Ugrás a tartalomhoz

Bevezetés a tudományfilozófiába

Gulyás László, Kampis György, Kutrovátz Gábor, Ropolyi László, Soós Sándor, Szegedi Péter (2013)

Eötvös Loránd Tudományegyetem

3.4 Lakatos Imre

3.4 Lakatos Imre

(Kutrovátz Gábor)

3.4.1 Lakatos élete és magyarországi vonatkozásai

Lakatos Imre (eredeti nevén Lipschitz Imre) 1922-ben született Debrecenben. Középiskolai tanulmányait a debreceni Zsidó Reálgimnáziumban végezte, ahol kimagasló tehetséget mutatott, különösen a matematika terén. 1940-ben a debreceni tudományegyetem jogi karán kezdte meg felsőfokú tanulmányait, majd egy év múltán átiratkozott a bölcsészkarra, ahol főként matematikai, fizikai és filozófiai témájú órákat hallgatott. Tanárai közt kiemelkedő szerepet játszott Szabó Árpád, a később világhírűvé vált matematikatörténész, akihez aztán élethosszig tartó barátság fűzte[89], valamint az egyetem népszerű pedagógus-bölcsész oktatója, Karácsony Sándor, aki Lakatos debreceni disszertációjának témavezetője lett.

A fénykép Lakatos Imrét ábrázolja.

Lakatos Imre.

Lakatos tudományos karrierje mellett politikai tevékenységének kezdetei is egyetemi éveire nyúlnak vissza. Nem sokkal az egyetem megkezdése után már marxista-leninista nézeteket vallott, majd 1943-tól illegális kommunista foglalkozásokat vezetett. A fiatalokból álló titkos kommunista csoporttal a német megszálláskor Nagyváradra menekült, ahol részt vett az ellenállás szervezésében. A német megszállás megszűntével Lakatos visszatért Debrecenbe (ekkor változtatta meg a nevét Lakatosra), ahol felvette a kapcsolatot tanáraival, elsősorban Karácsony Sándorral. Székhelyét részben Budapestre tette át, és befejezte egyetemi tanulmányait, miközben aktív szerepet vállalt az immár legális kommunista pártban. Párhuzamosan dolgozott az Oktatási Minisztériumban és tanult az Eötvös Kollégiumban (melynek későbbi bezárásáért tevékeny felelősséget tulajdonítanak neki), és emellett alkalma nyílt Lukács György filozófiai szemináriumain részt venni. Úgy tűnik, hogy a legjelentősebb filozófiai befolyást ebben az időben Lukács György Történelem és osztálytudat című műve gyakorolta rá. Ebben az aktív időszakban (1946-47) legalább 13 újság- vagy folyóirat cikket jelentetett meg, melyek főként a marxista eszmék tudománypolitikai vonatkozásaival foglalkoznak. Az ezek közt szereplő könyvrecenziókból nőtt ki doktori disszertációja, melyet sikerrel védett meg 1947-ben a Debreceni Egyetemen. Sajnos a tudományos fogalomalkotás társadalmi folyamatairól írott szöveg elveszett, és csak beszámolókból ismerjük.

A negyvenes évek végének gyorsan változó politikai körülményei között Lakatos először ösztöndíjat nyert Moszkvába (1948), majd hazatérte után perbe fogták és végül a recski munkatáborba zárták, ahonnan csak 1953-ban, a tábor bezárásakor szabadult. Szabadulása után egy társadalmilag épphogy megtűrt pozícióba kényszerült, és korábbi barátai támogatására szorult. Az MTA Matematikai Kutatóintézetében kapott állást, ahol szorgalmas igyekezettel próbált felzárkózni a többiekhez a matematikai tudás terén. Lefordította Pólya György How to solve it című könyvét („A gondolkodás iskolája”). Ez a fordítás kettős előnnyel szolgált Lakatos számára: egyrészt megismerkedhetett Pólya nézeteivel, és így megnyílhatott előtte a heurisztika fogalmára építő matematika-filozófiai gondolkodás útja, másrészt – levelezésen keresztül – személyes ismeretségbe került Pólyával. Ezen ismeretség tette számára lehetővé, hogy 1956-ban elhagyhassa az országot, és rövid bécsi tartózkodás után ösztöndíjjal Cambridge-be mehessen. Itt végül – a Pólyával folytatott termékeny érintkezéséből születő – második doktori disszertációjának, illetve az arra épülő tanulmánynak (Bizonyítások és cáfolatok) hatására szinte egy csapásra világhírűvé vált. 1960-ban a London School of Economics intézményében, a Karl Popper által vezetett tanszéken kapott állást, melynek később ő maga lett a vezetője. Gyorsan ívelő karrierjének 1974-es váratlan halála vetett véget.

Bár Lakatos csak viszonylag rövid időt töltött a tudomány- és matematikafilozófia szakmaszerű művelésével (az Angliában töltött évek alatt), nézeteit és megközelítésmódját a magyarországi tanulmányai és filozófiai tevékenységei nagyban előkészítették. Részint ennek a szokatlan szakmai múltnak és az ebből származó újszerű meglátásainak köszönheti azt, hogy külföldi karrierje során annak ellenére vált mind a tudomány-, mind a matematikafilozófia egyik legelismertebb szakértőjévé, méghozzá igen gyorsan, hogy könyv terjedelmű munkát soha nem jelentetett meg, és cikkei két (nem túl vastag) kötetben kerültek kiadásra.[90]

3.4.2 Lakatos matematikafilozófiája[91]

Lakatosnak a matematikáról alkotott, nagy hatású nézetei szembementek a matematikafilozófia klasszikus, a 20. század első évtizedeiben megszilárdult tradíciójának főbb elköteleződéseivel. Ez részben annak köszönhető, hogy elképzeléseit a matematikafilozófia szempontjából szokatlan forrásokra támaszkodva alakította ki. A cambridge-i disszertációjának köszönetnyilvánítása szerint ezek az „összeegyeztethetetlen” források a következők:

1. Popper kritikai filozófiája. Az ötvenes évek végén és a hatvanas évek elején, amikor a legnagyobb figyelmet szentelte a matematika filozófiájának, Lakatos erőteljesen Karl Popper intellektuális befolyása alá került. Ugyan Popper az empirikus tudományok filozófiájával foglalkozott, ám Lakatos megtalálta annak a módját, hogy a popperi filozófia legfontosabb elemeit lehetőség szerint átemelje a matematikafilozófia területére.[92] Poppernél az empirikus elméletek legfontosabb tulajdonsága a cáfolhatóság, a „falszifikálhatóság”; Lakatos ezzel párhuzamosan hangsúlyt fektet mind a matematika „kváziempirikus” jellegére (lásd később), mind pedig a matematikai cáfolatok jelentőségére. A tudás megalapozásának kérdése a cáfolható, nem tévedhetetlen matematika esetén éppúgy értelmetlenné válik, mint ahogy Popper „fallibilis” tudományfelfogásában: a megalapozásra törekedő formalista matematikafilozófia egy kalap alá kerül a hasonló szándékú pozitivista tudományfilozófiával. A Popper és Lakatos számára egyaránt fontosabb kérdés azt firtatja, hogy miként hozhat létre a tudósok többé-kevésbé esetleges (és külső tényezők által befolyásolt) tevékenysége objektív, racionálisan megindokolható tudást. A választ – mindkét szerző – a kritikai vita lehetőségében és „tudástermelő” szerepében találta meg.

