Ugrás a tartalomhoz

A tudományos gondolkodás története - Előadások a természettudományok és a matematika történetéből az ókortól a XIX. századig

dr. Kiss János, Kiss Olga, dr. Ropolyi László, P. Szabó Sándor, dr. Székely László, dr. Szegedi Péter, dr. Varga Miklós (2012)

Eötvös Loránd Tudományegyetem

C. Az ókori tudomány kezdetei

C. Az ókori tudomány kezdetei

1. Bevezetés

(Székely László)

Nem véletlen, hogy a “tudomány kezdetei”-t a tudománytörténet-írás az öntözéses földművelést folytató nagy ókori népeknél fedezi föl. Ez a fajta földművelés megkövetelte gátak és csatornák építését, az időjárási és vízviszonyok változásának megbízható ismeretét, az áradásokkor újra és újra elöntött földeken a parcellahatárok újbóli kijelölését. Mindez igen magasan szervezett társadalmi struktúrát kívánt meg, s ugyanakkor a kedvező földrajzi viszonyok és a korhoz képest fejlett művelési kultúra következményeképpen megtermelt élelmiszertöbblet meg is teremtette e struktúrák gazdasági – mindenekelőtt élelmezésbeli – alapjait, illetve azt, hogy a lakosság egy része a közvetlen mezőgazdasági tevékenységgel fölhagyva városokba szerveződjön, városi körülmények között éljen. A terménytöbblet lehetővé tette azt is, hogy az eredetileg gát- és csatornaépítésre létrejött szervezetek, illetve az ezeket létrehozó és irányító csoportok elszakadjanak eredeti funkciójuktól, s immáron ne csak gazdasági jellegű építkezésekkel, hanem más, elsősorban vallási és hatalmi jellegű építmények megalkotásával, illetve a társadalomnak vallási és hatalmi igényeket kielégítő struktúráival, e struktúrák kiépítésével és kontrolljával is foglalkozzanak.

Ez a már nemcsak közvetlenül gazdasági jellegű összetett tevékenység megkövetelt egy speciális réteget, melynek föladata éppen az volt, hogy hordozza és őrizze az ehhez szükséges ismereteket és képességeket. Az “írástudó” ókori fogalma nemcsak egyszerűen az írni tudó személyt jelentette, hanem azt is, hogy az illető ehhez az ismerethordozó és ismeretőrző réteghez tartozik, s mint ilyen, birtokában van bizonyos ismeretanyagnak és képességeknek. Természetesen e réteg is strukturálódott, tagjai az általuk hordozott ismereteknek megfelelően más és más helyet, pozíciót foglaltak el benne, illetve megfordítva: helyzetük függvényében adódott tudásuk és föladatuk. Más volt az építmények megtervezésével foglalkozó mérnökök, a gyógyítással foglalkozó orvosok vagy a vallást képviselő papok helye, s más képességekkel rendelkeztek azok az egyszerű írnokok, akik leírták a nekik lediktált törvényeket, mint azok, akik ezeket megfogalmazták. S megint csak más volt a pozíciója, tudása és az ezekből származó képessége annak, aki utasítást adott e törvények megfogalmazására, annak tudatában, hogy azokat képes is lesz betartatni.

A ránk maradt írásos emlékek arról tanúskodnak, hogy ezen összetett struktúrákon belül jelen voltak már olyan ismeretek, melyeket ma, mai fogalmaink alapján matematikai, geometriai, illetve csillagászati jellegű ismeretekként határozhatunk meg. Mint ahogyan már utaltunk rá, hiba volna persze ezen ismeretekben pl. a mai értelemben vett geometria elemeit látni. Azok az ismeretek, amelyeket ma geometriai jellegűekként jelölhetünk meg – így pl. a kör területének kiszámítása a ma π-ként jelölt szám közelítő értékének fölhasználásával –, semmiképpen sem voltak a modern értelemben geometriai ismeretek: nem képezték egy deduktív rendszer összefüggéseit, hanem esetleges tapasztalaton nyugvó eljárási szabályokat jelentettek, melyeket a földmérés, az építkezés vagy éppen a csillagászati számítgatások során lehetett alkalmazni. Státusuk ebből a szempontból nem sokban különbözött az olyan “szabályokétól”, mint amilyenek megmondták, hogy az egyes betegségek esetén a gyógyulás érdekében melyik növényekből milyen keverékben kell teát fogyasztani. Igaz, a kör területének kiszámításához hasonló, ma geometriainak nevezhető szabályok ezen utóbbiaknál jóval magasabban álltak a tudás hierarchiájában, s jóval nagyobb megbecsülés övezte őket, de ez azzal függött össze, hogy egyrészt hatékonyabban voltak alkalmazhatóak, másrészt alkalmazásuk nem egyes személyek egészségét, hanem közvetlenül az egész társadalmat érintette: a földmérések, a csatornák nélkül a társadalom gazdasági-materiális alapját alkotó öntözéses földművelés vált volna lehetetlenné, míg a hatalmi vagy vallási építmények összeomlásával a hatalmi és az ideológiai struktúra omlott volna össze. A geometriai vagy matematikai jellegű ismeretek nem azért tartoztak tehát az ismeretek hierarchiájának fölsőbb régióiba, mert már tendenciaszerűen megjelent egy olyan gondolkodásmód, mely a mai tudományt jellemzi, s ennek segítségével ösztönösen vagy tudatosan fölismerték volna azt, hogy ezen ismeretek “egzaktabbak”, “elvontabbak”, “általánosabbak” és ezért “tudományosabbak”, mint a kor számára rendelkezésre álló többi ismeret, hanem a társadalom életében játszott funkciójuk, jelentőségük szolgált kitüntetettségükhöz alapul.

2. Egyiptom

(Székely László)

Az ókori földművelő kultúrák komplexitása, működése, illetve a működésükhöz szükséges ismeretek és képességek létrejötte, megőrzése és átadása az új generációknak elképzelhetetlen lett volna pusztán szóbeli kommunikáció alapján. Mint ahogyan erre már az előzőekben utaltunk, igen kifejező, hogy a tudás birtoklása és őrzése e korai korszakokban mindig valamiképpen az “írástudók” fogalmához kapcsolódik.

Legrégibb írásbeli emlékeink főképpen az ókori Egyiptomból maradtak ránk.[2] A történelmi Egyiptomnak – tehát annak az Egyiptomnak, melynek történetét már írásbeli emlékek alapján ismerjük – első nagy korszakát az Ó Királyság (vagy az Óbirodalom) hat dinasztiája fémjelzi. E hat dinasztia uralkodása kb. i. e. 2955-tól i. e. 2155-ig terjedt: ez az ókori egyiptomi kultúra tulajdonképpeni nagy korszaka, melyen belül különösen a harmadik dinasztiától a hatodik dinasztiáig terjedő úgynevezett “Piramis Korszak”-ról vannak részletes ismereteink (i. e. 2635–2155). Finomabb korszakolásban csupán a “Piramis Korszak”-ot szokás “Óbirodalom”-ként megjelölni, míg az első két dinasztiára az egyiptológusok manapság többnyire “archaikus kor”-ként hivatkoznak. A “Piramis Korszak” tudománytörténeti szempontból is a legizgalmasabb időszak. Az Ó Királyságot átmeneti, zavaros évek után követte a Középső, majd – egy újabb átmenti korszak után – az Új Királyság (i. e. 2040–1791: XI–XII. dinasztia; i. e. 1550–1070: XVIII–XX. dinasztia).[3]

Az írás önmagában azonban még nem lett volna elegendő annak a funkciónak a betöltéséhez, melyet az öntözéses kultúrák összetett társadalomszerveződése, hatalmi struktúrái, vallási-ideológiai és praktikus-gazdasági igényei megkívántak. Könnyű belátni azt, hogy a kőszobrok alapzatára, kőtemplomok falaira, vagy éppen a sírokra bevésett iratok csak korlátozott, s specifikus funkciókat láthattak el. Egyrészt igen nehéz, fáradságos munkával készültek, másrészt gyakorlatilag elmozdíthatatlanok, helyhez kötöttek voltak, s így nem szolgálhattak igazán sem a szellemi kommunikáció, sem pedig a mindennapok által igényelt nyilvántartások céljára. Így szükség volt egy olyan materialisztikus hordozóra is, melyre viszonylag könnyen és gyorsan lehetett írni, hordozható volt, s beszerzése, előállítása sem igényelt különösebb nehézséget.

Ezt a föladatot az egyiptomiaknál egy igen szerencsés, az írás hordozására igen alkalmas találmány, a papirusz látta el. A papiruszt egy olyan sásfaj szárából (az egyiptomi fölhasználásra visszautaló későbbi latin nevén a “Cyperus papyrus”-ból) készítették, mely akkor bőven termett a Nílus-delta mocsaraiban. A papiruszra különböző festékanyagokkal írtak, s ennek során speciális kefécskéket használtak, melyek ugyancsak a Nílus-delta mocsarainak egyik növényfajából készültek. Magukat a papiruszlapokat szélük mentén egymáshoz kapcsolták, s így jöttek létre a jól ismert papirusztekercsek, melyek szélessége 7,5-46 cm között váltakozott, hosszuk pedig a több métert is elérte. (A leghosszabb ismert papirusz a British Múzeum 9999. számú példánya, melynek hossza 40 méter és 42 cm.). A papiruszlapok ily módon történő összekapcsolása lehetővé tette, hogy viszonylag hosszú, összefüggő, illetve egymással kapcsolatban lévő szövegek kerüljenek egy íráshordozóra. A papirusznak azon szerencsés tulajdonsága következtében, hogy az egyiptomi éghajlaton jól konzerválódott, igen nagy mennyiségű papirusztekercs maradt ránk e régi történelmi korszakból. Ami a konkrét használatot illeti, maga a papirusz mint íráshordozó messze túlélte az egyiptomiaikat: népszerű volt mind a görögök, mind a rómaiak, mind pedig a kora középkor arab és európai írástudóinak körében. (Ezt őrzi nyelvünkben a “papír” szó, mely a ma legelterjedtebb íráshordozót jelöli. Természetesen a mai papír csak íráshordozó minőségében rokon a papirusszal, konkrét mibenlétében nincs sok köze hozzá.)

Az ókori egyiptomi írásjelek a jól ismert “szent vésetek”, a hieroglifák voltak. A korai egyiptológia vélekedésével, s a köztudatban még ma is élő hittel szemben az egyiptomi írás nem a képírás kategóriájába tartozott: a hieroglifák egy részének egyszerre volt a képírást jellemző fogalmi, s a fonetikus írásnak megfelelő fonetikus értéke. Maga a hieroglifikus írás a képszerű szimbólumokat használó fogalmi írás és a fonetikus írásmód sajátos ötvözetét képezte, ahol a fogalmakat és a hangokat jelölő szimbólumok kölcsönösen föltételezték egymást.

Az ókori Egyiptom tudományáról három közvetlen forrásból vannak ismereteink. Az egyik forrásként adva vannak az ókori Egyiptom máig fönnmaradt építészeti alkotásai, s egyéb műtárgyai. A piramisoknak már puszta létéből kikövetkeztethető, hogy építőik igen fejlett gyakorlati geometriával, illetve e geometrián alapuló mérnöki ismeretekkel rendelkeztek. A piramisok gúlaalakja olyan kőtömbökből áll össze, melyek formáját, méreteit már a kőfejtőben kialakították: elkészültük után csak odaszállították őket az építkezéshez, s minden utólagos formálás nélkül elhelyezték a megfelelő helyre. Ezért ahhoz, hogy elkészüljön a kívánt építmény, geometriailag előre pontosan meg kellett tervezni részeit, s egymásra helyezésük rendjét. Ugyanígy nagyfokú geometriai pontossággal kellett megtervezni azokat a labirintusjáratokat, melyek a rejtett sírkamrához vezettek. Arról, hogy milyen precizitást értek el az egyiptomi mérnökök a piramisok építése során, tanúskodnak a művek, melyek egyikéről, a negyedik dinasztiához tartozó Kheopsz fáraó számára épült Nagy Piramisról F. Petrie a következőeket írja:

“... a 755 lábnyi oldalakon az átlagos hiba 1 a 4000-hez, egy olyan érték, mely akkor keletkezik, ha egy réz mérőléc hőmérséklete 15°C értékkel megváltozik. A derékszögek hibája egy ívperc, 12 ívmásodperc. A vízszintes szintek közepes hibája a különböző oldalak között 5 inch vagy 12 ívmásodperc. Az ötvenlábnyi rövidebb hosszokon pedig csak 0,02 inch-et tesznek ki a különbségek.”[4]

Petrie hasonlóan nagy precizitást figyel meg egy szarkofágot vizsgálva, majd megjegyzi:

“Hajlamosabbak vagyunk azt föltételezni, hogy ez egy optikusnak, nem pedig egy kőművesnek a műve.”[5]

Ami a piramisokat illeti: minden írásos emlék nélkül is nyilvánvaló, hogy több ezer, de inkább több tízezer ember munkájával építették őket. Ennyi ember munkájának az összehangolása pedig igen komoly szervezésbeli tudást és képességeket kívánt meg: harmonikusan és gazdaságosan meg kellett szervezni a munkacsoportok tevékenységének egymással való kapcsolatát, a mozgások, a szállítások ütemét és útját, az építő tömegeknek – melyek a sokáig tanított tévhittel szemben nem rabszolgákból, hanem az építésre berendelt szabad parasztokból tevődtek össze – az élelmezését, elhelyezését stb. Mindez olyan kalkulációkat kívánt meg, melyek megfelelő számfogalmat és bizonyos számítási ismerteket előföltételeztek. A piramisok ezért közvetve nemcsak építőik geometriai, hanem matematikai ismereteiről is tanúskodnak.

Hasonlóképpen jelen tanúskodnak e régi építmények az asztronómiai ismeretekről is. A piramisokat és a templomszerű épületeket pl. az észak-déli irány szerint tájolták, s az épületekben bizonyos kitüntetett irányok egyes fényesebb csillagok horizont fölé emelkedésének helyét jelölik ki. A sírokban meglelt múmiák pedig a különböző anyagok konzerváló hatásával kapcsolatos egyiptomi ismeretekről adnak fölvilágosítást.

Az eddigiek alapján láttuk tehát, hogy pusztán a tárgyi emlékek is igen informatívak az ókori egyiptomi tudományos ismereteket illetően. Azt is láttuk, hogy ezek nyomán olyan ismeretekre következtethetünk, melyeket az akkori egyiptomi kultúra mindennapjai, tevékenységkörei előföltételeztek. Lehet-e ebből arra következetni, hogy egyszerűen a társadalmi szükségletekből, a társadalom fönnmaradásának, megélhetésének igényeiből, a társadalom gazdasági-anyagi alapjából fejlődött ki, s e tényezők által motiváltan őrződött meg ez a tudás? A válaszunk erre egyértelműen: nem. Igaz, mindazok az ismeretek, melyek a Nílus áradásainak előrejelzéséhez vagy a csatornák építéséhez, a földek fölparcellázásához voltak szükségesek, mindenképpen ilyen anyagi funkciókhoz kapcsolódtak. Ám a piramisok építése vagy a mumifikálás olyan tevékenység, melyet nem követelt meg a társadalom anyagi-gazdasági fönnmaradása. Igaz, az anyagi szükséglet fogalmát vehetjük szélesebb értelemben is. Beleérthetjük a hatalmi struktúra fönntartásával és működésével kapcsolatos tényezőket, a társadalmi kohéziót, a szociális csoportképződés és összetartozás igényét, valamint a mindennapi élet szabályozása szempontjából szükséges ideológiákat – ám talán a jelentős geometriai és matematikai ismeretekről tanúskodó piramisokat ezek szempontjából is fölöslegesnek tekinthetjük. A vallási szertartások számára hellyel szolgáló, vagy velük kapcsolatban lévő építmények azok, melyeket ilyen szempontból szükségeseknek tarthatunk, (bár már az evilági funkció ezeknél is elválaszthatatlanul összeolvadt egy transzcendens, a praktikum világán túlmutató mozzanattal). A piramisok és a mumifikálás esetében azonban mindennél nyilvánvalóbb, hogy bennük a véges, de a végességéről tudó, s azt transzcendálni, meghaladni képes embernek az örökkévalósághoz való viszonya jelenik meg, s megépítésüket az anyagi-gazdasági szükségletekkel szemben az ezzel kapcsolatos ideális cél inspirálta. Szűkebb értelemben egyetlen személynek, az építtető fáraónak az örökkévalóságra való törekvése az ideális cél, ám általánosabb értelemben és mélyebb megközelítésben a piramisokban egy egész kultúra gigantikus kísérlete fejeződik ki az ember időbeli végességének meghaladására. Ezért mindazon ismeret, tudás és képesség, mely látszólag egy praktikus célra, a piramisépítésre irányult, s ennek a célnak volt alárendelve, valójában egy ideális célt szolgált: a végtelent, illetve a végtelen által megérintett véges embernek azt a vágyát, hogy saját végességét leküzdve elérje ezt a végtelent.[6]

Az ókori egyiptomi ismeretek másik forrása ugyancsak kapcsolatban van az előbb tárgyalt építményekkel: a különböző oszlopokra, kőfalakra, sírkamrákra és szarkofágokra vésett hieroglifákról és nem hieroglif képekről van szó. A harmadik forrás pedig az a több ezer papirusztekercs, mely a ránk maradt hieroglifák túlnyomó többségét tartalmazza. Ami a tudománytörténetet illeti: a papirusztekercsek e bősége határozottan csökkenti az előbbi vésetek jelentőségét. E véseteknek nem annyira konkrét tartalmuk informatív ereje miatt, mint inkább az egyiptomi írás fejlődéséről adott tanúságuk, valamint a papiruszokon föltáruló szövegek előzményeinek, forrásainak szempontjából érdekesek.

