Ugrás a tartalomhoz

Matematika didaktikusan

Pálfalvi Józsefné dr. Csekő Sarolta

Typotex

A. függelék - FÜGGELÉK

A. függelék - FÜGGELÉK

Varga Tamás komplex matematikájától a NAT-ig

1963-ban Budapesten egy általános iskola két első osztályában megkezdődött a komplex matematikatanítási kísérlet Varga Tamás irányításával. Ezzel kezdetét vette egy olyan két évtizedig tartó kísérleti folyamat, amely a magyar matematikatanításban gyökeres fordulatot eredményezett, és az azóta bekövetkezett változások ellenére a matematika tanításában ma is meghatározó.

A komplex kísérlet előzménye az ötvenes években világszerte megindult matematikatanítási reformmozgalom. A matematikatanítás javítására, korszerűsítésére új irányzatok, elméletek jelentek meg. Az újítani akarók egy része a Bourbaki-csoport egységesítő matematikai szemléletét kívánta bevinni az oktatásba, mások pszichológiai elvekből – elsősorban Piaget nézeteiből – indultak ki, de sokan hirdették Pólya György heurisztikáját vagy Dienes Zoltán „játékos” matematikáját.

Varga Tamás így ír erről „A matematika tanításának várható fejlődése” című tanulmányában. („A matematikatanítás módszertanának néhány kérdése” Tankönyvkiadó, Budapest 1977)

Bourbaki nem egy ember neve, hanem matematikusok egy csoportjának gyűjtőneve, akik közvetlenül a második világháború előtt kezdték ezen a néven publikálni közösen megbeszélt munkáikat. A Bourbaki-csoport időnként kooptál egy-egy matematikust (tagjai nagyrészt franciák), a 40 éven felüliek viszont kiválnak a csoportból. Ezzel elérik, hogy a csoport az idő múlásával nem öregszik meg. Bíznak abban, hogy ki sem múlik. Céljuk a mai matematika olyanféle szintézisének létrehozása, amilyen szintézist az ókorban Euklidesz művei jelentettek.

Függetlenül attól, hogy mennyire sikerül megvalósítaniuk elképzeléseiket, törekvésük jellemző a mai matematika egyik fontos tendenciájára, az egységesítésre, a szintézis keresésére. Ez indokolja, hogy nevükkel jellemezzük a matematikatanítás reformmozgalmának egyik fontos mozgatóját, azt; amely a matematika tudományának fejlődésén keresztül hat a matematika tanítására.

A Bourbaki névvel jellemezhető (de másokon keresztül is érvényesülő) egységesítő tendencia a matematikai kutatások szempontjából is nagy jelentőségű: segíti a különböző területeken dolgozó matematikusokat a közös nyelv megtalálásában, a matematika jobb áttekintésében. De legalább ugyanilyen fontos az iskola szempontjából, hogy a matematika tananyaga ne különálló részdiszciplínák (számtan, algebra, geometria, trigonometria, analízis) laza egybefűzése legyen, hanem egységes szempontok szerint épüljön fel.

Természetes, hogy ezt az elgondolást nagyon sokféle módon, sikeresen vagy kevésbé sikeresen lehet megvalósítani. Magát az elgondolást, a matematikának a halmaz fogalmából kiinduló, egységes egészként való felépítését, ma már kevesen vitatják. A Szovjetunióban, Lengyelországban vagy Jugoszláviában éppúgy folyamatban van az iskolai matematikának ilyen alapokra való felépítése, mint Franciaországban, Angliában, Svédországban vagy az Egyesült Államokban. Más koncepciót senki sem dolgozott ki, csak ennek változatait, a hagyományos elemek több-kevesebb fenntartásával.

Piaget francia-svájci pszichológus neve is egy irányzat szimbóluma a matematika tanításának reformja számára. Azé az irányzaté, amit népszerűen így szokás jellemezni: amikor matematikát tanítunk Jancsinak, akkor ne csak azzal törődjünk, hogy a matematikát tanítjuk, hanem azzal is, hogy Jancsit tanítjuk.

