Ugrás a tartalomhoz

A tudományos gondolkodás története - Előadások a természettudományok és a matematika történetéből az ókortól a XIX. századig

dr. Kiss János, Kiss Olga, dr. Ropolyi László, P. Szabó Sándor, dr. Székely László, dr. Szegedi Péter, dr. Varga Miklós (2012)

Eötvös Loránd Tudományegyetem

C. A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje és a görög matematikai csillagászat

C. A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje és a görög matematikai csillagászat

(Székely László)

1. A milétoszi természetfilozófia és a görög csillagászat

Láttuk, hogy a görög filozófiatörténet első, preszókratikus korszakát a természetfilozófia korszakaként definiálhatjuk. Ám ennél többet is állíthatunk: e korszak nem egyszerűen a természetfilozófia, mint inkább a kozmológia korszaka: az első görög “filozófiák” még nem annyira filozófiák, mint inkább a mitikus kozmológiák újrafogalmazásai. A milétosziak – bár kétség kívül a bölcsesség szeretői voltak – inkább mítoszalkotó személyiségeknek tűnnek föl, mint filozófusoknak e szó későbbi értelmében. Anaximandrosz aperionja vagy Anaximenész világot kormányzó levegője inkább a keleti mitológiák személytelen kozmikus elveinek és szubsztanciáinak rokona, mint a későbbi filozófiai fogalmaknak: ma már általános a vélemény, hogy amikor Arisztotelész saját filozófiájának fogalomrendszerét használva tárgyalja a milétoszi tanokat, saját filozófiájának jegyében interpretálja e korai bölcsek tanítását. Hasonlóképpen, minden bizonnyal a püthagoreus közösségek sem a későbbi értelemben vett filozófia köré szerveződtek titkos társaságokként, hanem maga Püthagorasz tanítása volt olyan mitologikus tan, melyet adekvát formában műveltek szektaszerű közösségekben. Ami új, s a korábbi korokhoz képest rendkívüli volt a görögöknél, az egyrészt a mítoszalkotó ember önálló s tudatos személyiségként való előlépése, másrészt a kritikai attitűd, amivel minden korábbi és kortárs kozmológiai mítoszhoz viszonyultak.

Új kozmológiával előállni: ez persze mindenképpen eredeti és nemcsak politikai-közösségi, hanem szellemi értelemben is bátor cselekedet volt, s a kortársak talán e bátorságot, és egyáltalában a kozmológia megalkotásának képességet jutalmazták a “bölcsesség szeretője” jelzővel. (Mindenesetre a “hét bölcs” közül csupán a kozmológus Thalésznek – kb. i. e. 640–646 – jutott osztályrészül ez a jelző.) Persze a mitológia újrafogalmazása sem teljesen párhuzam nélküli: amikor Buddha megalkotta az új vallást, ugyanúgy szuverén személyiségként viszonyult az addigi mitológiákhoz, s ugyanúgy újrafogalmazta azokat, mint Anaximandrosz (kb. i. e. 611–546) és Anaximenész (i. e. 585–525) a kozmológiát. Ám Anaximandrosz tanítása nem teremtett új vallást, s tanítványa, Anaximenész már mást tanít, mint mestere. A kozmológiai mitológia újrafogalmazása nem egy kivételes pillanatban föllépő kivételes személyiség megismételhetetlen tette volt: a szellemi szuverenitás és az ebből következő kritikai attitűd a görög kultúra, a görög ember egyetemes jellemzője.

A milétosziak által újrafogalmazott kozmológia mindenekelőtt abban különbözött a korábbi mitologikus kozmológiáktól, hogy szakította durván antropomorf, személyes kozmikus tényezőkkel, s azokat – mint az előbbiekben utaltunk rá – a keleti kozmológiákhoz hasonló személytelen kozmikus elvekkel helyettesítette. Az új kozmológia másik fontos jellemzője monizmusa volt:a milétoszi világmagyarázat minden létezőt egyetlen, végső kozmikus alapelvre vezetett vissza. Ez a személytelen elv egyszerre képviselte a kozmosz szubsztanciális alapját, hordozta annak lehetőségét, s egyben azt a képességet is, hogy minden akaratlagos cél és tervezet nélkül, önmagából, önmaga személytelen, örök törvényei szerint megvalósítsa e lehetőséget és a sokszínű, változatos világot immanens módon létrehozza. A kozmosz történései és törvényei a milétoszi természetfilozófiában ebből a személytelen kozmikus elvből bontakoznak ki, s erre vezethetőek vissza: a személytelen kozmikus elv (az aperion vagy a levegő) örök törvényeivel egyben uralja, „kormányozza” is a világot. (Az elv “arché”-ként történő megjelölésének jogosultságán a filozófiatörténészek mindmáig vitatkoznak.)

A durván antropomorf és személyes mozzanatoknak, valamint a célirányult, akaratlagos kozmikus törekvéseknek az eltűnése azonban nem jelentette azt, hogy a milétoszi kozmológiát a mai természettudományos magyarázatokhoz hasonló, minden célokságot és antropomorfizmust mellőző szemléletmód és világmagyarázat jellemezte volna. Bár a világot kormányzó kozmikus alapelv személytelen volt, bizonyos – a mítoszokban megjelenő antropomorf tényezőknél jóval finomabb – antropomorf és teleologikus jelleget hordozott. Ezt a sajátosságot a modern materializmus és a modern természettudomány jegyében gondolkodó tudománytörténészek gyakran csak a nyelvi kifejezés kiforratlanságának, gyengeségének tartották, ám a ránk maradt szűkös töredékek között egy olyat sem találunk, amely ezen álláspontot alátámasztaná. Az az állítás, hogy a milétosziak a modern természettudomány vagy a modern materializmus szellemében tekintettek volna a kozmoszra, s csupán nyelvi eszközeik fejletlensége miatt maradtak rá az ennek ellentmondani látszó töredékek, egyébként is anakronizmusnak tűnik. Ha a görög természetfilozófia kétségen kívül a személyes elemekkel benépesített görög mitológiával történő szakítással jött is létre; a személytelen kozmikus elvei – mint már említettük – inkább a keleti kozmológiák személytelen világelveire hasonlítanak, mint a modern természettudomány törvényeire, vagy a modern materializmus anyagára.[104]

Ugyanakkor a személytelen és egynemű kozmosz eszméjével összhangban, és a kozmikus alapelvben rejlő finom teleologikus és antropomorf mozzanatok ellenére a korai görög bölcselők határozottan elvetették az olyan magyarázatstruktúrákat, melyek – a mítoszokhoz hasonlóan – az akaratlagos és előrelátó emberi tevékenység mintájára magyarázzák a természeti jelenségeket. Tanításukból az is következett, hogy a kozmoszt meghatározó személytelen elvekhez és erőkhöz képest mind a klasszikus mítoszok személyes tényezői – az akarattal és tudattal rendelkező Istenségek –, mind az ösztönösen célirányult törekvésre képes élőlények, mind az akarattal és a tudattal bíró ember csupán másodlagosan, e személytelen elvek és erők tevékenységének eredményeképpen, mindennemű kozmikus tervezet nélkül jöttek létre.

Platón (i. e. 427–347) Empedoklészra (kb. i. e. 495–435) célozva a következőképpen karakterizálta ezt a sajátos, általa igen negatívan értékelt világértelmezést:

“azt állítják, hogy a tűz, víz, föld és levegő valamennyien a természet és a véletlen művei, s a művészetnek semmi szerepe sem volt létrejöttüknél; az ezek után keletkezett testek viszont: a Föld, a Nap, a Hold és a csillagok ezek által keletkeztek; ... nem ész által, sem nem valamely isten, sem nem öntudatos művészet által, hanem – mint mondottuk – természet és véletlen folytán. A művészet csak később ezekből – a véletlen folytán létrejött halandókból – s így másodrangúnak és halandónak született, s ezért hozott létre holmi, a természetes lét szempontjából másodrangú, az igazi létben alig részesülő másodlagos alkotásokat, melyek csak afféle képmásai a valóságnak, s ebben rokonai egymásnak; ilyenek a festészet, a zene és a többi velük együtt dolgozó művészetek alkotásai. Azok a művészetek pedig, amelyek valami komoly dolgot is létrehoznak, a természettel párosították a maguk képességét, mint például az orvostudomány, a földművelés és a testgyakorlás ... Így látszik, hogy az előadott nézetek hirdetői azt gondolják, hogy a tűz, a víz, a föld és a levegő a legelső létezők, s ezeket értik a 'természet' elnevezésen; a lélekről pedig azt tartják, hogy csak később, ezekből az elemekből keletkezett. ... Ami az első oka és forrása minden dolog keletkezésének és pusztulásának, azt nem elsőnek, hanem olyasminek, ami csak később keletkezett, tüntetik föl azok az okoskodások, amelyek az istentelenek lélekfogalmát kialakították; azt viszont, ami tényleg későbbi és másodlagos, elsődlegesnek és előbbinek tüntetik föl ...” (Törvények, X. könyv, 889–891.)[105]

A mítoszokkal szakítva az európai gondolkodás történetében a görögöknél – mégpedig konkrétan a milétoszi természetbölcselőknél – jelenik meg először a minden tervezet nélküli, örök, személytelen elvek és törvények szerint működő kozmosz ezen eszméje, és az a modern természettudományos világmagyarázatot is előkészítő tudatos törekvés, mely a kozmosz egészét a most ismertetett módon – értelem és célirányultság nélküli tényezők segítségével, a földi világban tapasztalt és megfigyelt jelenségek és folyamatok mintájára – próbálja meg megérteni és megmagyarázni.

A milétosziak természetfogalma ugyanakkor ezzel együtt sem azonos az újkori tudomány természetfogalmával. Nemcsak a kozmikus elvekben érzünk finom teleológiát és antropomorf vonásokat, hanem az élettelen természet is a növényekhez és az állatokhoz hasonlóan bizonyos elevenséggel, öntevékenységgel bír. A görög “phüzisz” szó eredetileg elsősorban az élő – s ezen belül az emberi – természetet jelentette, ám az élettelen természetre alkalmazva is megőrzött valami aktivitást, tevékenységet jelentésében. A természetet a korai görög természetbölcselők számára permanens forrongás jellemezte. Ez abból fakadt, hogy természetképükben a természet olyan aktív potenciákat hordozott magában, melyek magukat a természet működésének részeként, tevékeny módon, önállóan realizálták a létrejövés, a célirányultság nélküli keletkezés és az elenyészés soha meg nem szűnő folyamatában. Ezért amikor az előbb úgy fogalmaztunk, hogy a milétosziak kozmoszában a lélekkel bíró létezők másodlagosak voltak, akkor ennek során a lélek mai fogalmára, a célirányos és az akaratlagos cselekvésekre képes lélekre gondoltunk. Az aktív, öntevékeny potenciák értelmében a milétosziak kozmosza ugyanis lelkes, s ők maguk a természeti jelenségek kapcsán gyakran beszélnek lélekről. Így Thalész szerint a mágnes, azért vonz, mert lélekkel rendelkezik[106], vagy Anaximenész szerint a levegő úgy fogja át a világot, mint a lélek az emberi testet[107]. Ez a lélekfogalom nem a mi lélekfogalmunk, de nem is a Szókratész (i. e. 469–399) után alkotó Platón (i. e. 427–347) vagy Arisztotelész (i. e. 384–322) lélekfogalma, hanem inkább a természeti létezőknek egyfajta vak, célirányultság nélküli tevékenységre képes elevensége. Ezért ha ezt az elevenséget a milétosziak hasonlatosnak is tartják az emberi lélekhez, ezt nem azért teszik, mert valami akaratlagosságot, vagy más, a tulajdonképpeni természettől különböző lényeget tételeznének föl a kozmoszban, hanem sokkal inkább azért, mert maguknak az élőlényeknek és az embernek a lelkét sem különböztetik meg igazán testi valójuktól, s azt is a természetbe szervesen beágyazódó tényezőként, a természet szerves mozzanataként fogják föl.

A természetnek ez a milétosziakra jellemző belső aktivitása, öntevékenysége az atomistáknál később a minimumra redukálódik: a passzív, tevékenységre képtelen atomok véletlenszerű örvénylése váltja föl helyét[108]. Empedoklésznél és Anaxagorasznál (i. e. 500–428) viszont az eredendő, öntevékeny természeti aktivitás oly módon szűnik meg, hogy a kozmosz struktúrája egy aktív és egy passzív tényezőre bomlik szét.[109]

A monista kozmoszképnek a görög csillagászat története szempontjából igen fontos következményeként az égi jelenségek is ugyanolyan módon magyarázandóak, mint a földi jelenségek: természeti, s nem isteni jellegűek, keletkeznek és elmúlnak, nem jellemzi őket sem a céirányultság, sem az akaratlagosság stb. Ugyanakkor, bár az égi és a földi világ ezen alapvető egyneműségéből nem következik logikai szükségszerűséggel egyúttal fizikai egyneműségük is, mégis kézenfekvően adódik, hogy egy ilyen kozmoszban az égi dolgok megértésére törekedve földi analógiákat keressünk.

A csillagvilág földi analógiák segítségével történő teoretikus tárgyalása, s ezzel az égi és a földi világ fizikai homogenitásának tételezése: ez az igazi értelme a csillagok természetével kapcsolatos olyan típusú elképzeléseknek, mint amilyennel pl. Anaximenésznél találkozhatunk, aki ezeket földi kigőzölgések eredményeképpen létrejövő légköri jelenségeknek tekinti[110], vagy a Nap és a Hold tüzes kerékként történő leírásának, melyet a hagyomány Anaximandrosznak tulajdonít.[111] A földi és az égi világ fizikai egyneműségének föltételezése a preszókratikus természetbölcselőknél kifejeződött az olyan korábban félelmet keltő, misztikusnak tartott jelenségek fölötti tűnődésekben is, mint a nap- és a holdfogyatkozások. Így Anaximandrosz a Nap- és a Hold-kerék fénykibocsátó nyílásainak időleges eldugulásaival magyarázza a fogyatkozásokat[112], míg úgy tűnik, hogy Anaxagorasz – figyelembe véve a Napnak és a Holdnak a fogyatkozásokkor egymáshoz képest elfoglal helyzetét – nemcsak eltalálja, hanem a szó mai értelmében föl is ismeri e jelenségek valódi okát.

