Ugrás a tartalomhoz

Atomenergetikai alapismeretek

Pór Gábor (2012)

EDUTUS Főiskola

Kritikusság (négy- és hatfaktor-formula)

Kritikusság (négy- és hatfaktor-formula)

Kritikussági tényezők

Az előzőekben már kimondtuk, hogy kritikusnak akkor nevezzük a reaktor állapotát, ha az adott neutronpopulációban lévő neutronok száma megegyezik az előző neutronpopulációban lévő neutronok számával. Ezt a sokszorozási tényezővel (k) jellemezzük:

k = 1 a reaktor kritikus,

k > 1 a reaktor szuperkritikus, a neutronok száma sokszorozódik a k faktorral, generációról generációra,

k < 1 a reaktor szubkritikus, a neutronok száma k-val arányosan csökken.

Ahhoz, hogy békés felhasználást biztosítsuk, képesnek kell lennünk arra, hogy a vezérlőelemekkel szabályozni tudjuk a k értékét a kívánalmaknak megfelelően.

Már végigvettük, mi is történhet a neutronokkal. Egyik lehetőség, hogy kiszöknek (elhagyják az általunk reaktorzónának definiált térfogatot, amelyet úgy jelölünk ki, hogy az a terület, ahonnan a neutronok még visszatérnek). A másik lehetőség, hogy abszorbeálódnak. Ezen abszorpciók egy része hasadáshoz vezet, amit neutronprodukciónak fogunk hívni, mivel, mint említettük, belőlük átlagosan 2,43 neutron születik.

Tehát

Mielőtt megismernénk, hogy milyen tényezőkből is áll össze a sokszorozási tényező, egy kicsit még ismerkedjünk meg (ismételjük át a magfizikában tanult) hatáskeresztmetszetekkel és azok energiafüggésével!

Lényegében elég annyit tudni, hogy annak a valószínűsége, hogy az adott neutron reakcióba lép-e, függ a kinetikus energiájától. Ennek általános függése egy általános csökkenés a növekvő kinetikus energiával, azaz a neutron sebességével, amelyet könnyű megérteni: ha valaki gyorsan szalad, akkor nem veszi észre, hogy kivel találkozik, és nem köszön neki. Mivel a hasadási neutronok viszonylag nagy energiájúak (vö. 2.6 feladat), és a lassú (termikus) neutronok több nagyságrenddel, nagyobb valószínűséggel hasítják az urán atommagokat, ezért célszerű legalább két csoportra osztályozni a neutronokat: lassú és gyors neutronokra. A rezonanciajelenségeket az abszorpció folyamán sokkal nehezebb megérteni. Nem is akarjuk ezt itt tárgyalni, elég megtekinteni a 1.2.1. és 2.1.1.2. és 2.1.1.3. ábrákat, ahol a végeredményt, a mért hatáskeresztmetszeteket ábrázoltuk. Ezek elég jól indokolják, hogy ha számításainkban nagyobb pontosságra törekszünk, akkor sokkal jobb felbontást kell választanunk az energiacsoportokban. Teljesen természetes a 40 csoport számítás, sőt még ennél több is. A felbontás határát elsősorban a rendelkezésre álló nemzetközi adatkönyvtárak korlátai jelentik. Senki sem méri végig önmaga a hatáskeresztmetszeteket, azokat jól verifikált, nemzetközileg ellenőrzött adatkönyvtárakból veszik.

3.2.1.1. ábra

Ha most megelégszünk a két csoporttal, akkor a következő történhet egy lassú neutronnal, amely abszorbeálódik:

1. lépés: miben nyelődik el? Hasadóanyagban vagy egyéb szerkezeti anyagban?

Ezt egy termikus hasznosítási tényezővel (f) jellemezzük, ami megmutatja ezt az arányt:

2. Vezessük be a termikus hasznosítási tényezőt:

Megj.: A 2.6 feladatban láttuk, hogy a hasadásban keletkező közel 200 MeV energiából a kirepülő neutronok átlagosan több mint 7 MeV energiát visznek magukkal, tehát joggal feltételezzük, hogy a túlnyomó többségüknek az energiája meghaladja a gyors neutron energiaküszöbét (amit általában 1,0−1,2 MeV körül szokás feltételezni).

