Ugrás a tartalomhoz

Matematikai versenyfeladatok

Makó Zita, Szilágyi Ibolya, Téglási Ilona

Kempelen Farkas Hallgatói Információs Központ

3. fejezet - Az országos matematikai versenyek rendszere, típusai II.

3. fejezet - Az országos matematikai versenyek rendszere, típusai II.

Kürschák József Matematikai Tanulóverseny

A Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt 1894-ben indította a Bolyai János Matematikai Társulat és az Eötvös Loránd Fizikai Társulat közös elődje, a Mathematikai és Physikai Társulat abból a célból, hogy maradandó emléket állítson báró Eötvös Lorándnak, a társulat akkori elnökének vallás- és közoktatásügyi miniszterré történt kinevezése alkalmából. A versenyt eleinte a „Mathematikai és Physikai Társulat versenye”-nek nevezték, később „Mathematikai tanulóverseny”-ként említették, majd Eötvös halála után „Eötvös Loránd mathematikai tanulóverseny” lett a kialakult elnevezés. (Voltak időközben kisebb eltérések, a KöMaL beszámolója szerint például 1926-ban „Eötvös Lóránt XXIX. mathematikai tanulmányverseny”-t rendeztek.) A versenyen eleinte 100, ill. 50 koronával járó I. és II. b. Eötvös díjban, ill. dicséretben részesítették a legjobb versenyzőket. A verseny eredetileg megjelölt célja ugyan a matematika és fizika szaktárgyak művelésére való rátermettség megállapítása volt, fizika feladat sosem szerepelt a versenyen.

A versenyen érettségizett tanulók indulhattak és használhatták a magukkal hozott könyvet és jegyzetet. A kezdetektől egészen a mai napig érvényes, hogy egyetlen fordulóban három feladatra 4 óra munkaidő áll rendelkezésre. A hagyomány szerint mindig eredeti, más versenyen még nem szerepelt feladatokból áll össze a példasor. Fontos szempont még, hogy a feladatok megoldása minél kevesebb előismeretet, ám annál több ötletességet és lényeglátást igényeljen. Nevezési díj nincs, a résztvevők száma a 2009/2010-es tanévben 105 fő volt.

A KöMaL eleinte részletesen beszámolt a versenyről, a díjakat pedig maga Eötvös Loránd adta át. A későbbi KöMaL beszámolók a feladatok és megoldásaik ismertetésén túl csak a nyertesek adatait közölték néhány sorban.

A versenyeket az első világháborúig Budapesten és Kolozsvárott rendezték meg, az 1919 és 1921 közötti három évben érthető okokból nem volt verseny, majd 1922-től Kolozsvár helyett Szeged lett a második helyszín. A második világháború alatt ismét kényszerű szünet következett: 1944 és 1946 között kimaradt 3 év, de egyúttal az Eötvös Lorándról elnevezett matematikaversenyeknek is vége szakadt. Az alapító jogutódja, a Bolyai János Matematikai Társulat 1947-ben szervezte újra a versenyt, ám azt ekkor Bolyai Jánosról nevezték el. A szabályok pedig annyiban változtak, hogy az érettségi előtt álló tanulóknak is megengedték az indulást. A verseny 1949-ben kapta meg a jelenlegi elnevezését. Az újraindulás után minden évben megrendezték a versenyt valamikor október eleje és november eleje között, az egyetlen kivétel 1956 volt. (Az 1990-es taxisblokád alatt is megtartották a versenyt: Budapesten gyalog vagy kerékpáron érkeztek a versenyzők az Árpád gimnáziumba.) A Kürschák-verseny sikerének két fontos tényezőjét emeljük ki. A kitűzött feladatok kiválóan megfelelnek a kezdetben megfogalmazott céloknak: a megoldáshoz a középiskolában tanított ismereteken túl nincs szükség további tudásra, hanem sokkal inkább a matematikai gondolkodásmód alkalmazásával lehet elérni a sikert. Íratlan hagyomány, hogy a feladatok megoldásához lehetőleg ne fárasztó számolás, hanem az összefüggések átlátása illetve egy-egy jó ötlet vezessen. Ebben a tekintetben a verseny talán a világon is egyedülálló. A verseny sikerének másik kulcsa a Kürschák által elindított munka, a Matematikai versenytételek. Ez az a könyv, amiben az 1894 és 1928 közötti versenyek feladatait (tételeit), azok megoldását és a díjazottak neveit találjuk. Kürschák több jól átgondolt megoldást is közölt az egyes feladatokra, amiket számos esetben kiegészítésekkel, „jegyzetekkel” látott el. Ezekben a jegyzetekben a feladatok hátterére világított rá, rámutatott a lehetséges általánosításokra, és olyan tételeket, módszereket ismertetett, amik az adott problémakör jobb megértését segítették elő. Kürschák 1933-ban bekövetkezett halála után a verseny továbbra is a fentiek jegyében folyt. 1964-ben megjelent a Matematikai versenytételek második kötete, Hajós György, Neukomm Gyula és Surányi János szerkesztésében.

