Ugrás a tartalomhoz

Diffúziós műveletek

Dr. Gulyás Lajos (2011)

3.4. Az átviteli egységmagasság és átviteli egységszám meghatározása

3.4. Az átviteli egységmagasság és átviteli egységszám meghatározása

A folytonos érintkezésű berendezések közül abszorpciós műveletek megvalósítására az ellenáramú töltelékes oszlopokat és permetező tornyokat gyakran használják. Ezek a berendezések tányéros tornyoktól eltérő módon működnek, a fluidumok a tornyon keresztülhaladva folytonosan, megszakítások nélkül érintkeznek egymással. Ezért a töltelékes toronyban a folyadék és gáz összetétele folytonosan változik a töltelék magasságának függvényében. Egy adott helyen az egymással érintkező fázisok koncentrációját az abszorbeálódott komponensre felírható, anyagmegmaradást kifejező mérlegegyenlet (munkavonal) segítségével adhatjuk meg. A munkavonal minden egyes pontja valahol a toronyban található állapotot képvisel, míg a tányéros tornyok esetében csak a munkavonal egyes pontjainak van fizikai tartalma. Ugyanis a tányéros tornyoknál a munkavonal egy-egy pontja a két tányér között, az egymás mellett elhaladó, a tányérról ki- és a tányérra belépő, nem egyensúlyban lévő folyadék és gázfázis koncentrációi közötti kapcsolatot fejezi ki. Az abszorpciót általában ellenáramú berendezésekben hajtják végre. Egy folytonos, például töltött abszorber hosszúság menti koncentrációeloszlását szemléltetjük a 3.7. ábrán. Az x és y koncentrációk léptékei természetesen nem szükségszerűen azonosak.

3.7. ábra - Abszorber vázlata és a koncentrációk hossz menti változása

3.7. Ábra Abszorber vázlata és a koncentrációk hossz menti változása

3.4.1.Átviteli egységmagasság számítása

A film-, vagy a töltelékes abszorberek magasságának meghatározásához induljunk ki a Benedek-László egyenlet egydimenziós alakjából, amelyben az axiális visszakeveredés zérus, dugószerű az áramlás, stacionárius állapotú a kolonna. Ebben az esetben a mérlegegyenlet csak konvektív és átadási tagot tartalmaz:

(3.19)

A (3.19) egyenletben vG a gázelegy műveleti egységen belüli, üres keresztmetszetre vonatkoztatott átlagos lineáris sebességét, a fajlagos felületet, a Ky gázelegy adott komponensének az anyagátadási tényezőjét jelöli. A fenti egyenletet átrendezve és a jobb oldalra hajtóerőként az y* egyensúlyi koncentrációtól mért eltérést írjuk be:

(3.20)

A negatív előjel azért szerepel, mert a torony z magasságának növelésével a gáztöménység csökken. Az abszorber sémáját és a gáztöménység csökkenését a (3.7) ábrán láthatjuk. Az egyszerűség kedvéért a torony alján z = 0 helyen a koncentrációkat jelöljük 2-es, a torony tetején (z = ZT helyen) a koncentrációkat 1-es indexszel. Szeparáljuk és integráljuk a (3.20) egyenletet a torony (1) és (2) végpontjai között:

(3.21)

A (3.21) egyenletet átrendezve:

(3.22)

A (3.22) egyenlet jobb oldalán az abszorber magassága szerepel, amelyet két tényező szorzataként adhatunk meg. Az integrál jel előtti tényező hosszúság dimenziójú, az integrál kifejezés dimenzió nélküli. Az előbbi az átviteli egység magassága (ÁEM vagy HTU), az utóbbi az átviteli egységszám (ÁESZ vagy NTU). Ezek szerint az átviteli egység magassága:

(3.23)

A (3.23) egyenletben a lineáris sebességet a gáz VG (m3/s) térfogatáramának és az A (m2) áramlási keresztmetszet hányadosaként is megadhatjuk.

