Ugrás a tartalomhoz

Topográfia 4., Domborzattan I.

Mélykúti Gábor (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

4.4 Domborzattani alapfogalmak

4.4 Domborzattani alapfogalmak

Az előző fejezetekben fő vonalakban áttekintettük, hogyan alakul ki a domborzat, és milyen domborzatábrázolási módszereket fejlesztettek ki az idők során. A következő fejezetekben azt tekintjük át, hogy a domborzat milyen geometriai, formai alapelemekből épül fel, ezekből hogyan állhat össze egy tájnak a domborzati képe, valamint azt, hogy hogyan kell ezt ábrázolni a topográfiai térképeken.

4.4.1 Lejtő

A domborzati formák elemi geometriai egysége a lejtő. Ahol a terep nem vízszintes, ott dőlt, azaz lejtős, tehát a lejtő mindenütt jelen van, ahol a terep nem vízszintes. Egy elemi kis lejtő igen egyszerű idom. A domborzat bármely helyére beilleszthető, de ha a domborzat végtelennek tűnő formagazdagságát nézzük, megállapíthatjuk, hogy minden domborzati forma ennek az egy idomnak a roppant változatos összetételéből áll.

4-8. ábra A lejtőháromszög

Vegyünk egy egyenes szakaszt, melynek két végpontja különböző magasságban van. Tekintsük ezt egy l lejtővonalnak, ennek vízszintes vetülete a a lejtőalap, és a magasabb végpontnál e két szakasz végpontját összekötő függőleges szakasz az m lejtőmagasság. A lejtőalap és a lejtővonal által bezárt szög az α lejtőszög. Ez a derékszögű háromszög a lejtőháromszög.

Ha a lejtőháromszög fenti adataiból valamely kettőt ismerjük, a többi már meghatározható. Két lejtőháromszög összehasonlításából a domborzatábrázolás ill. a domborzatolvasás számára a következő törvényszerűségek vonhatók le:

  • egyenlő lejtőalapok és egyenlő lejtőmagasságok esetén a lejtőszögek is azonosak:

4-9. ábra Ha a1 = a2 és m1 = m2, akkor α1 = α2

  • egyenlő lejtőalapok esetén, a nagyobb lejtőmagassághoz nagyobb lejtőszög, a kisebb lejtőmagassághoz kisebb lejtőszög tartozik (egyenes arány):

4-10. ábra Ha a1 = a2 és m1 > m2, akkor α1 > α2

  • egyenlő lejtőmagasságok esetén, a nagyobb lejtőalaphoz kisebb lejtőszög, a kisebb lejtőalaphoz nagyobb lejtőszög tartozik (fordított arány):

4-11. ábra Ha m1 = m2 és a1 > a2, akkor α1 < α2

Ez utóbbi megállapítás a legfontosabb a szintvonalas térképek esetén, hiszen ott az alapszintköz értéke, két szomszédos szintvonal magasságkülönbsége a lejtőmagasság, vízszintes távolsága a lejtőalap. Mivel az alapszintvonalak magasságkülönbsége a térképen adott, a terep lejtőszögének változása csak a szintvonalak vízszintes távolságának változásával juthat kifejezésre. Ezért

  • ha két szintvonal közelebb kerül egymáshoz, akkor a terep meredekebb lesz,

  • ha két szintvonal távolodik egymástól, akkor a terep lankásabb lesz.

A lejtőháromszög segítségével a lejtő paramétereit szemléltettük. A domborzat modellezéséhez azonban megfelelőbb, ha egy térbeli alakzatot, egy elemi hasábot, a lejtőidomot használjuk a közelítéshez.

4-12. ábra A lejtőidom fő elemei, a lejtőlap, a csapásvonal és az esésvonal.