A következőkben röviden bemutatjuk a papiruszokon előttünk föltáruló egyiptomi matematikai, geometriai, asztronómiai és orvosi ismereteket, illetve fogalmi eszközöket.

A. Matematika és geometria

Az első dinasztia előtti időkből ránk maradt egy királyi jogar, mely azt mutatja, hogy az egyiptomiak már az archaikus időkben is igen fejlett számfogalommal rendelkeztek: a jogaron 120 000 fogoly, 400 000 ökör és 1 422 000 (!) kecske zsákmányul ejtését jegyezték föl.

Az egyiptomi matematikai-geometriai ismeretekről közvetlen információt főképpen két későbbi, kifejezetten matematikai-geometriai tárgyú papiruszon találhatunk: az úgynevezett londoni Rhind-, és a moszkvai Goleniscsev-papiruszon találhatunk. E két papiruszon katalogikus, tankönyvszerű összefoglalásban találkozhatunk az egyiptomi matematika és a geometria legfontosabb eredményeivel. Különös véletlenként mindkét papirusz 5 méter 44 cm hosszú, ám amíg a Goleniscsev-papirusz csak 8 cm, a Rhind-papirusz 33 cm szélességű, s így ez az utóbbi tartalmában jóval gazdagabb és informatívabb, mint a másik. A két papirusz közül az előbbi az i. e. 1785-ban kezdődött Tizenharmadik Dinasztiát jelöli meg keletkezése dátumaként, az utóbbi az i. e. 17-ig századból származik, ám egy korábbi, a Tizenkettedik Dinasztiából származó papirusz másolata. Így e papiruszokon közel négy évezreddel ezelőtti ismeretek tárulnak föl előttünk!

Az egyiptomiak az általunk is ismert tízes számrendszert használták, s a számok jelölésének logikája a mi jelölésünkre hasonlított, azzal a különbséggel, hogy ők nem ismerték a helyiértéket. Pl. az 1995-ös számjel a mi helyiértékes írásmódunkban gyakorlatilag az 1000 + 900 + 90 + 5 összeget jelöli. Az egyiptomiaknál a tízes számrendszer logikájának és a helyiérték hiányának megfelelően külön jele volt az egynek, a tíznek, a száznak, az ezernek stb., egészen az egymillióig, míg ezeknek a 2-től 9-ig terjedő egészszámú többszöröseit ugyanazon jel többszörös egymás mellé – és egymás alá – írásával fejezték ki. Így – figyelembe véve azt, hogy az egyiptomi írás jobbról balra haladt – az 1999-es számot a következőképpen írták le:

Az 1999-es szám jobbról balra haladó egyiptomi írással.

ahol a szimbólumok jelentése:

Az 1, 10, 100, 1000 számok egyiptomi szimbólumai.

A számok írásbeli jelölése természetesen jóval többet jelent annál, minthogy az írásbeli szövegekben a mennyiségi viszonyok regisztrálását, megörökítését lehetővé teszik. A számok írásbeli jelölésének alkalmas módjai egyben radikális változást jelentettek a számfogalomban is: elérhetővé és kezelhetővé teszik az olyan nagy mennyiségeket, illetve az olyan bonyolult mennyiségi viszonyokat, melyek az érzéki-tapasztalati világban már nem ragadhatóak meg, s szemléletesen sem képzelhetőek el. Ez igaz az egyiptomiak esetében is, akik számára a számok írásbeli jelölésének technikája lehetővé tette, hogy azokat a műveleteket – így az összeadást, az elvételt, a többszörözést és a szétosztást –, melyek a kis, érzékileg-tapasztalatilag átlátható mennyiségek viszonylatában hozzá tartoztak mindennapi életükhöz, kiterjesszék a nagyobb, immár csak írásbelileg megragadható mennyiségi viszonyokra is.

Ahhoz, hogy jobban megértsük ennek a jelentőségét, figyelembe kell vennünk, hogy amikor itt a “nagyobb” mennyiségi viszonyokra gondolunk, ebbe már a százas nagyságrendet is beleértjük. Igaz, számunkra ezek jelen vannak mindennapi életünkben, s százas összegek fejbeni összeadása, kivonása természetes a számunkra – gondoljunk csak pl. a pénzhasználatra –, ám nem szabad elfelejtkeznünk arról, hogy mi már egy olyan kultúrában nevelkedtünk, mely egy igen elvont és kidolgozott számfogalommal rendelkezik. Ha pl. a 122 és 131 különbségéről, vagy arról, hogy 225-ben a 25 9-szer van meg, igen határozott képzetünk van, akkor ez nem választható el az írásbeliségtől, mindattól a tudástól és szabályoktól, amit a számokról és a számokkal kapcsolatosan elsajátítottunk, s melyek az írásbeliség nélkül elképzelhetetlenek volnának.

Az egyiptomiak használták mind az összeadást, mind a kivonást, mind pedig a szorzást és az osztást. Igaz, ez a két utóbbi igen eltért attól, amit mi ma szorzáson és osztáson értünk: e műveletek az egyiptomiak számára duplázásokból és összeadásokból képzett bonyolult eljárások voltak, melyeket az osztás esetében kiegészített még a kísérletezés is. A 14 · 3 szorzatot pl. mai jelöléssel a következő logika alapján számították ki: 2 · (2 · (2 · 3)) + 2 · (2 · 3) + 2 · 3. Az osztást az A · X = B egyenlet próbálgatásos megoldásával szintén a szorzásra vezették vissza, ahol A az osztandót, B az osztót jelöli, s az eredményt az egész- és törtrész összegeként írták föl.

Ezzel elérkeztünk az egyiptomi matematika egyik igen összetett, kifinomult és komoly ismereteket kívánó, ugyanakkor mai szemmel nézve igen nehézkes területéhez: az egyiptomiak törtfogalmához, s a törtek egyiptomi kezeléséhez. Az egyiptomi kultúra – leszámítva az 1 − 1/n alakú 2/3-ot és 3/4-et – csak az 1/n alakú elemi törteket ismerte el törtszámként, az ettől eltérő törtektől “megtagadták” a “szám” státuszát. Ennek következményeképpen az osztás és a tört számokat tartalmazó egyéb műveletek eredményének törtrészét mindig 1/n alakú, egymástól különböző nevezőjű törtek összegévé számították át, ami igen elmés, bár nehézkes, bonyolult módon történt. Például a 12/5 osztás befejezését nem a 2 + 2/5 összeg fölírása jelentette, hanem a műveletet tovább kellett folytatni addig, amíg a 2/5 törtrész 1/15 + 1/3 alakú fölbontásáig el nem jutottak.

Ez az eljárás az egyiptomiak számfogalmával, illetve a számok kifejezésére szolgáló nyelvi eszközeikkel függött össze, bár elképzelhető, hogy egyéb motivációi is voltak. A számfogalommal és a nyelvvel való kapcsolatot támasztja alá az is, ha a fölbontás logikáját tekintjük. Hiszen egy törtet számtalan módon bonthatunk föl elemi törtekre, s így értelmes rákérdeznünk arra, hogy miért pont a hieroglifákon olvasható fölbontásokat választották. A közelebbi vizsgálódás megmutatja, hogy e fölbontás szoros kapcsolatban volt a 2/3, 1/3, 1/6, 1/12 ... és az 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 ... sorozatokkal. E sorozatok első tagjai – az 1/2, 1/4, 2/3, 1/3 – azok a törtek, melyeket az egyiptomiak külön jellel vagy kifejezéssel jelöltek. Így e tagok a természetes számokhoz hasonló alapfogalmakként szerepeltek. Maguk a sorozatok pedig e kiemelten kezelt törtekből az egyiptomi matematikában hangsúlyozott szerepet játszó duplázás műveletének inverze, a felezés által jöttek létre. Az írásos emlékeken ránk maradt számítások azt mutatják, hogy az egyiptomi számolók lehetőség szerint arra törekedtek, hogy a törtek végső, 1/n alakú törtek összegéből álló formája a fönti sorozatok legalább egyikének valamely elemét – mégpedig minél előrébb lévő elemét – tartalmazza.

Ha figyelembe vesszük a törtek használatának most bemutatott módját, érthetővé válik, hogy a tárgyalt tört-fölbontások igen nagy szerepet játszottak az egyiptomi számítások során. Ezért érthető, hogy a Rhind-papirusz szerzője, ki minden tudás és titok átadását ígéri, mindjárt egy ilyen fölbontásokat tartalmazó táblázattal kezdi. E táblázat – s talán más hasonló típusú táblázatok is – az írnokok között közkézen foroghattak, s megkímélték őket attól a fáradságtól, mellyel e fölbontások újból és újból történő előállítása, “kiszámítása” járt volna.

Az említett matematikai papiruszok tartalmuk nagyobb részében egyébként egy olyan mai középiskolás példatárra emlékeztetnek, melyben a föladatok kidogozva találhatóak meg. “Osszunk szét hét cipót (egyenlő mennyiségben) tíz ember között” – hangzik például a Rhind-papirusz 4. problémája. “Minden ember 2/3 + 1/30 cipót kap” – hangzik a válasz, majd a “bizonyítás” következik a megadott érték tízzel való összeszorzásával, mely valóban hetet ad eredményként. A fölsorolt problémák többsége elsőfokú, egy ismeretlenes egyenletnek felel meg, ami persze nem azt jelenti, hogy valóban ilyen egyenletekkel találkozhatnánk.

A geometriai jellegű ismeretek is numerikus számítások formájában szerepelnek. Így a Rhind-papiruszon egy kör alakú, d átmérőjű és h magasságú magtár térfogatára mai jelöléstechnikánkkal írva a (d − 1/9d)2h értéket találhatjuk, mely a π = 3,16 értéknek felel meg. A csonka gúla térfogatát viszont a moszkvai papirusz tanúsága szerint már a ma is helyesnek tekintett V = (h/3)(a2 + ab b2) formulának megfelelően számolták ki. Az, hogy Püthagorasz tételét az egyiptomiak ismerték-e, vitatható: csak közvetett állítások maradtak ránk erről. Viszont a 6619. számú berlini papiruszon megtalálható egy olyan probléma helyes megoldása, mely az x2 + y2 = 100 egyenlettel ekvivalens: ez az egyetlen olyan “papirusz-információ”, mely kapcsolatba hozható a híres geometriai tétellel.

B. Csillagászat

Az egyiptomi asztronómiával kapcsolatosan közhelyszerűen szokás emlegetni a Sirius első hajnali megjelenésének és a Nílus tavaszi áradásának időbeni egybeesését, illetve azt, hogy az ókori Egyiptom papjai a Sirius-csillag megfigyelésére alapozva rendszeresen előre jelezték a Nílus áradásait. Valójában azonban ennek nincs különösebb tudománytörténeti jelentősége: egyrészt Nílus áradásai nem követték pontosan a Sirius első megjelenését, másrészt pedig maga a Sirius elég fényes csillag volt ahhoz, hogy pár nappal első megjelenése után már bárki észrevegye, ha a hajnalodó égboltra tekint. A Nílus áradásainak előrejelzése így nem tett túl a legszokásosabb “népi” asztronómián: az olyan előrejelzéseken, amilyeneket már az archaikus népeknél megtalálhatunk, s amilyenek még alig száz éve jellemzőek voltak a magyar paraszti világban is – gondoljunk csak pl. a Fiastyúk és az őszi hidegek megérkezése közötti kapcsolatra. Boleslaw Prus nevezetes regényével ellentétben arról sincsenek komoly információink, hogy az egyiptomi papok képesek lettek volna a napfogyatkozások, vagy más hasonló csillagászati konstellációk előrejelzésére.

Ugyanakkor az egyiptomi naptár azt bizonyítja, hogy az egyiptomiak jól ismerték a Nap és a Hold látszó mozgásának periódusait. Ugyancsak az egyiptomi megfigyelő csillagászat fejlettségéről adnak tanúbizonyságot a ránk maradt napórák, vagy az a műszer, melynek segítségével a csillagok azimutját határozták meg. Igen fontosak, s minden bizonnyal a naptárkészítést szolgálhatták azok a táblázatok is, melyek az ekliptika alatti jelentősebb csillagok, csillagképek hajnali kelésének időpontját – azaz ezeknek a Naphoz képest megadott relatív helyzetét – rögzítik. Megfigyeléseik során az ekliptika övét 36 részre osztották az alatta található legjellegzetesebb csillagok és csillagképrészletek alapján, hogy ezáltal a csillagos ég egy-egy tartományának első hajnali kelését könnyen azonosítani lehessen. Mivel átlagosan minden tizedik napban jelent meg a hajnali égbolton egy-egy újabb ily módon meghatározott csillagcsoportosulás, ezeket később dekánoknak nevezték el.

Az első egyiptomiak kalendáriumukat először a Hold mozgására alapozták, ám e mozgás egyenlőtlenségeit észrevéve hamar áttértek a szoláris (a Nap látszólagos mozgásán alapuló) kalendáriumra. Bár a Sirius keléseit a Nílus áradásainak kedvéért figyelték meg, az egyszerű “népi” asztronómián túlmutató konzekvenciája ennek a tudatos csillagászati tevékenységnek a naptárkészítésben mutatkozott meg: az évek sokasága alatt összegyűlt adatok nagy segítséget jelentettek abban, hogy pontosan fölismerjék az Nap-év hosszát és jelentőségét. A korábbi Hold-naptár és az új Nap-naptár összekapcsolásából született meg a tizenkét hónapot és öt kiegészítő napot tartalmazó 365 napos év. Mivel egy év valójában kb. 1/4 nappal hosszabb ennél, a csillagászati és a polgári naptár szétvált egymástól: a Sirius-nak a csillagászati év kezdetét jelző heliakus (a Nappal együtt történő) kelése a 365 napos polgári év kezdetéhez képest négyévente egy egész nappal eltolódott, s csak a “Sirius-ciklus” – 1460 év – után esett újból egybe a polgári év kezdetével.

Az egyiptomi naptár most ismertetett logikája a görög és a római naptáron keresztül áthagyományozódott egészen napjainkig. Ezzel kapcsolatosan említést érdemel, hogy amikor Julius Caesar Rómában i. e. 45-ben bevezette a 365 + 1/4 hosszúságú évet, egy egyiptomi görög tanácsára hallgatott, aki jól ismerte a hagyományos egyiptomi naptár jellegzetességeit, a csillagászati és a polgári naptár eltérését, s ennek alapján fogalmazta meg javaslatát.

Mai szoláris naptárunknak tehát mind logikailag, mind történetileg az ókori egyiptomi csillagászati naptár az előde. De a kétszer tizenkét órás napbeosztás is az ókori Egyiptomig nyúlik vissza. Konkrétan: mivel éjszaka a napóra használhatatlan volt, az egyiptomiak éjszakánként a dekánok fölkelésével mérték az időt. Mivel a Sirius-év első napján az egyiptomi földrajzi szélességeken a 36 dekánból 12 dekán fölkelését lehetett éjszaka megfigyelni, az éjszakát tizenkét részre osztották. Ebből alakult ki görög közvetítéssel a ma használatos 2 x 12 órás napbeosztás.

