Ugrás a tartalomhoz

Komputergrafika -- Matematikai alapok

Dr. Kovács Emőd

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Komputergrafika – Matematikai alapok

Komputergrafika – Matematikai alapok

Dr. Kovács Emőd

Eszterházy Károly Főiskola, Matematikai és Informatikai Intézet

Új Széchenyi Terv logó.

A tananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kelet-magyarországi Informatika Tananyag Tárház projekt keretében készült. A tananyagfejlesztés az Európai Unió támogatásával és az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósult meg.

A Kelet-magyarországi Informatika Tananyag Tárház logója.

Magyarország megújul logó.

Nemzeti Fejlesztési Ügynökség http://ujszechenyiterv.gov.hu/ 06 40 638-638

Az EU logója.

2011


Tartalom

Bevezetés
1. Vektorok (Vectors)
Helyvektorok a térben
Műveletek vektorokkal
Vektorok normalizálása (Normalization)
Vektorok összeadása (Addition)
Két vektor különbsége (Subtraction)
Vektor szorzása számmal (skalárral) (Scalar multiplication)
Két vektor skaláris szorzata (Dot product)
Példák skaláris szorzás használatára
Két vektor vektoriális szorzata (Cross product)
Példák vektoriális szorzat használatára
2. Mátrixok (Matrices)
Nevezetes mátrixok
Mátrix determinánsa (Determinant)
Mátrixműveletek (Matrix Operations)
Mátrixok összeadása (Matrix addition and subtraction)
Mátrix szorzása számmal (Matrix skalar multiplication)
Mátrixok szorzása (Matrix multiplication)
3. Koordináta-rendszerek (Coordinate system)
Descartes-féle koordináta-rendszer (Cartesian coordinate system)
Kétdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer
Háromdimenziós Descartes-féle koordináta-rendszer
Görbevonalú koordináta-rendszer
Polárkoordináta-rendszer (Polar coordinate system)
Hengerkoordináta-rendszer (Cylindrical coordinates)
Gömbi koordináta-rendszer (Spherical coordinates)
4. Homogén koordináták
Síkbeli homogén koordináták
Két pontra illeszkedő egyenes egyenlete
Pont és egyenes távolsága
Két egyenes metszéspontjának meghatározása
Térbeli homogén koordináták
5. Ponttranszformációk (Linear transformation)
Egybevágósági transzformáció (Congruence transformation)
Identitás (Identity)
Eltolás (Translation)
Forgatás (Rotation)
Tükrözés (Reflection)
Hasonlósági transzformáció (Similarity transformation)
Affin transzformációk (Affine transformations)
Skálázás (Scaling)
Nyírás (Shear)
Projektív transzformáció (Projective transformation)
Térbeli transzformációk szorzata (Concatenation of transformations)
Forgatás a három koordináta-tengely körül
Tetszőleges tengely körüli forgatás (Rotation about an arbitrary axis)
Tetszőleges síkra való tükrözés (Reflection about an arbitrary plane)
6. Koordináta-transzformációk (Coordinatesystem transformation)
7. Tér leképezése a síkra
Párhuzamos vetítés
Centrális vetítés
8. Görbék megadása
Interpoláció
Hermite-görbe
Approximáció
Bézier-görbe
A de Casteljau-algoritmus
A Bézier-görbe előállítása Bernstein-polinommal
A Bézier-görbe néhány tulajdonsága
Harmadfokú Bézier-görbék
Kapcsolódó Bézier-görbék
Cardinal spline
9. B-spline görbe és felület
Normalizált B-spline alapfüggvény
B-spline görbe
Tulajdonságok
B-spline görbék kapcsolódása
B-spline görbe előállítása
Cox-de Boor algoritmus
Interpoláció B–spline görbével
Racionális görbék
Racionális Bézier görbe
Racionális B-spline görbe, NURBS
B-spline felület
10. Függelék
Window-viewport transzformációk
Uniform eszköz transzformáció
Window-viewport tarnszformáció 2. változat
Programkódok
Irodalomjegyzék