Ugrás a tartalomhoz

Környezettechnika

dr. Barótfi István

Mezőgazda Kiadó

6.2. Alapfogalmak

6.2. Alapfogalmak

6.2.1. A hang fogalma. A hangtér jellemzői

A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék, leggyakrabban víz); testhangot (a vivőközeg valamilyen szilárd test).

A hang a közegben hullám alakban terjed. Gázokban és folyadékokban csak hosszanti (longitudinális) hullámok keletkeznek, szilárd testekben ezen kívül más hullámtípusok is fellépnek: pl. haránt-, nyomási, hajlító-, csavaró, felületi (Rayleigh-)hul-lámok.

A térnek azt a részét, amelyben a hanghullámok terjednek, hangtérnek nevezzük. A hangtér a hely és idő függvényében két mennyiséggel írható le, a gyakorlatban rendszerint a hangnyomást és a részecskesebességget adjuk meg. A hangnyomás a hangtér mérhető adata. A részecskesebesség a vivőközeg elemi részecskéinek váltakozó (rezgés-)sebessége, amellyel azok nyugalmi helyzetük körül rezegnek.. A szomszédos részecskék egymásnak adják át energiájukat, így történik a hullámterjedés.

A hangsebességa hullám terjedési sebessége. A c hangsebesség, m/s, a közeg tulajdonságaitól függ. Gázokban

c= κ p 0 ρ 0 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGJbGaeyypa0ZaaOaaaeaadaWcaaqaaiabeQ7aRjabgwSixlaadchadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaakeaacqaHbpGCdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaqabaaaaa@40BD@

ahol:

κ – a fajhőviszony,

po – a közeg statikus nyomása, Pa,

ρo – a közeg nyugalmi sűrűsége, kg/m3.

Levegőben a hangsebesség lényegében az abszolút hőmérséklettől függ:

c=20,05 T MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGJbGaeyypa0JaaGOmaiaaicdacaGGSaGaaGimaiaaiwdacqGHflY1daGcaaqaaiaadsfaaSqabaaaaa@3EF3@

ahol:

T – a levegő abszolút hőmérséklete, K.

A hangsebesség nagyságát különböző hőmérsékletű levegőben, néhány gázban és folyadékban a 6.1. táblázat tartalmazza.

6-1. táblázat - A hangsebesség különböző hőmérsékletű levegőben, néhány gázban és folyadékban (Heckl-Müller 1975 ill. Rieländer 1982 szerint)

A közeg megnevezése

Hőmérséklet, °C

Hangsebesség, m/s

–50

299

Levegő

–10

325

0

331

+10

337

+15

340

+20

343

+50

360

+100

387

Nitrogén

+20

337

Oxigén

+20

326

Szén-dioxid

+20

268

Metán

+20

445

Hélium

+20

1005

Hidrogén

+20

1310

+20

1180

Benzin

+20

1120

Meti-alkohol

+20

1450

Higany

0

1440

Víz

+10

1480

+15

1498


Szilárd testekben a hangsebesség a hullámtípustól is függ. Legnagyobb sebességgel a tiszta longitudinális hullámok terjednek. Sebességük rudakban, cL, m/s:

c L = E ρ MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGJbWaaSbaaSqaaiaadYeaaeqaaOGaeyypa0ZaaOaaaeaadaWcaaqaaiaadweaaeaacqaHbpGCaaaaleqaaaaa@3BD2@

ahol:

E – az anyag rugalmassági modulusa, Pa,

ρ – az anyag sűrűsége, kg/m3.

Az anyagjellemzőket néhány fémre és építési anyagra a 6.2. táblázat foglalja össze.

