Ugrás a tartalomhoz

Geodézia 2., A Föld elméleti alakja

Gyenes Róbert (2010)

Nyugat-magyarországi Egyetem

2.2 A Föld elméleti alakja

2.2 A Föld elméleti alakja

A Föld alakjának a kérdése már az ókor tudósait is foglalkoztatta. Kezdetben a Földet korong alakúnak képzelték, ahol a szárazföldeket végtelen kiterjedésű tengerek határolják. Elsőként Platón (ie. 427-347) és Arisztotelész (ie. 384-322) bizonyították elveiket arról, hogy a Föld gömb alakú. Az első kisérleti mérést Erasztotenész (ie. 275-194) végezte el a gömbalak igazolására vonatkozóan. Megfigyelték ugyanis, hogy Sziénében, a mai Asszuán Egyiptomban, a nyári napforduló idején a Nap sugarai éppen függőlegesen esnek a kútba, míg ugyanezen a napon Alexandriában a tárgyak árnyékot vetnek (2-1. ábra). Felismerték, hogy ez csakis úgy lehetséges, ha a két település között a Föld felszíne görbült.

2-1. ábra Erasztotenész mérési kísérlete

Éppen ezért megmérték egy gnomonnak az árnyékát Alexandriában akkor, amikor a kútba Asszuánban a Nap sugarai éppen függőlegesen estek. Ahhoz, hogy a Föld sugarát meghatározzák, ismerni kellett a gnomon árnyékának a hosszát, valamint Asszuán és Alexandria között a távolságot. A távolságot egy tevekaraván menetidejéből vezették le. Bár az Erasztotenész által használt mértékegység mai, méterben kifejezett hosszát nem ismerjük pontosan, a becslések szerint kilométer egységben a Föld negyed kerületére kb. 11562 km-t kapott eredményként. Figyelembe véve a mérési módszert és a mai ismert, kb. 10000 km-es értéket, elmondható, hogy Erasztotenész mérése a Föld sugarára vonatkozóan megfelelően pontos volt ahhoz, hogy igazolást nyerjen elmélete. Hozzá kell tennünk azonban, hogy a mérési módszeren túl a kísérleti mérés több feltételezést is tartalmazott. Az egyik, hogy Sziéne és Alexandria egy hosszúsági kör mentén fekszik, a másik pedig, hogy Siene a Ráktérítőn helyezkedik el. Mint tudjuk, egyik sem igaz, így ezek a közelítések is jelentős hibaforrásokat jelentettek. Erasztotenészhez hasonlóan, Poszidóniusz (ie. 135-51) szintén a meridiánív hosszán alapuló kísérleti mérést hajtott végre Alexandria és Ródosz szigete között. Megfigyelte, hogy bizonyos csillagok Ródosz szigetén a horizonthoz közel helyezkednek el, míg ugyanazok Alexandriában nagyobb magassági szög alatt látszanak. A magassági szögek különbségére a teljes kör 1/48-ad részét kapta eredményként. Ródosz és Alexandria közötti távolságot a hajó menetidejéből vezette le. Eredményként a Föld negyed kerületére 11100 km-t kapott.

Amíg az említett kísérletek tisztán a geometriai földalak meghatározására irányultak, addig Ptolemaiosz (isz. II. század) már foglalkozik a Föld ábrázolásának matematikai alapjaival. Elődei munkásságára alapozva a Földet gömb alakúnak képzelte és ennek megfelelően készítette térképeit is. A görögöket követően csak a IX. században hajtottak végre általunk is ismert fokmérést a mai Irak területén. Ennek előzménye a Ptolemaiosz által készített térképek voltak, amelyek Európában egészen a XIII. századig feledésbe merültek, de az arabok a bizánci szerzetesek által rejtegetett kolostorban rábukkantak műveire.

A nagy felfedezések korában kereskedelmi és katonai célokból egyre pontosabb térképekre volt igény, amelyek többsége már felmérésen alapult. Miután Magellán hajósai körbehajózták a Földet, már megdönthetetlen bizonyíték állt rendelkezésre arra vonatkozóan, hogy a Föld gömb alakú.

