Ugrás a tartalomhoz

Orvosi leképezéstechnika

Balkay László (2011)

Debreceni Egyetem

A koincidencia adatok korrekciója a rekonstrukció során

A koincidencia adatok korrekciója a rekonstrukció során

Ahhoz, hogy a PET kamerával gyűjtött adatokból megfelelő képet rekonstruáljunk, amely minden voxelében (3 dimenziós elemi kocka) a valós szöveti aktivitás-koncentrációt tartalmazza, számos korrekciós lépést kell alkalmazni a nyers koincidencia adatokon. Ezek a korrekciók név szerint a normalizáció (geometriai és detektálási hatásfok), a gyengítés korrekció, a szórás-korrekció, a random koincidencia események kiszűrésére irányuló korrekció, és a detektorrendszer holtideje miatti korrekció. Az 1. ábrán látható egy valódi koincidencia esemény, illetve a random és a szórás miatti koincidencia esemény. Az ábrán feltüntetett képlet mutatja, hogy a mért koincidencia beütésszám (Yab) milyen beütésszám komponensekből épül föl.

  1. ábra A PET kamerával mért koincidencia események

Normalizáció

A PET kamera nem homogén paraméterei, mint az egyedi detektorpárok detektálási hatásfoka, az egyes detektorpárok geometriai hatásfoka és a speciális detektor-struktúrából (pl. blokkdetektor) adódó egyéb hatások (PMT elektronika, vezetékek hossza,...) mind hozzájárulnak ahhoz, hogy a koincidencia detektálás hatásfoka kissé eltér minden LOR esetében. Ez azt eredményezi, hogy egy minden szempontból homogén forrás esetében sem látnánk a rekonstruált képen homogén eloszlást (az inhomogenitást nagyobb lenne mint a radioaktív bomlás Poisson statisztikája miatti szórás). Ezekből a hatásokból adódó hibák elvileg megfelelően korrigálhatók egy olyan mérés segítségével, amikor biztosan tudjuk, hogy az alkalmazott forrás tökéletesen izotróp módon sugároz az egyes detektorpárokba (LOR-okba). Ebben az esetben ugyanis kellően hosszú adatgyűjtést tervezve minden LOR-ban egyforma beütésszámot kellene kapni, így ha Nab-vel jelöljük az egyedi LOR-ok beütésszámát, és ~<N~>-el ezek átlagát, akkor az egyes LOR-ok eltérő hatásfoka az Normab = Nab/~<N~> értékkel az un. normalizációs faktorral figyelembe vehető. Ha a Normab értékeket ismerjük, akkor bármely PET mérés után a direkt adatokban levő inhomogenitást csökkenteni lehet, ha a rekonstrukció előtt az egyes LOR-okban levő Rab (a. és a b. detektorpixelek által mért beütésszám) értékeket elosztjuk az Normab értékekkel. Ezt az élőfeldolgozást normalizálásnak hívják. Az ábrán két rekonstruált kép látható egy homogén aktivitással feltöltött hengerfantomról. A baloldali esetben a LOR-ok normalizációja hiányzott, míg a jobboldali kép rekonstrukciója már tartalmazta (1. ábra).

1. ábra Képrekonstrukció normalizációval (jobbra)

és normalizáció nélkül (balra)