2. A Pólya-féle matematikai heurisztika. Láttuk, hogy Lakatos már Budapesten megismerkedhetett Pólya György heurisztikai elméletével, amely a matematikai tudás formális aspektusai helyett a matematikai tevékenység informális vonatkozásaira hívta fel a figyelmet. Pólyát sem a matematikafilozófia hagyományos problematikája, az elméletek megalapozásának kérdése izgatta, hanem a matematikai problémák megoldásának heurisztikus szabályait próbálta megállapítani. A heurisztika vizsgálata lehetővé teszi Lakatos számára, hogy kilépjen az „igazolás kontextusának” szigorú, formális korlátai közül – márpedig Lakatos szerint a huszadik századi matematikafilozófia története arra utal, hogy a matematika esetén (is) az igazolás kontextusának behatárolása előtt súlyos elméleti problémák sorakoznak, – és a „felfedezés kontextusába” tartozó informális matematika egycsapásra az elméletek fejlesztésének közegévé válhat. A formális és informális területek folyamatos kölcsönhatásának és szerves egymásra utaltságának tanulmányozásával sajátos válasz kínálkozik a tudás gyarapodásának kérdésére.

3. A hegeli dialektika. A hegeli filozófia hatása, elsősorban a marxista-lukácsiánus álláspontjának köszönhetően, már igen korán megfigyelhető Lakatos gondolkodásában. Bár később – hirdetett szándékai szerint – élesen szembefordult korábbi filozófiai alapállásával, a hegeli hatás mindvégig meghatározó módon jelen van írásaiban, és helyenként expliciten is alkalmazta a hegeliánus fogalmakat és nézeteket. Lakatos mindig ellenérzésekkel viseltetett az olyan filozófiák iránt, melyek merev, történetietlen és reflektálatlan fogalmi sémában próbálják megragadni tárgyukat, és ez az ellenérzés különösen hangsúlyos a matematikai tárgyú vizsgálataiban. Így a formalista nézetekkel szemben a matematikai fogalmak fejlődésének dialektikáját próbálta kidolgozni, miközben szem előtt tartotta mind a filozófia történeti szituáltságát, mind pedig a történetírás filozófiailag irányított természetét.

Annak érdekében, hogy a matematikát el tudja helyezni a tudományos vállalkozás ismeretelméleti térképén, Lakatos a tudományos elméleteket, vagyis (az „érett” tudományok esetében) axiomatikus-deduktív rendszereket két fő típusba sorolta: az ún. euklidészi rendszerek, illetve az ún. kváziempirikus rendszerek típusába.[93]

A deduktív tudományos modell szerint vagy az alapállítások igazsága öröklődik a levezetett állításokra (euklidészi rendszerek), vagy a levezetett állítások hamissága öröklődik az alaptételekre (kváziempirikus rendszerek).

Az érett (deduktív) tudományos elméletek két alaptípusa.

Az euklidészi tudományok esetén az igazság „legfelül”, az axiómák szintjén jut a rendszerbe, és innen „áramlik” lefelé, a levezetett tételek felé, hiszen a (helyes) deduktív következtetés természete olyan, hogy a premisszák igazsága esetén a konklúzió igazsága automatikusan következik. Az igazságnak ezen szigorú, tévedhetetlen öröklődését a levezetés mentén nevezhetjük bizonyításnak. Ezek után ha feltesszük, hogy egy euklidészi elméletben az axiómák igazsága valahogyan adott, akkor a rendszer egészének igazsága is biztosítást nyert. Érdemes megemlíteni, hogy az euklidészi rendszer deduktív „csatornái” nemcsak az igazságot őrzik meg, hanem a jelentést is, ugyanis az elméletben használt terminusok jelentése is az axiómák szintjén jut a rendszerbe, és onnan öröklődik a következtetések mentén.

Ezzel szemben a kváziempirikus rendszerek esetén az igazság a (valamilyen értelemben vett) tapasztalattal történő összevetésből származik, azaz a legvégső, levezetett állítások azok, melyeknek az igazságértéke közvetlenül megállapítható. A deduktív következtetés azonban természete szerint olyan, hogy irányával szemben, vagyis „felfelé” az igazság nem öröklődhet, hiszen a konklúzió igazsága esetén nem tudjuk eldönteni a premisszákról, hogy vajon igazak-e vagy hamisak.[94] A hamisság azonban öröklődik felfelé, hiszen egy logikai következtetés hamis konklúziója maga után vonja a premisszák együttes hamisságát, azaz hogy a premisszák egyszerre nem tehetők igazzá. Ezért aztán a kváziempirikus tudományok alapvetően nem bizonyító, hanem cáfoló jellegűek. A későbbiek érdekében meg kell jegyeznünk, hogy a jelentés szintén nem képes „felfelé áramlani”, ezért a kváziempirikus tudományok esetén jóval nagyobb szabadság áll rendelkezésre a terminusok jelentésével kapcsolatban, mint az euklidészi sémát követő tudományoknál.

Nyilvánvaló, hogy a matematika a széles körben elterjedt elköteleződések szerint az eukleidészi típusba tartozik, mint annak ideáltipikus formája. Ezen a ponton matematika filozófiája ismeretelméletté válik: a feladat az, hogy számot adjunk arról a mechanizmusról, amelyik az axiómák igazságát, és ezáltal a matematika bizonyosságát szolgáltatja. Lakatos amellett érvel, hogy a hagyományos matematikafilozófiai iskolák – a logicisták és a formalisták – ebben nem jártak sikerrel.

A logicista filozófusok (elsősorban Gottlob Frege és a fiatal Bertrand Russell) szerint a matematikai axiómák bizonyossága a logikai intuícióból származik. Ez azt jelenti, hogy a matematika axiómái tulajdonképpen logikailag igaz állítások (tautológiák), tagadásuk pedig önellentmondás. Ebben az esetben a matematika tételeinek igazsága ugyanabból a forrásból táplálkozik, mint a matematikai bizonyítások helyessége, vagyis a logikából, amely viszont – a hagyományos elképzelés szerint – megkérdőjelezhetetlen. A matematika tehát minden kétségen felül tévedhetetlen tudomány.

Egy a priori logikai intuíció működésének feltételezése azonban súlyosan problematikus álláspontnak bizonyult. Abban a fregei logikai elméletben, amelyik egy ilyesfajta intuícióra épít, ugyanúgy ellentmondások lépnek fel, mint a szintén csak tiszta alapfogalmakból kiindulni kívánó naiv halmazelméletben. Az ellentmondások kiküszöbölése érdekében Russell önkényes és túl szigorú korlátokat szabott a matematika számára (a típusokra vonatkozó megszorításával), és ráadásul kénytelen volt olyan axiómákat is alkalmazni (pl. kiválasztási axióma, reducibilitási axióma), melyeket semmiféle a priorinak tűnő logikai intuíció nem támaszt alá. Az ellentmondásokat „elegánsabban” kiküszöbölő elmélet, a Zermelo-féle axiomatikus halmazelmélet irányába történő elmozdulás a logicista program elárulását jelenti, hiszen a halmazelméleti axiómák némelyike semmiképpen sem tarthat igényt az intuíció, pláne egy tévedhetetlen intuíció általi igazolásra.