A fönti megfontolások, s az eredményül kapott következtetések egy része mai ismereteink alapján persze igen naivaknak tűnhetnek, ám valóságos értéküket, jelentőségüket nem konkrét tartalmuk adja, hanem az az attitűd, s világkép, ami kifejeződik bennük. De az attitűdön túl magát a tartalmat tekintve is igen anakronisztikus volna az akkori ismeretanyag figyelembevétele nélkül, mai ismereteink alapján minősíteni e több mint két és fél ezer évvel ezelőtti elképzeléseket. Így például az a kozmikus kép, melyben a Föld alakja lapos, az adott kor szellemi horizontján semmivel sem volt naivabb vagy vitathatóbb, mint a Föld gömbölyűségének föltételezése, melyet egyes források a korai püthagoreusoknak, mások az eleai Parmenidésznek (i. e. 540 körül) tulajdonítanak [113] . Így az anakronisztikus tudománytörténet-írás tipikus példája az az állítás, amely szerint Parmenidész Anaximenésztől eltérően “fölismerte” volna a Föld gömb alakját, hiszen az akkori görög tapasztalati ismeretekből kiindulva semmivel sem volt indokoltabb a Föld gömbölyűségét állítani, mint pl. az Anaximandrosz-féle oszlopszerűségét [114] . Nem a konkrét magyarázat részleteit kell tehát tekintenünk, hanem általában a csillagvilág jelenségeinek új típusú, azokat demitizáló értelmezését kell értékelnünk.. Arra, hogy a kozmosz ilyen leírása mennyire eredeti volt, mily mértékben szakított a hagyománnyal, s ezért mennyire irritálta még a görög fölvilágosodás csúcspontján is a görög embereket, bizonyítékként szolgál az Anaxagorasz elleni athéni per, melynek egyik fő vádpontja az volt, hogy Anaxagorasz a Napot tüzes érctömegnek tekinti, s ezáltal tagadja annak isteni voltát. [115]

A milétosziakhoz visszatérve, Anaximandrosz kapcsán meg kell még említenünk azt is, hogy a görög kultúrában oly meghatározó harmóniaeszmével összhangban természetmagyarázatában – így a Föld kozmikus pozíciójának leírásában – megjelentek a természeten belüli harmonikus geometriai alakzatok és arányok, s nem zárható ki, hogy ily módon a püthagoreusok természetfölfogásának is egyik inspirálója volt.

Összegzésképpen megállapíthatjuk tehát, hogy a milétoszi iskola a kozmosz egységes személetével, az empirikus kiindulóponttal – Anaximandrosz esetében a geometriai és matematikai szempontok megjelenésével is –, s különösképpen pedig a személytelenül működő kozmikus alapelvvel (a kifinomult formában fölbukkanó antropomorf és teleologikus mozzanatok és a természet “lelkességének” ellenére) a későbbi természettudományos szemléletmód és világmagyarázat egyik előkészítője és forrása. Így abban, hogy a XVI. és a XVII. században kibontakozó újkori csillagászat a dualista és célirányult arisztotelészi világtól visszatért az egynemű, személytelen kozmosz ideájához, a most tárgyalt görög természetbölcselők – s közülük különösen a személytelen kozmosz milétoszi eszméjét radikalizáló, s már kifejezetten célirányultság nélküli és dezantropomorf kozmológiát alkotó atomisták – tanítása is szerepet játszott.

Ennek ellenére a görög matematikai csillagászat – az első igazán kifejlett és hatékony elméleti-matematikai természettudomány – nem fejlődhetett volna ki a milétoszi alapokon. Mi több, a milétoszi kozmoszkép egyenesen elzárta az utat e fejlődési irányban. E világértelmezés ugyanis nem ösztönözhette igazán az égbolton tapasztalható mozgások szabályosságainak kutatását, s ezért kozmoszképe alapján nem alakulhatott volna ki az a gondolkodásmód és ismeretrendszer, amit ma egzakt tudománynak nevezünk. A világegyetem ilyen elképzelésével összhangban volt ugyan az a fölismerés, hogy a Nap, a Hold és a bolygók mozgása bizonyos szabályosságot mutat, ám teljesen idegen volt tőle az az eszme, hogy e szabályosságnak a közvetlenül megfigyelés során tapasztalt, csupán közelítően pontos jellege pusztán látszat volna, ami mögött pontosabb – esetleg tökéletes, harmonikus, matematikai jellegű összefüggéseknek eleget tevő – szabályosság rejlik. Mert a természet közvetlen tapasztalása azzal az élménnyel szolgál ugyan, hogy jellemzőek rá a törvényszerű ismétlődések, a visszatérések és a körforgások, ugyanezen élmény alapján az a benyomás alakul ki bennünk, hogy ezek sohasem tökéletesek, sohasem pontosak, hanem csupán megközelítőleg szabályszerűek. Sőt, a földi és égi világot egységes kozmosznak tekintő, s ennek nyomán az égi létezők és jelenségek isteni természetét tagadó kozmosz milétoszi eszméje éppenséggel a további kérdéseket automatikusan elzáró magyarázatot ad a pusztán közelítően szabályosnak mutatkozó égi jelenségek szabálytalanságaira: az égitestek nem az isteni, hanem a földi jelenségekhez hasonló természetűek, s ezért pályájukon szükségképpen pontatlanul, váltakozó sebességgel (sőt, néha még sebességük irányát is megváltoztatva), ingadozva haladnak.

2. A praktikus görög csillagászat

Arról, hogy a görög kultúrában pontosan mikor kezdődött az égitestek mozgásának, a csillagos ég változásainak szisztematikus megfigyelése, nincsen tudomásunk. Az azonban bizonyos – s erről az irodalmi emlékek is tanúskodnak –, hogy a csillagos eget a mindennapi életben ők is időmérő eszközként használták, s ennek részeként népi kalendáriumokat alakítottak ki maguknak. E népi csillagnaptárak készítése azután az idő múlásával fokozatosan professzionalizálódott, s olyan személyek vették át ezt a föladatot, akik speciálisan ismerték és tudatosan vizsgálták a csillagos ég változásainak szabályosságát. A professzionalizálódott naptárkészítés nyomán fejlődtek ki azután az év, a hónap és a nap hosszával, valamint egymáshoz való arányával foglalkozó vizsgálódások, melyek abból fakadtak, hogy a népi kalendáriumok természetükből következőleg évkalendáriumok voltak, hiszen a csillagos ég változása és az időjárás a Nap éves keringésével függ össze, míg a görög civil naptár a Hold keringésén alapuló Hold-naptár volt.[116] A civil Hold-naptárnak és a népi kalendáriumok Nap-naptárának összhangba hozása így természetes problémaként adódott. Az összhang elérését azonban megnehezítette az, hogy a civilnaptár csak hozzávetőlegesen követte a Hold mozgását, s a civil élet követelményeinek megfelelően egy-egy hónaphoz olykor pótnapokat illesztettek. Így Athénban a naptárért felelős archon bármikor beilleszthetett egy újabb napot a naptárba, s így kialakult az “archon szerinti” és az “isten szerinti” dátum fogalma, melyek közül csak az utóbbi követte igazán a Hold mozgását. Az “isten szerinti” naptár, mint csillagászati naptár, tehát fokozatosan elszakadt a civil naptártól. A Hold-hónap és a Nap-év összhangba hozására irányuló törekvések ennek során természetesen a csillagászati naptárral dolgoztak, s az így kapott pontosabb naptárt használták később a görög csillagászok megfigyeléseik rögzítésekor.

A népi kalendáriumokat és a Hold-naptárat összekapcsoló konstrukciókat “parapegmá”-knak hívták. A “parapegma” kifejezés a görög “parapégnümi” igéből származik, mely annyit jelent, hogy “melléje bedugni”. A szó egy olyan kőtáblára utal, melyen az év napjait, valamint a természeti jelenségek, az évszakok változásai szempontjából jelentős eseményeket rendelték a népi kalendáriumok szellemének megfelelően egymás mellé. E táblán minden egyes naphoz egy piciny, táblába fúrt lyuk tartozott, s görög hónap kezdetét jelölő, egy évre előre kiszámított újhold-napokat az e lyukakban elhelyezett pálcikákkal jelölték, ezzel a mozgatható jelöléstechnikával oldva meg a Hold-naptár és a Nap-naptár közötti évenkénti eltolódás rugalmas követését. Maga a “parapegma” szó később átvitt értelemben nemcsak az ilyen kőtáblákat jelölte, hanem minden olyan táblázatot, mely a csillagos ég és a természet eseményeinek évenként visszatérő, periodikus kapcsolatát adta meg a Hold-naptár relációjában. A parapegma tehát végeredményben a népi csillagnaptárnak megfelelő professzionalizált évnaptárat, s ennek Hold-naptárra történő “lefordítását” tartalmazta.

A parapegmák előzményét képező népi csillagnaptár klasszikus irodalmi példájával találkozhatunk Hésziodosz (i. e. VII. század) Munkák és napok című eposzában[117]:

“Pléjászok, Atlasz lányai, hogy föltűnnek az égen,
          kezdj el aratni, s amint eltűnnek, kezdd el a szántást. Negyvenszer
          kél és nyugszik a Nap, míg rejtve maradnak, közben az esztendő
          lassan tovagördül útján, s akkor kell, hogy előbújnak, vasadat
          köszörülnöd.” (384–388.)

“Már amidőn a Nap izzasztó heve lassan alábbhagy,
          múlik a forró nyár ...; a Szíriusz is kevesebbet jár a halandó
          emberi fajta fölött a magasban, már legalábbis nappal, az éjből vesz
          ki nagyobb részt; ... szerszámhoz fát vágnod az erdőn ekkor a
          legjobb.” (414–423. o.)

“Hogyha a napfordulta körül szántod csak a földet,
          ülve arathatsz majd, s keveset markolsz a kezeddel ...” (479–480.
          o.)

“Legrövidebb nap után ha a hatvan téli napot Zeusz
          elvégezte, az Arkturosz csillag ragyogóan bukkan föl, szentséges
          habjait Okeánosznak elhagyván, s fényét széthinti az esti homályban.
          Ekkor jön föl bús panaszával a napra a fecske, Pandionisz, s vele
          jön meg az új tavasz is. Te ne várd be érkeztét, jobb hogyha előbb
          metszed meg a szőlőt.” (564–570.)

“Szolgáidnak szólj: Déméter szent gabonáját csépeljék
          ki, amint föltűnik erős Orion...” (597–599.)

“Szíriusz, Orion, ha fölérnek az ég közepére, s a
          rózsásujjú Hajnal az Arkturoszra tekinthet, akkor kell Perszész, a
          tőkéről szedni a fürtöt, ... Ám ha erős Írion s Pléjászok Hüaszokkal
          eltűnnek, ne feledd fölszántani jókor a földet: így fejezd be a
          szántóföldön rendben az évet.” (609–617.)

“Tartsd szem előtt, ha veszélyes mesterség, a hajózás
          csábít: Pléjaszok mikor Orion erejétől megfutamodva a ködszínű
          tengerre lebuknak, akkor minden féle szelek fúvása viharzik, s akkor
          nem jó járni hajóval a borszínű tengert, műveld földedet inkább,
          úgy, ahogy én kitanítlak.” (618–623.)

“Napfordulta után, ötven teljes napon át, míg tart a
          verejtékes nyár évszaka, tart a hajózás, tengeren akkor jár a
          halandó, s nem törik össze gyönge hajója, legénységét nem nyeli el
          hullám, csak ha a bölcs isten, ki a földet rázza, Poszeidon, vagy
          maga Zeusz, a haláltalanok fejedelme kívánja ...”
          (663–668.)

A Hésziodoszéhoz hasonló naptárt tartalmazhatott annak a Thalész-tanítványnak tekintett Kleosztraphosnak Asztrológia című műve is, aki a hagyomány szerint a görögöket megismertette az állatövi csillagképekkel.

A ránk maradt töredékek alapján az első parapegmákat i. e. 430 körül Menton és Euktemon készítette, s tudjuk, hogy készített parapegmát Démokritosz, Eudoxosz és Kalüpposz[118] is. E parapegmák eredetiben csak szövegtöredékek formájában maradtak ránk, melyek alapján Albert Rehm Euktemon parapegmájának részletét a következőképpen rekonstruálta:[119]

“A Nap a Rák csillagképen 30 nap alatt halad keresztül.

1. nap: nyári napforduló. Időjárásváltozás.

2. nap: az Orion teljesen fölkel.

13. nap: a Szíriusz fölkel.

28. nap: az Aquila lenyugszik. Vihar a tengeren.

A Nap az Oroszlán csillagképen 30 nap alatt halad keresztül.

1. nap: a Szíriusz megjelenik. Fullasztó melegek kezdődnek. Időjárásváltozás.

14. nap: a legerősebb melegek.

17. nap: a Lant csillagkép lenyugszik. Esők. Az időszaki szelek elcsendesednek. A Pegazus csillagkép este fölkel.”

Az idézett részletből is látszik már, hogy a professzionális parapegmák naptárrésze az állatöv csillagképei szerint tagolódott, s a csillagképeken keresztül haladó Nap függvényében adták meg mind a csillagászati, mind pedig az időjárásbeli jelenségeket. Így amíg a népi naptárnál a csillagos ég eseményeihez rendelték hozzá a természeti jelenségeket, a parapegmákban az alapskálát a Nap mozgása és az állatövi csillagképek által determinált szigorúbb időskála adta meg, s a csillagkelések és csillagnyugvások az időjárásbeli eseményekhez hasonlóan az alapskálára vonatkoztatott, időpont-megjelöléssel megadandó eseményekké váltak.

Bár az egy-egy csillag vagy csillagkép lenyugvására és fölkelésére vonatkozó utalások továbbra is a népi naptárat idézik, látszólag hasonló pongyolaságuk ellenére ezek is egzaktabbá váltak: kifejezetten az első hajnali vagy esti eseményre vonatkoznak. Az egzaktságot tanúsítja az idézett részletben pl. a Sirius kelése és megjelenése közötti megkülönböztetés. A “fölkel” kifejezés a Siriusnak a Nappal együtt történő – a Nap fényessége miatt nem látható – hajnali kelésére vonatkozik, míg a “megjelenés” a Sirius első látható hajnali kelésére.

Azt, hogy a most idézetthez hasonló táblázatok egy parapegma részét alkották, s mint ilyenhez, hozzátartozott a dátumok Hold-naptárra való átszámítása is, azok a töredékek tanúsítják, melyek e csillagnaptárak szerzőinek a Nap-év és a Hold-hónap viszonyával kapcsolatos megfontolásait őrizték meg számunkra. Így pl. tudjuk, hogy Menton és Euktemon bevezette a 235 Hold-hónapból álló, 19 éves ciklust, melyben 12–12 hónapos és 7–13 hónapos év szerepelt. Ezzel a ciklussal nagy pontossággal összhangba lehetett hozni a Hold-hónapokat és a Nap-éveket, s nyilván e ciklus alapján történt meg az évtáblázaton a hónapkezdetek kijelölése. Természetesen a Hold keringési ideje sem osztható a nap csillagászati hosszával, így e szabálynak tartalmaznia kellett a 29 és a 30 napos hónapok váltakozását is. Ez Geminosz[120] szerint úgy történt, hogy eredetileg 30 napos Hold-hónapokkal számolva minden 63. nap után egy napot kihagytak. Pl. a 3. hónap 4. napja kimaradt, s az ezáltal 29 napos – “hiányos” – hónappá vált. Ugyanakkor, mivel az állatövi csillagképeket már nem becslés alapján, hanem az elliptika egyenlő, 30 fokos szegmensekre osztásával adták meg, nyilvánvalóvá vált az is, hogy a Nap haladási sebessége nem egyenletes. Ez az oka annak, hogy Euktemon a csillagképekre megadja a Nap áthaladási idejének hosszát: ugyanis ezt váltakozónak tekintette, s a Ráktól kezdve az első hét csillagképnél 30 napos, az ezt követő ötnél 31 napos, azaz a nyári napfordulótól kezdődően negyedkörös szegmensenként 90, 90, 92 és 93 hosszúságú áthaladási idővel számolt.

