Ugrás a tartalomhoz

Magfizika

Fábián Margit, Osán János, Dr. Zagyvai Péter (2012)

EDUTUS Főiskola

Magmodellek

Magmodellek

Az atommag tulajdonságait kísérletekkel ismerhetjük meg. Jelenleg még nincs olyan átfogó, lezárt elmélet, amely megmagyarázná az atommag valamennyi tulajdonságát és leírná az atommag szerkezetét. Emiatt a nuklidok alaptulajdonságait, nívószerkezetét különböző magmodellek felállításával próbálják leírni. A magmodelleknek a következő kísérleti eredményeket kell megmagyarázniuk: az atommagok mérete, tömege, alakja, kötési energiája, stabilitása, a nukleonszeparációs energia, magmomentumok, a radioaktív bomlások energiaviszonyai, felezési idők, energiaszintek elhelyezkedése. Mindezek nem egyszerűen az A tömegszám függvényei, hiszen nagy különbségek vannak a nukleonok számának párossága szerint és a mágikus számok környékén. Egy-egy magmodell kialakításánál a mag bizonyos szempontból fontosnak tartott sajátságait választják ki, a mag egyéb tulajdonságait a modell nem veszi figyelembe. Ebből következik, hogy az egyes magmodellek alkalmazási területe korlátozott, e területek határain belül azonban egy sor érdekes eredményt szolgáltatnak.

Az atommag cseppmodellje

Ebben a modellben az atommagot elektromosan töltött folyadékcsepphez hasonlítjuk. A teljes tömegszám-tartományban állandó maganyagsűrűség a maganyag összenyomhatatlanságát igazolja, amely sajátság miatt hasonlít a maganyag a folyadékhoz. Az a tulajdonság, hogy az egy nukleonra eső kötési energia közelítőleg azonos, a folyadékok párolgásával mutat analógiát. Mert ahhoz, hogy a magból egy nukleont kiszakítsunk, éppen úgy konstans energiára van szükség, mint egy folyadékmolekula elpárologtatásához. A magok jó közelítéssel gömb alakúnak tekinthetők, a folyadékcsepp formája is gömb a gravitációs hatások elhanyagolása mellett. Az analógia alapján ki lehet dolgozni az atommag cseppmodelljét, amely szerint a mag összenyomhatatlan, elektromosan töltött, szupersűrű maganyag egy gömb alakú cseppje. A modell természetéből adódóan elsősorban sok nukleont tartalmazó atommagokra alkalmazható eredményesen, mint ahogy egy folyadékcsepp is sok molekulát tartalmaz. A cseppmodell továbbá kollektív, statisztikus jellegű, tehát nem veszi figyelembe a nukleonok egyedi sajátságait. Ez például azt jelenti, hogy egy nukleon által a magba bevitt energia statisztikusan oszlik el az összes nukleon között.

Az atommag cseppmodellje a jelenségek átlagos, kollektív leírását tudja adni. Segítségével sikerült levezetni a kötési energiára és a magtömegre vonatkozó félempirikus képletet, meg lehetett magyarázni az a-bomlás bizonyos törvényszerűségeit. Meg lehetett jósolni néhány új mag tömegét és kötési energiáját. A maghasadásnál további hasonlóság fedezhető fel a maganyag és a folyadékcsepp között: a stabilitás feltételét a felületi feszültség és a Coulomb-taszítás viszonyából lehet megbecsülni. A részecskék kollektív mozgása, a vibráció és rotáció a modell alapján könnyen értelmezhető. Az előbbinél felületi rezgések keletkeznek E = nħω kvantumokkal. Kvadrupólrezgés esetén a csepp ellipszoid-, oktupólnál körte alakú. A rotáció tengelykörüli forgást jelent, melynek J impulzusmomentumával és a Θeff tehetetlenségi nyomatékkal az állapotok energiája kiszámítható: E = J(J+1)ħ2/(2Θeff). Merev gömbre Θeff = (2/5)MR2.