A matematika megalapozására irányuló vállalkozások közül David Hilbert formalista programja bizonyult a legsikeresebbnek. Ha a logicista program kudarcát az ellentmondások okozták, akkor az alapokat biztosítani kívánó elmélet legfőbb feladata abban áll, hogy a matematika egy olyan felépítését kínálja, amelyik bizonyíthatóan mentes az ellentmondásoktól. Ennek érdekében a hilberti felfogás formális, axiomatikus-deduktív szintaktikai kalkulusokkal azonosítja a matematikai elméleteket, melyekkel szemben két fő követelményt támaszt: a kalkulus legyen egyfelől ellentmondásmentes, másfelől pedig teljes, vagyis – ez utóbbi követelmény szerint – minden olyan tételt, amely az elmélet nyelvén megfogalmazható, képesek legyünk vagy bizonyítani, vagy pedig cáfolni. A matematikai elméletek tehát szigorúan véve tartalmatlan, jelentés nélküli szimbólumrendszerek, és az interpretáció művelete, mellyel jelentést tulajdonítunk nekik, már nem matematikai tevékenység.

Ahhoz tehát, hogy a matematikai tudást valamilyen értelemben biztos alapokra helyezzük, e felfogás szerint nem maguknak a matematikai elméleteknek kell alapot keresni (hiszen azok teljesen szabad és önkényes konstrukciók), hanem a formális-deduktív rendszerek tulajdonságaira vonatkozó elméletnek, az ún. metamatematikának vagy bizonyításelméletnek. Ez az elmélet azonban Hilbert igényei szerint sem nem formális, sem nem axiomatikus, ugyanis egyfajta biztos intuícióból merítkezik, és ennek megfelelően csak szigorúan véges és konstruktív eszközöket enged meg. Ez az a priori intuícióra történő hivatkozás mutatja (Lakatos szerint), hogy a formalista program hívei végső soron a matematika euklidészi felfogását vallják, és ezt támasztja alá az is, hogy a formalisták a matematikát kizárólag bizonyító jellegű tudománynak tekintik.

E program kudarcára – ismét csak Lakatos szerint – 1931-ben derült fény, amikor is Kurt Gödel két híres nemteljességi tétele bebizonyította, hogy a formalista filozófiának mindkét alapkövetelménye tarthatatlan: egyetlen, a matematika céljaira elég erős kalkulus sem lehet szintaktikai értelemben teljes, és egyetlen ilyen kalkulus sem képes bizonyítani magáról a konzisztenciát[95]. Lakatos elismeri, hogy a matematikus-közösség jelentős hányada még nem adta meg magát ennek a kudarcnak, és a Gödel-tételek negatív eredményeit a metalogikában, a bizonyításelméletben és hasonló területeken próbálják megkerülni. Ám minden ilyen kísérlet kilép a formalista program eredeti keretei közül, hiszen feladja Hilbertnek a bizonyításelméletre vonatkozó azon követelményét, hogy az szigorúan csak „intuitíve alátámasztott” eszközöket használhat – és ez azt jelenti, hogy a matematika euklidészi tudományként való felépítésének programja kudarcba fulladt.

Ha tehát a matematikafilozófia történetét tekintjük, akkor az elmondottak alapján nagy valószínűséggel adódik a következtetés, hogy a matematika nem euklidészi tudomány. Ez egyrészt azt jelenti, hogy a matematika nem tévedhetetlen: nem tudunk olyan mechanizmust mutatni, amely felelős lehetne az ismeretek megkérdőjelezhetetlen bizonyosságáért. Másrészt nem is lehet szigorúan bizonyító, ugyanis ehhez szükség lenne arra, hogy az axiómák a levezetett tételekhez képest feltétlen autoritással rendelkezzenek. A valóságban a helyzet inkább fordított: sok esetben az axiómákat igazítjuk a történetileg és/vagy intuitíve adott elméletek tételeihez. Végül pedig a matematika nem is tisztán formális, hiszen a tisztán formális rendszerek nemcsak arra alkalmatlanok, hogy „szóljanak valamiről”, hanem arra is (lásd a Gödel-tételeket), hogy megfeleljenek a velük szemben támasztott elvárásainknak.

Lakatos számos 20. századi matematikust idéz[96] azon véleményének alátámasztására, hogy az euklidészi álláspontok gyengülésével a matematika kváziempirikus jellege egyre nyilvánvalóbbá vált. Ez viszont azt jelenti, hogy a matematikában is alapvető szerepet kap a cáfolási mechanizmus, vagyis a hamisság áramlása a levezetett tételektől az alapállítások felé. A matematika persze nem empirikus abban a triviális és szűk értelemben, hogy az igazságérték bemeneti pontjai az elméletben, vagyis az ún. „potenciális cáfolók” (a továbbiakban: cáfolatok) empirikusan ellenőrizhető, tér- és időbeli szinguláris tényeket kifejező állítások lennének (ezért a tágabb jelentésű „kváziempirikus” jelző). A matematika esetén a cáfolatoknak két típusát különböztetjük meg: a formális cáfolatokat, illetve az informális cáfolatokat.

A matematikai elméletek formális cáfolatát az alaptételekből levezetett logikai ellentmondások nyújtják. Mivel a matematika abszolút konzisztenciabizonyítása (a hilberti értelemben) kivitelezhetetlennek bizonyult, ezért egy ilyen logikai cáfolat lehetőségével mindig számolni kell. Az alaposan próbára tett, jól bevált elméletek esetében ez persze valóban nem több, mint egy tisztán logikai eshetőség, hiszen az ellentmondás jelenléte igen valószínűtlen. Születőben lévő elméleteknél azonban számolni kell a lehetőséggel, ezt bizonyítja például a naiv halmazelmélet bukásának története, vagy az infinitezimálszámítás fogalmi kudarcsorozata a Cauchy-Weierstrass-féle „szigorúság forradalma” előtt. Megjegyzendő, hogy ezeket az elméleteket az inkonzisztencia ellenére sem vetették el, ami egy mögöttük rejlő intuitív és informális elmélet meglétére, sőt elsőbbségére utal. A matematikusok mindvégig bíztak abban, hogy a formalizmus (ami tehát nem azonos magával az elmélettel) „meggyógyítható”.

A cáfolatok másik, az előzőnél jóval fontosabb típusát nyújtják az informális cáfolatok. Ezek akkor lépnek fel, amikor a formális elmélet képtelen kielégítő leírást adni az intuitív elképzelések azon csoportjáról, amelyik a formalizálást megelőző ún. informális elméletet alkotja. A formális elmélet ugyanis semmi több, mint egy tetszőleges szintaktikai „játék”, amely csak akkor használható a matematika céljaira, ha képes kielégítően megragadni a tárgyát, az intuíció és a korábbi matematikai tevékenység által felismert (létrehozott) objektumok birodalmát. Ez a fajta cáfolat persze akár figyelmen kívül is hagyható, hiszen a matematika saját, formális nyelvén nem jut kifejezésre, így aztán ez a jelenségtípus teljesen érdektelen, sőt értelmetlen a metamatematika ideálját követő matematikafilozófiák számára. Ám számos matematikus mégis elégedetlen az informálisan cáfolt elméletekkel – Lakatos példaként hozza fel a sokaságok Riemann-féle elméletét (amely nem tudott számot adni a Möbius-szalagról), a Kolmogorov-elméletet (amely értelmesnek tűnő kérdéseket képtelen megválaszolni), vagy a Zermelo-Frankel-féle halmazelméletet (amelyben a kontinuum-hipotézis kérdése eldönthetetlennek bizonyult).[97]

