Ugrás a tartalomhoz

KÍSÉRLETI FIZIKA III. KÖTET - (OPTIKA ÉS ATOMFIZIKA)

Dr. Budó Ágoston, Dr. Mátrai Tibor, HORNYÁK LÁSZLÓ

Nemzeti Tankönyvkiadó Rt.

4. fejezet - XI. RÉSZ. AZ ATOMFIZIKA KLASSZIKUS ALAPJAI

4. fejezet - XI. RÉSZ. AZ ATOMFIZIKA KLASSZIKUS ALAPJAI

Az atomfizika szűkebb értelemben az atomok szerkezetével és tulajdonságaival foglalkozó tudományág, tágabb értelemben pedig általában az anyag „atomos” szerkezetét – „elemi részecskékből” való felépítését – és az ebből adódó törvényszerűségeket vizsgálja. Jelentősége ma már messze túlhaladja a fizika területét: eredményei és módszerei révén az atomfizika rendkívüli mértékben elősegítette számos más tudomány, elsősorban a kémia és a biológia fejlődését, alapvetően befolyásolta a természetről alkotott felfogásunkat, és az új utakat nyitó gyakorlati alkalmazásoknak szinte áttekinthetetlen sokaságán keresztül igen nagy hatást gyakorol a technikára és a gazdasági életre.

Az atomfizika néhány régebbi eredményét könyvünkben már eddig is felhasználtuk egyes jelenségek korpuszkuláris (atomisztikus vagy molekuláris) értelmezése során, de gyakran csak mélyebb megalapozás nélkül, és az alapokat illetően éppen az atomfizikára utaltunk. A most következő atomfizikai részekben fő célunk az atomok szerkezetére vonatkozó legfontosabb kutatásoknak és eredményeknek bizonyos fokig rendszeres, de egyúttal a történeti fejlődést is figyelembe vevő ismertetése. Ez a bevezető jellegű rész az atomfizikát a Rutherford–Bohr-féle atommodell felállításáig ismerteti. Azokat a kutatásokat vázolja, amelyek szerint az atom elektronok alkotta „burokból” (elektronburok, atomburok vagy atomhéj) és atommagból áll, és amely kutatások 1913-ban egy sok tekintetben jól használható, bár ma már túlhaladott atommodellhez vezettek. A további fejlődés során kialakult a szűkebb értelemben vett atomfizika két nagy ága, az atomhéjfizika és az atommagfizika; ezek elemeivel könyvünk XII. és XIII. része foglalkozik. A tágabb értelemben vett atomfizikának két különösen jelentős és nagy területe a molekulák és a szilárd testek fizikája, amelynek néhány, szemelvényszerűen kiválasztott kérdéskörébe a XIV. rész nyújt majd betekintést.

323. §. Az atomfogalom kialakulása és az atomok létezésének bizonyítékai

Az anyag szerkezetéről Leukippos és Demokritos görög bölcselők az i. e. ötödik században azt tanították, hogy minden anyag parányi, tovább már nem osztható részecskékből áll, amelyeket az ,,oszthatatlan” szó görög megfelelője után atomoknak neveztek el. Ez a később mások által is képviselt felfogás – az atomisztika – azonban több mint két évezredig csupán spekulatív jellegű volt, alaposabb megfigyelésekre vagy éppen kísérletekre nem támaszkodott.

Az atomelmélet természettudományos megalapozásához a tapasztalati anyagot a kémia szolgáltatta az állandó és a sokszoros súlyviszonyok törvényének felállításával. Ε jól ismert törvényeket Dalton 1803-ban azzal a feltevéssel értelmezte, hogy a kémiai elemek mindegyike az elem tulajdonságaival rendelkező, oszthatatlan és változatlan részecskékből, atomokból áll – egyazon elem atomjai egymással mindenben megegyeznek, de más elemek atomjaitól különböznek –, és így csak egész számú atom egyesülhet molekulákká, azaz a vegyületeknek legkisebb, még a vegyület sajátságaival bíró részecskéivé. A Dalton-féle atomelmélet fontos kiegészítését jelentette 1808-ban Gay–Lussac térfogati törvénye (a kémiailag egyesülő gázok térfogatai állandó hőmérsékleten és nyomáson úgy aránylanak egymáshoz, mint a kis egész számok), főleg pedig az értelmezésére 1811-ben hipotézisként kimondott Avogadro-törvény: egyenlő térfogatú, hőmérsékletű és nyomású gázokban egyenlő számú molekula van (130. §). Ennek alapján lehetővé vált a vegyületek kémiai képletének és molekulasúlyának (M), valamint az elemek atomsúlyának (A) egyértelmű meghatározása. Μ és A puszta számok, amelyek azt fejezik ki, hányszor nagyobb a kérdéses molekula vagy atom tömege a H-atom tömegénél, pontosabban az O-atom tömegének 1/16-ánál, ill. az 1961. évi megállapodás óta a „12-es tömegszámú C-atom” (12C) tömegének 1/12-énél.

Az atomos, ill. molekuláris szemléletet a fizika oldaláról erősen alátámasztotta az 1856-tól kialakult kinetikus gázelmélet (Krönig, Clausius, Maxwell, Boltzmann). Ez az elmélet, amint azt a IV. rész C-ben láttuk, korpuszkuláris és statisztikai meggondolásokkal szemléletesen értelmezte egyebek között a gázok nyomását, állapotegyenletet, fajhőjét, viszkozitását, hővezetését, és lehetőséget nyújtott a gázmolekulák sebességének, nagyságának, valamint a vegyületek 1 gramm-molekula vagy 1 mol = M gramm tömegében foglalt molekulák – vagy az elemek 1 grammatom = A gramm tömegében foglalt atomok – számának a meghatározására (Loschmidt, 1865; 130. §). Ezt az L' számértéket, ill. az L = L'/mol univerzális állandót újabban Loschmidt-állandó helyett inkább Avogadro-állandónak hívják (értékét l. alább).

Az atomos felfogást, bár a kémiában szinte nélkülözhetetlennek bizonyult, és a kinetikai gázelméletben is nagy sikereket ért el, hipotetikus jellege miatt a századforduló táján még sokan elutasították, ill. nem tekintették többnek hasznos munkahipotézisnél. Teljesen meggyőző bizonyítékokat az atomok és molekulák létezésére csak a jelen század eleje óta sikerült felsorakoztatni. Ilyenek voltak: a Brown-féle mozgásnak Einstein és Smoluchowski által megadott értelmezése (1905), amely szerint pl. egy kolloidális részecskének mikroszkóppal megfigyelhető rendszertelen mozgását a részecskébe ütköző molekulák okozzák (130. és 140. §), továbbá a röntgensugaraknak a kristályokon való elhajlására vonatkozó Laue-kísérlet (1912), amelyből a kristályoknak parányi részecskékből rácsszerűen felépített szerkezetére kellett következtetni (301. §). A legdöntőbb bizonyítéknak azonban az a tény tekinthető, hogy az Avogadro-állandót számos jelenség vizsgálatából, egymástól független módszerekkel meghatározták,[54] és ezek a mérési hibák határán belül ugyanarra az eredményre vezettek. A jelenleg legpontosabbaknak elfogadott mérések szerint az Avogadro-állandó:

L = 6,0225 10 23 mol 1 ; ((1). egyenlet)

L' = 6,0225·1023 az Avogadro-szám, de gyakran – nem szabatosan – az L-etis így hívják.[55] Az L-ből az atom- és molekulasúlyok ismeretében azonnal adódik az atomok és molekulák tömege; pl. a hidrogénből (AH = 1,007 97) L' számú atom tömege: L'mH = ΑHgramm, s így a hidrogénatom tömege:

( e m ) el = 5,2727 10 17 Fr g = 1,7588 10 11 C kg = 1836,1 ( e m ) H + . ((3). egyenlet)

A fentiek és még sok más, később sorra kerülő bizonyíték alapján az atomok létezése kétségbevonhatatlan tény.

324. §. Az atomok oszthatóságának kérdése; a periódusos rendszer; szabad elektronok és ionok

1. Az atomok oszthatóságának kérdésében az atomelmélet legtöbb követője Dalton nyomán az atomokat oszthatatlan és változatlan részecskéknek, azaz egymásba semmiképpen át nem alakítható és kisebb részekre nem bontható egységeknek tartotta. Eme felfogás szerint azonban a viszonylag sokféle atomot (az elemek számának megfelelően ma kereken százfélét) mind az anyag ,,végső építőköveinek” kellene tekinteni, ami egy egyszerű és egységes fizikai világképpel nehezen egyeztethető össze.

Érthető tehát, hogy voltak az atomok oszthatóságát valló nézetek is. Ilyen volt Prout hipotézise (1815), amely arra hivatkozva, hogy sok elem atomsúlya jó megközelítéssel egész szám, és a hidrogéné ≈ 1, azt állította, hogy az összes atomok H-atomokból épülnek fel. Mivel a későbbi atomsúly-meghatározások szerint a nehezebb elemeknél az egész-számúság mindjobban elmosódott, e hipotézis feledésbe ment, századunk elején azonban (az izotópia felfedezésével, 326. §) ismét előtérbe került. Időközben az atomok oszthatóságát más, a következőkben említendő felismerések is alátámasztották.

2. Az elemek periódusos rendszere. Az elemek rendszerbe foglalására törekvő kutatók közül Mengyelejev (1834–1907) ismerte fel 1869-ben a legvilágosabban azt a nagyon jelentős törvényszerűséget, hogy a növekvő atomsúly szerint felsorakoztatott elemek tulajdonságaiban szakaszosság mutatkozik, az elemek bizonyos kémiai és fizikai sajátságai periodikusan ismétlődnek. Az ezt kifejező 3. táblázat a (közzétételekor csak az addig ismert 61 elemet tartalmazó) Mengyelejev-féle periódusos rendszer egyik jelenleg szokásos alakja. Ez a rendszer függőleges oszlopokra vagy csoportokra (római számmal) és vízszintes sorokra vagy periódusokra tagozódik – az egyes csoportokból két alcsoport van úgy, hogy az egymáshoz hasonló tulajdonságú elemek azonos római számozású oszlopban foglalnak helyet. Az elemeknek a periódusos rendszerbeli sorszáma a rendszám (amely táblázatunkban az alábbi szövegtől eltérően az elem jele fölött áll, pl. a H, He, Li, … rendszáma 1, 2, 3, …, az atomsúly pedig az elem jele alatt szerepel). Megjegyzendő, hogy néhány elempár esetében az atomsúly szerinti sorrend az elemek tulajdonságaira való tekintettel felcserélődik, pl. a 18 Ar megelőzi a kisebb atomsúlyú 19 K-t (és hasonló a helyzet a 27 Co – 28 Ni, 52 Te – 53 J, 90 Th – 91 Pa, 92 U – 93 Np elempároknál).

Az egyes oszlopok elemeinek kémiailag hasonló viselkedését illetően itt csak az alkálifémekre (Li, Na, K, …), a halogén elemekre (F, Cl, Br, …) és a nemesgázokra (He, Ne, Ar, …) utalunk, a fizikai tulajdonságok közül pedig az olvadáspont és az atomtérfogat periódusos változására: a rendszám függvényeként ábrázolható olvadáspont a nemesgázoknál minimumokat, az atomtérfogat (1 grammatom tömegű, szilárd halmazállapotú elem térfogata) az alkálifémeknél maximumokat mutat.

A periódusos rendszerben mutatkozó szabályos ismétlődések nyilván csak úgy képzelhetők el, hogy az atomok kisebb alkotórészekből épülnek fel, valamilyen törvényszerűen ismétlődő csoportosulás szerint; ennek a közelebbi értelmezése az atomfizika legfontosabb feladatai közé tartozik (342. §).

