Ugrás a tartalomhoz

Optika és látórendszerek

Sánta Imre (2012)

EDUTUS Főiskola

A fénytörés jelenségei és alkalmazásai, fénytörés a természetben. Teljes visszaverődés és alkalmazásai. Az optikai lencsék

A fénytörés jelenségei és alkalmazásai, fénytörés a természetben. Teljes visszaverődés és alkalmazásai. Az optikai lencsék

A természetben is találkozunk a fénytörés jelenségével. Ha egy egyenes tárgyat, pl. botot a vízbe merítünk, a bot a felszínnél megtörni látszik. Remegni látjuk a felszálló meleg légrétegeken keresztül nézett tárgyat, jelezve, hogy a fény nem egyenesen halad. Vastag üvegen át eltolódva látjuk a tárgyakat.

Ha a fénysugár egy átlátszó közegből egy másik közeg határához érkezik, akkor az új, mondjuk sűrűbb közeg határfelületén megtörik és részben visszaverődik. A visszavert fény aránya tipikusan 4%, közönséges üveg esetén. A közegbe lépve a fénysugár újra egyenes vonalban halad tovább, de más szögben. Az új közeg optikai jellemzőitől függően részben el is nyelődhet.

Ha az új közeg véges méretű, és a másik sík párhuzamos a belépővel (mint a 2.2.1.1. ábrán), a kilépéskor fordított helyzet áll elő, a sűrűbből a ritkábba lépve ismét megtörik a fény, és részben (vagy teljesen!) visszaverődik. A kilépő sugár párhuzamos lesz a belépővel, de a közeg vastagságától és a beesési szögtől függően eltolódik.

2.2.1.1. ábra

A közeg felületét merőlegesen elérő sugarak nem törnek meg, egyenes irányban folytatják útjukat (tovább és visszafelé).

A fénytörés törvényei:

1. A beeső fénysugár, a beesési merőleges és a megtört fénysugár egy síkban vannak.

2. A beesési és a törési szög szinuszainak a hányadosa megegyezik az egyes közegekben mérhető terjedési sebességek hányadosával. Ez a hányados a második közegnek az első közeghez viszonyított törésmutatójával egyenlő.

Ezt a fénytörés törvénye vagy a Snellius–Descartes-törvény.

Egy anyag légüres térre vonatkoztatott törésmutatóját abszolút törésmutatónak nevezzük.

Optikailag azt a közeget nevezzük sűrűbbnek, amelyiknek nagyobb az abszolút törésmutatója.

Fermat 1657-ben feltette a MIÉRT kérdést a HOGYAN-t megválaszoló Snellius–Descartes-törvényre, és meg is válaszolta: azt feltételezte, hogy a fény eltérő sebességgel halad a különböző sűrűségű közegekben, és a fény mindig azt az utat választja, amelyik a legrövidebb idő alatt bejárható. Ez a „legrövidebb idő elve”.

Noha Descartes badarságnak tartotta – Fermat látszólag értelmet tulajdonít a fénysugárnak – a hullámtani magyarázat bizony ugyanerre vezet. A Fermat-féle megfogalmazás teljesen ekvivalens a Snellius–Descartes-törvénnyel, csak matematikailag bonyolultabb szélsőérték-számításokra vezet az elv alkalmazása.

Törés prizmán

2.2.1.2. ábra

A prizma, fénytani hasáb, olyan fénytörő eszköz, amelynek a fénytörő közege szögben hajló két síkfelület. Ezek metszésvonalát a prizma törőélének, hajlásszögüket a prizma törőszögének nevezzük. A prizmán áthaladó fénysugár kétszer törik meg, a kilépő és a belépő sugár által bezárt szög az eltérítés (deviáció) szöge. Jele: δ

Az eltérítés szöge akkor a legkisebb, ha a sugármenet szimmetrikus. Ha a legkisebb eltérítés szögét és a prizma φ törőszögét pontosan megmérjük, ezek segítségével a prizma törésmutatója is meghatározható.

Ha a kísérletet fehér fénnyel végezzük, a kilépő oldalon a fénysugár színeire bomlik, a szivárványhoz hasonló színskálát figyelhetünk meg. A prizmával megmutatható (és pontosan mérhető) részint, hogy a törésmutató hogyan függ a fény színétől (ezt diszperziónak nevezzük), részint megvizsgálható, hogy a fényforrás milyen színképi összetételű (spektroszkópia). A 2.2.1.3. ábrán látható néhány optikai üvegfajta törésmutató-hullámhossz függvénye.

2.2.1.3. ábra

Prizma segítségével tehát színképelemző készülék szerkeszthető. Már Newton, majd Bunsen és Fraunhofer is a 2.2.1.4. ábrához hasonló felépítésű spektroszkóppal tanulmányozták a fényforrások színképeit.

