Ugrás a tartalomhoz

Orvosi képfeldolgozás

Emri Miklós (2011)

Debreceni Egyetem

ART (Algebraic reconstruction technique)

ART (Algebraic reconstruction technique)

A kezdőlépés:

Legyen az első pozitív egész szám egy permutációja. (Fontos a permutáció helyes megválasztása) Továbbá rendeljünk minden egész számhoz egy valós számot, ez lesz az ún. relaxációs paraméter. Ekkor a értékekhez tartozó komponensek a következőképpen definiáltak:

Matematikailag az ART célja egy a vetítési adatok alapján meghatározott lineáris egyenletrendszer megoldása (amennyiben az egyenletrendszer nem ellentmodásos). Ennek menete, hogy az egyenletekkel meghatározott hipersíkokra történő, egymást követő merőleges vetítések alapján egy sorozatot generálunk. Ha az egyenletrendszer ellentmondásos, akkor relaxációs paramétereket vezetünk be és a súlyozott legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzuk. A problémát az jelenti, hogy nincs minden körülményeket között legjobbnak nevezhető relaxációs paraméter érték. A megválasztása függ attól, hogy a rekonstruált képet milyen orvosi céllal készítjük, a gyűjtési paraméterektől (mind a LOR-ok geometriájától, mind a mérés karakterisztikus zajától), és az alkalmazott iterációk számától.

RAMLA (Row-action maximum likelihood algorithm)

A projekciók olyan speciális rendezése, amely a leképező eszköz geometriájának segítségével kihasználja a rendszermátrix ritkamátrix tulajdonságát, elengedhetetlen ahhoz, hogy az ART-nál megfigyelt sebességet elérjük. Ezek alapján egy sorokon dolgozó, az ART-hoz hasonló algoritmust dolgoztak ki, amely a maximum likelihood függvényt jelentősen kisebb számítási költség mellett maximálizálja, mint az EM algoritmus. Ez az algoritmus a RAMLA.

Ha $\lambda_k(>0)$ akkor

definiáljuk a következő iterációt, kezdővektorral: ahol .

Most, tegyük fel, hogy ahelyett, hogy egy sorral foglalkoznánk egyszerre, sorhalmazokat veszünk, így definiálva az $[1,N]$ intervallum egy S1.....Sn diszjunkt felosztását.

Ha k jelöli teljes iteráció indexét és i a szubiteráció indexe, akkor a RAMLA-t a következőképpen általánosíthatjuk

, , ahol

Fontos megjegyezni, hogy rögzített a teljes ciklus alatt ( ) De ha minden i-re a cikluson belül -t , akkor visszakapjuk az OS-EM módszert.

A relaxációs paraméter egy specifikus feladathoz történő helyes megválasztásának az egyetlen megbízható módja a tanítás. Találomra kiválasztottak 26 transzaxiális metszet közül hatot, ezek szolgáltak az optimális relexációs paraméterek becsléséhez és a maradék 20 metszetet használták az EM-t és a RAMLA-t összehasonlításához. A hat kiválasztott metszet mindegyikéhez véletlenszerűen legeneráltak 5-5 fantomot a hozzá tartozó projekciós méréseket. Ez a 30 fantom és a projekcióik alkották a tanító készletet. A maradék 20 metszetből véletlenszerűen 50 fantomot generáltak, a hozzájuk tartozó projekciókkal együtt (teszt készlet). Ezt ötször megismételték, minden alkalommal másik 6 metszetet kiválasztva a tanító készlet elkészítéséhez és másik 20-at a tesztkészlet elkészítéséhez. Így 5 különálló tanító készlet jött létre (mindegyikben 30 fantommal) és mindegyikhez 5 tesztkészlet (mindegyikben 50 fantommal). Ez a kísérlet időtakarékos, mivel egy relaxációs paramétert mindenképp meghatározódik iterációnként és a kísérlet nagyszámú tanító fantomot alkalmaz. Kísérleteztek egy másik, némileg ad hoc megoldással (RAMLA1) is a relaxációs paraméterek megválasztásához, ahol