Matematika didaktikusan
Pálfalvi Józsefné dr. Csekő Sarolta
Typotex
MATEMATIKA DIDAKTIKUSAN

MATEMATIKA DIDAKTIKUSAN

Pálfalvi, Józsefné

A mű digitális megjelenítése az Oktatási Minisztérium támogatásával, a Felsőoktatási Tankönyv- és Szakkönyvtámogatási Pályázat keretében történt.

Minden jog fenntartva. Jelen könyvet, ill. annak részeit tilos reprodukálni, adatrögzítő rendszerben tárolni, bármilyen formában vagy eszközzel elektronikus úton vagy más módon közölni a kiadók engedélye nélkül.

www.typotex.hu


Tartalom

Előszó
1. HALMAZOK, LOGIKA
Az alaphalmaz szerepe
Annak eldöntése, hogy két állítás egyező jelentésű-e az alaphalmaz változtatásával
Az ábrázolás szerepe állítások értelmezésében
Állítások megfordítása
Az „implikáció” szó többféle jelentése
Az implikáció alaki fogalom, így a megfordítás is az
2. SZÁMTAN, ALGEBRA
Számelméleti alapismeretek, természetes számok
Számok osztói
Prímszám, összetett szám
Megfigyelések az osztók számával kapcsolatban
Példa matematikai modell keresésére: rabok szabadulása
Műveletek a racionális számkörben
Törtek és tizedes törtek összeadása és kivonása
Utak a tört számmal való szorzás felé
Szorzás tizedes törttel
Százalék kiszámítása
Tört részből szám keresése. Osztás törttel
Mivel szorzunk? Hányszorosa?
A számolási eljárások
Kapcsolat a geometriával
Negatív szám szorzása pozitív tört számmal
Szorzás negatív egész számmal
Szorzás negatív tört számmal
A szorzás általános értelmezése, ha a szorzó negatív
Osztás negatív számmal
Reciprok
Osztás helyett szorzás
A számolási készség fejlesztése érdekes feladatokon át
Osztók keresése és törtek egyszerűsítése zsebszámológéppel
Végtelen tizedes törtek
Egész számok osztásakor keletkező végtelen tizedes törtek
Valós számok mint végtelen tizedes törtek
3. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK
A függvények mint információfeldolgozó gépek
Többváltozós függvények
Sorozatok, táblázatok, halmazok mint bemenő és kijövő adatok
Tapasztalati függvények, véletlen adatsorozatok
Relációk
A relációk mint speciális függvények
A függvények mint speciális relációk
Sorozatok
Sorozatok szabályai
Függvények szabályai
Algebrai átalakítások tanulása függvények szabályain keresztül
Alkalmazások
Függvények és számológépek
4. GEOMETRIA, MÉRÉSEK
A szög szó különféle jelentései
Egyszerű sokszögek belső szögeinek összege
Ellenpélda: szögek a gömbfelületen
Szabályos sokszögek
Szabályos poliéderek
Megfigyelések egyéb poliédereken. Euler poliédertétele
Lapszög
Távolság
Területszámítás
Koordináták a síkban, a térben, a gömbfelületen
Derékszögű koordináták a síkban és a térben
Polárkoordináták a síkban
Hengerkoordináták, térbeli polárkoordináták
Pitagorasz tétele
A tétel jelentősége
A tétel bizonyításaihoz szükséges geometriai előismeretek
Rácsnégyzet rajzolása
Pitagorasz tétele mint távolságok közti összefüggés
Mit mond ki Pitagorasz tétele?
A halastó megkétszerezése és néhány más alkalmazás
Barátkozás Pitagorasz tételével: rácspontok távolsága
Barátkozás Pitagorasz tételével: téglalapok és téglatestek átlói
A transzformációk mint függvények
5. KOMBINATORIKA, VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA
A kombinatorikus gondolkozásmód fejlesztésének lépcsőfokai
Néhány példa a kombinatorikus gondolkozásmód fejlesztésére
A felismert kombinatorikus összefüggések bizonyítása, kiterjesztése
A Pascal-háromszög szimmetriája
A Pascal-háromszög néhány más tulajdonsága
A valószínűségi gondolkozásmód fejlesztésének lépcsőfokai
Kimenetel, esemény
Végtelen sok lehetséges kimenetel (nem véges eseménytér)
Egyenlően valószínű elemi események feltételezése
Várható értékek, valóságos eredmények (Mit várhatunk a valószínűségi kísérletektől?)
Példák független és nem független eseményekre
A feltételes valószínűség és a függetlenség matematikai értelme
A. FÜGGELÉK
Varga Tamás komplex matematikájától a NAT-ig
A komplex matematikatanítás anyaga
Az 1978-as tanterv néhány jellegzetessége
A komplex matematikai kísérlet és az 1978-as tanterv hatása a NAT-ra
A számfogalom fejlesztéséhez kapcsolható függvények értelmezése
Műveletek
Szorzás
Szorzás törttel
Osztás
A maradékos osztás
Osztás törttel
Osztás állandó osztandó esetén a pozitív egész számok halmazán
Érdekes függvények. Az egészrész függvény
A törtrész függvény
Kerekítés. Kerekítés egészekre
Az előjel vagy szignum függvény
Feladatmegoldás számkártyákkal
Régi feladat – új gondolatok
Irodalom