Ugrás a tartalomhoz

Modern metafizika

Huoranszki Ferenc

Osiris Kiadó

5. Numerikus azonosság

5. Numerikus azonosság

A tárgyak azonosításának problémája a leghétköznapibb formában akkor merül fel, amikor rámutatunk egy tárgyra, és azt kérdezzük: mi ez? A válasz nem abból áll majd, hogy megpróbáljuk elmagyarázni, milyen erők tartják össze azokat a részecskéket, amelyek az éppen kiválasztott tárgyat alkotják. Kissé metaforikusan fogalmazva, a választ nem “alulról”, egy tárgy alkotórészeinek szemszögéből, hanem “felülről”, a tárgy valamely sajátosságának, vagy sajátosságainak kiemelésével adjuk meg. Például azt fogjuk mondani valamiről, hogy ez egy kockacukor, vagy hogy egy paradicsom. Röviden: a Mi ez? kérdésére úgy válaszolunk, hogy a tárgyat valamilyen típusba soroljuk. Ha megengedjük az univerzálék létezését, akkor úgy is fogalmazhatnánk: megmondjuk, hogy a tárgy mely univerzálé esete.

Hasonló módon járunk el akkor is, amikor a tárgyak újra-azonosításáról van szó. Érdemes megjegyezni, hogy ez az a kontextus, amelyben az azonosság kérdése a mindennapokban leggyakrabban felmerül. Viszonylag ritkán foglalkozunk azzal, mi a tárgyak adott pillanatban vett azonosságának metafizikai kritériuma, de az a kérdés gyakran foglalkoztat bennünket, hogy ez vagy az ugyanaz a tárgy-e, mint amit korábban láttunk, vagy hogy éppen az a tárgy-e, amit keresünk. Ahhoz pedig, hogy valamiről úgy véljük, “ugyanaz a tárgy”, elengedhetetlennek tűnik, hogy a korábban, illetve később látott tárgyat ugyanabba a típusba soroljuk be. Értelmes dolog azt állítani: “Ez ugyanaz a galamb, mint amit tegnap láttam”. Értelmetlen viszont azt mondani: “Ez ugyanaz az öszvér, mint a ló, amit tegnap láttam”.

Mindebből az látszik következni, hogy egy tárgy azonosításának szükséges feltétele, hogy valamely típusba besorolható legyen, vagy hogy valamilyen univerzálé esetének tekintsük. E feltétel szükséges ugyan, de kérdés, hogy elégséges-e. Az újra-azonosítással kapcsolatos példák jól érzékeltetik, hogy miért problematikus a besorolást az azonosság elégséges feltételének tekinteni. Gondoljunk egy gyakori esetre, a műtárgyak eredetiségének a kérdésére. Amikor azt szeretnénk tudni, ez vagy az a kép valódi Rembrandt-e, akkor az iránt érdeklődünk, hogy vajon ez ugyanaz a kép-e, mint amit a mester festett. Nem elég, ha azt tudjuk, hogy ez a kép abba a típusba tartozik, amelyikbe a Rembrandt-képek. Sőt azt sem könnyű megállapítani, melyik típus szükséges a tárgy azonosításához: az, hogy “festmény”, vagy az, hogy “Rembrandt festménye”? A természetes fajok példányai esetében viszonylag könnyű helyzetben vagyunk: egy paradicsomot csak akkor azonosítunk helyesen, ha paradicsomként, egy medvét, ha medveként azonosítjuk. Vannak azonban olyan esetek (különösképpen az ember által létrehozott eszközök esetében), amikor csak a kontextus határozza meg, melyik típus lesz az azonosítás szempontjából releváns.