6-2. táblázat - Néhány anyag sűrűsége, rugalmassági modulusa, veszteségi tényezője és a hosszanti hullámok terjedési sebessége (Heckl 1975 és Fasold 1973 szerint)

Az anyag megnevezése

Sűrűség,

ρ, 103 kg/m3

Rugalmassági modulus, E, 109 N/m2

A hosszanti hullámok sebessége, cL, m/s

Veszteségi tényező,

η, 10–3

Alumínium

2,7

72

5,2

0,03…0,1

Acél

7,8

210

5,2

0,02…0,3

Réz

8,5

95

3,3

≈2

Ólom

11,3

17

1,2

2…30

Azbesztcement

2,0

28

3,7

7…20

Gipsz

1,2

7

2,4

≈6

Beton

2,3

26

3,4

4…8

Könnyűbeton

1,3

4

1,7

10…15

Tégla

1,8…2,0

≈16

2,5…3,0

10…20

Tölgyfa

0,7…1,0

2…10

1,5…3,5

10

Fenyőfa

0,4…0,7

1…5

»2,5

8

Plexi

1,2

5,6

2,2

20…40

Üveg

2,5

60

4,9

0,6…2


A T periódusidő az a legrövidebb idő, amely alatt a rezgés periodikusan ismétlődik. A hang f frekvenciája az egy másodpercre eső teljes rezgések száma, mértékegysége a hertz (Hz). A frekvencia a periódusidő reciproka:

f= 1 T (Hz) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamivaaaacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaeikaiaabIeacaqG6bGaaeykaaaa@4308@

A hangsebességből és a frekvenciából számítható a hullámhossz:

λ= c f (m) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacqaH7oaBcqGH9aqpdaWcaaqaaiaadogaaeaacaWGMbaaaiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caqGOaGaaeyBaiaabMcaaaa@4338@

Az emberi fül a 20…16 000 (kivételesen a 16…20 000) Hz frekvenciatartományba eső hangokat érzékeli. Az ennél kisebb frekvenciájú hangokat infrahangnak, míg a hallástartomány fölé eső hangokat ultrahangnak nevezzük (6.1.ábra). Az érzékelésnek nem csak frekvencia-, hanem hangnyomáskorlátai is vannak. A még éppen hallható hangok frekvenciafüggvényét halásküszöbnek nevezzük. A legkisebb hallható hang hangnyomása kb 1,4·10–5 Pa. A hallásküszöb alá eső hangok a küszöb alatti hangok. A hang erősségét növelve elérjük a fájdalomküszöböt. A fájdalomküszöb is függ a frekvenciától, de kisebb mértékben, mint a hallásküszöb. A fájdalomküszöb feletti hangokat szuperhangnak hívjuk (6.1. ábra).

6-1. ábra - A normális hallásterület

A normális hallásterület


A gyakorlatban általábana hangnyomás effektív értékét használjuk, a műszerek is elsősorban ezt mérik. A hangnyomás effektív értékének p e jeléből az „e” indexet rendszerint elhagyjuk, és p hangnyomáson annak effektív értékét értjük. Ennek matematikai kifejezése:

p e 2 = 1 T 0 T p 2 (t)dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGWbWaa0baaSqaaiaadwgaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamivaaaadaWdXbqaaiaadchadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaGGOaGaamiDaiaacMcacaWGKbGaamiDaaWcbaGaaGimaaqaaiaadsfaa0Gaey4kIipaaaa@45BC@

ahol:

T – az integrálási idő (időállandó).

Szinuszos tisztahang esetén az effektív érték:

p e = p max 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGWbWaaSbaaSqaaiGac2gacaGGHbGaaiiEaaqabaaakeaadaGcaaqaaiaaikdaaSqabaaaaaaa@3E29@

ahol:

pmax – a hangnyomás legnagyobb pillanatnyi értéke (amplitúdója), Pa.