Az előzőkben említett normalizálást az irodalomban direkt normalizálásnak hívják. Az ehhez szükséges normalizációs mérés ideje azonban igen hosszú a 3D adatgyűjtésű PET-ek esetén, mert ha legfeljebb 3%-os szórást engedünk meg az egyes normalizációs faktorok meghatározásánál, akkor legalább 1000 eseményt kell gyűjteni minden LOR-ban (az ehhez tartozó szórás Poisson statisztika esetén ~ 3%). Ha figyelembe vesszük, hogy a PET kamerákban átlagosan 108 számú LOR van, akkor a szükséges totál beütészám 108 *1000, tehát 1011 darab. Normalizációs mérésekkor kerülni kell az adatgyűjtő rendszer holtidős adatvesztését, ezért a látótérben levő forrásból jövő átlagos beütésszám nem emelhető néhányszor 105 cps fölé, ezzel becsülve a szükséges mérési időt T = 1011/105 = 106 sec ~ 10 nap értéket kapunk, ami a gyakorlatban kivitelezhetetlen. Egy 3D PET esetében ez az idő ~5 nap is lehet,. ezért e technikában más megoldást kellett keresni az elfogadható idejű normalizáció kidolgozására. A módszer neve az indirekt normalizálás. Ha egy pontszerű A aktivitású forrást helyezünk két tetszőleges a és b detektorpár közé, akkor az általuk mért Rab koincidencia rate a következő összefüggéssel írható le

11.5. ábra - eq_11_5.png

eq_11_5.png

ahol ε a kristályok egyedi érzékenységéből adódó hatásfoka és gab a kristálypixelek-párok geometriai hatásfoka. Ez azt az ésszerű felvetést sugallja, hogy az egyes detektorpárok megfelelő hatásfokai szeparálhatók az elemi detektorokra pixelekre vonatkozóan, tehát ezek meghatározása mindenképpen kevesebb (a LOR-ok nagyságrendje a detektor pixelek számának négyzetével arányos) számú mérést jelent, mintha minden detektorpárra vonatkozóan kellene meghatározni ezeket az értékeket. A fent definiált Normab nyilván az εa, εb, gab értékkel arányos, így az egyes Normab kiszámításához az εa, εb és a gab, értékeket kell meghatározni, ami viszont több független kísérlet elvégzését igényli. (Bendriem,1998).

Gyengítési korrekció

A PET mérés folyamán a gamma fotonpároknak különböző testszöveteken kell áthaladnia amíg a detektorokba jutnak és eközben az anyag fizikai tulajdonságaitól függően a sugárzás gyengül. A gamma sugárzás intenzitása az anyagon való áthaladása során exponenciálisan csökken az alábbi módon:

11.6. ábra - eq_11_6.png

eq_11_6.png

Ahol I(x) az „x" vastagságú anyagon áthaladt sugárzás intenzitása, I(0) a kezdeti intenzitás, μ az adott anyag abszorpciós együtthatója. A gyengítést az anyag és a sugárzás több fizikai kölcsönhatása eredményezi. Ez a jelenség a PET képeken hibát eredményezhet, mert ha egy tökéletesen homogén aktivitású forrást helyezünk a kamera látóterébe, akkor az adatgyűjtés utáni képrekonstrukcióval készült kép nem lesz homogén. Jól látszódik ez például egy homogén aktivitást tartalmazó henger esetében, ahol a középponttól indulva növekvő intenzitást látunk (1. ábra).

1. ábra Ugyanazon kép gyengítés korrigált (balra),

illetve gyengítés korrekció nélküli (jobbra) változata

Könnyen belátható, hogy egy adott PET rendszer esetén a gyengítési tényező értéke bármely detektorpárra vonatkozóan egy jól meghatározott érték, attól függetlenül, hogy a két detektort összekötő egyenes mentén hol következett be az annihiláció. Ez azzal kapcsolatos, hogy a koincidencia detektálásához mindkét gamma foton észlelni kell a megfelelő detektoroknak. Vegyünk egy pontforrást és helyezzük egy homogén gyengítésű közegbe (2. ábra), és jelöljük p1, illetve p2 –vel annak valószínűségét, hogy az egyik gamma foton "x", illetve a másik "D-x" úthosszon nem nyelődik el. Annak a valószínűsége pedig, hogy egyik sem nyelődik el, az a két valószínűség szorzata (p1*p2) ami a 2. ábra alapján nem függ a forrás pozíciójától, hanem csak a gyengítő közeg teljes vastagságától.