Tekintsünk azonban most el attól a problémától, hogy a típusba sorolás kontextus-függő lehet (attól függhet tehát, hogy éppen milyen kérdésre keressük a választ). Súlyosabb probléma, hogy még ha egyértelműen sikerül is valamely típusba sorolnunk egy tárgyat, a besorolás maga nem lesz elégséges a tárgy azonosításához. Miután a tárgyak konkrét partikulárék, ugyanabba a típusba sok egymástól különböző tárgy tartozhat. Ez a paradicsom nem lesz azonos azzal a paradicsommal, ez a medve nem lesz azonos azzal a medvével. Ezt a problémát szokás az egyedesítés (individualizáció) problémájának is nevezni. A kérdés arra vonatkozik, hogyan tudjuk megkülönböztetni az azonos típusba tartozó, de numerikusan különböző egyedeket.

Mint azt már többször is említettük, minden tárgy számtalan különböző tulajdonsággal rendelkezik. Bizonyos tárgyak bizonyos tulajdonságai megegyeznek más tárgyakéval, más tulajdonságaik esetleg különböznek. A tárgyakat leggyakrabban úgy azonosítjuk, hogy először azt mondjuk meg, mi az a legáltalánosabb típus, amelybe a tárgy besorolható, majd a többi, az azonosítás szempontjából releváns tulajonságát is megadjuk. Például azt mondjuk, hogy ez a dolog egy paradicsom. Aztán azt, hogy egy éretlen paradicsom. Aztán azt, hogy egy befőttes üvegben található paradicsom. Aztán azt, hogy egy tavaly befőzött paradicsom. És így tovább. Hasonlóképp járunk el a medvével. Azt mondjuk, ez egy jegesmedve. Aztán, hogy egy Budapesten élő jegesmedve. Aztán, hogy egy másik, Budapesten élő medve bocsa. És így tovább. A tárgyak azonosításával kapcsolatos egyik alapvető probléma mármost arra vonatkozik, hogy e felsorolást folytatva elérkezhetünk-e egy olyan pontig, amikor a tulajdonságok felsorolása segítségével képesek vagyunk azonosítani egy konkrét, partikuláris tárgyat.

Leibniz, akit az újkori metafizikusok közül talán leginkább foglalkoztatott az azonosság problémája, pozitívan válaszolt e kérdésre. Leibniz az arisztoteliánus logika definíciókról adott elméletéből indul ki. Eszerint amikor egy fogalmat definiálni szeretnénk, először is meg kell határoznunk azt a “legközelebbi” típust (latinul genus proximumot), amelybe a fogalom besorolható. Az egyszerűség kedvéért vegyünk egy geometriai példát, mondjuk azt, hogy “kör”. Nyilvánvaló, hogy a kör meghatározásához nem jutunk közelebb, ha csak annyit mondunk a fogalomról, hogy a “geometriai alakzatok” típusába tartozik. Hasznosabb, ha azt mondjuk, hogy görbe által határolt síkidom. Ez viszont még nem elegendő a kör fogalmának meghatározásához. Meg kell tudnunk adni valamely különös, csak a körre jellemző tulajdonságot is (latinul a differentia specificát). A kör esetében például azt, hogy a görbe minden pontja a középpontjától egyenlő távolságra helyezkedik el.

A tárgyak természetesen konkrét partikulárék, nem pedig fogalmak. De azonosításuk Leibniz szerint a fogalmak azonosításához hasonló módon történik. (Megjegyzendő, hogy Leibniz ezen a ponton már eltér az arisztoteliánus hagyománytól.) A tárgyak azonosításakor nem egy megkülönböztető jegyet kell kiemelnünk, mint a fogalmak esetében, hanem sokat. Mint fentebb a paradicsom és a medve esetén láthattuk, egyre több és több tulajdonságot kell felsorolnunk, mindaddig, amíg el nem jutunk a tulajdonságok egy olyan együtteséhez, amelyek már csak és kizárólag az adott tárgyat jellemzik. Leibniz ezért nevezi a tárgyakat (egy Szent Tamástól kölcsönzött kifejezéssel) infima speciesnek, tehát a legalsó vagy végső fajoknak.[130]

A leibnizi elképzelés két fontos következményére kell fölhívnunk a figyelmet. Az egyik, hogy Leibniz szerint nem lehetséges, hogy két tárgy különbözzék egymástól anélkül, hogy ne lenne valamilyen eltérő tulajdonságuk. Fontos kiemelni e következmény modális jellegét. Lehetséges, hogy az aktuális világban (ahogyan azt maga Leibniz gondolta), valóban nincs két tökéletesen azonos tulajdonságokkal rendelkező tárgy (vagy konkrét partikuláris általában). Leibniz elmélete azonban ennél többet követel meg: az elmélet szerint lehetetlen, hogy két partikuláris individuum numerikusan különbözzék egymástól, miközben pontosan ugyanazokkal a tulajdonságokkal rendelkeznek.