A matematikai elméletek igazságának forrására vonatkozó kérdés tehát visszavezethető ezen informális fogalmi rendszerek igazságának kérdésére – ám erre a kérdésre Lakatos nem ad hagyományos típusú, egyetlen mechanizmust kitüntető választ. Tapasztalatból kiinduló absztrakció vagy elvonatkoztatás, a platóni „örök igazságok” birodalmának intellektuális szemlélete, a matematikai objektumok fogalmi konstrukciójára irányuló intuíció – Lakatos szerint mindez szerepet játszhat az informális fogalomrendszer kialakításánál. Őt azonban nem a hagyományos ismeretelméleti kérdés, az alapok kérdése izgatja, hanem a matematika fejlődésének problémája. Ahhoz viszont, hogy ezzel foglalkozni tudjon, a matematikát az időbe ágyazott ismeretek területeként kell értelmeznie. Ehhez pedig a matematika történetéhez kell fordulnia: meg kell vizsgálnia, hogy valójában miben áll a matematika sikere, vagyis mi az a módszer, melyet a tudás gyarapodását szolgálni képes matematikai tevékenység követ. Részben ezt a belátást fejezi ki az a híres lakatosi tézis: „a matematika története, a filozófia iránymutatását nélkülözve, vakká, a matematika filozófiája, mellőzve a matematika történetének legérdekesebb problémáit, üressé válik”.[98]

A tézis második felének értelmében tehát minden olyan tudományfilozófia, amelyik nem veszi figyelembe az általa vizsgált tudomány történetét, elvéti a saját tárgyát, hiszen nem ismeri meg annak valódi működését, természetét. A tudományfilozófiának ezt a „történeti fordulatát” képviselte Popper, és méginkább Thomas Kuhn. A tézis első fele szerint minden olyan történeti kutatás, amelyik nem egy eleve meglévő filozófiai koncepció mentén halad, értelmetlen és meddő. A filozófia által ily módon vezérelt történetírást racionális rekonstrukciónak nevezi Lakatos, és később részletesebben tárgyaljuk a tudományfilozófiájával kapcsolatban.

A tudománytörténet vizsgálatával nyilvánvalóvá válik, hogy a matematikai elméletek sosem formális kalkulusokként adódtak a matematikusok számára. Ellenkezőleg: a formális elméleteket a matematikusok azzal a céllal hozzák létre, hogy precíz, logikailag áttekinthető keretbe foglalják a már eleve meglevő informális elméleteiket. A formalizálás szerepe éppen abban áll, hogy az informális, az intuíció bizonytalanságával terhelt elméleteket alávesse az egzakt, logikus fogalmi elemzés lehetőségének. Éppen ez formalizálási és pontosítási folyamat teszi majd lehetővé a matematikai ismeretek fejlődését, a tudás növekedését. (Megjegyzendő azonban, hogy amint láttuk, a formális elmélet nem feltétlenül éri el a célját, azaz képes „rosszul” formalizálni az alapjául szolgáló informális elméletet, mely elsőbbséget élvez vele szemben.)

A lakatosi matematikafejlődés-modell a szerző legfontosabb matematikai tárgyú írásából, a Bizonyítások és cáfolatokból rekonstruálható.[99] A mű gerincét egy esettanulmány alkotja, egy olyan történeti folyamat „racionális rekonstrukciója”, amely Lakatos szerint kitűnően alkalmas arra, hogy segítségével behatóan tanulmányozzuk, hogyan megy végbe a matematikai tudás gyarapodása. A vizsgált történeti folyamat a poliéderek elméletének 17-20. századi fejlődése. A „belső történetet” egy képzeletbeli osztályteremben folytatott beszélgetés alkotja, amely egy tanár és egy „igen fejlett” tanulócsoport tagjai között zajlik: ez a beszélgetés valós történeti viták racionális rekonstrukcióiból épül fel. Ezt egy „külső történet” egészíti ki, vagyis a vizsgált történet valódi, filozófiai prekoncepciók által nem interpretált eseményeinek felsorolása: ezeket a szerző lábjegyzetekben fűzi a főszöveghez.[100]

A vizsgált folyamat, melynek segítségével figyelemmel kísérhetjük egy informális intuíció fokozatos fogalmi letisztulását, majd végül formális elméletté merevedését, a következő főbb lépéseken keresztül halad:

Az ábra bemutatja, hogy a bizonyításelemzés milyen módokon csatol vissza magára a tételre és a bizonyításra, az egyre pontosabb és formálisabb elmélet megfogalmazásához vezetve.

A Bizonyítások és cáfolatok egyszerűsített heurisztikus sémája.

1. Naiv sejtés. A matematikai kutatás mindig egy problémával kezdődik (és megjegyzendő, hogy mindig egy problémával is végződik). Ez a probléma egy szabályszerű összefüggés felismerése, egy „észrevétel”, amely megfogalmazható ugyan, de nem létezik az a formális elmélet, amelynek a nyelvén a sejtést precíz formára hozhatnánk és bevett módszerekkel bizonyíthatnánk. Az ilyen problémák vizsgálata egy informális elmélet körvonalazódásához vezet. A könyv kiindulópontjául szolgáló „felismerést” a (Descartes-)Euler-féle poliéder sejtés szolgáltatja, vagyis az a (próbálgatásokból kiinduló, induktív módszerekkel nyert) meglátás, hogy egy poliéderben a csúcsok száma plusz a lapok száma mínusz az élek száma egyenlő kettővel. Az az informális elmélet, amelyik a probléma vizsgálata kapcsán fokozatosan felépül, a poliéderekkel, valamint ennek kapcsán a testek térbeli konfigurációival foglalkozik.

2. Bizonyításelemzés. A soron következő feladat az, hogy létrehozzuk azt az elméleti környezetet, amelyben a fenti naiv sejtés tételként bizonyítható. Először is konstruálunk egy „naiv bizonyítást” a reménybeli tételünkre, más szóval „megmutatjuk”, hogy a tétel igaz. Esetünkben ez a Cauchy-féle bizonyítást jelenti, amely a poliédereket gumilapokból megformázottként képzeli el, ezzel lehetővé téve, hogy az egyik élük mentén képzeletben szétvágott poliédereket egyetlen síkbeli laprendszerként kiteríthessük. Így egy egyszerű gondolatmenet alapján, amely szerint megfelelő sorrendben egyesével eltávolítjuk a kiterített lapokat, pontosabban az azokat alkotó háromszögeket, beláthatóvá válik, hogy a tételben megfogalmazott összefüggés a kiindulási állapotban feltétlenül érvényes volt, és ez az érvényesség minden lépésben fennmaradt.

Ez természetesen nem egy „egzakt”, formális bizonyítás, és a matematikus-közösség tagjai szigorú bírálatnak vetik alá – ez a kritika lesz az elmélet fejlődésének a motorja. A kritikai vitában ki fogják használni a fenti bizonyítás azon nyilvánvaló gyengeségét, hogy az egy merőben szemléleti alapú poliéder-fogalomra épít, és maga a bizonyítás is szemléleti evidencián alapul, vagyis az alaposabb vizsgálat fényében korántsem tévedhetetlen, ugyanis számos kimondatlan előfeltevésen nyugszik. Lakatos a bizonyítás fogalmát úgy definiálja, hogy az mindezek fényében alkalmassá váljon a bizonyításelemzés céljaira: „azt javaslom, hogy a hagyományos „bizonyítás” terminus technicust az olyan gondolatkísérlet – avagy „kvázikísérlet” – jelölésére tartsuk fenn, amely az eredeti sejtésnek további sejtésekre való lebontását indítja el, miáltal az eredeti sejtést tőle esetleg egészen távol eső ismeretanyagba ágyazza” (25. o.). Ezt a „lebontási folyamatot” segíti elő, hogy a tanulók által képviselt matematikusok könnyedén hoznak fel ellenpéldákat, amelyekre a fenti tétel nem teljesül.

