Ugrás a tartalomhoz

Optika és látórendszerek

Sánta Imre (2012)

EDUTUS Főiskola

A fényszórás. Doppler-effektus[18]

A fényszórás. Doppler-effektus[18]

A fény közegbeni terjedése során a közeg részecskéi megváltoztatják a fény terjedési irányát, ezt fényszórásnak nevezzük. Ez is a hullámtermészet megnyilvánulása.

A fény elektromos tere a részecske töltésrendszerében kényszerrezgéseket hoz létre, melynek következtében a részecske a beeső fénnyel egyező frekvenciájú fényt bocsát ki a beeső fénytől (primer sugárzás) eltérő irányokban. Mindez időbeli késleltetés nélkül történik, mivel az elektronok nagyon könnyűek, követik a kényszerítő elektromos térerősség rezgését. A fény energiája nem változik, ezért ezt rugalmas szórásnak is nevezzük.

Korábban próbálták a geometriai optika segítségével is értelmezni a jelenséget. Akkor a modell szerint a közeg mikroszkopikusan inhomogén, és a fénysugár a törésmutató-fluktuációkon irányt változtat (megtörik), illetve visszaverődik.

Optikailag tökéletesen homogén az a közeg, amelyben a törésmutató független a helykoordinátáktól. Az anyagnak a fény fél mikron körüli hullámhosszához képest kicsi térfogatelemeiben még elegendően sok (több millió) molekula található, hogy úgy tekinthessük, mint optikailag homogén közeget. A molekulák egyenletes eloszlása miatt az általuk kibocsátott szekunder hullámok csak a beeső hullámmal egyező irányban erősítik egymást (koherensek), így nem szabadna fényszórásnak lenni.

Optikailag inhomogén az a közeg, amelynek törésmutatója pontról pontra változik (pl. sűrűségingadozás vagy a közegben található más fajtájú részecskék miatt). Ekkor a szekunder hullámoknak van nem koherens (inkoherens) komponense is, és ezek az eredetitől különböző irányban (gömbhullámként) a teljes 4π térszögben terjednek.

Valójában tökéletesen homogén közeg nem létezik, még a legtisztább, egynemű anyagban is szóródik a fény a diszkrét atomokon, molekulákon. Ezt molekuláris vagy Rayleigh-szórásnak nevezzük.

Ha a molekuláknál sokkal nagyobb, de a fény hullámhosszánál még sokkal kisebb (1-100 nm) inhomogenitások vannak a közegben (pl. idegen anyagcsomók egy ún. kolloid oldatban), akkor Tyndall-szórásnak, ha a fény hullámhossza nagyságrendjébe eső, vagy annál nagyobb méretű szemcséken, akkor Mie-szórásnak nevezzük a jelenséget.

Rayleigh-szórás esetében tehát a fényt olyan közeg szórja, melyben a részecskék mérete (r sugara) a fény hullámhosszánál lényegesen kisebb (r << λ), ilyenkor a szekunder sugárzás fázisa közel megegyezik a primer sugárzáséval, azzal részben koherens. Az ilyen, diffúz eltérítést eredményező fényszórás intenzitásának szögeloszlását (elektromosan izotróp, nem abszorbeáló) közegben az alábbi függvénnyel írhatjuk le:

ahol I a fényintenzitás, Θ a szögeltérés, λ a hullámhossz.

Az összefüggésből látható a hullámhossztól való nagymértékű (negyedfokú) függés. A látható fénytartomány két határa (vörös és kékibolya) hullámhosszának aránya közel 1:2. A szórt vörös és kék fény intenzitásainak az aránya eszerint: 1:16, a kék 16-szor erősebben szóródik, mint a piros!