Ebből adódik a másik következmény, az azonosság metafizikai kritériumaként szolgáló híres Leibniz-elv: a megkülönböztethetetlenek azonossága. (Vigyázat! Nem keverendő össze az ugyancsak Leibniztől származó logikai elvvel, amely az azonosak felcserélhetőségét mondja ki. A két elv természetesen nem független egymástól, de az utóbbi logikai, míg az előbbi metafizikai természetű.) Az elv szerint azok a tárgyak, amelyek nem rendelkeznek különböző tulajdonságokkal, numerikusan azonosak kell, hogy legyenek. És fordítva: ha két tárgy különbözik egymástól, akkor kell, hogy legyen legalább egy olyan tulajdonság, amellyel az egyik rendelkezik, a másik viszont nem.

A Leibniz-elv elfogadhatósága kapcsán először is azt kell tisztáznunk, hogy milyen tulajdonságok jöhetnek szóba. Korábban különbséget tettünk relációs és intrinszikus tulajdonságok között, azon az alapon, hogy egy tárgy rendelkezhetne-e az adott tulajdonsággal akkor is, ha semmi más nem létezne a világban. Vajon a numerikusan különböző individuumok intrinszikus tulajdonságaikban kell, hogy különbözzenek, vagy megengedhető, hogy csak egyes relációs tulajdonságaik legyenek mások? Leibniz maga a legerősebb értelmezést fogadta el; azt tehát, mely szerint a tárgyak numerikus azonosításának az a feltétele, hogy azok valamely intrinszikus tulajdonságukban különbözzenek. Ennek bizonyítékaként a következő példát hozza:

Emlékszem, hogy egy előkelő, kifinomult szellemű fejedelemasszony azt mondta egyszer kertjében sétálva: nem hiszi, hogy volna két tökéletesen egyforma falevél. Egy elmés nemes úr, aki szintén részt vett a sétán, azt hitte, hogy könnyű lesz ilyet találni; de bár sokáig kereste, a saját szemeivel kellett meggyőződnie, hogy mindig lehet közöttük valami különbséget találni.[131]

Az a feltevés azonban, hogy két tárgy csak akkor különbözhet egymástól, ha valamilyen intrinszikus tulajdonságuk is különbözik, túlságosan szigorú követelmény, mivel könnyű olyan példákat találni, amikor a feltétel nem teljesül. A megkülönböztethetetlenek azonosságát cáfolni igyekvő Kant például a vízcseppekre hivatkozik.[132] A vízcseppek esetében sokkal nehezebb megállapítani, melyek azok az intrinszikus tulajdonságok, amelyek segítségével megkülönböztethetjük őket, mint a falevelek esetében. És egyáltalában elég nyilvánvalónak tűnik, hogy számos olyan tárgy létezik, amelyek érzékelhető intrinszikus tulajdonságaikban nem különböznek egymástól. (Vö.: “Egyforma, mint két tojás.”)

A Leibniz-elvet védelmező filozófus erre többféleképpen is válaszolhat. Először is azt mondhatja, hogy talán vannak a tárgyaknak olyan megfigyelhetetlen tulajdonságaik, amelyek tekintetében minőségileg is különböznek egymástól. De ez a válasz nem túl meggyőző. A vízcseppek vagy két azonos nagyságú és formájú kristálygömb esetében az a feltevés, hogy léteznie kell legalább egy olyan “belső” tulajdonságnak, amellyel az egyik rendelkezik, a másik viszont nem, teljesen hajánál fogva előrángatott, igazolhatatlan feltevés. Ha csak ezen állna, valószínűleg inkább az azonosak megkülönböztethetetlenségének elvét vetnénk el, mintsem hogy olyan tulajdonságokat tételezzünk, amelyekről ugyan talán sosem fogjuk megtudni, micsodák, de a tárgyaknak rendelkezniük kell vele, ha meg akarjuk őket különböztetni egymástól.