Az ellenpéldákat durván két csoportra oszthatjuk (bár Lakatos elmélete ennél kifinomultabb): lokális és globális ellenpéldákra. A lokális ellenpéldát onnan ismerhetjük fel, hogy tulajdonképpen nem a tételünket cáfolja, hanem csupán egy kimondatlan lemmát, melyet tudtunk nélkül kihasználtunk a bizonyításnál – ekkor a kérdéses lemmát kicserélhetjük egy olyannal, amelyik már kizárja az ellenpéldát, illetve beépíthetjük magába a tételbe, leszűkítve annak érvényességi körét. A globális ellenpélda valóban a tételünket cáfolja, ám ekkor sem vetjük el a tételt és annak bizonyítását, hanem módisítjuk fogalmainkat, vagyis pontosítjuk azt, hogy miről szól és mit mond ki a tétel (pl. mik azok a poliéderek). Az ellenpéldák tehát arra szolgálnak, hogy segítsenek a tétel és a hozzá kapcsolódó bizonyítás egyre precízebb megfogalmazásában, a fogalmak, eljárások és eszközök körének egyre világosabb kijelölésében. Az újból és újból alkalmazott kritika végül ahhoz vezet, hogy a bizonyítások, cáfolatok és bizonyítás-kritikák dialektikus kölcsönhatásán keresztül fokozatosan körvonalazódik egy fogalomrendszer, vagyis egyre meghatározottabb, egyértelműbb megfogalmazást nyer a kérdéses matematikai elmélet.

3. Deduktív elmélet. A vitában résztvevők erőfeszítéseinek sorozata végül is létrehozza azt a deduktív elméletet, amelyben a kezdeti naiv fogalmainkat és sebezhető bizonyításainkat felváltják a szigorúan precíz elemek, eszközök és módszerek. (Esetünkben létrejött az algebrai topológia axiomatikus rendszere.) Ezután a matematikai tevékenység redukálódik a tiszta „rejtvényfejtésre”, vagyis egy már adott elmélet logikai következményeinek feltérképezésére. Ebben a fázisban valóban új ismeretek felfedezésére már nincs lehetőség, és elméleti problémák sem merülnek föl. A formalista filozófia számára egyedül ez a fázis érdekes – Lakatos számára ez olyan, mintha az élettant azonosítanánk a holttestek elemzésével (17. o.).[101]

Mindezek alapján tehát a matematika nem tévedhetetlen tudomány, tételei és bizonyításai folytonos kritikának vannak kitéve. Az elméletek értékelése azonban nem egy egyszerű, „naiv falszifikacionista” sémának megfelelően megy végbe, hanem – ahogy az a mű címéből is sejthető – a bizonyításoknak, a pozitív igazolásnak ugyanolyan fontos heurisztikus szerepet kell tulajdonítanunk, mint a cáfolatoknak. Ez érthetővé válik, ha figyelembe vesszük, hogy Lakatos egyetértett ugyan Popperrel a cáfolatok jelentőségének hangsúlyozásában, azonban tagadta a bizonyítások és cáfolatok ismeretelméleti szerepének aszimmetriáját. Ahogy nincsen vitathatatlan és tévedhetetlen igazolás/bizonyítás a tudományban/matematikában, ugyanúgy nem létezik „döntő” erejű cáfolat sem. Mind az empirikus tudományokban, mind pedig a matematikában (ezt a Bizonyítások és cáfolatok ékesen illusztrálja) az elméletek „eleve megcáfoltan” születnek, és a heurisztika éppen azáltal jut lényeges szerephez, hogy a létező cáfolatok terhe mellett, ezek fényében képes fejleszteni, módosítani az elméleteket.

A matematikában két olyan történeti módszert mutat fel Lakatos, amelyek együttélése, együttes alkalmazása képes biztosítani ezt a kétélű heurisztikát: az analízist és a szintézist.[102] Az analízis az az eljárás, amikor egy csupán feltételezetten igaz premisszából logikai következményeket vonunk le, és ezen következmények alapján teszteljük a kiinduló állítás igazságát. Bár a következményekhez dedukció útján jutunk, a premissza megerősítése induktív alapon történik. A kiinduló állítás további megerősítése céljából a szintézist alkalmazzuk: pontosan feltárva azt az utat, amelyen eljutottunk a kívánt levezetett tételekhez (pl. lemmák explikálása), megpróbáljuk megfordítani a logikai rendet, és mintegy „levezetni” a kiinduló állítást a következményekből. Ezt az oda-vissza eljárást papposzi- (avagy descartes-i) körnek (circuit) nevezi Lakatos – ennek során a vizsgált kiinduló lemmák köre fokozatosan megszilárdul, és egy „kutatási program kemény magját” képezi.

A modern logika kialakulásával, illetve közvetlen előzményeivel világossá vált, hogy az indukció és a dedukció logikai szerepe korántsem szimmetrikus. Ezért a papposzi kör többé-kevésbé folytonos hagyománya a 19. században megszakadt, és a filozófia az indukciót a „felfedezés kontextusába” utalta, szemben az „igazolás kontextusába” tartozó dedukcióval. Az euklidészi tudományideál, ahol az elméleten belüli mozgás csak a dedukcióval egyirányban képzelhető el, csupán „pszichológiai” szerepet szán az indukciónak, ám ezáltal figyelmen kívül hagyja annak heurisztikus erejét (így csúszik bele a kuhni „normáltudomány” fázisába). A matematikának egy nem tévedhetetlen, a fejlődésre összpontosító felfogásában azonban a „heurisztikus kör” mint az elméletek fejlesztésének eszköze ismét hangsúlyossá válik.

Hogyan idézi elő az analízist és szintézist, indukciót és dedukciót, formális és informális elemeket egyaránt alkalmazó matematikai kutatás nemcsak az egyes matematikai elméletek, hanem általában a matematika fejlődését? Szóltunk már arról, hogy a bizonyítás és a bizonyításelemzés kölcsönhatása a fogalmak, kijelentések és módszerek egyre pontosabb meghatározásához vezet. A bizonyítások mint „gondolatkísérletek” a matematikai tartalom növelését szolgálják, míg a bizonyításelemzések a logikai szigor formális kritériumai alapján korlátozzák a matematikai tartalmat.[103] A 19. század végén bekövetkezett „szigor forradalmának” jelentősége éppen abban áll, hogy lehetővé tette a matematika és a logika, vagyis a tartalom és a nyelv házasságát. A formalista matematika-felfogásban a bizonyítás szigorúsága és a bizonyításelemzés szigorúsága közti határ az előbbi rovására tolódik el, olyannyira, hogy a matematika gyakorlatilag azonossá válik a saját nyelvével, és minden tartalomtól megfoszttatik. A matematika egészét szemlélni kívánó filozófia a tisztán formális vonatkozások mellett az informális, tartalmi aspektusokra is figyelmet kell hogy fordítson. Lakatos tehát nem a formális logika vagy a matematikai formalizálás használatával fordul szembe, hanem azok korlátlan és kritikátlan alkalmazásával. A bizonyítás és a bizonyításelemzés szigorúságának elválaszthatatlansága valamilyen „misztikus” módon azt eredményezi, hogy „az „ész csele” a szigorúságban jelentkező minden gyarapodást a matematika tartalmának gyarapodásává változtat”[104]: a fogalomhasználat és a módszerek szigorúságát növelő kritika javítja egyben a vizsgált tárgy természetének megértését is.

