Ugrás a tartalomhoz

Optika és látórendszerek

Sánta Imre (2012)

EDUTUS Főiskola

Optikai elemek aberrációi

Optikai elemek aberrációi

Ha egy egyszerű lencsével vagy homorú tükörrel akarunk képet létrehozni egy ernyőn, a kép szélei homályosak, torzultak lesznek. Jól megfigyelhető a jelenség a hagyományos diavetítő használatakor. Diapozitív nélkül az is látszik, hogy a kivetített fehér folt szélei elszíneződnek.

Az előző fejezetekben ideális tükrök és lencsék képalkotásával foglalkoztunk, vagyis egy olyan közelítéssel éltünk, hogy a lencse nulla vastagságú, és a tükör nagyon kis nyílásszögű.

A megtanult összefüggések csak ezekre az ideális esetekre érvényesek, vagyis a valóság el fog térni a számítottól. Ha nagyobb pontosságra van szükség, nem hanyagolhatjuk el, hogy a lencséknek vastagsága van, nem mindegy, hogy honnan és melyik irányból mérjük a fókusztávolságot. A 2.3.1.1. ábra mutatja a valódi (vastag) lencsék fősíkjainak elhelyezkedését különböző lencsekonfigurációkra.

2.3.1.1. ábra

Leképezési hibák:

Az optikai tengelyhez közeli, kis szöget bezáró sugarakkal leírt (ún. paraxiális közelítésű) képalkotáshoz képest a mindennapi gyakorlatban szükség van a ferdén és nagyobb szögben beeső fénynyalábok leképezésére is. A paraxiális közelítésben vizsgált hibátlan leképezéshez képest a nagyobb nyílásszögű leképezéseknél ún. leképezési hibák (aberrációk) lépnek fel. A pontszerű tárgyból kilépő sugarak a lencséből kilépve a képalkotás helyén lévő paraxiális képpont körül, az aberráció mértékétől függően, kisebb-nagyobb mértékben szóródnak. Ez a hiba csökkenti a kép élességét és intenzitását. Ezeket a hibákat megfelelő optikai rendszer (elrendezés) alkalmazásával korrigálni lehet.

A leképezési hibák típusai és korrigálásuk:

A paraxiális közelítés a kép méretének és helyzetének meghatározásához elegendő, de a kép minőségét a képalkotást leíró függvény magasabb rendű tagjainak figyelembevételével lehet meghatározni. Ilyen számításokat először Ludwig von Siedel végzett el 1850-ben, róla a harmadrendű, monokromatikus aberrációkat Siedel-aberrációknak is nevezik.

A monokromatikus v. Siedel-aberrációk:

  • szférikus aberráció

  • kóma

  • asztigmatizmus

  • fókuszfelület-görbülés

  • torzítás

A monokromatikus aberrációktól különbözik a kromatikus aberráció, amely csak akkor lép fel, ha az optikai sugármenetben diszperzív elem is van.

A gömbi eltérés (szférikus aberráció):

A lencse szélein áthaladó sugarak nagyobb eltérítést szenvednek, mint az optikai tengellyel kis szöget bezáró fénysugarak. Ezért ugyanarról a pontról a lencse szélein áthaladó sugarak a lencséhez közelebbi pontban alkotnak képet, míg a közepén áthaladók a lencsétől távolabb metszik egymást. (2.3.1.2. ábra)

2.3.1.2. ábra

Kiküszöbölése tükrök esetén:

  • a széteső sugarak távoltartásával – diafragmával – oldható meg, vagy

  • távoli tárgyak esetén parabolatükör alkalmazásával.

Lencsék esetén a szférikus aberráció csökkenthető, illetve megszüntethető:

  • diafragmával – a széteső sugarak távoltartásával,

  • az ún. minimális eltérítés módszerével, aminél a lencsét úgy kell beállítani, hogy a törés a két felületen lehetőleg azonos legyen,

  • összetett lencserendszer alkalmazásával.

A színi eltérés (kromatikus aberráció)

A fehér fénnyel történő leképezés során keletkezett kép egyes részei elszíneződnek. Ennek az az oka, hogy a lencse törésmutatójának értéke függ a fény színétől is, aminek következtében a széleken áthaladó, tehát nagyobb mértékben eltérített fénysugarak jobban szóródnak (l. prizma, színszórás), mint amelyek a lencse közepén haladnak át. Így a kép belső része kékes, külső része vöröses elszíneződést mutat.