3. Az elektromosság atomos szerkezete; elektronok és ionok. a) Az anyag és az elektromosság közti szoros kapcsolatra, valamint az elektromos töltés ,,atomos szerkezetére” először az elektrolízis Faraday-féle törvényei (1833), ill. az ezekből levont Helmholtz-féle következtetés (1881) utaltak. Az utóbbi szerint ugyanis (188. §) abból a törvényből, hogy bármilyen fajta 1 vegyértékű ion 1 molja, azaz L' (= 6,02·1023) számú ion, összesen F' (= 96 487 coulomb) nagyságú töltést szállít, arra lehet következtetni, hogy minden egyes 1 vegyértékű ionnak

m e l = 9,1091 10 28 g . ((1). egyenlet)

nagyságú, minden z vegyértékű ionnak pedig ze nagyságú töltése van.[56] Ennek az elgondolásnak a helyességét, vagyis egy legkisebb töltés, az elektromos elemi töltés létezését közvetlenül igazolta 1910-ben az ismert Millikan-kísérlet (162. §). A jelenleg legpontosabbaknak ítélt mérések szerint az elemi töltés nagysága:

m α 4 m H + . ((3). egyenlet)

b) A negatív elemi töltésű és a H-atomnál kereken 2000-szer kisebb tömegű elektron felfedezéséhez a ritkított gázokban előállított katódsugarak (Plücker, 1859) vizsgálata vezetett (200. § 2.). Ε kutatások egyik utolsó láncszeme az elektron fajlagos töltésének meghatározása volt (J. J. Thomson és mások, 1897), amelyet később még számos más, szintén az elektromos és mágneses terekben való eltérítésen (198. §) alapuló módszerrel is megismételtek. A legpontosabb mérések szerint az elektron fajlagos töltésének nagysága:

1 MeV = 1,602 10 6 erg = 1,602 10 13 joule , ((4). egyenlet)

Annak bizonyítékául, hogy az elektron töltése – e, egyrészt a Millikan-kísérlet tekinthető, ti. az ebben megfigyelt olajcseppek egy vagy több elemi töltése – más tapasztalatokkal összhangban – annak tulajdonítható, hogy a cseppből (a röntgensugarak hatására) egy vagy több elektron vált ki, vagy rakódott a cseppre. Egy későbbi, közvetlen bizonyíték: a Schottky-féle söréthatás (205. § 2.) alapján, vákuumdióda anódáramának statisztikai ingadozásaiból itt nem részletezhető módon meghatározott elektrontöltés a kb. 1%-os hibahatáron belül – e-nek adódott (Hull és Williams, 1925). Az e és az (e/m)el (3) és (4) alatti értékéből az elektron (nyugalmi) tömege:

R = a E 3 / 2 ,  vagy  R = b υ 2 ((5). egyenlet)

Az elektron további tulajdonságai (a régebben már említett spin, mágneses momentum és ,,elektronrádiusz”) részletesebben később kerülnek sorra.

Az anyagból elektronokat többféle módon is ki lehet szabadítani – pl. izzítással, fénybesugárzással, erős elektromos térrel, elektronütközéssel (termikus, foto-, tér- és szekunder emisszió, 198. és 205. §) –, úgyhogy az elektron bizonyosan alkotórésze az atomnak.

Az atomi kötelékből kiszabadított, vákuumban, gázokban, fémekben és félvezetőkben akadálytalanul vagy csaknem akadálytalanul mozgó szabad elektronok viselkedésével és az ezzel kapcsolatos alkalmazásokkal ma már – mint láttuk – a fizika és a technika rendkívül kiterjedt és jelentős külön ágai foglalkoznak (elektronfizika, elektronika).

c) Ionok, azaz elektromos töltésű atomok vagy atomcsoportok létezésére először az elektrolízis jelenségeiből következtettek (187. §), majd a csősugarak (Goldstein, 1886; 200. § 3.) vizsgálatából – elektromos és mágneses térben való eltérítéssel – megállapították, hogy e sugarak túlnyomó részben pozitív töltésű szabad ionokból – egy vagy több elektronjuktól megfosztott atomokból – állnak (W. Wien, 1898). Az utóbbiak közül különösen fontos az egy pozitív elemi töltésű (e)és a H-atommal csaknem egyenlő tömegű H+-ion vagy proton; fajlagos töltése (4)-ből olvasható le. Az ionokra később még gyakran visszatérünk.

325. §. A természetes radioaktivitás alapjelenségei; radioaktív sugarak és vizsgálatuk módszerei

Az atomok szerkezetére vonatkozólag egészen alapvető eredményekre vezettek a radioaktivitás jelenségei. A jelen XI. rész bevezető jellegére való tekintettel a most következőkben (325., 326. §) csak a „természetes radioaktivitás” körébe vágó régebbi vizsgálatok legfontosabb eredményeit vázoljuk, az újabb felismerések a „mesterséges radioaktivitással” együtt a későbbi atom magfizikai részben kerülnek sorra.

1. A radioaktivitás felfedezése. Becquerel 1896-ban észrevette, hogy uránsók minden külső befolyás nélkül olyan – láthatatlan – sugárzást bocsátanak ki, amely a fényképezőlemezt még papírrétegeken áthatolva is megfeketíti, és a levegőt vezetővé teszi. Az utóbbi hatás alapján (pl. elektrométer töltésének csökkenéséből, ionizációs kamrával, 197. §) következtetni lehet a sugárzás erősségére, és a mérések azt mutatták, hogy ez csak a vegyület urántartalmától függ, tehát a sugárzás az uránatomok sajátsága. A Curie-házaspár (P. Curie, 1859–1906 és M. Sklodowska, 1867–1934) néhány urántartalmú ásvány sugárzását az urántartalomnak megfelelőnél jóval nagyobbnak találta, és 1898-ban a joachimstahli szurokércből kémiai módszerekkel két új, az uránnál kereken milliószor erősebb sugárzású elemet vont ki, a 84-es rendszámú polóniumot, valamint a 88-as rádiumot (kb. 10 tonna ércből 0,3 mg-ot!). Sugárzást kibocsátó vagy radioaktív anyagoknak bizonyultak az uránon, polóniumon és rádiumon kívül a már régebben ismert, 90-es tórium, az 1899-ben, ill. 1900-ban felfedezett 89-es aktínium és 86-os radon vagy rádiumemanáció – amely nemesgáz –, továbbá később sok más elem, ill. atomfajta (izotóp) is (l. alább).

2. α-, β- és y-sugarak. A természetes radioaktív anyagok esetében háromféle sugárzást lehet megkülönböztetni, pl. oly módon, hogy ólomtömbbe fúrt üregbe zárt radioaktív preparátumnak (pl. RaBr2) a doboz kis nyílásán kilépő sugárzását erős elektromos vagy mágneses tér hatásának vetjük alá. Alkalmasan elhelyezett fényképezőlemezekkel kimutatható, hogy a sugárnyaláb mágneses térben három részre oszlik (325,1. ábra): az α-sugarak viszonylag kevéssé és olyan irányban térülnek el, mint a pozitív ionokból álló csősugarak, a β-sugarak eltérése jóval nagyobb, és olyan értelmű, mint az elektronsugaraké, végül a γ-sugarak irányváltozás nélkül haladnak, miként a röntgensugarak. Az α- és a β-sugárzást először Rutherford (1871–1937) választotta szét egymástól a különböző áthatoló képesség alapján (1897), a γ-sugarakat Villard fedezte fel (1900). A sugárzások természetére főleg Rutherford vizsgálatai derítettek fényt.

325,1. ábra -

kepek/325_1_abra.jpg


a) Az α-sugárzást képező α-részecskék fajlagos töltésére az elektromos és mágneses térben való eltérítéssel (198. §) igen jó közelítésben a H+-ion vagy proton fajlagos töltésének a fele adódott: dNdt=λN; (e az elemi töltés, 324. §). Később Rutherford és Geiger meghatározták egyetlen α-részecske eαtöltését úgy, hogy a radioaktív preparátumból egy szigetelt fémlapra eső α-részecskéket megszámolták – a 3. pontban ismertetendő módszerrel –, és a kapott számmal a fémlapnak elektrométerrel megmért töltését elosztották. Az eredmény: eα = 2e, és így az előző összefüggésből N=N0eλt, Az α-részecske tömege pontosan: ((1). egyenlet) Eszerint, mivel a hidrogénnál 4-szer nagyobb tömegű atom a He, az α-részecskék két pozitív elemi töltésű héliumionok (He++-ionok). Ezt bizonyítja Rutherford és Royds ama kísérlete is (1909; 325,2. ábra), amellyel kimutatták, hogy α-részecskékből héliumgáz keletkezik. A Ra-preparátumot az A belső üvegedénybe zárták, amelynek igen vékony falán az α-sugárzás áthatol, a Ra-ból képződő radongáz azonban nem. Az evakuált és elektródokkal ellátott Β külső üvegedényben időnként gázkisülést létesítettek, és ezt spektroszkóppal vizsgálták. Néhány nap elteltével megjelentek a He színképvonalai, jeléül annak, hogy az α-részecskék (He++-ionok) elektronok felvételével He-atomokká alakulnak át.

325,2. ábra -

kepek/325_2_abra.jpg


Az eltérítési mérések alapján az α-részecskék kezdeti sebessége a kibocsátó anyagtól függően: υ ≈ 1,4·109–2,1·109 cm s–1, azaz a fénysebességnek kereken 5–7%-a. A sebesség helyett rendszerint a kinetikai energiát (mαυ2/2)adják meg, millió elektronvolt (MeV) egységben. Így, mivel (198,11) szerint

0 t λ N 0 e λ t d t = λ N 0 0 t e λ t d t = λ N 0 1 λ 2 , ((2). egyenlet)

az α-részecskék kinetikai energiája kereken 4 és 9 MeV között van, pl. a Ra kibocsátotta α-részecskéé 4,8 MeV.

  1. A β-sugárzás az eltérítési kísérletek értelmében elektronokból áll, más szóval a β-részecskék elektronok. Egy meghatározott radioaktív anyag kibocsátotta β-részecskék sebessége tág határok között bármely értéket felvehet (a ,,sebességspektrum” folytonos), a maximális sebesség egyes anyagok esetében a fénysebesség 99%-át is meghaladja; ekkor a már többször említett relativisztikus tömegnövekedés (198. és 318. §) az e/m-méréseknél erősen megnyilvánul. A β-részecskék maximális kinetikai energiája a kibocsátó anyagtól függően néhány keV és több MeV közötti érték.

  2. A γ-sugárzás a kristályokon fellépő elhajlás és más jelenségek tanúsága szerint igen kis hullámhosszúságú, azaz nagy frekvenciájú elektromágneses sugárzás, ill. nagy energiájú fotonokból (l. 344., és 346. §), γ-fotonokból (γ-kvantumokból) álló sugárzás. Egy γ-sugárzó anyag több, meghatározott hullámhosszúságú sugárzást bocsát ki, más szóval a γ-spektrum vonalas. A hullámhossz (λ)vagy a frekvencia (v)mérése a kristályokon való elhajlásból lehetséges, gyakrabban azonban közvetlenül a γ-fotonok hv energiáját határozzák meg, pl. az ezek által kiváltott fotoelektronok energiájának mérésével (l. később). A γ-fotonok energiája rendszerint kb. 0,01 – 4 MeV között van; a megfelelő hullámhossz- és frekvenciatartomány: λ1Å – 0,003Å (≈ 1000X – 3X egység), v = 3·1018 – 1021 s–1.

3. A radioaktív sugarak kísérleti vizsgálatára a már említett ionizációs kamrákon kívül sok más készüléket is szerkesztettek, amelyek közül egyesek a részecskék megszámlálására, mások pedig pályájuk láthatóvá tételére alkalmasak. Most csupán néhány főbb típus működésének alapelvét vázoljuk; a részletesebb és az újabb fejlődést is figyelembe vevő tárgyalásra csak további jelenségek és szempontok ismeretében, a következő 4. pontban kerül majd sor.

a) A részecskeszámlálók először alkalmazott fajtája azon a jelenségen alapszik, hogy cinkszulfid ernyőre eső α-részecskék az ernyőn parányi fényfelvillanásokat, ún. szcintillációkat létesítenek (Crookes; Elster és Geitel, 1903), éspedig minden α-részecske egy felvillanást (Regener, 1908). A felvillanások nagyítón át, sötétben való tartózkodás után jól megfigyelhetők, pl. a 325,3. ábrán vázolt szpintariszkóppal, valamint a „világító órák” cinkszulfiddal kevert radioaktív anyaggal bevont számjegyein és mutatóin. Ha az α-sugárzó anyag kellő távolításával vagy diafragmával a másodpercenkénti felvillanások átlagos számát kb. 1-re csökkentjük, akkor az ernyőbe csapódó α-részecskéket megszámolhatjuk. Az ilyen szubjektív megfigyelést alkalmazó, egyszerű szcintillációs számlálót, amellyel az atomfizika kezdeti szakaszában több alapvető vizsgálatot végeztek, később más számlálók kiszorították, a 40-es években azonban a módszert sokkal tökéletesebb alakban felújították. A modern szcintillációs számlálók, amelyek az alkalmas kristályokon keletkező felvillanásokat fotoelektron-sokszorozó segítségével regisztrálják, már nemcsak α-, hanem β-részecskék, γ-kvantumok és más részecskék számlálására is használhatók (l. 366. §).