A fejlődéslélektan, amelyre Piaget nevével utalunk, olyan fontos új megállapításokat tett az utóbbi három-négy évtizedben a gyermeki gondolkodás fejlődéséről, amelyek a matematika tanulására és tanítására, vonatkozó elképzeléseinket is lényegesen módosították. Különösen a kisgyermekek tanulását érintik a pszichológia új eredményei. A tárgyakkal végzett műveleteknek, a konkrét tapasztalatszerzésnek, a cselekvésnek a gondolkodás fejlődésére való hatását sokkal fontosabbnak látjuk, mint azelőtt. De a pszichológia számos más új vagy újabban előtérbe kerülő megállapítása is (például ami a motiváció szerepével kapcsolatos) hozzájárult a matematikatanítás egészének átgondolásához, új módszertanának kialakításához.

Végül Pólya György neve egy olyan pedagógiai felfogás szimbóluma a matematika tanításában, amely a heurisztikus gondolkodást, a matematika felfedeztetését állítja a középpontba. Pólya György a matematika számos ágában végzett kiemelkedő kutatást, legnagyobb hatású művei mégis azok, amelyekben a matematika tanításával és tanulásával kapcsolatos nézeteit foglalja össze. Magyarul ezek közül kettő jelent meg: A gondolkodás iskolája és A problémamegoldás iskolája.

A mondott okok – a matematikatanítás gyenge hatásfokának felismerése, a társadalom részéről fellépő növekedő igények, a matematika fejlődése, a pszichológia új eredményei, a pedagógiai gondolkodás új elemei – az ötvenes években, sőt már előbb is – megindítottak egy lassú erjedési folyamatot a matematika tanításában. Hogy hazai példát mondjunk, Gallai Tibor és Péter Rózsa gimnáziumi tankönyve (50-es évek) a heurisztikus gondolkodásra nevelés, a problémákon keresztül való matematikatanulás terén úttörő jelentőségűek.

Egy világraszóló esemény, amely pedig a matematikával csak közvetett, a pedagógiával pedig még távolabbi kapcsolatban állt, adott egyszerre, különös módon, nagy lendületet a matematikatanítási reformtörekvéseknek. Ez pedig a Föld első mesterséges holdjának, az első szputnyiknak a felbocsátása volt. 1957. október 4-ét a matematikatanítás nemzetközi reformmozgalmában fordulópontnak tekinthetjük. Az a megdöbbenés ugyanis (a „szputnyik-sokk”), amit különösen az amerikai közvéleményből az amerikai űrkutatás-lemaradása, a szovjet űrkutatás által való megelőzése kiváltott, tudatosította az amerikaiakban – mikor az okokat vizsgálni kezdték – természettudományi s az ebben kulcsfontosságú matematikai képzésük, oktatásuk hiányosságait. Ezek a hiányosságok régóta fennálltak, és sokan dolgoztak is a megszüntetésükön. A „nemzeti szégyen” pillanatának kellett azonban bekövetkeznie, hogy ráirányuljon a figyelem ennek a problémának a hatalmas jelentőségére, nem is csupán az űrkutatás szempontjából. Az ennek nyomán bekövetkező fejlődés azután láncreakciót váltott ki a nyugat-európai országokban, majd átterjedt az egész világra

Ma már általános az a felismerés, hogy a matematika tanításának korszerűsítésében nem csupán a matematikát kell egységes egésznek tekinteni, egységes elvek szerint felépíteni (ami megvalósítható lenne egy bizonyos életkori szintre szorítkozva is), hanem a matematika tanítását is egységében kell látni. Olyan korszerűsítési koncepciókat kell kidolgozni, amelyek matematikai, pszichológiai és pedagógiai szempontból átgondolva átfogják a tanulók matematikai fejlődésének egészét az iskoláskor kezdetétől (sőt már az óvodáskortól) a végéig, sőt a felsőoktatásig. A minden életkorra kiterjeszkedő reform azonban szükségszerűen a legfiatalabb korosztályokkal kezdődő reformot jelent, vagyis a korszerűsítés legalul való kezdését.

Az UNESCO 1962-ben nemzetközi matematikatanítási szimpoziont tartott Budapesten, amelyen sok elismert matematikapedagógus vett részt. Ezek a nagy jelentőségű tanácskozások, amelyek a szimpozionon folytak, hazánkban is lendületet adtak a korszerűsítés előkészítése érdekében folyó munkának. Ezt követően indult meg az OPI irányításával a komplex matematikatanítási kísérlet.

