Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Az 1950-es évektől kezdve a mesterséges intelligencia kutatása elsősorban a formális szimbolikus logika eszközeit használta. A szakértő rendszerek előszeretettel alkalmaztak ha–akkor típusú és a BOOLE-féle logika implikációjára vonatkozó következtetési szabályokat. Az implikáció ( → ) egyike a fontos BOOLE-algebrai kétváltozós műveleteknek – jelentése: A implikálja B -t, azaz ha A igaz, akkor B is igaz –, amelyet a legelterjedtebb NEM, ÉS, VAGY műveletrendszerben a következő módon lehet kifejezni: ( A ¯ ∨ B ). A három leggyakoribb következtetési szabály:

A modus ponens:

A → B A B [ begin{array}{l} A to B A hline B end{array} ]

A modus tollens:

A → B B ¯ A ¯ [ begin{array}{l} A to B overline{B} hline overline{A} end{array} ]

Végül a hipotetikus szillogizmus:

A → B B → C A → C [ begin{array}{l} A to B B to C hline A to C end{array} ]

A ha–akkor típusú szabályok implikációkként is interpretálhatók. A

(1.1) ha x = A akkor y = B

szabály (tömören A ( x ) → B ( y ) ), egy lehetséges jelentése, hogy ha az x változó az A szimbolikus értéket veszi fel 1 igazságértékkel, akkor az y változó a B értéket veszi fel 1 igazságértékkel. Nézzünk egy egyszerű példát: Egy légkondícionáló berendezés 22℃ hőmérsékletű levegőt fúj ki, ha a szoba hőmérséklete meghaladja a 25℃-ot. Itt x a szobahőmérséklet, y a légkondícionáló által kifújt levegő hőmérséklete, A a 25℃-nál magasabb hőmérséleti tartományt jelölő szimbólum, B pedig a kifújt levegő 22℃-os hőmérsékletét jelöli. Hasonló szabályokból felépíthető egy olyan szakértő rendszer, amely a példában szereplő légkondícionálót irányítja. Ha elemezzük az (1.1) szabályra vonatkozó példát, akkor felfigyelhetünk arra, hogy a B szimbólum jelentése túlságosan idealisztikus. Nem valószínű ugyanis, hogy a kifújt levegő hőmérsékletét olyan pontossággal be lehet állítani, hogy az a rendelkezésre álló mérési pontosságon belül megfeleljen a 22℃-nak. Módosítsuk tehát a B jelentését a következőképpen: 22–23℃ közötti hőmérséklet. Ha a példát gondolatban tovább folytatjuk, egy sereg hasonló szabályt konstruálhatunk, melyek mindegyike a szoba hőmérsékletének egy tartományát adja meg kimenetként. Minél pontosabb irányítást akarunk elérni, annál több tartományra kell a szóba jöhető hőmérsékleti intervallumot felosztani. Ezek számával természetesen nő a szabályok száma, valamint arányosan növekszik a szakértő rendszer szabálybázisának mérete is.

Az elmondott példa végletesen leegyszerűsített, de közel áll a gyakorlathoz. Megfigyelhető, hogy a formálisan implikációként kezelt szabályok tulajdonképpen az x és y változók közötti valamilyen hozzárendelést írnak le, mely akár halmazértékű függvényként is felfogható. Az implikációs értelmezés ezért tűnik kedvezőnek, mert formálisan lehetővé teszi a logika következtetési szabályainak alkalmazását.

Ha azonban a szabálybázist függvényszerű érték-hozzárendelésként értelmezzük, akkor az 1.1. ábrán látható közelítő függvényszerű grafikon rajzolódik ki.

1.1. ábra - Az R 1 , R 2 , R 3 szabálybázis által generált hozzárendelés és ezen hozzárendelés („fuzzy függvény”) α -vágatai

Ez nem más, mint egy közönséges y = f ( x ) függvény közelítő ábrázolása. A közelítés annál pontosabb, minél rövidebbek az érintett intervallumok, melyek határértékben a függvény egy-egy pontjára zsugorodhatnak; ilyenkor a szabályszám természetesen minden határon túl nő. Az ilyen szabálybázison alapuló megközelítés gyenge pontja éppen a szabályszám nem korlátos növekedése. Elviekben kimondható ugyanis az az állítás, hogy egy szimbolikus logikán és ha–akkor szabályokon alapuló szakértő rendszer univerzális közelítő (lásd 7.7. szakasz), a modellben szereplő változók számával azonban a szabálybázis mérete exponenciális gyorsasággal nő. Tegyük fel ugyanis, hogy a bemenet valójában k változót tartalmaz: x 1 , … , x k , a bemeneti alaphalmaz tehát az X = X 1 × ⋯ × X k szorzathalmaz. Legyen továbbá T az a küszöbérték, mely az egyes bemeneti változók terében a megkülönböztetett értéktartományok, azaz különböző logikai szimbólumok számának felső korlátját jelzi. A szabályhalmaz elemszámának felső korlátja ekkor T k .