2.2.1.4. ábra

A prizmára párhuzamos sugaraknak kell érkezni, hogy a beesési szög egyforma legyen mindenhol. Ezt úgy lehet elérni, hogy egy – a prizma törőélével párhuzamos, függőleges – résen (S1) engedjük be a fényt, amely az L1 kollimátor (párhuzamosító) lencse fókuszában van. A párhuzamos nyaláb a prizmán megtörik.

A hullámhossztól függő irányba kilépő, de egyenként párhuzamos nyalábokat viszont egyesíteni kell egy ún. kamera, vagyis leképező lencsével (L2). Az objektív lencse fókuszsíkjában egymás mellett megjelennek a különböző hullámhosszú összetevők, mint a belépő rés képei S1, S2, … (ezért „vonalas” a színkép).

Ha színképet egy távcsővel képezzük le, és szemmel nézzük, spektroszkópnak nevezzük. Ha a színképet pl. fényképezőlemezre, filmre „írjuk”, spektrográf a neve. Manapság a film vagy a szemünk helyén fotoelektromos érzékelő (pl. CCD kamera) van, és számítógép dolgozza fel a spektrális intenzitás mérési adatait. Az ilyen berendezés neve spektrométer.

Néhány jellemző spektrum látható a 2.2.1.5. ábrán:

2.2.1.5. ábra

Az ábrán alul mutatott helyzet áll elő a Nap esetében: a belső forró, 6000 K hőmérsékletű, folytonos spektrumú fényt kibocsátó (ezért fotoszférának nevezett) réteg fölött hidegebb gázok találhatók, amelyek elnyelik a rájuk jellemző energiájú (színű) fényt (sötét vonalak). A Nap színképéből a hidrogénre és héliumra jellemző vonalak hiányoznak, ezt már Fraunhofer is észrevette. Ebből tudjuk, hogy a Nap és a többi csillag főleg hidrogénből és héliumból áll (sokkal kisebb mennyiségben, de ott van a többi 90 elem lenyomata is).

Szivárvány

Szivárvány (2.2.1.6. ábra) akkor látható, ha a levegőben lévő vízcseppeket a napfény viszonylag alacsony szögből éri. A levegőben legtöbbször az eső okán vannak vízcseppek (röptükben), de időnként látható szivárvány vízesés vagy szökőkút mellett is. Kerti locsoláskor is megfigyelhetjük, amikor porlasztott vízcseppekkel öntözünk.

A szivárvány nem az égbolt egy meghatározott pontján keletkezik, hanem a megfigyelő és a Nap helyzetétől függ. Minden esőcsepp a Naphoz képest ugyanazokba a szögekbe vetíti vissza a fényt, de csak bizonyos helyzetű esőcseppekből származó fény éri el a szemünket.

2.2.1.6. ábra

Az alábbi ábrák és felvételek Søren Peo Pedersen munkái (http://da.wikipedia.org/wiki/Bruger:Peo)

A szivárvány mindig az égbolt Nappal átellenes részén van. Az ív középpontja (antiszoláris pont) a megfigyelő által vetett árnyék meghosszabbításának egyenesén van (nappal a horizont alatt). Ha a Nap 42 foknál magasabban van, akkor a szivárvány a horizont alatt keletkezik, ezáltal nem látható, kivéve, ha a szivárványt hegy tetejéről vagy repülőgépről nézzük. Repülőgépről egy teljes kör látható, közepén a repülőgép árnyékával (feltéve, hogy az esőcseppek elegendően nagy térrészben vannak).

Nehéz egy teljes ívet lefotózni, mivel 84°-os látószöget fed le, különleges nagylátószögű objektívre van szükség.

Nézzük a keletkezésének mechanizmusát (2.2.1.7. ábra), amelyet már Descartes is megfejtett 1637-ben (2.2.1.8. ábra):

2.2.1.7. ábra

2.2.1.8. ábra

A fehér napfény (6) először az esőcsepp felületén törik meg (4), az esőcsepp túloldalán (2) visszaverődik (többször is), majd kilépéskor ismét törést szenved (4). A ritkábban látható dupla szivárvány felső ívében a kétszeres reflexiót szenvedő fénysugarakat (11) látjuk.

Belépéskor a víz törésmutatójának hullámhosszfüggése (diszperziója) miatt színekre bomlik a fény. Másrészt az esőcsepp felülete gömb, azaz gyűjtőlencseként viselkedik, fókuszálja a Nap fényét. A fókuszpont az esőcsepp szemközti fala körül lesz, majd reflektálódik a falon (homorú tükörként tekintve azt). Kilépéskor szintén lencseként viselkedik az esőcsepp, és a kezdetben párhuzamos napsugarak – az összetartótól a széttartóig – különböző nyalábokká válnak szét, attól függően, hogy az esőcsepp mely pontján lépett be a napsugár.