Az atommagok kötési energiája

Mivel a mag sűrűsége állandónak tekinthető, ezért az atommag elektromosan töltött folyadékcsepphez hasonlítható. A folyadékcsepp-modell alapján az atommagok kötési energiáját a Z rendszám és az A tömegszám függvényében a Weizsäcker-féle félempirikus formulával írhatjuk le:

2.19. egyenlet - (2-19)

B = b V A b F A 2 3 b C Z 2 A 1 3 b A ( A 2 Z ) 2 A + b P δ A 3 4

A képletben szereplő tagok elnevezése:térfogati energia bV = 15,75 MeVfelületi energia bF = 17,8 MeVCoulomb-energia bC = 0,71 MeVaszimmetria energia bA = 23,7 MeVpárenergia bP = 34 MeVδ=1, ha az atommag páros–páros; δ=–1, ha páratlan–páratlan; δ=0, ha páratlan–páros vagy páros–páratlan

A fenti konstansokat empirikus (tapasztalati) úton határozták meg. Ezzel az 5 konstanssal az ismert, kb. 2000 atommag kötési energiája 1–2% pontossággal számítható a Weizsäcker-féle formulával. A képletet azért nevezik „félempirikusnak”, mert egyrészt elméleti, másrészt (az együtthatók meghatározását tekintve) tapasztalati (empirikus) úton jutottak el hozzá. Az utolsó tag létezését a cseppmodell keretei között nem lehet megmagyarázni. Eredete a nukleonok közötti párkölcsönhatásra vezethető vissza.

A félempirikus képlet levezetéséhez az alábbi meggondolással juthatunk: A magerők rövid hatótávolsága miatt a nukleonok csak a szomszédaikkal állnak nukleáris kölcsönhatásban. Ha minden nukleon „belső” lenne, azaz minden irányban lenne szomszédja, akkor a mag kötési energiája arányos lenne az A tömegszámmal. A magcsepp felületén levő nukleonok sajátos helyzetben vannak, ugyanis csak egy oldalról, belülről hat rájuk vonzóerő, így a felületi nukleonok gyengítik a kötést. Idáig csak a nukleáris kölcsönhatással számoltunk. A mag Z.e töltése miatt a Coulomb-energiát is figyelembe kell venni, amely a protonok közötti taszító hatás miatt tovább gyengíti a kötést.

Ez a tag Z2-tel arányos, hiszen a Coulomb-erők nem telítettek, mind a Z proton kölcsönhatásban áll a többi Z – 1 protonnal, és Z(Z1) ≈ Z2. Figyelembe kell venni továbbá azt, hogy a protonokra és a neutronokra is érvényes a Pauli-elv, azaz legfeljebb két azonos részecske lehet egy energiaszinten ellentétes spinbeállással. Emiatt az atommagok szimmetriára törekednek. Ez a szimmetria világosan megmutatkozik a könnyű magoknál, melyek ugyanannyi protont tartalmaznak, mint neutront. Tehát a Z = N tulajdonságú magok a legstabilabbak, és ilyen módon az egy nukleonra jutó ε kötési energiájuk a legnagyobb. Túl sok neutron (proton) jelenléte aszimmetrikus magot eredményez, ami a kötési energia csökkenéséhez vezet. Felhívjuk a figyelmet azonban arra, hogy az energiaképlet negyedik tagját nem lehet a cseppmodell keretein belül maradéktalanul értelmezni. A tapasztalat szerint azok az atommagok erősebben kötöttek, ahol a proton- és/vagy a neutronszám páros (párenergia).

A [2-19] félempirikus képlet segítségével a mag több jellemző adatát ki lehet számítani. Az a-bomlás energiája szintén kifejezhető a kötési energiával az alábbi módon:

2.20. egyenlet - (2-20)

E a = [ M ( A , Z ) M ( A 4 , Z 2 ) M ( 4 , 2 ) ] c 2 = B ( A 4 , Z 2 ) + B ( 4 , 2 ) B ( A , Z ) ,

így a félempirikus képlet alapján analizálható az a-bomlás néhány általános tulajdonsága is. A mag cseppmodellje lehetővé teszi a maghasadás kvalitatív elméletének kidolgozását is. Összefüggést vezethetünk le a β-stabil magok rendszáma és tömegszáma között is.

