HIK Kempelen Farkas Felsőoktatási Digitális Tankönyvtár
A Kempelen Farkas Felsőoktatási Digitális Tankönyvtár/vagy más megjelenítő által közvetített digitális tartalmat a felhasználó a szerzői jogról szóló 1999. évi LXXVI. tv. 33. paragrafus (4) bekezdésében meghatározott oktatási, illetve tudományos kutatási célra használhatja fel. A felhasználó a digitális tartalmat képernyőn megjelenítheti, letöltheti, arról elektronikus adathordozóra vagy papíralapon másolatot készíthet, adatrögzítő rendszerében tárolhatja. A Kempelen Farkas Felsőoktatási Digitális Tankönyvtár/vagy más megjelenítő weblapján található digitális tartalmak üzletszerû felhasználása tilos, valamint kizárt a digitális tartalom módosítása és átdolgozása, illetve az ilyen módon keletkezett származékos anyag további felhasználása.

Fuzzy rendszerek

Kóczy László T.

Tikk Domonkos


Tartalom

I. Elméleti alapok
1. 1. Bevezetés
1. 1.1. A kezdetek
2. 1.2. Igények és motivációk
3. 1.3. Fuzzy logika és közelítés
4. 1.4. Fuzzy vagy hagyományos logikát követ-e a világ?
5. 1.5. A fuzzy tudomány rövid története
6. 1.6. E kötet tartalma
2. 2. Alapfogalmak
1. 2.1. A hagyományos halmazelmélet rövid áttekintése
2. 2.2. Fuzzy halmazok alapvető típusai
3. 2.3. Fuzzy halmazok jellemzői
3. 3. Műveletek fuzzy halmazokon
1. 3.1. Fuzzy komplemensek
2. 3.2. Fuzzy metszetek (t-normák)
3. 3.3. Fuzzy uniók (t-konormák, s-normák)
4. 3.4. Aggregációs operátorok
5. 3.5. I-fuzzy struktúrák
4. 4. Fuzzy relációk
1. 4.1. Projekció és hengeres kiterjesztés
2. 4.2. Bináris fuzzy relációk
3. 4.3. Irányított gráfok
4. 4.4. Hasonlóság, kompatibilitás, fuzzy rendezések
II. Fuzzy irányítási rendszerek és alkalmazásaik
5. 5. A fuzzy irányítási rendszerek áttekintő bevezetése
6. 6. Tudásbázis-alapú szakértő rendszerek
1. 6.1. Hagyományos irányítási és szakértő rendszerek
2. 6.2. Fuzzy szakértő rendszerek
7. 7. Fuzzy irányítási rendszerek
1. 7.1. A fuzzy irányítási rendszerek felépítése
2. 7.2. A fuzzy irányítási rendszerek alkotóegységei
2.1. 7.2.1. A szabálybázis szerkezete
2.2. 7.2.2. A szabályok ábrázolása fuzzy relációkkal
2.3. 7.2.3. Nyelvi változók és fuzzy halmazok szemantikája
2.4. 7.2.4. Fuzzy partíciók és tulajdonságaik
3. 7.3. Mamdani-féle fuzzy irányítási rendszerek
4. 7.4. Defuzzifikációs módszerek
4.1. 7.4.1. Súlypont módszer (COG)
4.2. 7.4.2. Geometriai középpont módszer (COA)
4.3. 7.4.3. Maximumok közepe módszer (MOM)
4.4. 7.4.4. Középső maximum módszer (COM)
5. 7.5. Nem fuzzy halmaz kimenetű fuzzy irányítási rendszerek
6. 7.6. Fuzzy irányítási rendszerek explicit függvényei
6.1. 7.6.1. Explicit függvények egyenlő szárú háromszög alakú szabályok esetén
6.2. 7.6.2. Explicit függvények trapéz alakú szabályok esetén
6.3. 7.6.3. Az explicit függvények jelentősége
7. 7.7. Fuzzy irányítási rendszerek univerzális közelítő tulajdonsága
8. 7.8. Neurofuzzy irányítási rendszerek
8. 8. Fuzzy redukciós módszerek
1. 8.1. Klasszikus fuzzy következtető algoritmusok komplexitása
1.1. 8.1.1. Algoritmusok bonyolultsága
1.2. 8.1.2. Klasszikus algoritmusok bonyolultsága
2. 8.2. Csökkentési lehetőségek
3. 8.3. Ritka szabálybázisok
4. 8.4. Fuzzy szabályinterpoláció
4.1. 8.4.1. A lineáris (KH)-szabályinterpolációs eljárás
4.2. 8.4.2. A lineáris interpolációs eljárás elemzése
5. 8.5. Az interpolációs módszerek áttekintése
5.1. 8.5.1. VKK-eljárás
5.2. 8.5.2. Szabályinterpoláció testmetszéssel
5.3. 8.5.3. További szabályinterpolációs módszerek
5.4. 8.5.4. Módosított α -vágat alapú eljárás
5.5. 8.5.5. A módosított α -vágat alapú interpolációs módszer vizsgálata
6. 8.6. Hierarchikus szabálybázisok
9. 9. Alkalmazások
1. 9.1. Egy demonstrációs példa: a fordított inga szabályozása
2. 9.2. Vezetőnélküli targonca irányítása
2.1. 9.2.1. A targonca modellje és irányítási stratégiája
2.2. 9.2.2. Irányítás Mamdani-módszerrel
2.3. 9.2.3. Irányítás szabályinterpolációs módszerrel
Irodalomjegyzék