3. De azt is tudjuk, a fizikusok kimutatták, hogy nemcsak a termikus, de a gyors neutronok is képesek hasítani. (Lényegében ők nem az U-235-t hasítják, hanem inkább az U-238-at, de ezen ne akadjunk fel! Most csak a neutronszám-reprodukció érdekel minket.) Ezért bevezetünk egy gyors neutronokra vonatkozó hasadási tényezőt:

4. Ahhoz, hogy visszajussunk a kezdeti termikus neutronhoz, ahol a neutronszám-számlálást megkezdtük, végig kell járnunk azt az utat, ami ezekkel a gyors neutronokkal történhet. Az első lehetőség, hogy a gyors neutronok kiszöknek a zónából. Ezt mi a kiszökési valószínűséggel jellemezzük, pontosabban azzal, hogy a gyors neutronok hányad része kerüli el a kiszökést, mielőtt elérné a rezonanciatartományt:

5. A 2.2 és 2.3 ábrákon láttuk, hogy mielőtt igazán termalizálódnának a neutronoknak át kell magukat verekedniük egy erős abszorpciót jelentő hegycsúcsokon, a rezonancia tartományban a hatáskeresztmetszetek igencsak megugranak, ezen a hegyvonulaton át kell magának verekednie a neutronnak mielőtt a nyugalmasabb termikus vizekre evezhet. (Azt, hogy miért és hogyan termalizálódnak (lassulnak) a neutronok, azt a 2.8 feladatban magyarázzuk el!). Most bevezettük annak a valószínűségét, hogy a lassuló neutron elkerüli a rezonanciabefogást, azaz a rezonanciabefogás elkerülési valószínűségét:

6. A termikus tartományba került neutronok bolyongnak és néha ütköznek. Ha elnyelődnek, akkor vagy a hasadóanyagban, vagy másban. Ezt már figyelembe vettük az elején a termikus hasznosítási tényezővel. Sajnos, bolyongásuk idején ki is szökhetnek az általunk zónának tekintett térből. (Tegyük hozzá, hogy a gyors neutronok átlagos szabad úthossza egy vízzel moderált zónában átlag 14 cm, ennyi utat tesznek meg két ütközés között, míg egy termikus neutron ennek alig 100-ad részét − tehát sokat ütközik, és ezért nehezebben szökik ki, de élettartamuk sokszorosa a gyors neutronokénak, mivel ők már elérték a termalizált állapotot). Ezt vesszük most figyelembe a termikus kiszökési valószínűséggel, teljesen azonos módon, mint a gyors neutronoknál tettük:

Lényegében a kör bezárult. Ha N neutronunk volt eredetileg, akkor ebből a következő életciklust

neutron fogja megkezdeni, tehát a sokszorozási tényező:

Ezt szokás hatfaktor-formulának nevezni, é ezzel leírtuk a neutronok teljes életciklusát.

Ha végtelen reaktorunk lenne, akkor nem lenne kiszökés (se gyorsneutron-kiszökés Pf, se termikusneutron-kiszökés Pt), és akkor a végtelen reaktorra a sokszorozási tényező:

Ezt szokás négyfaktor-formulának is nevezni. (Persze, végtelen reaktor nincs, de a reaktoranyagok elemzése szempontjából a fizikusok szokták használni a négyfaktor-formulát, mert ekkor csak a reaktor anyagai határozzák meg a mérlegegyenletet, a reaktor alakjának nincs szerepe).

A kiszökési valószínűségről sokat érdemes értekeznünk. Az a neutron fogja elhagyni a zónát, amely közel van annak határához: úgy is mondhatnánk, hogy szabadút hossz távolságon belül van a határhoz. Ebből már számítás nélkül is következik, hogy

7.

a gyors nem-kiszökési valószínűség.

Egy kicsit elszakadva a négy- és hatfaktor-formalizmustól, világos, hogy annál nagyobb a kiszökés valószínűsége, minél nagyobb a reaktor felülete a térfogatához képest. Mi következik ebből? Már a középiskolában megtanultuk, hogy a gömb az, aminek a legkisebb a felülete a térfogatához képest. Ha tehát javítani akarjuk neutronháztartásunkat (ugye még emlékszünk: átlagosan 2,34 neutron születik a hasadásból, és ebből meg kellene őriznünk egyet, hogy a láncreakció fennmaradhasson, tehát célszerű nem túl sok neutront veszteni a reaktor határán történő kiszökés miatt), törekednünk kell a minél jobb felület-térfogat arányra. Tehát a gömb az ideális, és az első kutatóreaktorokat valóban gömb alakúra tervezték. A következő ideális alak a kocka. Van ilyen reaktor is (pl. a Budapesti Műszaki Egyetem oktató reaktorának aktív zónája kocka alakú). A következő „ideális alak” az olyan henger, aminek az átmérője és a magassága azonos. Nos, közel ilyen alakú a paksi atomerőmű aktív zónája, és a legtöbb nyomottvizes és forralóvizes reaktor is. A kiszökést tehát igyekeznek minimalizálni, már amennyire lehet, és a megmaradó neutronokat a reaktorba belelógó abszorbens rudakkal nyeletik el, ha túl sokan vannak, illetve kihúzzák az elnyelőrudakat, ha kevesebb neutront kell elveszíteni ahhoz, hogy a reaktor kritikus maradjon. A rudak elnyelő anyagokból készülnek: bór, bórkarbid, kadmium, kadmiummal burkolt acél, acél, bóros acél stb. A rudak szerepük szerint lehetnek: szabályozó rudak és biztonságvédelmi rudak. A szabályozó rudak félig-meddig a zónában vannak üzem közben, és magasságukkal szabályozzák az elnyeletést, tehát a reaktivitást. A biztonságvédelmi rudak alapesetben a reaktorzóna felett lógnak, és ha valami olyan jelzés fut be, hogy veszélyesen növekszik a neutronok száma (akárcsak a növekedés sebessége), akkor hagyományosan a gravitáció miatt beleesnek a zónában, mert a tartó elektromágnesük kikapcsol. Ennek persze sok megoldása lehet, pl. Csernobil után az RBMK biztonságvédelmi rudai már nincsenek teljesen kihúzva, más reaktorokban esetleg rugókkal gyorsítják a beesést stb.

