Ugrás a tartalomhoz

Modern metafizika

Huoranszki Ferenc

Osiris Kiadó

8. Az idő topológiája

8. Az idő topológiája

Ideje tisztáznunk, mit is jelent az, hogy “topológiai” probléma. Pontos meghatározást sajnos nem adhatunk. Nem azért, mert nincs ilyen, hanem mert a definíció megértése számos más matematikai fogalom megértését feltételezi, s most az idő metafizikájával, nem pedig a topológia matematikájával szeretnénk foglalkozni. De azért, ha definíciót nem is tudunk adni arról, mi egy topológiai tulajdonság, azért példák segítségével viszonylag könnyen érzékelhetővé tehetjük.

Első megközelítésben talán azt mondhatnánk, hogy amikor egy dolog topológiai tulajdonságait vizsgáljuk, akkor eltekintünk a metrikus, tehát mérhető tulajdonságaitól. Ez nem tűnik nagy előrelépésnek, de néhány példa talán segít. Képzeljünk el egy befőttes gumit, amit különböző átmérőjű befőttes üvegekre teszünk. A befőttes gumi hosszúsága attól függően változik majd, hogy milyen átmérőjű lesz a befőttes üveg szája. A hosszúság a gumi metrikus tulajdonsága: minden egyes alkalommal változik. De lesz valami, ami nem változik: a gumi topologikus tulajdonsága. (A topológiát egyébként “gumigeometriának” is szokták nevezni.)

Azt mondhatná erre valaki: szóval a topologikus tulajdonság az alak! Hiszen ez az, amely változatlan marad! A fenti példában igen, de ez nem szükségszerű. Képzeljük el, hogy a befőttes gumit egy gyümölcsital dobozára tesszük fel. Ekkor már megváltozik az alakja. De a topologikus tulajdonságai még mindig változatlanok maradnak. A topologikus tulajdonságai akkor változnak meg, ha például elszakad. Egy másik szemléletes példa egy nyaklánc. Ha egy nyakláncot az asztalra dobok, számtalan különböző alakot vehet fel, amelyeket különböző metrikus tulajdonságokkal írhatok le. De a nyaklánc topológiai tulajdonságai ugyanazok maradnak.[114]

A topologikus tulajdonság tehát nagyon absztrakt: amikor két dolgot topológiai szempontból hasonlítunk össze, rengetek mindentől eltekintünk. Nem érdekelnek bennünket a dolgok méretei. De nem érdekelnek az arányai és az alakja sem. Topológiai szempontból semmi sem különböztet meg egy lyukas autógumit egy teáscsészétől.[115] Ez az elvontság talán ijesztően hat, de az idő szerkezetének megértéséhez éppen erre van szükség. Talán nem is nehéz belátni, miért. Miután az idő nyilvánvalóan nem térbeli alakzat, jellemzésekor minél kevesebb térbeli alakzatokra jellemző tulajdonságot kell használnunk. A minimum, amit ha másért nem, az analógia kedvéért használnunk kell, a topológiai tulajdonság: minden geometriai tulajdonságok közül a legelvontabb.

Mármost az idő topológiai tulajdonságairól alkotott elméleteket viszonylag egyszerűen, az úgynevezett gráfok segítségével ábrázolhatjuk. Egy gráf pontokból és az azokat összekötő vonalakból (élekből) áll. Az egyes szerkezeteket oly módon azonosíthatjuk, hogy megadjuk, mely pontok közé húzhatók élek. Bár a modern kozmogóniák ennél sokkal több lehetséges topológiai szerkezetet vesznek számba, számunkra elegendő három topológiai szerkezetet megkülönböztetni. Nevezzük ezeket NYÍLnak, KARIKÁnak és FÁnak. (Vigyázat! A NYÍL nem kell, hogy egyenes legyen, a KARIKA nem kell, hogy kerek legyen, és a FÁnak nincs gyökere!)