A β-bomlás egy A=konstans izobár mentén történik. A 2.5.1.1. ábrán az egyes nuklidok tömegét ábrázoltuk a rendszám függvényében. Az átalakulás irányát nyilak jelzik, típusát pedig a bomlás szokásos jelölése. A δM tömegtöbblet a rendszámmal négyzetes függést (parabolát) mutat, ami a [2-19] félempirikus kötési energia képletből következik. Páratlan tömegszámnál Z páros – N páratlan és Z páratlan – N páros váltakozik. A parabola alján ábrázolt 131Xe nuklid egy stabil izobárnak felel meg. Az eggyel nagyobb rendszámú izobár nagyobb tömegű, a parabola jobb oldali szárán helyezkedik el, és elektronbefogással alakul át a stabil magtöltésű izobárba. Hasonlóan az eggyel kisebb magtöltésű izobár tömege is nagyobb, ez a parabola bal oldali szárán helyezkedik el és elektronkibocsátással, tehát β-bomlással jut a stabil magtöltésű állapotba. Páros A viszont páros–páros és páratlan–páratlan proton- és neutronszámból jön ki, így két parabolán helyezkednek el a nuklidok. A β-bomlás során egyikről a másikra kerülnek át. A két görbe „távolsága” a [2-19] egyenletben szereplő párenergia kétszerese, 2bP: ennyivel van mélyebben a páros-páros parabola. A páratlan A parabola az előbbi kettő között húzódik, + bP és – bP távolságra. A tömegparabola aljára kerül a stabil (esetleg hosszú felezési idejű) mag. A páros A esetén megjelenő páratlan-páratlan parabola „legalján” fekvő nuklid a páros-páros parabola kisebb tömegű (mélyebben fekvő) magjaiba bomlik: az egyik irányba β-, a másikba β+ és/vagy EC átalakulással. Így könnyen belátható az, hogy a páratlan-páratlan magok általában instabilak. Az ábrán bemutatott esetben (A = 132) az alsó, páros-páros magokhoz tartozó parabolán két stabil nuklid is található: 132Xe és 132Ba. A felezési idők a stabilitási völgytől távol a legrövidebbek.

2.5.1.1. ábra

Az alábbi félempirikus formula alapján a β-bomlás energiája is kiszámítható:

2.21. egyenlet - (2-21)

E β = [ M ( A , Z ) M ( A , Z + 1 ) m e ] c 2 = ( m n m p m e ) c 2 + B ( A , Z + 1 ) B ( A , Z )

A cseppmodell kétségkívül jelentős eredményein túl komoly hiányosságokkal is rendelkezik. Mint említettük, a kötési energiára és a tömegre vonatkozó képleteket nem lehet csak a cseppmodell alapján levezetni. A szimmetriatag és a nukleonok párosságát figyelembe vevő utolsó tag léte voltaképpen a cseppmodelltől való eltérést jelenti. Ezzel a kollektív modellel a mágikus számú (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) protonnal vagy neutronnal rendelkező magok stabilitása nem magyarázható.

