Ugrás a tartalomhoz

Matematikai módszertani példatár

Vásárhelyi Éva (2013)

ELTE-TTK

7 Animációk

7 Animációk

7.1 Hang és mozgókép

A hangos melléklet következő két kis részlete nem túl jó minőségű, de fontos pillanatokat idéznek fel a matematika történetéből.

7.1. Animáció:Pólya György tanári elvei

Pólya Györgynek a tanításról vallott nézeteit ismerhetjük meg a következő részletben. A felvétel egy előadáson bemutatott vetítésről készült, de talán élvezhető.

133. ábra. Pólya György tanári elvei

Az angol nyelvű videót a következő linkre kattintva indíthatja el:

avi/polya.avi )

A tartalom röviden:

  1. A tanítás lényege, hogy lehetőséget adjunk a diáknak ahhoz, hogy felfedezze magának a dolgokat.

  2. Először sejts, és csak azután bizonyíts!

  3. A befejezett matematika bizonyításokból áll, de a születő matematika sejtésekből.

7.2. Animáció:Erdős Pál bizonyít

A matematikatörténeti érdekessége és a Pólya György által említett születő matematika bemutatása miatt adjuk közre Erdős Páltól a Gólyavári esték sorozatban elhangzott előadásának egy részletét, amelyen a Sylvester sejtést bizonyítja: Ha adott n pont a síkon, amelyek nincsenek egy egyenesen, akkor létezik olyan egyenes, amely pontosan két pontot tartalmaz ezek közül.

134. ábra. Erdős Pál bizonyít

(A videót a linkre kattintva indíthatja el

avi/erdos.avi )

A felvételt utólag egészítettük ki a szöveghez illő animált ábrákkal.

A születő matematika pillanataiba enged betekintést Erdős Pál következő rövid cikke:

http://www.renyi.hu/~p_erdos/1963-21.pdf

7.3. Animáció:Árnyjáték didaktikai tanulsággal

A szemünk fogadja a legtöbb jelzést a külvilágból, de ha a hallott jelek összhangban vannak azzal, amit látunk, sokkal teljesebb az élmény.

A következő kis animációban egy egyszerű árnyjátékban megelevenednek az állatok. avi/arnyjatek.avi

7.4. Animáció:Donald kacsa 1. kalandjai a matematika birodalmában

Antonio Galilei szerint a matematika az az abc, amelyen Isten megírta a világegyetemet.

135. ábra

Ez a végkicengése Donald kacsa 1. kalandjának a matematika világában.

avi/korok.avi

7.1. Feladat:Gyűjtse össze, hogy milyen matematikai témákat érint ez a kis válogatás.

7.5. Animáció:Donald kacsa 2. kalandjai a matematika birodalmában

Az aranymetszés gazdag lehetőséget nyújt a matematikán belüli és kívüli területekhez való kapcsolódásra.

136. ábra

Donald kacsa is ezzel ismerkedik a következő kis részletben avi/otszog.avi (Walt Disney Production)

7.6. Animáció:

Antonio Vivaldi Négy évszak című művének Tavasz tétele mellett gyönyörködhetnek a fraktálokban.

137. ábra

avi/fractal.avi

7.2. Feladat:Melyek azok az anyagrészek, ahol szóba hozhatja a fraktálokat?

7.2 Animált képsorok

Itt nem interaktív animációkat mutatunk be, amelyekben egy folyamat (akár beavatkozás nélkül) végigkövethető. Még ha nem interaktív animációról van szó, akkor is beavatkozásra bíztatjuk a felhasználót: a lejátszó szolgáltatásaitól függően megválaszthatja a lejátszás irányát és sebességét. A csúszka segítségével megkeresheti a fontos részleteket és ezekre figyelve többször is futtathatja az animációt. A legjellemzőbb kép kimerevítése lehetőséget ad az összefüggések megfigyelésére, rögzítésére.

A TTK módszertanos oktatói 20 évvel ezelőtt is törekedtek az oktatásban az akkori modern technika alkalmazására. Ma már ezek többsége elavult, mert a mai gépek túl gyorsan végigfutnak a képsorokon, és a felbontás sem ideális. Mindkét problémát orvosolhatjuk részben a lejátszó megfelelő beállításával. Abból a szériából is akad néhány, amely időtálló minőségű lett módszertani és technikai szempontból is, a mai napig használjuk az órákon.