Ezeket a topológiai alakzatokat mármost a következőképp jellemezhetjük. A NYÍL olyan, mint egy vonal. Minden egyes pontba egy él érkezik, és mindegyikből egy él indul ki. Ha megengedjük, hogy az egymást követő pontok egy hurkot alkossanak, akkor egy újabb topológiai alakzatot kapunk: a KARIKÁt. Végül a FA vonalak olyan sokasága, amelyek egy “tőből” erednek, és azután bizonyos pontokon elágaznak, vagyis minden pontba egy él “érkezik”, de több is kiindulhat belőle.

A NYÍL felel meg talán leginkább annak, amit az időről általában gondolunk. Ha a NYÍL bal oldala egy ponton véget ér, az az idők kezdete. Ha a jobb oldala ér véget, az az idők végezete. Ha sehol nem kezdődik és sehol nem ér véget, akkor az időnek nem volt kezdete és nem lesz vége. (Azzal, hogy van-e értelme az idő kezdetéről és végéről beszélni, nem foglalkozunk. Feltesszük, hogy valamilyen módon értelmezhetők e fogalmak.[116] Ha valóban azok, akkor arra a kérdésre, hogy van-e az időnek kezdete és/vagy vége, a kozmológiának kell választ adnia, nem a metafizikának.) Ezen az egyenesen helyezkednek el szépen növekvő sorban a dátumok. Ha a NYÍL hegye a legutóbbi (a mai) dátumot reprezentálja és a NYÍL minden nappal egyre hosszabb lesz, akkor a NYÍL a dinamikus időfelfogásnak felel meg. Amikor a a NYÍL hossza nem változik, vagyis a NYÍL az univerzum történetének valamennyi időpontját “egyszerre” reprezentálja, az a statikus időfelfogásnak felel meg.

Egy másik elképzelés szerint az idő topológiája a KARIKA gráf segítségével ábrázolható. Ez lenne az Örök Visszatérés modellje. (Pontosabban az Örök Visszatérés egyik modellje. Az Örök Visszatérésről létezik egy másik, lineáris modell is, amit majd a következő fejezetben említünk.) A modellt azért nevezhetjük az Örök Visszatérés modelljének, mivel az időt időciklusok rendszereként ábrázolja: ugyanaz az idősor ismétlődik újra és újra. Ha az idő szerkezetét önmagába visszatérő, végtelenül ismétlődő ciklusok formájában képzeljük el, az bizonyos értelemben mintha megkönnyítené az időutazást. A helyzet olyan, mint amikor Párizs felé indulunk el Moszkvába. Kicsit hosszadalmas az utazás, de nem reménytelen. Csak körbe kell járnunk (majdnem) egy ciklust, és akkor megérkezünk a közelmúltba.

De vajon a múltba érkeztünk-e, vagy inkább a jövőbe? A KARIKA modellel kapcsolatos legfontosabb probléma éppen az, hogy a modell alapján ez aligha dönthető el. A nyitott végű topológiai modellben szépen haladunk előre, arccal a jövő felé. (Arra a kérdésre, hogy miként dönthető el, a nyíl melyik vége mutat a jövő felé, mindjárt visszatérünk.) Ha utazni akarnánk az időben, arra lenne szükség, hogy a vonalon előre vagy hátra “szaladjunk”. A körkörös modellben azonban minden előttünk van: a múltunk éppúgy, mint a jelenünk. És persze minden mögöttünk is van már. Éppen ezért nehezen értelmezhető, mi itt a múlt és mi a jövő. De a statikus felfogás sem értelmezhető könnyebben a KARIKA-modell segítségével; hiszen minden időpillanatról igaz, egyszerre van korábban, és későbben is, mint bármely más időpillanat.