A „komplex” jelző arra utal, hogy mind a tanítási anyag, mind a módszerek tekintetében új elgondolásokra épülő tanításról van szó. A változó igények kielégítéséhez szükség van a tanterv és a tanítási módszerek egymással párhuzamos, egybehangolt módosítására. Ha akár a tantervet, akár a tanítási módszereket úgy akarnánk változtatni, hogy közben a másik lényegében változatlan marad, akkor nemcsak időt veszítenénk, hanem az elért eredmények sikerét is kockáztatnánk.

A tanulmány bemutatja a komplex matematikatanítási kísérlet tantervét.

A komplex matematikatanítás anyaga

A tananyag öt tantervi témakörből áll, amelyek valamennyi osztályban – elsőtől nyolcadikig – megjelennek, az adott szintnek megfelelően. A részletes ismertetést gazdag feladatanyag teszi érthetőbbé.

Az öt témakör a következő: Halmazok, logika

Számtan, algebra

Függvények, sorozatok

Geometria, mérések

Kombinatorika, valószínűségszámítás, statisztika

A tanterv második része a módszertani alapelveket ismerteti. Ezek egy része a kísérleti jelleghez kapcsolódik, mások azonban világosan tükrözik azokat a nézeteket, amelyek a komplex kísérlethez kötődő reformtörekvéseket jellemezték. Ilyenek pl.: a tanulók önállósága, munkakedve, a pedagógusok önállósága, munkakedve, tekintélyelv helyett munkából eredő tekintély, a „kell” szerepének csökkentése, az aktivitás kiaknázása, nem pedig lefojtása stb.

A komplex kísérlet a 60-as, 70-es évek legjelentősebb pedagógiai – oktatási kísérletévé vált, egyre több osztályra terjedt ki, viták kereszttüzébe került, matematikapedagógusok véleménye, megjegyzései hatására változott, csiszolódott, és közben sok munkát és sok örömet szerzett az abban résztvevő tanároknak és a diákoknak.

A komplex matematikatanításról szól a mellékelt cikk: Mi a komplex módszer? (Kapcsolat, 1969. aug.) (Részlet), ebben Varga Tamás mutatja be a kísérlet lényeges alapelveit.

MI A KOMPLEX MÓDSZER?

(Kapcsolat, 1969. augusztus)

(Részlet)

Optimális fejlődési lehetőség mindenki számára

Egy fontos vonását emelném még ki kísérletünknek (módszerünknek, irányzatunknak), hogy eloszlassak ezáltal egy gyakori félreértést.

A fontos vonás az, hogy minden tanuló optimális fejlődési lehetőségét akarjuk biztosítani. A félreértés pedig az, hogy mi matematikai osztályokat szervezünk, hogy az a célunk: a matematikában tehetséges tanulók fejlődését segítsük.

Ez is célunk, de nem ez a célunk. Arra törekszünk, hogy minden tanuló a neki való szellemi táplálékot kaphassa, azt, ami az ő matematikai fejlődését a legjobban előmozdítja. Hogy onnan juttassuk tovább, ahol éppen van, legyen az akármilyen alacsony vagy akármilyen magas szintje a matematikai gondolkodásnak, fogalmaknak, feladatmegoldó képességének.

A matematika tanítása (nevezzük akár számtantanításnak) enélkül csődbe megy. Formális készségek betanításába torkollik. Csömört vált ki azokból is, akik még nem tartanak ott, azokból is, akik már túl vannak azon, amit tőlük az uniformizálás jegyében kívánni kényszerülünk. A matematika minden más tudománynál vagy tantárgynál inkább lépcsőzetes felépítésű. Hiába akarjuk, hiába írjuk elő, hogy ki melyik lépcsőn tartozik lenni – mondjuk: életkoránál fogva –, attól, hogy ezt akarjuk, attól, hogy ezt írjuk elő, még nem lesz ott. Akkor pedig a következőre sem tud fellépni. Ha pedig már számos lépcsővel följebb van, akkor csak tétovázik, munkamorálja romlik: kedvét veszti.

Ez az ellentmondás már ma is éles, és egyre inkább éleződik, mégpedig annak arányában, ahogy a matematikatanulás tengelyében egyre kevésbé az egyes technikák elsajátítása áll, egyre inkább a transzfer, a széles körű alkalmazásra való képességet egyedül lehetővé tevő fejlesztés. (Ennek egyik alkotóeleme az adott fejlődési szint által lehetővé tett és a következő szintek eléréséhez szükséges technikai készségek elsajátítása. Másik fontos eleme a fogalomrendszer továbbépítése.) Márpedig ami megtette a tudományos-technikai forradalom kezdete előtt, az tarthatatlanná, abszurddá válik a tudományos-technikai forradalom kibontakozása idején. Fékezi a kibontakozását. Pedig azért drágán kell fizetnünk.