A kevésbé sikerülteket folyamatosan igyekszünk lecserélni. Ezek mindegyike fontos didaktikai gondolatot vet fel, önök is próbálkozhatnak jobb megvalósítással.

7.2.1 Eszköz- és programhasználat segítése animációval

7.7. Animáció:Egy feladat a Casio ClassPad grafikus kalkulátorra

avi/casio1.avi

7.8. Animáció:Egy másik feladat a Casio ClassPad grafikus kalkulátorra

avi/casio2.avi

7.9. Animáció:Bemutathatjuk a táblázatkezelő használatát a bruttó bevételből a nettó jövedelem kiszámítása közben.

avi/brutto.avi

7.10. Animáció:Hogyan állít elő egy táblázatkezelő egy Pascal-háromszöget?

avi/pascalhsz.avi

7.2.2 Mozgások, folyamatok megjelenítése

7.11. Animáció:Függvény-show

avi/fv-show.avi

7.12. Animáció:Bemutathatjuk a földgömböt forgás közben.

avi/globus.avi

7.13. Animáció:Az ingamozgás tanulmányozásához bemutathatunk egy ingaórát

avi/ingaora.avi

7.14. Animáció:A lézerrel való hegesztést.

avi/hegeszt.avi

7.15. Animáció:A hologram keletkezését.

avi/hologram.avi

7.2.3 Geometriai alakzatok szemléltetése

7.16. Animáció:

A parabola érintői egy pontot tartalmaznak a parabolából, minden más pontjuk külső pont.

gif/parabola.gif

Az animációk segítségével bemutathatunk alakzatokat és azok részeit.

7.17. Animáció:Bemutathatjuk a gömb részeit

avi/gomb.avi

7.18. Animáció:Bemutathatjuk hengerszerű testeket

avi/altheng.avi

7.19. Animáció:Bemutathatjuk kúpszerű testeket

avi/altkup.avi

7.20. Animáció:Bemutathatjuk a csonkakúpot

avi/cskup2.avi

7.2.4 Feladatok értelmezése és a megoldás szemléltetése

7.21. Animáció:Egy a élű kockán kiválasztunk két szemközti lapot, és mindkét lap középpontját összekötjük a szemközti lapon lévő csúcspontokkal. Bizonyítsuk be, hogy az így nyert két gúla oldalélei páronként metszik egymást, és számítsuk ki a két gúla közös részének térfogatát!

avi/gula.avi

7.22. Animáció:Az R és r sugarú kör a C pontban kívülről érinti egymást. A körök egyik közös külső érintője az egyik kört az A, a másik kört a B pontban érinti. Bizonyítsuk be, hogy az ABC háromszög derékszögű! Fejezzük ki az ABC háromszög területét a körök sugarával!

avi/ketkor.avi

7.23. Animáció:Mely x valós számokra pozitív az 1+log2sinx értéke?

1 + log 2 sin x > 0

egyenlőtlenség pontosan akkor teljesül, ha

sin x > 1 2 .

Ez utóbbinak a megoldását szemlélteti a következő animáció.

avi/logsin.avi

7.24. Animáció:Adjuk meg a valós számoknak azt a legbővebb halmazát, amelyen az

1 | 2 sin 2 x - 1 |

kifejezés értelmezhetõ! Állapítsuk meg az ezen a halmazon az adott kifejezéssel definiálható függvény értékkészletét!

A megoldás lépéseit szemlélteti az animáció.

avi/abssin.avi

7.25. Animáció:Egy hatoldalú szabályos gúla alapéle 12, magassága 18. Mekkora a körülírt és a beírt gömb sugara?

avi/hatold.avi

7.26. Animáció:Egy szabályos négyoldalú gúla alapéle 12, magassága 6. Mekkora annak a kockának az éle, amelynek négy csúcsa a gúla alaplapján, másik négy csúcsa pedig a gúla oldalélein van?

avi/szgula1.avi

7.27. Animáció:Egy szabályos négyoldalú gúla minden éle egyenlő. A gúlába írt kocka alaplapja a gúla alaplapján van, fedőlapjának csúcsai pedig a gúla oldalélein. Hányszorosa a gúla térfogata a kocka térfogatának?