C. Az orvostudomány

A sírfalakon, sírköveken található régi vésetek, ábrák nemcsak azt mutatják, hogy az orvosi mesterség a legősibb egyiptomi mesterségek közé tartozik, hanem az is kiderül belőlük, hogy már igen korán specializálódott a különböző testrészek szerint. Így tudomásunk van egy negyedik dinasztiabeli fogorvosról, vagy arról, hogy a Hatodik Dinasztiában megkülönböztették a szem, a gyomor és a belső nedvek orvoslásának szakértőit. Ezek az emlékek alapján igen valószínű, hogy a későbbi korokból ránk maradt hét legfontosabb orvosi papirusz tartalmának jelentős része korábbi időszakokból származik.

Az orvosi témájú papiruszok közül a legjelentősebb a Smith- és az Ebers-papirusz, melyek együttesen a szóban forgó hét papirusz 3/4-ét teszik ki. Mindkét papirusz összefoglaló jellegű, és szisztematikusan, értekezésszerűen sorolja föl a különböző testrészek betegségeit, valamint a javasolt gyógymódokat. Külön említésre méltó, hogy mindkettő tartalmaz olyan szó- illetve fogalommagyarázó jegyzéket, mely a mai szakmai értelmező szótárakhoz hasonlítható. Ennek alapján talán nem erőltetett arra következtetnünk, hogy az orvostudomány már akkor is speciális nyelvezetet és fogalmakat használt, s az utóbbiakat ugyanúgy el kellett sajátítania a közönséges nyelv segítségével a gyógyítás mesterségével ismerkedő tanulónak, mint ahogyan egy-egy szakma megtanulásához ma is hozzátartozik a szakma speciális szókincsével való ismerkedés.

3. Mezopotámia

(Székely László)

Az a másik nagy ókori öntözéses földművelést folytató kultúra, melynek keretei között a görög tudomány forrásául is szolgáló ismeretek gyűltek össze, a mezopotámiai. Amíg azonban Egyiptom esetében a földrajzi terület és a kultúrát alkotó nép szorosan kapcsolódott egymáshoz, hiszen a Egyiptomban évezredeken keresztül egy és ugyanazon nép élt, az ókori Mezopotámia egymást követően három nagy népnek adott otthont: a suméroknak, az akkádoknak és az asszíroknak. Ennek ellenére mégis jogosult a mezopotámiai kultúráról egyes számban beszélni: a későbbi hódítók ugyanis átvették, s továbbépítették a leigázott sumérok kultúráját, s ha a mindennapokban a sumér nyelv el is veszítette jelentőségét, megmaradt a műveltséget hordozók, az “írástudók” nyelveként, ahhoz hasonlóan, ahogy Európában is sokáig a görög és a latin nyelv virágzott a művelődés, a vallás és a tudomány: a “könyvek” nyelveként.

Az akkádok az i. e. XVI. században igázták le a sumérokat, s bár a sumér terület hamar visszanyerte függetlenségét, Sumériát és Akkádiát ettől kezdve közös király uralta. Közülük a legnevesebb és legismertebb Hammurapi, aki i. e. 1728–1686-ig uralkodott: az ő uralkodásának időszakára esik a sumér kultúra “aranykorszak”-a, az ő fővárosa volt a híres Babilon, melynek nevét fölhasználva e vidéket ettől kezdve egyszerűen csak Babilóniaként emlegették. A Hammurapi uralkodását egy hosszabb, anarchikus periódus követte, ami az i.e. VII. században, az asszír birodalom megszületésével ért véget, majd ezután Nagy Sándor hódítása és a hellenisztikus Szeleukida-korszak következett. Az asszírokra utalva az ókori Mezopotámia kutatóit “asszirológus”-oknak szokás nevezni, bár kétségen kívül helyesebb volna a “sumerológus” elnevezés, hiszen az Asszír Birodalmat is a sumér kultúra dominálta.

A Szeleukida-korszakkal kapcsolatosan fontos hangsúlyozni, hogy már a hellenizmus világához tartozik, így igen félrevezető az a gyakorlat, mely e korszak ismereteit is az ókori Mezopotámia, vagy Babilónia címszó alatt, a prehellén világgal egy fejezetben tárgyalja. Mi a neves tudománytörténészt, Sartont követve és a mezopotámiai tudomány kiváló kutatójától, Otto Neugebauertől eltérően a Szeleukida Mezopotámiával a hellenizmus tudományának tárgyalásakor fogunk foglalkozni.

Az egyiptomi írás esetében láthattuk, hogy külalakja szerint a képírás jellegzetességeit őrizte meg, míg logikájában sajátos módon ötvöződött egymással a képírást jellemző fogalomjelölő és a fonetikus írásmód. Ezzel szemben a sumérok ékírásos írásjeleket használtak, amelyek természetesen szintén a képírásból fejlődtek ki, ám már jóval távolabb estek attól, mint az egyiptomi hieroglifák. Ami írásuk logikáját illeti, itt a sumérok elmaradtak az egyiptomiak mögött abban a tekintetben, hogy nem jutottak el a fonetikus jelekig: a szimbólumok fogalmakat vagy szótagokat jelöltek számukra.[7]

A képírás ékírássá történő átalakulása a tipikus sumér íráshordozóra, az agyagtáblára vezethető vissza. Amíg ugyanis a papiruszra szabadon lehetett színes ábrákat, szimbólumokat festeni vagy rajzolni, az égetés előtti puha anyagtáblákba vésett rajzolatok szükségképpen csak vonalszerű elemekből állhattak: a képszerűség megőrzése technikai okok miatt annyira lelassította volna az írás folyamatát, s annyira megnövelte volna a szimbólumok méretét, hogy az gyakorlatilag alkalmatlanná vált volna funkcióinak teljesítésére.

Az agyagtáblák mint íráshordozók, a papirusztekercsektől eltérően, csak rövid szövegek rögzítésére voltak alkalmasak, ezért a nagyobb írásművek csak nehézkesen kezelhető táblasorozatokon fértek el. Ennek következtében a suméroktól nem maradtak ránk olyan hosszú, könyvszerű szövegek, mint amilyenek a papirusztekercseken találhatók; a többtáblás írásokat csak szerencsés esetben, s ekkor is csupán fáradságos munkával lehet reprodukálni. Ám nemcsak az utókor számára okozott problémát az ékírásos táblák ezen fogyatékossága. Annak érdekében, hogy a táblákra töredezett szövegeket egységként megőrizzék és olvashatóvá tegyék, szisztematikus elrendezésű könyvtárakban tárolták őket. Több ilyen könyvtárat is sikerült meglelni az ásatások során, s ezekből agyagtáblák ezrei kerültek napvilágra. Ez azért is igen fontos, mert a sumér–babiloni kultúrából nem maradtak ránk olyan impozáns emlékek, mint a piramisok, s így az ókori mezopotámiai kutatói szinte teljesen az írásos emlékekre vannak utalva.

A. A babilóniai matematika

A sumér számrendszert a hatvanas rendszer dominálta, ám ennek alárendelve magában foglalt tízes rendszerű elemeket is. Így a rendszer kitűntetett elemei közé tartoztak 60 egész számú hatványain túl a 60n x 10 formátumú értékek is: 1, 10, 60, 600, 3600, 36 000, ... Szemben az egyiptomiakkal, a sumérok ismerték és használták a helyiértékes jelölésmódot, ám nem rendelkeztek a nulla szimbólummal, hanem azokat a helyeket, ahová mai logikánk szerint a nulla kívánkozott volna, egyszerűen üresen hagyták. Mivel a számvégi “nullák” így teljesen jelöletlenül maradtak, a számok értéket nemcsak magában a szám írásbeli jele, hanem e jel és a kontextus egyszerre adta meg. Pl. azt, hogy egy sumér ékírásos táblán 1-ről, 60-ról, 3600-ról stb. van e szó, csak a szövegösszefüggés alapján lehetett eldönteni. A nulla használatával kiegészített helyiértékes írásmód csupán a hellenisztikus Mezopotámiában, azaz Szeleukidák idejében jelent meg.

A mezopotámiaiak azonban nemcsak a helyiértékes jelölésmódot fedezték föl, hanem azt is, hogy a törtek és az egész számok kezelése ekvivalenssé tehető, ha a törteket is hexadecimális helyiértékes rendszerben ábrázoljuk. Így például az öttel való osztás helyettesíthető a 12/60-dal való szorzással, ez pedig a hatvanas számrendszerben a 12-vel való szorzással ekvivalens, hiszen csak az egész és a tört rész közötti elválasztójelet kell a végeredményben eggyel bal felé tolni, s a 12-vel való szorzás eredményéből máris a 12/60-dal való szorzás – azaz az öttel való osztás – eredményét kapjuk meg. Ez a fajta törtjelölési és törtszámítási mód lehetővé teszi olyan számítások viszonylag egyszerű elvégzését, melyek az egyiptomi módszerrel gyakorlatilag kivitelezhetetlenek lettek volna, s mint ilyen, előkészítették a Szeleukida kor Babilóniájának matematikai asztronómiáját. Ám nemcsak a hellenisztikus Babilónia, hanem az ókori görög csillagászat nagy összegzője, Ptolemaiosz is a mezopotámiai hatvanados számítási technikával dolgozott. Hasonló logikájú törtkezelési technika a modern Európában csak pár száz évvel ezelőtt, a XVIII. században jelent újból meg a tizedestörtek formájában.

Mivel a prehellenisztikus mezopotámiai matematikai szövegek túlnyomó része a Hammurábi-dinasztia korából – azaz i. e. 1800–1600-ból – maradtak ránk, e most leírt számítási technika legalább négyezer éves. Ugyanakkor minden alapunk megvan ahhoz, hogy még ennél is korábbinak tekintsük, hiszen e szövegekben már kifejlett formában őrződött meg.

Maguk a mezopotámiai matematikai szövegek két nagy csoportra oszthatóak: táblázatokra és föladatmegoldásokra. A táblázatok egy része a mi “egyszeregy”-ünknek felel meg, azaz hatvanados szorzótáblák, melyek segítségével a szorzás műveletét – szemben az egyiptomi duplázásos-additív módszerrel – az ismert, illetve a táblákban lerögzített szorzatok segítségével végezték el. A szorzótáblák mellett igen jellegzetesek még a hatvanados reciproktáblák, melyek az osztásoknak az előbbi bekezdésben leírt szorzásokra történő visszavezetését szolgálták.

A reciproktáblák ugyanakkor fölvetnek egy igen jelentős s komoly problémát. A 7, a 11, a 13, a 14 stb. nem osztói hatvannak: pl. a 7 esetében reciprokként a 8/60 + 34/602 + 17/603 + 8/604 + 34/605 + 17/606 ... végtelen hatvanados törtet kapjuk. A babilóniaiak ezeket a reciprokokat, illetve az ilyen reciprokokat adó számokat a 10-nél kisebb, és ezért kitüntetett 7 kivételével kihagyták mind a szabványos szorzó, mind pedig a szabványos reciproktáblákból, s azt a megjegyzést fűzték az ilyen reciprokokkal rendelkező számokhoz, hogy velük “nem lehet osztani”. Ezzel együtt azonban számos táblázatban jelen vannak az ilyen “szabálytalan” számok közelítő hatvanados reciprokjai is, mégpedig 3-4 hatvanados jegy pontossággal.

A mezopotámiaiak szerint “osztónak nem alkalmas” számok reciprokjainak közelítő értékei arról tanúskodnak, hogy a mezopotámiai matematika nemcsak jól használható számjelöléssel és számítási módszerrel rendelkezett, hanem adott volt számára a közelítés, az “approximáció” fogalma is. S valóban: konkrétan is előkerült egy olyan tábla, mely a “szabálytalan” reciprokok közelítésére szolgált. Ezen pl. a 7 reciprokával kapcsolatosan az szerepel, hogy ez nagyobb, mint a 0,8〈34〉〈16〉〈59〉-es hatvanados érték, ám kisebb, mint 0,8〈34〉〈18〉, ami az 1/7 érték 1/603 pontosságú közelítése.

A ránk maradt táblázatok között található olyan, mely püthagoraszi számhármasokat tartalmaz. Arra, hogy az ókori Mezopotámiában ismerték a ma Pitagorasz-tétel névvel jelölt összefüggést, utal egy ábra is, ahol egy négyzet átlóján – a mai jelölésmódra való átírás után – az 1,414213...xa értéket találjuk, ahol “a” az oldalak hosszúságát jelöli. Nyilvánvaló, hogy itt az oldal szorzója a négyzetgyök 2 értéknek felel meg, mégpedig a helyes érték 1/106 pontosságú approximációjával. Ptolemaiosz körülbelül kétezer évvel ezután szintén ezt az értéket használta.

A szöveges példák azt bizonyítják, hogy a mezopotámiai matematikusok képesek voltak általános másodfokú egyenletek megoldására, ismerték a kamatos kamat számításának módszerét, s bár nem rendelkeztek a mai értelemben vett egyenletekkel, algebrai szimbólumokkal és kifejezésekkel, tudták, hogy (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. A másodfokú egyenletek természetszerűleg vezettek irracionális gyökökhöz, melyeket az Arkhimédész és Hérón által később használt módszerhez hasonló approximatív módszerrel számoltak ki. Ennek nyomán említésre méltó, hogy az úgynevezett “szúzai táblák” egyikén, melyek a Babilon városától mintegy 320 kilométerre lévő Szúzából származnak, a szabályos 5, 6 és 7 szögek területére Hérón jóval későbbi számításainak megfelelő összefüggéseket találhatunk. Ugyanezen táblán a szabályos hatszög és a kör kerületének viszonyára egy olyan összefüggés szerepel, melyből a π = 3 1/8 érték következik. Ez az utóbbi azért is figyelemre méltó, mert a babilóniai területszámítások többségében a π = 3 értéket találjuk.

A ránk maradt példatárak arról tanúskodnak, hogy ezek készítőinek számára nem a konkrét feladat konkrét megoldása, hanem az általános eljárás volt a lényeg. Azaz az olyan számítási technikák, melyek ugyan a konkrét föladatokon sajátíthatóak el, ám ezek konkrét tartalmától elvonatkoztatva, általánosan érvényesek. Ennek során az általánosságot olyan jellegű fogalmakkal biztosították, mint “hosszúság”, “szélesség”, “emberek”, “napok”, “add össze”, “szorozd össze”. Ezek a fogalmak a mi algebrai betűszimbolikánkat helyettesítették, s így például az “emberek” és a “napok” egy-egy föladatban gyakran úgy keverednek egymással, amiként valóságos, “praktikus” szituációban ez nem volna lehetséges: azaz konkrét jelentésüktől elvonatkoztatva csak a kiszámítandó numerikus értékek szimbólumaiként használták őket. Ha helyükre a mi szimbolikánknak megfelelő “x”, “y”, “v”, “z” stb. jeleket helyettesítenénk, sok esetben a mai középiskolás algebrai példatáraknak megfelelő föladatokat, s föladatleírásokat kapnánk.

A prehellenisztikus mezopotámiai matematika tehát számos olyan fogalmat és eljárást alkotott meg, melyek ma tudományos kultúránk alapját képezik. A helyiértékes jelöléstechnika, s a törtszámok ezen alapuló helyiértékes kezelésmódja, vagy a konkrét numerikus problémákat tartalmazó konkrét feladatoktól elvonatkoztatott algebrai eljárások nélkül nemcsak a modern matematika, hanem általában, az egész újkori természettudomány kifejlődése elképzelhetetlen volna. Ez a babilóniai matematika ugyanakkor a görög matematika numerikus, illetve algebrai részének egyik forrása volt, melynek numerikus jelöléstechnikájára és eljárásaira Ptolemaiosz intenzíven támaszkodott rendszere fölépítésében. Így, figyelembe véve azt, hogy Ptolemaiosz nélkül Kopernikusz, Kopernikusz nélkül Kepler, Kepler nélkül pedig Newton elképzelhetetlen lett volna, minden összemérhetetlenség és paradigmaváltás, minden tudományos forradalom és jelentésváltozás ellenére tagadhatatlanul létezik történelmi kapcsolat, létezik egyfajta történelmi-kulturális folytonosság a mezopotámiai matematika és a modern tudomány között.

Ami pedig a mezopotámiai matematika elemi jellegét illeti: a természetes, archaikus számfogalomtól eljutni a helyiértékig, a hatvanados törtekig és az elvont eljárásokig: ez talán nagyobb vívmány, nagyobb teljesítmény, mint ezek birtokában továbblépni az absztrakt algebráig vagy a funkcionálanalízisig.