325,3. ábra -

kepek/325_3_abra.jpg


A csúcsszámláló (Geiger, 1913; 325,4a és b ábra) a nyílással ellátott A fémhengerből és az ettől elszigetelt Β fémcsúcsból, a tökéletesebb számlálócső (Geiger–Müller-cső, GM-cső, GM-számláló, 1928; 325,5. ábra) az A fémcsőből vagy belül fémmel bevont üvegcsőből és a tengelye mentén húzódó vékony Β drótból áll; a csőben levő gáz többnyire argon (p ≈ 90 torr) és alkoholgőz (p ≈ 10 torr) elegye. A két készülék kapcsolása és működési elve hasonló. Az elektródokra az R nagy ellenálláson át akkora U (≈ 1000–2000 V) feszültséget kapcsolunk, hogy önálló kisülés még éppen ne jöjjön létre. Az R két végét vagy rövid beállási idejű elektrométerhez (325,4a ábra), vagy pedig a C kondenzátoron át erősítőhöz vezetjük, amelyhez mechanikai vagy elektromos számlálószerkezet, esetleg hangszóró is csatlakozik (325,4b ábra). A csúcsszámláló Ν nyílásán, ill. a GM-cső vékony falán (más típusoknál a nagyon vékony „végablakon”) bejutó ionizáló részecske ionpárokat kelt, amelyek a csúcs vagy a drót körüli erős elektromos térben ütközési ionizáció folytán annyira megszaporodnak, hogy bekövetkezik a kisülés. A kisülési áram az R ellenállás mentén feszültségesést létesít, ezáltal viszont az elektródok közti feszültség annyira lecsökken, hogy a kisülés kialszik, és így a készülék újabb részecske beérkezését jelezheti. Végeredményben tehát a számlálóba jutó mindegyik részecske – ha a részecskék elég erősen ionizálnak, és nem nagyon kis időközökben követik egymást – az ellenállás mentén feszültséglökést hoz létre, e feszültségimpulzusok pedig az elektrométer fotográfiailag is regisztrálható kitéréseinek vagy a számlálószerkezetnek a segítségével megszámlálhatok. A fenti GM-számlálóval, amely az α- és a β-részecskéket ugyanúgy jelzi, a kétféle részecskét nem lehet megkülönböztetni. Kisebb feszültség alkalmazásával viszont elérhető, hogy egy részecske az ionizáló képességével, vagyis a közvetlenül általa kiváltott ionpárok számával arányos feszültséglökést hozzon létre. Az ilyen proporcionális számlálóval már lehetővé válik a jobban ionizáló α- és a kevésbé ionizáló β-részecskék, valamint másfajta részecskék megkülönböztetése, ill. egymástól független megszámlálása is (l. 366. §).

325,4. ábra -

kepek/325_4_abra.jpg


325,5. ábra -

kepek/325_5_abra.jpg


Az Avogadro-szám (L') meghatározása. Számlálás útján megállapították, hogy 1 g Ra fémet tartalmazó preparátum 1 év alatt 4,29·1018 számú α-részecskét bocsátana ki, másrészt az említett Rutherford–Royds-kísérletből kimutathatóan 1 g Ra-ból 1 év alatt 2,76·10–5 g héliumgáz fejlődnék. Mivel 1 α-részecskéből 1 He-atom keletkezik, és a 4,00 atomsúlyú He egyatomos gáz, az 1 mol = 4g héliumban levő atomok száma: L' = 4·4,29·1018/2,76·10–5 = 6,22·1023. Ez az eljárás az L' legközvetlenebb, bár nem a legpontosabb meghatározási módja.

b) A Wilson-kamra (expanziós ködkamra; Wilson, 1911) kellő sebességű ionizáló részecskék pályáját teszi láthatóvá. Működése azon a hőtanban (143. § 4.) megismert tényen alapszik, hogy adiabatikus expanzió révén lehűlt s így túltelítetté vált gőz – egyéb ködmagvak híján – a részecske pályája mentén keletkező gázionokra csapódik le apró cseppek alakjában, és az ezekből álló ködfonal néhány tized másodpercig megfigyelhető, és le is fényképezhető. Egy egyszerű Wilson-kamra vázlatát a 325,6. ábra tünteti fel. Az alul dugattyúval elzárt üveghengerben van a pormentes levegővel vagy más gázzal kevert, telített vízgőz vagy alkoholgőz – a telítettséget néhány csepp folyadék vagy nedves zselatin biztosítja –, a radioaktív preparátum (Pr), valamint az A és a hálószerű Β fémelektród; A és Β közt az expanzió előtt keletkezett ionok elszívása céljából elektromos teret létesítenek, amelyet az expanzió kezdetekor kikapcsolnak. Az expanziót a dugattyú hirtelen lehúzásával, más típusokban gumimembránnal, lehetőleg örvényképződés nélkül valósítják meg. Jól látható nyomok keletkezéséhez az expanzió utáni és az az előtti térfogat hányadosát, az expanziós viszonyt alkalmasan kell megválasztani (pl. 1 atm nyomású levegő – vízgőz töltet esetén kb. 1,3-nak).

325,6. ábra -

kepek/325_6_abra.jpg


A 325,7a ábrán a tórium-C-ből kibocsátott, a b ábrán lassú, ill. gyors, a c ábrán pl. He-gázban He-maggal ütköző α-részecskék pályájának, a 325,8. ábrán pedig egygyors és több lassú β-részecske pályájának ködkamra-felvétele látható. Az α-részecskék meghatározott hosszúságú, tömör és egyenes ködfonalakat, a lassú β-részecskék szaggatott és zegzugos ködfonalakat hoznak létre; a γ-fotonok pályája közvetve, az általuk kiváltott elektronok nyomvonalai révén mutatható ki. A pályanyomokból és mágneses térben bekövetkező elgörbülésükből a részecskék tulajdonságaira lehet következtetni.

325,7. a. ábra -

kepek/325_7_a_abra.jpg


325,7. b. ábra -

kepek/325_7_b_abra.jpg


325,7. c. ábra -

kepek/325_7_c_abra.jpg


325,8. ábra -

kepek/325_8_abra.jpg


4. A magfizikai részecskedetektálásnak az ötvenes évektől kezdve három újabb módszere is kifejlődött. Ezek eszközei:

a) A Cserenkov-számláló igen nagy energiájú töltött részecskéknek (elektronoknak, pionoknak stb.) kimutatására az ún. Cserenkov-sugárzast használja fel (Cserenkov, 1934). Ilyet egy átlátszó közeg (pl. víz, benzol, plexi-, teflon-üveg stb.) látható és éppen ezért fotoelektron-sokszorozóval is mérhető fény alakjában akkor bocsát ki, ha a közegbe nagyobb υ sebességgel hatolnak be töltött részecskék, mint amekkora a fénynek c/n fázissebessége a közegben. (Ilyen kékes fény látható pl. vízzel hűtött, illetőleg lassított atomreaktorban a β-bomlás elektronjainak lefékeződése következtében.) Ε fény azáltal keletkezik, hogy a közegbe hatoló elektron polározza az előtte levő közegrészeket, miáltal azoknak energiát ad át. Ha azonban a közegrészeken áthaladt elektron már távolodik, akkor a közeg polározott dipólusai a kölcsön kapott energiát nem képesek a „megszökött” elektronnak visszaadni, hanem azt fényhullámok alakjában a térbe sugározzák ki a υ iránya körül oly ϑ nyílásszögű körkúp palástjára merőleges irányban, amelyre nézve cos ϑ = c/nυ (325,9. ábra). Itt Huygens elve értelmében a körkúppalást a gerjesztett közegrészek által egymás után kibocsátott gömbi fényhullámoknak burkoló felületeként jelentkezik. A ϑ határszög mérésével egyben a υ-re is következtetni tudunk. [Analóg akusztikai jelenség észlelhető a szuperszonikus lövedékek hangkeltésekor észlelhető ún. fejhullámoknál (104. § 6.).] Fotonelméletét Györgyi Géza adta meg.

325,9. ábra -

kepek/325_9_abra.jpg


b) A buborékkamra (Glaser, 1952) működési elve a ködkamráénak megfordításaként fogható fel olyan értelemben, hogy annak közege (az adiabatikus expanzióval túlhűtött gőz helyett) nagy nyomásról expandáló, túlhevített folyadék (pl. éter, propán, xenon vagy hidrogén), amelybe belőtt ionizáló részecskék (protonok, pionok, γ-részek) hasonló okokból robbanásszerű gőzfejlődést idéznek elő a részecskék pályája mentén keletkező buborékok (habfonalak) alakjában. A buborékkamrának (325,10. ábra) különösen az impulzusüzemű mesterséges részecskegyorsítóknál van (ezekkel szinkronizáltan) fontos szerepe ún. nyomdetektorként.

325,10. ábra -

kepek/325_10_abra.jpg


c) Szilárdtest nyomdetektorok. Azon alapulnak, hogy az α-részek egyes szilárd közegek határfelületén a lefékeződésük közben kb. 70 Å-nyi átmérőjű oly csatornákat vájnak, amelyek megfelelő folyékony marató szernek hatására mikroszkóppal is látható konikus üregekké szélesíthetők ki. Ilyen szilárd közeg lehet pl. a fluor-hidrogén oldattal maratható csillámlemez vagy a nátronlúggal maratható cellulóz-acetát film. A nyomdetektorok technikájában értékes az a tulajdonságuk is, hogy róluk a még nem maratott α-nyomok hevítéssel el is tüntethetők.

5. A radioaktív sugarak hatásai. Az ionizáló hatást illetően legjobban ionizálnak az α-,legkevésbé a γ-sugarak. A Wilson-kamrában észlelt pályanyomokat alkotó ködszemcsék számából megállapították, hogy normális állapotú levegőben egy α-részecske 1 cm úton a kibocsátó anyagtól függően 104 – 105 ionpárt kelt, más szóval az α-részecskék fajlagos ionizációja 104 – 105 ionpár/cm; a β-részecskék fajlagos ionizációja több százszor, a γ-fotonoké több tízezerszer kisebb.

Egy α- vagy β-részecske az útjába eső atomok ionizálása következtében fokozatosan veszít energiájából, s így bizonyos út, az ún. hatótávolság megtétele után teljesen lefékeződik, azaz sebessége a környezet hőmérsékletének megfelelő hőmozgás sebességére csökken. Az α-részecskék hatótávolsága (R), amelyet gázokban közvetlenül megad a ködkamrában észlelt nyomvonalak hosszúsága, a részecske kezdeti energiájától (E = mυ2/2)és a közegtől függ, pl. normális levegőben és Ε = 4 – 9 MeV energiánál R ≈ 2,6 – 9 cm; általában

τ = 1 λ = 1,44 T . ((3). egyenlet)

(Geiger-szabály), ahol a, ill. b a közeg minőségétől függő állandó. A β-részecskék (elektronok) hatótávolsága ugyanolyan energia esetén sokkal nagyobb, pl. normális levegőben Ε = 1 – 10 MeV-nél R ≈ 4 – 40 m. A hatótávolság alumíniumban kereken 2000-szer, ólomban 8000-szer kisebb, mint normális levegőben.

Erősebb ionizáló hatásnak nagyobb abszorpció, kisebb áthatoló képesség felel meg, s így legkisebb az α-, legnagyobb a γ-sugarak áthatoló képessége. A hatótávolságról mondottak szerint a legnagyobb energiájú (MeV) α-részecskéket kereken 10 cm vastag levegő- vagy 0,05 mm vastag Al-réteg, a közepes energiájú (≈ 1 MeV) β-részecskéket kb. 4 m-es levegő- vagy 2 mm-es Al-réteg teljesen elnyeli, a γ-sugárzás viszont – amelynek abszorpciója a röntgensugarakéhoz hasonlóan az I = I0e–μx törvényt követi – több száz méteres levegő- vagy több deciméteres Al-rétegen is áthatolhat, míg intenzitása a felére csökken.

A radioaktív sugárzások az ionizálás révén kémiai (speciálisan fotográfiai) és biológiai hatásokat fejtenek ki. Az utóbbiak folytán a sugarak – a γ-sugarak, a röntgensugarakhoz hasonlóan, kellő dózis mellett – gyógyászati célokra is alkalmazhatók, de rendkívül veszélyesek is lehetnek, úgyhogy a sugárzás elleni védekezésre a sugárvédelemre nagy gondot kell fordítani. Itt kimagasló eredményeket köszönhetünk Bozóky Lászlónak.