3.4.3 Lakatos tudományfilozófiája

Amikor Lakatos 1960-ban Karl Popper tanszékére került, akkor újult érdeklődéssel fordult a természettudományok filozófiája felé. Elkötelezett híve lett Popper kritikai racionalizmusának, ám a konkrét popperi elképzeléseket továbbfejlesztette – egészen addig, hogy később Popper már nem ismert saját elméletére Lakatos nézeteiben, és a két filozófus viszonya feszültté vált.

A hatvanas évek közepétől, amikor első tudományfilozófiai témájú írásai megjelentek, Lakatos komoly szerephez jutott a kurrens tudományfilozófiai vitákban. Ezekben az években fejtette ki Thomas Kuhn műve, A tudományos forradalmak szerkezete kezdeti hatását, és ez igen élénk vitákat generált a tudomány fejlődésével, racionalitásával és a tudományfilozófia szerepével kapcsolatos kérdésekben. Lakatos vállalta el (Alan Musgrave-vel együtt) annak az 1965-ös konferenciának a szervezését, ahol Popper és Kuhn összecsapott a filozófiai közönség előtt. A vita anyagát tartalmazó kötetnek (Criticism anf the Growth of Knowledge) 1970-ig kellett várnia a megjelenésre, részben azért, mert Lakatos csak eddigre fejezte be a kötetben közlendő hozzájárulásának, a „Falszifikáció és a tudományos kutatási programok metodológiája” című tanulmányának megírását. A tanulmány címében megnevezett módszertan alkotja Lakatos tudományfilozófiájának „kemény magját”, ezért elsődlegesen ezt kell megvizsgálnunk.

Csakúgy, mint a matematika esetén, Lakatos a történeti dimenziónak alapvető jelentőséget tulajdonít, vagyis – mind Popperhez, mind Kuhnhoz hasonlóan – a tudomány jellemzését nem ahistorikus, pillanatkép-szerű keretek között képzeli el, hanem egy fejlődési folyamat időbeli vizsgálataként. A tudomány történetét problémák történetének látja, ahol az egy-egy problémára adott válasz-kísérletek folytonos történetté kapcsolódnak össze. Ez a folytonosság jelöli ki, hogy mit jelent tudománynak lenni. Ezzel a gondolatával Lakatos nemcsak a logikai pozitivista (verifikacionista) tudományfilozófiával fordul szembe, hanem a popperiánus (falszifikacionista) elképzelésekkel is, ugyanis mindkét irányzat egy adott módszerben próbálta meg felfedezni a tudomány lényegét. Ezzel szemben a tudomány határait Lakatos számára nem más jelöli ki, mint az időben folytonos szálat alkotó tudományos tevékenység (amit viszont, ahogy látni fogjuk, csak az utólagos megítélés képes kellőképpen feltárni

Egy ilyen, problémákhoz kötődő folytonos történet meghatároz egy kutatási programot. Ezt azok a metodológiai szabályok fogják össze, melyeket a program kezdetekor a tudósközösség kijelölt, és amelyek nagyvonalakban meghatározzák a kutatás játékszabályait: ez az ún. heurisztika.[105] A heurisztika adja meg, hogy milyen módon akarhatunk eredményre jutni (pozitív heurisztika) és milyen módon nem (negatív heurisztika). Az utóbbi behatárolja, hogy mi a program ún. kemény magja, ami ellen cáfoló evidenciákat nem értelmezhetünk (vagyis amit akkor sem akarunk feladni, ha egyelőre hibásnak tűnik), és egyben felvázol a mag körül egy védőövet (segédhipotézisekből és segédelméletekből), aminek tetszőleges módosításával képesek vagyunk épségben megőrizni a magot a problémákkal szemben. A pozitív heurisztika a program fejlesztésének irányát szabja meg, egyfajta előzetes tervként szerepel, amely körvonalazza a program által elérendő célt, és ezáltal viszi előre a programot.

Lássunk erre egy példát, a newtoni mechanikát! Először is, bár ezt a köznyelv gyakran „elméletnek” nevezi, de ez történeti szempontból téves, hiszen maga Newton is különböző formákban fejtette ki mechanikai elképzeléseit, melyek eltérő elméletekként is felfoghatók, az utókor pedig újabb és újabb elméleteket fogalmazott meg Newton nyomdokain, melyek igen különböző fogalmi, matematikai, módszertani stb. elemeket tartalmaztak. Ezek az elméletek azonban egy összefüggő kutatási programmá állnak össze. A pozitív heurisztika megszabta, hogy pontszerűnek és merevnek tekintett anyagi testek mozgásjelenségeit kell magyarázni olyan, univerzálisan érvényesnek tekintett törvények alapján, melyek matematikai formát öltenek, valamint hogy ezek a törvények fizikai hatásokat (erők) kódolnak. A negatív heurisztika kijelölte a program kemény magját: ez a mechanikai alaptörvényekből („Newton-törvények”) és az univerzális gravitációs kölcsönhatás törvényéből állt, és ezekhez a tudósok akkor is ragaszkodtak, ha az előrejelzések nem feleltek meg az elvárásoknak.

A kemény mag megértéséhez képzeljük el, hogy egy tudós kiszámítja, hogy a mechanika törvényei alapján hol kell egy égitestnek tartózkodnia, majd a távcsövet arra a pontra irányítja, ám ott semmit sem talál. Ekkor – egy naiv falszifikacionista szemlélet híveként – azt várhatnánk, hogy a tudósunk tett egy előrejelzést az elmélet alapján, ami nem jött be, tehát megcáfolta az elméletet. Érezhetjük azonban, hogy ez abszurd lenne, és figyelembe vehetjük azt, hogy a konkrét előrejelzést nem egyetlen elmélet alapján, hanem egymáshoz kapcsolódó elméletek sokasága és kimondatlan segédhipotézisek alapján tettük. Ebben az esetben lehet, hogy a newtoni mechanika érvényes, csak jelen van a Naprendszerben egy nagyobb tömegű bolygó, amit nem vettünk figyelembe, és ez térítette el a keresett égitestet a pályájáról. Vagy az égitest ott van, ahol kell, csak egy sötét anyagfelhő került elé, ami kitakarja. Vagy rosszul van beállítva a távcső, így az arra vonatkozó elméletem rossz… A tudós tehát ezekkel a segédhipotézisekkel megmentheti a program kemény magját. De vajon meddig?

A tudományos problémák történeti fejlődésében két irány figyelhető meg. Ha a kérdésre adott válaszok pozitív fejlődési vonalat képviselnek, vagyis az elmélet előrejelzései egyre sikeresebbek, akkor progresszív probléma-eltolódásról beszélünk, ellenkező esetben pedig degeneratív probléma-eltolódásról. A newtoni mechanika pl. évszázadokon keresztül progresszív volt, hiszen egyre pontosabban írta le az égitestek mozgását, újabb égitestek felfedezését tette lehetővé, és így tovább. A program születésekor sokak által elfogadott Descartes-i mechanika, amely anyag- és éterörvényekkel kívánta magyarázni a mozgásjelenségeket, eddigre már degeneratív volt, mert nem tudott újabb és újabb jelenségeket egyre pontosabban megmagyarázni. Ez azonban nem jelenti azt, hogy a 17. század végén a tudósok számára nyilvánvaló lett volna, hogy érdemesebb a newtoni programhoz ragaszkodni, hiszen semmi sem zárta ki azt, hogy ez a program egy zsákutca, és a karteziánusok kitalálnak egy minden eddiginél sikeresebb örvény-magyarázatot. De a 18. század közepére ez már nagyjából világossá vált. Így tehát azt, hogy egy probléma-eltolódás az adott esetben progresszív-e vagy degeneratív, csak egy utólagos nézőpontból, a későbbi megfigyelő (hosszútávon a történetíró) szemszögéből lehet majd megítélni (hiszen pl. az adott szituáción belül elhelyezkedők számára még nem ismert az előrejelzések sikeressége).