A héjmodell

Ütközési, bomlási és spektroszkópiai kísérletek az atommagok diszkrét energiaszint-rendszerét mutatják. A korábban már említett tulajdonságok mágikus számok szerinti viselkedéséhez további jellegzetességek társulnak. A mágikus rendszámú atommagok kvadrupólmomentuma kicsi, ami arra utal, hogy ezek gömbszerűek. A nuklidok első gerjesztett állapota ilyen nukleonszámoknál sokkal magasabban van, a nuklidok „nem szívesen” gerjesztődnek. Mindezek az atomfizikában megismert nemesgáz-konfigurációra emlékeztetnek. Lényeges különbség, hogy az atommagban, szemben az atommal, nincs erőcentrum, és az atommag nukleonjai, az atomi elektronokkal ellentétben erős kölcsönhatásban vannak egymással. Éppen a nukleonok erős kölcsönhatása és a kölcsönhatás rövid hatótávolsága miatt kialakul egy átlagos potenciál, melynek terében a nukleonok egymástól függetlenül mozognak. A rövid hatótávolság miatt az átlagos tér a magon belül gyakorlatilag homogén és gyorsan tart nullához a mag határán. A 2.3.2. fejezetben említettük, hogy csak a mágikus atommagok gömb alakúak, ettől eltérő nukleonszám esetén kis mértékben deformáltak. A héjmodell szempontjából a magot első közelítésben mégis gömb alakúnak tekinthetjük, így gömbszimmetrikus potenciált alkalmazhatunk Két nukleon ütközése során az energiák átrendeződnek, miközben az egyik nukleon alacsonyabb energiájú állapotba kerül. Ez azonban nem lehetséges, mivel alapállapotban az összes alacsonyabb energiájú állapot be van töltve és a Pauli-elv szerint ezekbe további nukleonok nem kerülhetnek. Ennek megfelelően a két ütközés közötti szabad úthossz jóval nagyobb a kölcsönhatás erősségéből számított értéknél, így a nukleonokat a magon belül gyakorlatilag kölcsönhatásban nem álló részecskéknek tekinthetjük. A kvantummechanika szerint e potenciáltérben mozgó nukleonok különböző energiaállapotokban lehetnek. A mag alapállapotának a legalacsonyabb energiájú egyrészecske-állapotok teljes betöltődése felel meg. A protonok és neutronok mágikus számai megegyeznek, ami a magerők elektromostöltés-függetlenségét mutatja.

Független egyrészecske, gömbszimmetrikus héjmodell

A modell a héjfizika atommagokra történő alkalmazásának első lépcsője (J.H. Bartlett 1932, W.M. Elsasser 1934). Ebben a páratlan A tömegszámú mag tulajdonságait a lezárt, zérus impulzus-, mágneses- és kvadrupólmomentumú törzsön kívüli utolsó nukleon határozza meg. A Schrödinger-egyenletbe a potenciálfüggvény többféleképpen írható be szférikus szimmetriával. Könnyű magok esetén alkalmazzák a harmonikus oszcillátor (parabolikus) magpotenciált. Nehéz magoknál pedig konstans (derékszögű), és „lekerekített” derékszögű potenciált tételeznek fel. Ez utóbbi egy lehetséges formája a Fermi-eloszlásból vett alak (Woods–Saxon-potenciálalak), amelynek a 2.3.2.1. ábrán látható a töltéssűrűségre. Az R sugarú gömb nukleonjaira a leggyakrabban alkalmazott magerő potenciálformák:

2.22. egyenlet - (2-22)

U ( r ) = { U 0 , r R 0, r > R              U ( r ) = U 0 [ 1 ( r R ) 2 ]                  U ( r ) = U 0 1 + exp r R a                                                = m ω 2 r 2 R 2 2            derékszögű                         harmonikus oszcillátor                       Woods–Saxon

derékszögű harmonikus oszcillátor Woods–Saxon

Harmonikus oszcillátorra a következő eredményt kapjuk az n radiális és az l pálya-impulzusmomentum kvantumszámokkal, M nukleon-tömeggel, R sugárral:

2.23. egyenlet - (2-23)

E = ω 0 · [ N + 3 / 2 ] N = 2 ( n 1 ) + l   és   ω 0 = [ ( 2 U 0 ) / ( M R 2 ) ] 1 / 2 ~ 41 · A 1 / 3 MeV

páros N: l = 0, 2, 4, …, N; páratlan N: l =1, 3, 5, …, N; π = (-1)N = (-1)l az állapotok paritása; wl = 2(2l + 1) a részecskék száma az adott állapotban; ∑l wl a héjban lévő összes nukleon száma; ∑N(∑l wl) kumulatív nukleonszám N-nel bezárólag (mágikus számok); l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 elnevezésük az elektronállapotokhoz hasonlóan: s, p, d, f, g, h, i, j; nívók jelölése: (nl).