326. §. A radioaktív bomlás; bomlási sorok

1. A radioaktív sugárzás keletkezésére vonatkozólag Rutherford és Soddy 1902-ben kísérleti tapasztalatokból arra a következtetésre jutott, hogy a radioaktivitás a radioaktív elemek atomjainak önként bekövetkező bomlásán alapszik: egy atom magától α- vagy β-részecskét bocsát ki, és eközben másfajta atommá alakul át; a sugárzás energiája az így felszabaduló „atomenergiából” származik. Ennek az akkoriban rendkívül merész, az atomok változatlanságáról vallott felfogással szöges ellentétben levő állításnak a helyességét, a radioaktív bomlást (a radioaktív elemek átalakulását) később nagyszámú kísérlet teljes mértékben igazolta. Így pl. kimutatták, hogy a rádiumból α-sugárzás kibocsátása közben egy új elem, a radon nemesgáz, ebből pedig ismét α-sugárzás révén egy további elem, a rádium-Α keletkezik, amely szintén tovább bomlik (l. alább).

2. A radioaktív bomlástörvény; aktivitás. A bomlás időbeli lefolyásáról pl. a 326,1a ábrán vázolt kísérlet nyújthat felvilágosítást. Az IK ionizációs kamrát (hengerkondenzátort) a tórium-oxidot tartalmazó C üvegcsövön lassan átszívott levegővel töltjük meg; ily módon a kamrába kevés toron- (tóriumemanáció) gáz is jut, amelynek α-sugárzása a kamrába zárt levegőt vezetővé teszi. Az érzékeny G galvanométerrel mért I telítési áram (197. §) az idővel exponenciálisan, az I = I0e–λtformula szerint (b ábra) csökken – nevezetesen 53 s alatt a felére, újabb 53 s múlva a negyedére esik le stb. –, és ebből a toronatomok számának ugyanilyen mértékű csökkenésére következtethetünk.

326,1. ábra -

kepek/326_1_abra.jpg


A fenti eredmény általánosan is megalapozható, ha feltesszük, hogy egy egységes radioaktív anyagnak a t időpontban jelenlevő igen sok (N)egyfajta atomjából a kis dt idő alatt elbomló atomok száma (azaz a bomlatlan atomok számának – dN csökkenése) arányos az éppen jelenlevő bomlatlan atomok Ν számával és a dt időközzel: – dN = λNdt. Rövidebben, a – dN/dt „bomlási sebesség” arányos a bomlatlan atomok számával:

a = d N d t = λ N ; ( 2 ) miatt a = a 0 e λ t ( a 0 = λ N 0 ) , ((1). egyenlet)

ez a bomlástörvény differenciális alakja. Integrálással (ln N = – λt + lnN0, ahol N0a bomlatlan atomok száma a t = 0időpontban) adódik az exponenciális alakú bomlástörvény:

C ¯ ((2). egyenlet)

a bomlatlan atomok száma az idővel exponenciálisan csökken. Az 1/idő dimenziójú λ bomlási állandó a tapasztalat szerint kizárólag a bomló atomfajtára jellemző, az időtől és külső tényezőktől – hőmérséklet, nyomás, elektromos és mágneses terek – független. Úgy fogható fel, mint az (alkalmas) időegységre vonatkozó bomlási valószínűség (Schweidler, 1905): pl. a λ = 10 s–1 = 10–5μs–1 érték (1) alapján azt jelenti, hogy 1 μsidőközönként mindig az éppen meglevő bomlatlan atomok százezred része bomlik el. 1/λ = τ az átlagos élettartam (l. alább); τ idő alatt az elbomlatlan atomok száma az e-ed részére csökken.

A radioaktív anyagok jellemzésére λ vagy τ helyett használatosabb a felezési idő (T vagy t1/2), az az időtartam, amely alatt a bomlatlan atomok száma a felére csökken, tehát (2) szerint N0/2 = N0e–λT. Ebből a Τ és λ közti összefüggés:

1 curie = 3,70 10 10  atombomlás/s . ((3). egyenlet)

úgyhogy a (2) bomlástörvény az N = N02–t/Talakban is írható. A különböző természetes radioaktív atomfajták felezési ideje nagyon különböző értékű: kb. 10–7 s és 1010 év között. A felezési idő sok esetben meghatározható a sugárzás intenzitásának időbeli csökkenéséből (pl. a toron esetében, mint említettük, Τ = 53 s) vagy a bizonyos idő alatt elbomló atomok közvetlen megszámlálásából.[57] Igen nagy vagy igen kicsiny felezési idők a későbbi 3. és 4. pontban említendő összefüggésekből állapíthatók meg.

A bomlástörvény tipikusan statisztikai jellegű törvény, mert csupán arra ad választ, hogy igen sok atom közül adott időben hány bomlik el, de arról semmit sem mond, hogy melyik; pl. a t időpontban kiszemelt két Ra-atom közül az egyik talán már a következő pillanatban elbomlik, a másik esetleg csak sok ezer év múlva. Részecskeszámlálással közvetlenül kimutatták, hogy az egyenlő időközökben elbomló atomok számában olyan statisztikai ingadozások vannak, amelyek megfelelnek a valószínűségszámítással nyert eredményeknek.

A kezdetben meglevő N0radioaktív atom közül a t és t + dt idő közt elbomló, azaz t „élettartamú” atomok száma (1) és (2) szerint – dN = λNdt = λN0e–λtdt lévén, az összes (N0) atom együttes élettartama:

( 92 238 U )

és így, (3)-t is felhasználva, az átlagos élettartam:

( 82 206 Pb ) . ((4). egyenlet)

Egy egységes radioaktív anyag (preparátum) aktivitásán az időegységenkénti atombomlások számát, pontosabban az (1)-gyel megadott bomlási sebességet értjük:

92 235 U , ((5a–b). egyenlet)

tehát N-nel együtt exponenciálisan csökken az idővel az aktivitás is. Leggyakoribb egysége a curie (c vagy C, bár 82207Pb, a coulomb jele is), ill. törtrészei: a millicurie (mc) és a mikrocurie (μc). A jelenlegi definíció szerint 1 curie aktivitású az a készítmény, amelyben 1 s-ra vonatkoztatva 3,70·1010 atom bomlik el:

90 232 Th , ((6). egyenlet)

1 c megfelel kb. 1 g Ra aktivitásának (amely az újabb mérések szerint 3,61·1010 bomlás/s = 0,976 c). A megadott aktivitásból és bomlási állandóból (vagy felezési időből) egyszerűen megállapítható a preparátumban levő radioaktív atomok száma. Például a = 2mc = 2·3,7·107 s–1 aktivitású radonban (λ = 2,1·10–6 s–1) N = a/λ= 7,4·107/(2,1·10–6) = 3,5·1013 Rn-atom van.

3. Bomlási sorozatok; izotópok. Egy egységes radioaktív anyag atomjainak a bomlásából származó új atomok általában szintén nem stabilisak, hanem tovább bomlanak, amíg csak – újabb fajta atomok egész sorának képződése után – stabilis atomok nem jönnek létre. Így, keletkezésük alapján, a nagy rendszámú (Z > 80) természetes radioaktív anyagok három bomlási sorba vagy sorozatba (radioaktív családba) rendezhetők. Ε sorozatok első tagja egy igen nagy felezési idejű „őselem”, utolsó tagjuk egy nem sugárzó, inaktív végtermék.

A legfontosabb az urán- (vagy urán–rádium-)sorozat, amelyet a mellékelt táblázat tüntet fel. A táblázat első oszlopában álló elnevezések, ill. jelek történetileg alakultak ki, de még ma is használatosak. A második oszlopban az elem rendszáma (Z), a harmadik oszlopban az atomsúlyhoz legközelebb álló egész szám, az ún. tömeg szám (A); a negyedik és az ötödik oszlop a sugárzás fajtáját és a felezési időket adja meg. Az eredeti elnevezéssel a sorozat őseleme az urán-I 82208Pb. amelyből α sugárzással urán-Xl ebből β-sugárzással urán-X2 és urán-Z, az utóbbiakból pedig szintén β-sugárzással urán-II keletkezik, majd rendre az α-sugárzások révén képződő ionium, rádium, radon és rádium-Α következnek. A rádium-A kétféle módon, α- és β-sugárzással bomlik, hasonlóan a rádium-C is, úgyhogy e helyeken elágazások vannak; a végtermék az uránólom vagy rádium-G 92238U,92234U,82214Pb,82210Pb,82206Pb A hasonló felépítésű aktinium-sorozatban az első, ill. az utolsó tag az aktinourán: U I  ill. az aktinoólom: 99,65%UX10,35% a tórium-sorozatban pedig a UX2 ill. a tóriumólom                       β                           β

A táblázatból láthatóan a radioaktív anyagok egy része α-, más része β-sugárzás kibocsátásával bomlik (α-, ill. β-bomlás), gyakran γ-sugárzás kíséretében. Néhány anyag (pl. RaA és RaC) atomjainak egyik része α-, másik része β-bomlást szenved. Atáblázat 3. és 4. oszlopából szembeötlik továbbá a bomlástermékeknek a periódusos rendszerbe való besorolásánál annak idején nagy szerepet játszó – ma már szinte magától értetődőnek tűnő – Fajans–Soddy-féle eltolódási szabály (1913): α-bomláskor a Ζ rendszám 2-vel (az A tömegszám 4-gyel) csökken, β-bomláskor Ζ 1-gyel nő (A változatlan), vagyis az α-, ill. β-bomlással létrejövő atomfajta a periódusos rendszerben 2 hellyel balra, ill. 1 hellyel jobbra tolódik el az α- vagy β-részecskét kibocsátó atomfajtához képest.

A bomlási sorozatokban találhatók egyenlő rendszámú, de különböző tömegszámú atomfajták, pl. a táblázatban a UZstb. Az olyan, kémiailag csaknem azonos viselkedésű atomfajtákat, amelyeknek rendszáma (Z) ugyanaz, de tömegszámuk (atomsúlyuk) különböző, izotópoknak – a Ζ rendszámú kémiai elem izotópjainak – hívjuk. Az elnevezés onnan származik, hogy egy adott elem izotópjai a periódusos rendszerben ugyanazon a helyen szerepelnek. A három bomlási sor említett végtermékei az ólom 206-os, 207-es és 208-as tömegszámú stabilis izotópjai – a közönséges, 207,19-es atomsúlyú ólom a vizsgálatok szerint e három izotópnak és kis részben a 204-esnek a keveréke –, a fenti 210-es, 214-es és két másik izotóp az ólom természetes radioaktív izotópjai. Jelenleg kb. 50 természetes radioaktív izotópot ismerünk (vegyértéküket Hevesy határozta meg): a bomlási sorok tagjain kívül a 19K, 37Rb, 62Sm, 71Lu, 75Re egyes izotópjait. (Az izotópokról továbbiakat l. a XIII. részben.)

Az urán–rádium-sorozat

Elem

Rendszám

(Z)

Atomsúly (A, kerekítve)

Sugárzás

Flezési idő

α-rész hatótáv (cm)

                       β           U II        β                           

92

238

α

4,5·109 év

2,70

Io

90

234

β, γ

24,2 nap

Ra Rn(RaEm)      

91

234

β, γ

1,18 perc

RaA

91

234

β, γ

6,7 óra

RaB

92

234

α

2,5·105 év

3,28

99,96 % RaC 0,04 %       β                         α

90

230

α

8,2·105 év

3,03

C

88

226

α, γ

1614 év

3,38

α                                     RaD      β               

86

222

α

3,83 nap

4,12

RaE

84

218

α

3,1 perc

4,72

                          Po(RaF)                               

82

214

β, γ

26,8 perc

       RaG(Pb)                               

83

214

α, β, γ

19,7 perc

4

RaC'

84

214

α

1,5·10–4 sec

6,97

ln λ = A + B ln E ,  vagy  ln T = A + B ln R ,

81

210

β

1,32 perc

λ 1 N 1 = λ 2 N 2 = λ 3 N 3 = ,  ill . N 1 : N 2 : N 3 = T 1 : T 2 : T 3 ,

82

210

β, γ

22 év

N 1 = N 10 e λ 1 t .