Fejlesztésközéppontú tanításra komolyan csak akkor gondolhatunk, ha nemcsak általánosságban fogadjuk el, hogy a tanulók különbözőek, hanem számot vetünk azzal is, milyen mértékig különbözőek.

A fejlesztésközpontú oktatásnak számolnia kell azzal, hogy a tanulóknak csak kisebb része van abban a fejlettségi sávban, ahol életkora szerint lennie kellene, többségük ennél illetlenül fejlettebb vagy fejletlenebb.

Ez már az első osztályban is így van, s ahogy a magasabb osztályok felé haladunk, egyre inkább így van. A szóródás szükségszerűen egyre nagyobb.

Azaz hogy van mód a csökkentésére, egy drasztikus mód: ha a pedagógus nem a tanulók optimális fejlődésének előmozdítására törekszik, hanem tekintélyes energiát fordít olyan körülmények megteremtésére, amelyek akadályozzák a tanulók jelentékeny részének fejlődését. Szomorú dolog volna ilyesmit pedagógiai célként tűzni ki.

Mindenki számára biztosítani az optimális fejlődési lehetőséget, a kezdeti hátrányok leküzdésének lehetőségét is, s az erre rászorulóknak külön segítséget adni: ez az, amit tehetünk és tennünk kell.

De ha a nivellálásból célt csinálunk, akkor egyébre, mint lefelé nivellálásra, nem számíthatnak.

Hogyan lehetünk tekintettel a különbözőségekre? Hogyan valósíthatjuk meg a különböző tanulók számára egyszerre az optimális fejlődés lehetőségét, közelebbről éppen a matematikában?

Komplex kísérletünk ezt a problémát több oldalról közelíti meg:

a tananyag,

a feladatanyag,

az osztálymunka megszervezése és

a felszerelés oldaláról.

a) Tananyagunk olyan felépítésű, hogy a leggyengébb és a legfejlettebb tanulók is évről évre megtalálják benne a számukra saját szintjükön leglényegesebb tanulnivalót. Igazi matematikát adunk a gyerekeknek, s ezzel lehetőséget a jobbaknak, hogy ne toporogjanak, hamar eljussanak mély gondolatok megértéséig és alkalmazásáig, számára hozzáférhető és fejleszthető legyen.

b) Feladatanyagunkban nagy szerepük van az olyan feladatoknak, amelyek egyaránt felkeltik a magasabb és alacsonyabb szinten levő tanulók érdeklődését, amelyeket mindenki meg tud oldani a maga módján. Például írniuk kell a 20-ról: van, aki egyszerű összeadást vagy kivonást ír, van, aki szorzást, osztást, több műveletet is, zárójelekkel, negatív számokat is beleszőve, vállalva és élvezve a nehézségeket, mindig a tudása határain belül, akármilyen tágak vagy akármilyen szűkek ezek a határok. Így önmagával is elégedett, és a tanítója is elégedett vele.

c) A tanulókat gyakran osztjuk csoportokra. Van, aki egyénileg dolgozik (például munkalappal) vagy párban (a mellette ülővel, például geometriai modellt készítenek), esetleg négyesével foglalkoznak, a kisebbik rész pedig a tanító, tanár körül van, aki most személyesen foglalkozik velük. Korrepetálja a gyengébbeket; átsegíti őket valami mostanában felmerült nehézségen, vagy éppen néhány olyan tanulót gyűjt maga köré, akiknek többre van szükségük, és most átad nekik egy újonnan elkészült feladatsorozatot, ahhoz fűz megjegyzéseket. Ez csak néhány példa. A pedagógus dolga, hogy mérlegelje, mire van a legnagyobb szükség, és kiválassza mindig az alkalomnak legmegfelelőbb szervezési formát. (Ez a legfőbb dolga. Nem az, hogy roppant aktivitással tanítsa a tanulni kevéssé vágyó csemetéket, akaratuk ellenére is. Ha nem akarnak tanulni, akkor eleve baj van valahol, és ezen a bajon kell mindenekelőtt segíteni.)