Ugyanahhoz az N főkvantumszámhoz ugyanaz az energia tartozik, akárhogy is áll elő n és l kombinációjával, azaz „nl”-szerinti degeneráció lép fel. Ekvidisztáns nívórendszer keletkezik, adott N érték mellett az l értéke csak a hullámfüggvény alakját és ezzel a nukleonok magon belüli elhelyezkedésének valószínűségét módosítja. Eszerint egy EN energiájú nukleon nagy valószínűséggel tartózkodik a mag centrumában, ha az l értéke kicsi; és a nukleont a mag szélén találjuk, ha az l értéke nagy. Adott l mellett az m mágneses kvantumszám 2l + 1 értéket vehet fel, és ezen állapotok mindegyikében 2–2 nukleon lehet ellentétes spinbeállással. Emiatt 2(2l + 1) proton és ugyanannyi neutron létezhet az atommagban azonos energiaállapotban. Az energiaállapotok távolsága pedig ħω0. A lehetséges energiaállapotokat a nukleonok az energia növekedésének sorrendjében töltik be, hasonlóan az elektronhéj betöltődéséhez. Az energiaszintek teljes betöltődéséhez tartozó nukleonszámok az első három (N = 0, 1, 2) esetben visszaadják a mágikus nukleonszámot. Ezen atommagok anomális viselkedése tehát az energiaszintek teljes betöltődésével magyarázható. Több nukleont tartalmazó atommagoknál, ahol már az N > 2 energiaszintek is betöltődnek, a kísérletileg tapasztalt mágikus nukeonszámok nem esnek egybe az oszcillátorpotenciál feltételezésével számolt energiaszintek teljes betöltődésével. A másik két potenciálnál az energiaszintek kissé eltolódnak a fentihez képest és az „nl” felhasad. Az U(r) konkrét alakjától függetlenül azonban ez a modell csak a 2, 8, 20 mágikus számokat adja vissza helyesen. A [2-22] képletek az egyszerűség kedvéért csak a magerő-potenciálra vonatkoznak.

Spin-pálya kölcsönhatás

A független egyrészecske-modellt ki kell egészíteni az atomfizikából ismert kölcsönhatással, amely a részecske spinje és pálya-impulzusmomentuma között lép fel, lényegében a mágneses momentumok miatt. Ezt M. Göppert-Mayer, O. Haxel, J.H.D. Jensen és H.E. Jensen (1948–50) dolgozták ki úgy, hogy az eredő j = l + s nagyobb értékeire a nívók mélyebbre kerüljenek, azaz jobban kötött állapotok alakuljanak ki. A továbbra is gömbszimmetrikus potenciált az ls-csatolásból eredő taggal kell kiegészíteni úgy, hogy az egyrészecske-kölcsönhatásból eredő vonzást növelje, azaz előjelük megegyezzen. A korábbiakkal:

2.24. egyenlet - (2-24)

U ' ( r ) = U ( r ) + V l s ( r ) · ( l · s ) / 2

2.25. egyenlet - (2-25)

Δ E l s = < V l s ( r ) > ( 2 l + 1 ) / 2

j = l ± 1/2 és wl =2j + 1, a nívók jelölése: (n l j), ahol az n főkvantumszámot számmal, az l mellékkvantumszámot betűjellel (s, p, d, f, g, h, i, j állapotok), j értékét pedig alsó indexben jelöljük, pl. n=1, l=1 és j=3/2 esetén 1p3/2

Ezáltal az nl-degeneráció megszűnik. A kísérletekkel összhangban <Vls(r)> < 0 és így az l +1/2, l↑↑s értékhez tartozó szint mindig az l–1/2-es l↑↓s alá kerül (az atomfizikai eredménnyel ellentétben), tehát pl. az 1p3/2 mélyebb energiaszint, mint az 1p1/2. A modell alapján az összes héjlezáródás a mágikus számoknak megfelelő. Ez egy további lezárt héjat „jósol” 184 nukleonszámnál, amihez tartozó magot még nem fedeztek fel.

