Ugrás a tartalomhoz

Fizika I.

Dr. Németh Csaba (2012)

Pannon Egyetem

A tehetetlen és a súlyos tömeg

A tehetetlen és a súlyos tömeg

Newton második axiómája () alapján a tömeget, mint a test tehetetlenségének mértékét definiáltuk.

A gravitációs erőtörvényben szereplő tömegek azonban nem állnak kapcsolatban a testek gyorsíthatóságával, hanem a gravitációs kölcsönhatásban való részvétel mértékét jellemzik. Éppen ezért a Newton második axiómájában ill. a gravitációs törvényben szereplő tömegek a testek két különböző tulajdonságát tükrözik. A dinamika alapegyenletében szereplő tömeget tehetetlen tömegnek, míg a tömegvonzás mértékére jellemző mennyiséget súlyos tömegnek nevezzük.

Az, hogy a tehetetlen tömeg arányos, illetve a már megválasztott mértékrendszerben egyenlő a súlyos tömeggel, egyáltalán nem magától értetődő, hanem kísérletileg igazolandó állítás. A tehetetlen és a súlyos tömeg egyenlőségére utal az a megfigyelés, hogy a nehézségi gyorsulás értéke minden testnél ugyanaz. Tekintsünk ugyanis két testet, amelyek súlyos és tehetetlen tömegét jelölje ms1, ms2 illetve mt1, mt2. Ha a Föld felszínének közelében a testek a1 ill. a2 gyorsulással szabadesést végeznek a rájuk ható nehézségi erő hatására, akkor felírhatjuk:

                ill.       

Ha a1 = a2 = g, az egyenletek jobb és baloldalait egymással elosztva kapjuk:

               

Azaz ha a két test tehetetlen tömegei egyenlők, akkor súlyos tömegeik is megegyeznek.

A tehetetlen és a súlyos tömeg egyenlőségének (arányosságának) a maga korában legmeggyőzőbb kísérleti igazolása Eötvös Loránd nevéhez fűződik, aki rendkívül érzékeny torziós ingájával 1:200000 pontossággal mutatta meg azonosságukat. A tehetetlen és súlyos tömeg egyenlősége teszi lehetővé a súlymérésen alapuló tömegmérést.

A tehetetlen és súlyos tömeg egyenlősége folytán gravitációs erőtérben minden test a tér egy adott pontjában tömegétől függetlenül azonos gyorsulással mozog. Mindez kísértetiesen hasonlít a gyorsuló koordinátarendszereknél elmondottakra, ahol a tehetetlenségi erők következményeként figyelhettünk meg hasonló jelenségeket. Einstein általános relativitáselméletének egyik alapposztulátuma lett az ekvivalencia elve, azaz a gyorsuló és gravitációs vonatkoztatási rendszerek egyenértékűsége.