A hangtér másik fontos jellemzőjének, a részecskesebességnek az effektív értéke hasonlóképp írható fel:

v e 2 = 1 T 0 T v 2 (t)dt MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG2bWaa0baaSqaaiaadwgaaeaacaaIYaaaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaamivaaaadaWdXbqaaiaadAhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaGGOaGaamiDaiaacMcacaWGKbGaamiDaaWcbaGaaGimaaqaaiaadsfaa0Gaey4kIipaaaa@45C8@

A hanghullám I intenzitása, W/m2, a hangnyomás és a részecskesebesség szorzatának időbeli átlagával egyenlő:

I= p(t)v(t) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGjbGaeyypa0Zaa0aaaeaacaWGWbGaaiikaiaadshacaGGPaGaeyyXICTaamODaiaacIcacaWG0bGaaiykaaaaaaa@40EB@

ahol a felülvonás az időbeli átlagolást jelenti.

A hanghullám W teljesítménye, W, a hangforrást körülvevő teljes felület és az intenzitás szorzatával egyenlő.

W= IdS= p(t)v(t)dS MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGxbGaeyypa0Zaa8qaaeaacaWGjbGaamizaiaadofacqGH9aqpdaWdbaqaamaanaaabaGaamiCaiaacIcacaWG0bGaaiykaiaadAhacaGGOaGaamiDaiaacMcacaWGKbGaam4uaaaaaSqabeqaniabgUIiYdaaleqabeqdcqGHRiI8aaaa@47FB@

A közeg nyugalmi sűrűségének és a hullám sebességének szorzatát Zo fajlagos akusztikai impedanciának, más néven akusztikai keménységnek nevezzük, Pa s/m:

Z 0 = p v = ρ 0 c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGAbWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGWbaabaGaamODaaaacqGH9aqpcqaHbpGCdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccaWGJbaaaa@3F9B@

ahol:

ρo – a közeg nyugalmi sűrűsége, kg/m3,

c – a hangsebesség, m/s.

Az intenzitás és a hangnyomás közötti összefüggés síkhullám esetén:

I= p 2 ρ 0 c MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGjbGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGWbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGaeqyWdi3aaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaam4yaaaaaaa@3D8C@

Az S felületen áthaladó teljesítmény:

W=IS= p 2 ρ 0 c S MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGxbGaeyypa0JaamysaiabgwSixlaadofacqGH9aqpdaWcaaqaaiaadchadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakeaacqaHbpGCdaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccaWGJbaaaiaadofaaaa@4368@

6.2.2. Hanghullámok

Szabad síkhullám esetén a hullámfrontok síkok, a terjedés egydimenziós. A hullámfrontok c sebességgel akadálytalanul haladnak a tér egyik irányába, pl. az x irányba. A szabad síkhullám egyenlete:

δ 2 p δ x 2 = 1 c 2 δ 2 p δ t 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaWcaaqaaiabes7aKnaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaadchaaeaacqaH0oazcaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaakiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaadogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaeyyXIC9aaSaaaeaacqaH0oazdaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWGWbaabaGaeqiTdqMaamiDamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaaaaa@4A74@

A részecskesebességre ugyanilyen alakú egyenletet írhatunk fel. Síkhullám esetén a hangnyomás és a részecskesebesség azonos fázisban van.

Ennek a másodrendű parciális differenciálegyenletnek a megoldása az a hangnyo-más-és részecskesebesség-függvény, amely kielégíti a fenti egyenletet:

p(x,t)= p max cos(ωtkx) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGWbGaaiikaiaadIhacaGGSaGaaGPaVlaadshacaGGPaGaeyypa0JaamiCamaaBaaaleaaciGGTbGaaiyyaiaacIhaaeqaaOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaiikaiabeM8a3jaadshacqGHsislcaWGRbGaamiEaiaacMcaaaa@4B78@

és

v(x,t)= v max cos(ωtkx) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG2bGaaiikaiaadIhacaGGSaGaaGPaVlaadshacaGGPaGaeyypa0JaamODamaaBaaaleaaciGGTbGaaiyyaiaacIhaaeqaaOGaci4yaiaac+gacaGGZbGaaiikaiabeM8a3jaadshacqGHsislcaWGRbGaamiEaiaacMcaaaa@4B84@

ahol:

pmax, vmax – a hangnyomás ill. a részecskesebesség csúcsértéke (amplitúdója),

ω – 2 · π · f a kör frekvencia,

kω/c = 2π/λ a hullámszám.

