Ugrás a tartalomhoz

Diffúziós műveletek

Dr. Gulyás Lajos (2011)

2.6. Az anyagátadási folyamat megvalósításának módjai

2.6. Az anyagátadási folyamat megvalósításának módjai

Az anyagátviteli folyamatok kivitelezhetők mind a fázisok folyamatos érintkeztetésével egyetlen készüléken való átáramoltatással, mind ismételt érintkeztetés és elkülönítés közben a fokozatok sorba kapcsolásával (kaszkád), amikor is az egyes fokozatok lényegében egyenáramban működnek. A fázisok folytonos érintkeztetésével működő készülékeket kolonna típusú vagy csőszerű berendezéseknek, míg az egyes tökéletesen kevert, üstszerűnek tekintett berendezéseket fokozatoknak nevezzük.

2.6.1. Átadás kolonna típusú berendezésekben, az átviteli egység

Egy jól üzemelő kolonna típusú berendezésben, például töltelékes kolonnában, az axiális irányú keveredés elhanyagolható a konvektív áramhoz képest, így a Benedek-László transzportegyenletből csak a konvektív és az átadási tag marad, vagyis az átadás mindkét fázisra

(2.65)

(2.66)

Rendezzük át a (2.65) egyenletet, és kijelölve az integrálást:

(2.67)

A (2.67) egyenletben H az oszlop magassága, amit két függvény, a vY/KYa = ÁEM, a hosszúság dimenziójú átviteli egységmagasságának, és a

(2.68)

dimenziómentes átviteli egység számának, AESz, szorzatával határozhatunk meg.

A (2.68) egyenlet megoldásához induljunk ki a (2.63) ellenáramú folyamat általános egyenletéből, és fejezzük ki az R fázis XA mól arányában megadott koncentrációt:

(2.69)

A (2.69) összefüggést helyettesítsük be a (2.68) integrálegyenletbe, és végezzük el az integrálást:

(2.70)

ahol

Amennyiben B = 1, akkor

(2.71)

A kolonna magassága:

(2.72)

Az átviteli egységmagasság a típustervezésnél az adott hidrodinamikai tartományban állandó, vagy állandónak vehető, a tervezési munka az ÁESz megadása után, a töltet rétegmagassága a (2.72) egyenlettel egyszerűen számítható.

2.6.2. Átadás egy fokozatszerű berendezésekben

Egy fokozaton olyan készüléket értünk, amelyben két egymással nem elegyedő fázist hathatósan érintkeztetünk abból a célból, hogy az anyagátadás a fázisok között tökéletesen végbemenjen. Ezután az egymással egyensúlyba levő fázisokat mechanikailag szétválasztjuk. Egyensúlyi, ideális vagy elméleti fokozat tehát az készülék, vagy készülékrész, amelyben a fázisok érintkezési ideje elegendően hosszú ahhoz, hogy a kilépő fázisok egymással egyensúlyba kerüljenek. Egy elméleti fokozatot egyszerűen úgy alakíthatunk ki, ha az anyagátadási folyamatot például a 2.15. ábrán látható tökéletesen keveredő üstszerű berendezésben valósítjuk meg. Most az anyagáram iránya legyen az E fázisból az R fázisba, tehát az ES fázis Y0 koncentrációja Y1 koncentrációra csökken, mialatt az RS fázis az X0 koncentrációról X1 koncentrációra nő a 2.15. ábrának megfelelően.

2.15. ábra - Anyagátadás tökéletesen kevert térben

2.15. Ábra. Anyagátadás tökéletesen kevert térben

A berendezés komponens mérlege:

(2.73)

Az átadási egyenletek:

(2.74)

(2.75)

Az utóbbi egyenlet átrendezésével:

(2.76)

Ha az üstszerű berendezésben a keverés intenzitását növeljük, a KY és a (fajlagos felület) erőteljesen növekedni fog. Emellett ha a berendezés átlagos tartózkodási ideje is elegendően nagy, akkor teljesülhetnek az alábbi egyenlőtlenségek:

(2.77)

akkor a (2.76) egyenlet bal oldalán az 1, jobb oldalt az X0 elhanyagolható.

(2.78)

Az egyszerűsítés után az alábbi közelítő összefüggést kapjuk:

(2.79)

Vagyis a berendezést elhagyó két fázis jó közelítésben egyensúlyinak tekinthető. Hasonló eredményt kaphatunk a (2.74) egyenlet (másik fázis) összefüggéseinek diszkussziójával is. Az olyan műveleti egységet vagy egységrészt, melyből az érintkező fázisok egyensúlyi összetételben lépnek ki, egyensúlyi egységnek vagy egyensúlyi tányérnak, fokozatnak nevezzük. A feltételekből látható, hogy igen nagy KYa értékkel lehet csak az egyensúlyi egység kritériumot jól megközelíteni. Intenzív keveréssel és nagy felület kialakításával ez a kritérium kevert terekben 35-90 %-ban, két-három sorba kapcsolt egységgel 95-99 %-ban is teljesíthető. Az elméleti és az egyensúlyi egység kialakításában résztvevő, tehát a valóságban felhasznált sorba kapcsolt kevert terek számának hányadosa a művelet hatásfokára utal. Folytonos berendezések azon hosszát, melyen teljesül az egyensúlyi egység kritériuma, egyensúlyi egységmagasságnak, vagy tányérmagasságnak nevezzük. Egy valós berendezés teljes hossza, illetve magassága tehát:

(2.80)

Ahol EEM az egyensúlyi egység- vagy tányérmagasság, és EESZ az elméleti tányérok vagy egyensúlyi egységek száma.

