Ugrás a tartalomhoz

Diffúziós műveletek

Dr. Gulyás Lajos (2011)

2.4. Anyagátbocsátási együtthatók

2.4. Anyagátbocsátási együtthatók

A gyakorlati esetek többségében nincs megfelelő összefüggés az anyagátadási együtthatók számítására. Kísérleti módszerekkel a határfelületi koncentrációkat nem tudjuk meghatározni. Mintavételes eljárással viszont meg lehet mérni a két fázis fő tömegében a koncentrációkat, azaz a yA és XA értékeket. Ilyen körülmények között elkerülhetünk néhány nehézséget, amennyiben az egyensúlyi összefüggés elég egyszerű. Tekintsük a 2.5. ábrát. Ez egy olyan rendszer, amelynek egyensúlyi görbéje egyenes azok között az összetételhatárok között, amelyeket vizsgálni akarunk.

2.5. ábra - A teljes hajtóerők lineáris egyensúlyi görbe esetében

2.5.Ábra. A teljes hajtóerők lineáris egyensúlyi görbe esetében


A görbe egyenes szakaszán az egyensúlyi koncentrációkat a

(2.39)

egyenes adja. Amíg a – (kx/ky) arány állandó marad, és az egyensúlyi görbe egyenes szakaszán vagyunk, ΔyA arányos ΔyA-val. Az egyensúlyi görbén levő, az XA koncentrációnak megfelelő C pontnak az yA* parciális nyomás felel meg, ezért

(2.40)

és a yA-yA*=ΔyA* különbség is arányos ΔyA-val. A (2.36) sebességi egyenlet ezért a következőképpen is írható:

(2.41)

ahol KY a két fázisban levő együttes diffúziós ellenállásnak megfelelő anyagátbocsátási együttható, amely a gázkoncentrációval kifejezett hajtóerőre vonatkozik. Az yA* koncentráció ténylegesen nem létezik a készülék vizsgált helyén, hanem olyan gázfázis-összetételnek felel meg, amely egyensúlyban lenne az ebben a pontban levő átlagos folyadékösszetétellel, és az 2.5. ábrán a yA*-gal jelzett pontban lenne a helye. Hasonló módon az 2.5. ábrán levő egyensúlyi görbén is kiválasztható egy D pont úgy, hogy

(2.42)

ahol xA* egyensúlyban van yA-val. Mindezek az 2.3. ábrán is láthatók. Mivel ΔxA* arányos ΔxA-val és ΔyA-nal,

(2.43)

ahol KX a két fázis együttes diffúziós ellenállására vonatkozó anyagátbocsátási együttható, amely a folyadékbeli koncentrációkülönbségre vonatkozik. Amennyiben a kx/ky arány a készüléknek abban a részében, ahol a fázisok érintkeznek, helyről helyre változna, vagy ha az egyensúlyi görbe nem lenne egyenes a vizsgált koncentrációhatárok között, a két fluidum-film viszonylagos ellenállásai változnának, és az anyagátbocsátási együtthatók használata helytelen lenne, kivéve azt az esetet, amikor azok a helyi- illetve pontfeltételeket képviselnek. A 2.5. ábra alapján

(2.44)

Továbbá

(2.45)

A (2.45) egyenlet egyszerűsítve, majd átrendezve:

(2.46)

(2.47)

Ehhez hasonlóan:

(2.48)

2.6. ábra - A teljes hajtóerők nem lineáris egyensúlyi görbe esetében

2.6.Ábra. A teljes hajtóerők nem lineáris egyensúlyi görbe esetében

A 2.6. ábra a teljes hajtóerőket ábrázolja, nem lineáris egyensúlyi görbe esetében. Itt az egyensúlyi görbe két lineáris szakasszal van helyettesítve, az M pont alatti lineáris szakasz meredeksége m', és az M pont feletti lineáris szakaszé m". Ebben az esetben a (2.47) egyenletben az m helyett m', és a (2.48) egyenletben m helyett m" szerepel. A (2.47) és (2.48) egyenlet jobb oldalának tagjai az egyes fázisokon belül levő viszonylagos diffúziós ellenállásokat képviselik. Feltételezve, hogy ky és kx numerikus értékei közelítőleg egyenlők, ki lehet mutatni, hogy az m együttható hogyan befolyásolja a nagyobb diffúziós ellenállás helyét. Ha a lineáris izoterma esetén az m illetve a nemlineáris izoterma esetén az m' kicsi, egyensúlyban az A anyag gázfázisban levő kis koncentrációjának a folyadékban nagy koncentráció felel meg, vagyis az A anyag nagyon jól oldódik a folyadékban. A (2.47) egyenletben az m/kx, illetve az m’/kx kifejezése kicsi lesz, és a nagyobb ellenállást az 1/ky kifejezés képviseli. A nagyobb diffúziós ellenállás a gázfázisba esik, és ez azt jelenti, hogy a gázfilm határozza meg a folyamat sebességét. Szélsőséges esetben

(2.49)

vagyis

(2.50)

Ezt az állapotot mutatja a 2.7. ábra.