Persze azt válaszolhatná erre valaki, hogy ez nem egészen így van. Igaz például, hogy ha az idő KARIKA-szerkezetű, akkor az első világháború kitörése jelenleg múlt is, meg jövő is kell legyen. Csakhogy van egy fontos különbség: nagyon közeli múlt, viszont feltételezhetően nagyon távoli jövő. Ezért talán nem értelmezhetetlen a múlt és a jövő fogalma a KARIKA-szerkezetű időben. Ezzel a válasszal azonban van egy kisebb és egy nagyobb probléma is. A kisebb probléma az, hogy ha így értelmezzük a múltat és jövőt, akkor is lesz legalább egy olyan pont, amiről nem dönthető el, múlt-e vagy jövő: arról a pontról ugyanis, amelyik a köríven egyenlő távolságra helyezkedik el mindkét irányban. De az igazi problémát nem ez jelenti, hanem az, hogy az idő topológiai tulajdonságai, mint azt a topológiai tulajdonságokkal kapcsolatos bevezető fejtegetésekben láttuk, nem alapozhatók metrikus tulajdonságokra. Az egyes pontok közötti távolság segítségével nem értelmezhetünk topológai alakzatokat. Ezért az idő irányának meghatározásakor sem támaszkodhatunk a (relatív) távolság fogalmára.

Mindebből persze nem következik, hogy a KARIKA modell elfogadhatatlan. Hiszen lehetséges, hogy egyszerűen kikötjük, milyen irányba “halad” az idő. Mint láttuk, a NYÍL esetében sem magyarázhatjuk az idő irányultságát pusztán a topológiai struktúra segítségével. Kikötéseket viszont a KARIKA-szerkezet esetében is tehetünk: kiköthetjük például, hogy az idő az egyik irányba (mondjuk balról jobbra, vagy az óramutató járásával megegyező irányban) “halad”. Ezzel együtt igaz, hogy az irányultság nehezebben értelmezhető a KARIKA modell, mint a NYÍL modell esetében. Később látni fogjuk, miért.

A harmadik modellt FÁnak neveztük. Ebben a modellben az idő topológiai szerkezetét a következőképp ábrázolhatjuk. Tekintsünk egy kiindulópontot, melyet egy rövid egyenes szakasz követ. (Ez a feltétel nem elengedhetetlen: az idő lehet “bokorszerű” is, amikor rögtön a kezdőpontban elágazik. Az egyszerűség kedvéért azonban tegyük fel, hogy van egy rövid egyenes szakasz, amit “törzsnek” tekinthetünk.) Egy ponton azután az idő elágazik: két új irányban halad tovább. Ezek az ágak maguk is elágaznak, elágazásaik is elágaznak, és így tovább. Az elágazások száma nem szükségképpen kettő; sok, némely esetben talán végtelenül sok lehet. Ahogy halad az idő, úgy szaporodnak az elágazások. Ez az időről alkotott felfogás talán bizarrnak tűnik, de volt idő, amikor úgy gondolták, hogy segítségével bizonyos kvantummechanikai jelenségek könnyen értelmezhetők. E témával itt most nem kell foglalkoznunk.

Érdemes azonban az elágazó modell néhány érdekes tulajdonságára felhívnunk a figyelmet. Kétségtelen, hogy a modellben van valami nagyon furcsa: a minden pillanatban növekvő számú elágazások föltételezése rendkívül bonyolult időstruktúrát hoz létre. Ugyanakkor e modell segítségével egyszerűen meg tudjuk magyarázni az idő sajátos irányultságát. A KARIKA-struktúra esetében, mint láttuk, az idő irányát legföljebb, ha kiköthetjük. A NYÍL modellben, mint látni fogjuk, az idő irányának meghatározása speciális, a topológiai tulajdonságoktól független magyarázatot igényel. A FA struktúra azonban jól mutatja az idő irányát: minél “ágas-bogasabb” a fa, minél több az elágazás, annál előbbre járunk az időben. A FA modellben tehát az idő irányát maga a topológiai struktúra mutatja meg, más egyéb, az események rendjével kapcsolatos (fizikai vagy filozófiai) feltevésre nincs szükségünk.