A 2.3.4.4. ábra foglalja össze a héjmodell különböző egyrészecske-potenciállal számított energiaállapotainak rendszerét: bal oldalon az egyszerű harmonikus oszcillátor, középen a derékszögű (vagy Woods–Saxon), jobb oldalon pedig az előbbinek a spin-pálya kölcsönhatással kiegészített potenciált alkalmazó változata látható. Az egyes állapotok 2j+1 betöltési száma is fel van tüntetve a lezárt héjakra összegzett nukleonszámokkal együtt.

2.5.2.1. ábra

A modell a zárt héj ± 1 nukleon esetekre pontosan adja vissza az alapállapoti magspint (+1: részecske-, –1: lyukállapot). A mágneses momentumok ugyanitt elfogadható egyezésben vannak a mértekkel, más nukleonszámnál a kísérleti adatok az l ± 1/2 határoknak megfelelően számított értékek között maradnak. A tükörmagok (A1=A2, Z1=N2, Z2=N1) állapotainak nagyon hasonló voltát a modell helyesen írja le. A spin- és paritásváltozásból következő bomlási jellegzetességeket az a-, β- átalakulásnál (tiltás), γ -legerjesztődésnél (izomerek) előre jelzi.

A modell hiányossága, hogy csak a gömbszimmetrikus magok alap- és alacsonyan gerjesztett állapotait írja le jól. Néhány esetben a spinek rosszak a „nem-sorrendben” való nívóbetöltődés miatt. A kvadrupólmomentum előjelét helyesen adja, nagyságát azonban többnyire alulbecsli. Ha több nukleon is van a valenciahéj(ak)ban, a valencia-nukleonok maradék-kölcsönhatása megváltoztatja a nívóspektrumot. A kísérletek azt is mutatják, hogy a tényleges nívóséma nemcsak a proton- vagy neutronszámtól függ, hanem a tömegszámtól is.

Egyesített magmodell

Az eddigiekben mind a folyadékcsepp-modell mind a héjmodell matematikai leírásánál gömbszimmetrikus nukleon- és potenciál eloszlást tételeztünk fel. A kísérleti kvadrupólmomentumok azonban azt mutatják, hogy az atommagok alakja jelentősen eltérhet a gömbszimmetriától (ld. 2.3.3. alfejezet). L.J. Rainwater (1950) szerint zárt héjon kívüli, részben betöltetlen energiaszinten levő nukleonok a magerők közvetítésével deformálják, polarizálják a magtörzset. A potenciálgödörben új egyrészecske-állapotok keletkeznek. A deformált mag kollektív mozgást is végezhet: rotáció, vibráció (gömb esetén is megvalósulhat). A héjmodellt ebben az irányban S.G. Nilsson, A. Bohr, B.R. Mottelson fejlesztette tovább (1955–1968). Tengelyszimmetrikus deformációt feltételezve a z-tengely irányában megnyújtott, anizotróp harmonikus oszcillátor típusú egyrészecske-potenciált javasoltak (később Woods–Saxon alakot, a = 0,67 fm). A korábbi n radiális kvantumszám helyébe nz lép. Az erős spin-pálya csatolás mellé l2-tel arányos „hosszú hatótávolságú” kölcsönhatás szükséges a nukleonok egészét érintő kollektív mozgások leírásához, ami l > 0 esetén ad jelentős járulékot. Ekkor a korábbi j = l + s eredő spin „nem jó” kvantumszám, hiszen a rotációból is származik impulzusmomentum, R. A teljes spinre most ez adódik: J = j + R, amelynek lehetséges értékeit a Schrödinger-egyenlet szögtől függő része adja. Ezeknek a rotációs energiaszinteknek a létezését kísérletileg igazolták. További energiaállapotok jöhetnek létre a mag vibrációs mozgásából is. A multipól vibrációkat kísérletileg szintén kimutatták. A fentiek szerint a magtörzs folyadékcsepphez hasonlóan kollektív mozgást végez, melynek során rotációs és vibrációs energiaállapotok jönnek létre, míg a fennmaradó nukleonok a mag potenciálterében a héjmodell által leírt módon mozognak. A folyadékcsepp-modellből (amely tehát egy kollektív modell) és a héjmodellből (amely egy független részecske modell) ily módon megalkotott modellt nevezzük egyesített magmodellnek.