Létezik azonban egy ennél érdekesebb válasz is. Fogadjuk el, hogy léteznek intrinszikus tulajdonságaik tekintetében tökéletesen azonos tárgyak, amelyek numerikusan mégis különböznek egymástól. Hogyan lehetséges ez? Úgy, hogy különböző relációs tulajdonsággal rendelkeznek. Még ha bizonyos tárgyak nagyon hasonlítanak is egymásra, relációs tulajdonságaik akkor is különbözhetnek. Például, hogy a legnyilvánvalóbb esetet említsük (aminek Kant elméletében egyébként különös jelentősége van), megkülönböztethetjük a tárgyakat térbeli elhelyezkedésük szerint: kijelölhetünk például egy bizonyos tárgyat, s az attól mért távolság és irány segítségével megkülönböztethetjük a többi hasonló tárgytól. Mivel lehetetlen, hogy két tárgy azonos időben a térben ugyanazt a helyet foglalja el, lehetetlen, hogy két azonos időben létező tárgy térbeli elhelyezkedése tekintetében ne különbözzék egymástól. (A következőkben látni fogjuk, hogy ez talán mégsem lehetetlen. De mivel ekkor a két tárgy egyéb tulajdonságaikban különböznek, ez a kérdés most nem kell, hogy foglalkoztasson bennünket.)

Ezen a ponton azonban fontos észben tartanunk, hogy az azonosak megkülönböztethetetlensége modális elv. Nem azt mondja ki, hogy az aktuális világban nincs két olyan numerikusan különböző tárgy, amely ne különbözne valamely más tulajdonságában is. Ez ugyanis, ha a relációs tulajdonságokat is relevánsnak tartjuk, nyilvánvalóan igaz. Az elv azonban azt állítja: lehetetlen, hogy két numerikusan különböző tárgy tökéletesen azonos tulajdonságokkal rendelkezzék. Ez lenne ugyanis az azonosság metafizikai kritériuma. Másképp fogalmazva, e kritérium szerint nincs olyan lehetséges világ, amelyben léteznének numerikusan megkülönböztethető, de pontosan ugyanolyan kvalitatív tulajdonságokkal rendelkező tárgyak.

Bizonyos példák azonban arra utalnak, hogy lehetségesek ilyen világok. Méghozzá igen sokféle ilyen világ lehetséges. A Leibniz-elv cáfolatához mindössze azt kell feltételeznünk, hogy léteznek tökéletesen szimmetrikus világok. Képzeljük el például, hogy egy világ végtelen számú, egymástól minden irányban azonos távolságra levő, azonos nagyságú és anyagú fémgömbből áll. Hiába keresünk, nem fogunk olyan tulajdonságot találni, amelyben két tárgy (két fémgömb) különbözne. Mégsem mondanánk, hogy az összes gömb numerikusan azonos. Például teljesen értelmes dolog azt állítani, hogy két világ abban különbözik, hogy az egyikben ez a bizonyos gömb a másik helyén van és fordítva.