avi/szgula2.avi

7.28. Animáció:Egy egyenes körkúp alapkörének egyik húrja az alapkör középpontjától 1 egység távolságra van, és a hozzá tartozó középponti szög 120-os. Az adott húrra és a kúp csúcsára illeszkedő sík 30-os szöget zár be az alaplap síkjával. Számítsuk ki a kúp felszínét!

avi/korkup.avi

7.2.5 Geometriai transzformációk szemléltetése

7.29. Animáció:A síkra vonatkozó tükrözés

Csodálatos élmény együtt megfigyelni egy tóban tükröződő képet és az eredeti objektumot a valóságban. Ez a szimmetria sok építészt, fotóst és filmes szakembert megihletett.

138. ábra. Egy szimmetrikus épület

20 évvel ezelőtt az akkori technikával mi is próbáltunk ilyen látványt létrehozni, egy tetraéder nézegeti magát a tükörben: avi/stukor.avi.

Aki ezt túlélte, megérdemel egy igazi szép élményt is:

http://www.youtube.com/watch?v=C9OWUOqnZsc

7.3. Feladat:El lehet-e síkszimmetrikusan helyezni két egybevágó pénzérmét?

7.30. Animáció:Tengely körüli forgatás

Maradjunk a térben és forgassunk egy egyenes körül.

avi/tforg.avi

7.4. Feladat:Milyen forgásszimmetriái vannak az ön esernyőjének?

139. ábra. Az esernyő szimmetriája

7.31. Animáció:Az eltolás egyszerre síkbeli és térbeli transzformáció.

Nézzük meg az eltolás tulajdonságait.

avi/eltol.avi

7.5. Feladat:Keressen olyan példákat, amikor körpályán mozog egy test, de nem elforgatással, hanem eltolással lehet rekonstruálni a mozgását.

7.32. Animáció:A középpontos tükrözés is definiálható egyszerre síkbeli és térbeli transzformációként, csak a síkon mozgás, a térben meg nem az.

A középpontos tükrözés röviden.

avi/ktukor.avi

7.6. Feladat: Honnan tudja, hogy a kártyafigura síkbeli vagy térbeli centrális tükrözéssel állt elő?

140. ábra

7.7. Feladat:Keressen a természetben középpontosan szimmetrikus térbeli alakzatokat.

Melyik szabályos test középpontosan szimmetrikus és melyik nem az?

141. ábra

7.33. Animáció:Tengelyes tükrözés

A tengelyes tükrözés mint térbeli transzformáció mozgás, a síkban nem az.

avi/tengtuk.avi

7.34. Animáció:A pont körüli forgatás

avi/pforg.avi

7.35. Animáció:A pont körüli forgatás GEOGEBRÁVAL

Sokkal jobb minőséggel és egyszerűbben készíthetők az animált gif állományok GEOGEBRA programmal. gif/forg.gif

Erre még visszatérünk az interaktív animációknál.

7.36. Animáció:Középpontos hasonlóság

A középpontos hasonlóság is definiálható egyszerre térben és síkon.

avi/khason.avi

7.2.6 Szemléletes bizonyítások, bizonyítások szemléltetése

7.37. Animáció:Az első n pozitív páratlan egész szám összege négyzetszám.

gif/ptlan.gif

7.8. Feladat: Az első n pozitív páratlan egész szám összege négyzetszám. A bizonyítshoz készült animáció alapján rekonstruálja a bizonyítást.

MEGJEGYZÉSEK A FELADATHOZ:

Az animáció a http://dl.dropbox.com/u/100162898/vasar/szumma_n/szumma_n.html címen a bizonyítási környezetbe ágyazva látható.

7.38. Animáció:Az első n pozitív egész szám négyzetének összege

avi/szumn2.avi

7.9. Feladat: Az első n pozitív egész szám négyzetösszegének kiszámításához készült animáció alapján rekonstruálja a bizonyítást.

MEGJEGYZÉSEK A FELADATHOZ:

Az animáció a http://dl.dropbox.com/u/100162898/vasar/szumma_n/szumma_n.html címen a bizonyítási környezetbe ágyazva látható.