d) A felszerelés – a színes rudak, Dienes-készlet, logikai készlet, szöges tábla és még néhány eszköz – ésszerű használata kísérletünknek olyan eleme, amely minden tanuló, de elsősorban éppen a hátrányos helyzetű tanulók szempontjából fontos. Az ésszerű használathoz hozzá tartozik, hogy minden gyerek csak addig használja ezeket az eszközöket, ameddig szüksége van rájuk, amíg el nem jut oda, hogy már a fejében is el tudja végezni azt, amit addig részben a kezével végzett. Ez a különböző tanulóknál különböző időben következik be. Rendszerint maga a gyerek hárítja el az eszköz használatát, ha úgy érzi, már nincs szüksége rá. „Már tudom anélkül is” – mondja. A pedagógus akkor lép közbe, ha úgy látja, hogy ez túl hamar történt vagy túl sokáig várat magára, ha a gyerek türelmetlen vagy bátortalan.

A hátrányos helyzetű tanulók segítésében különösen nagy feladatok állnak előttünk. Komplex kísérletünk vállalja, hogy ebben a tekintetben is többet teljesít, mint amit hagyományos módszerekkel a legjobb akarattal is teljesíteni lehet.

1973-ban az MTA Elnökségi Közoktatási Bizottságának Matematikai Albizottsága javasolta, hogy az új tantervet az OPI (Varga Tamás) irányításával folyó komplex kísérletre kell alapozni.

Az új tanterv bevezetése több lépésben, felmenő rendszerben történt, 1978-ban vezették be kötelezően minden magyar általános iskola első osztályában. Az új tanterv alapján tankönyvcsalád készült 1-től 8. osztályig, a szerzők valamennyien a komplex kísérlet résztvevői, támogatói közül kerültek ki. Közben a középiskolában is megindultak a komplex kísérlet szellemét tükröző oktatási kísérletek, melyek hatása megmutatkozott az 1979-ben bevezetett új középiskolai tantervben. Ezzel egyidejűleg a kísérletre támaszkodva újszerű tankönyvsorozat jelent meg a gimnáziumok számára, mely párhuzamos tankönyvként hosszú évtizedek óta először szabad választást jelentett a gimnáziumok matematika tanárai számára.

Az 1978-as tanterv néhány jellegzetessége

Az új tanterv lényeges elemei megegyeznek a komplex anyagával. A tananyag a komplexben kialakított öt témakörben jelenik meg, spirális felépítés jellemzi, ez az egészet átható fejlesztésközpontúsággal függ össze. A módszertani alapelvekben is felismerhetjük a komplex elvi és gyakorlati hatását. Az új tanterv néhány fontos módszertani elve: A manuális tapasztalatszerzés fontos szerepet játszik a kisgyerek absztrakt gondolkodásának fejlődésében. A fogalmak kialakításához hosszú érlelési időre van szükség. A matematika szeretete, az érdeklődés minden más tényezőnél jobban ösztönöz a tanulásra.

A tanítási folyamatban fontos a differenciálás, az egyéni különbségek figyelembevétele, a tévedés szabadsága, a játékok otthon és az órákon pedagógiai célból.

Az 1978-as tanterv hosszú időn át meghatározta a magyar matematikatanítást. A valóság természetesen sokban különbözött a tanterv készítőinek elképzeléseitől, objektív és szubjektív körülmények hatására a tanterv és a kapcsolódó tankönyvek sok vitát váltottak ki, sokak számára idegen volt a szemlélet, sokan tartották túlméretezettnek az anyagot, a gyengébb eredményekért a tantervet és a tankönyveket hibáztatták. Mindez vezetett a nyolcvanas években bekövetkezett korrekcióhoz.

A viták, tiltakozások és változtatások ellenére a 60-as években megindult reformmozgalom, a 78-as tanterv és mindezeken belül Varga Tamás munkássága maradandó hatást gyakorolt a magyar matematikatanításra. Ma már szinte mindenki számára természetes, hogy az iskolába lépés kezdetétől lehet a gyerekeknek „igazi” matematikát tanítani, nemcsak a régi számolást és mérést. A gyerekek aktív részvétele, felfedező tevékenysége minden életkorban, minden témakörben az oktatás fontos tényezője. A gyerekek képességeinek fejlesztése, az egyéni különbségek figyelembevétele, a matematika megszerettetése, a gondolkodás, a kreativitás fejlesztése ma már didaktikai közhelynek számít, pedig ezek az elvek és ezek következményeiként kialakult módszerek korábban késhegyig menő vitákat váltottak ki és sok továbbképző programra, tapintatos tanácsadásra volt szükség ezek elterjesztéséhez.