Minél finomabb a közelítés, annál nagyobb T értéke, és természetesen egy kétszer finomabb felosztás a szabálybázis méretét nem kétszeresére, hanem 2 k -szorosára növeli meg. Ezzel rámutattunk a mesterséges intelligencia modellek legsúlyosabb dilemmájára: minél pontosabb a modell (minél jobb a közelítés), annál magasabb a számítási bonyolultság; minél rövidebb a futásidő, annál rosszabb a közelítés. Úgy tűnik, az ember intelligenciája alkalmas arra, hogy olyan optimális közelítést találjon, ahol a megoldás ideje (az agy „futásideje”) az adott probléma szempontjából még elfogadható (a következtetés valós időben megtörténik), ugyanakkor a modell pontatlansága nem okoz olyan mértékű tévedést, ami a probléma megoldását meghiúsítaná. A közelítés pontosságának és a megoldási algoritmus matematikai értelemben vett kezelhetőségének ellentmondását a következő egyszerű példán illusztráljuk.

Képzeljünk el egy MI macskát, melynek az a feladata, hogy elfogjon egy egeret. A macska fejében egy szimbolikus szabálybázis van, mely az egér pozícióját, mozgási jellemzőit és minden egyéb szükséges információt figyelembevéve következtet arra, hogy a következő mintavételi pillanatban hol lesz az egér. A macska az egér mozgásterét úgy látja, mint egy raszterháló által felosztott síkidomot. A következtetés eredménye a raszterháló egy mezeje; ezen belül a macska a kimerítő keresés módszerével határozza meg az egér tényleges helyzetét. Ha a macska fejében finom modell van, azaz nagyszámú szabály, akkor a következtetés eredménye egy kis méretű rasztermező lesz, és ezért a mező azonosítása után a macska hamar meg fogja találni az egeret. A probléma ilyenkor onnan adódik, hogy a macska fejében lévő finom modell nagy szabályszámot feltételez, és ezért a macska következtetési ideje megnő (ez persze visszahat arra is, hogy az egér pillanatnyi helyzete mégiscsak kisebb pontosággal adható meg, hiszen hosszabb idő alatt az egér nagyobb távolságot mozdulhat el). Ha ezzel szemben olyan megoldást választunk, ahol a macska következtetési ideje rövid, ez kis szabályszámot, következtetésképpen pontatlan modellt jelent, vagyis a macska hamar kikövetkezteti az egér új helyzetét jelentő rasztermezőt, de ez a rasztermező nagy kiterjedésű lesz, és ezért a keresés második fázisa lesz hosszadalmas.

Vajon van-e optimális kompromisszum? Bebizonyítható, hogyha a macska gondolkodási ideje és a mezőn belüli keresés lépésszáma rögzített költségeket jelentenek, akkor a szabálybázis méretének optimuma számos konkrét modellfajta esetén egyértelműen meghatározható [83], [84]. Az optimum egyszerűbb esetekben analitikusan is, bonyolultabb modelltípusoknál azonban csak numerikus technikával található meg, illetve előfordul, hogy az optimum létezésének bizonyítása nem konstruktív.

Analitikus módszerrel meghatározható az optimum tetszőleges bemeneti változószám esetén, ha példaul a modell egykimenetű és a megfigyelés pontos, azaz crisp halmaz. Most az egyszerűség kedvéért az egyváltozós esetet mutatjuk be. Tegyük fel, hogy a szabályok ekvidisztánsan helyezkednek el, és a tagsági függvények egyenlő szárú háromszögek (azaz legfeljebb 2 szabály tüzel egyszerre). A T 1 következtetési időt

T 1 = c 0 r + 2 c 1

adja meg, ahol c 0 és c 1 alkalmas konstansok, r a szabályok száma. A T 2 keresési idő arányos a konzekvens halmazok tartójának hosszával, ami nyilván fordítottan arányos a szabályok számával:

T 2 = 2 c 2 r − 1 ,

ahol c 2 egy rasztermező keresésének költségtényezője. Az összesített keresési idő tehát

τ = T 1 + T 2 = c 0 r + 2 c 1 + 2 c 2 r − 1 ,

melynek a szabályszámra vonatkozó optimuma deriválással könnyen meghatározható.