Mi több, egyes filozófusok szerint a modell a modalitás értelmezésében is segíthet.[117] A kiindulópont a következő: a múlt megváltoztathatatlan. A jövő viszont befolyásolható. Ezért a múlt (pontosabban: minden, a múltra vonatkozó kijelentés) szükségszerű, a jövő viszont “nyitott”, vagyis a jövőbeni eseményekre és tényekre vonatkozó kijelentések lehet, hogy igazak, és lehet, hogy hamisak. Mármost a FA struktúra segítségével könnyen értelmezhető az idő és modalitás közti feltételezett kapcsolat. A múlt nem más, mint az az út, amelyen a FÁn egy bizonyos pontig elérkeztünk. Miután csak egyetlen út vezet minden egyes elágazáshoz, a jelenből tekintve a múlt szükségszerű: nem ágazhat el. A jövő viszont nyitott, mivel minden pontból több út indul ki. Az elágazások, az adott pontból kiinduló utak pedig az események lehetséges jövőbeli menetét hivatottak reprezentálni.[118]

Mi határozza meg, hogy a FÁn hol és hány elágazás van, azaz milyen jövőbeli események lehetségesek? Erre a kérdésre kétféle válasz is adható. Az egyik válasz szerint: a természeti törvények. Minden egyes időpontban a természeti törvények összessége határozza meg, milyen elágazások lehetségesek. Egy uránium atom például egy adott időn belül vagy feleződik, vagy nem. A természet törvényei mindkettőt lehetővé teszik. Hasonlóképp, a természeti törvények lehetővé teszik, hogy miután most Budapesten ülök egy szobában, tíz perc múlva Budapest egyik utcáján legyek. De a természeti törvények nem teszik lehetővé, hogy tíz perc múlva Tokió egyik utcáján legyek. Hogy tehát a FA milyen struktúrájú lesz, azaz minden egyes pontban milyen elágazások lehetségesek, azt a természeti törvények határozzák meg.

Létezik azonban egy ennél radikálisabb értelmezés is. Eszerint nem arról van szó, hogy a természeti törvények határoznák meg, milyen elágazások lehetségesek, hanem épp fordítva, az elágazások segítségével magyarázhatjuk a természeti törvényeket. Másképp fogalmazva, nemcsak az idő iránya, de a természeti törvények is az idő topológiai struktúrája segítségével magyarázhatók. Az elágazások, vagyis az idő szerkezete segítségével értelmezhetjük a természeti törvényeket. Ennek az elképzelésnek számos érdekes következménye van a természeti törvényekkel kapcsolatban, amelyeket azonban most nem elemzünk.[119]

Meg kell azonban említenünk az idő és modalitás összekapcsolásának két lehetséges következményét. Az egyik, hogy az összekapcsolás előföltételezi a dinamikus időfelfogás elfogadását. Ha ugyanis a jövőbeli események éppúgy léteznek, mint a múltbeliek, akkor aligha értelmezhetjük a modalitásokat a “nyitott jövő” segítségével. Ezért ahhoz, hogy elfogadhassuk ezt az elképzelést az idő és a modalitás kapcsolatáról, meg kell tudnunk mutatni, miért hibás McTaggart érve. Másodszor, ha a modalitásokat az idő fogalmához kötjük, annak egyes értelmezések szerint van néhány nehezen elfogadható logikai következménye. Általában igaznak tartanánk az ab esse ad posse elvet, amely azt mondja ki, hogy ami létezik vagy történik, az lehetséges, hogy létezzék vagy megtörténjék. Ha azonban a modalitás fogalmát az idő dinamikus felfogásához kötjük, ez az elv érvényét veszti. Hiszen csak a még nem létező jövő az, ami lehetséges. A múltbeli és jelenbeli események azonban már nem tekinthetők lehetségeseknek, bár valóságosak.[120] Ez az értelmezés persze csak akkor állja meg a helyét, ha nem teszünk különbséget lehetőség és kontingencia között. Mondhatjuk ugyanis, hogy a múlt és a jelen tényei lehetségesek, csak éppen nem kontingensek, mivel szükségszerűek.

