Ugrás a tartalomhoz

Optika és látórendszerek

Sánta Imre (2012)

EDUTUS Főiskola

A fény interferenciája – A koherencia

A fény interferenciája – A koherencia

Interferencia akkor következik be, ha két koherenshullám találkozik. Koherensek azok a hullámok, amelyek fáziskülönbsége állandó. A hullámok találkozásakor létrejöhetnek olyan pontok a térben, ahol a hullámok maximálisan erősítik, illetve olyanok, ahol maximálisan gyengítik egymást.

2.5.1.1. ábra

Konstruktív interferencia (maximális erősítés) akkor lép fel, ha a hullámok fáziskülönbsége 0, vagy 2π (360°) egész számú többszöröse. Destruktívnak akkor nevezzük az interferenciát, ha π (180°) vagy π páratlan számú többszöröse a fáziskülönbség. A 2.5.1.2. ábrán különböző rendű interferenciaképek láthatók.

2.5.1.2. ábra

Két egymástól független fényforrásból kiinduló fényhullám között nem észlelünk interferenciát. Nem tapasztalunk interferenciajelenséget akkor sem, ha a fényhullámok egy fényforrás két vagy több különböző pontjából érkeznek.

Sok atom együttesen erős fényt adhat, de a fénykibocsátás rendszertelenül, különböző fázissal történik. Ezért a megvilágított felület egy pontjában a találkozó hullámok fáziskülönbsége minden pillanatban más, az erősítés és gyengítés pillanatról pillanatra változik. Észlelhető interferencia csak olyan fényhullámok között lehetséges, amelyek a megvilágított felület megfelelő pontjaiban, időben állandó fáziskülönbséggel találkoznak. Az ilyen fényhullámokat koherens fényhullámoknak nevezzük.[11]

Az interferencia feltételei

A legtöbb fényforrásban egymástól független atomok bocsátanak ki fotonnyi fényt rendkívül rövid idő alatt (< 10-14s). Ilyen független és fázisában véletlen hullámok véletlenszerűen oltják ki vagy erősítik egymást, nem észlelünk interferenciát. Az elemi fénykvantumok által keltett hullámvonulat a többitől függetlenül (inkoherensen) I= E2 (mindig pozitív előjelű) teljesítménysűrűséget hoz létre, az észlelt fényintenzitás a részintenzitások összege, kioltást nem tapasztalhatunk.

Ahhoz, hogy erősítés-kioltás észlelhető legyen (interferáljanak), a részhullámoknak az alábbi feltételeknek kell megfelelniük:

  • A két hullám frekvenciája azonos legyen, és ne legyen merőleges a polarizációjuk.

  • A két hullám közti fáziskülönbség időtől független (állandó) legyen.

Hagyományos fényforrások esetén csak olyan fényhullámok között figyelhetünk meg interferenciát, amelyek a fényforrás ugyanazon pontjából, és ugyanazon időpillanatban léptek ki, vagyis ugyanazon elemi fénykibocsátási folyamatból származnak. Ilyen helyzetet úgy állíthatunk elő, ha pl. a fénynyalábot félig áteresztő tükörrel, vagy más módon kettéosztjuk, és az újraegyesítéskor már teljesülhetnek a fenti feltételek.

Koherens és közönséges fényforrások

Minden fényforrásban a külső gerjesztéssel (elektronnal való ütközés, fényelnyelés) magasabb energiaállapotba került atomok vagy molekulák sugároznak ki fényt: egy fotont emittálnak, miközben a gerjesztett állapotból az alap (vagy alacsonyabb) energiájú állapotba kerülnek. Ugyanannak az atomnak a következő fotonkibocsátását egy újabb gerjesztés előzi meg, és a kibocsátás időpillanata teljesen véletlenszerű (spontán emisszió), fázisállandója (iránya és időbeli) fázisa nem egyezik az előzőével, és a szomszédos atom által kiváltottal sem. Egy közönséges fényforrásból származó fénynyaláb tehát nem koherens.