Egy program tehát nem akkor ér véget, ha cáfolattal találkozik (mint Poppernél), egyrészt mert minden program a maga kezdetleges formájában eleve megcáfoltan születik, másrészt mert a cáfolatok kivédhetők a védőöv segítségével, hanem akkor, amikor a pozitív heurisztika kimerül, vagyis amikor a kutatásnak nincs további iránya. Az eleve megcáfoltság ismét csak Newton programjával illusztrálható: Ha például a jeles tudós programjának kezdeti szakaszában megpróbálta előrejelezni a Hold pozícióját, akkor kudarcot vallott, hiszen az a modell, ami a tömegpontként felfogott Föld körül keringő tömegpontszerű Hold leírását kínálja, még igen pontatlan. Newton mégsem vetette el programját, hanem tudta, hogy pontosításra szorul: figyelembe kell venni a testek kiterjedését, valamint a Naprendszer többi objektumának gravitációs hatását is. Ez utóbbi probléma aztán évszázadokon keresztül egyre pontosabb megoldásokat kapott, így a program továbbra is progresszív probléma-eltolódást mutatott.

Mindez felfogható úgy is mint egy, a tudomány fejlődésének természetéről alkotott elmélet. Lakatos azonban a tudományfilozófiáját nem egyszerű elméletnek, hanem sokkal inkább módszertannak szánja. Egy elmélet megpróbálhatja az aktuális tudomány szerkezetét, működését vagy fejlődését minél pontosabban leírni, tehát lehet deskriptív (pl. Kuhn ilyen leírásokra törekedett). Az elméletek egy másik típusa a tudomány szerkezetének, működésének vagy fejlődésének ideáltípusát írhatja le, a „kellene” tartományát, és ebben az esetben normatív (pl. Popper falszifikacionista modellje). Ezzel szemben a módszertan követendő kánont szolgáltat egy meta-tudományos tevékenység számára, előíró, azaz preskriptív. Lakatos nem a tudományt írja le, de nem is a tudomány számára állít normát: a tudományfilozófia, és ezáltal egyben a tudománytörténet számára írja elő, hogyan végezze a tudomány jellemzését.

A lakatosi előírás nagyjából így hangzik: Válassz egy elméletet a tudomány működéséről (pl. induktivista, verifikacionista, falszifikacionista, stb.). Tekintsd a tudományt egy olyan tevékenységnek, mintha az ezen elmélet leírásának megfelelően viselkedne! Határold körül történetében a kutatási programokat, tárd fel ezek szerkezetét! Ha a valódi történet nem teljesen felel meg az így belevetített rekonstrukciónak, akkor kezeld rugalmasan a történetet, és ha kell, kerekítsd olyanra, ahogyan az elméleted alapján történnie kellett volna! Adjuk ennek az eljárásnak a „racionális rekonstrukció” nevet!

A módszertan alapján tehát a tudománytörténet eseményeinek inhomogén magyarázatát adjuk: amit a rekonstrukció által igazolni tudunk (vagyis elméletünknek megfelelően leírható a valódi történet), azt belső tényezőnek nevezzük, és a rekonstruált kutatási program metodológiájának terminusaiban magyarázzuk. Ami a valóságban nem felelt meg a rekonstrukciónknak (mert nem az történik, amit elméletünk alapján elvárnánk), azt külső tényezőnek hívjuk, és nem racionális lépésként magyarázzuk, hanem pszichológiai, szociológiai stb. tényezők eredményének tartjuk. Ez alapján képesek leszünk megítélni, hogy a tudománytörténet egy-egy (rekonstruált) epizódja vajon a progresszív probléma-eltolódást segítette-e elő, vagy a degeneratívat, sőt ezen bélyegeket joggal süthetjük rá a programok egészére is (feltéve de nem megengedve, hogy azok története már végképp lezárult). A módszer segítségével a történeti események (saját kontextusukban) igazolhatók vagy elmarasztalhatók.

A kutatási programok megítélése persze nem önmagukban történik, hanem egymással való összehasonlításukban. Egy program progresszivitásához nem elegendő, hogy sikeres előrejelzéseket tegyen, hanem szükség van arra is, hogy ebben sikeresebb legyen riválisainál. Az összehasonlítás teszi lehetővé, hogy a tudomány különböző epizódjait átfogó történetté kapcsolhassuk össze, és ezáltal számot adjunk a tudomány haladásáról.

A lakatosi metodológia alkalmas arra, hogy reflexív legyen, vagyis önmaga megítélésére alkalmazható. Hiszen a filozófiát tekinthetjük egyfajta problématörténetként, csakúgy, mint a tudományt, és amennyiben az erre az elképzelésre alapozott módszer segítségével meg lehet írni a tudomány történetét, úgy a filozófia történetét is – amely részének tekinthetjük saját filozófiánkat. Lakatos ezt használja ki akkor, amikor a racionális rekonstrukcióról szóló művének[106] első részében megkísérli kimutatni, hogy saját metodológiája miért jobb más olyan bevett tudományfilozófiai elméleteknél, amiket szintén metodológiaként rekonstruál. (T.i. egy elmélet annál jobb, minél nagyobb részét tudja a valódi tudományos tevékenységnek belső történetként, azaz racionális tevékenységként rekonstruálni.)

Lakatos legfőbb feladatának azt látta, hogy a kuhni elmélet állításaival – és barátjának, Feyerabendnek a nézeteivel – szembehelyezkedve, Popper tanait továbbfejlesztve kimutassa, hogy a tudomány racionális tevékenység.[107] Annak ellenére az, hogy lehetetlen az elméleteket maradéktalanul verifikálni, vagy hogy arra sincsenek azonnali kritériumok („instant racionalitás”), hogy egy új tudományos fejleményről eldöntsük, előrelépést jelent-e. Ha a tudománytörténész kellő távlatból tekint vissza egy-egy korszakra, akkor ott már látni fogja azt, amit a korszak szereplői még nem láthattak világosan: hogy egy adott elképzelés hosszútávon elősegítette-e a tudomány fejlődését, vagy sem. Ám mivel sosem tudhatjuk, hogy egy kutatási program térténete végérvényesen lezárult-e vagy sem, ezért soha nem érkezhetünk el egy olyan történeti pontra, ahonnan már megingathatatlan bizonyosságú rekonstrukciót kínálhatunk. Csakúgy, mint Poppernél, a racionalitás a tudásunk töretlen növekedésében áll.



