Ugrás a tartalomhoz

Társadalomstatisztika

Németh Renáta, Simon Dávid

ELTE

Nominális változók egyéb asszociációs mérőszámai

Nominális változók egyéb asszociációs mérőszámai

Két nominális változó összefüggésének meghatározására más mérőszámok is felhasználhatók. Ezekről itt csak röviden emlékezünk meg, más tankönyvekben részletesebben olvashatsz róluk. Ilyen mérőszám az esélyhányados és a Rogoff hányados.

Jelölés

Képzeljünk el két kétértékű nominális változót!

Nem: férfi/nő

Magasság: magasabb, mint 180 cm / alacsonyabb, mint 180 cm

magas

alacsony

sorösszeg

f11

f12

f1+

férfi

f21

f22

f2+

oszlopösszeg

f+1

f+2

f++

tehát pl.:

f11        magas nők száma

f+1        magasak száma

f++        az összes megfigyelésünk száma

A fenti jelölést használva a Rogoff hányados:

t_eq_10.png

Értelmezés: a képlet második tagja az f11 cellába eső esetek száma az adott marginális eloszlás (a változók külön-külön vett eloszlása) mellett, ha a két változó független. Azaz a függetlenséghez képest milyen arányú az eltérés.

Tulajdonságai:

- szimmetrikus

- minimális és maximális értéke a marginális eloszlástól függ (: variációsan nem független)

- függetlenség esetén mindig 1, más esetben soha

- a marginálisok ismeretében egyszerűen helyreállítható a tábla

Nem: férfi/nő

Magasság: magasabb, mint 180 cm / alacsonyabb, mint 180 cm

magas

alacsony

sorösszeg

f11

f12

f1+

férfi

f21

f22

f2+

oszlopösszeg

f+1

f+2

f++

tehát pl.:

f11        magas nők száma

f+1        magasak száma

f++        az összes megfigyelésünk száma

A fenti jelöléssel az esélyhányados ():

t_eq_11.png

Értelmezés: Két gyakoriság (vagy valószínűség) hányadosát esélynek nevezzük. A kifejezés értelmezéséhez gondoljunk például a fogadási irodákra: mekkora az esélye annak, hogy a harmadik futamban a Szélhámos nevű ló győz? 1:3, azaz egy a háromhoz, vagyis 4 esetből egyszer. Ekkor az esély 1/3. Két esély viszonyszáma az esélyhányados, azaz mennyivel nagyobb az egyik esemény esélye a másikhoz viszonyítva.

Tulajdonságai:

- szimmetrikus

- minimális értéke: 0

- maximális értéke: +

- függetlenség esetén és csak akkor értéke: 1

- logaritmusát véve az azonos abszolútértékűek azonos „erősségű” összefüggést jelölnek

- a marginálisok és az esélyhányados ismeretében helyreállítható a tábla (bonyolult)

(- variációsan független: értéke nem függ a marginális eloszlástól)

Ellenőrző kérdések

Melyik asszociációs mérőszám mutatja a kapcsolat „irányát” is ?

Gondoljuk meg, hogy miért nem lehet negatív lambda !

Mik az előnyei és hátrányai az egyes mérőszámoknak ?

Melyik asszociációs mérőszám esetén kell megjelölnünk függő, illetve független változót ?

Elgondolkodtató

Miért „baj”, ha nem állítható helyre az eredeti tábla az asszociációs mérőszám és a marginálisok ismeretében?

Gondoljuk meg, hogy miért nem függ az esélyhányados értéke a  változók külön-külön eloszlásától (azaz a marginálisoktól) !

Miért függ a Rogoff hányados a marginálisoktól ?

Milyen esetekben lesz lambda értéke 0 ?