B. A babilóniai csillagászat

A csillagászat vonatkozásában igen fontos hangsúlyoznunk, hogy a prehellenisztikus, “ó-babilóniai” korszak csillagászatáról van szó. Ugyanis a fejlett babilóniai csillagászatra utalva azokra a matematikailag kidolgozott előrejelzésekre szoktak gondolni, melyek a Szeleukida korból maradtak ránk, ám a pontosabb meghatározás hiánya miatt gyakran általában a “babilóniai csillagászat”-nak tulajdonítják ezeket, azt a hamis látszatot keltve, mintha az itteni csillagászati előrejelzések megelőzték volna a görög előrejelzéseket. Valójában azonban az “ó-babilóniai” csillagászat még nem volt képes ilyen előrejelzésekre.

Ennek figyelembevételével is vannak olyan mozzanatok, amelyek a későbbi csillagászat szempontjából a babilóniai csillagászatot az egyiptomi csillagászattal szemben kitüntetik. Az egyik ilyen mozzanat, hogy amíg az egyiptomi csillagászatban – legalábbis a ránk maradt írásos emlékek szerint – elsősorban a csillagok kelte és nyugta, illetve a Nap és a Hold mozgása játszotta a főszerepet, a babilóniaiakat a Nap és a Hold mellett elsősorban a Vénusz – azaz egy bolygó – érdekelte. A bolygók pozíciójának időbeli változása: ez az a középponti kérdés, mely a babilóniak nyomán az elméleti csillagászat meghatározó problémájává válik a következő évezredekre, hogy azután az újkori természettudomány meghatározó jelentőségű vívmányainak, a Kepler-féle törvényeknek és a newtoni gravitációelméletnek motivációjává váljon.

Szintén mezopotámiai konstrukció a nap egyenletes időközökre való felosztása, mely nélkül az égi mozgások szabályosságait kutató elméletek számára használható csillagászati megfigyelések elképzelhetetlenek. Mint láttuk, az egyiptomiak a csillagképek keléséhez kötött, s ezért egymástól eltérő hosszúságú dekánokban adták meg az éjszakai időpontokat. Ezzel szemben a babilóniaiak a napot 360 egyenlő egységre osztották, s ezeket 12 egyenként harminc egységet tartalmazó órába csoportosították. Mai beosztásunkat használva azt mondhatjuk, hogy egy akkori óra két mai órának felelt meg, míg az 1/30-nyi egység hossza négy mai perc volt. A 360-ra való fölosztás onnan származhatott, hogy az év hosszát kezdetben 360 napnak gondolták, s e feltételezett év/nap arányt vették mintául a nap beosztásához. Az időt éjszaka minden bizonnyal a csillagok szögelfordulásával mérték, s ez tükröződik abban is, hogy a kört szintén 360 egyenlő részre osztották föl: egy köregységet az égitestek éppen egy napegység alatt tesznek meg. Amikor a görög csillagászatban később bevezetik az egyenlő órákat, a beosztásnál az egyiptomi dekánokból következő 12 órás éjszakából indulnak ki ugyan, ám ezeket az ó-babilóniai napegységek mintájára “temperálják” egyenlő órákra. Ennél is jelentősebb azonban, hogy az egyenlő időegységeket tartalmazó babilóniai nap-beosztás szerint lerögzített csillagászati megfigyeléseket tartalmazó táblázatokat fölhasználták a görög csillagászok. Így például maga Ptolemaiosz is a babilóniai táblákra gondol, amikor arra utal, hogy a holdfogyatkozásokról i. e. 747-től vannak rendszeres feljegyzések. Az egyiptomiaktól ehhez hasonló, jól használható megfigyelési adatok nem maradtak ránk, s úgy tűnik, a görögök sem tudtak ilyenekről.

Végül meg kell említenünk, hogy a babilóniai naptár Hold-naptár volt, melyben a mezopotámiai csillagászok – illetve a naptárért felelős egyházi méltóságok – a holdévek, valamint a Nap mozgásából származó periódusok közötti eltolódást azzal korrigálták, hogy a 12 holdéves ciklusokat időnként egy újabb holdév betoldásával 13-as ciklusokká egészítették ki. Ez kezdetben rapszodikusan történt, később azonban kialakult az a szabály, mely szerint 19 “napév”-énként 7-szer kell az évi ciklusba pótlólagos holdévet beiktatni.

C. A babilóniai földrajz-, biológia- és orvostudomány

Számos olyan ékírásos tábla maradt ránk, melynek tartalma “földrajzi” szövegként jellemezhető. Így találkozhatunk az ismert országok és vidékek összehasonlító leírásával, a városok és a különböző földrajzi objektumok helyzetének katalógusával stb. Az ilyen listáknak nyilván nemcsak a kíváncsiság kielégítésében volt szerepe, hanem a kormányzás, a hatalom gyakorlása szempontjából fontos adminisztratív funkciókkal bírtak. Ám e praktikus célt is szolgáló táblák mellett találkozhatunk olyanokkal is, mely a világ egészének fölépítését írják le, s Mezopotámia helyét ezen belül adják meg. E tábláknak bizonyosan nem gyakorlati, hanem vallási-mitologikus szerepük volt, mélyebb értelemben pedig a fizikailag véges ember kozmoszon belüli lokalizálásának idealisztikus motivációjú igénye fejeződik ki bennük. A kor földrajzi ismeretei legjellegzetesebben azonban nem annyira a kozmikus, mint inkább a lokális ábrákban jelennek meg: ezeken, mint a mai térképek ősein, megtalálhatjuk a Nílus és az Eufrátesz vidékének nagy vonalaiban helyes ábrázolását.

A növényekről és az állatfajokról ugyancsak igen gazdag mezopotámiai nyilvántartásokat találtak, melyek csírájukban magukban foglalják a fajok és a nemek szerinti rendszerezés elemeit is.

Ami az orvostudományt illeti: olyan összefüggő szövegeket, mint Egyiptom esetében, nem sikerült eddig föllelni. A megtalált szövegek viszont egyértelműen tanúsítják, hogy az orvosi és a sebészi mesterség egymástól különálló foglalkozás volt, melyek közül az előbbi kiemelt ranggal bírt, az utóbbi pedig rangjában a többi mesterségek közé sorolódott. Ezt mutatja az is, hogy Hammurapi törvénykönyve a sebészre ugyanúgy a jutalmazás és a büntetetés szankcióit tartalmazza, mint más mesterségekre, ugyanakkor az orvosokra nincs benne utalás. Maga az orvoslás a ránk maradt szövegek szerint mindig a gyógyító varázslás mesterségével fonódott össze: a mai szemmel “racionálisnak” tűnő eljárások – így pl. a gyógyszerek alkalmazása, melyeket az orvos recepteken írt föl – a varázslás részét képezték. Az eddig megtalált emlékek alapján az a benyomás alakul ki, hogy a mezopotámiai orvosi és anatómiai ismeretek gyérebbek voltak, mint az egyiptomiak, ám újabb táblák vizsgálata bármikor módosíthat ezen.

4. Tudomány és természetfilozófia az ókori Kínában

(P. Szabó Sándor)

A. Mitologikus-antropomorf világkép

A kínai civilizáció letéteményese egy etnikailag meglehetősen heterogén összetételű populáció volt, mely egykoron a mai Kína térségében élt. A medrét gyakorta változtató Sárga-folyó völgyében i. e. 5000 körül mezőgazdasággal foglalkozó népesség kezdett koncentrálódni. Főként kölest termesztettek, de ezidőtájt a délebbre eső vidékeken már foglalkoztak rizstermesztéssel is.[8]

Az ókori történetírás Kína első uralkodóházának a Hszia-dinasztiát tartja, s számos adattal szolgál róla, ám azok jórészének hitelességét s az uralkodóház történetiségét mindezidáig nem sikerült kielégítő módon igazolni. A Hszia-dinasztia örökébe lépőnek tartott Sang-Jin-dinasztiáról és koráról (i. e. XVI. sz.–i. e. XI. sz.) azonban már nemcsak jóval később keletkezett művekben található információk állnak rendelkezésünkre, hanem egykorú írásos források is, melyek megfelelően bizonyítják az uralkodóház létezését, s tájékoztatnak bennünket a korabeli viszonyokról. A Sang-Jin-dinasztia nagy területet uralt, birodalmának központja a Sárga-folyó völgyében volt. Jól szervezett társadalmat irányított, melynek gazdasági alapját a mezőgazdasági termelés jelentette. A Sang-Jin birodalomban öntözéses földművelést, letelepedett állattenyésztést folytattak, főleg kétfajta kölest, valamint búzát és rizst termeltek, használtak és készítettek bronzeszközöket. A társadalom élén a király (vang) állt. Feladatainak ellátásában különféle funkciókat betöltő hivatalnokok segítették, akiknek a kínai tudomány fejlődésére gyakorolt fontos hatásáról a későbbiekben még szót ejtünk.

Milyennek képzelték a világot az ókori kínaiak? Domináns világképük szerint a világ alapzata a négyzet alaprajzú föld, betetőzője pedig a föld fölé boruló kör alaprajzú égbolt, amely nem borítja be teljes egészében a földet, annak négy sarkát nem fedi be. Az archeológiai leletek tanúsága szerint ez a kozmológiai elképzelés nagyon korán kialakult, már i. e. 3000 előtt, a neolitkorban (i. e. V–III. évezred) is létezett. Az ókori kínaiak egy másik elgondolása az volt, hogy a kör alaprajzú eget nyolc pillér – nyolc hegy – tartja a magasban, melyek a négyszögletes föld “nyolc peremvidék” - ként emlegetett területein emelkednek: négy pillér az égtájakon, négy pedig az égtájak közé eső pontokon található. A nyolc peremvidék elképzelés kialakulásának koraiságát jelzi, hogy a kutatók már a neolitkori régészeti leletek egy részén látható nyolcágú csillag motívumot is azzal hozzák összefüggésbe.[9] Az ókori kínaiak a négyszögletes föld középső területének saját territóriumukat tartották, a környező világot pedig négy égtáj szerint rendszerezték. Úgy gondolták, hogy az ég középpontja a Sarkcsillag, melyet örök mozdulatlanság jellemez, miközben a többi csillag körülötte kering. Elképzelésük szerint a Sarkcsillag azért nem pontosan a zeniten látható, mert az ég elmozdult eredeti helyéről. E kozmológiai koncepció mitológiai magyarázata – amelyet keletkezésénél jóval később jegyeztek le – az i. e. II. századi Huajnan ce című könyvben így maradt ránk:

“Valaha régen Kung-kung, amikor Csuan-hszüvel versengett az uralkodásért, haragjában odaverte fejét a Pu-csou hegyhez, minek következtében az ég oszlopa ott eltörött, s a föld egyik kötele is elszakadt.”[10]

Ezen mitológiai magyarázat szerint az emberfeletti erejű, kígyótestű, emberfejű szörnyeteg tettének következtében az ég északnyugaton rádőlt a földre, a föld pedig megbillent délkeleten, s ez okozta azt is, hogy a csillagok keletről nyugatra haladnak az égen, a folyamok pedig (elsősorban a Sárga-folyó és a Jangce) nyugatról keletre folynak a földön.

A Sang-Jin-kor uralkodó világképe az antropomorf kozmosz eszméjén alapult. A korabeli kínaiak úgy gondolták, hogy a világot isteni lények, szellemek népesítik be, és az ő akaratuk szerint, tevékenységük folytán történik minden az univerzumban. Magukat a természeti jelenségeket, a természeti erőket, a természet részét képező dolgokat is gyakorta megszemélyesítették, s isteni lényként, szellemként tekintettek rájuk. A négy égtáj felől fújó szelet például négy szellemnek tartották. A napo(ka)t és a hold(ak)at (olyan elképzelés is létezett ugyanis, mely szerint tíz nap és tizenkét hold mutatkozik felváltva az égen) csodás lényeknek hitték, akik az égen vándorolnak. Úgy képzelték, hogy ezen égi vándorokra útjuk során olykor szörnyek támadnak, melyek megpróbálják felfalni őket, s ilyenkor történik a nap- vagy a holdfogyatkozás. A Sang-Jin-kori kínaiak domináns világképe szerint az isteni lények, a szellemek legfőbb ura, s így az egész mindenség, a természet irányítója, rendjének forrása Sang-ti (a Magasságos Úr vagy a Legfensőbb Ős), aki a Középső Palotában – a Sarkcsillagban – székel, onnan vezérli az univerzumot, adja utasításait a világot benépesítő isteni lényeknek, szellemeknek. A Sang-Jin-kori feliratos jóslócsontokon például ilyen és ehhez hasonló szövegeket olvashatunk:

“A mai keng-ce nap, és csia-csen napja között (Sang)-ti rendel-e számunkra esőt?”[11]

“… (Sang)-ti rendel-e számunkra szelet?”[12]

Mint az a korabeli írásos forrásokból kiviláglik, az ókori kínaiak már a Sang-Jin-korban megfigyelték: a Sarkcsillagot körbejáró Göncölszekér rúdja közvetlenül az est leszálltát követően tavasszal kelet felé mutat, nyáron dél felé, ősszel nyugat felé, télen pedig észak felé.[13]Ez a megfigyelés azzal az elképzeléssel párosult, hogy a négy évszak kialakításában a négy égtáj (illetve az őket uraló szellemi lények tevékenysége) játszik szerepet. Egy lényeges elmélet szerint az évszakok, a hideg és a meleg váltakozását a különböző irányból fújó szelek eredményezik, a szelek pedig a föld nyolc peremvidékén található nyolc kapun – nyolc völgyön – keresztül szállnak le az égből. Délen van a meleg kapuja, amerre a Göncölszekér rúdja nyáron mutat, s amerre haladva melegebb az éghajlat; és északon található a hideg kapuja, amerre a Göncöl rúdja télen fordul, s amerre haladva hidegebb az éghajlat.

A Sang-Jin-birodalom központjától nyugatra fekvő területen egyre növekvő befolyással bíró Csou nemzetség az i. e. XI. században megdöntötte a Sang-Jin-dinasztia uralmát, s helyét átvéve, létrehozta a Csou-uralkodóházat (i. e. XI. sz.–III. sz.). Az új dinasztia hatalomra kerülése után pár száz évvel, hosszantartó, jóval a Csou-kor előtt kezdődött folyamat eredményeképpen Sang-ti kultuszához képest előtérbe került az Ég (Tien) kultusza.[14]

Az Ég – Sang-ti székhelye – maga is istenséggé absztrahálódott, s előlépett a mindenség rendjének forrásává, az univerzum vezérlőjévé. A Dalok Könyve verseiben (i. e. I. évezred első fele) így fohászkodnak hozzá:

“Kék Ég, kék Ég! Tekints le azokra a gőgös emberekre, s szánj meg minket, meggyötörteket.”[15]

“Fényességes, magasságos Ég, tekints le az alant való földre!”[16]

Sang-tihoz hasonlóan az Ég is antropomorf istenség volt,[17] melyről azt gondolták, ember módjára cselekszik, például lát és hall, képes haragra gerjedni, szeretni, szánalmat érezni.[18]

A kínaiak úgy tartották, hogy a földnek saját főistene van (Sö vagy Hou-tu), akinek alárendeltjei a kisebb-nagyobb területek helyi földistenei.

Kultikus tisztelet járt ki a halott ősöknek is, akikről hitték, hogy védelmezői, segítői lehetnek élő utódaiknak, de ártalmassá is válhatnak, ha a leszármazottak elveszítik azok jóindulatát.

Az itt vázolt mitologikus-antropomorf világkép nagymértékben meghatározta a kínai gondolkodás további fejlődésének irányát.

B. Az emberi világ és a mindenség viszonyának hatása a korabeli tudomány fejlődésére

Már a neolitkori (i. e. V-III. évezred) régészeti leletek – pl. a kör alaprajzú eget és a négyzet alaprajzú földet szimbolizáló cung nevű szertartási eszköz – is arról tanúskodnak, hogy a kínaiak vallásos tiszteletének két alapvető tárgya az ég és a föld volt. Az ókori kínaiak világképe szerint az univerzum három fő szférára különül, az egyik az ég, a másik a föld, a harmadik pedig a közöttük elhelyezkedő emberi világ.

Úgy hitték, hogy az uralkodó, vagy ahogy a Csou-korban (i. e. XI. sz.–III. sz.) nevezték, az Ég Fia hasonlóan irányítja az emberi világot, mint Sang-ti vagy az Ég a mindenséget. Az uralkodó nem egyszerűen a hatalom birtokosa volt, hanem szakrális hivatalt töltött be. Ő volt az egész társadalom vallási életének legfőbb résztvevője, a vallási aktusok során az egész társadalom megszemélyesítője. Az uralkodó feladatának tartották, hogy az emberi világot összehangolja Sang-ti vagy az Ég szándékával, a későbbi elképzelések szerint pedig a mindenség rendjével. A Csou-kor egyik fontos elképzelése szerint az uralkodó az Ég akaratából uralkodik, ún. égi megbízatást (tien-ming), legitimációt kap az Égtől hivatalának betöltésére, ám ez a megbízatás nem örökre szól. Ha az uralkodó nem jól látja el feladatát, nem az Ég akaratának megfelelően kormányoz, akkor az visszavonja tőle és másra ruházza át a megbízatást: letaszítja őt trónjáról, és mást ültet helyére.