2. ábra A gyengítés csak a gyengítő közegnek az aktuális LOR-ra

vonatkozó vastagságától függ

A LOR-okra vonatkozó gyengítési faktorokat vagy egy külső a páciens körül forgó gamma forrás alkalmazásával, vagy egy CT képből megfelelő átskálázással lehet meghatározni. (Bendriem,1998).

Compton szórás korrekció

A gamma sugárzás Compton szóródása miatt sok olyan koincidencia esemény detektálódik a PET kamera által, ami téves információt hordoz az annihiláció helyéről mivel a szórási kölcsönhatás során a gamma foton irányt változtat (rekonstrukció fejezet 1. ábra). A szórt események kiszűrése nem egyszerű feladat, mivel a szórt foton csak az energiájában különbözik a szórást nem szenvedett fotontól. Amikor egy gamma foton Compton kölcsönhatást szenved a szóró közegben energiájának egy részét elveszíti. Ez az energiavesztés az alábbi módon függ a kölcsönhatás szögétől az 511 keV-es gamma foton esetében,

11.7. ábra - eq_11_7.png

eq_11_7.png

ahol θ a szórási szög ESC pedig a szórt foton energiája. Ez azt is jeleneti például, hogy a szórt fotonok 50%-a 60º vagy annál kisebb szögben szóródik. Ha a PET kamera detektorai által érzékelt események közül csak azokat szelektálnánk ki, amelyek energiája pontosan 511 keV akkor az összes szórt eseményt ki lehetne szűrni, de ebben az esetben a detektálás érzékenysége nagyon lecsökkenne, mivel a detektorok energiafelbontása 10%-30% között van (pl.: BGO esetén 20% körül). Ezért a szórt események kiszűrését egy energia ablak beállításával (energia diszkrimináció) oldják meg, ahol az energiaablakot az alsó és felső értékével definiálják (például 450 keV és 650 keV értékekkel). Az adatgyűjtés során csak azok az események kerülnek feldolgozásra amelyek ebbe az energiaablakba esnek. A rosszabb energiafelbontás miatt azonban az energiaablakon belül még így is detektálódnak szórt események, amelyek kompenzálására további korrekciókat kell esetleg alkalmazni. Két ilyen korrekciós módszert alkalmaznak általában, az úgynevezett analitikus módszert és a szimulációs módszert (Bendriem 1998).

Random korrekció

A véletlen koincidencia (random) események a rendszer által a koincidencia időablakon belül detektált olyan események, amelyekben a két fotonnak a keletkezési helye között nincs semmilyen kapcsolat (véletlenül érkeztek csak egyszerre a koincidencia időn). A random események miatt célszerű korrekciót alkalmazni, mert lényegesen rontják a kép kontrasztját. Bizonyos PET vizsgálatok estén nem ritka, hogy a random rate értéke megközelíti a valódi koincidencia rate értékét. Az ilyen eseményeknek a utólagos korrekciójára két módszert használnak, a single események alapján történő korrekció és az úgynevezett koincidencia időablak eltolásos (delayed) módszert. A single eseményeken alapuló módszer során a kamera single eseményei és a random események között fennálló egyszerű összefüggést használják, amely szerint a random intenzitás arányos a koincidencia időablak és a két detektor single intenzitásának szorzatával (Phelps, 2006).

11.8. ábra - eq_11_8.png

eq_11_8.png

Ahol NR a másodpercenkénti random beütésszám, τ a koincidencia időablak, S1 S2 a két detektor másodpercenkénti single beütésszáma. A korrekció során LOR-onként a mért totál koincidencia eseményszámból levonják az NR random események számát. Az eltolásos módszer során a koincidencia eseménypár egyikének időbélyegéhez hozzáadnak egy additív időállandót és így már csak random események detektálódnak az időablakon belül. Az ezen időablakon belül detektált eseményszámot (random eseményszám) vonjuk le az eredeti időablakon belül detektált eseményekből. A módszert az 1. ábra illusztrálja egy olyan reprezentatív koincidencia időeloszlásnál ahol a random események száma jelentős volt (kb. 30%).