83

210

β

5,0 nap

d N 2 d t = λ 1 N 1 λ 2 N 2 = λ 1 N 10 e λ 1 2 λ 1 N 2

84

210

α, γ

139 nap

3,92

N 2 = N 10 λ 1 λ 2 λ 1 ( e λ 1 t e λ 2 t ) ,  vagy  N 2 = N 1 λ 1 λ 2 λ 1 [ 1 e ( λ 2 λ 1 ) t ] ,

82

206

 

Az α-sugárzó anyagok λ bomlási állandója (vagy Τ = 0,693/λ felezési ideje) és a kibocsátott α-részecskék Ε kezdeti kinetikus energiája (vagy R = const·E3/2 hatótávolsága) között fennáll a tapasztalati úton talált és később elméletileg is értelmezett Geiger–Nuttall-összefüggés (1912):

N 1 = N 10 e λ 1 t -et ((7a–b). egyenlet)

ahol az A, A' és a (pozitív) Β, B' konstansok értéke egy-egy bomlási sorozaton belül ugyanaz. Ennek alapján lehetővé válik – az R-nek ködkamrában való megmérésével – a felezési idő meghatározása olyan anyagok esetében is, amelyeknél Τ közvetlen mérése nehézségekbe ütközik. A (7a–b) törvényből látható továbbá, hogy egy α-sugárzó anyag annál gyorsabban bomlik, minél nagyobb energiájú α-részecskét bocsát ki.

4. Radioaktív egyensúly. Egy kezdetben egységes radioaktív anyag (pl. fémtokba zárt Ra) mellett később megjelennek a bomlástermékek is. Ez az oka annak, hogy általában a radioaktív preparátumok – egy-egy bomlástermékkel ellentétben – mind a háromfajta sugárzást (α, β, γ)kibocsátják, és a sugárzás erőssége az időnek bonyolult függvénye lehet.

Ha az 1 kiindulási anyag λ1bomlási állandója igen kicsiny (felezési ideje igen nagy) a bomlástermékekéhez képest, akkor – mint alább kimutatjuk – bizonyos idő múlva létrejön olyan, dinamikus jellegű radioaktív vagy bomlási egyensúly, amelyben az időegység alatt mindegyik radioaktív anyagból ugyanannyi atom bomlik el, azaz 1-ből annyi alakul át 2-vé, mint amennyi 2-ből 3-má, és így tovább: – dN1/dt = – dN2/dt = – dN3/dt = …. Ebből viszont (1), ill. (3) miatt következik:

( λ 1 e λ 1 t m + λ 2 e λ 2 t m ) = 0 ((8a–b). egyenlet)

vagyis az említett egyensúly esetén az egyes radioaktív anyagok atomjainak száma úgy aránylik egymáshoz, mint a felezési idők. Ez az eredmény is felhasználható a felezési idő meghatározására. Pl. a – bomlástermékeivel feltehetően már egyensúlyban levő – természetes uránércben talált ΝRa/NU = 3,5·10–7 arányból és a Ra TRa ≈ 1600 év felezési idejéből TU 4,5·109 év adódik.

Kissé részletesebben tekintve csak két radioaktív anyag bomlását, legyen a t = 0 időpontban az 1 „anyaatomok” száma N10, a 2 „leányatomok” száma pedig zérus; hogyan függ a két anyag atomjainak száma (N1és N2)az időtől? Ν1-rőltudjuk, hogy tm=ln(λ2/λ1)λ2λ1.Az N2a kis dt időköz alatt egyrészt nő az 1-ből 2-vé alakuló atomok λ1N1dt számával, másreszt csökken az elbomló 2 atomok λ2N2dt számával, tehát a teljes változás: dN2=(λ1Ν1 – λ2Ν2)dt. Ennek a

λ 1 λ 2 ((9). egyenlet)

differenciálegyenletnek az említett kezdeti feltétel (t = 0-ra N2= 0) melletti megoldása, mint arról behelyettesítéssel meggyőződhetünk, a következő:

T 1 T 2 , ((10a–b). egyenlet)

ha (10a)-ban λ2N2=λ1N1(1eλ2t).figyelembe vesszük.

A (10a) eredményből látható, hogy t = 0-ra és t = -re N2= 0,közben pedig van olyan tmidőpont, amelyben N2maximális. A tma (dN2/dt)tm = consteλ2t=2t/T2 tag t7T210T2 egyenletből:

n = n 0 e N 0 x ,  ill I = I 0 e α x , ((11). egyenlet)

Ezt (10b)-be helyettesítve, kapjuk: λ1Ν1(tm) = λ2Ν2(tm), azaz a tm időpontban a két anyag aktivitása egyenlő. Eme „ideális egyensúly" létrejötte előtt (t < tm) a λ1Ν1azután (t > tm) a λ2Ν2aktivitás a nagyobb; az előzők alapján mindkettő explicit alakja közvetlenül felírható.

Abban a gyakori speciális esetben, amikorΔnn=Ne4Z2sm2υ04sin4(ϑ/2)ΔΩ,vagyis c=OM¯=a2+b2=OC¯.pl. a rádium–radon rendszerben T1 = 1610 év, T2 = 3,8 nap –, (10b)-ben λ1a λ2 mellett elhanyagolható, és így

ctg ϑ 2 = p a . ((12). egyenlet)

Mivel az mυa2/2+Ze2e/ra,idő múlva 0,01 – 0,001 alá csökken, ennyi idő alatt (a Ra – Rn rendszernél kb. 1 hónap) gyakorlatilag kialakul egy tartósan fennmaradó, ún. szekuláris egyensúly: λ1Ν1 = λ2Ν2miként (8a)-ban. Megjegyzendő, hogy egy rádiumpreparátumban az elkészítés után kb. 1 hónappal a Ra a Rn-on kívül a többi rövid életű bomlástermékkel is egyensúlyba jut (a 22 éves felezési idejű RaD-vel már nem, l. a táblázatot), amikor is a szokásos megfigyelési idők alatt a Ra, Rn, RaA, RaC mindegyike ugyanannyi α-részecskét bocsát ki, s így a preparátum 4-szer annyi α-részt emittál, mint a tiszta rádium.

5. Hőfejlődés; geológiai vonatkozások. Egy rádiumkészítmény állandóan hőt fejleszt (P. Curie és Laborde, 1903), amelynek legnagyobb része közvetlenül onnan származik, hogy a kibocsátott α-részecskék mozgási energiája a preparátumban és főleg a tok falában való elnyelődéskor hővé alakul át. Kaloriméteres mérések szerint 1 g Ra összes származékaival együtt óránként 170 cal hőt termel; ezt az eredményt a kibocsátott részecskék számának és energiájának ismeretében végzett számítások is alátámasztották. A 170 cal/óra értéket megszorozva a Ra-atomok átlagos élettartamával [(4) alapján τ = 1,44T ≈ 2300 év ≈ 2,0·107 óra], az adódik, hogy végeredményben 1 g Ra-ból 3,4·109 cal hőmennyiség keletkezik, kb. milliószor nagyobb, mint 1 g durranógáz elégésekor. Ε példából kitűnik, hogy a radioaktív bomláskor tömegegységenként felszabaduló energia milliószorosa is lehet a heves kémiai reakciókban szabaddá váló energiának!

A földkéregben kimutatható radioaktív anyagok bomlásából származik a Föld belső melegének jelentős része.

A föld alatti zárt üregek levegőjének viszonylag nagy elektromos vezetőképességét főleg az üregben felgyülemlett radon (kis részben a toron) gáz okozza, a mérések szerint ugyanis az üregből kiszívott, majd elzárt levegő vezetőképessége kb. 4 nap – a radon felezési ideje – alatt csökken a felére. A levegő és a forrásvizek radontartalmának, helyesebben fajlagos aktivitásának szokásos egysége az 1 eman = 10–10 curie/liter = 3,7 atombomlás/(s1), valamint az 1 mache = 3,65 eman. A legnagyobb radontartalmú forrásvizek fajlagos aktivitása több ezer eman.

Az urán és tórium tartalmú kőzetekben az urán- és a tóriumsorozat stabilis végtermékeit jelentő ólomizotópoknak és az α-részecskékből származó héliumgáznak a bomlási elmélet szerint annál nagyobb arányban kell jelen lenniük, minél régebbi a kőzet. Az ebből az elvből kiinduló gondos, részleteikben itt nem ismertethető vizsgálatok alapján a Föld kora 4 – 6 milliárd évre becsülhető.

327. §. Régebbi atommodellek. A katódsugarak szóródása

1. A Thomson-féle atommodell. Az atom szerkezetére vonatkozó első olyan elképzelés, amely már tekintetbe vette, hogy az elektron bizonyosan alkotórésze az atomnak (402. § 36), a Thomson-féle atommodell volt (W. Thomson, 1902; J. J. Thomson, 1904). Eszerint az egészében véve semleges atom pozitív töltése egyenletesen oszlik el egy tömör, a kinetikai gázelméletnek megfelelően (136. §) kb. 10–8 cm sugarú gömbben, és ennek belsejében vannak a pontszerű elektronok – a legegyszerűbb esetben egy elektron a gömb középpontjában –, amelyek stabilis egyensúlyi helyzetük környezetében harmonikus rezgő mozgást végezhetnek. Ezt a modellt – bár a régebbi elektronelméletben igen hasznosnak bizonyult, pl. a diszperzió értelmezésénél (303. §), és az elektronok elrendeződését kapcsolatba lehetett hozni a periódusos rendszerrel is – csakhamar el kellett vetni, mert nem volt összeegyeztethető a katódsugarak és az α-sugarak szóródásával kapcsolatos kísérleti eredményekkel.

2. A katódsugarak szóródása. Lenard katódsugaraknak, azaz gyors elektronoknak gázokon és vékony fémlemezeken való áthaladását tanulmányozva, a bekövetkező szóródás és abszorpció alapján azt találta (1903), hogy elegendő nagy sebességű elektronok igen sok atomon áthatolnak lényeges irányváltozás nélkül. Ebből arra következtetett, hogy az atom nem lehet r ≈ 10–8cm sugarú tömör gömb, hanem az atom valóban áthatolhatatlan, ,,anyaggal kitöltött” részei e gömbnél sokszorta kisebb térfogatot foglalnak el: „az atom túlnyomórészt üres”, pl. 1 m3 térfogatú platinában legfeljebb 1 mm3 a gyors elektronok számára áthatolhatatlan térfogat. Lenard elképzelése szerint az atom apró pozitív és negatív töltésekből – ún. dinamidokból – és az ezektől származó erőtérből áll (Lenard-féle atommodell.)

Kissé részletesebben tekintve a katódsugarak abszorpcióját, tegyük fel, hogy valamely anyag q keresztmetszetű és igen kis dx vastagságú rétegének bal oldali határlapjára az x irányból az időegység alatt n számú elektron esik (327,1. ábra).

327,1. ábra -

kepek/327_1_abra.jpg


A rétegben levő, egyelőre r sugarú tömör gömböknek képzelt atomok (vagy molekulák) a pontszerűnek tekintett elektronok elől a q keresztmetszet egy részét elzárják. Az elzárt rész nyilván egy atom hatáskeresztmetszetének, σ = r2π-nek és a rétegben levő atomok számának, Nq dx-neka szorzata, ahol [Ν cm–3] a térfogategységben foglalt atomok száma. A réteg által visszatartott elektronok száma (az n csökkenését jelentő – dn) úgy aránylik a beeső elektronok számához, mint az elzárt Nq dx·σ keresztmetszet az egész q-hoz, tehát – dn/n = Nσ dx. Ebből integrálással adódik az anyag x vastagságú rétegén áthaladt elektronok n= n(x)számára, ill. a katódsugár n-nel arányos I = I(x)intenzitására vonatkozó, jól ismert alakú abszorpciós törvény:

m υ 0 2 / 2. ((1). egyenlet)

amelyben n0és I0az x = 0-hoz tartozó kezdeti elektronszám, ill. intenzitás, α = Nσ pedig „az anyag hatáskeresztmetszete” az elektronokkal szemben. Lenard intenzitásmérésekkel (1) alapján több anyagnak a σ hatáskeresztmetszetét meghatározta, és – számos más eredmény mellett – azt kapta, hogy σ az elektronok υ sebességének növekedésével erősen csökken. Például υ = 0,9c (c a fénysebesség) eseten a normális levegőre vonatkozó mérésekből a N2 molekulára σ ≈ 3·10–22 cm2 adódott, amely a tömör gömbnek megfelelő gázkinetikai értéknél (≈ 12·10–16 cm2, l. 136. §) kereken 4·106-szor kisebb, a térfogat tehát a tömör gömbénél (4·106)3/2 = 8·109-szer kisebb. Ilyen és ehhez hasonló eredményekből vonta le Lenard az atom áthatolhatatlan részeinek térfogatára az említett következtetést. Az elektronsugarak anyagokon való áthatolásakor tapasztalt sok más jelenség némelyikéről később teszünk majd említést.