Démokritosz (kb. i. e. 460–371) parapegmájáról nem sokat tudunk, míg Eudoxosz[121] (i. e. 408–355) esetében úgy tűnik, hogy az pontatlanabb volt, mint Euktemoné. Ugyanakkor Kalüpposz parapegmája jelentős előrelépést jelentett a pontosság tekintetében: ugyanis Euktemontól eltérően a jóval pontosabb 92, 89, 90, 94 napos sorozattal jellemezte a Nap mozgásának váltakozását. A 19 éves euktemoni ciklust Kalüpposz ugyancsak egy jóval pontosabb, 76 éves ciklussal helyettesítette, melynek következtében az év átlagos hosszára az euktenomi 365 5/19 nap helyett az 365 1/4 értéket kapta, mely, mint tudjuk, a csillagászati év valóságos hosszának igen pontos közelítése. Nem véletlen tehát, hogy ettől kezdve a görög csillagászok a Kalüpposz-féle kalendáriumot használták, melyben az athéni hónapnevekkel megadott megfigyelési időpontokat minden probléma nélkül át lehetett számolni az egyiptomi naptár adataira, s megfordítva.

Számos jel mutat arra, hogy a naptárkészítés görögországi professzionalizálódása nemcsak hazai alapokon bontakozott ki, hanem befolyásolták a babilóniai csillagászat párhuzamos eredményei is. Euktemon mezopotámiai kortársai szintén a 19 éves ciklust használták, vagy az egyes állatövi csillagképekre megadott Nap-áthaladási időtartamok Kalüpposznál egybeestek a babilóniaiak adataival, akik valamivel a görögök előtt ismerték föl a Nap egyenetlen haladási sebességét.

A parapegmakészítés professzionalizálódása tehát hozzájárult bizonyos naptári összefüggések pontosításához – a 19 éves Hold-ciklus felismeréséhez és a természetes év hosszának 365 1/4 nappal való megközelítéséhez. A naptárkészítés azonban ezen túl nem ösztönözhette a csillagos ég, s különösen a bolygók mozgásának pontosabb megfigyelését. A parapegmák számára elsősorban a Nap és a Hold periódusai voltak fontosak, s az eredeti funkciójukból következően – hiszen pl. az őszi szelek sohasem ugyanazon a naptári napon érkeztek – egy bizonyos pontosságon túl már ezekkel sem volt értelme foglalkozni tovább. Ha a parapegmakészítők mégis újra és újra a pontosság fokozására törekedtek, ez már nem annyira a gyakorlati igényekből, mint inkább a számítások és egyeztetések során keletkező problémák intellektuális kihívásából, valamint az elméleti csillagászat belső igényeiből fakadt. A görög élet mindennapjait nem jellemezték ugyanis olyan vallási rituálék, melyek matematikailag pontos naptárat kívántak volna, s ekkor a matematikai eszközökkel dolgozó csillagjóslás sem volt jelen még.

Bár – mint erre az ókori görög tudományok kiváló magyar kutatója, Szabó Árpád legutóbbi tanulmányaiban rámutat – a görög gyakorlati csillagászat fölkeltette a csillagos ég iránti, a mindennapi gyakorlati igényektől és haszontól már elszakadó intellektuális érdeklődést, és hozzájárult a görög matematikai csillagászatot jellemző matematikai-geometriai szemléletmód és az általa alkalmazott geometriai eszközök kialakulásához [122] , a görög matematikai csillagászat kifejlődését meghatározó kérdésföltevések nem fogalmazódhattak volna meg keretében. Látóköréből már a Nap- és a Hold-fogyatkozások is kimaradtak, nem is beszélve a bolygók mozgásáról, mely a görög elméleti csillagászat érdeklődésének középpontjában állt. A bolygók mozgása sem a görög mindennapi életben, sem a görög vallásban nem bírt akkora jelentőséggel, hogy előrejelzésére ilyen szempontok alapján igény fogalmazódhatott volna meg. Ami pedig a csillagjóslást illeti: mint már említettük, a csillagjóslás e korai időszakban ugyancsak nem foglalkozott a bolygómozgások előrejelzésével; később pedig, a hellenisztikus korban, a babilóniai kaldeusok pusztán kalkulatívmatematikai módszerét alkalmazta.

Ahhoz tehát, hogy a görög matematikai csillagászat, s ennek csúcsteljesítménye, a ptolemaioszi rendszer, valamint ezek nyomán hosszú, s összetett gondolkodástörténeti áttételeken keresztül a modern egzakt természettudomány megszülessen, nem volt elegendő sem a mindennapi igényeket kielégítő praktikus csillagászat, sem pedig a személytelen, homogén kozmosznak a Milétoszban megszületett, majd az atomisták által radikális formában képviselt eszméje. Mindehhez egy olyan ideára volt szükség, mely egyaránt idegen, s “külső” volt a természettel kapcsolatos mindennapi élmény, és a véletlenszerűen ható, vak szükségszerűségek által jellemzett dezantropomorf kozmosz szempontjából. Ez a “külső”, idegen idea pedig mint a számok, a számtani arányok, s a tökéletes geometriai forma, a gömb szerint fölépülő harmonikus kozmosz ideája, a püthagoreusok – minden bizonnyal maga Püthagorasz – által fogalmazódott meg, és a kozmosz szerkezetében és működésében egy olyan meghatározó elv jelenlétét föltételezte, mely kívül állt a milétosziak öntevékeny, önmaga potenciái által önmagát realizáló természetén.

3. A harmonikus kozmosz püthagoreus eszméje

Ez az öntevékeny természettől idegen, rajta kívül álló elv a szám volt. Mint korábban láthattuk, a püthagoreusok szerint a természet nem egyszerűen potenciák és ezek öntevékeny realizálódásának elválaszthatatlan egysége, hanem azt a számok, a számok által jellemzett arányok, valamint a számokkal szintén jellemezhető tökéletes geometriai alakzatok uralják: a természet mintegy ezek kibontakozása és realizálódása az érzéki-tapasztalati világban.[123]

Önmagában ez a világkép is dezantropomorf, hiszen a kozmosz benne nem emberi minták, hanem a számok rendje szerint valósul meg, s határozott célirányultsággal sem rendelkezik, hiszen nem arról van szó benne, hogy a természeti jelenségek az arányosságra mint célra irányulva realizálnák önmagukat, hanem éppen fordítva: a számok “működnek” ezekben. Ezért fogalmazhatott meg Arisztotelész a püthagoreusokkal kapcsolatosan az Empedoklésszel szemben gyakorolt Platón-bírálathoz hasonló tartalmú kritikát:

“Nem helyesen okoskodnak azok, akik, mint a püthagoreusok és Szpeuszipposz, abban a nézetben vannak, hogy a legjobb és a legtökéletesebb nem megy elv számba, mert hiszen a növényeknek és az élőlényeknek az elvei is okok, s a tökéletesség és teljesség nem ezekben, hanem a belőlük lett dolgokban keresendő. Elfelejtik, hogy a mag más, korábbi tökéletes lényektől származik, s így nem a mag az első, hanem a tökéletes lény. Ennélfogva állíthatná valaki, hogy az ember előbb van, mint a magva – persze nem az, amely ebből a magból lett, hanem az a másik, aki ettől a magtól származott.

Hogy tehát van valami örök, mozdulatlan és az érzéki valóktól különálló szubsztancia, az a mondottakból belátható.” (Metafizika, 1072/–1073/a)[124]

Ennek ellenére a püthagoreus tanítás szervesen összekapcsolódik misztikus mozzanatokkal: a lélekvándorlás hiedelmével, a csillagok isteni természetének tanával, vagy a tűznek mint a legtisztább elemnek a kitüntetett szerepére vonatkozó elképzeléssekkel és így tovább. A püthagoreus természettan így végül kifinomult, s közvetett formában mégiscsak antropomorf és teleologikus mozzanatokkal ötvöződött. Ám a számok és a geometriai formák által meghatározott harmóniát szigorúan követő kozmosz eszméjének háttérében ettől függetlenül is fölsejlik a teleológia: a természet rendje itt nem esetleges, hanem szükségszerűen meghatározák a szigorú, s harmonikus matematikai összefüggések, és ha ez nem is a célrairányultság formájában történik, az anyagi–természeti jelenségekkel szemben elsődleges arányok és formák logikailag hasonlóan viszonyulnak az előbbiekhez, mint a célokság struktúrájában a cél az elérésére irányuló tevékenységhez.

A kozmosz harmonikus voltáról és az égitestek isteni természetéről szóló püthagoreus tanítás a maga konkrét formájában azt jelentette, hogy ezek csak a legtökéletesebb geometriai formájú pályákon, azaz körpályákon, tökéletesen egyenletes és örök mozgással mozoghatnak. Ez a püthagoreus állítás egyszerre volt természetfilozófiai és csillagászati tétel, s meghatározó jelentőséggel bírt az európai tudomány történetében. A matematikai arányok értelmében harmonikus kozmoszról szóló tanítás már önmagában is egy olyan radikálisan új gondolatot hozott a természetfilozófiába, melynek újdonsága egyenrangú volt a milétosziak természeteszményével: a püthagoreus tanításban fogalmazódott meg ugyanis először az a gondolat, hogy a tapasztalati világ változó jelenségeiben, eseményeiben folytonosan érvényesülő, “örök”, szám- és geometriai formák szerinti összefüggéseket, arányokat kell keresni. Az európai tudományosság ezen eszme mentén fejlődött ki, s ma is eszerint dolgozik – mégpedig nem azért, mintha újból megalkotta volna magának: azt a püthagoreus tradíciótól vette, s formálta át saját igényeinek megfelelően.

A püthagoreus tanítás eme általános vonásának a jelentőségénél azonban semmivel sem érdektelenebb e görög filozófiai iskolának az égitestek mozgására vonatkozó állítása. Az a konkrét forma, melynek segítségével a számok, arányok és formák által jellemzett harmonikus kozmosz általános eszméje konkrétan realizálódhatott a természet megértésére irányuló püthagoreus törekvésekben, az égitestek tökéletes és egyenletes körmozgásának elve volt: a harmonikus, matematikai kozmosz eszméje jó kétezer éven át ezen elven, mint természetes és vitathatatlan kiindulóponton keresztül vezette azt a gondolkodástörténeti pályát, melynek vonalán a mai természettudomány kialakult. A tökéletes és egyenletes körmozgás tétele ugyanis problémássá tette azt, ami eddig természetes volt, s ezért nem ösztönzött további töprengésekre: azt, hogy a bolygócsillagok – melyek közé a görögökhöz hasonlóan most beleértjük a Napot és a Holdat is – a közvetlen tapasztalat szerint csak közelítő pontossággal mozognak. “Miképpen lehetséges ez a tapasztalat, azaz mi a viszony a látszó mozgások s a föltételezett tökéletes matematikai mozgások között? Hogyan közvetíthető egymáshoz a körmozgásokkal kapcsolatos elképzelés, s a megfigyelhető mozgás? Miképpen oldható föl a közöttük feszülő ellentét?” – adódnak nyomban a bolygócsillagok mozgását illetően a korábban elképzelhetetlen kérdések. Amíg Egyiptomban és Mezopotámiában már volt matematika és geometria, s ennek megfelelően egzakt tudomány, s amíg Mezopotámiában már végeztek szisztematikus bolygómegfigyeléseket, s ezeket kvantitatív módon, időponthoz kötött pozíció-meghatározásokként rögzítették, s ebben az értelemben megszületett már az egzakt tapasztalati természettudomány, addig az egyenletes körmozgás püthagoreus tézise az egzakt matematikai csillagászatot, s ezzel az egzakt elméleti természettudományt alapozta meg.

A ránk maradt töredékek, másod- és harmadlagos források alapján nem derül ki az, hogy Püthagorasz és a korai püthagoreusok megfogalmazták-e már ezt az égitestek mozgására vonatkozó előbbi kérdést – még azt sem tudjuk, hogy egyáltalában ismerték-e már annyira a bolygók látszó mozgását, hogy ennek nyomán megtehették-e volna ezt. Elképzelhető, hogy Philolaosz[125] (i. e. V. század közepe) rendszere, melyben a Föld a többi bolygóval együtt a tökéletes tisztaságú világtűz körül kering, már erre a kérdésre próbált meg választ adni[126], jóllehet e rendszer tapasztalati következményei még inkább ellentmondanak a megfigyelhető mozgásoknak, mint a tökéletes körpályák egyszerű elmélete. Az a Herakleidésznek[127] (kb. i. e. 390–310) tulajdonított rendszer viszont, melynek középpontjában ugyan a Föld áll, ám két bolygó, a Merkúr és a Vénusz a Föld-középpontú körpályát leíró Nap körül kering[128], egészen bizonyosan e két bolygó és a Nap látszó mozgásának ismeretén alapult: ez a konstrukció, mely választ ad arra, hogy a látszó mozgások során a Merkúr és a Vénusz mozgása miért követi a Napot, e bolygók esetében a Naphoz kötődő mozgás megokolásával egyidejűleg kvalitatív módon egyezteti az egyenletes körmozgás tézisét a látszó mozgásokban megmutatkozó sebességváltozásokkal, s retrográd mozgásokkal is.

4. Platón

A tökéletes és matematikai értelemben harmonikus kozmosz eszméjét a püthagoreusok után Platón (i. e. 427–347) fogalmazta meg újból, immáron saját filozófiájának kontextusába ágyazva. Az élőlénynek tekintett kozmoszról a platóni filozófia azt tanította, hogy a láthatatlan – azaz érzékileg tapasztalhatatlan, megismerhetetlen – és tökéletes mintaképek közül is a legtökéletesebbet mintául véve, értelmes alkotó által formáltan jött létre, s innen ered harmonikus volta.

„Azt állítjuk viszont, hogy ami keletkezik, szükségképpen valamely ok folytán keletkezik. E mindenség alkotóját és atyját nagy dolog volna megtalálni, s ha megtaláltuk is, lehetetlen volna mindenkivel közölni, azt kell ellenben újra megvizsgálnunk, melyik mintakép szerint alkotta meg építője, vajon a mindig azonos módon létező vagy a keletkezés világába tartozó szerint-e?

...

Természetesen mindenki előtt világos, hogy az örökkévaló mintaképet tartotta szem előtt, mert a világ a legszebb a keletkező dolgok közül, alkotója pedig legjobb minden okok közül.

...