A neutronháztartást azzal is javítani lehet, hogy a kiszökő neutronokat visszavezetjük az aktív zónában (ahol a hasadóanyag van). Egészen pontosan visszaverjük, visszaszórjuk ütközések segítségével. Tehát az aktív zónát körbevesszük olyan anyagokkal, amelyek visszaverik, visszafelé szórják a neutronokat. Ezeket nevezzük reflektoranyagoknak. Erre csaknem bármilyen gyengén abszorbeáló anyag megfelel. Előszeretettel alkalmazzák a moderátorként már bemutatott vizet, grafitot, de vannak berilliumreflektorok is.

Még egyszer beszéljünk a gyors neutronok lelassításáról is! Láttuk, hogy az a jó, ha sikerült termikus tartományba juttatnunk a hasadási neutronokat, ahol újrahasíthatják az U-235 izotópját. Ehhez megfelelő lassító közegre van szükségünk. Hogyan lassítunk? Úgy, hogy a gyors neutronokat ütköztetjük. Minél kevesebb ütközésre van szükség, hogy a termikus tartományba jussanak, annál nagyobb valószínűséggel kerülik el a rezonanciákat, és az idő előtti kiszökést. Mi kell ahhoz, hogy kevés ütközésből lejussunk az alacsony energiákhoz? Nagy energiaveszteség! Azt viszont már középiskolában megtanultuk, hogy a legnagyobb energiaátadás az ütközésben akkor lehetséges, ha a két ütköző tömeg egyenlő. Ilyenkor a repülő részecske akár teljes kinetikai energiáját is átadhatja az álló részecskének, ha centrális ütközés történik. Mivel a neutron tömege kb. a proton tömegével azonos, a legjobb lassító közeg a proton a hidrogén atommagja lehetne. Egyetlen hibája, hogy képes abszorbeálni is a neutron, és akkor hidrogénből deutérium keletkezik. Ennek ellenére a mai atomerőművi reaktorok többsége a hidrogén vegyületét használja lassító közegnek, amit a reaktorfizikában moderátornak nevezünk. Egyéb kémiai (tűzállósági) okból, és nem utolsósorban azért, mert a keletkezett hő elvitelére is kiválóan alkalmas, elsősorban vizet (H2O) használnak moderátornak. Persze próbálkoztak más moderátorral is, pl. szénhidrogénekkel, parafinnal). Sokkal kisebb az abszorpciós képessége a nehézvíznek (amiben nem hidrogén, hanem deutérium van, amely már igen nehezen fogad be újabb neutron. Akkora a különbség, hogy a kanadai CANDDU-program nehézvízzel moderált típusokkal operál (ez van Romániában, Argentínában és Indiában is). Kis abszorpciós képessége miatt szerettek korábban szénnel (grafittal) is moderálni (tömegarány csak 1:12-höz). Ilyen az RBMK-reaktortípus még most is.

3.2.1.2. ábra

Késő neutronok

A hasadásban, mint fent említettük, 1, 2, 3, 4, 5, néha még 9 neutron is keletkezhet úgy, hogy két különböző izotópra esik szét, és közben szabad neutronokként kirepülnek ezek a prompt neutronok (10−6 sec idő alatt jelennek meg a hasadás során). De, mint mondottuk, két nagy mag keletkezik, amelyekben még mindig túl sok a neutron ahhoz, hogy magfizikai egyensúlyban legyenek. Azaz tipikusan instabil elemek izotópjai felesleges neutronokkal. Ahhoz, hogy stabillá váljanak, különböző bomlási utakat járnak végig. Ennek során, különböző időpontokban, azaz különböző késleltetésekkel neutronok szabadulnak ki. Ezeket nevezzük késő neutronoknak.