Eseményszám (db)

Időkülönbség (ns)

Eltolt koincidencia ablak

Random

koincidencia

Valódi koincidencia

Mért koincidencia események

Koincidencia. ablak

1. ábra Az időablak eltolásos random korrekció elve

Az egyes LOR-ba eső korrekció utáni eseményszámok szórása (ΔNvalós) a két módszer esetében lényegesen eltérő (Phelps, 2006). A single eseményeken alapuló módszer elvileg kisebb zajt visz a random korrekcióba, mert ebben az esetben

11.9. ábra - eq_11_9.png

eq_11_9.png

(2)

míg az eltolásos módszer esetén,

11.10. ábra - eq_11_10.png

eq_11_10.png

(3)

Ha a random becslést az 1. képlettel végezzük, akkor azonban a single rate értékeket is tárolni kell a korrekcióhoz.

Holtidő korrekció

Ideális detektorrendszer esetén a mért számlálási sebesség lineárisan nő a PET kamera látóterébe helyezett aktivitás növelésével. Azonban számos komponens a detektálási láncban egyre nagyobb holtidős veszteséget okoz az aktivitás növekedésével. A jelenség oka, hogy egy adott jel feldolgozásának ideje alatt a rendszer (szcintillációs kristály, PMT, jelfeldolgozó elektronika) foglalt, és ezen időintervallum alatt a rendszer nem tud újabb jelet detektálni. A PET kamerák detektorainak holtidő miatti detektálási vesztesége számos fizikai és elektronikai tényező miatt jelentkezik, de elsősorban a szcintillációs kristályok válaszideje (bomlásideje, lásd I. táblázat) a felelős a jelenségért. A detektorrendszerek holtidő szempontjából két csoportba sorolhatóak, úgynevezett nem elbénuló (nonparalyzable), illetve elbénuló (paralyzable) rendszerek léteznek. A nem elbénuló detektorrendszerben a holtidő alatt érkező újabb jelek elvesznek, ezzel szemben a elbénuló detektorrendszernél a jelek egymáshoz adódnak, aminek a következtében a rendszer megbénulhat. A két detektorrendszer terhelési görbéjének matematikai leírása az előbb említett okok miatt lényegesen különbözik, ahogy az alábbi két összefüggés mutatja (Phelps, 2006).

Elbénuló modell esetén

11.11. ábra - eq_11_11.png

eq_11_11.png

Nem elbénuló modell esetén:

11.12. ábra - eq_11_12.png

eq_11_12.png

A képletekben RM a detektált rate, RTrue a valódi (a holtidős adatvesztés nélkül mérhető) rate, τ a holtidő konstans. A PET detektorok tipikusan az elbénuló modellel írhatóak le. Tehát, ha a PET kamerával nagy aktivitású forrással végzünk hosszabb folyamatos mérést, akkor az RM értéket az RTrue függvényében ábrázolva, nem kapunk lineáris összefüggést, hanem az 1. ábrán szereplő görbét. Ezt az ábrázolási módot, terhelési görbének szokás nevezni.

mért koincidencia rate

extrapolált koincidencia rate értékek

a mért rate görbére illesztett modell görbe

Koincidencia rate (kcps)

Aktivitás (MBq)

1. ábra A holtidős adatvesztést szemléltető terhelési görbe

Az ábrán a kék adatsor a mért terhelési görbe, a zöld pedig az elbénuló modell alapján az ehhez illesztett görbe. A terhelési görbén az látható, hogy nagy aktivitásnál a mért eseményszám kisebb, mint a valós. A lemért terhelési görbe kis aktivitású szakasza (ahol még a kisebb rate miatt közel lineáris a görbe) alapján extrapolálni lehet a valós rate-et a teljes aktivitás szakaszra (piros egyenes). Ez alapján meghatározható a mért és az extrapolált valós eseményszámok közti szorzófaktort. Ezen szorzófaktorok ismeretében már korrigálni lehet a holtidős adatvesztést.