Az egyensúlyi -és átviteli egység fogalom definíciójában, következésképpen tartalmában eltér. Vagyis annak ellenére, hogy bizonyos esetekben az ÁEM és az EEM adott rendszerre azonos értékű, nem tekinthető általánosítható tervezési szabálynak. Az ÁEM és az EEM számszerű értékei egyértelműen minősítik az adott diffúziós berendezés hatékonyságát. Miután rögzítik azt a berendezés hosszúságot, melyen az egységnyi átalakulás végbemegy. Különféle berendezésekre és műveletekre az értékek 0,1-1,0 m nagyságrendben változhat. Ha arra gondolunk, hogy a beruházási, karbantartási és egyéb járulékos költségek a berendezés hosszával arányosak, világossá válik az ÁEM és EEM üzemgazdasági szerepe is.

Az állandósult állapotú, stacionárius egyenáramú anyagátadási folyamatnak, amit az 2.9. ábra szemléltet, az eredménye lehet az is, hogy a két kilépő fázisok koncentrációi egyensúlyba kerülnek. Ez a folyamat ebben az esetben egy egyfokozatú műveletet valósít meg, és az egyensúlyi állapot a 2.10. ábrán a T pontnak felel meg. Az egyensúlynak egy tényleges fokozatban elérhető megközelítése a fokozathatásfok, amely különböző módon fejezhető ki.

Így például a 2.10. ábra alapján azzal, hogy a QP munkavonal távolság a TP munkavonal távolságnak hányad része. A leggyakrabban használt kifejezésmód az η fokozathatásfok. Ez olyan tört, amelynek számlálója az egyik fázis összetételének változása az adott fokozaton való áthaladás közben, nevezője pedig az összetétel változás, amely akkor következik be, ha ez a fázis egyensúlyban lenne a kilépő másik fázissal. A 2.10. ábrának megfelelően ez vagy az E fázisban, vagy az R fázisban levő koncentrációkkal fejezhető ki.

(2.81)

2.6.3. Szakaszos diffúziós folyamatok

A szakaszos diffúziós műveletekre jellemző, hogy komponensre nézve zárt rendszert alkotnak. A fázisok nem áramlanak át a készüléken, a koncentrációk mindegyik fázison belül az idő függvényében változnak. Kezdetben az érintkezésbe hozott fázisok nem egyensúlyi összetételűek, de egy bizonyos idő elteltével meg fogják közelíteni az egyensúlyi állapotot. A szakaszos műveletek anyagmérlegét az állandósult állapotú egyenáramú műveletekre vonatkozó anyagmérlegek (2.58) és (2.59) egyenletei írják le. Ezek az egyenletek a művelet kezdete után bármely időpontban a fázisokban levő X és Y koncentrációk között összefüggést adják. A 2.10. és 2.11. ábra grafikusan mutatja be ezeket a koncentrációkat. Ezeken az ábrákon a T pont adja azt a végső összetételt, amelyet az egyensúlyban nyerünk. A szakaszos művelet egy egyfokozatú műveletnek felel meg.

2.6.4. Kaszkádok

Az egyes egyensúlyi fokozatok egy csoportja, melyek kapcsolatban vannak egymással, kaszkádokat alkotnak. A kaszkádok kialakításának célja az anyagátadási folyamat hatékonyságának növelése az egyfokozatú folyamathoz képest. Tehát egy kaszkádban az elválasztás jobb, mintha azt egy fokozatban valósítanánk meg. Egy kaszkádban a folyamat hatékonyságát az elméleti – és az adott elválasztáshoz gyakorlatban szükséges kaszkádszám hányadosával jellemezzük. Két vagy több fokozat sorba kapcsolásával, a fázisok egymáshoz viszonyított árama szerint a műveletet megvalósíthatjuk egyenáramú, keresztáramú vagy ellenáramú üzemeltetési módban. Az egyenáramú üzemmód egyetlen fokozatnak felel meg, tehát ehhez az üzemmódhoz nem szükséges kaszkádot kialakítani. Mindezek alapján a kaszkádokat keresztáramban, vagy ellenáramban üzemeltetik.

2.6.4.1Keresztáramú kaszkádok

A 2.16. ábrán egy kör reprezentál egy elméleti fokozatot, és minden fokozat felfogható a 2.15. ábrán bemutatott tökéletesen kevert üstnek, vagy egy egyenáramú fokozatnak.