A lejtő ferde síkja a lejtősík, vagy lejtőlap. A lejtősík vízszintes vetülete, az alapsík. Ha a lejtősíkot az alapsíkkal párhuzamos, egy tetszőleges magasságban lévő vízszintes síkkal (egy magassági síkkal) elmetszük, akkor a két sík metszésvonala szintén vízszintes. A lejtősík vízszintes vonala a csapásvonal. Természetesen egy lejtőnek végtelen sok csapásvonala van. Válasszuk ki egy csapásvonal egy pontját, és állítsunk ebben a pontban a magassági síkra merőleges, azaz függőleges síkot. Ez a sík is metszeni fogja a lejtősíkot, és a metszetvonal egyenes lesz. A függőleges sík a választott pont függőlegese körül körbe foroghat, így a lejtősíkból végtelen sok egyenest metsz ki. Tekintsük kiinduló helyzetnek azt, amikor ez a metszetvonal és a csapásvonal egybeesik. Ekkor a metszetvonal lejtőszöge nulla, azaz vízszintes. Ha a függőleges sík a pont függőlegese körül elfordul, akkor a metszetvonalak lejtése változni, nőni fog. Egészen addig nő ez a lejtőszög, amíg a függőleges sík a csapásvonalra merőleges nem lesz. Onnan kezdve ismét csökken a metszetvonal lejtőszöge egészen nulláig, amikor ismét eléri a csapásvonalat. A csapásvonalra merőleges, legnagyobb lejtésű vonal, a lejtő legmeredekebb vonala, a lejtő esésvonala.

Ez a lejtőlap minden egyes pontjában így van. Egy lejtőidomnak tehát végtelen sok csapásvonala és végtelen sok esésvonala van. A végtelen sok csapásvonal közül azokat, melyek egy választott vízszintes alapsíktól előre meghatározott és egyenlő magasságkülönbségekben felvett magassági síkok metszenek ki a lejtőlapból (a terep felszínéből) szintvonalaknak nevezzük.

Az esésvonalakat pedig úgy képzelhetjük el, hogy a függőlegesen eső esőcseppek a lejtőlap minden egyes pontjában mindig a legnagyobb esés irányában indulnak el a nehézségi erő hatására a mélyebb területek felé. Az esőcseppek haladási iránya tehát a lejtőlap minden egyes pontjában (a terep felszínén) éppen az esésvonalakat fogja kirajzolni.

A lejtőket három szempontból osztályozhatjuk:

a lejtőszög nagysága, a lejtőszög változása, és a lejtő alakja szerint.

A lejtőszög nagysága szerint megkülönböztetünk enyhe, meredek, igen meredek és falszerű lejtőt, a 2. táblázatban megadott paraméterek.

4-2. táblázat Lejtők típusai. táblázat - Lejtők típusai

típus

lejtőszög (°)

megjegyzés

enyhe lejtő

< 15°

Gyalogosan és kocsival könnyen járható.

meredek lejtő

15° < 30°

Gyalogosan és terepjáró gépkocsival járható.

igen meredek lejtő

30° < 45°

Már gyalogosan is nehéz a közlekedés.

falszerű lejtő

45° <

Csak hegymászó felszereléssel járható.


A lejtőszög változása szerint van:

változatlan szögű, vagy egyenletes lejtő, és változó szögű, vagy összetett lejtő.

4-13. ábra Egyenletesnek tekinthető lejtő, az átlagos lejtővonallal.

A lejtővonalat úgy is elképzelhetjük, mint a terep és egy függőleges sík metszésvonalán kijelölt szakaszt. A terep metszetvonala természetesen nem biztos, hogy egyenes. A szakasz két végpontját kössük össze egy egyenessel is. Ha nem nagy az eltérés az egyenes és a terep metszetvonala között, akkor változatlan szögű, vagy egyenletes lejtőről beszélünk, és az egyenest tekinthetjük átlagos lejtővonalnak.

A változó szögű lejtő lehet

  • kihajló, ha a metszetvonal az egyenes szakasz fölé emelkedik, vagy

  • behajló, ha a metszetvonal az egyenes szakasz alatt van.

Ahol a lejtőszög változik, az a hely alejtőátmenet. A lejtőátmenet lehet

  • éles, ha a lejtőszög hirtelen változik, vagy

  • fokozatos, ha a lejtőszög fokozatosan változik.