A térben minden irányban terjedő gömbhullámok legegyszerűbb esete, ha a hangforrás a térfogatát periodikusan változtató, ún. lélegző gömb. Ebben az esetben a hangnyomás t időben és a középonttól r távolságban

p(r,t)= A r cosω( t r c ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGWbGaaiikaiaadkhacaGGSaGaaGPaVlaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGbbaabaGaamOCaaaaciGGJbGaai4BaiaacohacqaHjpWDdaqadaqaaiaadshacqGHsisldaWcaaqaaiaadkhaaeaacaWGJbaaaaGaayjkaiaawMcaaaaa@4972@

ahol:

A – a hullámra jellemző amplitúdótényező, N/m.

Gömbhullám esetén a hangnyomás amplitúdója nem független a távolságtól, hanem a hangforrás középpontjától való távolsággal fordítva arányos. A részecskesebesség csak a hangforrástól a hullámhosszhoz viszonyítva nagyobb távolságban, az ún. távoltérben van a hangnyomással fázisban. A hangforrás és a távoltér határa közötti térrészt közeltérnek nevezzük. A részecske sebessége távoltérben:

v(r,t)= A r ρ 0 c cosω( t r c ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG2bGaaiikaiaadkhacaGGSaGaaGPaVlaadshacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGbbaabaGaamOCaiabeg8aYnaaBaaaleaacaaIWaaabeaakiaadogaaaGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqyYdC3aaeWaaeaacaWG0bGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWGYbaabaGaam4yaaaaaiaawIcacaGLPaaaaaa@4D10@

A síkhullámok intenzitása a távolság függvényében –a veszteségektől eltekintve – nem változik, mivel a felület, amelyen a teljesítmény eloszlik, állandó. Gömbhullámok esetén az intenzitás r távolságban:

I(r)= W 4π r 2 MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGjbGaaiikaiaadkhacaGGPaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGxbaabaGaaGinaiabgwSixlabec8aWjabgwSixlaadkhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaaaa@4427@

ahol:

W – a hangforrás teljesítménye.

Ha a hangtér valamely helyén két vagy több hullám találkozik, interferencia következik be (szuperpozíció elve). Amikor azonos frekvenciájú és amplitúdójú, azonos fázisú hullámok találkoznak, az amplitúdó megkétszereződik. Ha a fáziskülönbség 180°, akkor az eredő 0 lesz, a két hullám kioltja egymást.

Az interferencia gyakori esete, amikor a hangvisszaverődés következtében két azonos frekvenciájú, ellenkező irányban haladó hullám találkozik. Ilyenkor állóhullám jöhet létre, amelynek l/2 távolságokban helyhez kötött maximumai és ezek között nullapontjai (csomópontjai) vannak.

6.2.3. Szintek

A hangtér jellemzői nagy értéktartományt fognak át. A hangnyomás gyakorlatban előforduló értékei pascalban 106 nagyságrend különbségűek. A hangintenzitás, ill. a hangteljesítmény, W/m2 ill. W, a hangnyomással való négyzetes összefüggés miatt 12 nagyságrendet fog át. A gyakorlatban ezért ezeket a mennyiségeket nem természetes egységben adjuk meg, hanem szintekkel számolunk, decibelben, dB. A szintek számolásakor használt mennyiségek mindig effektív értékek.

A hangnyomásszint, Lp, dB:

L p =10log ( p p 0 ) 2 =20log( p p 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadchaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamiCaaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaaGOmaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamiCaaqaaiaadchadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@5128@

ahol:

po = 2·10–5 Pa, a hangnyomás alapértéke.

