Ugrás a tartalomhoz

Modern metafizika

Huoranszki Ferenc

Osiris Kiadó

3. Modális logika

3. Modális logika

A modalitással kapcsolatos metafizikai kérdések másik forrása a modális logika. Mint láthattuk, első pillantásra világos, hogy a modális következtetések rendszert alkotnak. A modális következtetések rendszerét először Arisztotelész, majd nyomában a skolasztikus filozófusok dolgozták ki. A rendszer legszemléletesebben az úgynevezett “logikai négyszög” segítségével ábrázolható. A logikai négyszög azt mutatja meg, hogy miként viszonyulnak egymáshoz a különböző modalitású kijelentések. Egy kijelentés vagy állító, vagy tagadó; modalitását tekintve pedig vagy lehetséges, vagy szükségszerű. Ezért az állítás, illetve tagadás, valamint a modalitások négy lehetséges kombinációja létezik. E négy kombináció között meghatározott logikai kapcsolat áll fenn.

Tekintsük a következő mondatot:

A harmincéves háború harminc évig tartott.

Ezt a kijelentést csak egyféleképpen tagadhatjuk,[68] nevezetesen:

A harmincéves háború nem harminc évig tartott.

Lássuk azonban a következő, modalitást is kifejező mondatot:

1 Szükségszerű, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott.

(Ezt a mondatot két különböző módon is tagadhatjuk.)

1.1 Nem szükségszerű, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott.

1.2 Szükségszerű, hogy a harmincéves háború nem harminc évig tartott.

A lehetségességet kifejező mondatokkal is hasonló a helyzet:

2 Lehetséges, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott.

(Ezt a mondatot is kétféleképpen tagadhatjuk.)

2.1 Nem lehetséges, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott.

2.2 Lehetséges, hogy a harmincéves háború nem harminc évig tartott.

A kétféle tagadás azonban nem egyforma erejű. 1.1 és 2.1 az 1, illetve a 2 állítás szigorú értelemben vett tagadása: ha az egyik állítás igaz, a másik hamis, és fordítva. Ezek az állítások tehát ellentmondók. 1.2 és 2.2 azonban csak gyenge értelemben tagadása (a középkori kifejezés fordításával: “ellentéte”) az 1-nek, illetve 2-nek. Ezen azt értjük, hogy 1 és 1.2 nem lehetnek egyszerre igazak, de lehet, hogy mindkettő hamis. 2 és 2.2 viszont nem lehetnek egyszerre hamisak, de lehetnek egyszerre igazak. Ezen összefüggéseket könnyű belátni. Számos dologról állíthatjuk, hogy lehetséges is, meg nem is, csak azt nem mondhatjuk, hogy egyszerre lehetséges is, meg lehetetlen is. Például ha lehetséges, hogy holnap essen, akkor nem lehet lehetetlen, hogy essen; de lehetséges, hogy ne essen. Hasonlóképp, semmi sem lehet egyszerre szükségszerű és lehetetlen; de vannak olyan dolgok, amelyek nem szükségszerűek, és nem is lehetetlenek: például az, hogy holnap esni fog.

Mindezen – kissé talán unalmasnak tűnő – technikai részletekben azért érdemes egy kicsit elmerülnünk, mert segítségükkel világosabbá tehetjük, hogyan függ össze modális logika és modális metafizika. Mielőtt azonban ennek a kérdésnek a tisztázására rátérnénk, fontos hogy megemlítsünk egy, a modális logikai rendszereket érintő másik, huszadik századi fejleményt.

Mint láttuk, a klasszikus modális logikai rendszerek összefüggései, bár megfogalmazásuk kissé talán bonyolult, egyszerűen átláthatók és a logikai négyszög segítségével jól szemléltethetők. A lehetséges, a tényleges és a szükségszerű ítéletek közt azonban vannak olyan következtetési viszonyok, amelyeket már közel sem ilyen egyszerű belátni. Az egyszerűen belátható következtetési viszonyokat már a középkorban is ismerték: ha valami szükségszerű, abból következik, hogy ténylegesen is fennáll; ha ténylegesen fennáll, abból következik, hogy lehetséges. És megfordítva: ha valami lehetetlen, abból következik, hogy nem áll fönn; abból pedig, hogy nem áll fönn, következik, hogy lehetséges, hogy ne álljon fönn. Ezekben az esetekben nagyon világos intuíciónk van arról, melyek a helyes modális következtetések.

De vajon minden modális összefüggés ilyen könnyen átlátható? Vajon mindig egyértelműek-e az intuícióink a tekintetben, hogy helyesek-e egyes modális következtetések? Ez aligha van így azokban az esetekben, amikor megengedjük, hogy ugyanabban a mondatban több modális kifejezés is előforduljon. Mit mondanánk például a következő mondatokról?

Ha a harmincéves háború harminc évig tartott, akkor szükségszerű, hogy tarthatott harminc évig is.

Ha szükségszerű, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott, akkor szükségszerű, hogy harminc évig kellett, hogy tartson.

Ha lehetséges, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott, akkor szükségszerű, hogy tarthatott harminc évig is.

Pontosabban (bár kicsit körülményesebben) fogalmazva ez azt jelenti, hogy

Ha a harmincéves háború harminc évig tartott, akkor szükségszerű, hogy lehetséges, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott.

Ha szükségszerű, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott, akkor szükségszerűen szükségszerű, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott.

Ha lehetséges, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott, akkor szükségszerűen lehetséges, hogy a harmincéves háború harminc évig tartott.

Akármilyen körülményesnek tűnjenek is, ezek a kijelentések kétségkívül értelmesek. Azt, hogy helyesek-e vagy sem, az fogja eldönteni, milyen modális következtetési rendszert használunk. A huszadik század első felében a logikusok számos különböző rendszert dolgoztak ki, amelyek egymással bonyolult kapcsolatban állnak. (Azt mondjuk, hogy az egyik rendszer “erősebb” a másiknál, ha “tartalmazza” azt. Egy logikai rendszer pedig akkor “tartalmazza” a másikat, ha minden, ami a gyengébb rendszerben levezethető, levezethető az erősebben is, de ez fordítva nem áll. Ha fordítva is áll, a két rendszer logikailag ekvivalens.)

Számunkra mindebből csak két dolog fontos. Egyrészt annak belátása, hogy több, különböző modális következtetési rendszer is létezik. Másrészt, hogy ezeket a rendszereket először tisztán szintaktikai szempontok alapján dolgozták ki. A modális kifejezéseket szimbólumsorokkal helyettesítve olyan szabályokat fogalmaztak meg, amelyek rögzítették, miként manipulálhatjuk a szimbólumokat. Persze az axiómák megfogalmazásánál voltak intuitív elképzelések arról, mit is reprezentálnak a szükségszerűség különböző értelmezései. Nem próbálták azonban megmagyarázni, mi teszi igazzá ezeket a kijelentéseket. Nem foglalkoztak tehát a modális következtetések szemantikai értelmezésével.



[68] A “tagadást” a következőkben nem a “logikai ellentmondás” értelmében használom; azokat a kifejezéseket értem alatta, amelyeket egy másikból a “nem” szó használatával kapunk.