[89] Illusztrációként: Később, mikor a már emigrált Lakatos Londonban befutott, igyekezett az itthon maradt Szabó karrierjét támogatni, pl. konferenciameghívást intézett számára és ragos vitát szervezett Szabó tudománytörténeti elképzelései köré. Szabó pedig németre fordította a „Falszifikáció és a tudományos kutatási programok metodológiája” című Lakatos-írást (In: Tudományfilozófiai szöveggyűjtemény, szerk.: Forrai G. és Szegedi P. Budapest, Áron. 1999. 187-217 o)., és az egyik legfontosabb saját könyvét, a The Beginnings of Greek Mathematics (Budapest: Akadémiai, 1978) címűt Lakatos emlékének ajánlotta.

[90] The Methodology of Scientific Research Programmes: Philosophical Papers Volume 1. (Cambridge: Cambridge University Press, 1978) ill. Mathematics, Science and Epistemology: Philosophical Papers Volume 2. (Cambridge: Cambridge University Press, 1978). Ezeken kívül a PhD disszertációját, ill. ahhoz kapcsolódó néhány munkát is halála után szerkesztették össze önálló kötetté, „Bizonyítások és cáfolatok” címen.

[91] Ez a fejezet nagy mértékben merít a következő cikkből: Kutrovátz Gábor: "A matematikai megismerés Lakatos Imre szerint" 299-318. old. in Kampis György és Ropolyi László (szerk): Evolúció és megismerés. Budapest, Typotex, 2001.

[92] Erre utal cambridge-i doktori disszertációjának címe is: „A matematikai felfedezés logikája” (v.ö. Popper: A tudományos felfedezés logikája), illetve az ebből később összeállított könyv címe, a Bizonyítások és cáfolatok (v.ö. Popper: Felvetések és cáfolatok).

[93] „A renaissance of empiricism in the recent philosophy of mathematics?”, In: Philosophical Papers, 2. kötet. Szerk. J. Worrall és G. Currie. Cambridge: CUP. 1978. 24-60. oldal.

[94] Bár az induktív rendszerek egy harmadik típusú „tudomány-ideált” képviselnek, az indukció az érett tudományok esetén mégsem jöhet szóba, hiszen az egy deduktív tudomány-séma mellett nem legitim eljárás. Mégis voltak olyanok, ismeri el Lakatos, akik megpróbálták összebékíteni a deduktív sémát az igazságot felfelé szállító indukció eszményével, és ennek eredményeképpen jött létre a valószínűségi induktív logika. Ám az ezen alapuló rendszer – amellett, hogy súlyos elvi és technikai problémákkal küzd -- csak „valószínű” igazságok szolgáltatására alkalmas, ezért nem adhat számot a tudományos – és főként nem a matematikai – tudás (vélt) kognitív bizonyosságáról. („Infinite regress and the foundations of mathematics” In: Philosophical Papers, 2. kötet. Szerk. J. Worrall és G. Currie. Cambridge: CUP. 1978. 3-23. oldal.)

[95] Vagyis nincs olyan matematikai elmélet, amelynek ellentmondásmentességét önmagában bizonyítani tudnánk, és így a többi elmélet ellentmondásmentességét erre lehetne visszavezetni.

[96] Pl. Quine, Church, Gödel, Weyl, Neumann, Kalmár, stb. Lásd: „A renaissance of empiricism in the recent philosophy of mathematics?”.

[97] „What does a mathematical proof prove?” In: Philosophical Papers, 2. kötet. Szerk. J. Worrall és G. Currie. Cambridge: CUP. 1978. 61-269. oldal.

[98] Bizonyítások és cáfolatok (Budapest: Typotex. 1998), 15. o. Ennek egy egyszerűsített átfogalmazásával kezdi Lakatos a természettudományok történetéről és filozófiájáról szóló híres tanulmányát („A tudomány története és annak racionális rekonstrukciói”, In: Lakatos Imre tudományfilozófiai írásai. Szerk. Forrai Gábor. Budapest: Atlantisz. 1997. 65-128. o,): „A tudományfilozófia a tudománytörténet nélkül üres, a tudománytörténet a tudományfilozófia nélkül vak.” Mindez egyébként Immanuel Kant egy filozófiai tételének parafrázisa.

[99] Ez egy olyan könyv címe, amely csak Lakatos halála után jelent meg, és központi írásaként a szerző cambridge-i doktori disszertációjának cikksorozattá átdolgozott történeti elemzését tartalmazza.

[100] Látni fogjuk, hogy „A tudomány története és annak racionális rekonstrukciói” című írásában Lakatos ezt az elvet, vagyis a külső történet lábjegyzetekben történő megadásának módszerét minden tudománytörténet-írás számára követendő elvként állítja be. Az igazsághoz tartozik, hogy a korábban keletkezett Bizonyítások és cáfolatokon kívül ő maga sehol sem követte szigorúan ezt az elvet.

[101] Érdekes megemlíteni, hogy a Bizonyítások és cáfolatok II. függelékében Lakatos a matematikai elméletek ezen három fázisát nagyjából megfelelteti Hegel tézis-antitézis-szintézis fogalomhármasának. (211. o.) Ezáltal érzékelteti, ahogy a matematikai tudás „elidegenedik” az alkotó matematikustól és objektív ismeretté válik a kutatás dialektikus folyamatában. Szerinte ugyanezen feljődéselmélet érvényessége mutatható ki a görög geometria kialakulásán is (amivel Szabó Árpád fpglalkozott behatóan), ill. ugyanezt a sémát látja érvényesnek a klasszikus mechanika születésére: Kepler „naiv sejtéseitől” (amelyek fizikai bizonyítására semmiféle komoly elmélet nem állt rendelkezésre a korban) egészen Newton „axiomatikus” megalapozásáig.

[102] „The method of analysis-synthesis” (In: Philosophical Papers, 2. kötet. Szerk. J. Worrall és G. Currie. Cambridge: CUP. 1978. 70-105. oldal.) A megkülönböztetést Papposz vezette be Eukleidész Elemei alapján, majd az újkorban Descartes aknázta ki ismeretelméletében. Az analízis és szintézis heurisztikus szerepére Pólya hívta fel Lakatos figyelmét, lásd A gondolkodás iskolája „Papposz”, illetve „Fordított irányú munka” című fejezeteit.

[103] Lásd alább Lakatos tudományfilozófiájában a „pozitív-” és „negatív heurisztika” szembeállítását.

[104] Bizonyítások és cáfolatok, 90. oldal. Megjegyzendő, hogy a hegeli „ész cselére” való hivatkozást, amely itt „meghaladja mostani vizsgálódásunk kereteit” (u.o.), Lakatos az utolsó írásában („Toulmin megértése”) erősen bírálandó eszközként állítja be, és szembeállítja a popperi objektív „harmadik világ’” lehetőségére építő filozófiával.

[105] A kapcsolat a matematikafilozófiával egyértelmű: „A matematikai heurisztika nagyon hasonlít a tudományos heurisztikára; nem azért mert mindkettő induktív, hanem mert mindkettőt sejtések, bizonyítások és cáfolatok jellemzik.” (Bizonyítások és cáfolatok, 114. o.)

[106] „A tudomány története és annak racionális rekonstrukciója”. In: Lakatos Imre tudományfilozófiai írásai. Szerk.: Miklós T. Budapest, Atlantisz. 1997. 65-128 o.

[107] V.ö. Feyerabend: „Imre egyfajta racionalista volt – legalábbis úgy tűntette fel magát, mintha ő volna a ráció, a törvény és a rend keresztes lovagja. Keresztül-kasul bejárta az egész világot, hogy lelket öntsön a kételkedő racionalistákba, és saját módszertanát csodaszerként mutassa fel nekik.” (Killing Time. Chicago, UCP. 1995, 129. o.)