Az LI hangintenzitásszint, dB:

L 1 =10log( I I 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamysaaqaaiaadMeadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@43A4@

ahol:

Io = 10–12 W/m2, a hangintenzitás alapértéke.

Az LW hangteljesítményszint, dB:

L W =10log( P P 0 ) MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadEfaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamiuaaqaaiaadcfadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaaaaa@43D3@

ahol:

Po = 10–12 W, a hangteljesítmény alapértéke.

A szintek összegzésekor a hangnyomásnégyzeteket, a hangintenzitásokat ill. a hangteljesítményeket kell összeadni. Az Le eredő szint:

L e =10log i=1 n 10 0,1 L i MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadwgaaeqaaOGaeyypa0JaaGymaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaaeWbqaaiaaigdacaaIWaWaaWbaaSqabeaacaaIWaGaaiilaiaaigdacaWGmbWaaSbaaWqaaiaadMgaaeqaaaaaaSqaaiaadMgacqGH9aqpcaaIXaaabaGaamOBaaqdcqGHris5aaaa@4B45@

ahol:

Li – az i-ik összegzendő szint.

Két azonos szint eredője 3-mal több az összetevőknél. Különböző nagyságú szintek esetén a kisebbik szint (3 dB-nél) kevesebbel járul hozzá az eredő nagyságához, pl. 60 dB és 70 dB eredője Le = 70,4 dB.

Rezgések esetében a szintek helyett inkább a rezgés gyorsulását (m/s2) szoktuk meghatározni. Ha mégis gyorsulásszintet használunk, azt a hangnyomásszinthez hasonlóan kell képezni ill. összegezni:

L a =20log( a a 0 )ill.a= a 0 10 0,05 L a MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGmbWaaSbaaSqaaiaadggaaeqaaOGaeyypa0JaaGOmaiaaicdacqGHflY1ciGGSbGaai4BaiaacEgadaqadaqaamaalaaabaGaamyyaaqaaiaadggadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaaGPaVlaaykW7caaMc8UaaGPaVlaabMgacaqGSbGaaeiBaiaab6cacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8Uaamyyaiabg2da9iaadggadaWgaaWcbaGaaGimaaqabaGccqGHflY1caaIXaGaaGimamaaCaaaleqabaGaaGimaiaacYcacaaIWaGaaGynaiabgwSixlaadYeadaWgaaadbaGaamyyaaqabaaaaaaa@6292@

ahol:

a0 =10–6 m/s2.

6.2.4. Hangszínkép

A hangnyomásszintek ábrázolását a frekvencia függvényében hangszínképnek nevezzük. A tisztahang (szinuszos hang) színképe az adott frekvenciához tartozó egyetlen függőleges vonal. Összetett periodikus hang színképe vonalas. Összetett, nem periodikus hang esetén folytonos színképet kapunk.

A frekvencia elemzéséhez sávszűrőket, ill. digitális technikát használunk. A sávszűrők a hangenergiát meghatározott frekvenciahatárok között, azaz meghatározott frekvenciasávban átengedik, e sávon kívül azonban visszatartják. A környezeti zajmérésekben leggyakrabban oktáv-vagy tercszűrőket alkalmazunk, de vannak keskenyebb sávú szűrők is. Az alkalmazott szűrők szerint oktávsávos, tercsávos vagy keskenysávú elemzésről beszélünk. A digitális berendezések ugyanezeket a jelenségeket számsorokkal képzett műveletek útján állítják elő.