Ez után az alapvetés után arra a kérdésre kell megfelelnünk, ami ebből következik: melyik élőlény hasonlatosságára építette fel az alkotó? Hogy valami részlegesnek a mintájára, azt nem tarthatjuk hozzá méltónak – mert tökéletlenhez hasonlítva nem lehet semmi sem szép – ; aminek ellenben a többi élőlény egyenként és a fajok szerint része, ahhoz – bátran föltehetjük – ő a leghasonlóbb mindenek között. Az ugyanis magában foglalja az összes elgondolható élőlényeket, miként ez a mi világunk bennünket s ahány egyéb élőlény csak látható, magában egyesít. Az isten tehát az elgondolhatók közül a legszebbhez és mindenben tökéleteshez hasonlót akarván létrehozni, egy látható élőlényt formált, mely magában foglal minden élőlényt, ahány csak a természet szerint születik.” (Timaiosz, V.–VI. , 28c, 29a, 29b, 30c, 30d, 31a)

A platóni filozófiai kontextus részletesebb bemutatására és elemzésére itt nincs hely, ezért most csupán két, a következő részek szempontjából fontos mozzanatot hangsúlyozunk. Ezek közül az egyik, hogy a kozmosz harmóniájához és szépségéhez a püthagoreusokhoz hasonlóan Platónnál is hozzátartozik az égitestek tökéletes körpályákon történő egyenletes keringése, de ugyanakkor a püthagoreusokkal szemben ez kiegészül a Föld mozdulatlanságának tanával. A másik számunkra fontos mozzanat, hogy amíg a püthagoreusoknál nem találunk olyan töredékeket, melyek a körpálya-tézis és a látszó mozgások viszonyát érintenék, Platón műveiből kiderül, hogy tisztában volt az e tézis és a látszó mozgások közötti eltéréssel, s tudatosan foglalkozott az ebből adódó problémakörrel. A látható és a filozófiailag tételezett mozgások közötti ellentmondást Platón a parmenidészi szellemnek megfelelően oly módon kezeli, hogy a filozófiailag tételezett mozgásoknak ad prioritást, s a tapasztalható egyenetlen mozgásokkal szemben a láthatatlan egyenletes körmozgásokat tekinti létezőknek és valóságosaknak. A csillagászat föladata ennek nyomán nem az, hogy a látható égi mozgásokkal foglalkozzon – fejtegeti Platón –, hanem az, hogy ezeket pusztán kiindulópontnak és segédeszközöknek tekintve az égitestek érzékileg megragadhatatlan tökéletes matematikai harmóniáját kutassa; hasonlóan ahhoz, ahogyan a geométer is csupán segédeszköznek tekinti a rajzolt ábrákat egy-egy bizonyítás során, ám eközben egy pillanatig sem gondolja azt, hogy bizonyítása magukról ezekről az ábrákról szólna.[129]

Ezt a platóni attitűdöt a naiv empirista tudományfölfogás képviselői, s az e tudományfölfogás hatása alatt álló tudománytörténészek igen negatív módon szokták megítélni. Így például az ókori egzakt tudományok kiváló történésze, Otto Neugebauer – minden bizonnyal a filozófiai jellegű spekulatív gondolkodás iránti ellenszenvtől vezetve – azt állítja, hogy a görög matematikai csillagászat Platón ellenére fejlődött ki.[130] Ez az állítás azonban nyilvánvalóan elfogult és téves: pusztán a bolygók mozgásának méricskélésével, és ezek eredményeinek táblázatokba foglalásával, gyűljön bár össze igen gazdag anyag ezen az úton, sohasem lehetett volna eljutni ahhoz az eszméhez, hogy ezeket a mozgásokat tökéletes és egyenletes körmozgások segítségével reprodukáljuk – a görög matematikai csillagászat pedig a Platón-kortárs és a platóni Akadémiával kapcsolatban lévő Eudoxosztól kezdve erre törekedett. Neugebauer állításával ellentétben éppen a körmozgások püthagoreus-platóni – majd később arisztoteliánus – ideája volt az, mely motivációval és egyben eredményre vezető matematikai eszközökkel is szolgált ehhez a törekvéshez.

5. Eudoxosz és Kalüpposz homocentrikus szférái

Eudoxoszról – többek között parapegmája alapján – tudjuk, hogy ismerte a csillagos ég változásait, a Nap, a Hold és a bolygók mozgását, s tudjuk róla azt is, hogy kiváló matematikus volt, aki mint Platón ifjabb kortársa közeli kapcsolatban volt Platón Akadémiájával. Figyelembe véve azt, hogy Eudoxosz csillagászati rendszerében az égitestek mind tökéletes és egyenletes körmozgást folytatnak, már a platóni kapcsolat ismerete nélkül is abszurd volna azt föltételezni, hogy e rendszerhez Eudoxosz az egyenletes körmozgás eszméje nélkül, pusztán a körmozgástézisnek ellenmondó közvetlen tapasztalat matematikai elemzése során jutott volna el. A Platón-kapcsolat fényében pedig ténynek tekinthetjük azt, hogy éppen Platónnak a csillagászattal kapcsolatos fölfogása volt az egyik – ha nem az egyetlen – inspiráló tényező elméletének kidolgozásában. Ne hagyjuk zavartatni magunkat attól, hogy a látható mozgások szabálytalanok, s keressük az egyenletes körmozgásokat ott is, ahol a tapasztalat azt mutatja, hogy nincsenek ilyenek – foglalhatjuk össze saját szavainkkal röviden a platóni álláspont lényegét, s Eudoxosz valóban ezt csinálta. Az eudoxoszi rendszer és a platóni filozófiai között kirajzolódó kapcsolatot megerősíti még egy ránk maradt – Szimplikosztól[131] származó – ókori töredék is, mely szerint maga Platón kérte volna föl Eudoxoszt, hogy oldja föl a körpályatézis és a látszó mozgások közötti ellenmondást, s ily módon “mentse meg” a jelenségeket:

“Mint amiképpen Eudémosz csillagászattörténetének második könyvében állítja – valamint Szoszigenész, ki ezt Eudémosztól vette át –, a knídoszi Eudoxosz volt az, aki a görögök között elsőként foglalkozott olyan típusú hipotézisekkel, s elsőként ragadta meg azt a problémát, melyet Szoszigenész szerint Platón tűzött ki föladatul azok számára, akik ilyen dolgokkal komolyan foglalkoznak. Nevezetesen: hogy az egyenletes és rendezett körmozgások milyen fölvétele révén menthetőek meg a bolygómozgások jelenségei?”[132]

Bár e tárgykörben ez az egyetlen – s mint láthatjuk, ráadásul igen közvetett – ókori forrásunk, a jelzett összefüggések és körülmények miatt minden okunk megvan arra, hogy hitelt érdemlőnek tekintsük. Ám ha még csupán anekdotán alapulna is az itt megfogalmazott állítás, akkor is valószínű, hogy magvául a Platón és Eudoxosz közötti valóságos kapcsolat szolgált.

“Megmenteni a jelenségeket”: ez annyit jelent, hogy ha a látszó mozgások nem reprodukálhatóak egyenletes körmozgások segítségével, akkor a harmonikus kozmosz eszméjét követve hamissá – „látszattá” – kell nyilvánítanunk azokat, hiszen a görög filozófia szellemisége szerint az értelmi belátással nyert ismeretek a bizonyosak, ezek ragadják meg helyesen a valóságot, szemben az érzéki tapasztalat segítségével szerzett benyomásokkal, melyek eleve bizonytalanok és csalókák. Ezt a beállítódást Platónnál megerősíti még az a tanítás, mely szerint a láthatatlan dolgok elve magasabb rendűek és valóságosabbak, mint a látható, tapasztalható világ dolgai. Így – Platón szellemében – abban az esetben, ha a bolygómozgásokkal kapcsolatos értelmi belátás és a megfigyelhető mozgások relációjában ugyanaz a helyzet állna elő, mint eleai Zénón (kb. i. e. 490–430) mozgásparadoxonai kapcsán, ahol az érzéki tapasztalat határozottan ellentmond a mozgás értelmi-logikai reprodukciójával, akkor a látható égi mozgásjelenségek “elbuknának”, azokat semmisnek kellene tekintenünk a tökéletes körmozgásokkal szemben. Ha viszont a matematika segítségével egyenletes körmozgásokra vezethetőek vissza ezek a közvetlen tapasztalt számára szabálytalannak, illetve pontatlannak tűnő jelenségek, akkor “megmenekülnek”: bebizonyosodik, hogy valóságosak. Ezen az utóbbi úton pedig – föltéve, hogy az epiciklus-elméletet a püthagoreusok még nem ismerték – Eudoxosz tette meg az első döntő lépést, mégpedig oly módon,s hogy a kozmosz platóni képének megfelelően a középpontban elhelyezkedő mozdulatlan Föld ideáját is megőrizte. Így ha még esetleg igazuk is van azon tudománytörténészeknek, akik szerint a „megmenteni a jelenségeket” kifejezés évszázadokkal későbbről származik, maga a benne megfogalmazódó eszme nem csupán összhangban van platón filozófiájával, hanem ezen utóbbi kétségen kívül annak egyik gondolkodástörténeti forrása, s Eudoxosz rendszere mindenképpen a platóni filozófiából következő csillagászati program megvalósításának tekinthető.[133]

A megoldás kulcsa Eudoxosz számára az volt, hogy a maguk közvetlenségében szabálytalan – illetve csak közelítőleg szabályos – égi mozgásokat körmozgások összegeként értelmezte, s ennek során e körök középpontját közösnek, homocentrikusnak tekintve közös középpontjukban a mozdulatlan Földet helyezte el. Konkrétan: az eudoxoszi rendszerben a Földet a Holdtól kezdődően a csillagszféráig egymásba helyezett, egymásban forgó, illetve egymást forgató homocentrikus gömbszférák veszik körül, s ezek viszik magukkal az égitesteket. A látható mozgásokat e rendszerben Eudoxosz úgy reprodukálja, hogy a szerinte szabályosan forgó állócsillagokat leszámítva minden égitesthez több – a Holdhoz és a Naphoz 3–3, a bolygókhoz 4–4 – szférát rendel, s ezek különböző irányú és sebességű forgásának következményeképpen vezeti le a megfigyelt mozgásokat. Egy ilyen rendszerben kvalitatív módon megjelennek a bolygómozgások egyenetlenségei – a lassulások, a gyorsulások, a hurkok–, s Schiaparelli, olasz tudománytörténész 1875-ben megjelent tanulmányában utána számolva Eudoxosz rendszerének, bebizonyította, hogy az a Szaturnusz és a Jupiter esetében az ókori görögök számára rendelkezésre álló adatok föltételezhető pontosságához képest kvantitatív módon is viszonylag jól visszaadta a látszó mozgásokat.[134] Az egy-egy bolygóhoz Eudoxosz által hozzárendelt szféranégyes konkrétan úgy épült föl, hogy a külsőnek Eudoxosz az állócsillagok napi forgásával azonos forgási irányt és forgási időt tulajdonított; a második szféra az ekliptika dőlésszögének megfelelően az előbbitől eltérő irányban forogva a bolygó ekliptika menti mozgását adta vissza; a két belső gömb pedig – melyek közül a legbelsőre volt “erősítve” a bolygó – egymáshoz képest azonos sebességgel, de bolygónként eltérő dőlésszöggel és ellentétes irányban forogva az évenként visszatérő hurokmozgást reprodukálta.

Eudoxosz rendszerét a matematikai természettudomány megszületéseként értékelhetjük, mely mint ilyen, egyformán elődje Ptolemaiosz, Kopernikusz, Kepler és Newton elméletének és Newtonon keresztül a modern matematikai fizikának. De Eudoxosz nem csupán előd, hanem homocentrikus modellje egyben az egyik legjelentősebb lépcsőfok a görög matematikai csillagászat csúcsteljesítményét képviselő ptolemaioszi rendszerhez vezető úton.

Azt, hogy a homocentrikus szférák mennyiben Eudoxosz ötleteként születtek meg, vagy mennyiben alapult ez a konstrukció esetleg magának Platónnak a javaslatán, nem tudjuk, mint ahogyan azt sem, hogy nem vetették-e föl őket már Platón és Eudoxosz előtt is. Igen valószínű azonban, hogy ha az alapelv nem is Eudoxosztól eredt, ő volt az első, aki a leírt módon rendszert dolgozott ki a bolygómozgások reprodukálására. A forgó égi szférák fogalma viszont bizonyosan a püthagoreusoktól származik.

Ami a látszó mozgások több szabályos, egyenletes körmozgás eredőjeként való értelmezését illeti, itt még bonyolultabb a prioritás kérdése, mint a homocentrikus szférák esetében, hiszen racionális érvek hozhatóak föl amellett, hogy az epiciklusokkal történő fölbontás módszerét a püthagoreusok már Platón előtt ismerték, vagy legalábbis azok már Platón idejében ismertek voltak. Ugyanakkor egyetlen egy konkrét utalás nem maradt fönn erről az ókori szövegekben, s ezért igen valószínűtlen, hogy ezen alternatív fölbontáselv alapján Eudoxoszt megelőzve kidolgoztak volna működőképes rendszereket. Talán többet tudnánk erről, ha Eudoxosz műve a homocentrikus szférákról ránk maradt volna, hiszen a szerző minden bizonnyal megemlítette benne – ha voltak ilyenek – elődjeit is.

Eudoxosz elméletét Kalüpposz fejlesztette tovább újabb szférák bevezetésével, aminek következtében a rendszer használhatósága a többi bolygó esetében is javult.

6. Arisztotelész

Arisztotelész (i. e. 384–322) filozófiájában – a Metafizika „lambda” (XII.) könyvében – a homocentrikus szférák kallipposzi változatát veszi át, kiegészítve azokat az úgynevezett “visszaforgató” szférákkal. Eudoxosznál és Kalüpposznál ugyanis az egyes égitestek szférarendszerei nem befolyásolják egymást. (Ennek alapján ma néha szokták úgy értékelni elméletüket, hogy azokat szerzőik csupán matematikai modellnek tekintették, s nem tulajdonítottak neki fizikai realitást. Ez azonban vitatható.) Így pl. a Szaturnusz külső szférája csak a Szaturnuszhoz tartozó külső szférákat vitte magával, s a Jupiter szféráit már nem befolyásolta stb. Arisztotelész leírásában viszont a különböző bolygók szférarendszerei egymással is összefüggve egy átfogó, egységes szférarendszert alkotnak, s így egy külső szféra az összes hozzá képest belső szférát magával forgatja. Ezért nála egy-egy bolygó szférarendszere a fölötte lévő bolygó szféráinak forgató hatását semlegesítő “visszaforgató” szférákkal kezdődik, aminek következtében Arisztotelésznél 55 – más megfontolások alapján 47 – szféra szerepel.