De ha ez a példa valakit nem győz meg, akkor íme egy másik. Az előző fejezetben, az idő topológiájával kapcsolatban már említettük az Örök Visszatérés problémáját. Tegyük fel, hogy egy világban a történelem ciklikusan ismétlődik: minden ciklusban pontosan ugyanaz az eseménysorozat játszódik le, ugyanolyan környezetben és ugyanolyan szereplőkkel, mint a megelőzőben és a rákövetkezőben. (A világ története tehát olyan lenne, mint mondjuk egy többször játszott film.) A ciklusok összességének nincs kezdete és vége, örökkön örökké ismétlődnek. A tárgyak és szereplők azonban, akik az egyes ciklusokban feltűntek, nem lesznek azonosak az előző ciklusban már “leszerepelt”, és az újabb ciklusban még létre sem jött tárgyakkal és személyekkel. Ugyanakkor egyetlen olyan tulajdonságot sem találhatunk, se intrinszikusat, se relációsat, amelyek tekintetében az egyes ciklusokban létező konkrét partikulárék különböznének egymástól. Azokban a lehetséges világokban tehát, amiket az Örök Visszatérés jellemez, lesznek egymástól numerikusan különböző, ámde tulajdonságaik alapján megkülönböztethetetlen tárgyak és személyek.

Mit mondanak mármost azok, akik szerint a fenti példák cáfolják a megkülönböztethetetlenek azonosságának elvét? Mi határozza meg szerintük a numerikus azonosságot? Egyesek szerint minden tárgy, pontosabban minden konkrét partikuláré rendelkezik egy különös tulajdonsággal, amit a skolasztikus filozófiai hagyományból kölcsönzött kifejezéssel haecceitasnak szokás nevezni. (A terminust Duns Scotus vezette be, jelentése: “ez-ség”.) A javasolt megoldás szerint minden tárgy, illetve minden konkrét partikuláré rendelkezne a haecceitas tulajdonságával. Ez a tulajdonság biztosítaná a numerikus azonosságot.[133]

Mindez talán furcsának tűnik. Vajon nem úgy oldottuk meg a numerikus azonosság problémáját, hogy bevezettünk egy teljesen ad hoc új tulajdonságot? Igen is, meg nem is. A haecceitas ugyanis egy bizonyos értelemben nem tulajdonsága egy dolognak. Vagy másképp kifejezve: nem “kvalitatív” tulajdonsága. Inkább a numerikus azonosság egy sajátos kritériuma. Egyfajta kikötés, amit a tárgyakkal kapcsolatban teszünk. S annak bizonyítására, hogy e kritériumra nem csak a talán fantasztikusnak talált szimmetrikus univerzumok miatt van szükségünk, érdemes egy egyszerű valószínűségszámítási példát idéznünk Kripketől.[134]

Mekkora az esélye annak, hogy két kockával egy dobásra egy ötöst és egy hatost dobunk? Ezt általában a következőképp számoljuk ki. Nevezzük a két kockát A-nak és B-nek. A lehetséges eredmények száma 36 (A:1 és B:1, A:1 és B:2, ….A:1 és B6, aztán A:2 és B:1 stb. egészen A:6 és B:6-ig.) Ezek után megnézzük, hogyan aránylik a lehetséges ötös-hatos eredmények száma (kettő van belőlük) az összes lehetséges eredményekéhez (36 ilyen van). Így számolhatjuk ki a keresett valószínűséget: 2/36 = 1/18. Tegyük föl azonban, hogy a kockák tökéletesen egyformák, azaz kvalitatíve megkülönböztethetetlenek. De mégis (“ösztönösen”) megkülönböztetjük őket. Gondoljunk csak bele, ha nem így lenne, akkor azt kellene feltételeznünk, hogy például az A:1 és B:2, valamint a B:1 és A:2 eredmények között nincs különbség! Az azonos számpárok azonos eredményeknek számítanának, ezért csak 21 lehetséges eredménnyel számolnánk, a megoldás pedig 1/21-ed lenne (hiszen az A:5 és B:6, valamint az A:6 és B:5 eredmények között sem tudnánk különbséget tenni). Ezt a megoldást viszont aligha fogadnánk el helyesnek. Ezért a lehetséges eredmények számbavételekor (hallgatólagosan) kikötjük, hogy a két kocka különbözik. Még akkor is, ha nincs olyan tulajdonság, amely alapján meg tudnánk különböztetni őket.