2.7. ábra - Hajtóerők m kis értékénél.

2.7. Ábra. Hajtóerők m kis értékénél.

Ilyen körülmények között még a kx nagy százalékos változása sem változtatja meg jelentősen a KY értékét. Ezért, ha egy ismeretlen rendszerben azt látjuk, hogy ha a kx értéke jelentősen változik, például a folyadékok erős keverésénél, ez azonban az anyagátvitel sebességében csak kis változást okoz, akkor arra következtethetünk, hogy a gázfilm határozza meg a folyamat sebességet. Hasonló következtetések néha segítséget nyújtanak a készülék kiválasztásában, vagy két különböző típusú készülék viszonylagos teljesítőképességének megítélésében. Például valamely folyadékban nagyon jól oldódó gáz abszorpciójának esetében általában várható, hogy a folyadékcseppek sűrű permetezése a folytonos gázfázison át hatásosabb, mint a gáz átbuborékoltatása a folytonos folyadékfázison keresztül. Ez abból a tényből következik, hogy a diffundáló anyag egy gázbuborék belsejében van, és az anyagátvitel nagyrészt a molekuláris diffúzióval megy végbe. Ezért amennyire csak lehetséges, célszerű a gázfázisú ellenállás csökkentése. Ez a folyadékcseppek esőztetésével, vagy permetezésével előálló erőteljes keveredéssel érhető el. A folyadékcseppek ellenállása a diffúzióval szemben az m kis értéke miatt viszonylag csekély. Tehát ha az m illetve az m' értéke kicsi, azaz az egyensúlyi görbe lapos, illetve ha kis parciális nyomásváltozás nagy folyadék-koncentrációváltozást okoz, akkor az m/kx értéke a (2.47) egyenletben elhanyagolható. Ebben az esetben a diffúzió összes ellenállása egyenlőnek vehető a gázfilm ellenállásával, és a folyamatot a gázfilm ellenállása szabályozza.

Vizsgáljuk most az ellenkező esetet, amikor m illetve az m" nagyon nagy, az A anyag viszonylag oldhatatlan a folyadékban, és ky és kx közel egyenlők. Ekkor a (2.48) egyenlet jobb oldalának első tagja lesz a kisebb, a diffúzióval szemben a nagyobb ellenállás a folyadékfázisban van, és a folyadékfilm határozza meg a folyamat sebességét. Ekkor a

(2.51)

(2.52)

egyenleteket nyerjük, amelyek az 2.8. ábrán láthatók.

2.8. ábra - Hajtóerők az m nagy értékénél

2.8. Ábra. Hajtóerők az m nagy értékénél

Ilyen esetben az anyagátvitel sebességét számottevően a kx folyadékfilm együtthatót befolyásoló körülményekkel lehet megváltoztatni. Az 2.8. ábra alsó része azt a helyzetet is mutatja, amikor ugyanabban a rendszerben a nagyobb befolyás a folyadékfilmről a gázfilmre mehet át. Ez viszont azt jelzi, hogy az anyagátbocsátási együtthatók lineáris egyensúlyi görbével rendelkező rendszerek esetében is csak korlátozottan használhatók. Összegezve, ha az m, illetve az m" értéke nagy, az egyensúlyi görbe meredek, illetve kis folyadékkoncentráció változás nagy parciális nyomásváltozást (nagy gázoldali koncentrációváltozást) okoz, akkor a (2.48) egyenletben az 1/mky, illetve 1/m”ky érték elhanyagolható. Ebben az esetben a diffúzió összes ellenállása egyenlőnek vehető a folyadékfilm ellenállásával, és műveletet a folyadékfilm ellenállása szabályozza.

Azokban az esetekben, amikor a kx és ky közelítőleg sem egyenlők, a (2.44) egyenlet azt mutatja, hogy a kx/ky és m aránya a lényeges a nagyobb befolyást gyakorló ellenállás helyének meghatározásában, mivel a zárójelben levő első tag a gázfázis relatív ellenállását képviseli, a második tag pedig a folyadékfázisét. Az anyagátadási együtthatók többek között az áramlási sebességnek is függvényei. A folyamat sebességét meghatározó ellenállás nemcsak az m megoszlási együtthatóval, hanem más körülményekkel is befolyásolható.

A filmelmélet mibenlétének és az anyagátbocsátási együtthatók fogalmának megvilágítása céljából példaként egy olyan gázabszorpciós műveletet választottunk, amelyben az oldott anyag a gázfázisban nem diffundáló hordozógázon át, a folyadékfázisban pedig nem diffundáló oldószeren át diffundál. Az alapelveket semmi sem korlátozza erre az egy műveletre, hanem azokat másokra is lehet alkalmazni abból a célból, hogy megfelelő anyagátadási együtthatók egyesítésével az anyagátbocsátási együtthatót megállapítsuk. Például a folyadék extrakció esetében két folyadékfilm együtthatót egyesítünk az anyagátbocsátási tényező meghatározására. Különböző művelteknél praktikussági okok miatt különböző koncentráció egységeket használunk.