A Sang-Jin-kori (i. e. XVI. sz.–XI. sz.) kínaiak úgy gondolták, hogy a társadalmat irányító és megszemélyesítő uralkodónak kötelessége az egész társadalom érdekében Sang-tival “párbeszédet” folytatni, hogy megteremtse az emberi világ és a mindenség isteni lényei, szellemei közötti harmóniát. Ennek egyik módját a jóslásban látták, melyet a Sang-Jin-kori uralkodók udvari jósaikkal végeztettek. A jóslat szövegét állati csontra, legtöbbször teknőspáncélra vésték, majd a csont hevítésekor keletkezett repedésekből jósoltak.

A neolitkori és az ókori Kínában a mindenség, a természet megfigyelését is gyakorta az isteni lényekkel, szellemekkel való kapcsolattartás egyik eszközének tekintették. A korabeli kínaiak ugyanis úgy vélték, hogy a természet figyelemmel kísérése által nyomon követhetik az isteni lények, szellemek tevékenységét, észlelhetik az emberi világ szempontjából fontos jelzéseiket. Ez a momentum a kínai természetismeret fejlődésének, a korai természetfilozófia létrejöttének egyik rendkívül fontos transzcendens-idealisztikus motivációja volt. Egy i. e. XIII. századi napfogyatkozáskor például az alábbi szöveget vésték egy szarvasmarha-lapockára:

“Kui-ju napon jósolunk. Szürkületkor napfogyatkozás történt. Szerencsés jel? Kui-ju napon jósolunk. Szürkületkor napfogyatkozás történt. Baljós jel?”[19]

Ebből az idézetből világosan láthatjuk, hogy a napfogyatkozást például az emberi világnak szóló jelzésnek tekintették.

Ugyanakkor számos praktikus-materialisztikus motiváció ösztönözte az ókori és az ókor előtti kínaiakat a mindenség, a természet megfigyelésére. A mindennapi élet gyakorlata – melynek egyik legfőbb részét a földművelés képezte – egyfelől elősegítette, másfelől igényelte a természetismeret fejlődését. A társadalomnak, amelynek gazdasági alapját a földművelés jelentette, természetszerűleg megbízható ismeretekre volt szüksége például ahhoz, hogy a mezőgazdasági munkák megkezdését megfelelően tudja ütemezni. Az ókori Kuan-cenek tulajdonított szavakkal élve:

“Ha a birodalomban nem ismerik kellően a négy évszakot, a birodalom alapja roskad össze.”[20]

Mindezen okok folytán az uralkodó köré számos olyan hivatal csoportosult, amelynek betöltői a mindenség, a természet vizsgálatával foglalkoztak, azt a célt tartva szem előtt, hogy segítsék urukat feladatainak ellátásában. A természet tanulmányozásának tehát szervezett, intézményes formái alakultak ki. Ez tükröződik az Írások könyve azon – feltehetően i. e. VII–VIII. századi[21] – részletében is, amely annak legendáját örökíti meg, hogy Jao császár, akinek uralkodását az i. e. 3. évezred második felére teszi az ókori kínai történetírás, miként nevezte ki udvari csillagászait:

“Ekkor (Jao) megparancsolta a Hszi és a Ho (testvéreknek), hogy tiszteletteljes odaadással viszonyulván a hatalmas ég iránt, számítsák ki, illetve írják le a nap, a hold, a csillagok járását, valamint a konstellációk helyzetét, és alázatosan adják tudtára az embereknek az időt.”[22]

A mindenség, a természet tanulmányozásának feladatával járó hivatalok betöltői rendkívül jelentős szerepet játszottak a kínai gondolkodás formálódásában, a tudomány fejlődésében.

C. A dezantropomorf kozmosz eszméjének kialakulása

A Keleti Csou-korban (i. e. VIII. sz.–III. sz.) fokozatosan tért hódított az a felfogás, mely szerint a mindenség olyan autonóm létező, melynek rendje és léte önmagából fakad, nem pedig élettel, értelemmel, lélekkel rendelkező létező vagy létezők műve, ugyanakkor valamennyi létező alá van rendelve az univerzum rendjének, s a mindenség szerves részét képezi. Tekintsünk át néhány olyan elképzelést, természetfilozófiai koncepciót, amely lényeges szerepet játszott ezen elgondolás, a dezantropomorf kozmosz eszméjének létrejöttében, formálásában, s intenzív kölcsönhatásban volt az ókori kínai tudománnyal.

(1). Az öt elemről (vu hszing) alkotott elképzelések

Az ókori kínaiak egyik fontos elképzelése volt, hogy a mindenség létezőit öt elem, öt alapvető anyagi minőség alkotja: a víz, a tűz, a fa, a fém és a föld. Az Írások könyve A Nagy Szabály című fejezete (i. e. IV. sz.) felsorolja az elemeket, és röviden jellemzi azok természetét:

“Először, az öt elem. Az első a víz, a második a tűz, a harmadik a fa, a negyedik a fém, az ötödik a föld. A víz nedvesít és lefelé törekszik, a tűz éget és felfelé törekszik, a fa meghajlik és kiegyenesedik, a fém engedelmeskedik és átalakul, a föld befogadja a magot és aratást nyújt.”[23]

Az öt elemet nem pusztán öt alapvető anyagi minőségnek tartották, hanem öt olyan állandó változásban lévő erőnek is, amely a mindenség rendjének kialakítását végzi. A korabeli nézet szerint az elemek azáltal látják el ezt a funkciót, hogy az általuk felépített univerzumra kiterjesztik a közöttük fennálló rendet, melynek két fő jellemzője van:

1. Minden elemet egy meghatározott másik elem hoz létre. A fa hozza létre a tüzet, a tűz a földet, a föld a fémet, a fém a vizet, a víz pedig a fát.

2. Minden elemet egy meghatározott másik elem pusztít el. A víz pusztítja el a tüzet, a tűz a fémet, a fém a fát, a fa a földet, a föld pedig a vizet.

Tradicionális elnevezéssel élve, az elemek között fennálló rendről alkotott előbbi elképzelés az elemek “egymást létrehozásának”, az utóbbi pedig az elemek “egymáson győzedelmeskedésének” teóriája.

A korabeli kínaiak a mindenségben uralkodó rend egyik legalapvetőbb kifejeződésének a négy évszak szakadatlan és szabályos váltakozását tekintették. Egyik fontos elméletük szerint a négy évszak váltakozása annak következménye, hogy az elemek meghatározott időközönként és sorrendben egymáshoz képest túlsúlyra jutnak a természetben. A tavaszt a fa elem túlsúlya eredményezi, a nyarat a tűzé, az őszt a fémé és a telet a vízé. Az ötödik elem, a föld, egy a nyár és az ősz közötti különálló időszak alatt van túlsúlyban.[24] Ezen elképzelés szerint tehát az elemek abban a sorrendben jutnak dominanciára az évszakok során, amelyben egymást létrehozzák. A Lü mester Tavasz és Ősze című könyv (i. e. III. sz.) leírja, mely évszakban, mely elem jut túlsúlyra, továbbá megtudhatjuk belőle, hogy az udvari asztrológusnak feladata volt minden évszak kezdete előtt tudatni az uralkodóval az adott évszak eljövetelének, valamint az adott elem túlsúlyra jutásának közeledtét. Részlet a műből:

“A tavasz kezdete előtt három nappal az udvari asztrológus felkeresi az Ég Fiát, és azt mondja:

- Ezen és ezen a napon beköszönt a tavasz, s a fa elem jut uralomra.”[25]

(2). A páráról (csi) alkotott elképzelések

A Keleti Csou-kori (i. e. VIII. sz.–III. sz.) kínai gondolkodás egyik alapvető elmélete volt, hogy van egy anyagi szubsztancia, a pára (csi), amely a mindenség összes létezőjének általános felépítője. A pára az univerzum ősanyaga, az anyag változásainak kiinduló- és végpontja, amiből minden keletkezik, és amivé pusztulása folytán minden visszaalakul. Egy fontos korabeli elképzelés szerint valamennyi létező létrejövetele a pára összesűrűsödésének eredménye, megsemmisülése pedig a pára szétoszlásának következménye. E nézetek az i. e. IV. században élt Csuang-ce nevéhez fűződő, és róla elnevezett könyv alábbi részletében is tükröződnek:

“Az élet a halál ösvénye, és a halál az élet kezdete. … Az ember azáltal jön létre, hogy párája összegyülemlik. A pára összegyülemlése folytán kel életre, s a pára szétoszlása miatt hal meg. … Az egész mindenség csupán egyazon pára.”[26]

A könyv egy másik fejezetében ezt olvashatjuk:

“Csuang-ce felesége meghalt. ... Csuang-ce azt mondotta:

- ... A születésén elmélkedem. Azon, hogy eredetileg nem élt. S nem csak, hogy nem élt, de eredetileg nem volt még teste sem. S nem csak teste nem volt, de nem volt még párája sem. El volt vegyülve a ködös derengésben. Majd változás történt, és lett párája. A párája változott, és lett teste. Teste változott, és életre kelt. Most ismét változáson ment keresztül, és meghalt. Olyan ez, mint ahogyan a négy évszak, a tavasz, a nyár, az ősz és a tél váltakozik.”[27]

Mindezzel összefüggésben a korabeli kínaiak egyik alapvető elgondolása volt, hogy az öt elem is a párából épül fel, éppúgy, mint minden egyéb. Egy i. e. 400 körülről származó jáde kardmarkolatba vésett szöveg például ezzel a mondattal kezdődik:

“Az elemek párája megállapodik és összegyülemlik.”[28]

A páráról alkotott elképzeléseken nyugvó kozmogóniai koncepció szerint maga az univerzum is – tehát az ég, a föld és a kettő által határolt világ – a pára különböző megtestesülésekké történő összesűrűsödése folytán jön létre. A Lie-ce című könyv egyik, feltehetőleg i. e. IV. századi, részlete így hangzik:

“A tisztább és könnyebb (pára) felemelkedett, és létrejött belőle az ég. A zavarosabb és nehezebb (pára) leülepedett, és létrejött belőle a föld. Közöttük, az összekeveredett párából jött létre az ember.”[29]

A Keleti Csou-kori kínaiak úgy gondolták, hogy a mindenséget felépítő pára két nagy részre oszlik: az ég és a föld párájára. A Co csuan című könyv i. e. 541-ről szóló feljegyzésében az az elképzelés fogalmazódik meg, mely szerint az ég párájának hat alapvető módosulata van. Ez a hat pára: a jinné és janggá absztrahálódott hideg és meleg, továbbá a szél és az eső, valamint a sötétség és a világosság. A szövegben körvonalazódik egy olyan teória is, melynek tárgya, hogy miként alakul ki a mindenségben uralkodó rend. Az alábbiakat egy Ji Ho nevű orvos mondja Cin fejedelmének, miután megállapítja, a fejedelem betegségét az okozta, hogy túl sokat időzött háremében:

“Az égnek hat párája van. Ezek alászállván az öt ízben kelnek életre, az öt színben válnak láthatóvá és az öt hangban zendülnek fel. Túltengésük folytán üti fel fejét a hat betegség. A hat pára nem más, mint a jin, a jang, a szél, az eső, a sötétség és a világosság. Ezek hozzák létre a négy évszakot és az öt időszakot. Ha a hat pára bármelyike túlteng, az bajt idéz elő. A jin túltengése okozza a lehűléses betegségeket, a jangé a lázzal járókat, a szélé a végtagok bajait, az esőé a hasi betegségeket, a sötétségé a szellem zavarát, a fényé pedig a lélek bajait. Asszonnyal hálni jang dolog, és a sötétség idején történik. Ha mértéktelenségbe csap át, lázas betegséghez és a szellem zavarához vezet.”[30]

Figyelemre méltó, hogy a fejedelem betegsége nem Sang-ti vagy az Ég szándéka folytán alakul ki, hanem azért, mert a fejedelem cselekedetei révén előidézte, hogy felboruljon szervezetében a hat pára által kialakított harmónia. A szövegből az is kitűnik, hogy a hat párát – ahogy ezt az öt elem esetében is láttuk – nemcsak hat anyagi minőségnek tekintették, hanem a mindenség rendezettségének kialakítását végző hat erőnek is.

A korabeli kínaiak fontos nézete volt ugyanakkor, hogy a föld párájának – szemben az ég párájával – öt alapvető módosulata van, s ez az öt elem: a víz, a tűz, a fa, a fém és a föld. A Kuo jü című könyvben (i. e. IV. sz.) ez áll:

“Az égé a hat, a földé az öt.”[31]

A pára két legalapvetőbb módosulatának azonban a jint és a jangot tartották.

(3). A jinről és a jangról alkotott elképzelések

A Keleti Csou-kori (i. e. VIII. sz.–III. sz.) elképzelések szerint a jin és a jang egyrészt a pára – az anyagi szubsztancia – két ellentétes természetű alapmódosulata, másrészt a mindenség rendezettségét, harmóniáját kialakító két alapvető erő. A jin és a jang építi fel az univerzum valamennyi létezőjét, és okozza azok létrejövetelét, különféle változásait, pusztulását, a természet minden jelenségét.

A kor alapvető kozmológiai koncepciója volt, hogy az ég és a föld – az univerzum két fő része – nem más, mint a mindenség két pólusa, amelyben ellentétes természetű pára akkumulálódik. Az eget felépítő pára főként jang pára, amely “tisztább és könnyebb”, a földet felépítő pára pedig főként jin pára, amely “zavarosabb és nehezebb”.[32] A Változások könyve Csatolt magyarázatok című kommentárja (i. e. V. sz.) így fogalmaz:

“Az ég jang létező, a föld jin létező.”[33]

A Lü mester Tavasz és Ősze ezt írja a jinnek és a jangnak a létezők felépítésében játszott szerepéről :

“Az ember és a többi létező mind-mind a jin és a jang módosulata.”[34]

A Lao-cének tulajdonított Az Út és az Erény könyve című mű (i. e. IV. sz.) egyik részletében az alábbi módon jelenik meg az a gondolat, hogy a jin és a jang a mindenségben uralkodó rend kialakítója:

“Az összes létező háta a jinhez, kebele a janghoz simul, s az egymással keveredő párák alakítják ki bennük a harmóniát.”[35]

A korszak nagy jelentőségű, a tudománnyal rendkívül intenzív kölcsönhatásban lévő természetfilozófiai teóriája volt, hogy a természeti jelenségeket a jin és a jang változása és egymásra gyakorolt hatása okozza. A jin és a jang a róluk alkotott elképzelések szerint állandó változásban van. Mindkettő alapvető jellemzője, hogy egy bizonyos végső állapot irányába fejlődik, majd miután eléri, az ellentétes végállapot irányába kezd változni, s ezáltal saját ellentétévé válik: a jinből jang lesz, a jangból pedig jin. A Kuo jü alábbi részletében például az a nézet tükröződik, mely szerint a nap a jang módosulata, a hold pedig a jiné, s a nap felkelését és lenyugvását, valamint a hold fázisait egyaránt a jin és a jang változása eredményezi:

“Ha a jang kiteljesedik, jinné lesz, ha a jin kiteljesedik, janggá lesz. A nap elfárad és megpihen, a hold kikerekedik és fogyni kezd.”[36]

A Kuo jü című könyv egy i. e. VIII. században történt földrengéssel kapcsolatos részletében példát láthatunk arra, hogy miként képzelték el a természeti jelenségeknek a jin és a jang kölcsönhatása következtében való kialakulását:

“... a három folyó vidékén földrengés történt. ... Po-jang Fu azt mondta: Amikor a jang alul reked és nem képes előjönni, mert a jin maga alá gyűri, és nem engedi felemelkedni, olyankor reng a föld. Most a három folyó vidékét földrengés rázta meg. Ennek oka, hogy a jang nem a kellő helyen van, a jin ránehezedése folytán.”[37]

A korabeli kínaiak egyik jellemző elgondolása volt, hogy az öt elem felépítője is a jin és a jang pára. Álláspontjuk szerint a tűz elemben a jang nagy-, a fa elemben pedig kismértékben haladja meg a jint; a víz elemben a jin nagy-, a fém elemben pedig kismértékű túlsúlyban van a janghoz képest. A föld elemben a jin és a jang azonos mértékben van jelen.