A harmonikus kozmosz eszméje így Arisztotelésznél már nemcsak általában fogalmazódik meg, hanem összefonódik egy konkrét, kalkulációkra is alkalmas szféra-elmélettel. Ennek során azonban Arisztotelész finom distinkciót tesz egyrészről a filozófia és másrészről a csillagászat között, s ezzel egyben egy kutatási programot is definiál. Eszerint a homocentrikus szférák létezése, isteni mozgása és a hozzájuk rendelt mozdulatlan mozgatók létezése a filozófiai bizonyosságokhoz tartozik, melyekhez a filozófiai belátás segítségével juthatunk. Viszont abban, hogy konkrétan hány ilyen égi szféra, s ennek megfelelően hány ilyen mozdulatlan mozgató van, nem a filozófia az illetékes:

“... azt látjuk, hogy a mindenségnek egyszerű mozgásán kívül, melyről azt állítjuk, hogy az első és mozdulatlan szubsztancia hozza létre, vannak még más örökkévaló mozgások, ti. a bolygóké” (Metafizika, XII/8. 1073/a), “... kell tehát, hogy e mozgások mindegyikének egy-egy önmagában mozdulatlan és örökkévaló valóság legyen a mozgatója. A csillagok természete ugyanis valami örök szubsztancia lévén, az, ami őket mozgatja, szintén örökkévaló és korábbi, mint amiket mozgat: ami pedig a szubsztanciát megelőzi, annak magának is szubsztanciának kell lennie. Ebből tehát látható, hogy ugyanannyi természet szerint örökkévaló és magában mozdulatlan s az előbb említett oknál fogva kiterjedés nélküli szubsztanciának kell lennie, mint ahány ilyen mozgás van.” (1073/a-b) “... van közöttük egy első, s egy második szubsztancia a csillagok mozgásában megmutatkozó rend szerint. Azt azonban, hogy hányféle mozgás van, a csillagászattól kell megtudakolnunk, mivel a matematikai tudományok közül ez áll legközelebb a filozófiához. Ennek tárgya ugyanis a bár érzéki, de mégis örökkévaló szubsztancia, míg a többieknek, pl. az aritmetikának s a geometriának egyáltalában nem szubsztancia a tárgyuk.” (1073/b).[135]

Az idézetből kitűnik, hogy itt Arisztotelész (szemben pl. a püthagoreus Philolaosszal, akinél a harmonikus kozmosz eszméjéből még az égitestek száma is következik, s azonos a legharmonikusabbnak tartott tízes számmal) teret hagy a filozófiáról már levált matematikai csillagászat mint természettudomány számára. Az, hogy szférák vannak, s hogy ezeket a szellemi természetű mozdulatlan mozgatók mint szubsztanciák, tökéletes egyenletességgel és örök mozgással mozgatják, Arisztotelész szerint az értelmi belátáson alapul, s ezért nem a tapasztalat vagy az asztronómia, hanem csupán a filozófia az illetékes igazságukat illetően. A szférák, s ebből következően a mozdulatlan mozgatók számának meghatározása azonban immáron nem a filozófia, hanem a matematikai csillagászat föladata, melyet, bár szintén az értelem tudománya, konkrét részleteiben már mégiscsak a tapasztalat befolyásol abban, hogy hány szférát vesz föl, s milyen irányú és mértékű sebességeket tulajdonít ezeknek a látható jelenségek megmentésének érdekében. Arisztotelész ezáltal Platónhoz hasonlóan csillagászati programot fogalmazott meg, de egyúttal határozott játékteret is nyújtott a csillagos éggel kapcsolatos vizsgálódások számára ahhoz, hogy azok a tapasztalatot figyelembe véve, s a filozófiától részben elszakadva, önállóan fejlődjenek. Arisztotelész ily módon rést nyitott a tapasztalat teoretikus visszahatása számára, s az egzakt természettudomány – kezdetben éppen a matematikai csillagászat formájában – megvetette lábát e résben, hogy azután egyre inkább kitágítsa azt: egzakt természettudományunk az így egyre szélesülő arisztotelészi résben jött létre, s létezik ma is. Ennek során először ugyan éppen az arisztotelészi homocentrikus szférák váltak fölöslegessé, hiszen az epiciklusok és az excenterek vegyék át helyüket, majd végül közel két évezred múltán eltűntek a körmozgások is, és a Kepler-féle törvényeknek megfelelő mozgásokkal helyettesítsék őket. Ám végig megmaradt az arisztotelészi ismeretelméleti struktúra, s attitűd: ma sem a tapasztalat, hanem az értelem által előföltételezett alapelvek a mérvadóak; s ma is az az elmélet föladata, hogy ezekhez közvetítse a tapasztalatot, míg ők maguk játékteret biztosítanak e közvetítéshez. Igaz az alapelvek metafizikai megalapozása mára háttérbe szorult, s ennek megfelelően abszolút, kétségbevonhatatlan jellegük is megszűnt: amennyiben az alapelvek egy-egy rendszerét követve túl nehézkessé és bonyolulttá válik a tapasztalat földolgozása és teoretikus értelmezése, új alapelvek jelenhetnek meg helyette, s ezeket általában már nem a metafizika adományozza. Ám a kutatást akkor ezek az új, szintén nem tapasztalati jellegű alapelvek fogják vezetni, s így az értelmi oldal prioritása a tapasztalattal szemben ezután is megmarad.

Valahol mélyen tehát a mai egzakt természettudományok számára is az arisztotelészi feladat adott: az értelmi megfontolások alapján föltételezett struktúrák teoretikus konkretizálása és differenciálása a tapasztalat teoretikus reprodukciója során. Eközben pedig ma sem szokás az egész koncepció mögött rejlő legalapvetőbb elvet, a matematikai kozmosz püthagoreus–platóni–arisztoteliánus ideáját kétségbe vonni, hiszen ez a matematikai természettudományok összeomlását, értelmetlenné válását jelentené. Sőt, az újkori természettudomány ebből a szempontból a püthagoreusokhoz visszatérve kifejezetten radikalizálta Platón és Arisztotelész kozmológiáját: a matematikai jelleget az egész természet relációjában – azaz a földi világban is – föltételezte, amikor a “matematika nyelvén írott könyv” metaforáját nemcsak a csillagvilágra, hanem a természet egészére alkalmazta.[136]

Az előbbiekben láttuk, hogy Arisztotelész nemcsak a kozmosz matematikai jellegű fölépítettségét, harmóniáját tekintette szükségszerűnek, hanem azokat a konkrét matematikai jellegű elemeket és struktúrákat is – így az egyenletes körmozgásokat és a homocentrikus szférákat – melyek által e matematikai jelleg konkrétan realizálódik. Másrészt viszont azt, hogy pontosan hány ilyen elemből, s milyen konkrét elrendezésben épül föl a csillagvilág rendszere, esetlegesnek tartotta, ily módon biztosítva, hogy az elméletalkotás során szerepet kapjanak a megfigyelések és az ezeken alapuló tapasztalat. A mai természettudományos gondolkodás Arisztotelésztől eltérően a természet rendjének alapul szolgáló konkrét elemek és struktúrák mibenlétét is esetlegesnek tekinti, ám az egy pillanatnyilag sem kétséges számára, hogy ilyen elemek és struktúrák léteznek és matematikai összefüggésekkel jellemezhetőek. A modern természettudományon belül is érvényes az a program, mely szerint a teoretikus természettudománynak elsősorban ezeket a matematikai összefüggéseket kell kutatnia. Így a modern egzakt tudomány kutatási modelljében, beállítódásában – sőt: céljaiban is – a filozófiai oldalról Platón és Arisztotelész által megalapozott görög matematikai csillagászat örököse.

7. A világ és a kozmosz. A démokritoszi és az arisztotelészi kozmológiai modell

Mint láttuk, amíg az ókori görögségnél egyik oldalról a milétoszi természetfilozófiában a célirányultság nélküli, vak, véletlenszerű, s a természet öntevékenysége által jellemzett kozmosz eszméje alakult ki, addig a püthagoreus iskola a harmonikus, matematikai szerkezetű, s isteni természetű kozmosz eszméjét képviselte, mely azután Platónnál és Arisztotelésznél határozottan célirányult jelleget kapott. Ugyancsak Platónnál és Arisztotelésznél válik határozottá az égi és a földi régió dualizmusa. A milétosziak kozmoszát jellemző egyneműség viszont a leukipposzi és démokritoszi atomista kozmológiában teljesedik ki.

Az atomista kozmológiában ugyanakkor megjelenik egy további eszme is, mely azt a későbbi platóni és arisztoteliánus világegyetemtől fundamentálisan megkülönbözteti: a világok végtelen sokaságának tana, melyről eddig még nem volt szó.

Néhány forrás szerint a világok sokaságának tanát már az atomisták előtt a milétosziak – így Anaximandrosz és Anaximenész – is képviselték, ám ezek hitelessége igen bizonytalan. Azt azonban bizonyosan tudjuk, hogy a püthagoreusok iskolájában – az indiai Brahma-tanhoz hasonlóan – jelen volt a világ időbeli ciklikus ismétlődésének eszméje, Empedoklésznál pedig (legalábbis természetfilozófiájának szakmai körökben általánosan elfogadott reprodukciója szerint) a világegyetem időben a rendezetlen akoszmia és a parmenidészi tökéletes világegyetemnek megfelelő rendezett állapot, a szfairosz között oszcillál, s ennek során alakul ki a két állapot között félúton újra és újra a mi világunknak megfelelő állapot. Nem világos az, hogy ez az újra és újra visszatérő állapot Empedoklésznál teljesen azonos-e a korábbi hasonló állapottal, s így ugyanannak a világnak örökös ismétlődéséről van-e szó, vagy csupán csak jellegükben hasonló, de a maguk konkrétságában egymástól különböző világok követik időben egymást. Bármelyik lehetőséget is fogadjuk el azonban, Empedoklész kozmológiáját a világok végtelen időbeli egymásra következése jellemzi. Föltehető, hogy Anaximandrosz, Anaximenész, Hérakleitosz (kb. i. e. 540–575) és Anaxagorasz is a világok ilyen, időben egymásra következő sokaságát tanították.

A világok egyidejű, térbeli sokasága –, mely valószínűleg az időben egymást követő világok térbeli kivetítésével jött létre – egyértelmű és határozott tanításként a görög atomistáknál jelenik meg. Kozmológiájuk szerint a kozmosz végtelen és végtelen sok világot tartalmaz. E világokat – mint láttuk – a zuhanó atomok konfigurációi hozzák létre. Egy ilyen kozmológiában ezért – bár Leukipposztól és Démokritosztól nem maradt fönn olyan szövegtöredék, mely ezt tudatosan megfogalmazná –, hangsúlyozottan jelenik meg a kozmosz dezantropomorf, ateleologikus jellege: hiszen itt világunk csak egy világ a kozmosz végtelen sok világa közül, története és rendje csak egy történet és rend a végtelen sok más világ hasonló története és rendje között, s így az még esetlegesebbé, még véletlenszerűbbé válik, mintha csak egyetlen egy dezantropomorf, célirányultság nélküli világot – azaz a mi világunk és a kozmosz azonosságát – föltételeznénk. Később Epikurosznál (i. e. 341–270) és Lucretius-nál (i. e. 98–55) kifejezetten hangsúly kerül az ilyen végtelen sok véletlenszerűen keletkezett világot tartalmazó kozmosz célirányultság nélküli, dezantropomorf – az ember “kozmikus közérzete” szempontjából fontos – jellegére.

Bár a kozmoszt világunkkal mint az egyetlen világgal azonosító kozmológia és a célirányult, harmonikus kozmosz eszméje között, egyik oldalról, valamint a sokvilág-hipotézis és az ateleologikus, véletlenszerű, nem isteni természetű kozmosz ideája között, másik oldalról, nincsen logikai kapcsolat, tendenciájában a világok térbeli sokaságának hipotézise az előbbi összefüggések következtében jobban összhangban van a vak és dezantropomorf kozmosz képzetével, míg a “kozmosz = az egyetlen egy világ” tézise kedvezőbb a rendezett, harmonikus világ eszméje számára. Így nem véletlen, hogy Platónnál és Arisztotelésznél hangsúlyozottan szerepel az egyetlen egy világ tétele.

A harmonikus, teleologikus és a dezantropomorf, vak, véletlenszerű kozmosz ideája mentén az arisztoteliánus és az atomista kozmosszal két – minden vonatkozásában poláris – kozmológia alakult ki a görög filozófiatörténetben. Arisztotelész kozmológiájában a tapasztalható világ a Földdel, a bolygókkal – ezek közé beleértve természetesen a Napot és a Holdat is – és a csillagokkal maga az egyetlen egy világ, amely ezért azonos a világegyetemmel, a kozmosszal, melynek rendje hierarchikus és dualisztikus: a Hold alatti romlandó és tökéletlen földi világ szemben áll a Hold fölötti tökéletes, változatlan és ezért magasabb rendű világgal, s a külsőbb szférák ezen belül is nemesebbek, mint a beljebb lévők. Ez a rend tehát Arisztotelésznél – de már Platónnál is – egyszerre a mi világunknak és egyben a vele azonos kozmosznak a rendje. Ez az egyetlen létező rend a természetben, a földi és az égi világ együttesében: az egyetlen rend, mely ugyanakkor értelmes és célirányult.

Az atomista kozmológiában ezzel szemben a mi világunk – azaz a tapasztalható földi és égi világ együttese, magát a csillagszférát is beleértve – csak egy világ mind a végtelen sok térbeli, mind a végtelen sok időben egymást követő világból, rendje –, mely véletlen, vak, célirányultság nélküli, esetleges, nem matematikai jellegű rend – csak a végtelen kozmosz egy parányi, elenyésző térrégiójának rendje. Ugyanígy, keletkezése nem a kozmosz keletkezése, hanem csak egy világ keletkezése a sok világ közül, mely a végtelen kozmosz mindennapos eseménye, s ugyanakkor élete a Földdel, a bolygókkal, s a csillagokkal csupán átmeneti, egyszer el fog pusztulni, majd más világok keletkeznek helyette. Mivel az egész kozmosz kavargó atomokból áll, nemcsak a mi világunk, hanem valamennyi világ ilyen, s maga a kozmosz is véletlenszerű, egyetemes rend és értelem nélküli, bár az általa tartalmazott világokkal szemben örök és elpusztíthatatlan.

Igen fontos, hogy hangsúlyozzuk: e poláris kozmológiák ismeretelméletileg is ellentétben állnak egymással. Ugyanis a platóni és az arisztotelészi kozmológiában a tapasztalati világ maga a kozmosz. Az atomista kozmológiában viszont mindaz, amit tapasztalhatunk – azaz a “mi világunk” – pusztán a létezők elenyészően kis hányadát képezik, s a végtelennek tekintett kozmosz kavargó atomok által jellemzett véletlenszerű “rendjét”, valamint a mi világunkon kívüli végtelen sok többi világ létezését e kozmológia csak az értelem által, minden tapasztalati alapot nélkülözve – mai kifejezéssel, pusztán “spekulatív módon” – tételezi. Ezt figyelembe véve itt visszájára fordul a platóni–arisztotelészi tradíció és az atomista filozófia viszonya: a sokszor spekulativitással, a kozmosz újramitizálásával, sőt, néha irracionalizmussal jellemzett platóni–arisztotelészi kozmológiában az élményként megélt, tapasztalható világnak van prioritása, szemben az atomistákkal, ahol az élményként adott világ csak jelentéktelen sziget a kozmosz spekulatív módon föltételezett rendjében és végtelenségében, végtelen sok szintén spekulatív módon föltételezett hasonló sziget között. Az atomista tézis a világok sokaságán ugyanis nem a naprendszerek sokaságát értette – a “naprendszer” fogalom többes száma ekkor még jelentéssel sem bírt –, hanem a csillagokat a mi világunk részének tekintette, s a másik világokat a csillagszféránkon kívül föltételezett, s ezért a tapasztalat számára elérhetetlen végtelen kiterjedésű térrégióban helyezte el.