Ez a jelenség az oka az ég kék színének. Itt ugyanis a Napból érkező sugarak közül a kék komponensek sokkal erősebben szóródnak, mint a vörös komponensek az eltérő hullámhosszuk miatt. A lemenő vagy kelő Nap esetében pedig a kék fénynek – a hosszú levegőrétegen érintőlegesen – áthaladva az eredeti iránytól való nagyobb mértékű kiszóródása miatt a maradék vörös komponensek kerülnek túlsúlyba (2.7.1.1. ábra). A szórás intenzitása egyébként a polarizáció irányától is függ. A fény kisebb intenzitással szóródik a beeső fény elektromos terének irányába (mivel abba az irányba longitudinális hullám menne, de a fény transzverzális). Az égboltról szóródó fény ezért poláros.

2.7.1.1. ábra

Inkoherens szórások

Az előzőekben olyan közegekkel foglalkoztunk, ahol a részecskék elektronburka a beeső fény elektromos terével arányos (lineáris) kényszerrezgést végzett. Ekkor a beeső és a szórt fény frekvenciája azonos. Egy részecske azonban rendelkezhet olyan belső struktúrával, hogy a fény hatására nemlineárisan válaszol, vagyis a kényszerrezgésének amplitúdója nem lesz arányos a kényszerítő külső (fény-) tér nagyságával.

Ennek leggyakoribb esete, amikor a molekula maga, mint mechanikai rendszer rezeg (az atomok egymáshoz képest), illetve forog (az egész molekula együtt). Ez pedig még az abszolút nulla Kelvin hőmérsékleten is fennáll (nullponti vibráció, rotáció). A vibrációs (rezgési) és rotációs (forgó) mozgások frekvenciája és amplitúdója jellemzi magát a hőmérsékletet. Ekkor a molekula elektronfelhője egyszerre rezeg a beeső fény frekvenciájával és a (fényénél 1-2 nagyságrenddel kisebb) rezgési, illetve a (3-4 nagyságrenddel még lassabb) forgási frekvenciával, ami egy modulációt eredményez a rezgő elektronfelhő amplitúdójában. Ez pedig a fény és a rezgési-forgási frekvenciák összegének és különbségének megfelelő frekvenciájú fény megjelenésével jár, amely minden irányban terjed (inkoherens a beesővel). Ez a Raman-szórás (1930, Nobel-díj). Kvantummechanikai értelmezéssel a Raman-szórásnál a fénnyel nem rezonánsan megvilágított molekula vibrációs (rotációs) kvantumnyi energiát vesz fel tőle (melegszik), vagy energiát ad le a fénytérnek (lehűl). Az előbbi esetben a beeső fényénél nagyobb, az utóbbinál kisebb lesz a hullámhossza a másodlagos sugárzásnak, oldalsávok jelennek meg (ez a Raman-spektrum). Mivel a szórt fény energiája nem egyezik meg a beesőjével, ezt rugalmatlan szórásnak is nevezzük.

Ha beeső fény intenzitása olyan nagy – lézerek esetén gyakorta –, hogy annak elektromos tere összemérhető az elektron és az atommag közti ún. Coulomb-térrel (elektrosztatikus vonzással), az atom vagy molekula biztosan nem fog lineárisan válaszolni. (A rezgés amplitúdójának a fény elektromos terétől való függésének hatványsorában a négyzetes, köbös tagok nem lesznek elhanyagolhatóak.) Ekkor az elektronfelhő rezgésében megjelennek a kétszeres, háromszoros frekvenciák, amelyek megfelelő geometriai viszonyok mellett erősödni tudnak, és észlelhetjük az ún. felharmonikus sugárzást. Ezt a jelenséget használjuk arra, hogy erős infravörös fényből (Nd:YAG-lézer 1064 nm) kétszeres frekvenciájú, azaz fele hullámhosszú fényt (532 nm) állítsunk elő. Ez történik a zöld lézer „mutatópálcában” is.