2.3.1.3. ábra

A kromatikus aberrációt leggyakrabban két, különböző törésmutatójú lencséből álló összetett lencsével korrigálják (ez az akromát). A lencséket úgy illesztik össze, hogy azok egymás színhibáját éppen kiegyenlítsék, így a fehér fény leképezésekor a fókuszált fény is közel fehér marad.

2.3.1.4. ábra

Például a flintüveg törésmutatója ~1,6, a koronaüvegé ~1,5. A kétféle anyaggal két hullámhosszon lehet a kromatikus hibát korrigálni, ezek között és ezeken kívül lesz színi hiba, csak egy nagyságrenddel kisebb.

Három különböző üvegfajtával 3 hullámhosszon lehet még egyenletesebbre beállítani az azonos fókuszt, ennek a lencsének a neve: apokromát.

Üstököshiba (kóma)

A főtengelytől távoli pontból nagyon ferdén és nagy nyílásszögben érkező fénysugarak az ernyőn pontszerű kép helyett az üstökös csóvájához hasonló fényfoltot alkotnak. A kóma oka az, hogy a tárgypontból kiinduló sugarak a lencsén különböző mértékű eltérítést szenvednek. (2.3.1.5. ábra)

2.3.1.5. ábra

A kóma csökkentése a szélső sugarak visszatartásával, nem túl ferde nyalábok alkalmazásával, vagy a Schmidt-féle korrektorlemez alkalmazásával lehetséges.

Asztigmatizmus (nem pontszerű leképezés)

Ha a fénynyaláb az optikai tengellyel nagy szöget zár be, akkor nem egyetlen pontba képeződik le, hanem két rövid, egymásra merőleges, éles vonallá húzódik össze. Az egyik vonal az optikai elemhez közelebb, a másik távolabb keletkezik. A két képvonalat a tárgypontból különböző – a szimmetrikus és az arra merőleges – irányban induló sugarak hozzák létre. (2.3.2.1. ábra)

2.3.2.1. ábra

Arra, hogy a kép mégis sík legyen, Petzval József adott feltételt 1843-ban.[10] A Petzval-feltétel a tárgy és a kép görbületének kapcsolatát fejezi ki. Legyen a kép n, a tárgy n' törésmutatójú közegben. A kettő között pedig legyen több vékony lencse, az i lencse törésmutatóit és fókusztávolságait ni és fi jelölje. Ekkor a tárgy és a kép ρ és ρ' görbülete között a következő összefüggés áll fenn:

Látható, hogy ha a tárgy sík (ρ = ∞), akkor a kép is sík lesz (ρ' = ∞), ha a jobb oldali összeg nulla. Ehhez természetesen szórólencsékre (negatív fókusztávolság) is szükség van.

Torzítás vagy képmezőelhajlás

A képmezőelhajlás (disztorzió) során a lencse optikai tengelyére merőleges, nagy kiterjedésű sík tárgy leképezése során a fénysugarak útja meghajlik az objektíven belül, a tárgyról keletkező képpontok emiatt nem egy síkban, hanem görbült felületen keletkeznek, így a nagyítás a kép különböző részein nem egyforma. A hordó alakú torzításnál a nagyítás középen nagyobb, mint a széleken, a párna alakúnál pedig fordítva, a széleken nagyobb.

2.3.3.1. ábra

Tükröződés

A fényes lencsefelületre érkező fény egy része a felületről visszaverődik (tipikusan 4%). Ez részint fényveszteséggel jár, és soktagú lencserendszerekben ez a veszteség jelentős lehet. A tükröződés csökkentésére a szabad lencsefelületeket egy- vagy többrétegű tükröződésmentesítő bevonattal látják el.

A legismertebb bevonat az egyrétegű Zeiss-féle T-réteg. Ha n törésmutatójú, fényáteresztő anyagot viszünk fel egy lencsére úgy, hogy a réteg vastagsága d=λ/n, a merőlegesen visszaverődő fényt szinte teljesen kioltja az interferencia (lásd 2.5. fejezet). Ilyenkor ugyanis a réteg alsó és felső felületéről visszaverődő hullámok útja közti különbség éppen fél hullámhossznyi, így azok éppen kioltják egymást. A visszaverő réteget általában a színkép közepére eső zöldes fény hullámhosszára kalibrálják, ezért a visszaverődő vörös és ibolyaszínű fények miatt a lencsék vöröses-lilás színűnek látszanak.

Optikai lencsék gyártása

A különféle optikai képalkotó rendszerekben a kép minőségét elsősorban az alkalmazott optikai lencsék minősége szabja meg. Az optikai lencse üvegből vagy más átlátszó anyagból készül. A lencsék minőségét elsődlegesen az alapanyaguk (általában optikai üveg, újabban műanyag), a megmunkálásuk és a felületkezelésük minősége adja meg.