3.4.2. Átviteli egységszám számítása

Az átviteli egységszámot a (3.22) egyenletből az alábbi integrálegyenlet alapján számíthatjuk:

(3.24)

Az átviteli egységszámot az integrálás elvégzésével számíthatjuk. Ez több módon végezhető el. Az analitikus integrálás akkor lehetséges, ha mind a munkavonal, mind pedig az egyensúlyi összefüggés analitikus formában adott. Például, ha a munkavonal és az egyensúlyi vonal egyenes, valamint az abszorpciót tiszta abszorbenssel végezzük:

(3.25)

(3.26)

A két egyenletből X-et kifejezve a két összefüggés másik oldala is egyenlő egymással

(3.27)

(3.28)

ahol az abszorpciós tényező. A (3.28) egyenletet az ÁESZ (3.24) egyenletébe helyettesítve

(3.29)

Az integrálás eredménye a következő:

(3.30)

ahol Y1 a bemenő és Y2 a kimenő gázfázis koncentrációja.

3.4.3.Átviteli egységszám grafikus meghatározása

Ha az egyensúlyi összefüggés analitikusan nem adott, akkor a grafikus vagy numerikus-integrálás a legcélravezetőbb. A gázkoncentráció függvényében felvesszük a hajtóerő reciprokját, 3.8. ábra, és a görbe alatti területet adja az átviteli egységszámot.

3.8. ábra - Átviteli egységszám meghatározása grafikus módszerrel.

3.8. Ábra. Átviteli egységszám meghatározása grafikus módszerrel.

Baker egy szerkesztési módszert dolgozott ki az ÁESZ meghatározására. Ez a módszer akkor alkalmazható, ha az egyensúlyi görbének csak kicsi a görbülete, a munkavonal pedig egyenes. Ebben az esetben a 3.9. ábrán látható szerkesztés végezhető el. Az AB munkavonal és az egyensúlyi vonal közé berajzoljuk az 0-P segédgörbét, úgy, hogy az felezze a munkavonal és az egyensúlyi vonal közötti ordinátakülönbségeket, majd az A pontból kiindulva vízszintes vonalat húzunk a segédgörbéig. Az ACD háromszög és az AFG háromszög hasonlóságából és a 0-P vonal szerkesztéséből következik, hogy a DE és a GF szakaszok egyenlők, vagyis a gázfázisban létrejött koncentrációváltozás (GF) megegyezik az adott szakaszon fennálló átlagos hajtóerővel (DE). A munkavonalnak ez a szakasza tehát egy átviteli egységet reprezentál.

3.9. ábra - Átviteli egységszám meghatározása Baker grafikus módszerével

3.9. Ábra. Átviteli egységszám meghatározása Baker grafikus módszerével

A szerkesztési ugyanilyen módon végezzük a munkavonal végpontjáig. Az átviteli egység tört része is értelmezhető, tehát amennyiben a 6. ábrához hasonlóan az utolsó átviteli egység a munkavonal végpontján túl végződik, a tényleges számot a vízszintes vonalon mérhető HI/HJ arányból állapítjuk meg.

3.4.4. Az abszorpciós torony magassága és átmérője

Az abszorber (torony) magasságát tehát az (3.22) egyenlet alapján az átviteli egységszám és az átviteli egységmagasság szorzataként adjuk meg

(3.31)

Az üzemeltetésnél a cél az ÁEM csökkentése, tehát az, hogy a KY és az a értéke minél nagyobb legyen. A gázsebesség az ÁEM-ra gyakorolt (3.31) egyenletből látható közvetlen hatáson kívül a KY-t és az a-t is befolyásolja, tehát megválasztása bonyolultabb feladat. Az abszorpciós oszlop átmérőjét a feldolgozandó gáz mennyiségének és az optimális gázsebességnek az ismeretében választjuk meg a következő összefüggés alapján:

(3.32)

ahol D az oszlop átmérője, és a VG a gáz térfogatárama.

A gázsebesség megválasztásánál a következő szempontok a mérvadók. Az áramok sebességének növelésével növekszik a komponensátadási tényező, esetleg a fajlagos átadási felület (emulgeációs tartomány). Ezzel együtt a készülék hidraulikus ellenállása és a művelet energiaszükséglete nő. Ezért az optimális gázsebesség meghatározása műszaki-gazdasági számítást tesz szükségessé.