328. §. Az α-sugarak szóródása; az atommag. A Rutherford-féle atommodell

1. Az α-sugarak szóródása; az atommag. Az atom felépítésének megismerése, az atom belsejének „kitapogatása” szempontjából még az elektronsugaraknál is alkalmasabb „szondáknak” bizonyultak az α-sugarak: Rutherford, Geiger és Marsden e sugarak vékony fémlemezeken való áthaladásakor fellépő szóródásának vizsgálatával (1906 – 13) alapvető fontosságú eredményekre jutottak.

Kísérleti berendezésüket vázlatosan a 328,1. ábra tünteti fel. A Pr radioaktív preparátum kibocsátotta α-sugárzásból a D diafragmával kiválasztott keskeny nyaláb áthalad az igen vékony L fémlemezen (kb. 1 μmvastagságú aranyfólián), és ráesik az Μ mikroszkóphoz rögzített Ε szcintillációs ernyőre (325. §), amely az L középpontján átmenő tengely körül, a Κ körív mentén elforgatható; a készülék evakuálható dobozban van. A kísérletek tanúsága szerint a legtöbb α-részecske a lemezen való áthaladáskor alig térül el, de viszonylag igen kis számban megfigyelhetők nagy szögű, ϑ = 90°-ot meghaladó, sőt 180°-os eltérítések is.

328,1. ábra -

kepek/328_1_abra.jpg


A nagy sebességű és aránylag nagy (az elektronénál kereken 7000-szer nagyobb) tömegű α-részecskék ilyen nagy szögű eltérítését úgy lehet megmagyarázni, hogy az α-részecskét egy nála jóval nagyobb tömegű és szintén pozitív töltésű részecske nagy erővel eltaszítja, de hogy ez a feltehetően Coulomb-féle erő elég nagy lehessen, az α-résznek igen közel kell jutnia a másik részecskéhez, vagyis az utóbbinak nagyon kicsinynek kell lennie. Ezért Rutherford feltételezte (1911), hogy az atom teljes pozitív töltése és tömegének túlnyomó része az atom gázkinetikai sugarához ( ≈ 108cm)képest igen kicsiny „atommagban” összpontosul, az elektronok pedig a magtól kb. 10–8 cm távolságban helyezkednek el; a mag pozitív elemi töltéseinek száma, a Z' magtöltésszám az atom egészben véve semleges volta miatt egyúttal az atomban levő elektronok száma is. Az atommag kis kiterjedése érthetővé teszi, hogy a nagy szögű eltérítések azért olyan ritkák, mert a fólia atomjain áthatoló α-részecskéknek csak kis hányada jut az atommagok közvetlen közelébe (328,2. ábra).

328,2. ábra -

kepek/328_2_abra.jpg


A fenti meggondolásokat Rutherford kísérletileg is ellenőrizhető matematikai alakba öntötte, nevezetesen kiszámította, hogy az időegység alatt az s vastagságú fólián áthaladó n számú α-részecske közül hány (Δn) szóródik a ϑ szög körüli ama kis ΔΩ térszögbe, amely a szcintillációs ernyő mikroszkóppal megfigyelt részének felel meg. Az eredmény a nevezetes Rutherford-féle szórási formula:

1 2 m υ 0 2 = 1 2 m υ a 2 + 2 Z e 2 r a , és p m υ 0 = r a m υ a . ((1). egyenlet)

ahol Ν [cm–3] a fólia térfogategységében levő atomok száma, e az elemi töltés, m és υ0az α-részecske tömege, ill. kezdeti sebessége.

Az (1) formula levezetése céljából tegyük fel, hogy a nyugvónak tekintett Μ atommag mellett a υ0 kezdősebességű α-részecske eltérítés hiányában úgy haladna el, hogy M-től való legkisebb távolsága p (328,3. ábra: p a „céltávolság” vagy ütközési paraméter, amely centrális ütközés esetén zérus). Valójában az α-részecske, mivel rá a feltevés szerint a magtól számított r távolság négyzetével fordítva arányos Coulomb-féle taszító erő hat, a klasszikus mechanika törvényeiből adódóan olyan hiperbolaágon mozog, amelynek az Μ mag a külső fókusza. Ha a és b az ábrán megjelölt fél nagy- és kistengely, a lineáris excentricitás tudvalevően: 12mυ02(1p2ra2)=2Ze2ra, vagy 2Ze2mυ02=ra2p22ra=a; Ezért az OMB és az OCA' háromszögek egybevágóak, és így p = b – az ütközési paraméter egyenlő a fél kistengellyel –, tehát az OBM háromszögből a ϑ eltérítési vagy szórási szögre vonatkozólag:

c = a 2 + p 2 = r a a , ((2). egyenlet)

Az a-t kifejezhetjük a mag és az α-részecske adataival, ha az energia és az impulzusnyomaték megmaradásának tételét alkalmazzuk. A 2e töltésű α-rész kinetikai és potenciális energiájának összege az A' pontban (a Z' e töltésű magtól ratávolságban): a=(ra2p2)/2ra.a gyakorlatilag végtelen távoli kiindulási pontban pedig ctgϑ2=pmυ022Ze2Továbbá, az mv0, ill. mva impulzusnak az Μ pontra vonatkozó „karja" p, ill. ra. Így a két megmaradási tétel:

Δ p = 2 Z e 2 m υ 0 2 d ctg ( ϑ / 2 ) d ϑ Δ ϑ = 2 Z e 2 m υ 0 2 1 2 sin 2 ( ϑ / 2 ) Δ ϑ ((3a–b). egyenlet)

Ε két egyenletből

Δ n n = Δ f f = 2 π N s p Δ p = [ ( 5 )   és   ( 6 )  miatt ] 2 π N s ( 2 Z e 2 m υ 0 2 ) 2 cos ( ϑ / 2 ) 2 sin 3 ( ϑ / 2 ) Δ ϑ . ((4a–b). egyenlet)

az utóbbi azért, mert az ábra szerint és p = b miatt ΔΩ/ΔΩ=ΔΩ/2 πsinϑΔϑ=ΔΩ/4πsinϑ2cosϑ2Δϑ-val; és innen négyzetreemeléssel: Z=Z. Az a-nak (4b) alatti értékével (2)-ből a szórási szögre a

M A ¯ = r A ((5). egyenlet)

kifejezést nyerjük, de ez a kísérletekkel még nem hasonlítható össze, mert egyetlen magot egy α-részecskével nem tudunk ismert p távolságra „megcélozni”.

328,3. ábra -

kepek/328_3_abra.jpg


A további, statisztikai jellegű megfontolásoknál válasszunk ki az f területű és s vastagságú fólia Nfs számú atommagja közül egy tetszőleges Μ magot, és tekintsük a fóliával párhuzamos síkban az Μ köré írt p és p + Δp sugarú körök közti, 2πpΔp területű keskeny zónát (l. a nem méretarányos 328,4. ábrát). A fóliára merőlegesen beeső nyalábból azok az α-részecskék, amelyek eltérítés hiányában ezen a zónán haladnának át, a ϑ és ϑ + Δϑ szögek határolta dΩ' = 2π sin ϑ Δϑ térszögbe szóródnak (328,5. ábra); Δϑ és Δp közt az (5) differenciálásából adódó

0 + m υ 0 2 / 2 ((6). egyenlet)

összefüggés áll fenn. Ha a fólia olyan vékony, hogy egy α-részecske csak egy magon szóródik (egyszeres szórás[58]), akkor a fóliában levő Nfs számú mag szóró hatásánál egy zóna helyett Nfs számú zóna Δf = Nfs·2πpΔp területe veendő figyelembe. Így az időegység alatt a fóliára beeső n számú α-részecskéből a, dΩ' térszögbe nyilván a következő hányad szóródik:

r A = 2 Z e 2 m υ 0 2 / 2 ;  a fenti esetben  r A = 2 29  ( 4,8 10 10 ) 2 6,64 10 24  ( 1,6 10 9 ) 2 / 2 cm = 1,6 10 12 cm . ((7). egyenlet)

Ebből a szcintillációs ernyő területének megfelelő ΔΩ térszögbe (328,5. ábra) szóródó α-részecskék Δn/n hányada úgy adódik, hogy (7)-et megszorozzuk hv=EnEm(Bohr-féle frekvenciafeltétel).mint látható, így éppen a bebizonyítandó (1) formulát nyerjük.

328,4. ábra -

kepek/328_4_abra.jpg


328,5. ábra -

kepek/328_5_abra.jpg


Az (1) szórási formula kísérleti ellenőrzése során Rutherford és munkatársai a szcintillációs módszerrel igazolták, hogy a nagyobb atomsúlyú fémekből készült fóliákon szóródó α-részecskék relatív száma valóban (1)-nek megfelelő módon függ a ϑ szórási szögtől (a ϑ ≈ 5° – 150° intervallumban), az α-részecskék υ0kezdősebességétől és az (elegendő vékony) fólia s vastagságától, továbbá közelítőleg arányos az atomsúly négyzetével; így (1) szerint az eddig még meghatározatlan Z' magtöltésszám közelítőleg arányos az atomsúllyal.

Később a mérőberendezés tökéletesítése útján, Δn és n egyidejű mérésével Chadwichnek sikerült az (1) formulából a Z'-t a nagyobb atomsúlyú elemeknél[59] kb. 1 % pontossággal meghatároznia (1920): pl. a rézre, ezüstre és platinára, amelyek sorjában Z = 29, 47 és 78 rendszámúak, a Z' = 29,3, 46,3 és 77,4 értékek adódtak. Ezzel és hasonló eredményekkel közvetlen kísérleti igazolást nyert az az alapvetően fontos felismerés (Van Den Broek, 1913), hogy a Z' magtöltésszám azonos a Ζ rendszámmal:

m υ 2 r = Z e 2 r 2 , ((8). egyenlet)

Így egy kémiai elem rendszámának hármas jelentése van: az elem periódusos rendszerbeli sorszáma, az elem atomjának magjában levő pozitív elemi töltések száma és a semleges atom elektronjainak száma. (További bizonyítéka ennek a Moseley-törvény, l. 340. §). Mivel tehát az 1-es rendszámú H-atomnak 1, a 2-es He-atomnak 2 elektronja van, a H+-ion vagy proton nem más, mint hidrogénmag, a He++-ion vagy α-részecske pedig héliummag.

Az α-részecskék szóródása alapján megbecsülhető az atommag kiterjedése, valamint a Coulomb-törvény érvényességi határa is. Mivel Rutherford kísérletei szerint az (1) formula pl. a radonból kibocsátott α-részecskék (υ0 = 1,6·109 cm s–1) rézmagokon (Z = 29)való szóródásánál helyesnek bizonyult, erre az esetre az alapfeltevésként alkalmazott Colulomb-törvény is érvényesnek fogadható el. Ε törvény felhasználásával viszont könnyen kiszámítható az az mrυ=nh2π (n=1,2,3,);minimális távolság, amelyre a υ0kezdősebességgel éppen az Μ mag felé induló α-részecske a magot megközelíti (328,6. ábra). Az α-részecske helyzeti és mozgási energiájának összege az A fordulópontban Ze·2e/rA+ 0, a gyakorlatilag végtelen távoli Ρ kiindulási pontban pedig rn=h24π2me2Zn2,υn=2πe2Zh1n. és így a rn=h24π2me2=0,53108cm0,5Å,energiatételből [vagy közvetlenül (4a)-ból p = 0-ra]:

υ 1 = 2 π e 2 h = 2,2 10 8 cm s 1 = c 137 ((9). egyenlet)

Ez azt jelenti, hogy a rézatom magjának rm sugara biztosan kisebb 1,6·10-12 cm-nél; ha ugyanis az ábrán rm csaknem A-ig vagy A-ntúl terjedne – azaz ha az α-részecske csaknem a magig vagy még a magba is behatolna –, a pontszerű töltésekre vonatkozó Coulomb-törvény nem teljesülne. Később a könnyebb magok és nagy ϑ szórási szögek esetén az (1)-től mutatkozó eltérések arra a pontosabb eredményre vezettek, hogy az atommagok sugara 10–12 cm nagyságrendű: a magot ennél kisebb távolságra megközelítő részecskék szóródására a Coulomb-erő helyett a magot összetartó ,,magerők” hatása a mérvadó (részletesebben l. 363. §).