Van azonban egy kitüntetett pozíció: azok a sugarak, amelyek éppen az esőcsepp sugarának 85 %-a körüli magasságban lépnek az esőcseppbe, ekkor pont párhuzamosan lépnek ki (2.2.1.9. ábra). Azaz a színekre bomlott napfény egyes színkomponensei – más-más szögben (a piros és az ibolya egymástól 1,8 fokra), de – párhuzamos nyalábként lépnek ki, nem keverednek egymással. Az ehhez a pozícióhoz tartozó eltérülés szöge – a Naphoz viszonyítva – 42 fok, illetve a mellékszivárvány esetén 51 fok.

Emiatt és csak ebben a szögben láthatjuk elkülönülten az egyes színkomponenseket.

2.2.1.9. ábra

Sajnos olyanok a beesési szögek, hogy a vízcsepp hátsó falán nincs teljes visszaverődés, a reflektált intenzitás csak 5-7%-a a belépő napfénynek (kétszeres reflexiónál – mellék szivárvány – ennek is csak az 4-5%-a, azaz a bejövő napfény 2-3 ezreléke). Ezért elég fényszegény a jelenség. Az esőcseppek számával ugyan arányos, de kontrasztnöveléssel, sötét felhőkkel a háttérben élvezhető igazán.

A fény teljes visszaverődése vagy totálreflexiója

Már jeleztük, hogy ha a fény az optikailag sűrűbb közeg felől a ritkább felé halad, a törési szög nagyobb, mint a beesési szög (2.2.1.1. ábra: 1. visszavert és 2. megtört sugár). Ha a beesési szöget növeljük, elérhető egy olyan érték, amelyhez már 90°-os törési szög tartozik

2.2.2.1. ábra

A 90°-os szöghöz közeledve az átmenő, megtört fénysugár intenzitása rohamosan csökken, a reflektálté pedig nő. Elérve vagy meghaladva a 90°-os törési szöget, a beeső fény 100%-a visszaverődik.

Azt a beesési szöget, amelyhez 90°-os törési szög tartozik, a teljes visszaverődés határszögének (αh) nevezzük. Az ábrán az α1 irányú beeső fénysugár esetén teljes a visszaverődés (totál reflexió), α3 szögnél megtörik a fénysugár, míg α2 = αh a határszög.

A teljes visszaverődés jelensége a délibáb. Ha a talaj feletti levegőréteg a napsütéstől erősebben felmelegszik, ritkább lehet a felette lévőnél, így teljes visszaverődés áll elő, és a távoli tárgy fordított állású képét látjuk.

Ugyanezért látjuk meleg nyári napsütésben, az út távolabbi foltjait tükrösen csillogni.

A víz alól, a határszög alatti szögben a felszín felé nézve, csak egy – a határszögnek megfelelő kúpon látunk ki a felszínre, ennél nagyobb szögben pedig a felszín alatti objektumok tükörképét látjuk a teljes visszaverődés révén.

A teljes visszaverődés gyakorlati alkalmazásai:

Kompakt, veszteségmentes, garantáltan állandó szögű fénytereléshez, illetve különösen nagy intenzitású fénynyalábok irányításánál tükrök helyett a teljes fényvisszaverődésen alapuló prizmákat használunk a fény irányának megváltoztatására. Ilyen alkalmazások például:

  • Retroreflektorok (Hármasszöglet, „macskaszem”: bármilyen irányból jövő fénysugár önmagával párhuzamosan lép ki, fényvisszaverő fóliákon műanyagba van préselve a prizma stb.)

2.2.2.2. ábra

  • Képfordító prizma (távcsőben)

  • Refraktométerek (törésmutató meghatározására alkalmas mérőeszközök) egyes típusai.

  • Az optikai szál egy igen tiszta D átmérőjű üvegszálból (nm, mag) és az ezt körülvevő, kisebb optikai törésmutatójú ún. köpenyből álló vezeték. Működési elve a fénysugár teljes visszaverődésén alapul: A szál egyik végén θk szögben belépő fény a vezeték teljes hosszán teljes visszaverődést szenved, mert θb nagyobb, mint a határszög, így a vezeték hajlítása esetén is – minimális energiaveszteséggel – a szál másik végén lép ki.[9] Van olyan tiszta szál, hogy L = 10 km hosszú szálban csökken csak felére a fény intenzitása (a molekuláris fényszórás miatt).

2.2.2.3. ábra

Optikai lencsék

Az optikai lencsék legtöbbször gömbfelület-darabokkal, esetleg egyik oldalán síkkal határolt átlátszó testek.