2.16. ábra - 2.16. Ábra. Három reális fokozat keresztáramú kaszkádja

2.16. Ábra. Három reális fokozat keresztáramú kaszkádja

Az R fázis áramlik az egyes fokozatból a következőbe, miközben minden fokozatban friss E fázissal kerül érintkezésbe. Az E fázisok térfogatáramai minden egyes fokozatban különbözőek lehetnek, és az egyes fokozatok hatásfokai is különbözhetnek. Az anyagmérleget minden egyes fokozatra ki kell számolni, az egyensúlyi diagram természetesen adott. A keresztáramú műveletet használják néha az adszorpciónál, a kilúgozásnál, szárításnál és az extrakciónál, máshol ritkább esetekben.

2.6.4.2. Ellenáramú kaszkádok

A kaszkádok között a leghatékonyabb elválasztás az ellenáramú kaszkádokban valósítható meg, illetve az adott szétválasztáshoz ebben az üzemmódban szükséges a legkevesebb kaszkádszám, ezért a kaszkádok üzemeltetésénél ezt az üzemmódot alkalmazzák a leggyakrabban. A 2.17. ábrán egy N darab egyensúlyi egységből álló kaszkád látható. A kilépő áramok koncentrációi a fokozatok számozásának felelnek meg, így például az Y2 a 2. fokozatot elhagyó E fázis koncentrációja, és így tovább. Mindegyik fokozat működése azonos a 2.10. ábrán levő egyenáramú kolonna típusú, vagy a 2.15. ábrán egy tökéletesen kevert üst működésével. Ugyanis mindkét berendezésből elvileg egymással egyensúlyban lévő fázisok léphetnek ki. Az egész kaszkádot pedig a 2.12. ábra ellenáramú folyamatának paramétereivel jellemezhetjük. Az ábrán az első két fokozat egyenáramú munkavonal egyenlete a fokozatok alá van írva. Mivel mindegyik fokozat ideális, a kilépő fázisok egyensúlyban vannak, az Y2 egyensúlyban van az X2-vel és így tovább. Az összefüggéseket grafikusan az 2.17. ábra mutatja.

2.17. ábra - Többfokozatú ellenáramú kaszkád

2.17. Ábra. Többfokozatú ellenáramú kaszkád

2.18. ábra - Ellenáramú többfokozatú kaszkád, átadás az R fázisból az E fázisba

2.18. Ábra. Ellenáramú többfokozatú kaszkád, átadás az R fázisból az E fázisba

A PQ egyenes az 1. fokozat munkavonala, az MN a 2. fokozaté, és így tovább. Az X1 és Y1 koordináták az egyensúlyi görbére esnek, mivel a fokozat ideális, ezért az olyan pontok, mint a Q vagy az N az ábrán a fokozat kilépő áramainak koncentrációit jelentik. Az ST egyenes a (2.61) vagy a (2.64) egyenlet az egész kaszkád (fokozatsorozat) munkavonala, és az olyan pontok, mint B, C, egészen S-ig a kaszkád valamely szintjén vagy metszetében levő összetételt jelképezik a 2.18. ábrán. A B pont a nem egyensúlyban levő, a fokozatok között egymás mellett elhaladó, ezért a munkavonalon levő, a 2-es és az 1-es fokozatokba belépő fluidum áramok X1 és Y2 koncentrációit, a C pont a 3-as és a 2-es fokozatokba belépő X2 és Y3 koncentrációkat és így tovább, jelöl. A kaszkád munkavonala és az egyensúlyi görbe közötti TQBNC…S zegzugos vonal megrajzolásával meghatározhatjuk az ellenáramú folyamathoz szükséges ideális fokozatok számát. Ha az egyensúlyi görbe és a kaszkád munkavonala valahol érintkezik, a lépések sűrűsödnek, és a kívánt összetétel változás eléréséhez végtelen számú lépésre lenne szükség.

2.6.5. Fokozatok és anyagátviteli sebességek

Az előzőekből kitűnik, hogy mindegyik folyamat vizsgálható mind a jelképező fokozatok számával, mind a megfelelő anyagátviteli sebességek alapján. Például a szakaszos vagy a folyamatos változást az egyenáramú folyamatok megismétlésével lehet elérni, amikor az első fokozatból kilépő fázisok egyikét friss kezelőfázissal újra érintkezésbe hozzuk. Hasonlóképpen ellenáramú, többfokozatú kaszkádot is lehet alkalmazni. Ha az ellenáramú műveletet folytonos érintkeztetéssel valósítjuk meg, a fázisok ismételt elkülönítése és újraérintkeztetése nélkül, még mindig le lehet írni a műveletet, a vele egyenértékű fokozatszámok segítségével. Azonban az ilyen esetekre jellemző differenciális összetételváltozások miatt helyesebb ezeket a műveleteket az átlagos anyagátadási együtthatókkal vagy ezekkel egyenértékű kifejezésekkel jellemezni. Az ideális fokozatok számának kiszámításához az egyensúlyi és az anyagmérleg összefüggések szükségesek.