Ugrás a tartalomhoz

Statisztika online - oktatási portál

Vág András

Typotex

4.2. Az eloszlások fajtái: folytonos és diszkrét eloszlások

4.2. Az eloszlások fajtái: folytonos és diszkrét eloszlások

Vegyük szemügyre a 2. diagram képét! Egyszerűség kedvéért ide is másoljuk (mellőzve a skálabeosztásokat):

6. ábra.

Vessük föl a kérdést: vajon meg fog-e változni a görbe „fazonja”, ha megváltoztatjuk az osztályközöket? Próbáljuk ki azt az esetet, amikor - mint ahogy előbb már írtuk is - tízes terjedelmű osztályközöket definiálunk!

7. ábra.

Világos: megváltozott. A legfontosabb különbség az, hogy eltűntek a grafikon bal- és jobboldali „vállai”, meg - talán - mintha karcsúbb, „gótikusabb” is lenne. (Itt csak megjegyezzük, hogy nem véletlenül nem tüntettük föl a tengelyeken a skálázást: természetesen, mind az abszolút, mind a relatív gyakoriságok megváltoztak - az osztályszélességekkel együtt -; a 7. ábra grafikonjának maximum-értéke pl. abszolút gyakoriságban 53, ami relatív gyakoriságként 26,5%-nak felel meg.)

Ezek szerint a gyakorisági eloszlás ennyire érzékeny lenne minden, csoportosításbeli változtatásra? Igen, ennyire érzékeny. Minden újabb osztály-választáskor más és más alakú görbét kaphatunk. Ami azonban mindegyikben megegyezik: a görbe jellege. Ha megállapítjuk, hogy a görbe pontos alakja az osztálybasoroláskor meghozott döntésünktől függött, akkor a görbe menetét a „véletlen” alakította ki.

Miért mondhatjuk ezt? Elsősorban azért, mert egyik osztályszélességmegállapító módszerről sem jelenthetjük ki, hogy eleve jobb lenne a többinél; valamint azért, mert nem tudtuk előre az eredményt akkor, amikor az osztályok terjedelmét elgondoltuk.

Emiatt azokat a következtetéseket, amelyeket az eloszlásgörbe alapján vonunk le, mindig az egésznek a jellegére nézve kell megtennünk: sohasem „ragadhatunk le” apró részleteknél.

Nem túl sok olyan jellemzőt tudunk felsorolni, amit csak így, „ránézésre”, meg tudnánk állapítani a görbéről, de azért van ilyen. Az eloszlásgörbék szimmetriája fontos tulajdonság. Egy ilyen görbe lehet szimmetrikus, vagy ferde. A példaként - kétféleképp is ábrázolt - eloszlásgrafikon mérsékelten ferde; éspedig „jobbra” ferde, hiszen a görbe jobbfelé nyúlik el inkább. Azt, hogy a két görbe ugyanazt az eloszlást tükrözi-e, avagy különbözőeket: ránézésre pontosan megállapítani nem lehet - az eddig már elmondottak miatt. A matematikai statisztika eszköztára elsősorban éppen erre való: objektív módszereket alkalmaz az eloszlások vizsgálatára (tehát pl. épp az említett ferdeség, ill. az eloszlások megegyezése tekintetében). Az az "önkényesség", amit a csoportbeosztásnál alkalmazunk, annál kevésbé fogja befolyásolni a görbealakot, minél nagyobb az osztályok (kategóriák) száma.

Képzeljük el azt, hogy egy nagyon nagy mintánk van. Vegyünk föl egyre több és több osztályt, egymás utáni új csoportosításokkal. A gyakorisági eloszlást ábrázoló törtvonal - pontjai szaporodtával - egyre jobban „kisimul”, és egyszer végre már „görbe” is lesz. Mindez csak akkor várható el, ha az osztályszélesség már olyan kicsi, hogy az osztályközepet jelentő pontokat már nem lehet egyenes szakaszokkal összekötni, hiszen ezek a pontok egymás mellé kerülnek. Ez pedig csak akkor történhet meg, ha mintánk végtelen sok elemet tartalmaz.

Az ilymódon „kisimított” görbe már nem a minta, hanem a populáció eloszlását mutatja majd - feltéve, hogy a populáció folytonos (ebből következően: végtelen). A következők során minden populációt - hacsak külön nem említjük - végtelennek tételezünk majd fel.