Mindezek ellenére az idő FA-szerkezetként történő ábrázolásának kétségtelen előnye, hogy a topológiai struktúra elégséges az idő irányának értelmezéséhez. Mint említettem, a NYÍL esetében csak úgy értelmezhetjük az idő irányát, ha a szerkezet meghatározásán túl további fizikai vagy filozófiai feltevésekkel élünk. Megkísérelhetjük például az idő irányát bizonyos fizikai folyamatok (mint amilyen az entrópia vagy bizonyos hullámjelenségek) aszimmetriája segítségével értelmezni. Ezekkel az elképzelésekkel most nem foglalkozunk. Létezik azonban olyan filozófiai elképzelés is az idő irányának magyarázatára, amelyről érdemes röviden említést tennünk e fejezet végén.

A javaslat lényege, hogy az idő irányát a kauzális reláció aszimmetriája segítségével kellene értelmeznünk. A kauzális reláció aszimmetriája, mint azt korábban láttuk, azt jelenti, hogy két partikuláris esemény soha nem lehet egymás oka. Csakis ez egyikről állítható, hogy oka lenne a másiknak. Természetesen az időbeli egymásutániságot is jellemzi az aszimmetria: értelmetlen lenne arról beszélni, hogy “mindkét esemény a másik után történik”. Mármost ha igaz az, hogy az okok időben meg kell előzzék okozataikat, akkor a világ oksági szerkezete segítségével talán értelmezhetjük az idő irányát.[121]

Ahhoz azonban, hogy e megoldást elfogadhassuk, feltételeznünk kell, hogy az oksági viszony aszimmetriája magyarázható az időre történő hivatkozás nélkül. Azt is bizonyítanunk kell továbbá, hogy sem visszamenőleges, sem pedig szimultán kauzális hatás nem lehetséges. Mint korábban, az oksággal kapcsolatos fejtegetéseink során láthattuk, mindkét feltevés vitatott.

Befejezésül azt mondhatjuk tehát, hogy az idő topológiai szerkezetével és irányultságával kapcsolatban két plauzibilis filozófiai elméletünk van. Az egyik szerint az idő topológiája FA szerkezetű, ezért maguk a topológiai tulajdonságok határozzák meg az idő irányát. A másik elképzelés szerint az idő NYÍL szerkezetű, az idő irányultsága pedig sem a topológiai, sem pedig egyéb tulajdonságokra nem redukálható tény. Hogy a két elmélet közül melyik az elfogadható, azt valószínűleg a fizika fejlődése fogja eldönteni. Egy determinisztikus, newtoni világban valószínűleg az utóbbi feltételezés tűnik elfogadhatóbbnak. Egy indeterminisztikus világban talán az előbbi.



[114] Newton–Smith 1980, 48.; az idő lehetséges topológiai szerkezeteiről pedig 50–57.

[115] Chin–Steenrod 1980, 98–99.

[116] Vö. Smith–Oaklander 1995, 11–34.

[117] Az ötlet nem új: már Diodórosz Kronosz, az i. e. IV. században élt görög filozófus is kapcsolatot keresett az idő és az alethikus modalitások között. Más kérdés, hogy Diodórosz a temporális és az alethikus modalitás összekapcsolásából fatalista, tehát a jövő befolyásolhatatlanságára vonatkozó következtetéseket igyekezett levonni. A fatalizmusról részletesebben szólunk majd a VIII. fejezetben. Diodórosz érvéről lásd Altrichter Ferenc: A győzedelmes argumentum című tanulmányát: Altrichter 1993, 289–327.

[118] McCall 1994 szerint nemcsak az idő szerkezetével kapcsolatos kérdés, de a metafizika számos problémája megoldható akkor, ha ezt a modellt használjuk.

[119] Vö. McCall 1994; Vallentyne 1988.

[120] Von Wright 1973, 111.

[121] E Reichenbachtól származó ötlet legjelesebb kortárs képviselője H. Mellor. Vö. Mellor 1995, 17. fejezet.