Oktávsávok esetén az ff felső határfrekvencia az fa alsó határfrekvencia kétszerese, a középfrekvencia pedig a határfrekvenciák mértani középértéke, azaz

f f =2 f a és f m = f a f f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaOGaeyypa0JaaGOmaiabgwSixlaadAgadaWgaaWcbaGaamyyaaqabaGccaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8Uaaey6aiaabohacaaMc8UaaGPaVlaaykW7caaMc8UaamOzamaaBaaaleaacaWGTbaabeaakiabg2da9maakaaabaGaamOzamaaBaaaleaacaWGHbaabeaakiabgwSixlaadAgadaWgaaWcbaGaamOzaaqabaaabeaaaaa@567D@

Tercsávok esetén az alsó és a felső határfrekvencia hányadosa logaritmikusan éppen harmada az oktávsávénak:

f f = f a 2 3 és f m = f a f f MathType@MTEF@5@5@+=feaafiart1ev1aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLnhiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr4rNCHbGeaGqik8vrps0lbbf9q8WrFfeuY=Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0=yr0RYxir=Jbba9q8aq0=yq=He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadAgaaeqaaOGaeyypa0JaamOzamaaBaaaleaacaWGHbaabeaakiabgwSixpaakeaabaGaaGOmaaWcbaGaaG4maaaakiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caqGPdGaae4CaiaaykW7caaMc8UaaGPaVlaaykW7caWGMbWaaSbaaSqaaiaad2gaaeqaaOGaeyypa0ZaaOaaaeaacaWGMbWaaSbaaSqaaiaadggaaeqaaOGaeyyXICTaamOzamaaBaaaleaacaWGMbaabeaaaeqaaaaa@575F@

Hangszínképet nemcsak hangnyomásszintekkel, hanem hangteljesítmény-szintek-kel is felrajzolható. A szabványos oktáv-és tercsáv-középfrekvenciákat és a sávhatárokat a 6.3. táblázat tartalmazza. Keskenysávú elemzés esetén a sávhangnyomásszintek mellett minden esetben meg kell adni a sávszélességet.

6-3. táblázat - Terc- és oktávsávok szabványos sávközépfrekvenciái és sáv-határfrekvenciái (MI 19401)

Sáv-határfrekvencia, fa, ff,Hz

Tercsáv-középfrekvencia, Hz

Oktávsáv-Középfrekvencia, Hz

22,4

——————————————

——————————————

25

28

— — — — — —

31,5

31,5

35,5

— — — — — —

40

45

——————————————

——————————————

50

56

— — — — — —

63

63

71

— — — — — —

80

90

——————————————

——————————————

100

112

— — — — — —

125

125

140

— — — — — —

160

180

——————————————

——————————————

200

224

250

250

280

315

355

——————————————

——————————————

400

450

500

500

560

630

710

——————————————

——————————————

800

900

1000

1000

1120

1250

1400

——————————————

——————————————

1600

1800

——————————————

2000

2000

2240

——————————————

2500

2800

——————————————

——————————————

3150

3550

——————————————

4000

4000

4500

——————————————

5000

5600

——————————————

——————————————

6300

7100

——————————————

8000

8000

9000

——————————————

10000

11200

——————————————

——————————————


Az egy oktávsávhoz tartozó három tercsávban mért hangnyomásszintek eredője egyenlő az oktáv-hangnyomásszinttel. Ha egy oktávsáv tercsávjaiban a hangnyomásszintek egyenlőek, akkor az oktáv-hangnyomásszint 4,8 dB-lel nagyobb a terchangnyomásszintnél. Az összes oktáv-ill. tercsávban mért sáv-hangnyomásszintek eredője egyenlő a teljes tartományban mért összegszinttel, az ún. lineáris-mérés eredményével, ami a hangnyomásszint-mérőtől függően infra-vagy ultrahang-kompo-nenseket is tartalmazhat. Ebben az esetben a lin-mérés eredője nagyobb lehet a hallható frekvenciasávba eső sávhangnyomásszintek eredőjénél.

A hangszínképet oszlopos diagrammal adhatjuk meg. A frekvenciaskála oktávvagy tercelemzés esetén logaritmikus. A 6.2. ábrán frekvenciaszínkép ábrázolására láthatunk példát.

6-2. ábra - Frekvenciaszínkép

Frekvenciaszínkép