Ugrás a tartalomhoz

Társadalomstatisztika

Németh Renáta, Simon Dávid

ELTE

A standard normális eloszlástáblázat

A standard normális eloszlástáblázat

A táblázat használata: százalékarányok

Korábban beszéltünk már arról, hogy a normális eloszlás görbe alapján megmondhatjuk, hogy a megfigyelt esetek mekkora része esik egy adott intervallumba. Most lássuk, hogy a gyakorlatban hogyan számolhatjuk ezt ki.

Ehhez meg kell ismerkedni a standard normális eloszlás táblázattal és annak használatával.

Megjegyzés: a táblázat helytakarékos és kihasználja az eloszlás szimmetriáját, így negatív értékek nem szerepelnek benne. A negatív értékekhez tartozó arányokat így kapjuk meg:

F(x) = 1-F(-x)

Miért van ez így? (gondoljunk a szimmetriára és a görbe alatti területre)

Határozzuk meg standard normális eloszlás esetén a következő intervallumba esők hányadát:

Intervallumok:

0

1

-1

0

0,5

1

-1,5

-1

Határozzuk meg más normális eloszlások esetén az arányokat!

N(1,2)

0        1

Lépések (tulajdonképpen ez is standardizálás):

1. Az intervallum mindkét határából vonjuk ki az átlagot (itt: -1,0)

2. Osszuk el az így kapott értékeket a szórással (itt: -0,5, 0)

3. Keressük ki a táblázatból az intervallumot (itt: 1-0,691=0,309 és 0,5)

Lognormális eloszlás

A lognormális eloszlás viszonylag ritka, de mivel a jövedelem eloszlása általában ilyen, mindenképpen érdemes a megjegyzésre. A lognormális eloszlás jellemzője, hogy az értékek logaritmusának van normális eloszlása.

Pl.: Önbevallás alapján 1995-ben Magyarországon a jövedelem.

Értelmezzük az ábrát!

Mit kell tennünk, ha a jövedelemmel akarunk számolni egy olyan eljárás esetén, amelyik feltételezi a normális eloszlást?

Mikor találkozunk a gyakorlatban normális eloszlású változókkal?

A magas (tényleg magas), mérési szintű változók eloszlása gyakran ilyen (de ilyen kevés van).

Az attitűdkérdésekre adott válaszok gyakran normális eloszlást követnek.

Szinte minden index jellegű változó eloszlása ilyen.

Általánosságban: minél inkább összetett mérőszámról van szó annál valószínűbb, hogy az eloszlása közelít a normálishoz (ennek köze van ahhoz, amit a matematikusok centrális határeloszlás tételének neveznek).