Az animáció a tanulók számára nem pótolja a közvetlen tapasztalatszerzést. A konkrét testekkel végzett felfedezés összefoglalására, a tapasztalatok lejegyzésének tanulására alkalmas.

7.39. Animáció:Egy térbeli mértani hely

A következő síkbeli feladatból indulunk ki:

Adott egy e egyenes és az egyik partján két rá nem illeszkedő P, Q pont. Szerkesszünk az adott egyenest érintő és a két adott ponton átmenő kört. (Apolloniosz egyik feladata)

A térbeli feladatban egy adott sík egyik partján két rá nem illeszkedő P, Q ponthoz keressük az adott síkot érintő és a két adott ponton átmenő gömböket.

avi/parabolo.avi

7.10. Feladat: Az animáció alapján rekonstruálja a bizonyítás ötletét.

7.40. Animáció:Egy térbeli mértani hely másként

A következő síkbeli feladatból indulunk ki:

Adott egy e egyenes és az egyik partján két rá nem illeszkedő P, Q pont. Szerkesszünk az adott egyenest érintő és a két adott ponton átmenő kört. (Apolloniosz egyik feladata)

A térbeli feladatban egy adott sík egyik partján két rá nem illeszkedő P, Q ponthoz keressük az adott síkot érintő és a két adott ponton átmenő gömböket.

avi/apolter.avi

7.11. Feladat: Az animáció alapján rekonstruálja a bizonyítás ötletét.

MEGJEGYZÉSEK A FELADATHOZ:

Ezúttal nem a gömb középpontját, hanem az érintési pontot keressük.

Az animáció a http://dl.dropbox.com/u/100162898/vasar/ap_fel/apoll.html címen a bizonyítási környezetbe ágyazva látható.

7.3 Interaktív feladatlapok

Az interaktív feladatlapok többsége html formátumú weblap. A bejelentkező lapon rövid bevezetés jelenik meg, amely segítséget kíván nyújtani a feladatlap kezeléséhez és a kísérletezéshez.

A második egység maga az interaktív mező, amelyen kísérletezhet a tanuló.

Az interaktív mező alatt találhatók a kísérletezés céljainak megfelelő feladatok és azok megoldási ötlete.

Az animációk ismertetésénél mutatunk egy-egy jellegzetes képet az animációból, amely sok diák számára az animáció megnyitása nélkül is ösztönző az önálló munkához. Mindenesetre tájék

7.3.1 Ismerkedés a dinamikus munkalapokkal

Először olyan animációt mutatunk be, amelyek 10-12 éves tanulók interaktív feladatlapokkal való ismerkedését és a geometriai tapasztalatszerzést szolgálják.

7.41. Animáció:Dinamikus munkalap a GeoGebrával való ismerkedéshez.

html/prgyak.html

Ha a weboldal véletlenül nem magyarul nyílna meg, akkor az Options legördülő menüben a Language soron választhatjuk ki a magyart. A jobb felső sarokban megjelenik a segítség a kiválasztott parancshoz.

7.42. Animáció:Dinamikus munkalap a másodfokú függvény vizsgálatához.

Nem csak geometriához jók az animációk, például a paraméteres másodfokú függvény vzsgálatára is alkalmas.

html/parammasodfv.html

7.43. Animáció:Dinamikus munkalap a pont körüli forgatás vizsgálatához.

Hasonlítsa össze ugyanannak a szerkesztésnek a beavatkozás nélküli bemutatását gif/forg.gif

és az interaktív feladatlapként közreadott

html/forg.html

felhasználási módot.

7.3.2 Tengelyesen szimmetrikus alakzatok építése és vizsgálata

A következő animációkban látható a különbség a papír-ceruza kísérletek és az önálló feldolgozásra szánt interaktív feladatlap között. A valódi korong tologatása közben gyakran elég egy bíztató tanári pillantás a megoldás helyességének eldöntéséhez. A programba be kellett valami visszajelző eszközt építeni.