A kozmoszt világunkkal azonosító arisztoteliánus kozmológia, mint tudjuk, Arisztotelész után közel kétezer évig uralta az európai gondolkodástörténetet. S ha a világok sokaságának eszméje mint logikai lehetőség föl is vetődött közben a skolasztikában, csak az újkorban elevenedik föl újra tényleges kozmológiai teóriaként. Ám ez az újkori sokvilág-kozmosz gyökeresen különbözni fog a görög atomisták kozmoszától: ismeretelméleti oldalról nem az atomista, hanem az arisztotelészi tradíció folytatása lesz.

8. A hellenisztikus csillagászat

A. Epiciklusok, excenterek és a ptolemaioszi rendszer

Mint utaltunk rá, a homocentrikus szférákkal kapcsolatos arisztotelészi program követők nélkül maradt. Ebben döntő szerepe volt annak, hogy a maguk közvetlenségében szabálytalan bolygómozgások egyenletes körmozgásokra történő fölbontására létezett egy másik, matematikailag elegánsabb, s könnyebben kezelhető módszer, az epiciklusok és az excenterek módszere. Ez a módszer egyben megoldást kínált a bolygók változó fényességének problémájára is, melyet a görögök a mai csillagászathoz hasonlóan a bolygótávolságok változásaira vezettek vissza, hiszen ezzel a módszerrel nemcsak a pálya menti, s a rá merőleges, hanem a mélységbeli ingadozások is reprodukálhatóak.

Az epiciklus nem más, mint egy körpályán egyenletesen mozgó matematikai pont körüli, a szóban forgó körpályánál kisebb sugarú kör, mely együtt mozog középpontjával. Abban az esetben, ha az előbbi körpálya sugara kisebb, mint a rajta mozgó ponthoz tartozó kör sugara, excenterről beszélünk. Az epiciklus esetében a nagy kör neve: defferens. Az epiciklusok, illetve az excenterek egymásba skatulyázhatóak, így egy epiciklus tekinthető egy újabb epiciklus defferensének, vagy egy újabb excenter belső körének, és így tovább. A csillagászati alkalmazásban a bolygók mindig a legkülső epicikluson vagy excenteren mozognak, mégpedig oly módon, hogy a “külső” bolygók – azaz a Mars, a Jupiter és a Szaturnusz – esetében az epiciklus középpontja és az epicikluson keringő bolygó között húzott egyenes mindig párhuzamos a Föld–Nap tengellyel, míg a Merkúrnál és a Vénusznál az epiciklus-középpont mindig a Föld–Nap tengelyen marad. A Pergéből származó neves matematikus, Apollóniosz bebizonyította, hogy e csillagászati alkalmazásokban a külső bolygók excentere mindig helyettesíthető egy epiciklussal, illetve megfordítva, az epiciklus egy excenterrel. Mivel a belső bolygók esetében epiciklusokra van szükség, e két lehetőség közül a külső bolygók esetében is hagyományosan az epiciklusokat szokták választani.

Az, hogy az epiciklusok és az excenterek fogalma kitől – illetve kiktől – származik, ma vita tárgyát képezi. Egyes “maximalista” interpretációk szerint az epiciklusokat már a püthagoreusok is ismerték. Ezt az álláspontot képviseli pl. van der Waerden, aki szerint – püthagoreus hatásra – Platón Állam című művében utalást találunk az epiciklusokra a túlvilágot megjárt Er katona elbeszélésében. Az epiciklusok e korai eredetére vonatkozó vélemény azonban kisebbségi álláspont a tudománytörténészek között. Annyi azonban bizonyos, hogy az epiciklusok és az excenterek matematikájával először részletesen pergei Apollóniosz (i. e. 260–190)[137] foglalkozott, aki egyben alkalmazta is ezeket a bolygók mozgására. Apollónioszt követve ugyancsak az epiciklusok és az excenterek elméletét használta a kiváló csillagász, Hipparkosz[138] (kb. i. e. 190–125), s szintén ezen az elméleten alapul Ptolemaiosz[139] (i. e. 120–160) több, mint kétszáz évvel későbbi nevezetes munkájának, a görög csillagászat, s egyben a görög természettudomány csúcspontjának, a “Szüntaxisz”-nak Nap–, Hold– és bolygóelmélete.[140] Ez az elmélet, mely a “Szüntaxisz” utolsó fejezeteiben található meg, a Föld mozdulatlansága és a tökéletes, egyenletes sebességű körmozgások axiómájának alapján – azaz a platóni programnak megfelelően – oly pontossággal adja vissza a bolygók mozgását, hogy az a Platón és Eudoxosz idejében föltételezhetően rendelkezésre álló adatoknál jóval gazdagabb és pontosabb Ptolemaiosz korabeli adatokkal is összhangban van. Igaz, e siker érdekében Ptolemaiosznak szüksége volt egy elvi jellegű kompromisszumra: be kellett vezetnie az epiciklusok és az excenterek mellett egy új matematikai eszközt, az úgynevezett ekvánst – “kiegyenlítő pont” -ot –, valamint a Földet a bolygódefferensek középpontján kívül kellett elhelyeznie, aminek következtében rendszere igazából nem geocentrikus, hanem pusztán geostatikus. Ami az ekvánst illeti, ez a bolygók mozgása során föllépő sebességváltozások kvantitatív reprodukálásához szükséges, mivel az epiciklusok és az excenterek alkalmazása önmagában kevés volt ehhez. Maga az ekváns egy olyan pont, mely a defferenskörön belül helyezkedik el, féltengelynyi távolságra középpontjától, s funkciója az, hogy a defferensen keringő test vagy epiciklusközéppont belőle tekintve mozogjon egyenletes szögsebességgel. Más szavakkal megfogalmazva: a bolygópályák tökéletes kör alakjának és a bolygómozgások egyenletességének viszonyítási pontja az ekvánsok bevezetésével elválik egymástól, s az egyenletes sebesség nem a középpont, hanem az ekváns relációjában lesz igaz. Azaz középpontból nézve a mozgás már többé nem egyenletes, s az ekváns szerepe éppen az, hogy ennek ellenére megmentse az egyenletes mozgás tézisét: egy olyan viszonyítási pont, melyből tekintve a mozgás mégiscsak egyenletesként jelenik meg.

A ptolemaioszi rendszernek volt egy másik, tapasztalati jellegű, s az ekvánsokhoz képest partikuláris fogyatékossága, mely a Hold mozgásával volt kapcsolatban. A rendszer által leírt Hold-mozgás szerint ugyanis a Hold–Föld távolság oly nagy mértékben váltakozik, hogy ennek során a Hold látszó átmérőjének hol felére kellene csökkennie, hol pedig kétszeresére növekednie. Ptolemaiosz nyilván tisztában volt a Hold mozgásáról adott elméletének ezzel a defektusával, ám mivel a Hold csillagok közötti látszó pályáját jól visszaadta, minden bizonnyal kompromisszumként beletörődött ebbe a kellemetlenségbe.

Ptolemaiosz rendszere e két “szépséghibá”-jával is a matematikailag szerkesztett, tökéletes kozmosz eszméjének magas színvonalú kidolgozása, mely a kor csillagászati méréseinek pontosságát figyelembe véve valóban “megmenti” a jelenségeket a platóni értelemben, s ezért nem véletlen, hogy megszületését követően közel másfél évezreden át a legalapvetőbb csillagászati – és egyben természettudományos – munkának számított. Figyelembe véve azt, hogy csak a ptolemaioszi rendszer alapján fogalmazódhattak meg azok a problémafölvetések és kérdések, melyekre először Kopernikusz rendszere, majd ezt követően Kepler törvényei adták meg a választ, valamint azt, hogy a Kepler-törvények szolgáltak alapul az egyetemes tömegvonzás newtoni elméletéhez, méltán állíthatjuk, hogy a modern fizika történelmi alapjait a ptolemaioszi rendszer fektette le, s így mai fizikánk ennek a rendszernek leszármazottja és örököse. Szemben azzal a vulgáris tudománytörténeti minősítéssel, mely ebben az elméletben a hamis tudományos elmélet paradigmáját vagy a tudományos “melléfogás” – esetleg egyenesen az “áltudomány” – mintáját látja, Ptolemaiosz rendszerében nemcsak az ókori görög tudomány zseniális csúcsteljesítményét kell tisztelnünk, hanem egyben egy olyan művet is, mely az egyik kulcsfontosságú láncszemet jelenti a mai tudományhoz elvezető gondolkodástörténeti úton. Persze mindez nem csupán Ptolemaioszt dicséri: mint láthattuk, Ptolemaiosz csak az összegző és a beteljesítő volt, rendszere valójában a görög kultúra, a görög gondolkodástörténet gyümölcse, melynek kapcsán nemcsak annak szerzőjét kell méltatnunk, hanem vele együtt a püthagoreusokat, az eleatákat, Platónt, Arisztotelészt, Eudoxoszt, Kalüpposzt, Apollónioszt, Hipparkoszt, s még minden bizonnyal sokan másokat is, kiknek neve nem maradt fönn az utókor számára.

Ptolemaiosz elméletével kapcsolatosan még két dolgot kell röviden megemlítenünk.

Ezek közül az egyik a rendszerben szereplő matematikai entitásoknak – a defferenseknek, az epiciklus– és excenterközéppontoknak, az ekvánsoknak, a segédepiciklusoknak és segédexcentereknek – a realitásával kapcsolatos probléma. Általános az a tudománytörténeti fölfogás, amely szerint Ptolemaiosz rendszerét mind egészében, mind pedig részleteiben csupán matematikai eszköznek kell tekintenünk, s a görögök is csupán ilyennek tekintették. Ha ezt az állítást úgy kell értenünk, hogy a matematikai köröknek nem feleltek meg szférák, a matematikai pontoknak pedig fizikai pontok, illetve testek, akkor ezt az állítást természetesen helyesnek kell elfogadnunk. Sőt, ez az állítás nemcsak a rendszer előbbi mondatunkban jelzett tulajdonságaiból következik, hanem abból is, hogy a bolygópályák mérete és sorrendje Ptolemaiosz rendszerén belül gyakorlatilag közömbös, csak arra kell ügyelnünk, hogy e pályák ne keresztezzék egymást, illetve elég nagyok legyenek ahhoz, hogy a Föld felszínén való mozgás eredményeképpen föllépő parallaxiseffektusok elhanyagolhatóak legyenek.

Ám ha a Ptolemaiosz rendszerét jellemző matematikai entitások realitását oly módon vonjuk kétségbe, hogy azt állítjuk: a bolygók valójában nem epiciklusokon keringenek, s ezért ezen utóbbiak nem valóságos létezők, hanem csupán kalkulációs eszközök, akkor itt a “valóságos” és a “létező” szavak jelentésének függvényévé válik állításunk helyessége. Mai fölfogásunk szerint a bolygók fölbontás nélküli, térben leírt pályagörbéje a valóságos mozgás, e pályagörbe a létező, míg e mozgás, illetve pályagörbe fölbontása körökre, epiciklusokra stb. pusztán eszköz, csak matematikai kalkuláció. Platón szellemében azonban a matematikai fölbontás során kapott, nem-tapasztalható, tökéletes körpályák a “valóságosak”, a “létezők” a tapasztalható, s megfigyelhető pályával szemben. Így értelmezve a dolgot, az epiciklusok és az excenterek, illetve a rajtuk mozgó matematikai pontok valóságosnak tekintendőek, s ezen még az sem változtat, hogy a Ptolemaioszt követő görögök pusztán matematikainak tekintették őket: Platón számára éppen a tisztán matematikai az, ami valóságos – vagy legalábbis ami “valóságosabb” – a látható létezőkkel szemben.

Viszont egészen más a helyzet, ha nem Platón, hanem Arisztotelész alapján közelítünk e problémához. Arisztoteliánus értelemben a valóságos a “fizikai”, azaz esetünkben a konkrét égitestek és szférák. Mivel Ptolemaiosz elméletében a köröknek nem felelnek meg szférák, a pontoknak testek, ezek az arisztoteliánus értelemben véve csak “matematikai”-ak, melyekkel szembeállítható a “fizikai” mint valóságos. Az arisztotelészi fogalmakat használva a matematikai és a fizikai szétválik egymástól, s ennek során a ptolemaioszi elmélet paradigmatikus példát szolgáltat egy olyan sikeres matematikai elméletre, mely nem föltétlenül írja le a valóságot. Az arisztoteliánus tradíció tisztában volt ezzel. Ennek nyomán tudatosan vetette föl a ptolemaioszi rendszer entitásainak realitásával kapcsolatos kérdést, s megalkotta e rendszer “szféraváltozatá”-t: egy olyan kozmológiát, melyben Ptolemaiosz köreinek reális fizikai szférák felelnek meg. (Pl. ilyen rendszer kapcsolódik alexandriai Theón[141] nevéhez.) Természetesen ez a szférarendszer nem az eudoxoszi–kalüpposzi rendszer továbbfejlesztése volt, hiszen az epiciklusoknak és a defferenseknek fogalmukból következőleg nem feleltethetőek meg homocentrikus szférák.

A másik dolog, amit meg kell említenünk Ptolemaiosz elmélete kapcsán, a bolygópályák számítása során ma használt elmélet és a ptolemaioszi rendszer viszonyát érinti. Ezzel kapcsolatban egyrészt meg kell jegyeznünk azt, hogy a modern fizika gravitációelmélete, az einsteini általános relativitáselmélet szerint a vonatkoztatási rendszerek egyenértékűek, s így ugyanúgy jogosult a földközéppontú rendszert választanunk, mint a napközéppontút. Ami pedig a konkrét számításokat illeti: mivel a bolygómozgások ma általánosan használt és tanított Kepler-féle elmélete is periódusságot föltételez, Fourier tételének segítségével bebizonyítható, hogy elegendő számú epiciklus bevezetésével Ptolemaiosz rendszere a mai rendszerrel azonos pontosságú rendszerré tehető. Így nincsen értelme annak, hogy a Ptolemaiosz-féle és a mai rendszert igaz-hamis relációba állítsuk: az előbbi eredeti változatában pusztán pontatlanabb, mint a ma használatos, ám ugyanolyan pontossá tehető mint a mai rendszer, s az elvileg megalkotható pontosabb változat ugyanolyan “igaz” – csak éppen jóval bonyolultabb – lesz, mint a Kepler-féle napközéppontú rendszer.