Az egyrészecske-állapotokat és a kollektív mozgásokat egyesítő modell az egyszerű héjmodell 2j+1-szeres elfajulását megszünteti a deformációtól függően: (2j+1)/2 további nívó keletkezik, amelyek mindegyikén 2 nukleon lehet ellentétes spinnel. Az egyesített modellel számítva a mágikus számok ugyanazok maradnak, mint az egyrészecske-héjmodell esetén. A kollektív mozgásformák figyelembevételével a jelenségek szélesebb körére terjed ki a modell érvényessége. A betöltött héjakon kívüli nukleonok térfogattartó módon deformálva a magot rotációs és vibrációs állapotokat keltenek. A mag tehetetlenségi nyomatéka az ugyanolyan tömegű és térfogatú folyadék adatainak felel meg. Ha kevés nukleon van zárt héj fölött, akkor inkább a vibráció dominál, sok nukleonnál a rotáció erőteljessé válik. A félig betöltött héjú nuklidok rotációs állapotai magyarázatot nyertek csakúgy, mint a rezgési spektrumok. Nagyon magas gerjesztési energiákon már a mag egésze részt vesz a vibrációban, rotációban. Az N = Z = 50 nukleonszámtól kezdve a neutron és proton állapotrendszer eltér egymástól. Az N = 126 neutron mágikus számmal szemben Z = 124 lesz protonokra, és egy alhéj 114–nél egyértelműen jelentkezik. A deformáció nagyobb értékeinél új „csomósodási” illetve „ritkulási” helyek jönnek létre a nívókban, azaz a héjlezáródás (a „mágikus” szám) alakfüggő lesz. Ez a jelenség a magasan gerjesztett állapotú, eleve deformált magok különleges viselkedésére utal, és megmagyarázza a maghasadás jellegzetességeit.

Új eredmények az atommag-tulajdonságok leírásában

Az újabb modellek főleg a korábban említett leírások kiterjesztését jelentik egyes magtartományokra, gerjesztési energiákra.

Nukleoncsomó-modell

A kis tömegszámú atommagok tulajdonságainak leírása külön feladatot jelent. Erre ad egy lehetséges megoldást ez a modell.

Az egy nukleonra eső kötési energia (ε = B/A) nagy a páros–páros könnyű atommagoknál. Ezek stabil képződményként összetett magokban „építőkövek” lehetnek. Ilyen csomók (klaszterek) pl.:

4He, a-részecske, ε = 7,074 MeV (stabil; 99,999863 % izotópgyakoriság)

8Be, 2a-részecske, ε = 7,062 MeV (E=0 állapotra Γ = 6,8 eV, τ~10-16 s)

12C , 3a-részecske, ε = 7,680 MeV (stabil; 98,90 %)

16O , 4a-részecske, ε = 7976,209 keV (stabil; 99,762 %)

20Ne, 5a-részecske, B/A = 8,032 MeV (stabil; 90,48 %)

24Mg, 6a-részecske, ε = 8,261 MeV (stabil; 78,99 %).

A felsorolt utolsó négy magnak a-alszerkezete is lehet. A radioaktív bomlás, rotációs sávok elhelyezkedése, a magreakciók jellemzőinek értelmezése, számítása jó eredményt mutat valamilyen egyszerű törzs és a csomók kölcsönhatásainak feltételezésével. A csomó-radioaktivitást a fenti egységek mellett a 14C, 24,25,26Ne, 28Mg kibocsátására is megfigyelték az urán körüli nehéz elemeknél 1015–1018 év parciális felezési idővel. A magszerkezet értelmezése vált lehetővé a csomó-modell segítségével: míg pl. a 8Be = a–a rendszernek nincs stabil alapállapota, addig stabil 9Be (100 %) esetében az a–n–a felépítés feltételezésével a neutron mintegy köti a két alfa-részecskét (nukleáris molekulaszerkezet).