Az ábrák listája

1.1. Az Az R 1 , R 2 , R 3 szabálybázis által generált hozzárendelés és ezen hozzárendelés („fuzzy függvény”) α -vágatai R 1 , R 2 , R 3 szabálybázis által generált hozzárendelés és ezen hozzárendelés („fuzzy függvény”) Az R 1 , R 2 , R 3 szabálybázis által generált hozzárendelés és ezen hozzárendelés („fuzzy függvény”) α -vágatai α -vágatai
2.1. A „körülbelül 2” fogalmat reprezentáló különböző alakú fuzzy halmazok
2.2. A MAMDANI által használt szakaszonként lineáris fuzzy halmazok reprodukciója [99] alapján
2.3. Intervallumértékű fuzzy halmaz
2.4. Példa 2-es típusú vagy másodfajú fuzzy halmazra
2.5. Emberek magasságára vonatkozó „kisnövésű”, „középtermetű” és magas fogalmakat reprezentáló fuzzy halmazok.
2.6. Példa konvex és szubnormális (Példa konvex és szubnormális ( A 1 ), továbbá nemkonvex és normális ( A 2 ) fuzzy halmazokra A 1 ), továbbá nemkonvex és normális (Példa konvex és szubnormális ( A 1 ), továbbá nemkonvex és normális ( A 2 ) fuzzy halmazokra A 2 ) fuzzy halmazokra
3.1. Példák „fiatal”, „középkorú” és „idős” fogalmakat reprezentáló tagsági függvényekre
3.2. Kettős küszöb típusú komplemens
3.3. SUGENO-típusú komplemensek
3.4. YAGER-típusú komplemensek
3.5. Fuzzy metszetek grafikonjai
3.6. Fuzzy uniók grafikonjai
3.7. Fuzzy aggregációs operátorok
4.1. Példa nem teljesen rekonstruálható fuzzy relációra
4.2. Reláció ábrázolása páros gráffal („íjszerű” diagrammal)
4.3. Reláció reprezentálása irányított gráffal Reláció reprezentálása irányított gráffal X = Y esetén X = Y esetén
4.4. Reflexivitás, szimmetria és tranzitivitás reprezentálása irányított gráffal
4.5. Az Az R ( X , X ) alakú relációk fontosabb típusai R ( X , X ) alakú relációk fontosabb típusai
4.6. Kompatibilitási reláció ábrázolása reflexív irányítatlan gráffal (a hurokélek elhagyásával)
4.7. Kompatibilitási reláció teljes Kompatibilitási reláció teljes α -lefedése α -lefedése
4.8. Fuzzy részbenrendezés Fuzzy részbenrendezés α -vágatai α -vágatai
5.1. Az Az A → B fuzzy szabály logikai implikációként való interpretációja A → B fuzzy szabály logikai implikációként való interpretációja
6.1. Zárthurkú irányítási rendszer vázlata
6.2. Közvetlen tudásalapú szakértő rendszer vázlata
6.3. Fuzzy szakértő rendszerek szerkezeti vázlata
7.1. Általános fuzzy irányítási rendszer vázlata
7.2. Fuzzy szabályok ábrázolása fuzzy függvénygörbével
7.3. Fuzzy szabály-reláció. A szabálybázis az Fuzzy szabály-reláció. A szabálybázis az A 1 → B 1 és az A 2 → B 2 szabályokat tartalmazza A 1 → B 1 és az Fuzzy szabály-reláció. A szabálybázis az A 1 → B 1 és az A 2 → B 2 szabályokat tartalmazza A 2 → B 2 szabályokat tartalmazza
7.4. Az alaphalmaz Az alaphalmaz ɛ -lefedése fuzzy halmazokkal ɛ -lefedése fuzzy halmazokkal
7.5. Fuzzy halmazok RUSPINI-partíciója
7.6. Az Az A fuzzy partíció hét, míg az A ′ három nyelvi kifejezést tartalmaz A fuzzy partíció hét, míg az Az A fuzzy partíció hét, míg az A ′ három nyelvi kifejezést tartalmaz A ′ három nyelvi kifejezést tartalmaz
7.7. A kompozíciós következtetési szabály
7.8. Az illeszkedés mértékének meghatározása egy dimenzióban