A Doppler-effektus

A fénnyel megrezgetett elektronfelhőjű részecske gázhalmazállapotban – a saját belső rezgései, forgásai mellett – haladó mozgást is végez. Ha viszont a hullámforrás mozog a megfigyelőhöz képest, a sebességétől és annak irányától függően más frekvenciát és ezzel együtt más hullámhosszat észlelünk. Ez akkor is fellépne, ha a megfigyelő mozogna a hullámforráshoz képest.

Christian Andreas Doppler osztrák matematikus és fizikus megfigyelte a vonatok elhaladását és észrevette, hogy a hangjuk hirtelen elmélyül, amint a megfigyelő mellett elhaladnak. Gondolkozni kezdett ennek a jelenségnek a lehetséges magyarázatán. 1843-ra kiterjesztette elméletét, vagyis azt, hogy „a frekvencia megváltozik, ha a forrás mozog”, a fényre is, és azt állította, hogy ez magyarázza a távoli kettőscsillagok fényében észlelhető kék és vörös színárnyalatot (az egymás körül keringő és éppen felénk közeledő csillag fénye kékebbnek, a tőlünk távolodó vörösebbnek látszik).

2.7.1.2. ábra

A fénynél a jelenséget az égitest távolodásakor vöröseltolódásnak, közeledése esetén kékeltolódásnak nevezzük. A csillagászatban a jelenséget arra használják, hogy az égitestek mozgásának felénk mutató sebességkomponensét meghatározzák. A 2.7.1.2. ábrán egy jobbra mozgó, 0.7c sebességű fényforrás által kibocsátott hullámvonulat látható. A forrás saját rendszerében (nyugvó állapotban) zöld fényt bocsát ki.

A Doppler-effektus egy még ismertebb csillagászati alkalmazása az, amikor a csillagok (főleg a hidrogén) által kibocsátott fény színképében megmérjük, mennyire tolódnak el a nyugalmi rendszerben jól ismert spektrumvonalak hullámhosszai. A legnagyobb meglepetésre azt tapasztalták, hogy minél messzebb van egy csillag (vagy egy csillaghalmaz, galaxis), annál nagyobb az eltolódás, mégpedig a hosszabb hullámhosszak irányába (ez az ún. vöröseltolódás). Vagyis nemcsak tőlünk távolodik minden csillag (galaxis), hanem egymástól is. Ez a megfigyelés indította el (és ez is az egyetlen bizonyítéka) az ún. Big bang (ősrobbanás) kozmológiai elméletnek.

Sebességmérés radar használatával

A Doppler-radar a Doppler-effektust használja fel egy mozgó tárgy sebességének távolról történő meghatározására. A berendezés mikrohullámú vagy infravörös tartományban (lézerradar) működik. Többféle módon is elérhető a Doppler-hatás. Az első Doppler-radarok folyamatos üzemmódban (CW) működtek, ezt később a frekvenciamodulált folyamatos üzemmódú radarok és az impulzus Doppler-radarok váltották fel. Működési elvük abban hasonló, hogy a kibocsátott jelet a mozgó tárgyról visszaverődve detektálják, és a mért frekvencia változásából kiszámítják a tárgy mérőberendezéshez viszonyított sebességét. Doppler-radarokat igen széles körben használnak, hogy csak néhány területet említsünk: légi közlekedés, hajózás, meteorológia, levegőszennyeződés mérése, közlekedésrendészet.

A forráshoz képest v sebességgel mozgó tárgyról visszaverődő fény (elektromágneses hullám), kétszeres Doppler-transzformációt szenved el, tehát a visszavert jel frekvenciája:

ahol c a fénysebesség f0 pedig a kibocsátott jel frekvenciája.

Az fd Doppler-frekvencia ebből:

rendszerint a v sebesség elhanyagolható a fénysebességhez képest v « c, ezért

Ez a képlet felhasználható a v sebesség kiszámítására:

Látható, hogy a frekvencia csökkenése (f < f0) távolodó mozgást, a frekvencia növekedése (f > f0) pedig közeledő mozgást jelent.