Bevezetés az adatbányászatba
Pang-Ning Tan, Michael Steinbach, Vipin Kumar
Panem Kft.
Többváltozós lineáris regresszió

Többváltozós lineáris regresszió

A normálegyenletek egy kompaktabb alakban is felírhatóak a következő mátrix jelölés segítségével. Legyen , ahol és . Ekkor megmutatható, hogy

(D.24)

amely ugyanaz, mint a normálegyenlet bal oldali mátrixa. Hasonlóan, ha , akkor

(D.25)

amely viszont ugyanaz, mint a normálegyenlet jobb oldali mátrixa. A (D.24) és (D.25) egyenleteket a (D.6) egyenletbe helyettesítve a következőt nyerjük:

(D.26)

ahol . Ez -ra megoldható:

(D.27)

A fenti jelölés azért hasznos, mert segítségével könnyű a lineáris regressziós modellt több változóra kiterjeszteni. Ugyanis ha az attribútumhalmaz magyarázó attribútumot tartalmaz, egy -s modell (design) mátrix lesz:

(D.28)

míg egy -dimenziós vektor. A paraméterek a (D.26) mátrixegyenlet megoldásával számíthatók ki.