7.9. Az illeszkedés mértékének meghatározása több dimenzióban
7.10. Az Az R i szabályhoz tartozó következtetés meghatározása R i szabályhoz tartozó következtetés meghatározása
7.11. MAMDANI-irányító algoritmusa
7.12. LARSEN-típusú következtető eljárás által számolt konklúzió
7.13. Defuzzifikálás súlypont módszerrel
7.14. Rossz defuzzifikáláshoz vezető szituáció
7.15. Defuzzifikáláshoz a maximumok közepe módszerrel
7.16. TAKAGI–SUGENO-típusú irányítók működése
7.17. SUGENO- és MAMDANI-irányítók kapcsolata
7.18. Az illeszkedés mértékének meghatározása általános trapéz alakú tagsági függvények esetén, ha pontosan két szabály tüzel
7.19. Példák aktiváló függényekre. (a) küszöbfüggvény: Példák aktiváló függényekre. (a) küszöbfüggvény: k ( a ) = 1 , ha a ≥ 0 ; 0 , ha a /</ 0 (b) szigmoid függvény: s β ( a ) = ( 1 + e β a ) − 1 k ( a ) = 1 , ha a ≥ 0 ; 0 , ha a /</ 0 (b) szigmoid függvény: Példák aktiváló függényekre. (a) küszöbfüggvény: k ( a ) = 1 , ha a ≥ 0 ; 0 , ha a /</ 0 (b) szigmoid függvény: s β ( a ) = ( 1 + e β a ) − 1 s β ( a ) = ( 1 + e β a ) − 1
7.20. Két bemenetű, két szabályt tartalmazó TAKAGI–SUGENO irányítóval ekvivalens ANFIS struktúra
7.21. Két bemenetű, kilenc szabályt tartalmazó TAKAGI–SUGENO irányítást megvalósító ANFIS struktúra
8.1. Ritka szabálybázis: a megfigyelés a szabályokkal diszjunkt
8.2. Hangolás eredményeként keletkezett ritka szabálybázis [19]
8.3. Példa fuzzy szabályinterpolációs következtetés alkalmazására
8.4. Lineáris szabályinterpolációval számolt következtetés
8.5. A lineáris szabályinterpoláció geometriai jelentése trapéz alakú tagsági függvények esetén
8.6. Fuzzy halmazként közvetlenül nem értelmezhető konzekvensekhez vezető szituáció, ahol a konzekvens halmaz transzformálása után értelmes eredmény adódik
8.7. Fuzzy halmazként közvetlenül nem értelmezhető konzekvensekhez vezető szituáció, ahol még transzformálással sem lehet értelmes eredményt elérni
8.8. A testmetszéses módszer alapgondolata
8.9. Az antecedensek és a megfigyelés vektorreprezentációja (jobb oldalél)
8.10. A konzekvensek és a következtetés vektorreprezentációja (jobb oldalél)
8.11. Különböző töréspontok esetén a karakterisztikus pontok meghatározása
8.12. A következtetés koordinátái között fennálló összefüggés geometriai interpretációja (bal oldalélre)
8.13. Példa a linearitás közelítő megtartására. A háromszög alakú tagsági függvények jobb oldalélét ábrázoltuk: Példa a linearitás közelítő megtartására. A háromszög alakú tagsági függvények jobb oldalélét ábrázoltuk: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 5 , 7 ) , A ∗ : ( 2 , 3 ) , B 1 : ( 0 , 2 ) , B 2 : ( 4 , 5 ) A 1 : ( 0 , 1 ) , Példa a linearitás közelítő megtartására. A háromszög alakú tagsági függvények jobb oldalélét ábrázoltuk: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 5 , 7 ) , A ∗ : ( 2 , 3 ) , B 1 : ( 0 , 2 ) , B 2 : ( 4 , 5 ) A 2 : ( 5 , 7 ) , Példa a linearitás közelítő megtartására. A háromszög alakú tagsági függvények jobb oldalélét ábrázoltuk: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 5 , 7 ) , A ∗ : ( 2 , 3 ) , B 1 : ( 0 , 2 ) , B 2 : ( 4 , 5 ) A ∗ : ( 2 , 3 ) , Példa a linearitás közelítő megtartására. A háromszög alakú tagsági függvények jobb oldalélét ábrázoltuk: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 5 , 7 ) , A ∗ : ( 2 , 3 ) , B 1 : ( 0 , 2 ) , B 2 : ( 4 , 5 ) B 1 : ( 0 , 2 ) , Példa a linearitás közelítő megtartására. A háromszög alakú tagsági függvények jobb oldalélét ábrázoltuk: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 5 , 7 ) , A ∗ : ( 2 , 3 ) , B 1 : ( 0 , 2 ) , B 2 : ( 4 , 5 ) B 2 : ( 4 , 5 )