328,6. ábra -

kepek/328_6_abra.jpg


2. A Rutherford-féle atommodell az előzők alapján úgy jellemezhető, hogy egy Ζ rendszámú elem atomjának tömege túlnyomórészt a Ze pozitív töltésű, kb. 10–12cm sugarú atommagban összpontosul, és e mag körül „kering” kb. 10–8 távolságban a Ζ számú elektron,[60]hasonlóan, mint ahogyan a bolygók keringenek a Nap körül (az atom „bolygómodellje”). Hogy az elektronok nem lehetnek nyugalomban, az legalábbis a H-atom esetében azonnal belátható: a H-atom egyetlen elektronjára csak a mag fejt ki erőt, s ennek a távolság négyzetével fordítva arányos vonzóerőnek a hatására a légüres térben levő elektronnak a mechanika törvényei szerint kúpszelet mentén, éspedig a feltételezendő periodicitás miatt kör- vagy ellipszispályán kell mozognia.

Rutherford atommodellje (1911) a régebbi modellekkel szemben nagy fejlődést jelentett, de súlyos hiányossága, hogy ez a modell elektrodinamikailag nem stabilis. A klasszikus elektrodinamika értelmében ugyanis az elektronnak a ν frekvenciájú keringés közben – amely tudvalevően két, egymásra merőleges harmonikus rezgés eredőjének tekinthető – ν frekvenciájú elektromágneses hullámokat, fényt kellene kisugároznia (mint a rezgő dipólusnak, 236. §). A kisugárzás miatt viszont az elektron folytonosan veszítene energiájából, és így a maghoz közeledő spirális mentén (a 3. Kepler-törvénynek megfelelően) egyre nagyobb frekvenciával mozogva, rövid idő múlva a magba zuhanna, amikor is az atom mint ilyen megsemmisülne. Továbbá, a keringési frekvenciával együtt folytonosan nőne a kisugárzott fény frekvenciája is, tehát az atomok folytonos színképet bocsátanának ki, ellentétben a tapasztalat szerinti vonalas színképpel.

329. §. A Bohr-féle atommodell; a Bohr-féle kvantumelmélet posztulátumai

Az előzők értelmében a Rutherford-féle atommodellel az atomoknak a tapasztalat szerinti stabilitása és vonalas színképe nem egyeztethető össze, ha a klasszikus elektrodinamika törvényeit atomi dimenziókban is érvényeseknek fogadjuk el. Tudvalevő azonban, hogy a hősugárzás (304. §) és a fényelektromos hatás (311. §) már korábban olyan jelenségeknek bizonyultak, amelyek csak a klasszikus fizika keretén túlmenő kvantum-, ill. fénykvantum-hipotézissel értelmezhetők, s így arra lehetett gondolni, hogy a fenti stabilitási probléma is ilyen természetű. Valóban, 1913-ban Bohr (1887 – 1962) a harmonikus oszcillátorra vonatkozó Planck-féle kvantumfeltétel (306. és 354. §) és az Einstein-féle fotonhipotézis (311. §) továbbfejlesztése útján a Rutherford-féle atommodellt úgy egészítette ki, hogy e Bohr-féle atommodell, ill. Bohr-féle kvantumelmélet alapján számos atomfizikai jelenség értelmezhetővé vált.

A Bohr-elmélet alapfeltevéseit jelentő két posztulátum, szemléletes megfogalmazásban: 1. Az atom elektronjai a mechanikailag lehetséges pályák közül csak egyes meghatározott, ún. stacionárius pályákon (kvantumpályákon) keringhetnek, és amíg e pályákon tartózkodnak, az atom – ellentétben a klasszikus elektrodinamikával – fényt nem sugároz ki, s így energiája változatlan. 2. Fénykibocsátás csak akkor következik be, amikor egy elektron valamelyik stacionárius pályáról ugrásszerűen egy másikra megy át; ha e „kvantumugrás” során az atom teljes energiája En-ről Em-recsökken, akkor az atom az En – Em különbséggel egyenlő energiájú fotont bocsát ki, vagyis az emittált fény ν rezgésszámára fennáll: hv = En – Em, ahol h a Planck-féle állandó.

A Bohr-féle posztulátumok általánosabb megfogalmazása:

1. Az atom tartósan csak az ún. stacionárius vagy kvantumállapotokban létezhetik, amelyekben az atom meghatározott, állandó E 1 E 2 , energiaértékekkel rendelkezik, tehát nem sugároz. A stacionárius állapotok, ill. diszkét sorozatot képező E1, E2, … konstans energiák elméleti úton való megállapítása további feltevések, a kvantumfeltételek alapján lehetséges (l. később).

2. Sugárzás emissziója vagy abszorpciója csak két stacionárius állapot közti átmenetkor jön létre, amikor is a kibocsátott vagy elnyelt sugárzás (foton) v frekvenciáját a két stacionárius állapot En – Em( > 0) energiakülönbsége szabja meg úgy, hogy

E n = m υ n 2 2 Z e 2 / r n . ((1). egyenlet)

3. A két posztulátumot illusztráló 329,1. ábra az atom energia- vagy nívósémáját tünteti fel, az egyszerűség kedvéért csak három stacionárius állapot tekintetbevételével. A legkisebb energiájú (E1)állapot az alapállapot, a többiek (E2, E3) gerjesztett állapotok. Ha az atom egy nagyobb energiájú állapotból spontán egy kisebb energiájú állapotba, azaz magasabb energiaszintről alacsonyabbra jut, akkor emisszió következik be; ez az ábra esetén három különböző módon lehetséges, és ennek megfelelően az atom a v12 = (E1 – E2)/h, v13és v23frekvenciájú fényt – három spektrum vonalat – bocsáthatja ki. Másrészt az atom kisebb energiájú állapotból nagyobb energiájú állapotba juthat azáltal, hogy a ráeső sugárzásból éppen az energiakülönbséggel egyenlő energiájú fotont nyel el; az ilyen abszorpció alkalmával lehetséges frekvenciák az ábra esetében szintén v12, v13, v23. Így elvileg érthetővé válik mind az emisszióban, mind az abszorpcióban avonalas színképek keletkezése.

329,1. ábra -

kepek/329_1_abra.jpg


ABohr-féle posztulátumokról mindjárt itt megjegyezzük, hogy ezeknek szemléletes, az „elektronpályákra” és „elektronugrásokra” támaszkodó megfogalmazása a kvantummechanika (353. §) kialakulása óta túlhaladottnak tekinthető, de a fent megadott általánosabb megfogalmazásban e posztulátumok, azaz a stacionárius állapotok posztulátuma és az (1) frekvenciafeltétel, függetlenek mindenféle modellszerű elképzeléstől, és – amint azt a következőkben látni fogjuk – ma is az atomfizika egyik legszilárdabb alapját képezik.

330. §. A Bohr-féle posztulátumok igazolása Franck és Hertz elektronütközési kísérletével

A Bohr-féle posztulátumok egyik legközvetlenebb bizonyítékát Franck és Hertz elektronütközési kísérletei szolgáltatták, amelyeket még a Bohr-elmélettől függetlenül végeztek (szintén 1913-ban).

Az egyik kísérleti berendezés fő része kis nyomású higanygőzt tartalmazó, egyébként a vákuumtriódához hasonló cső (330,1. ábra; a valóságban Κ rendszerint egyenes izzószál, R és A pedig ezzel koaxiális hengerek). A Κ izzókatódból kilépő elektronokat a változtatható pozitív Urrácsfeszültség gyorsítja, az R rácson való áthaladásuk után viszont az A elektródnak az R-hez képest kis negatív feszültsége (Ue ≈ –0,5 V) fékezi, úgyhogy R és A között az elektronok gyenge „ellentérben” mozognak. A G galvanométerrel mért I áramot az Urfeszültség függvényében a 330,2. ábra görbéje tünteti fel, amely főbb vonásaiban az alábbi módon értelmezhető.

330,1. ábra -

kepek/330_1_abra.jpg


330,2. ábra -

kepek/330_2_abra.jpg


Az Urfeszültséget kb. 0,5 V-tól fokozatosan növelve, az I áram eleinte nő (a szakasz), akárcsak egy vákuumtriódában. A jelen esetben azonban az elektronok a Hg-atomokkal sokszor ,,összeütköznek”, és hogy mégis a feszültséggel növekvő számban az ellentéren át A-ra jutnak, ez arra mutat, hogy a hozzájuk képest igen nagy tömegű Hg-atomokba való ütközéskor gyakorlatilag nem veszítenek (s így a Hg-atomok sem nyernek) energiát, más szóval ezek az ütközések rugalmas ütközések.[61] Az Ur = 4,9 V feszültség átlépésekor az áram hirtelen lecsökken (b szakasz), vagyis most az elektronok túlnyomó része már nem képes a kis ellentéren áthatolni, jeléül annak, hogy a 4,9 eV energiájú elektronok a Hg-atomokkal való ütközéskor elvesztik energiájukat – átadják azt a Hg-atomoknak –, tehát az ilyen ütközések rugalmatlan ütközéseknek tekinthetők. Ha a rácsfeszültséget még tovább növeljük, akkor az elektronok a 4,9 eV energiát már a rács előtt elnyerik (pl. Ur = 8 V esetén a Κ és R közti távolságnak kb. 5/8 részében), itt a Hg-atomokkal való ütközés folytán energiájuk elvész, de a rácsig ismét felgyorsulnak annyira, hogy A-ra jutnak, az áram tehát a c szakaszon ismét nő. Túllépve viszont az Ur = 9,8 V feszültséget, az elektronok a másodszor a rács közvetlen közelében felvett 4,9 eV energiájukat a rugalmatlan ütközések miatt újból elveszítik, úgyhogy az áram ismét csökken (d szakasz), és így tovább.

A higanygőzön kívül sok más gázon is elvégzett Franck–Hertz-kísérletek azt bizonyítják, hogy az atomok az elektronoktól csak pontosan meghatározott, diszkrét energiaadagokat vesznek át, nevezetesen pl. a Hg-atomok a 4,9 eV energiát, továbbá – amint azt Franck és Hertz a kísérleti berendezés alább említendő módosításával kimutatták – a 6,7 eV, 7,5 eV és még több más energiát; a 10,4 eV energia felvételekor pedig a Hg-atom elveszti egyik elektronját, ionizálódik. Ezek szerint a normális körülmények között a legkisebb energiájú állapotban vagy alapállapotban levő Hg-atom a 4,9 eV (első) gerjesztési energia felvétele útján az első gerjesztett állapotba, a 6,7 eV vagy egy nagyobb gerjesztési energia felvételekor pedig a magasabb gerjesztett állapotok egyikébe jut, végül a 10,4 eV ionizációs energia felvétele által Hg+-ionra és elektronra hasad szét. A gerjesztési energiáknak megfelelő, azaz pl. a Hg esetében a 4,9 V, 6,7 V, … feszültségeket gerjesztési vagy kritikus feszültségeknek (potenciáloknak), az ionizációs energiának megfelelő, a Hg esetében 10,4 V feszültséget pedig ionizációs feszültségnek (potenciálnak) hívjuk.

Az említett alapállapot és gerjesztett állapotok nem mások, mint a Bohr-féle első posztulátumban szereplő stacionárius állapotok vagy diszkrét energianívók, amelyek tehát az elektronütközési kísérletekkel elektromos úton meghatározhatók; a 330,3. ábra pl. a Hg-atom nívósémájából tüntet fel egy részletet. A kísérletek igazolták a Bohr-féle második posztulátumot, azaz a (329,1) frekvencia-feltételt is. Franck és Hertz ugyanis azt tapasztalták, hogy 4,9 V gyorsító feszültség esetén a higanygőz λ = 2537 Å hullámhosszú, azaz v = 1,183·1015 s–1 frekvenciájú (ultraibolya) fényt bocsát ki, ez a frekvencia pedig megegyezik annak a fotonnak a frekvenciájával, amelyet a Hg-atom az első gerjesztett állapotból (E2)az alapállapotba (E1)való spontán visszatérésekor emittál: v = (E2 – E1)/ h = 4,9·1,60·10–12 erg/6,63·10–27 ergs = 1,18·1015 s–1.