Alakjuk szerint a lencsék lehetnek:

  • Kétszer domború lencse (bikonvex lencse)

  • Sík-domború lencse (plán-konvex lencse)

  • Homorú-domború lencse (konkáv-konvex lencse)

  • Kétszer homorú lencse (bikonkáv lencse)

  • Sík-homorú lencse (plán-konkáv lencse)

  • Domború-homorú lencse (konvex-konkáv lencse)

2.2.3.1. ábra

A lencse szimmetriatengelyét optikai tengelynek, az optikai tengely döféspontját optikai középpontnak nevezzük.

2.2.3.2. ábra

A gyűjtőlencse

Nevezetes sugármenetei:

2.2.3.3. ábra

  • Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár a fókuszponton keresztül halad tovább.

  • A fókuszponton keresztül érkező fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan halad tovább.

  • Az optikai középpontba érkező fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább.

Képalkotása:

  • Ha a tárgy a kétszeres fókusztávolságon kívül van, akkor a kép minősége valódi, állása fordított, mérete kicsinyített, és a fókuszpont és a kétszeres fókuszpont között helyezkedik el (fényképezőgép).

2.2.3.4. ábra

  • Ha a tárgy a kétszeres fókuszpontban van, akkor a kép minősége valódi, állása fordított, mérete egyező, és a kétszeres fókuszpontnál helyezkedik el.

2.2.3.5. ábra

  • Ha a tárgy a fókuszpont és a kétszeres fókuszpont között van, akkor a kép valódi, állása fordított, mérete nagyított, és a kétszeres fókuszponton kívül helyezkedik el (vetítőgép).

2.2.3.6. ábra

  • Ha a tárgy a fókuszpontban van, akkor nincs sem valódi, sem látszólagos kép. A szemünk pontszerű fényforrásként észleli, mint egy távoli csillagot (2.2.3.7. ábra). A lencse ekkor párhuzamosítja a tárgyból kiinduló széttartó sugarakat.

2.2.3.7. ábra

  • Ha a tárgy az optikai középpont és a fókuszpont között van, akkor a kép minősége látszólagos, állása egyező, mérete nagyított, és a tárgy mögött helyezkedik el. (2.2.3.8. ábra) Lupe, nagyító lencse.

2.2.3.8. ábra

A képalkotás törvényei:

Távolságtörvény:A fókusztávolság reciproka egyenlő a képtávolság és a tárgytávolság reciprokának összegével. (2.2.3.9. ábra) ha negatív szám adódik a képtávolságra, ez azt jelenti, hogy a kép látszólagos, és ugyanazon az oldalon lesz, mint a tárgy.

2.2.3.9. ábra

Nagyítás:A kép és a tárgytávolság hányadosa, illetve a kép és a tárgy nagyságának hányadosa.

Dioptria:A fókusztávolság értékének (mértékegysége = méter) reciprokát dioptriának (D) nevezzük. A lencse dioptriáját anyagának a környezetére vonatkozó relatív törésmutatója (n) és a lencsét határoló gömbök r1 és r2 görbületi sugara határozza meg. Ha a felület konvex, r > 0, ha konkáv, r < 0. A gyűjtőlencse dioptriája pozitív.

A szórólencse

Nevezetes sugármenetei:

  • Az optikai tengellyel párhuzamos fénysugár úgy halad tovább, mintha a fókuszpontból indult volna ki.

  • A fókuszpontba tartó fénysugár az optikai tengellyel párhuzamosan halad tovább.

  • Az optikai középpontba eső fénysugár irányváltoztatás nélkül halad tovább. (2.2.3.10. ábra)

2.2.3.10. ábra

Képalkotása:

A homorú lencse nem alkot valódi képet. A szemünkkel minden esetben látszólagos, kicsinyített, egyenes állású képet látunk. A tárgy távolsága legfeljebb a kép méretét fogja befolyásolni. A homorú lencse az érkező párhuzamos fénynyalábokat szétszórja, ezért szokás szórólencsének is nevezni.

2.2.3.11. ábra

A képalkotás törvényei:

Távolságtörvény:A fókusztávolság reciproka egyenlő a képtávolság és a tárgytávolság reciprokának az összegével. A képtávolság negatív, jelezve, hogy a kép virtuális.

2.2.3.12. ábra

Nagyítás:A kép és a tárgytávolság hányadosa, illetve a kép és a tárgy nagyságának hányadosa.

Dioptria: A fókusztávolság (méterben mért) értékének reciprokát dioptriának (D) nevezzük. A lencse dioptriáját a gömbök görbületi sugarai (r1 és r1) és anyagának törésmutatója határozzák meg. Ha a felület konvex, r > 0, ha konkáv, r < 0. A szórólencse fókusztávolsága és dioptriája negatív.