A lézerekben az atomok nem függetlenek egymástól. Ugyanis a rezonátor tükrei között kialakuló egyre intenzívebb fény minden atomot körülvesz, azonos fázisú elektromos tér kényszeríti az egyes atomot fénykibocsátásra (ezért hívjuk kényszerített vagy indukált emissziónak). A kényszer pont akkora mértékű, mint fényelnyeléskor, amikor az alapállapotú atomot kényszeríti a külső ν frekvenciájú elektromágneses tér (NEM az egyes foton!). hogy – rezonancia esetén, ha ΔE=h.ν – az atom elektronfelhője magasabb, gerjesztett állapotba kerüljön egy fotonnyi energia elnyelésével. Ekkor az elektromágneses tér (hullám) energiasűrűsége egy fotonnyival csökken (energiamegmaradás!). A kényszerített emissziónál pedig fordítva, az atom a magas szintről ugrik egy alacsonyabb energiájú állapotba a kényszernek engedve, és eközben a gerjesztő elektromágneses térrel tökéletesen azonos frekvenciájú, terjedési irányú és fázisú energiacsomaggal, fotonnyi energiával növeli a kényszerítő fényhullám energiasűrűségét. Ezért lesz monokromatikus, párhuzamos és koherens fénynyalábot szolgáltató fényforrás a lézer. Pontosan annyira lesz monokromatikus, párhuzamos és koherens, amennyire a rezonátorban felépülő elektromágneses tér az. Tehát nem abszolút, de a közönséges fényforrásokhoz viszonyítva nagyságrendekkel szabályosabb, és elérhetők az elméleti határok (diffrakciós-, illetve Fourier-limit).

Tekintsünk két, az x tengely irányában terjedő, azonos irányban (pl. az y tengely irányában) polarizált, azonos frekvenciájú, azonos irányban haladó, de különböző fázisállandójú síkhullámot. Legyen a két síkhullámban az y irányú térerősség E1 és E2:

Az eredő térerősség E = E1 + E2. Beláthatjuk, hogy ez szintén síkhullám:

melynek amplitúdója E0, fázisállandója φ0.

Az eredő hullám amplitúdója a Δφ = φ10 - φ10 fáziskülönbségtől függ: az eredő amplitúdó maximális, ha Δφ 0 vagy 2π egész számú többszöröse, és minimális, ha π páratlan számú többszöröse a fáziskülönbség.

Az eredő hullám fázisa:

A fázisállandók különbsége úthosszkülönbségnek is felfogható a két összetevő fényhullám között:

ahol λ a közegbeli hullámhossz. Felhasználva, hogy a λ = λ0 / n,

A két fényhullám maximálisan erősíti egymást, ha fázisaik különbsége 2π egész számú többszöröse, illetve ha az optikai úthossz különbsége köztük a vákuumbeli hullámhossz egész számú többszöröse, és maximálisan gyengíti, ha a félhullámhossz páratlan számú többszöröse.[12] Teljes kioltás akkor figyelhető meg, ha a két komponensnek az amplitúdója is éppen egyforma.

Young-féle kétréses kísérlet

A megvilágított keskeny résből, mint fényforrásból kiinduló fénysugarak a szimmetrikus S1 és S2 réseken áthaladva érik el az áttetsző ernyőt. Az ernyőn világos és sötét csíkokból álló képet kapunk. (2.5.3.1. ábra)

2.5.3.1. ábra

A geometriai optika alapján – csupán a fénysugarak fogalmának felhasználásával – nem értelmezhető a fenti kísérleti eredmény. A hullámoptika alapján viszont az alábbi magyarázatot adhatjuk:

Tegyük fel, hogy a fényforrásból kiinduló fényhullámok síkhullámok, az S1 és S2 rést azonos fázisban érik el. Ebből a két résből a Huygens–Fresnel-elv értelmében koherens gömbhullámok indulnak ki. Ezen két hullám eredője (amplitúdóik összege) lesz a kialakuló közös hullám amplitúdója a tér minden pontjában. Bizonyos helyeken, ahol azonos fázisban találkoznak, erősítik egymást, ahol pedig ellentétes fázissal, ott gyengítik, akár ki is oltják egymást.