Fontos teóriájuk volt, hogy a négy évszak körforgása, az öt elem egymáshoz képest való túlsúlyának váltakozása is a jin és a jang kölcsönhatásának és változásainak eredménye. Az i. e. V-IV. században élt Mo-ce így fogalmazott:

“A négy évszak nem más, mint a jin és a jang.”[38]

Úgy gondolták, hogy a jang tavasszal kerül túlsúlyra a jinhez képest, és túlsúlya nyáron éri el legnagyobb mértékét, míg a jin ősszel jut túlsúlyra a janghoz képest, és túlsúlya télen éri el a tetőfokát. A jang szó írásjegye eredetileg a hegyek napfényesebb és melegebb déli oldalát jelképezte, a jin szóé a hegyek sötétebb, hűvösebb északi oldalát szimbolizálta. A korabeli kínaiak számára a világosság, a nappal, a meleg és a szárazság mind a jang túlsúllyal együtt járó jelenség volt, míg a sötétség, az éjjel, a hideg és a nedvesség egyaránt a jin túlsúly velejárója. A Huajnan ce ezt írja:

“A nappal a jang időszaka, az éjjel pedig a jiné. Így aztán amikor a jang pára van túlsúlyban, a nappalok hosszabbak, s az éjjelek rövidebbek, amikor pedig a jin pára van túlsúlyban, a nappalok rövidebbek, s az éjjelek hosszabbak.”[39]

Figyeljük meg, hogy az ókori kínaiak elképzelése szerint miként változik a jin és a jang aránya az év során, és ez a természetfilozófiai koncepció hogyan épült a korabeli természetismeretre!

A jin túlsúlya az év során akkor éri el legnagyobb mértékét, amikor leghosszabb az adott magasságú tárgy délben mért árnyéka és az éjszaka időtartama, tehát a téli napforduló idején. Ezt követően a jin túlsúlya csökkenni kezd, és a jang gyarapodásnak indul (a nappalok hosszabbodnak, a déli árnyék rövidül). Ezt a Huajnan ce is megfogalmazza:

“A téli napforduló idején ... a jin pára túlsúlya eléri legnagyobb mértékét, s a jang pára indul gyarapodásnak.”[40]

A gyarapodó jang a tavaszi napéjegyenlőség idején kerül egyensúlyba a jinnel. A Huajnan ceben ezt olvashatjuk:

“... a jin és a jang pára egyensúlyba kerül, s ekkor a nappalok és az éjjelek hossza egyenlő.”[41]

A Dalok Könyve egyik versrészlete (i. e. I. évezred első fele) is a jang gyarapodásával és a nappalok hosszabbodásával kapcsolja össze a tavasz időszakát:

“A tavaszi nap jangot hoz. ... Tavasszal a nappalok egyre hosszabbodnak.”[42]

A jinnek és a jangnak a tavaszi napéjegyenlőség idején történő kiegyenlítődését követően a jang a jinhez képest túlsúlyra jut, és túlsúlya egyre fokozódik. A jang túlsúlya akkor éri el tetőfokát, amikor leghosszabb a nappal időtartama és legrövidebb az adott magasságú tárgy délben mért árnyéka, vagyis a nyári napforduló idején. Ezt követően a jang túlsúlya csökkenni kezd, és a jin gyarapodásnak indul (a déli árnyék és az éjszakák hossza nő). A Huajnan ceben ez áll:

“A nyári napforduló idején ... a jang pára túlsúlya eléri legnagyobb mértékét, s a jin pára indul gyarapodásnak.”[43]

Az egyre gyarapodó jin az őszi napéjegyenlőség idején egyensúlyba kerül a janggal, majd ezt követően ismét túlsúlyra jut hozzá képest. Túlsúlya egyre fokozódik, mígnem a téli napforduló idején eléri tetőfokát, s a fent leírt folyamat kezdődik újra.

Mindebből láthatjuk, hogy ez az elmélet a csillagászat bizonyos eredményeire épült.

(4). Az organikus univerzum eszméje és a Mindenség Rendezőelvéről (Tao) alkotott elképzelések

A Keleti Csou-kori (i. e. VIII. sz.–III. sz.) kínaiak fontos – és a korszak során fokozatosan uralkodóvá váló – elképzelése volt, hogy a mindenség egy saját rendezőelvei szerint felépülő és működő autonóm egység vagy rendszer, melynek egymással szoros kapcsolatban és állandó kölcsönhatásban lévő elemei a különféle létezők. E felfogás szerint az univerzum egy kozmikus organizmus, amelyben egyetlen elem változása is kihat az összes többi elemre.

Ezen az elgondoláson, az organikus univerzum eszméjén alapul például az a nézet, hogy a szokatlan természeti jelenségek, a természeti csapások nem isteni jelek vagy büntetések, hanem a mindenség kölcsönhatások sorozatának eredményeként fellépő válaszreakciói az emberi világ vele diszharmonikus hatásaira. Az ekképp gondolkodók rendszerint az uralkodó feladatának tartották elérni, hogy az emberi világ tökéletes összhangba kerüljön a mindenséggel. A Lü mester Tavasz és Ősze például kifejti, mit nem szabad tenni az év első hónapjában, amikor a fa elem jut túlsúlyra:

“Ebben a hónapban ... tilos fát kivágni, fészket leverni, fiatal állatot ölni ..., nem szabad nagy embertömeget együvé gyűjteni, városfalat építtetni .... Ebben a hónapban nem szabad katonai támadást indítani. Ha katonai támadást indítunk, az bizonyos, hogy természeti csapást vált ki.”[44]

A Kuo jü (i. e. IV. sz.) pedig ezt írja:

“Az ég és a föld páráinak rendje magától nem borul fel. Ha rendjük felborul, az azért van, mert az emberek megzavarták őket.”[45]

Egy másik, ugyancsak az organikus univerzum eszméjén alapuló felfogásmód szerint szokatlan természeti jelenségek, természeti csapások akkor is előfordulhatnak, ha az emberi világ tökéletes összhangban van az univerzummal, mert okozójuk a mindenség bármely részéből kiinduló hatás vagy folyamat lehet. Hszün-ce például az i. e. III. században így gondolkodott:

“Amikor csillag hullik alá, vagy megszólal a fa (a föld oltárán), az ország minden lakója megretten. Azt kérdezgetik: “Miért van ez?” Én azt felelem: ennek nincs (különösebb) oka. Ez az ég és föld változásával (kapcsolatos), a jin és a jang arányának eltolódása, és a természetben nagyon ritkán fordul elő. Csodálkozni még csak lehet rajta, de félni nem kell tőle. Nincs olyan kor, amelyben ne fordulna elő gyakran, hogy a nap és a hold megfogyatkozik, szél és eső nem igazodik az évszakhoz, vagy különös csillagok csoportja jelenik meg. Ha az uralkodó világosfejű (értsd: bölcs), és a kormányzás nyugodt, akkor előfordulhatnak ezek mind akár egyetlen korban is, semmi kárt nem tehetnek.”[46]

A Keleti Csou-kor egyik alapvető elképzelése volt, hogy létezik egy, az univerzum egészében általánosan érvényesülő rendezőelv, a Tao, vagyis a Mindenség Rendezőelve, melynek alapján a mindenség létezői felépülnek, folyamatai zajlanak, s amely az univerzum rendjének, a természet harmóniájának forrása. A tao szó eredetileg “ut”-at, “ösvény”-t jelentett. A korabeli elméletek szerint az univerzum bonyolult, szerteágazó, ám egységes és összefüggő rendszerében számtalan rendezőelv érvényesül, ugyanakkor valamennyi a Mindenség Rendezőelvéből fakad. Han Fej-ce az i. e. III. században így fogalmaz:

“A Mindenség Rendezőelve az, ami miatt a létezők olyanok, amilyenek, s amivel az összes rendezőelv összhangban van. ... a Mindenség Rendezőelve a rendezőelvek forrása.”[47]

A világkép fontos elemét képezte az a nézet, hogy az univerzumban érvényesülő valamennyi rendezőelv a Mindenség Rendezőelvének kifejeződése. Úgy tartották ugyanis, hogy a Mindenség Rendezőelve a jin és a jang különféle manifesztációin keresztül jut érvényre az univerzumban, ezért a különböző létezőkben és relációkban különféleképpen is fejeződik ki: eltérő rendezőelvekként. Ez tükröződik például a Változások könyve alábbi részleteiben:

“Egy jin és egy jang: ezt nevezzük Taonak.”[48]

“Az Ég Rendezőelvének érvényre juttatója a jin és a jang. A Föld Rendezőelvének érvényre juttatója a lágyság és a keménység. Az Emberek (a társadalom) Rendezőelvének érvényre juttatója az emberségesség és az igazságosság.”[49]

A Mindenség Rendezőelvét az ókori kínaiak nem valamely felsőbb hatalomtól származtatták, hanem öröktől valónak és örökké változatlannak fogták fel. Elképzeléseik szerint az Ég és a Föld, valamint a közöttük lévő világ alkotta univerzum kialakulása is a Mindenség Rendezőelvéből fakad. A Keleti Csou-kor meghatározó kozmogóniai koncepcióját így vázolja fel Az Út és az Erény könyve:

“A Tao szülte az Egyet, az Egy szülte a Kettőt, a Kettő szülte a Hármat, s a Három szülte az összes létezőket.”[50]

Ezen elgondolás szerint a Mindenség Rendezőelve először kialakította a teljes differenciálatlanság és homogenitás állapotában lévő párát, mely ekkor még semmilyen létezőben nem öltött testet. Ez volt: az Egy. Ezt követően az ősállapotban lévő pára differenciálódása folytán létrejött a jin és a jang pára: a Kettő. Ezután kialakult az ég, a föld és a közöttük lévő világ: a Három. Az ég, a föld és a közöttük levő világ létezői pedig az összes létező létének forrásává lettek.

D. Az ókori kínai csillagászat

Eleinte az égbolt megfigyelésére is egyebek mellett két fontos tényező késztette a kínaiakat. Az egyik, az isteni és szellemi lényekkel való kommunikáció igénye, a másik, a gyakorlati élet – azon belül is főként a földművelés – támasztotta szükségletek kielégítésére való törekvés. Később, a gondolkodás változásával a csillagászat egyik legfőbb céljává az égben – az univerzum egyik részében – érvényesülő rend megismerése és megértése vált.

A régészeti leletekből és egyéb forrásokból egyaránt kitűnik, hogy a kínaiak már a neolit korban (i. e. V–III. évezred) rendelkeztek bizonyos csillagászati ismeretekkel. Tájolták építményeiket, sírjaikat, képesek voltak az égbolt megfigyelésével meghatározni az év egyes időszakait. Csillagképek megkülönböztetéséről árulkodik például az a közelmúltban felfedezett, a Jangsao kultúrához (i. e. V–III. évezred) tartozó, kagylóhéjból kirakott ábra, amelyen a tavaszi égbolt egyes csillagai alkotta Azúr Sárkány csillagkép és az őszi égbolt egyes csillagai alkotta Fehér Tigris csillagkép szimbolikus ábrázolása látható.[51] A korai csillagászat fontos része volt a Nagy Tűzcsillag, vagyis az Antares (α Scorpii) megfigyelése, melynek felbukkanása és eltűnése segített meghatározni az év bizonyos fontos időpontjait, például a mezőgazdasági munkák kezdetének megfelelő idejét. Sze-ma Csien ókori történetíró szerint Csuan-hszü uralkodása alatt (i. e. XXV. sz. körül) a Nagy Tűzcsillag megfigyelésére külön hivatalnoki poszt létezett.[52] Az Antarest minden bizonnyal azért illette meg kitüntetett figyelem, mert i. e. 2400 körül, a keleti horizonton való alkonyati feltűnése hozzávetőlegesen a tavaszi napéjegyenlőség idejére esett, amikor is a tavaszi vetést meg kellett kezdeni.[53]

A kínaiak már a Sang-Jin-dinasztia (i. e. XVI–XI. sz.) hatalomra lépését megelőző időkben tíznapos egységekbe, dekádokba (hszün) sorolták a napokat. Egy dekádon belül a napokat a “tíz égi törzs”-nek nevezett tízes jelsorozat elemeivel jelölték.

A Sang-Jin-korból számos olyan feliratos jóslócsont maradt fenn, amely segítséget nyújt a korabeli csillagászat és naptárkészítés megismeréséhez. A Sang-Jin-dinasztia uralkodása idején a napokat hatvanas naptári ciklusba rendezték, és egy hatvan napos cikluson belül minden egyes nap külön jelöléssel bírt. A napok jelölése úgy történt, hogy a ciklus folyamán a dekád napjait jelölő “tíz égi törzs”-et sorrendjük szerint haladva naponként párosították a “tizenkét földi ág”-nak nevezett másik, tizenkét jelből álló jelsorozat soron következő tagjával. A ciklus első napját az “első égi törzs” és az “első földi ág” jelölte, második napját a “második égi törzs” és a “második földi ág”, és így tovább, egészen a második dekád kezdetéig, amikor is az “első égi törzs”-zsel már a “tizenegyedik földi ág” került párba. A két jelsorozat elemeit ezen az elven párosítva jutottak a kínaiak a jelölőelem-párok és a hozzájuk rendelt napok hatvanas ciklusához. Van olyan jóslócsont, amelyen a teljes hatvanas naptári ciklus megtalálható.

A Sang-Jin-kori jóslócsontok felirataiból kiderül, hogy a korabeli naptár luniszoláris naptár volt, melynek egy éve tizenkét, a hold fázisaihoz igazodó hónapból állt, s a holdév és a tropikus év közötti eltérést korrigálandó, bizonyos időközönként egy szökőhónappal, egy “tizenharmadik hónappal” hosszabbították meg a naptári évet. A hónapok harminc és huszonkilenc naposak voltak.

Az ókori kínaiak már a Sang-Jin-korban alkalmazták a gnómónt. A jóslócsontokon használt írásjegyek egyike napkorongot és alatta egy gnómónt tartó kezet ábrázol.[54] A gnómón eredetileg egy a földfelszínre merőlegesen felállított egyenes bot volt, amely arra szolgált, hogy árnyékának hosszát mérjék használói. Később az eszköz (amelynek felső részén egy, a napfény áteresztésére szolgáló kis lyuk is lehetett) kiegészült egy vele derékszöget bezáró vízszintes mércével, amelyről leolvasható volt az árnyék hossza (vagy a lyukon keresztül a mércére vetülő fénypontnak a “nulla ponttól” való távolsága). A jóslócsontok szövegeinek tanúsága szerint a Sang-Jin-kori kínaiak az i. e. XIV–XIII. században már képesek voltak az árnyék hosszának mérésével meghatározni a téli napforduló napját,[55] amikor is az év során a leghosszabb a délben mért árnyék, valamint a nyári napforduló napját, amikor pedig a legrövidebb. Tudták, hogy tizenkilenc tropikus évvel megközelítőleg egyenlő 235 lunáció, minek folytán tizenkilenc évenként hét szökőhónapot kell beiktatni. (Ez a ciklus, melyet a korabeli kínaiak “csang”-nak hívtak, megfelel a görög Mentonról elnevezettnek.) Továbbá úgy gondolták, hogy négy ilyen tizenkilenc éves periódus egyenlő 27759 nappal.[56] (Ez az általuk “pu”-nak nevezett ciklus megegyezik a görög Kalüpposz nevéhez fűződővel.) A szinodikus hónap hosszát 29,53 napnak tartották, a sziderikus év hosszát pedig 365,25 napnak.[57] A sziderikus év időtartamából következően az égkört - s ennek mintájára általában a kört - az ókorban 365,25 fokra osztották.