330,3. ábra -

kepek/330_3_abra.jpg


A magasabb gerjesztett állapotok kísérleti kimutatására Franck és Hertz a vázlatos 330,4. ábra szerint módosított berendezést használták. Az elektronok a Κ katódhoz nagyon közel levő R1rács Urfeszültségének hatására gyorsulnak, és – mivel a rövid KR1szakaszon az igen kis nyomású higanygőzben ritkák a rugalmatlan ütközések – túlnyomó részük az Urfeszültségnek megfelelő energiával jut az R1és R2rácsok közti hosszú, gyakorlatilag erőmentes térrészbe; R2és A közt most is kis „ellentér” van (Ue).Az I áramot az Urfüggvényeként feltüntető görbén jól észrevehető esések vagy törések mutatkoznak pl. az Ur= 4,7 V, 4,9 V, 5,3 V, …, 6,7 V, 7,5 V, … helyeken, jeléül annak, hogy a 4,7 eV, …, 7,5 eV, … energiájú elektronok egy része az R1és R2között elvesztette energiáját, amely ütközések révén a Hg-atomok gerjesztésére fordítódott.[62]

330,4. ábra -

kepek/330_4_abra.jpg


Az ionizációs energia mérése a 330,5. ábrán vázolt módon lehetséges. A vizsgálandó gázt tartalmazó cső R rácsa és Κ katódja közé iktatott és változtatható Urgyorsító feszültségnél mindig valamivel nagyobbra választjuk az A és R közti Ueellenfeszültséget; ezáltal A-raelektronok gyakorlatilag nem juthatnak, csak pozitív ionok. Az Ur-etnövelve, egy meghatározott értéknél, pl. higanygőz esetében Ur = 10,4 V-nál, az addig gyenge áram hirtelen emelkedni kezd. Ebből arra kell következtetnünk, hogy az ütközések során az elektronoktól 10,4 eV energiát átvevő Hg-atomokból Hg+-ionok és elektronok keletkeztek.

330,5. ábra -

kepek/330_5_abra.jpg


Az elektronütközések igen fontosak egyebek között pl. agázkisülések fényének keletkezése szempontjából. Az előzők alapján könnyen érthető, hogy a kellő feszültséggel felgyorsított elektronok a gáz atomjait (ill. molekuláit és ionjait is) ütközések révén gerjesztett állapotokba hozhatják (és ionizálhatják), amelyekből az atomok kisebb energiájú állapotokba jutnak, és eközben az energiakülönbségeknek megfelelő energiájú fotonokat – gyakran igen sok vonalból álló spektrumot – bocsátanak ki. Ezekre a kérdésekre a spektrumok tárgyalásakor visszatérünk.

331. §. A hidrogénatom Bohr-féle elmélete

A hidrogénatom Μ tömegű és e töltésű magból (protonból), valamint egyetlen, m tömegű és – e töltésű elektronból áll. Az elektronénál sokkal nagyobb tömege miatt egyelőre a magot nyugvónak tekintjük, és feltesszük, hogy a mag körül az elektron r sugarú körpályán állandó υ nagyságú sebességgel kering. Későbbi általánosítások lehetősége végett mindjárt Ze töltésű magot veszünk figyelembe, mert így a megállapítandó összefüggések a H-atomon (Z = 1) kívül az ugyancsak egy elektront tartalmazó, de rendre Ζ = 2, 3, … magtöltésszámú He+-, Li++-, … ionokra is alkalmazhatók.

A klasszikus mechanika szerint az elektron tömegének és a mag felé irányuló, υ2/r nagyságú centripetális gyorsulásnak a szorzata egyenlő a Ze·e/r2nagyságú Coulomb-féle vonzóerővel. Az ezt kifejező egyenlet a mechanikai stabilitás feltétele:

E n = 2 π 2 m e 4 Z 2 h 2 1 n 2 , ( H  atomnál  Z = 1 ) . ((1). egyenlet)

amely bármilyen r sugarú körpályára fennáll.[63] A Bohr-féle első posztulátum szerint azonban az elektron nem keringhet akármilyen körpályán, hanem csak a „stacionárius pályákon”. Ε pályákra vonatkozólag Bohr azt a klasszikus fizikától teljesen idegen, de célravezetőnek bizonyult feltevést alkalmazta, hogy az elektron impulzusnyomatékának nagysága, mrυ – amely a h Planck-állandóval azonos dimenziójú (energia × idő) mennyiség – csak h/2π-nek egész számú többszöröse lehet. Ez a Bohr-féle kvantumfeltétel:

E n = 2 π 2 m e 4 h 2 ( 1 1 n 2 ) , ((2). egyenlet)

az n egész számot kvantumszámnak hívjuk.

Az (1) és (2) egyenletekből könnyen kiszámíthatók az n kvantumszámhoz tartozó r és υ ismeretlenek, amelyeket ezentúl célszerűen rn-nel és υn-nelfelölünk. Azt kapjuk, hogy az „n-kvantumos” körpálya sugara és ezen a pályán az elektron sebessége:

v = E n E k h = 2 π 2 m e 4 h 2 ( 1 k 2 1 n 2 ) ((3)–(4). egyenlet)

Speciálisan a Ζ = 1 és n = 1 esetre adódik, hogy a hidrogénatomban a legbelső vagy egykvantumos pálya sugara:

v n = υ n 2 π r n = 4 π 2 m e 4 h 3 1 n 3 , ((5). egyenlet)

az n-kvantumos pálya sugara ennek n 2 -szerese (rn= n2r1), továbbá az egykvantumos pályán az elektron sebessége:

1 ( n 1 ) 2 1 n 2 = 2 n 1 ( n 1 ) 2 n 2 2 n 3 , ((6). egyenlet)

(c a fénysebesség), az n-kvantumos pályán pedig n-szer kisebb (υn = υ1/n).

A nyugvónak tekintett magból és egy elektronból álló rendszer teljes energiája az elektron kinetikai és potenciális energiájának az összege: (NL)Az (1)-ből adódó NL=2,68701019.miatt En = – Z e2/2rn, és ebből (3)-mal kapjuk, hogy a rendszer lehetséges energiaértékei:

N L = 2,6870 10 19 cm 3 ((7). egyenlet)

Eszerint a hidrogénatom energiája legkisebb az n = 1 kvantumszámú állapotban, ennek az alapállapotnak tehát az elektron legbelső pályája, a gerjesztett állapotoknak anövekvő energia sorrendjében az n = 2, 3, … kvantumos pálya, az atom ionizációjának pedig n = felel meg, ti. az utóbbi esetben (3) és (4) szerint az elektron úgy tekinthető, hogy az a magtól végtelen távol van, és sebessége zérus. Az atom energiája ebben a fenti, számításkor az energia nullpontját jelentő állapotban a legnagyobb: (7) alapján E= 0, és ezért a többi energia negatív. Mivel azonban az energia nullpontja önkényes (29. § 3.), a (7) energiaértékekhez hozzáadhatjuk pl. a (–E1) pozitív mennyiséget. Ezáltal ahidrogénatom alapállapotának az energiáját választva zérusnak, az n-edik állapotban az energia:

F = 28926 10 10 franklin mol = 96487 coulomb mol . ((8). egyenlet)

pl. az első gerjesztett állapotra 10,16 eV adódik. A H-atom ionizációs energiája pedig: E' = –E1 = 13,54 eV; 1. aH-atom nívósémáját a 331,1. ábrán, amely mind a két energiaskálát feltünteti.

A (329.1) alatti második posztulátumból és (7)-ből Ζ = 1-re következik, hogy a Bohr-elmélet szerint a hidrogénatom az En és az Ek(< En) energiájú állapotok közti átmenetkor a

m α = 6,644 10 24 g . ((9). egyenlet)

331,1. ábra -

kepek/331_1_abra.jpg


frekvenciájú fényt bocsátja ki, ill. nyeli el. A 333. §-ban látni fogjuk, hogy a (9) formulával a H-atom spektrumának empirikusan régóta ismert, de sokáig magyarázat nélkül maradt fő törvényszerűségei meglepően jól értelmezhetők: ez volt a Bohr-elmélet első nagy sikere (1913).

A H-atomban – (3)-ból és (4)-ből, Ζ = 1-re – az n kvantumszámú pályán az elektron keringési frekvenciája:

( ϑ 10 ) ((10). egyenlet)

amely általában egészen más, mint a (9) frekvencia. Ha azonban k = n – 1, és n nagy szám, akkor (9) utolsó tényezője: 12m2υ22=12m2(m1/m2)2υ12=12m1υ12m1/m2 és így a két frekvencia közelítőleg egyenlő. A nagy kvantumszámú szomszédos pályák közti átmenetkor kisugárzott frekvencia tehát a kvantumszámok növekedésével mindjobban közeledik az elektron keringési frekvenciájához, azaz a klasszikus elmélet szerint kibocsátott frekvenciához. Ez a tétel speciális esete a Bohr-féle korreszpondencia-elvnek, amely azt az alapvető felismerést fejezi ki, hogy a kvantumelmélet törvényei a kvantumszámok növekedésével mindinkább megközelítik a klasszikus fizika törvényeit, és határesetben az utóbbiakba mennek át. A fenti példában ez érthetővé válik abból, hogy ha az n megváltozása (Δn = 1)elegendő kicsiny az n-hez képest, akkor a kvantumfizikára jellemző ugrásszerű átmenetek és a klasszikus fizikára jellemző folytonos változások közti különbség már nem nagyon jelentős. A korrespondencia-elvnek a Bohr-féle kvantumelméletben fontos szerepe volt a különböző kvantumállapotok közti átmenetekhez tartozó sugárzás intenzitásának és esetleges polarizációjának, főként pedig az átmenetek megengedett vagy „tiltott” voltára vonatkozó kiválasztási szabályoknak a megállapításában. Konkrét példákkal majd a spektrumok tárgyalása során találkozunk.



[54] Pl. a szedimentációs egyensúly (139. §), a Brown-mozgás (140. §), az elektrolízis (188. §), a Rayleigh-szórás (284. §), a röntgensugarak kristályokon való elhajlása (300. §), a hősugárzás (305. §) és a radioaktivitás (325. §) alapján.

[55] Loschmidt-számon mH=1,67371024gramm.újabban a normál állapotú ideális gáz 1 cm3-ében foglalt molekulák számát értik, amely (130,5) szerint 1 mol gáz normáltérfogata 22 414 cm3 lévén: e=FL(=FL) A Loschmidt-állandó:

e=4,80301010 franklin=1,60211019 coulomb.((2). egyenlet)

[56] L = L'/mol a (323,1) alatti Avogadro-állandó, F = F'/mol pedig a Faraday-állandó:

eα/mαe/2mH+((2). egyenlet)

[57] Például 1 g Ra (A = 226), azaz Ν = 6,02·1023/226 = 2,66·1021 számú Ra-atom, dt = 1s alatt az újabb mérések szerint dN = 3,61·1010α-részecskét bocsát ki, tehát (1)-ből λ = 3,61·1010/2,66·1021 s–1 = 1,36·10–11 s–1 és így (3)-ból Τ = 5,09·1010 s = 1610 év.

[58] Ezzel a feltevéssel függ össze, hogy a szórási formula igen kis ϑ szögekre 2Ze2/rA=mυ02/2 érvényét veszti.

[59] A könnyebb elemeknél, azaz ha a szóró atommag tömege nem nagyon nagy az α-részecskééhez képest, maga az (1) alapformula is korrigálandó, mert nem teljesül elég jól a levezetésekor alkalmazott ama feltevés, hogy a szóró atommag nyugalomban van.

[60] Ha tehát a magot pl. 1 mm sugarú körrel ábrázoljuk, az atom elektronjait a magtól kb. 10 m távolságban kellene felrajzolnunk!

[61] A Hg-atomok átlagos sebessége közönséges hőmérsékleten (132,2) szerint kb. 200 m/s, az 1 V feszültséggel felgyorsított elektronoké (198,10b) miatt 600 000 m/s, a Hg atom tömege pedig az elektronénál kereken 400 000-szer nagyobb, és így az ütközés szempontjából a Hg-atomot az elektronhoz képest végtelen nagy tömegű nyugvó részecskének tekinthetjük, amelyről az elektron változatlan nagyságú sebességgel „visszapattan” (42. §). A Hg-atomok az elektronoktól kinetikai energiát gyakorlatilag nem vehetnek fel a rugalmatlan ütközéskor sem: az impulzus megmaradásának tétele értelmében az m1υ1impulzusát elvesztő elektronból a nyugvónak tekintett Hg-atom m2υ2 = m1υ1impulzust, azaz υ2 = (m1/m2)υ1 sebességet s így mυn2/2=Ze2/2rn kinetikai energiát nyer, amelyet az elektronénál m1/m2 ≈ 400 000-szer kisebb.

[62] A felsorolt gerjesztett állapotok közül a (330,3. ábrán fel nem tüntetett) 4,7 eV és 5,3 eV energiájúak olyan, ún. metastabilis állapotok, amelyekből az atom fénykibocsátással nem térhet vissza az alapállapotba (l. 343. §).

[63] Inerciarendszer helyett olyan, υ/r = ω szögsebességgel forgó vonatkoztatási rendszert véve alapul, amelyben az elektron nyugszik, (1) azt jelenti, hogy a Coulomb-féle vonzóerővel a radiálisán kifelé irányuló centrifugális erő tart egyensúlyt (52. §).