 

Dobókocka 1

• •

• •

• •

• •

• •

Dobókocka 2

       

 

 

 

• •

• •

 

• •

• •

 

+

• • •

• •

 

+

Ha lehetséges eredmények számbavételekor az azonos tulajdonsággal rendelkező két kockát megkülönböztetjük, a “szokásos” eredményt kapjuk. Az összes lehetséges eredmények száma 36, ebből kettő a “nyerő”. Annak valószínűsége tehát, hogy a kockadobás eredménye egy ötös és egy hatos lesz: 2 / 36 = 1 / 18.

 

Dobókocka 1

• •

• •

• •

• •

• •

Dobókocka 2

       

 

• •

 

 

• •

• •

 

• •

• •

 

+

• • •

• •

 

+

Ha a lehetséges eredmények számbavételekor az azonos tulajdonsággal rendelkező két kockát nem különböztetnénk meg, az összes lehetséges eredmények száma 21-re csökkenne, de ezek közül csak egy lehetséges ötös és hatos eredmény van. Ezért annak valószínűsége, hogy az eredmény egy ötös és egy hatos: 1/21 lenne. Ez ellentmond a valószínűségekkel kapcsolatos intuíciónknak.

Vannak tehát olyan esetek, amikor teljesen természetesnek találjuk, hogy konkrét partikulárékat a haecceitas segítségével különböztetünk meg. Ezt ma már a legtöbb filozófus elfogadná. Igaz-e azonban, hogy a haecceitás elégséges feltétele annak, hogy a numerikusan különböző tárgyakat megkülönböztessük? Talán azt gondolnánk, hogyan is ne lenne az? Mi másra lehet szükség, ha már egyszer egy különös feltétel segítségével rögzítettük, hogy minden konkrét partikuláris az, ami, és nem lehet valami más? A kérdés azonban nem ennyire egyszerű.

A haecceitas fogalma segítségével meg tudunk különböztetni olyan numerikusan különböző egyedeket, amelyek minőségileg nem különböznek egymástól. Csakhogy amennyiben elfogadjuk a haecceitast, mint a partikuláris tárgyak megkülönböztetésének alapját, ennek a fordítottját is el kell ismernünk: a haecceitas fogalma segítségével egymástól minőségileg tökéletesen különböző partikulárékat azonosítani tudunk. Egyszerűen kikötjük, hogy azonosak. Ezért ha létezik haecceitas, nem képtelenség föltételezni, hogy az íróasztalom azonos Leibniz bakancsával, vagy hogy Leibniz azonos Homérosszal. (Érdekes megjegyezni, hogy tulajdonképpen minden lélekvándorlásról vagy átlényegülésről szóló tan feltételezi a haecceitást.) Ha a haecceitás biztosítja a tárgyak azonosságát, sem az időbeli vagy térbeli távolság, sem a radikálisan különböző tulajdonságok nem zárják ki, hogy ugyanarról a partikuláris tárgyról beszéljünk.

Ezért valószínűtlennek tűnik, hogy valaki a haecceitást tekintse a konkrét partikulárék azonossága egyetlen kritériumának. Ez ugyanis nem tenne eleget annak, amit a minimális verifikacionizmus kritériumának neveztem. Miután nyilvánvaló, hogy emberi lény tárgyakat csak tulajdonságaik segítségével tud azonosítani, ha a tárgyak azonosságának végső és egyetlen kritériuma a haecceitás volna, soha senki egyetlen tárgyról vagy személyről sem tudná megállapítani, hogy azonos-e egy korábban ismert tárggyal, illetve személlyel.



[130] Leibniz 1986, 16.

[131] Leibniz 1703, 180. Megjegyzendő, hogy Leibniznek voltak más, elsősorban a kölcsönhatás fogalmának értelmezésével kapcsolatos megfontolásai is, amelyekkel igyekezett alátámasztani azon feltevését, hogy nem létezhet két olyan konkrét partikuláré, amelyeknek valamennyi intrinszikus tulajdonságuk megegyezik.

[132] Kant 1781, 268.

[133] A haecceitas problémájáról és fogalmáról lásd Adams 1979.

[134] Kripke 1980, 16–18.