8.14. Szélsőségesebb példa esetén is jó a lineáris közelítés. A jobb oldalélek: Szélsőségesebb példa esetén is jó a lineáris közelítés. A jobb oldalélek: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 10 , 100 ) , A ∗ : ( 1 , 10 ) , B 1 : ( 0 , 10 ) , B 2 : ( 10 , 11 ) A 1 : ( 0 , 1 ) , Szélsőségesebb példa esetén is jó a lineáris közelítés. A jobb oldalélek: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 10 , 100 ) , A ∗ : ( 1 , 10 ) , B 1 : ( 0 , 10 ) , B 2 : ( 10 , 11 ) A 2 : ( 10 , 100 ) , Szélsőségesebb példa esetén is jó a lineáris közelítés. A jobb oldalélek: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 10 , 100 ) , A ∗ : ( 1 , 10 ) , B 1 : ( 0 , 10 ) , B 2 : ( 10 , 11 ) A ∗ : ( 1 , 10 ) , Szélsőségesebb példa esetén is jó a lineáris közelítés. A jobb oldalélek: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 10 , 100 ) , A ∗ : ( 1 , 10 ) , B 1 : ( 0 , 10 ) , B 2 : ( 10 , 11 ) B 1 : ( 0 , 10 ) , Szélsőségesebb példa esetén is jó a lineáris közelítés. A jobb oldalélek: A 1 : ( 0 , 1 ) , A 2 : ( 10 , 100 ) , A ∗ : ( 1 , 10 ) , B 1 : ( 0 , 10 ) , B 2 : ( 10 , 11 ) B 2 : ( 10 , 11 )
9.1. Fordított inga esetén fellépő erőhatások
9.2. Az Az X 1 alaphalmaz és a mért szög lehetséges értékei X 1 alaphalmaz és a mért szög lehetséges értékei
9.3. Az Az X 2 alaphalmaz és a becsült szögsebesség lehetséges értékei X 2 alaphalmaz és a becsült szögsebesség lehetséges értékei
9.4. Az Az Y alaphalmaz és a mozgató erő értékei Y alaphalmaz és a mozgató erő értékei
9.5. Részkonklúziók meghatározása
9.6. A következtetésként kapott fuzzy halmaz és a két defuzzifikációs módszer eredménye
9.7. A vezetőnélküli targonca modellje
9.8. A becsült nyomvonalkövetés hibájának A becsült nyomvonalkövetés hibájának ( δ ) fuzzy partíciója ( δ ) fuzzy partíciója
9.9. A vezetőnyom és vezetőpont távolságának A vezetőnyom és vezetőpont távolságának ( e v ) fuzzy partíciója ( e v ) fuzzy partíciója
9.10. A pillanatnyi irány A pillanatnyi irány ( V d ) fuzzy partíciója ( V d ) fuzzy partíciója
9.11. A pillanatnyi sebesség A pillanatnyi sebesség ( V a ) fuzzy partíciója ( V a ) fuzzy partíciója
9.12. A pillanatnyi irány A pillanatnyi irány ( V d ) és sebesség ( V a ) irányítási felülete ( V d ) és sebesség A pillanatnyi irány ( V d ) és sebesség ( V a ) irányítási felülete ( V a ) irányítási felülete
9.13. A pillanatnyi irány A pillanatnyi irány ( V d ) és sebesség ( V a ) irányítási felülete szabályinterpolációs eljárás esetén ( V d ) és sebesség A pillanatnyi irány ( V d ) és sebesség ( V a ) irányítási felülete szabályinterpolációs eljárás esetén ( V a ) irányítási felülete szabályinterpolációs eljárás esetén