Az ernyőn megjelenő interferenciakép egyfelől a szűk résen való áthaladás miatt fellépő fényelhajlásnak megfelelő széles középső és minimumokkal elválasztott nagyobb szögű elhajlási foltokból áll, amelyet egy sűrűbb, egyenlő közű csíkok sorozata szabdal fel.

Az elhajlási folt szélessége (minimumok helye) az egyforma rések szélességétől függ, a sűrűbb csíkok távolsága pedig a két rés egymástól mért távolságától.

A kísérletet fehér fénnyel végezve csak a középső világos sáv fehér, a többi színes, lévén a különböző színekhez más-más hullámhossz tartozik, így nem azonosak az erősítési és kioltási helyeik.

A világos csíkok helyét meghatározó feltétel:

2.5.3.2. ábra

Az m-ed rendű világos csík helye:

Ahhoz tehát, hogy legalább 1 mm-re legyenek a csíkok egymástól (Δx≥1mm), a/b ≥ 2000 szükséges.[13]

Fresnel kettőstükör-kísérlete

2.5.4.1. ábra

Fresnel 1816-ban két egymással kis szöget bezáró tükörrel végezte interferencia kísérletét. (2.5.4.1. ábra) Az egymáshoz képest igen kis hajlásszöggel pozícionált tükrökről visszaverődő fénysugarak úgy haladnak, mintha a fényforrás két tükörképének megfelelő pontokból (látszólag két fényforrásból) indultak volna ki, vagyis mint a kétréses kísérletnél, az ernyő adott pontján a két fénysugár úthossza különböző, és ez interferenciát eredményez.

Lloyd tükörkísérlete

2.5.5.1. ábra

A Lloyd-féle tükörkísérlet (2.5.5.1. ábra) lényege az, hogy ha egy tükörre súrlódó fényt ejtünk az R pontszerű fényforrásból, akkor a T tükör mellett elhaladó direkt nyaláb és a tükörről visszaverődő – látszólagos R’-ből induló – nyaláb a köztük lévő úthossz különbségnek megfelelően az alkalmasan elhelyezett távoli E ernyőn interferenciát hoz létre. A magyarázat megegyezik az előzővel, azzal, hogy a két koherens forrás egyike az eredeti (R), a másik a tükörképforrás (R’). Mivel a hagyományos (nem lézer) fényforrások (térbeli) koherenciája csak egymáshoz közeli szögű sugarakra számottevő, csak egy keskeny sávban észleljük az interferenciát.

Fényinterferencia vékony rétegen

Vékony olajrétegen, szappanbuborékon, két üveglap közé szorult levegőrétegen (keretezett diapozitíveknél), lángból kivett acéllemezen fehér fényben színes foltokat láthatunk. Ez is a fényinterferenciával magyarázható.

A vékony olajréteg (2.5.6.1. ábra), a szappanhártya, a két üveglap közötti levegőhártya, az acélon képződő oxidréteg vékony lemeznek tekinthető.

2.5.6.1. ábra

Amikor a vékony lemezt homogén fénnyel világítjuk meg, a fény egy része a lemez külső felületéről visszaverődik, másik része megtörve behatol a lemezbe, és annak belső felületéről részben szintén visszaverődik.

Ha a réteg elegendően vékony, a fény hullámhosszának nagyságrendjébe esik, akkor a kétféle úton haladó fény útkülönbsége miatt interferenciajelenséget látunk.

A különböző színek különböző helyeken erősítik egymást, ezért látunk fehér fényben színes gyűrűket.

Tükrözésmentesítő bevonatok

A tükrözésmentesítő bevonat (anti-reflection coating) szemüvegek, fényképezőgépek optikáinak bevonására szolgál. A rétegek vastagságát úgy méretezik, hogy a visszavert fény destruktív interferenciát, míg az átmenő fény konstruktív interferenciát eredményezzen az adott hullámhosszon. Ez a rétegvastagság a beeső fény hullámhosszának negyede és a vékonyréteg, a levegő és az üveg törésmutatója közé kell, hogy essen (2.5.7.1. ábra).

