Ugrás a tartalomhoz

Komputergrafika -- Matematikai alapok

Dr. Kovács Emőd

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

Hasonlósági transzformáció (Similarity transformation)

Hasonlósági transzformáció (Similarity transformation)

Az egybevágósági transzformációk kibővítésével a hasonlósági transzformációkat kapjuk. Egy ponttranszformációt hasonlóságnak nevezünk, ha bármely két pont képének a távolsága a pontok távolságával osztva mindig ugyanazt a nullától különböző hányadost adja. A képtávolságok és a megfelelő tárgytávolságok aránya adja a hasonlóság arányát. Mivel távolságokról van szó, ezért a hasonlóság aránya pozitív szám. Amennyiben a hasonlóság aránya (lambda) egynél kisebb, akkor kicsinyítésről, ha egynél nagyobb, akkor nagyításról beszélünk. Ha a értéke pontosan 1, akkor az azonosság.

Minden hasonlósági transzformáció az origóra történő kicsinyítés, vagy nagyítás segítségével állítható elő. Ekkor egy P pont képének koordinátái a P pont koordinátáinak -szorosaként állnak elő:

A hasonlósági mátrix inverzét megkapjuk, ha a hasonlósági arány reciprokát használjuk.