A jóslócsontokon számos, csillagászati jelenséget megörökítő feljegyzés maradt fenn. Ezek között vannak nap- és holdfogyatkozásról szóló szövegek, de vannak olyanok is, amelyek nóvák megjelenéséről vagy eltűnéséről számolnak be. Az egyik szöveg például egy i.e. 1217-ben történt napfogyatkozást örökít meg, egy másik egy i. e. 1361-ben bekövetkezett holdfogyatkozást.[58] Van olyan i. e. 1300 körül keletkezett felirat is, amely egy, az Antares közelében feltűnt nóváról tesz említést:

“A hónap hetedik napján, csi-sze napon, egy nagy új csillag jelent meg a Tűzcsillag társaságában.”[59]

Egy másik feliraton pedig ezt olvashatjuk:

“Hszin-vej napon az új csillag kihúnyt.”[60]

A Sang-Jin-kori jóslócsontok bolygók megfigyeléséről is tanúskodnak. Van köztük olyan, amely a Jupiterrel kapcsolatos feljegyzést tartalmaz.[61]

A Keleti Csou korban az ekliptika közelében megkülönböztetett huszonnyolc csillagkép vázlatos térképe egy i. e. V. század végi sírban talált ruhásláda tetején.
A “Huszonnyolc szálláshely” vázlatos térképe egy i. e. V. sz. végi sírban talált ruhásláda tetején

A Keleti Csou-kori kínaiak az ekliptika és az égi egyenlítő közelében huszonnyolc csillagképet különböztettek meg, amely huszonnyolc szakaszra osztotta az ekliptikát és az égi egyenlítőt. Ezeket a csillagképeket együttesen úgy hívták: a Huszonnyolc Szálláshely. Az elnevezés onnan ered, hogy e csillagképekre eredetileg úgy tekintettek, mint a nap, a hold és a bolygók égi vándorútját szegélyező ideiglenes szálláshelyekre. A huszonnyolc csillagkép alkotta rendszer a Tavasz és Ősz korszakban (i. e. 722–481) alakult ki teljes egészében. Létrejövetele hosszú, már a Sang-Jin-kori jóslócsontokon is nyomon követhető folyamat eredménye volt. A jóslócsontok feliratai például már említenek olyan csillagképeket, amelyek részeivé váltak a későbbi huszonnyolcas csillagképrendszernek, és a Dalok Könyve verseiben is (i. e. I. évezred első fele) számos ilyen csillagkép neve megtalálható.

A Keleti Csou-korban a fejedelemségeknek önálló obszervatóriumaik voltak.[62] A Co csuan i. e. 654-ről szóló feljegyzései között ezt olvashatjuk:

“... a téli napforduló idején a fejedelem az ősök templomában tartott szertartás végeztével maga is felment az égvizsgáló toronyba, s szemügyre vette a jelenségeket, melyeket ezt követően feljegyeztek. Mindez a szertartások rendjének megfelelően történt.”[63]

E korszak több csillagász-asztrológusát már név szerint is ismerjük. Például a Cin fejedelemségbeli Pu Jent, aki az i. e. VII. század első felében tevékenykedett, vagy a lubeli Ce Sent, aki hozzávetőleg i. e. 570 és 540 között munkálkodott. A kor csillagász-asztrológusai között feltétlenül meg kell említenünk a csibeli Kan Töt és a véjbeli Si Sent, akik az i.e. IV. században végezték csillagászati megfigyeléseiket. Si Sen nevéhez fűződik a Tien-ven című könyv megírása, Kan Tö nevéhez pedig a Tien-ven hszing-csan című munka megalkotása. A két mű az idők során elveszett, ám a Történeti feljegyzések, a Han su és a Kaj-jüan csan-csing szövegeiből, átvételeiből bizonyos mértékig rekonstruálni tudjuk tartalmukat. Kan Tö és Si Sen leírták a bolygók látszó mozgása során bekövetkező retrográd mozgás jelenségét. A Mars sziderikus keringési idejét 1,9 évnek tartották (a pontos adat: 1,881 év), a Jupiter sziderikus keringési idejét 12 évnek (a pontos adat: 11,862 év).

A Keleti-Csou-korban a Jupitert, a Marsot, a Szaturnuszt, a Vénuszt és a Merkúrt megfeleltették az öt elemnek. A Jupiter volt a Fa Bolygó, a Mars a Tűz Bolygó, a Szaturnusz a Föld Bolygó, a Vénusz a Fém Bolygó és a Merkúr a Víz Bolygó.

A Keleti-Csou-korból számos napfogyatkozásról szóló feljegyzés maradt fenn. Csak a Tavasz és Ősz krónikában és kommentárjában, a Co csuanban harminchét napfogyatkozást említenek, ebből harminckettő hitelességét igazolják a mai számítások.[64] A korabeli kínaiak egyik fontos, a gondolkodásmódot rendkívül jól tükröző napfogyatkozás-elmélete a jinről és a jangról alkotott elképzeléseken alapult. Az elmélet lényege az volt, hogy a Nap a jang megjelenési formája, a Hold pedig a jin megjelenési formája, és a jinnek a janggal szemben kifejtett, kelleténél nagyobb mértékű hatása okozza a napfogyatkozást.[65] Ez tükröződik a Co csuan i. e. 518-ról szóló szövegének alábbi részletében is:

“Nyáron, az ötödik hónap első napján, jimo napon napfogyatkozás történt. ... Csao-ce ezt mondotta: ‘Szárazság lesz. Már túl vagyunk a tavaszi napéjegyenlőségen, ám a jang még nem győzedelmeskedett a jin felett. Midőn győzedelmeskedik, rettentő erővel gyűri majd le, s akkor bizony szárazság lesz. Hisz miközben a jang nem tud a jinnek fölébe kerekedni, egyre csak gyülemlik ereje.’”[66]

Si Sen az i. e. IV. században már tudta, hogy napfogyatkozás csakis újhold idején következhet be, a Nap és a Hold konjunkciójakor.[67] Ugyanakkor azt tartotta, hogy a jelenség bármely újholdkor megtörténhet.

A kor írásos dokumentumai számos csillagászati eseményt megörökítettek. A Tavasz és Ősz krónikában a kínaiak feljegyezték például a Lyridák meteorraj i. e. 687-es átvonulását.[68] A lubeli Csuang fejedelem uralkodásának hetedik évében lezajlott jelenség leírása így hangzik:

“Nyáron, a negyedik hónapban, hszin-mao nap éjjelén nem látszottak a csillagképek. Az éj közepén úgy hullottak a meteorok, akár az eső.”[69]

A krónikában a Halley-üstökös i. e. 613-ban való feltűnését is említik a lubeli Ven fejedelem uralkodásának tizennegyedik évében történt fontos események között:

“Ősszel, a hetedik hónapban egy üstökös hatolt be a Göncölszekér területére.”[70]

A Keleti Csou-kor második felében a kínaiak meglehetősen sok ismerettel rendelkeztek az üstökösökről. Ezt támasztják alá az egyik, Mavangtujban feltárt, Han-kor (i. e. 206–i. sz. 220) eleji sírból nemrégiben előkerült ábrák is, melyeken különböző struktúrájú üstökösök rajzai láthatóak. Az ábrákon hosszú időn át tartó tüzetes vizsgálódás eredményei összegződnek. A rajzokból kitűnik, hogy készítőik nagy gondot fordítottak az üstökösök magjának és csóvájának tanulmányozására és tipizálására.

A Mavangtujban előkerült leletek között van egy selyemre írott csillagászati tárgyú munka, amely leírja a Vénusz, a Jupiter és a Szaturnusz i. e. 246 és i. e. 177 közötti látszó mozgását, ezenkívül közli, hogy a Vénusz szinodikus keringésideje 584,4 nap (a pontos adat: 583,92 nap), a Szaturnusz szinodikus keringésideje 377 nap (a pontos adat: 378,09 nap), sziderikus keringésideje pedig 30 év (a pontos adat: 29,458 év).

A Csou-pi szuan-csing című könyv egy feltehetően i. e. IV. századi részletében tűnik fel először az az állítás, hogy a Hold fénye a Naptól származik.

A kínaiak legkésőbb az i. e. I. század végén felismerték, hogy valójában mi idézi elő a napfogyatkozás jelenségét. A Han-kori Liu Hsziang i. e. 20 körül ezt írja:

“Akkor következik be napfogyatkozás, amikor a Hold útja során eltakarja a Napot.”[71]

Ez az elmélet azonban lejegyzésének időpontjában csak egyike volt az írástudók körében elfogadott nézeteknek. Vang Csung – az egyébként figyelemre méltó teljesítményű filozófus – például még i. sz. 80 körül is vitába száll vele, miközben ismerteti és megkísérli bizonyítani az általa vallott nézetet, miszerint a nap- és a holdfogyatkozást egyaránt a napot és a holdat felépítő pára (csi) változása okozza.

Nem sokkal később Csang Heng (i. sz. 78–139), a Keleti Han-kor nagy csillagásza kimutatja, hogy holdfogyatkozás akkor alakul ki, amikor a Föld a Holdra vetülő napfénynek útját állja.

Az ókori kínai csillagászat eredményei nemcsak a mindennapi élet gyakorlatára voltak jelentős hatással, hanem intenzíven alakították a kor világképét, gondolkodását is.

E. Az ókori kínai matematika

Már a neolitkori (i. e. V–III. évezred) régészeti leleteken is nagy mennyiségben fordulnak elő különféle síkidomrajzok, valamint belőlük konstruálódó ábrák. Ezek gyakorta egyes létezők (vagy létezőnek tartott dolgok) absztrakciói voltak. A tárgyi emlékek jól mutatják például, hogy a korabeli kínaiak a körre mint az eget mintázó, a négyzetre pedig mint a földet mintázó alakzatra tekintettek. Számos ókori szövegből és régészeti leletből az is kitűnik, hogy a körző és a derékszög nem egyszerűen ezen szabályos alakzatok megszerkesztésére szolgáló eszköz volt, hanem a mindenségben tapasztalható rend szimbóluma is.

A számok – hasonlóan a síkidomokhoz – szintén gyakorta funkcionáltak létezők vagy létezőnek tartott dolgok absztrakcióiként, már a Sang-Jin-korban (i. e. XVI–XI. sz.) is.[72] A kínaiak antropomorf világképében a számok a mindenség rendjét kialakító hierarchikus isten- és szellemvilág tagjaival kapcsolódtak össze: istenek, szellemek, valamint a velük kapcsolatos dolgok (pl. az általuk uralt szférák) szimbólumainak tekintették őket. Az egyes szám például az ég közepének tartott Sarkcsillagban székelő Sang-ti és az egész általa uralt mindenség absztrakciója volt, az ötös az öt világtájé (észak, dél, kelet, nyugat, közép) és az azokat uraló szellemeké. Az ókori kínaiak a számokban előbb az istenek és szellemek által vezérelt mindenség, később pedig a saját rendezőlvei szerint felépülő és működő univerzum rendjének kifejeződését látták.

A legkorábbról fennmaradt kínai számjegyek a Sang-Jin-kori jóslócsontokon találhatóak. A jóslócsontok véseteiből kitűnik, hogy a korabeli kínaiak egy akkoriban már nyilvánvalóan hosszú múltra visszatekintő, fejlett, tízes alapú számrendszert használtak. Számjelölésük – néhány speciális, önálló számjeggyel leírt számértéktől eltekintve – kilenc számjegyen és a hozzájuk csatolható helyiérték-komponenseken alapult. A kilenc számjegy a következő volt:

A számjegyek Sang-Jin- és modern kori kínai szimbólumai.

Nullát ekkor még nem használtak, az először egy i. sz. VIII. század eleji szövegben tűnik fel. A tízes, a húszas, a harmincas és a negyvenes számot önálló számjegyek jelölték, az alábbi formában:

A 10, 20, 30, 40-es számok Sang-Jin- és modern kori kínai szimbólumai.

A kilenc számjegy helyiértékét helyiérték-jelölő komponens hozzáadásával vagy elhagyásával fejezték ki. A tízes helyiérték jelölőjének kivételével a kilenc számjegyhez csatolható helyiérték-jelölő komponensek önmagukban nem voltak számok.[73] Például a százas helyiérték jelölője a “fenyőtoboz” () piktogramja volt, az ezres helyiértéké pedig az “ember” () piktogramja. Az alábbi példákon megfigyelhetjük, miként használták a Sang-Jin-kori kínaiak a helyiérték-jelölő komponenseket:

Az 50, 70, 80, 100, 200, 500, 600, 800, 900, 1000, 2000, 5000 kínai írásjelekkel

A többjegyű számokban – az általunk ma használatos helyiértékes jelölésmódhoz hasonlóan – a kisebb helyiértékű számjegy mindig a nagyobb helyiértékű után állt. A számjegyek közé ugyanakkor beilleszthették az “és”, “plusz” jelentésű () írásjegyet is.

Például a 2656-os számot kétféleképpen írhatták le:

1.
A 2656-os szám egyszerűbb leírása kínai írásjegyekkel.
2.
A 2656-os szám leírása „és” írásjegyek közbeiktatásával.

A számolás fontos, a matematikai gondolkodást is befolyásoló segédeszközei voltak a “számolópálcák” (szuancsou). Számos tény utal arra, hogy a korabeli kínaiak már a Sang-Jin-korban is alkalmazták a számolópálcákat, s matematikai műveleteket végeztek segítségükkel, ám használatuk legkorábbi bizonyítékai a Keleti Csou-kor első feléből származnak. A számolópálcák bambuszból vagy más anyagból készült rövid pálcák voltak, melyek különféle elrendezései számokat reprezentáltak. A Keleti Csou-korból sok olyan bronz- és agyagtárgy maradt fenn, amelyen számolópálca-elrendezések rajzai láthatóak. A Lao-ce nevéhez fűződő Az Út és az Erény könyve is említi ezeket az eszközöket:

“Aki jól tud számolni, az nem szorul számolópálcákra.”[74]

A számolópálcákkal való kalkuláció során tízes helyiértékes jelölésmódot alkalmaztak. A pálcák megfelelő elrendezései összesen kilenc számjegyet reprezentáltak, a nullát pedig üresen hagyott hely helyettesítette. Minden számjegyet kétféle elrendezési mód, kétféle forma jelölhetett, egy függőleges és egy vízszintes:

A számolás fontos, a matematikai gondolkodást is befolyásoló segédeszközei voltak a "számolópálcák" (szuancsou).

Függőleges elrendezésű számjegy jelölte az egyeseket, a százasokat, a tízezreseket stb., és vízszintes elrendezésű számjegy jelölte a tízeseket, az ezreseket, a százezreseket stb. Így a többjegyű számokban a számjegyek függőleges és vízszintes formái váltották egymást. A régi Kínában mind az írásjegyeket, mind a számjegyeket rendszerint fentről lefelé haladva, oszlopokba írták (melyek jobbról balra követték egymást), azonban a számolópálca-számjegyeket balról jobbra, vízszintesen rendezték sorba, ugyanúgy, ahogy mi írjuk a számokat napjainkban. Nézzük például, miként jelölték a 378-as és a 6708-as számot:

378:
Itt a 378-ban a helyiértéket a függőleges és vízszintes elrendezés váltogatásával jelölték.
6708:
Itt a 6708-ban a helyiértéket helykihagyással jelölték.

Hogyan végezték el a korabeli kínaiak a számolópálcák segítségével az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás műveletét? A négy művelet mindegyikét a legnagyobb helyiértékű számjegytől kezdték, ezért balról jobbra haladva számoltak. Lássuk például, miként adtak össze 456-ot 789-cel. Legelőször is pálcákból kirakták a két számot, majd a százasok helyén álló 4-hez hozzáadták az ugyancsak a százasok helyén álló 7-et. Ezt követően összeadták a tízesek helyén álló számokat, legvégül pedig az egyesek helyén állókat. A művelet tehát a következőképpen zajlott le:

Az összeadás kínai sémája.

A kivonás hasonlóan történt. Vegyük például azt az esetet, hogy 1245-ből kell kivonni 789-et. A számok pálcikából való kirakása után a kivonandó számban a százasok helyén álló 7-et kivonták a csökkentendő szám százasaiból, majd a tízesek és az egyesek helyén álló számokkal folytatták a műveletet. Nézzük hogyan folyt le mindez:

A kivonás kínai sémája.

Két szám összeszorzásakor a számolópálcákból kirakott két számot egy felső és egy alsó sorba rendezték, úgy, hogy a felső sorban lévő szám legnagyobb helyiértékű számjegye az alsó sorban lévő szám legkisebb helyiértékű számjegye fölé kerüljön, és a két sor között egy sor üresen maradjon a részeredmények, majd a végeredmény számára. Ezt követően a felső sor legnagyobb helyiértékű számjegyével végigszorozták az alsó sor minden egyes számjegyét balról jobbra haladva, és az egyes szorzatok megegyező helyiértékű számjegyeinek összeadásával kapott részeredményt beírták az üresen hagyott középső sorba. Miután ez megtörtént, eltávolították a felső sor legnagyobb helyiértékű számjegyét, mivel azzal a beszorzást már elvégezték; az alsó sorban lévő számot pedig eggyel jobbra csúsztatták, hogy annak legkisebb helyiértékű számjegye ismét a felső sor legnagyobb helyiértékű számjegye alá kerüljön. Ezután a műveletet ugyanígy folytatták mindaddig, míg az alsó sor számjegyeit a felső sor utolsó számjegyével végigszorozva és a legutolsó részeredményt átalakítva meg nem kapták a végeredményt. Kövessük nyomon például, milyen módon szoroztak össze 234-et 456-tal a számolópálcák segítségével:

A szorzás kínai sémája.