2.5.7.1. ábra

és

A vékonyréteget a nagy tisztaságú felületre vákuumgőzöléssel viszik fel. Egy hordozóra több réteget is ki párolhatnak, így – pontos vezérléssel – szélesebb hullámhossztartományban is lehet antireflexiós bevonatot készíteni.

A 2.5.7.2. ábrán a tükröződéscsökkentő bevonat nélküli és a bevonattal ellátott szemüveglencsét bemutató képen jól látható, hogy az alsó szemüvegnek jobb az áteresztőképessége.

2.5.7.2. ábra

Michelson-interferométer[14]

Az interferométer két tükörből, valamint egy félig fényáteresztő tükörből (ún. nyalábosztó) áll.

2.5.8.1. ábra

A nyalábosztóra irányított fénynyaláb egyik fele egyenesen tovahalad, a másik fele 90 fokban tükröződik. Mindkét ágban egy-egy tükör veri vissza „önmagába” a két résznyalábot. Azok visszaérve a nyalábosztóra újból ketté (az eredeti már néggyé) vállnak. Az egyik negyed nyalábpár a megfigyelő (ernyő, detektor), a másik negyed nyalábpár visszamegy a fényforrásba. A két-két negyed fénysugár a nyalábok újraegyesítésekor interferálnak. Amennyiben a két tükör és a nyalábosztó között a fényutak egyenlők, akkor a fény terjedési ideje a két karban pontosan megegyezik, tehát a kilépő fényhullámok azonos fázisban találkoznak, azaz az interferencia során erősítik egymást.

Ha valamelyik kar hosszúsága megváltozik, akkor az interferáló nyalábok (hullámok) közötti fáziskülönbség, és ebből következően a kilépő intenzitás is megváltozik. Az interferencia mértékének ismeretében a Michelson-interferométer igen pontos távolságmérést tesz lehetővé, hiszen a fényhullámhossz ötvened részének megfelelő távolságváltozás – ez zöld fény esetén mindössze 0,01 μm-nek felel meg – minden nehézség nélkül mérhető vele.

Ez teszi lehetővé, hogy a különböző kialakítású interferométerekkel igen nagy pontosságú méréseket végezzenek minden olyan területen, ahol a mérendő fizikai paraméter változása visszavezethető az interferométerben interferáló nyalábok fáziskülönbségének változására. Így pl. Rayleigh-interferométerrel mérik a gázok törésmutatóját, a gázok áramlási sebességének mérését. Michelson-interferométerrel mérték a méteretalon pontos értékét.

Interferenciás felületvizsgálat

A kétsugaras interferencia jelenségét felületi egyenetlenségek vizsgálatára is felhasználhatjuk. Ha ugyanis egy tökéletesen sík felületű (referenciaként szolgáló) üveglemezre rátesszük a vizsgálandó üveglapot, lencsét stb., akkor a két felület között kialakult levegőréteg vastagsága és alakja csak a vizsgálandó felület egyenetlenségeitől függ. (2.5.9.1. ábra)

2.5.9.1. ábra

Ha tehát a lemezeket (lehetőleg szórt) monokromatikus fénnyel világítjuk meg, a vékony levegőréteget határoló felületekről kb. 4-4% reflexióval visszaverődő nyalábok közt a légréteg vastagságának kétszerese útkülönbség lesz, tehát interferálnak. A létrejövő interferenciaképen a hézag vastagságának megfelelően lesznek sötét és világos csíkok (erősítés – kioltás) Az összefüggő vonalak, mint a térképen a szintvonal, az egyenlő vastagság helyeit rajzolja ki. Fehér fénnyel végezve, az azonos vastagságú helyeken ugyanazokra a színekre adódik kioltás, vagyis ezek a helyek azonos színűek is lesznek. (2.5.9.2. ábra) A jelenséget Newton ismerte fel, ezért a jellegzetes alakzatot Newton-gyűrűknek hívjuk. Egy sík üveglapra egy domború lencsét helyezve, a lencse és a lemez között körkörösen egyre vastagodó levegőréteg alakult ki. Az ezen kialakult interferenciaképen az azonos vastagság görbéi természetesen koncentrikus körök, amelyek fehér fényben a spektrum színeit is kirajzolják.

2.5.9.2. ábra