Amennyiben pontatlan, azaz fuzzy halmaz a megfigyelés, akkor már egy változó esetén is csak numerikus eljárással adható meg az optimum, több változó esetén pedig csak egzisztenciális eredményt kapunk.

A fentiekben vázolt MI modelltípus gyengéje az volt, hogy a benne szereplő szimbólumok nem tartalmaznak semmilyen információt az eredeti állapottér struktúrájára nézve. A légkondícionáló példájánál maradva osszuk fel a szobahőmérséklet teljes szóbajöhető tartományát öt intervallumra (15℃ alatt, 15–20℃, 20–23℃, 23–26℃, 26℃ felett), és jelöljük ezt az öt intervallumot öt különböző szimbólummal ( A 1 , … , A 5 ). Ekkor sem a szimbólumok jelölése, sem egyéb adat nem árulja el, hogy például az A 2 intervallum az A 1 és az A 4 között helyezkedik el, vagy, hogy az A 3 közelebb esik az A 4 -hez, mint az A 2 . A szobahőmérsékletek tere ugyanis rendezett, és értelmezhető rajta egy a hőmérsékletek különbségével kifejezhető hőmérséklet-távolság. Összetettebb feladatoknál, ahol több változó szerepel, a rendezés nem tartható meg, de valamely részbenrendezés igen, és megfelelő normalizálás után a távolságfogalom is értelmezhető a többdimenziós állapottérben. A szimbolikus kétértékű logika alkalmazása a rendezés, vagy részbenrendezés, és a távolság (metrika) meglétét nem tudja figyelembe venni. A klasszikus MI rendszerek alapvető sikertelenségének magyarázata az, hogy egy elfogadható pontosságú modell esetén a T értéknek már igen magasnak kell lennie. Ekkor azonban a T k mennyiség értéke miatt gyakorlati problémák kezelésére a modell alkalmatlan.

Mikor L. A. ZADEH 1965-ben bevezette a fuzzy halmaz fogalmát [155], olyan eszközt teremtett, amely lehetővé tette T -nek csökkentését azáltal, hogy a szimbólumokhoz dimenziónként fuzzy tagsági függvény formájában további szubszimbolikus információt rendelt [158], amely a szimbólumok egymáshoz viszonyított helyzetét és távolságát is figyelembe veszi. A fuzzy logika és fuzzy halmazok fogalmainak bevezetése tehát az MI modellekben mind T k , mind T lényeges csökkentését eredményezte, amint az e könyvben részletesen bemutatásra kerül. Úgy véljük, ez a modellalkotási módszer a természetes emberi gondolkodásnak is sajátja, hiszen az előbbi példában felsorolt öt jól definiált szimbólum helyett sokkal természetesebben hat a következő felosztás: nagyon hűvös, hűvös, kellemes, meleg, nagyon meleg. Ezek a szimbólumok már nem jól definiáltak, jelentésük részben átfed, de éppen e miatt ki is fejezi egymáshoz való viszonyukat. Még érdekesebb, hogy az előbbi légkondícionáló modell kisebb szabályszámmal is megvalósítható. Legyen ugyanis az előző modellben B 1 jelentése 25–26℃-os levegő, B 2 jelentése 23–24℃-os levegő, B 3 jelentése: nincs fújás, B 4 jelentése 22–23℃-os levegő, B 5 jelentése 20–21℃-os levegő. A teljes modell szabálybázisa legyen:

R i : { Ha x = A i akkor y = B i } i = 1 , … , 5 .

Az új fuzzy modellnél elegendő a következő három szabályt használni:

{ Ha x = hűvös akkor y = meleg { Ha x = kellemes akkor y = semmi { Ha x = meleg akkor y = hűvös }

A hűvös, meleg stb. szimbólumok megfelelő szubszimbolikus háttere esetén ugyanis a közbenső szabályok közelítő módon kiadódnak. A példa mélyebb megértéséhez szükséges ismereteket a későbbiekben fogjuk tárgyalni.

A fenti példa alapján kimondható a következő: a fuzzy halmazok és logika alkalmazása lehetővé teszi a természetes emberi intelligenciát jobb hatásfokkal másoló, ugyanolyan közelítési pontosság mellett alacsonyabb számítási bonyolultságú modellek, algoritmusok alkalmazását.