulens diffúzivitás értékével megnöveljük:

(2.7)

Mivel a turbulens áramlás megnöveli a diffúziós állandó értékét, ezért a diffúzió sebessége is megnő, aminek a gyakorlati jelentősége nagy.