Ezt követően a Föld méretének a meghatározásához már más jellegű méréseket, úgynevezett háromszögelésen alapuló fokméréseket hajtottak végre (2-2. ábra). Ezáltal lehetővé vált egymástól nagyobb távolságra fekvő pontok közötti távolság közvetett úton történő meghatározása. Ezen a téren ma sem tisztázott egyértelműen, hogy kinek a nevéhez fűződik a háromszögelés gondolata. Egyesek a holland Snelliusnak, míg mások Tycho-Brache-nek és August Hirschvogelnek tulajdonítják az alapelvet. Éppen ezért az első, nem háromszögelésen alapuló fokmérés idejét is előbbre helyezik a történelemben. Úgy tartják, hogy az első középkori fokmérést Fernel végezte titokban kerékfordulat számlálóval Párizs és Amiens között 1525-ben.

2-2. ábra Fokmérés háromszögeléssel

A tudományos forradalom idején azonban már fizikai elméleteken alapuló ismeretek voltak a Föld alakjára vonatkozóan, elsősorban Newton és Huygens jóvoltából. Newton tisztán gravitációs törvényeken alapulva jutott arra a következtetésre, hogy a Föld nem gömbölyű, hanem a sarkoknál lapult. A Francia Tudományos Akadémia megbízásából a lapultság igazolására Picardot bízták meg a fokmérések végrehajtására Amiens és Malvoisine között. Később Picard munkáját Jacues Cassini terjesztette ki Dunkerque és a spanyol határ között, de úgy, hogy az ívet két részre osztotta Párizsnál. Cassini a számítások eredményeként azt kapta, hogy az északi láncolatrészen az egy fok középponti szöghöz tartozó távolság rövidebb, mint a déli részen. Ez pedig, gondolta, csakis úgy lehetséges, ha a Föld az Egyenlítőnél lapult. Ez pedig éppen az ellenkezője volt annak, mint amit Newton és Huygens vallott. A vita eldöntésére a francia akadémia két expedíciót szervezett egymástól távol eső területeken végzendő fokmérések céljából. Az egyiket Lappföldre szervezték, ahol Maupertius irányította a méréseket (1736-1737). A másik expedíciót Peruba szervezték és hajtották végre 1735 és 1744 között Bouguer vezetésével. Az expedíciók mérései alapján végzett számítások igazolták, hogy a Föld a sarkoknál lapult.

A dél-amerikai expedíció során azonban Bouguer azt tapasztalta, hogy a csillagászati úton meghatározott földrajzi koordináták jelentős eltérést mutatnak azoktól az értkektől, amelyeket a háromszögelés eredményéből számítani lehet. Ezenkívül az eltérések szabályosságot mutattak az Andokhoz közeli területeken. Úgy vélte, hogy a csillagászati úton meghatározott földrajzi koordinátákra a hegy tömege vonzást gyakorol, mintha a függőlegest valami húzná a nagy tömegek irányába. A helyi függőleges tehát nem egyezik meg azzal, ami a Föld geometriai alakjához kötődik, nevezetesen az ellipszoidi normálissal. Ha képzeletben ezekhez a függőlegesekhez merőlegesen egy diffenciális felületet rendelünk és ezeket egymáshoz illesztjük, akkor nyilvánvaló, hogy a forgási ellipszoidnál egy sokkalta bonyolultabb felületet kapunk eredményül (2-3. ábra).

2-3. ábra Bouguer feltevése a Föld alakjára vonatkozóan

Ez a felismerés vezetett oda, hogy a Föld elméleti alakját nem lehet tisztán geometriai úton megadni, mert az szoros összefüggésben van a tömegvonzással, nevezetesen a Föld nehézségi erőterével. Később ezt az elméleti földalakot Listing javaslatára (1873) geoidnak nevezték el. Ahhoz, hogy a Föld elméleti alakját jobban megértsük, a Föld nehézségi erőterét különböző fizikai mennyiségekkel kell leírnunk. A fizikai mennyiségek bevezetését követően azonban látni fogjuk, hogy a Föld elméleti alakja egy olyan bonyolult felülethez vezet, amely a gyakorlati kétdimenziós helymeghatározás mérési eredményeinek a feldolgozására nem alkalmas, ezért további modellek bevezetésére lesz szükség. De mindenekelőtt a nehézségi erőtér jellemzésével kapcsolatos fizikai és matematikai alapismereteket tekintjük át a következő fejezetben.