A komplex matematikai kísérlet és az 1978-as tanterv hatása a NAT-ra

Több éves munka után 1997-ben megszületett a magyar Nemzeti Alaptanterv, röviden a NAT. Az előző években több változatát ismerte és vitatta meg a pedagógus társadalom és mindenki, akit a téma érdekelt. A szerzők szerint az elnevezés nem pontos, hiszen ez nem alaptanterv, hanem tantervi alap, erre építve kell létrehozni a helyi tanterveket.

A NAT Matematika tartalmában, szellemében könnyen fellelhető a komplex kísérlet és az 1978-as matematika tanterv hatása.

Az „igazi” matematika a tanterv anyaga az iskolábalépéstől kezdve és a korábbi öt témakör továbbélését ismerhetjük fel a részletes követelmények tartalmi rendszerezésében.

Kitűnő lelemény a Gondolkodási módszerek témakör bevezetése. Ez olyan matematikai ismeretanyagot tartalmaz, amelyet általában nem dolgozunk fel tételesen az iskolában, hanem több témakörhöz kapcsolódva egy-egy feladat, feladatsor megoldásával sajátítanak el a tanulók. Idetartoznak halmazokra vonatkozó ismeretek, a logika, a kombinatorika alapelemei és módszerei.

A további témakörök: Számtan, algebra.

Összefüggések, függvények, sorozatok.

Geometria, mérés.

Valószínűség, statisztika.

Fontos jellegzetesség a fejlesztés-központúság és a spirális felépítés. A felsorolt öt témakör (kisebb címbeli változásokkal) mind a négy szinten megjelenik – a 4. 6. 8. és a 10. év végi követelményekben.

A tananyag felépítésében felismerhető a fogalmak kialakításának a komplexben javasolt módja: kiindulás a közvetlen tapasztalatból, az életkornak megfelelő szintű matematikai játékos, manipulatív tevékenységből, a hosszú érlelési idő biztosítása, a tanulók aktív részvétele az ismeretszerzésben, fogalomalkotásban.

A 60-as, 70-es évek matematikatanítási reformmozgalmak célkitűzései, Varga Tamás elképzelései a következő évtizedekben nem valósultak meg maradéktalanul. Például Varga Tamás nagyon fontosnak tartotta a matematika alkalmazhatóságának iskolai megmutatását, szerette volna, ha a tanulók matematika tudása a valóság problémáinak megoldásához hatékony segítséget jelentene. A matematika eredményes alkalmazásához elengedhetetlen eszköznek vélte a valószínűségszámítás és a statisztika tudását és a megfelelő szemlélet kialakítását. Ez utóbbi területeken a 78-as tanterv és a korrekciós tanterv időszaka nem hozta meg a kívánt eredményt. A matematika iskolai oktatásában a matematika alkalmazásai háttérbe szorultak a „tiszta matematika” tanítási szempontjai mögött. A valószínűségszámítás és a statisztika tanítása is a perifériára szorult, a tanárok többsége igyekezett elkerülni vagy minimálisra szorítani ezeket a részeket a tanításban.

A NAT Matematika követelményrendszerében a korábbi évekhez képest lényegesen nagyobb hangsúllyal szerepelnek a matematika alkalmazásai valamint a valószínűségszámítás és a statisztika. Ugyancsak összhangban van a NAT Varga Tamás elképzeléseivel a számológépek és számítógépek használatában. Varga Tamás már a nyolcvanas évek elején fontosnak tartotta a számológépeknek és a rohamos fejlődést mutató számítógépeknek az oktatásban történő felhasználását, maga is kereste ennek megfelelő módjait és nem értett egyet azokkal a szélsőséges nézetekkel, melyek szerint meg kell tiltani számológépek, személyi számítógépek iskolai használatát. A NAT-ban több helyen is találunk konkrét utalásokat a zsebszámológépek megfelelő használatára.

A NAT, mint minden korábbi tanterv, sok vitát váltott ki. A bírálatok ellenvetések hatására 1999-ben megindult az ún. kerettantervek kidolgozása Ezek jelentik a közbülső lépést a közvetítő eszközt a NAT és a helyi tantervek között, tehát segítséget, eligazítást nyújtanak a tanárok számára.