Az üveg különböző oxidok magas hőmérsékleten történő összekeverésével, majd lassú lehűlésével létrejövő szilárd oldat. Tökéletesen izotróp anyag, tehát a fizikai folyamatok az üvegben minden irányban azonosan mennek végbe. Az üveggyártásban az optikai üvegek gyártásának technológiája a legbonyolultabb. Az optikailag nagy tisztaság, a kívánt optikai paraméterek pontos és homogén megléte, még a viszonylag kis méretek dacára is nehéz feladat.

Az üveggyártás során felhasznált alapanyagok:

  • üvegképző oxidok (szilícium-dioxid, bór-trioxid stb.),

  • olvasztó oxidok (nátrium-oxid, kálium-oxid, lítium-oxid),

  • állandósító oxidok (kalcium-oxid, magnézium-oxid, cink-oxid, ólom-oxid),

Az alapanyagok arányát az előállítandó üveg tulajdonságainak függvényében kiválasztják, és pontos számítások szerint adalékolják. Az optikai üvegek gyártásánál fontos a tisztító és színtelenítő adalékok szerepe. Az összekevert alapanyagokat 1500 °C-on megolvasztják, folyamatos keverés mellett, hogy az anyag homogén legyen. Ezt követően viszonylag gyorsan – néhány nap alatt – lehűtik, majd a keletkezett repedések mentén darabokra törik. A létrejött tömböket optikailag vizsgálják, osztályozzák, és a megfelelő minőségű darabokat ismét megolvasztva táblákba öntik, és ezúttal nagyon lassan – több hónap alatt – lehűtik.

Olcsóbb üveglencséknél alkalmazott technológia az olvadt üveg formába préselése, de a jobb minőségű lencsék előállítása nem így történik. A lehűlt üveglapokat felszeletelik, és méretközeli négyzetekre vágják, majd a lapok két szemközti felületét durva csiszolással (szilícium-karbid vagy gyémántszemcsés csiszolóanyaggal) síkpárhuzamosra csiszolják. A lapokat ezután összetapasztják, és a keletkezett tömböt kör alakúra csiszolják. A lencsék görbült felületének durva csiszolása után a lencsefelületeket már a végleges (gömb alakú) felületre csiszolják.

A csiszológépben a lencséket egy félgömb alakú fejre ragasztják, majd a lencse görbületének megfelelő fémcsészét helyeznek rá. A folyékony csiszolóanyagot az egymáshoz képest forgó és lengő mozgást végző csésze és a félgömb közé juttatva pontos lencsefelület alakítható ki. A minél tökéletesebb mozgási pályák kialakítására ma már számítógép vezérlésű csiszológépeket alkalmaznak, és fejlődött a lencsék rögzítésének technológiája is, ma már nem feketeszurokkal ragasztják, hanem vákuummal rögzítik a megmunkálandó munkadarabokat. (2.3.5.1. ábra)

2.3.5.1. ábra

A lencsefelületet kialakításának utolsó lépése a mikronos szemcseméretű polírporral történő simára polírozás. Ha mindkét felület kész, a széleit pontos átmérőre és központosra köszörülik. Végül az elkészített lencséket műszerekkel ellenőrzik. A lencsék görbületét és annak pontosságát Newton-gyűrűs módszerrel, nagy nagyítású monitoron vizsgálják. A megmunkált lencsefelületet egy azonos, de hozzá képest negatív görbületű, etalon lencsére helyezik, így a határfelületen létrejövő interferenciagyűrűk alakjából és formájából nagy pontossággal meghatározható a lencsefelület etalontól való eltérése.

Az így elkészült lencsékre, ha szükséges, vákuumgőzöléssel tükröződésmentesítő bevonatot visznek fel.

Fresnel-lencsék

Augustin-Jean Fresnel az egyszerű gömbfelülettel határolt lencsénél jóval vékonyabb anyagból elkészíthető, ugyanakkor nagyobb apertúrájú és rövidebb fókusztávolságú lencsét tervezett a világítótornyok fényszóróihoz.

Jellemzője, hogy a koncentrikusan elhelyezkedő lencsemetszetek gyújtótávolságai a lencse fénytani középpontjától azonos távolságra vannak. (2.3.6.1. ábra)

2.3.6.1. ábra

Ilyen lencséket alkalmaznak az írásvetítők kondenzoraként (a fólia alatti nagy felületű, a fényt a vetítő lencsébe gyűjtő lencse). Ezeket gyakran műanyagból, préseléssel állítják elő.