Ugyanakkor a bolygók pályájának számításakor a ma használatos kepleri elmélet is csak közelítő, hiszen a bolygók mind Newton, mind Einstein elmélete szerint valójában nem periodikusan, hanem a Nap felé közelítő spirális mozgással haladnak, s egyszer belezuhannak a Napba, keringésük örökre véget ér. Ezt a Nap felé közelítő effektust azonban a bolygópályák számításakor jelenleg sem vesszük figyelembe, s így ebből a szempontból a napjainkban használatos Kepler-féle napközéppontú rendszer ugyanúgy “hamis”, mint a ptolemaioszi elmélet.

B. A görög hellenisztikus csillagászat további eredményei

Ptolemaiosz “Szüntaxisz”-a nemcsak a bolygómozgások elmélete szempontjából jelentős. Találhatunk pl. benne egy csillagkatalógust, mely tudománytörténeti megfontolások alapján nagy valószínűséggel Hipparkosz listájának ptolemaioszi változata, s mint ilyen, a leggazdagabb ránk marad ókori katalógus. De tartalmazza a Szüntaxisz a korabeli csillagászati műszerek leírását is. Mivel Ptolemaiosz gyakran hivatkozik elődeire, s reprodukálja megfontolásaikat, a Szüntaxisz egyben csillagászattörténeti vonatkozásban is fontos forrásmű.

A görög hellenisztikus csillagászatnak tehát a bolygók mozgásáról alkotott elmélet mellett másik fontos teljesítménye a Ptolemaiosz közvetítésével fönnmaradt hipparkoszi csillagkatalógus. Mivel a csillagok pozíciójának szisztematikus megfigyelését és összegyűjtését nem Hipparkosz kezdte, megemlítendő itt még Timocharis és Arisztüllosz neve, kikről tudjuk, hogy már Hipparkosz előtt csillagkatalógusokat állítottak össze. A csillagok katalogizálásának foglalásának egyik motivációja minden bizonnyal az volt, hogy ily módon referencia–rendszert nyújtsanak a bolygómozgások megfigyeléséhez. Mint már említettük, az eudoxoszi rendszer pontosságán Kalüpposz korrekciója jelentősen javított, s e korrekció nyilván a bolygómozgások részletes ismeretén alapult. Arról nincsen biztos tudásunk, hogy milyen forrásból származtak ezek az ismeretek. Nem tudjuk, hogy rendelkezésre álltak-e már ekkor korábbi időszakok görög megfigyelésein alapuló anyagok, mint ahogyan azt sem, hogy maga Eudoxosz és Kalüpposz végzett-e, s ha igen mennyire behatóan és szisztematikusan, ilyen megfigyeléseket.

A hellenisztikus korszakról viszont már bizonyosan állíthatjuk, hogy fejlett megfigyelési csillagászat jellemezte, melynek részét képezte természetesen a bolygómozgások követése is: e tevékenység központja más természettudományos vizsgálatokhoz hasonlóan az Alexandriában alapított nevezetes Muszeon volt. De nemcsak itt folyt jelentős csillagászati tevékenység: Hipparkosz és Arisztarkhosz[142] (i. e. III. század) Számoszban dolgozott. S bár a Hipparkosz és Ptolemaiosz között eltelt több, mint kétszáz év csillagászatáról nincsenek forrásaink, a megfigyelések minden bizonnyal ezen idő alatt sem szüneteltek.

Mindezek ellenére föl kell tennünk azt, hogy Ptolemaiosz rendszerének nemcsak görög – s igen nagy valószínűséggel nem elsősorban görög – megfigyelések szolgáltak alapul, hanem a babilóniai táblázatok is. A babilóniai szisztematikus megfigyelések ugyanis jóval régebbre nyúltak vissza – egészen az i. e. VII. századig –, s folyamatosak voltak, így a görög eredmények nem pótolhatták őket. De tudjuk azt is, hogy a görög és a babilóniai csillagászok között eleven kapcsolat állt fenn, hiszen volt olyan babilóniai csillagász, aki áttelepült Görögországba csillagjóslást tanítani, s ekkor minden bizonnyal magával hozott megfigyelési táblázatokat is. Ennél közvetlenebb utalással szolgál számunkra a kapcsolatról maga Ptolemaiosztól: a “Szüntaxisz” is utal ugyanis babilóniai forrásokra.

A bolygómozgások megfigyelése és a csillagok pozíciójának szisztematikus összegyűjtése tehát – akár a babilóniai megfigyelések átvételével, akár saját megfigyelések alapján – a hellenisztikus csillagászat lényeges összetevőjét képezte. E korszak megfigyelő csillagászatának csúcsteljesítményét azonban mégsem az ezekkel kapcsolatos eredmények jelentették, hanem a precesszió Hipparkosz általi fölfedezése. Mint ma közismert, a Föld tengelyforgása során búgócsigaszerű mozgást ír le, aminek következtében a forgástengely iránya az állócsillagok képzetes szféráján egy 26 000 éves körpályát rajzol végig, s az ekliptika és az égi egyenlítő metszéspontja évente 8 szögmásodpercet elmozdul. Hipparkosz a korábbi megfigyeléseknek és saját megfigyeléseinek összevetése alapján észrevette a nap-éj egyenlőségi pont ezen helyváltoztatását, s így mint látszó mozgást fölfedezte a precessziót.

Mint az előbb már utaltunk rá, a ptolemaioszi rendszerben a távolságoknak nem volt jelentősége. Ennek következtében az égitestek távolságával foglalkozó vizsgálódások és a bolygómozgások reprodukciójára irányuló kísérletek függetlenek voltak egymástól, ami természetesen nem jelenti azt, hogy nem kapcsolódhattak olykor azonos személyekhez.

A csillagászati távolságok meghatározására irányuló mérések és a velük kapcsolatos megfontolások közül a Föld kerületére vonatkozó próbálkozások voltak a legeredményesebbek. A legrégebbi adatot Arisztotelésznek az égről írt tanulmányában találhatjuk, ahol a Föld kerületét 400 000 stádiumban adja meg. Később Arkhimédésznél (i. e. 287–212) 300 000 stádium szerepel, majd alexandriai Eratoszthenész (kb. i. e. 276–194) 252 000 stádiumot számít ki a nyári napfordulókor különböző földrajzi szélességeken mért delelési Nap-magasság alapján, melyet azután a neves földrajztudós Sztrabón (kb. i. e. 64–24) és a római Plinius (i. sz. 61–114) is átvesz. A görög olimpiai stádium 185 méter volt, de egy Pliniusnál található adat alapján Eratoszthenész 157,2 méteres stádiummal számolt. Ptolemaiosznál 180 000 stádium szerepel ugyanezen értékként, ám ő minden valószínűség szerint az akkori hivatalos egyiptomi stádiumnak megfelelő 210 méteres stádiummal dolgozott. Ha ezen tényezők alapján számítjuk át a stádiumban megadott hosszakat méterre, láthatjuk, hogy azok jól megközelítették a mai, kb. 40.000 kilométernek megfelelő adatot.

Messze nem voltak ilyen jók a Nap távolságával kapcsolatos becslések. Eudoxosz úgy vélte, hogy a Nap kilencszer nagyobb és így kilencszer messzebb van, mint a Hold, Arkhimédész apja ezt az arányt 1:12-re, maga Arkhimédész pedig 1:30-ra becsülte. Arról nem maradt fönn információ, hogy milyen megfontolások alapján adódtak ezek az értékek, Arisztarkhosz esetében azonban ránk maradt módszerének leírása, mely a holdfogyatkozások megfigyelésén alapult, s amely alapján ő 1:18 és 1:20 közöttire becsülte a Hold és a Nap Földtől való távolságának arányát. Hasonló módszert alkalmazott Hipparkosz és Ptolemaiosz is, akik közül az előbbi szmirnai[143] Theón szerint 0,29 Föld–átmérőre becsülte a Hold átmérőjét és 12 1/3-ra a Napét. Ugyancsak szmirnai Theón nyomán Hipparkosz 60,5 Föld–sugár távolságot kapott a Holdra, s 2550-et a Napra. Ptolemaiosznál ez a két utóbbi távolság 59 és 1210 Föld–sugár.[144] A Hold ma számított távolsága kb. Föld–sugár, átmérője kb. 0,273 Föld-sugár. A Nap viszont több mint 20.000 Föld–sugárnyira van a Földtől.

9. A kaldeusok numerikus bolygóelmélete

Az emberiség történelme, s ennek részeként a kultúra, a gondolkodás és a tudomány története egyszeri, megismételhetetlen folyamat. Láttuk azt, hogy a görög elméleti természettudomány csúcsteljesítménye[145], a ptolemaioszi rendszer a matematikailag szerkesztett, s ilyen értelemben harmonikus kozmosz püthagoreus eszméjén alapul, melyen belül kitüntetett szerepet játszik az égitestek egyenletes körmozgásának tézise. A történelem egyedi volta és megismételhetetlensége következtében nem tudjuk, és soha meg nem tudhatjuk, hogy miképpen alakul a görög csillagászat története, s ezen belül megszületett volna-e – s ha igen, milyen lett volna – a bolygómozgások görög elmélete, ha nincs ez az eszme, illetve ha az nem nyer megerősítést Platón filozófiájában. Ha ennek ellenére mégis lehet bizonyos elképzelésünk erről, az annak köszönhető, hogy a hellenisztikus Babilóniában szintén kialakult egy olyan matematikai jellegű bolygóelmélet, mely nagy pontossággal képes volt a bolygók mozgásának előrejelzésére. Ebből a babilóniai elméletből ugyanis teljesen hiányzott a görög természettudományra és csillagászatra jellemző kozmológiai motiváció, s célja nem a “jelenségek megmentése” volt, hanem a bolygópozícióknak – elsősorban az asztrológia igényeit szolgáló – előrejelzése.

Milyen volt ez a babilóniai bolygóelmélet?

Elsőként az hangsúlyozandó, hogy semmiféle megkülönböztetés nem volt benne a “látszó” és a “valóságos” mozgás között, s a babilóniai csillagászok számára föl sem vetődött az a lehetőség, hogy a megfigyelhető mozgás más típusú, szabályos matematikai vagy fizikai mozgásoknak a vizuális megjelenése, szembe a görög elmélettel, mely ezt olykor fizikailag is, de geometriailag mindenképpen föltételezte. Az elmélet kiinduló előföltevése mindössze az a tapasztalatból származó fölismerés volt, hogy a megfigyelhető mozgások bizonyos periódusosságot, illetve közelítő szabályosságot mutatnak, melyek ezért matematikai eszközökkel közelítőleg reprodukálhatóak és előre kiszámíthatóak.

Mai kifejezésekkel a babilóniai csillagászok tevékenységét úgy jellemezhetjük, hogy ezt a föladatot – azaz a közelítő reprodukciót és az előrejelzést – oly módon oldották meg, hogy az ismert és az idő függvényében megadott pozícióadatok alapján közelítő függvényeket konstruáltak, melyeknek argumentumába az időpontot behelyettesítve megkaphatjuk az ismeretlen múltbeli és a jövőbeli pozíciókat.

Ez az eljárás részleteiben úgy néz ki, hogy elsőként bizonyos kitüntetett, nagy periódusokban viszonylag pontosan visszatérő és ezért előre kiszámítható jelenségeket, illetve pozíciókat adtak meg, s az e pozíciók közötti időszakokra alkalmazták a közelítő függvényeket, mely utóbbiak nem közvetlenül a pozícióra, hanem az égitestek mozgássebességére vonatkoztak. Nyilvánvaló, hogy ha egy ilyen kitüntetett pozíció időpontja ismert, s ismert a két ilyen pozíció közötti sebességfüggvény, akkor a T0 időpontú kitüntetett pozíció utáni T1 időpontra a bolygó pozíciója a sebességfüggvény ismeretében kiszámítható.

E módszer további részleteivel itt nem foglalkozhatunk.[146] Pusztán arra térünk ki még, hogy megfelelő időmérő skála esetén a számítások alapjául szolgáló kitüntetett pontok kiválasztása végeredményben empirikus kérdéssé válik: elég hosszú időtartományt átfogó megfigyelési listák tanulmányozásával fölismerhetjük azokat a nagy periódusokban ismétlődő pontokat, melyek alkalmasak arra, hogy ilyen pontként jelöljük ki őket. A közelítő függvények ezután a rendelkezésre álló adatok fölhasználásával próbálkozásokkal adhatóak meg, majd számításokkal ellenőrizhetőek és korrigálhatóak. Mindehhez semmiféle előföltevésre nincs szükség a kozmosz vagy a bolygók mozgásának harmonikus voltáról, illetve semmiféle olyan fogalom nem szükséges hozzá, mely valamiképpen egy ilyen kozmosszal lenne kapcsolatban. Éppen ellenkezőleg: mivel a nagy periódusokon belül a látszó mozgások igen nagy szabálytalanságot mutatnak föl, minél részletesebben kidolgozottabb és pontosabb ez a módszer – azaz minél jobban megközelítik a mozgásokat a fölhasznált segédfüggvényeken alapuló számítások –, annál szabálytalanabbak lesznek az alkalmazott sebességfüggvények, s annál távolabb fogunk kerülni egy matematikailag pontosan működő, szabályos, “harmonikus” kozmosz ideájától.

Talán nem nehéz belátni, hogy egy ilyen csillagászat bármily nagy pontosságot is érjen el a bolygómozgások reprodukciójában, sohasem juthat el a törvényszerű szabályok szerint mozgó égitestek fogalmáig, vagy a “látszó” és a “valóságos” mozgás megkülönböztetéséig. A babilóniai elméleti csillagászat által definiált fejlődési pálya ezért sohasem vezethetett volna el a Nap–gyújtópontú ellipszis-ályák bevezetéséig, s így Newton gravitációelméletéhez. Nem erőltetett talán ennek nyomán azt föltételeznünk, hogy a püthagoreusok–Platón–Arisztotelész–Ptolemaiosz–Kopernikusz–Kepler–Newton gondol­ko­dás­történeti vonal nem esetleges: csak a harmonikus kozmosz ideájától vezethetett út az újkori fizikához. A természet, a kozmosz matematikai harmóniáját eleve föltételezni kellett ahhoz, hogy a görög matematikai csillagászat, majd később az újkori fizika megszülessen: pusztán a tapasztalat alapján, a tapasztalati megfigyelések kalkulatív kezelésével, a tapasztalati adatokra alapozva konstruált előrejelzésekre alkalmas függvények segítségével egy harmonikus, matematikailag “működő” természet eszméjéig sohasem juthatott volna el az emberi gondolkodás.