A Keleti Csou-kor első felében már a műveltség részét képezte az egyes szorzásokat és eredményeit szöveges formában tartalmazó ún. “Kilencszer kilences mondóka” (Csiu-csiu-ko), melynek szövege a “kilencszer kilenc egyenlő nyolcvaneggyel” kezdődött, és az “egyszer egy egyenlő eggyel” végződött.

A számolópálcák segítségével történő osztás művelete a velük való szorzás műveletének fordítottja volt. Nézzük például, hogyan osztottak 106 704-et 456-tal a számolópálcák alkalmazásával. A korabeli kínaiak az osztandót “si”-nek nevezték, az osztót “fa”-nak, a hányadost pedig “sang”-nak. Az osztandót a felső, az osztót pedig az alsó sorba rendezték. A művelet első lépéseként az osztandó első négy számjegyéből álló számot (1067) osztották el 456-tal, mivel így 1 és 10 közé eső hányadost kaptak. Ezért az osztás megkezdésekor a 456-ot jelölő számolópálcákat az 1067-ként felfogott első négy számjegy megfelelő helyiértékű számjegyei alá rendezték. Miután az 1067-et elosztották 456-tal, a kapott hányadost, jelen esetben a kettőt, az osztandó szám fölé írták. Ezt követően a hányadossal egyenként végigszorozták az osztó valamennyi számjegyét, és az egyes szorzatok számjegyeivel csökkentve az osztandó megfelelő helyiértékű számjegyeit azt találták, hogy a maradék 15 504. Majd a műveletet hasonlóképpen folytatva megkapták, hogy a végeredmény 234. Az alábbi diagram lépésről lépésre mutatja be a folyamatot:

Az osztás kínai sémája.

Maradékos osztás esetén az eredmény egy egész szám és egy valódi tört formájában állt elő. A legfelső sorban a hányados egész része maradt, a középső sorban a tört számlálója, a legalsó sorban pedig a nevezője. A tört számokat széles körben alkalmazták. Írásban számok és szöveg együttes használatával fejezték ki azokat, „n-ed résznek az m-szerese”-ként.

A Keleti Csou-kori matematikai gondolkodás és a világkép viszonyát tükrözi, hogy a korabeli gondolkodók a számokat gyakorta az anyagi szubsztancia, a pára különféle megtestesüléseinek absztrakcióiként fogták fel. Ahogy ez Az Út és az Erény könyve egy fentebb idézett részletében is tükröződik, az egyes szám rendszerint az egész mindenséget felépítő párát jelképezte; a kettes szám a pára két alapvető módosulatát, a jint és a jangot, valamint a mindenség két pólusát, az eget és a földet; a hármas szám az eget, a földet és a közöttük lévő világot. Ugyanakkor a páratlan számok rendszerint a jang absztrakcói voltak, a párosak pedig a jiné.

Ókori forrásokból tudjuk, hogy a Keleti Csou-korban a matematika a műveltség és a tudomány önálló részterületeként különült el, s egyaránt része volt az aritmetika, az algebra, valamint a geometria. Ekkorra a gondolkodás más területeihez hasonlóan a matematikai gondolkodásban is megjelent az az igény, hogy minél pontosabban meghatározzák a fogalmak jelentését, definíciókat alkossanak. Az i. e. IV. században keletkezett motista kánonokban például több geometriai fogalom defínícióját megtalálhatjuk, köztük az alábbit is:

“A kör: egy középponttól (számított) egyenlő távolságok.”[75]

A korszak matematikusai ugyanakkor igyekeztek a konkrét példáktól, az egyedi szituációktól elvonatkoztatott, általános érvényű matematikai elvek birtokába jutni.

Nézzük például a Pitagorasz-tételben foglalt szabályt. Az ókori kínaiak a derékszögű háromszög egyik befogóját a gnómónt jelentő “ku” szóval nevezték el, a másik befogót a gnómón árnyékát jelölő “kou” szóval, az átfogót pedig a húr jelentésű “hszien” szóval. Ezért a derékszögű háromszöget kou-ku-formának (kou-ku-hszing) hívták. A Csou-pi szuan-csing című könyv, amely az i. e. VI. század és az i. e. I. század között keletkezett szövegeket tartalmaz, így írja le a “Pitagorasz-tételt”:

“A kout és a kut szorozzuk össze önmagával, ezt követően adjuk össze, majd vonjunk belőle négyzetgyököt, s megkapjuk a hszient.”[76]

A közelmúlt ásatásai során egy, az i. e. II. század első feléből származó sírból előkerült matematikai tárgyú mű, A számolás művészetének könyve (Szuan-su su) egyes részletei ugyancsak általános érvényű matematikai elveket fogalmaznak meg. Lássunk belőlük példát:

“Tört szám értékének növelése és csökkentése: törtek értékét úgy növeljük, hogy növeljük a számlálójukat; törtek értékét úgy csökkentjük, hogy növeljük a nevezőjüket.”[77]

Az ókori Kína fontos matematikai tárgyú munkája A számolás művészetének kilenc könyve (Csiu-csang szuan-su) című mű, amelyben a Csou-, a Csin- és a Han-dinasztia korának (kb. i. e. XI. sz.–i. sz. 220) matematikai ismeretei elegyednek.[78] A könyv 246 darab, témáját rendszerint a gyakorlati életből merítő feladatot tartalmaz, és ismerteti azok megoldásának módját. Összeállítói a feladatokat kilenc könyvbe, kilenc fejezetbe sorolták. A feladatok között található egyszerű sokszögekre, valamint a körre és részeire vonatkozó területszámítás (a π értékét háromnak véve), térfogatszámítás, törtekkel végzendő művelet, négyzetgyökvonás és köbgyökvonás, sokismeretlenes elsőfokú egyenletrendszer-megoldás, másodfokú egyenletre vezető feladat stb.

A számolás művészetének kilenc könyve kifejt például egy algoritmust n ismeretlenes, n elsőfokú egyenletből álló egyenletrendszerek megoldására. Ez az algoritmus a fang-cseng módszer. Az általános sémát illusztráljuk a VIII. könyv első feladatával:

3 kéve bő termésű, 2 kéve közepes termésű és 1 kéve gyenge termésű rizs együtt 39 véka magot ad; 2 bő termésű, 3 közepes termésű és 1 gyenge termésű kéve összesen 34 véka magot ad. 1 bő, 2 közepes és 3 gyenge termésű kéve 26 véka magot ad. A kérdés az, hogy mennyi magot ad egy-egy kéve bő, közepes, illetve gyenge termésű rizs.

A feladat fang-cseng módszerrel való megoldása azzal kezdődött, hogy számolópálcákból kirakták a fang-cseng táblázatot, melyben az egyes egyenletekben szereplő mennyiségeket külön oszlopokba rendezték. A kiindulási táblázat a következőképpen nézett ki:

Fang-cseng táblázat.

A táblázat elkészítését követően a jobb oldali oszlop legfelső számával beszorozták a középső oszlop minden tagját, majd az így átalakított oszlopból tagonként kivonták a jobb oldali oszlopot. A kivonást addig ismételték, amíg a csökkentendő oszlop legfelső együtthatója nulla nem lett. Ezt az algoritmust a harmadik oszlopra is alkalmazva elérték, hogy a táblázat első sora az utolsó együttható kivételével csak nullát tartalmazzon. Ezután folytatták az algoritmus alkalmazását a felső sor és a bal oldali oszlop elhagyásával keletkező táblázatra, és az alábbi egyenletrendszernek megfelelő eredményt kapták:

3x + 2y + z =39
5y + z =24
36z =99

A számolás folyamata az alábbi módon zajlott:

A számolás folyamatát bemutató táblázat.

Az ókori kínai matematika és a tudomány más területeinek eredményei korántsem maradtak a világ egyik civilizációs központjaként funkcionáló Kína határain belül, s elterjedvén jelentős hatást gyakoroltak az ázsiai kontinens számos népének tudományos gondolkodására.



[2] A legrégibb írásbeli emlékeink Mezopotámia és Irán területéről kerültek elő, s nem sokkal i. e. 3000 előttről származnak. Ám ezzel majdnem egyidőben Egyiptomban is megjelent az írás.

[3] Itt és a következőkben az évszámokat többnyire Kákosy László legújabb könyvét követve adjuk meg (Az ókori Egyiptom története és kultúrája. Osiris, Budapest, 1998). A klasszikus tudománytörténeti művekben az évszámok eltérhetnek az itt megadottaktól.

[4] F Petrie: Wisdom of the Egyptians, p. 89.

[5] Uo.

[6] Maguknak a vallási szentélyeknek és a hozzájuk kapcsolódó építményeknek a jellege már nem volt ennyire egyértelmű: ezek egyszerre láttak el evilági, szociális funkciókat, s elégítették ki az örökkévalósággal, a végtelennel, a transzcendenciával kapcsolatos antropológiai igényeket.

[7] Természetesen itt az “elmaradtak” ige használata csak akkor helyénvaló, ha a fonetikus írást elvontabb, s fejlettebb írásnak tartjuk, mint a fogalomírást. Az, hogy valóban így áll-e a dolog, vita tárgyát képezheti.

[8] Du Shiran: Zhongguo kexue jishu shi gao, I. köt. (Kexue chubanshe, 1984.), 11. o. (A kínai nevek és szavak átírásakor a főszövegben magyar népszerű átírást alkalmaztam, a lábjegyzetekben azonban a nemzetközileg használt pinyin alakokat adtam meg.)

[9] Ge Zhaoguang: Qi shiji qian zhongguode zhishi, sixiang yu xinyang shijie, I. köt. (Fudan Daxue Chubanshe, Shanghai, 1998), 88. o.; He Jiejun: Changjiang zhongyou shiqian wenhua, in: Kaogu, 1996/2

[10] Tőkei Ferenc fordítása, in: Tőkei F.: Kínai filozófia, III. kötet (Akadémiai Kiadó, 1986), 84. o. (Azon idézetek, ahol a fordító nevét nem tüntettük fel, a szerző fordításai.)

[11] In: Qi de sixiang (Shanghai, 1990), 17. o.

[12] Uo. 19. o.

[13] Ge Zhaoguang: Qi shiji qian …, I. köt, 93. o.; Chen Mengjia: Yinxu buci zongshu (Kexue chubanshe, 1956), 585. o.

[14] Joseph Needham: Science and civilisation in China, Vol. II. (Cambridge University Press, Cambridge, 1956), 581. o.

[15] Shi jing, Xiangbo, in: Shisan jing (Zhongzhou Guji Chubanshe, 1992), 89. o.

[16] Shi jing, Xiaoming, in: Shisan jing, 92.o.

[17] Fung Yu-lan: History of Chinesephilosophy, Vol. I. (Princeton University Press,Princeton, 1952), 31. o.

[18] Alfred Forke: TheWorld-Conception of the Chinese, (Arno Press, New York, 1975), 151.o.

[19] Liu Zhaomin: Zhonghuatianwenxue fazhanshi (Taiwan Shangwu Yinshuguan, Taibei, 1985), 246.o.

[20] Guanzi, Sishi, in: Zhuzi jicheng (ZhonghuaShuju, Peking, 1986), V. köt., 238. o.

[21] Joseph Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III. (Cambridge University Press,Cambridge, 1959), 188. o.

[22] Shang shu, Yao dian, in: Shisan jing, 1.o.

[23] Tőkei Ferenc fordítása, in: Tőkei F.: Kínai filozófia, I. kötet (Akadémiai Kiadó, 1986), 36.o.

[24] J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. II., 250. o.

[25] Lü shi chunqiu (Shanghai Guji Chubanshe, 1995), Mengchun ji,10. o.

[26] Zhuangzi, Zhi bei you, in: Zhuzijicheng, III. köt., 138. o.

[27] Zhuangzi, Zhile, in: Zhuzi jicheng, III.köt., 110. o.

[28] In: Li Cunshan: Zhongguo qiluntanyuan yu fawei (Zhongguo Shehui Kexue Chubanshe, 1990), 47.o.; vö.: J. Needham: Science and civilisation in China, Vol. II.,242. o.

[29] Liezi, Tianrui, in: Zhuzi jicheng, III.köt, 2. o.

[30] Zuo zhuan, Zhao Gong 1., in: Shisanjing, 315. o.

[31] Guo yu (Shanghai Guji Chubanshe, 1978), Zhou yu xia, 98.o.

[32] A. Forke: The World-Conceptionof the Chinese, 55. o.

[33] Yi jing, Xi ci, in: Shisan jing, 48.o.

[34] Lü shi chunqiu, Zhifen, 180. o.

[35] Dao de jing, 42. fej., in: Zhuzijicheng, III. köt., 26-27. o.

[36] Guo yu, Yue yu xia, 653.o.

[37] Guo yu, Zhou yu shang, 26–27. o.

[38] Mozi, Ciguo, in: Zhuzi jicheng, IV. köt., 22. o.

[39] Huainan zi, Tianwen, in: Zhuzi jicheng, VII. köt., 45. o.

[40] Huainan zi, Tianwen, in: Zhuzi jicheng, VII. köt., 40. o.

[41] Huainan zi, Tianwen, in: Zhuzi jicheng, VII. köt., 40. o.

[42] Shi jing, Qiyue, in: Shisan jing, 62.o.

[43] Huainan zi, Tianwen, in: Zhuzi jicheng, VII. köt., 40. o.

[44] Lü shi chunqiu, Mengchun ji, 11. o.

[45] Guo yu, Zhou yu shang, 26. o.

[46] Tőkei Ferenc fordítása, in: Tőkei F.: Kínai filozófia, II. köt., (Akadémiai Kiadó, 1986), 218.o.

[47] Han Feizi, Jie Lao, in: Zhuzi jicheng, V.köt., 107. o.

[48] Tőkei Ferenc fordítása nyomán, in: TőkeiF.: Kínai filozófia, I. köt., 33. o.

[49] Yi jing, Shuo gua, in: Shisan jing, 50.o.

[50] Tőkei Ferenc fordítása nyomán, in: TőkeiF.: Kínai filozófia, II. köt., 32. o.

[51] Ge Zhaoguang: Qi shijiqian..., I. köt., 86–87. o.

[52] Shi ji (Zhonghua Shuju, 1989), Lishu, 1255–1287. o.

[53] Du Shiran: Zhongguo kexue jishushi gao, I. köt., 25. o.

[54] Liu Zhaomin: Zhonghuatianwenxue fazhanshi, 52. o.

[55] J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 293. o., Zheng Wenguang: Zhongguo tianwenxue yuanliu (Kexue Chubanshe, 1979), 156.o.

[56] J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 406–407. o.

[57] Uo. 392., 293–294. o.

[58] Uo. 410. o.

[59] In: J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 424. o.

[60] Uo.

[61] Du Shiran: Zhongguo kexue jishushi gao, I. köt., 70. o.

[62] A. Forke: The World-Conceptionof the Chinese, 8. o.

[63] Zuo zhuan, Xi Gong 5., in: Sisanjing, 59. o.

[64] J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 418. o.

[65] Vö. uo. 411. o.

[66] Zuo zhuan, Zhao Gong 24., in: Shisanjing, 399. o.

[67] Liu Zhaomin: Zhonghuatianwenxue fazhanshi, 342. o.

[68] Du Shiran: Zhongguo kexue jishushi gao, I. köt., 128.o.

[69] Zuo zhuan, Zhuang Gong 7., in: Shisanjing, 37. o.

[70] Zuo zhuan, Wen Gong 14., in: Shisanjing, 123. o.

[71] In: Liu Zhaomin: Zhonghuatianwenxue fazhanshi, 342. o.

[72] Ge Zhaoguang: Qi shijiqian..., I. köt., 139. o.

[73] J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 15. o.

[74] Dao de jing, 27. fej., in: Zhuzijicheng, III. köt., 15. o.

[75] Tőkei Ferenc fordítása, in: Kínaiszofisztika és logika (Orientalisztikai Munkaközösség – Balassi Kiadó, 1997), 59.o.

[76] In: J. Needham: Science andcivilisation in China, Vol. III., 21. o.,

[77] In: Li Yan, Du Shiran: Chinese mathematics (Clarendon Press, Oxford, 1987), 58. o.

[78] Li Yan, Du Shiran: Chinese mathematics, 33. o.