4-14. ábra Lejtőtípusok

A lejtőátmeneti vonal, mely mentén a különböző lejtőszögű lejtők egymáshoz csatlakoznak, lehet vízszintes, de gyakrabban térbeli ferde vonal.

4-15. ábra Domború, vízválasztó, és homorú, vízgyűjtő idom.

A lejtőlap alakja szerint lehet

  • sík,

  • domború, vagy

  • homorú.

Tökéletesen sík lejtőlap a természetben szinte sosem fordul elő. A síktól eltérő lap ekkor egy dőlt henger, vagy kúppalástra emlékeztet a leginkább. Alakja lehet domború, amely egy vízválasztó idom, vagy homorú, mely egy vízgyűjtő idom.

4.4.2 Lejtőalap-mérték

A térkép felhasználója igen gyakran teszi fel a kérdést, mekkora a terep lejtőszöge (lejtése) egy adott irányban? A kérdésre a választ meg lehet adni a lejtőháromszög ismeretében. A térképen az adott irányban húzott egyenes vonal metszi a két szomszédos szintvonalat. A két metszéspont, a két szintvonal távolsága a lejtőalap, a két szintvonal közötti magasságkülönbség, az alapszintköz értéke a lejtőmagasság. A lejtőmagasság és a lejtőalap hányadosa a lejtőszög tangense:

A kívánt irány rendszerint több szintvonalat is átmetsz, melyek távolsága változó, így minden szintvonalközre más és más lejtőszög értéket kapunk. Az egyes lejtőszög értékekhez tartozó lejtőalap értékek valódi (vetületi) hosszát az alábbi összefüggés segítségével számíthatjuk:

Az 1:10 000 méretarányú topográfiai térképeken szokásos alapszintköz értékekhez és különböző lejtőszög értékekhez tarozó lejtőalap hosszakat tartalmaz a 3. táblázat. A lejtőalap hosszakat a térkép méretarányának figyelembe vételével kell a térképi hossz értékre átszámolni, és egy ábrán feltüntetni. A különböző lejtőszög és alapszintköz értékekhez tartozó lejtőalap hosszakat a térkép méretarányában feltüntető ábrát nevezzük lejtőalap-mértéknek.

4-3. táblázat - A különböző alapszinközökhöz és lejtőszögekhez tartozó lejtőalap értékek méter élesen

alap-szint-köz

lejtőszög

15’

30’

10º

20º

30º

0,4%

0,9%

1,8%

3,5%

5,2%

7,0%

8,8%

10%

12%

14%

16%

18%

36%

58%

1 m

228

115

57

29

19

14

11

9

2,5 m

287

143

72

48

36

29

24

20

18

16

14

7

5 m

286

143

95

72

57

48

41

36

32

28

14

9

10 m

286

191

143

114

95

81

71

63

57

27

17


Ezek után, ha két szintvonal között kíváncsiak vagyunk a lejtőszög értékére, akkor a kívánt irányban körzőnyílásba vesszük a két szintvonal távolságát, (vagy egy kis papírdarab szélén jelöljük ezt a távolságot), és ezt a hosszat összehasonlítjuk a lejtőalap-mérték szakaszaival. Amelyik szakasz hosszával megegyezik, a hozzá tartozó szögérték megadja a keresett lejtőszög értéket. Ha két szakasz hossza közé esik, akkor a két szögérték között becsülni lehet az értékét.

4-16. ábra Lejtőalapmértékek

A műszaki gyakorlatban azonban a lejtők meredekségét nem fok értékben, hanem százalékos értékben szokták megadni. Ez a lejtőmagasság és a lejtőalap hányadosának a százszorosa, azaz 100*tgα. Pl. ha egy 100 m hosszú út egyenletesen 7 m-t emelkedik, akkor tgα=0,07. A lejtés mértéke százalékban 7%, szögben kifejezve α=4°. Ennek megfelelően a 100%-os lejtő lejtőszöge 45°.