A kötet az 1929 és 1963 közötti versenyeket dolgozza fel, felépítése hűen követi a Kürschák-féle formátumot, azzal a különbséggel, hogy a díjazottak osztályát is jelzik, amennyiben azok a verseny idején még nem érettségiztek. A munka sikerét jól mutatja, hogy a versenytételek nemcsak a hazai, matematikai versenyeken induló középiskolásoknak lett „kötelező olvasmánya”, hanem 1963-ban napvilágot látott a Random House kiadásában megjelent angol fordítás „Hungarian Problem Book” címmel, amit később tovább fordítottak japánra. A könyv 1972-ben megjelent román nyelven, majd 1974-ben az orosz nyelvű kiadás következett, és azóta több más nyelven is elérhetővé vált a munka, így tudunk például a perzsa változatról is. A versenytételek evolúciója egyébként a megjelenésük után is folytatódott: további jegyzetekkel és megoldásokkal egészült ki az újabb kiadások során. A szerzők hangsúlyozták, hogy a szerkesztés mindvégig az eredeti elgondolás szellemében folyt. Neukomm Gyula 1957-ben, Hajós György pedig 1972-ben hunyt el, ezt követően az utolsó „nagy öreg”, Surányi János lett a szervezőbizottság elnöke. Az ő önálló munkája a versenytételek 3. és 4. kötete, amiben az 1964 és 1987 közötti, ill. az 1988-tól 1997-ig rendezett versenyeket dolgozza fel. Surányi János 1998-ban lemondott a szervezőbizottságban betöltött elnöki tisztségéről. Helyét Károlyi Gyula vette át, aki 2002-ig volt tagja a bizottságnak, majd érintettsége okán visszavonult. Surányi János azonban 2006-ig, egészen haláláig (a bizottság tiszteletbeli elnökeként) részt vett a munkában: a feladatok kiválasztásában és a dolgozatok javításában egyaránt. Különös egybeesés, hogy a verseny újraindítását követő 60. évben szervezett Kürschák-verseny eredményhirdetése volt életének utolsó napja.

A Kürschák-versenyen elért díj volt az egyik első sikere számos, később komoly tudományos karriert befutott egykori versenyzőnek. A már nem élők közül a teljesség igénye nélkül az alábbiakat emeljük ki (időrendben): Fejér Lipót, Kármán Tódor Tivadar, Kőnig Dénes, Haar Alfréd, Szegő Gábor, Radó Tibor, Rédei László, Kalmár László, Teller Ede, Bakos Tibor, Gallai Tibor, Szele Tibor, Schweitzer Miklós.

A háború után jó darabig a Kürschák-verseny mellett a III. és IV. osztályosoknak az OKTV és az I. és II. évfolyamon az Arany Dániel verseny jelentett további megmérettetési lehetőséget. Mindkét versenyen számos kategóriában, több forduló után választották ki a legjobbakat. Mivel a Kürschák-versenyen mindez egy fordulóban történt, és a teljes középiskolás mezőny mellett az adott évben érettségizők is részt vehettek, a Kürschák-díj tekinthető a legrangosabb elismerésnek, amit hazai matematikaversenyen középiskolás diák elérhetett. A Kürschák-versenyen elért helyezés (akárcsak most) számított a nemzetközi matematikai diákolimpiára készülő csapat kerettagjainak kiválasztásakor. További lényeges vonzerő volt, hogy az OKTV-hez hasonlóan, a Kürschák-verseny első tíz helyezettjének nem kellett matematikából érettségiznie, és az egyetemi felvételi vizsgát is maximális pontszámmal számították be. Tekintve, hogy nem a minisztérium szervezte a versenyt, ez a Bolyai Társulatnak és a versenynek is egyfajta elismerése volt. Az 1990-es éveket követően fokozatosan megváltoztak a fenti feltételek. A felvételi rendszer reformjával megszűnt a kötelező felvételi kedvezmény: a lehetőséget az egyes egyetemekre bízta a minisztérium. A mai versenyek közönsége a fenti okok miatt ennél sajnos jóval kisebb. Mára ott tartunk, hogy az utóbbi években a beadott dolgozatok száma 100 és 130 közé esett vissza. Ennél persze valamivel többen vesznek részt a versenyen, de a Budapesten kívüli 19 másik helyszínről általában nem érkezik adat a részvevők számáról. A verseny lebonyolítása is megváltozott. A versenyzők 2003 óta nem használhatnak sem írott, sem elektronikus segédeszközt.

Telefon: 06-1/225-8410

E-mail: bjmt@renyi.hu

Fax: 06-1/201-6974

Honlap: http://www.bolyai.hu