Mindez természetesen nem jelenti azt, hogy a harmonikus kozmosz ideájának nem voltak tapasztalati motivációi. Egy ilyen eszmét már eleve csak egy olyan lény fogalmazhat meg, aki benne él egy világban, s élményként megélve ezt a világot, kérdéseket tesz föl vele kapcsolatban. Ezen túl a matematikailag harmonikus kozmosz gondolatához nem elég általában egy ilyen élmény a világról, hanem ennek az élménynek olyannak kell lennie, mely azt mutatja, hogy a világ eseményeit, a természet működését szabályosságok, ismétlődések jellemzik. Egy ilyen élmény nélkül sohasem juthatott volna el az emberiség a törvényszerű, matematikai kozmosz fogalmáig, ám nyilvánvaló az is, hogy ebből az élményből – mint amiképpen ezt többek között a milétoszi filozófusok is tanúsítják –, még egyáltalában nem következik szükségszerűen a matematikai jellegű törvények által uralt, harmonikus – és ezért történéseiben a matematika eszközeivel reprodukálható – világegyetem eszméje.

Azzal, hogy azt állítjuk, hogy a püthagoreus eszmevilág alapozta meg a görög matematikai csillagászat kibontakozását, s ezzel közvetve a modern matematikai természettudomány létrejöttét, nem állítjuk természetesen azt is, hogy a püthagoreusok és a görög matematikai csillagászat nélkül nem alakulhatott volna ki valahol, valamikor valami hasonló, ami megfelelne a világ mai fizikai leírásának, hiszen a matematikailag szerkesztett, s ebben az értelemben harmonikus kozmosz eszméje később máshol, más kultúrákban, más népeknél is megszülethetett volna. Pl. Indiában, ahol az örök körfogás mitikus tanának nagy ciklusait szintén szigorú matematikai összefüggések jellemzik. Igaz, ez a tan az emberi tapasztalaton túli világra, s időtartományokra vonatkozik, nem ösztönöz arra, hogy közte és az empíria között olyan közvetítési problémát megfogalmazzunk meg, mely a bolygók püthagoreusok által föltételezett körmozgása és a látszó bolygómozgások relációjában automatikusan adódott. Ám elvileg elképzelhető, hogy a mitikus tanban szereplő szigorú periódusok mintájára előbb vagy utóbb megjelent volna a matematikai periódusok szerint történő bolygómozgások ideája is.

Előbbi fejtegetéseink persze csupán föltevéseken alapulnak. Ha élnek más csillagrendszerekben hozzánk hasonló értelmes lények, akik a mi fizikánkhoz hasonló fizikával rendelkeznek, s egyszer sikerülne velük kapcsolatot teremteni, vizsgálhatjuk majd általánosságban azokat a lehetőségeket, ahogyan gondolkodástörténetileg a matematikai kozmosz ideája, s ennek nyomán egy mai típusú, matematikai fizika kialakulhat. Mindaddig azonban csak egyet állíthatunk bizonyosan: ez az idea itt a Földön csak egyszer és egy helyen, az ókori görögöknél, a püthagoreus iskolában fogalmazódott meg.



[104] Vö. ezzel kapcsolatban Kirk, Raven és Schoefield Preszókratikus gondolkodók című alapvető munkáját, ami azon túl, hogy számos lényeges preszókratikus töredéket tartalmaz, kommentárjaiban differenciáltabb, árnyaltabb képet nyújt e korai gondolkodokról és a mitologikus szemlélethez való viszonyukról, mint az a nálunk sokáig egyoldalúan uralkodó fölfogás, mely a milétoszi gondolkodókat korai materialistáknak vagy éppen a mai értelemben vett természettudományos racionalizmushoz hasonló racionalizmus képviselőinek tekinti.

[105] Platón Összes Művei III. köt. (Európa, Budapest, 1984)

[106] Görög gondolkodók 1. köt. 6., 13. o.

[107] Uo. 30. o.

[108] Pl.: “A világok pedig így keletkeznek: a határtalanból való elszakadás folytán sok, mindenféle alakú test egy nagy űrbe kerül, s ezek összegyűlve egyetlen örvényt alkotnak...” – írja Diogenész Laertiosz Leukipposz természetbölcseletéről. Görög gondolkodók2. köt. 50–51. o.

[109] Empedoklésznél az aktív oldal a Gyűlölet és a Szeretet párosa (pl. Görög gondolkodók2. köt. 20–22., 25. o.); Anaxagorásznál az Értelem (vö. Görög gondolkodók1. köt. 103–104., 106–107. o.)

[110] Görög gondolkodók1. köt. 26., 29. o.

[111] uo. 21. o.

[112] Görög gondolkodók1. köt. 21. o.

[113] Diogenész Laertiosz alapján Püthagorasz kozmológiájában a világ gömb alakú volt, középpontjában a szintén ilyen alakú Földdel. Ugyancsak ő Favorinuszra hivatkozva azt állítja, hogy Püthagorasz volt az első, aki a Földet gömb alakúnak tekintette. Arisztotelész tanítványa, Theophrasztosz viszont Parmenidésznek tulajdonítja ezt az elsőséget.

[114] Görög gondolkodók1. köt. 15–16., 22. o.

[115] Görög gondolkodók1. köt. 101., 103. o.

[116] A polgári élet egységét képező hónap napjainak jellemzését Hésziodosz a Munkák és napok című eposzában például a következő képpen kezdi;

“Zeusz-rendelte napok menetét jól vedd figyelembe,
            s úgy oktasd ki cselédeidet: harmincadikán kell elszámolni a
            munkát, s egy hónap fejadagját osztani szét...” “Szent nap a
            hónap-kezdő nap, negyedik és hetedik nap ... nyolcadik és
            kilencedik is még...”

Vö.: Hésziodosz: Istenek születése/Munkák és napok (Trencsényi-Waldapfel Imre fordítása, Magyar Helikon, Budapest, 1976) 64. o.

[117] Az idézeteket Trencsényi-Waldapfel Imre fordításában közöljük, s utánuk zárójelben az eposz megfelelő sorainak számozása szerepel. Vö.: Hésziodosz: id. mű: 41–66. o.

[118] Görög csillagász az i. e. IV. századból, aki továbbfejlesztette Eudoxosz szféra-elméletét. Egy ideig valószínűleg Arisztotelész tanítványa volt.

[119] Vö.: Rehm, Albert: “Parapegmastudien.” in: Abhandunglen Bayer. Akademie der Wissenschaften. Phil.–hist. Abteilung. Heft 19. (München, 1941) 122 –139. o.

[120] I. e. I. századi sztoikus matematikus és csillagász.

[121] Kiváló görög matematikus és csillagász, aki filozófiai műveket is alkotott. Az arányokról szóló értekezését Eukleidész fölvette az Elemek 5. könyvébe. Tekintettel arra, hogy tőle ered a homocentrikus szférák elmélete (lásd később), ő tekinthető a matematikai csillagászat megalkotójának.

[122] Vö.: Szabó Árpád: Az antik csillagászati világkép: árnyék–naptár–földrajz–geometria (Tipotex, Budapest, 1998)

[123] “A számoknak hatását és természetét azon erő szerint kell tekintenünk, mely a tizes számrendszerben van. Mert a tizes számrendszernek mindent átfogó, mindent átható ereje van, ez az isteni, égi s emberi életnek eredete, vezetője és kormányzója is. Nélküle minden határolatlan, bizonytalan és homályos” – foglalja össze tömören a püthagoreus világkép ezen alaptételét egyik ránk maradt töredékében Philolaosz. Görög gondolkodók1. köt. 44. o.

[124] Aristoteles: Metafizika (Hatágú Síp Alapítvány, Budapest, 1992) 305–306. o.

[125] Püthagoreus gondolkodó, aki az i. e. V. században élt Krotonban, a püthagoreus iskola központjában. Az iskola fölosztása után vándorfilozófusként tevékenykedett.

[126] Görög gondolkodók 1. köt. 43. o.

[127] Sokoldalú görög író, költő, filozófus, aki dialógusairól volt nevezetes. Kapcsolatban volt Platónnal és hatottak reá a póthagoreus tanítások is.

[128] Ez a rendszer az ókori forrásokban több helyen is fölbukkan – így pl. a szmirnai Theónnál (Theonis Smyrnaei, Philosophi Platónoci. Expositio rerum mathematicarum... ed.: E. Heller, Lipsiae (Leipzig), Teubner, 1878. 186. o.) Herakleidész neve csak a Theón után mintegy háromszáz évvel később, az i. sz. V. században élt, s Platónhoz latin nyelvű kommentárokat író spanyol püspöknél Chalcidiusnál fordul elő (vö.: W. Saltzer, Sudhoff's Archiv54. 141–172. o.).

[129] Lásd ezzel kapcsolatban az Előadások a természetfilozófia történetéből című (ELTE TTK, Budapest, 1997) jegyzetnek a görög csillagászat természetfilozófiai alapjaival foglalkozó fejezetét.

[130] “Azt a sokszor elfogadott állítást, hogy Platón 'vezette' a tudományos munkát, szerencsére a tények nem bizonyítják. Utasításainak megfogadása, melyek szerint a csillagászoknak az észleléseket spekulációkkal kellett volna helyettesíteniük, lehetetlenné tette volna a görögök legjelentősebb hozzájárulásait az egzakt tudományokhoz” – írja például, teljesen félreértelmezve mind a platóni filozófia tényleges mondaivalóját, mind Platón és a “matematikai csillagászok” viszonyát. (Neugebauer, O.: Az egzakt tudományok az ókorban 165. o.) Nem kell csodálkoznunk ezután azon, hogy Neugebauer számára nehéz magyarázatot találni a görög egzakt természettudomány bámulatos eredményeire, hiszen éppen annak a püthagoraszi–platóni filozófiai tradíciónak a szerepét vitatja el, amely e sikereket filozófiai szempontból megalapozta, illetve meghatározta azt a szemléletmódot, amely nélkül ezek elképzelhetetlenek lettek volna. (Természetesen ez az értelmezésbeli probléma semmivel sem csökkenti Neugebauer konkrét tudománytörténeti fejtegetéseinek értékét, s így írásait ennek ellenére kifejezetten ajánljuk az érdeklődőknek!)

[131] Szimplikiosz az i. sz. VI. században élt. Űjplatonikus gondolkodó, volt aki a platoni Akadémia utolsó nemzedékéhez tartozott. Amikor 529-ban Justinianus császár mint pogány intézményt bezáratja az Akadémiát a perzsa udvarnál keres menedéket. Különösen értékesek számunkra Arisztotelész-kommentárjai.

[132] Simplicii in Aristotelis de Caleo (Commentaria in Aristotelem Graeca VII. ed. I. L. Heiberg, Berolini, 1894.) 488. o.

Az idézetben hivatkozott Eudémosz i. e. 320 körül alkotott, Arisztotelész tanítványa volt, fizikával és logikával foglalkozott. Csillagászat- és matematikatörténeti műveket írt, melyekből csak töredékek maradtak fenn. Nem azonos a küproszi Eudemosszal, akinek Arisztotelész egyik etikai művét ajánlotta. Szoszigenész: i. sz. II. századi peripatetikus filozófus, volt aki kommentárt írt Arisztotelész “Kategóriák” című művéhez.

[133] A témával kapcsolatosan vesd össze pl.: P. Duhem: To Save the Phenomena: An Essay on the Idea of Physical Theoory from Plato to Galileo (Chicago, 1969); B. R. Goldstein: Saving the Phonomenon. Journal for the History of Astronomy, 28 Part 4. (1997. november) 1–12. o.; J. Mittelstraß: Die Rettung der Phänomene. Ursprung und Geschichte eines antiken Forschungsprinzip. (Berlin, 1962)

[134] Schiaparelli: “Le sfere omocentriche de Eudosso, di Calippo e di Aristotele” (Publicazioni del R. Osservatorio di Brera in Milano, No. IX. Milano, 1875). A német változat: Abhandunglen zur Geschichte der Mathematik (Erstes Heft. Leipzig, 1877).

[135] Aristoteles: Metafizika 306–307. o.

[136] Ez a “radikalizáció” nem előzmények néküli: megtalálható a sztoikusoknál, s a kora középkori ún. “kalkulátoroknál” is.

[137] Neves görög matematikus és csillagász, aki az i. e. III. században alkotott. Tőle származik az ellipszis, a parabola és a hiperbola elnevezés, ő dolgozta ki a a kúpszeletek és a húrok, valamint a csillagászatban használt excenterek és epiciklusok matematikai elméletét.

[138] Neves görög csillagász az i. e. II. századból. Apollóniosz matematikai csillagászatát alkalmazta a Nap és a Hold mozgására. Ő fedezte föl a precessziót, s ööszeállított egy igen részletes csillagkatalógust, melyet Ptolemaiosz is fölhasznált.

[139] Ptolemaiosz, Klaudiosz: kiváló görög matematikus, csillagász és geográfus az i. sz. II századból, aki Alexandriában tevékenykedett. Fő művében, a “Syntaxisz Matematika” -ban – arab nevével az “Almagest”-ben – található meg híres rendszere, mely a kor viszonylatában igen nagy pontossággal tette lehetővé a bolgyópályák előre történő kiszámítását.

[140] Ptolemaiosz művének eredeti címe “MATÉMATIKOSZ SZÜNTAXOSZ”: “Matematikai gyűjtemény”. Az arabok “a legnagyobb”-nak (érsd: a legnagyobb műnek) nevezték, s innen a ma gyakrabban használatos “Algamest” elnevezés (“Al”: arab névelő; “magiszté”: a görög “nagy” fokozása). A mű eredeti szövegének modern kiadása, illetve angol és német nyelvű fordítása: Ptolemaios: Opera quae exstant omnia 1. vol.: Syntaxis mathematica, ed. by Heiberg, 1–2. Lipsias (Leipzig) Teubner, 1898, 1903. Ptolemaios, Klaudios: The Almagest; Copernikus, Nicolaus: On the revolutions of the heavenly spheres; Kepler: Epitome ... (Great books of the Western World 16.) Chicago, Encyclopaedia Britannica, 1952. Ptolemaios: Almagest. (Trans. by G. J. Toomer. London 1984); Ptolemäus: Handbuch der Astronomie 1–2. Bd. Deutsche Übersetzung von Karl Manitius. (Teubner, Leipzig, 1963)

[141] Alexandriai Theón: görög matematikus és csillagász a hellenisztikus Alexandriából. Kommentárokat írt Prolemaioszhoz.

[142] Kiváló görög csillagász az i. e. III. századból, a Nap-középpontú bolygórendszer lehetőségének első megfogalmazója. Kísérletet tett a Nap távolságának meghatározására.

[143] I. sz. II. századi platonikus filozófus. Könyvet írt Platón matematikai tanításáról, melyben részletesen foglalkozik az asztronómiai jelenségek “megmentésének” problémájával.

[144] Vö. pl.; Dreyer: A History of Astronomy, 184–186. o.

[145] Amikor így fogalmazunk, figyelembe vesszük azt, hogy a matematika és a geometria nem természettudomány, s így Eukleidész Elemekje nem természettudományos munka.

[146] A hellenizmus kori mezopotámiai matematikai csillagászat kiváló és jól használható összefoglalását megtalálhatjuk Neugebauer sokszor idézett könyvének V. fejezetében (109–157. o).