7.44. Animáció:Tengelyesen szimmetrikus alakzat 1 pontból

html/1korong.html

5.34 példa

7.45. Animáció:Tengelyesen szimmetrikus alakzat 2 pontból

html/2korong.html

5.35 példa

7.46. Animáció:Tengelyesen szimmetrikus alakzat 3 pontból

html/3korong.html

5.36 példa

7.47. Animáció:A feladatlapon megmérheted a szögeket, a távolságokat, ...

html/tanuls.html

5.37 példa

7.48. Animáció:A tengely és a szimmetrikus pontpár rögzített, a tengelyen levő csúcs mozgatható.

html/szhsza.html

5.38 példa

7.49. Animáció:A tengelyen lévő csúcs rögzített, az egyik csúcs mozgatható, de csak a tengelyre merőlegesen. A mozgatható pont szimmetrikus társa kényszermozgást véget.

html/szhszb.html

5.38 példa

7.50. Animáció:Tengelyesen szimmetrikus alakzat 4 pontból

html/4korong.html

5.39 példa

7.51. Animáció:Két csúcs illeszkedik a tengelyre

html/sznszb.html

5.39 példa

7.52. Animáció:Két-két tengelyesen szimmetrikus pont

html/sznszc.html

5.39 példa

7.3.3 Egy különleges transzformáció

7.53. Animáció:Ismerkedés egy különleges transzformációval

Az interaktív feladatlapot egy kis csalással készítettük el, hogy hangsúlyozzuk az O pont különlegességét: nem egy pontot, hanem egy kis környezetet hagytunk ki a síkból, mert egyetlen pontot kezdőnek nehéz eltalálni.

html/ktukr0.html

5.25 példához

7.54. Animáció:A szakasz képének vizsgálata

html/ktukr1.html

5.25 példához

7.55. Animáció:A szakasz szétszakításának bizonyításához

Be tudnád bizonyítani, hogy az O ponton átmenő szakasz nemcsak lyukas, hanem szét is szakad? A bizonyításban segít az interaktív feladatlap.

html/ktukr2.html

Vegyünk például egy átmérőt és induljunk el az átmérő egy-egy végpontjából befelé. A középpont különböző oldalán fekvő pontok képe olyan két különböző félegyenesre esik, amelyeket úgy kapunk, hogy kihagyjuk az átmérő egyeneséből az átmérőt. Az átmérő egyenesének az r és 2r sugarú körök közötti szakaszaira kerülnek a képek.

5.25 példához

7.56. Animáció:Középponton átmenő egyenes képének vizsgálata

html/ktukr3.html

5.25 példához

7.57. Animáció:Középpontra nem illeszkedő egyenesek képének vizsgálata

html/ktukr4a.html

5.25 példához

7.58. Animáció:Egyenesek képének vizsgálata

html/ktukr4b.html

5.25 példához

7.59. Animáció:Körök képének vizsgálata

html/ktukr5.html

5.25 példához

7.3.4 Távolságokra vonatkozó feladatok

7.60. Animáció:Interaktív feladatlap az A és B pontoktól mért távolságok vizsgálatához

Az A ponttól 3 egységnél kisebb és a B ponttól legalább 5 egységre levő pontokat keressük.

Az első feltételnek eleget tevő pontok zöldek, ezek az A középpontú, 3 egység sugarú kör belső pontjai.

A második feltételnek eleget tevők kékek, ezek a B középpontú, 5 egység sugarú körvonal pontjai és a körre nézve külső pontok.

Az A vagy a B pont mozgatása közben keress olyan pontokat, amelyek egyszerre zöldek és kékek, amelyek fehérek, ... .

A kapcsolódó feladatokat az ábra alatt találod.

142. ábra. Interaktív feladatlap \urlhtml/tavolsagok1a.html

1. feladat: Keress olyan helyzetet, amikor nincs olyan pont, ami kék és zöld is! Milyen messze vannak egymástól az A és B pontok ebben a helyzetben?

Megoldás: Ha az A középpontú, 3 egység sugarú kör a B középpontú, 5 egység sugarú kör belsejében van, akkor nincs olyan pont, ami kék és zöld is.

Ekkor A a B körül írt 2 egység sugarú zárt körlemez valamely pontja.

2. feladat: Milyen helyzetben van a lehető legtöbb olyan pont, ami kék és zöld is? Milyen messze vannak egymástól az A és B pontok ebben a helyzetben?

Megoldás: Ha az A középpontú, 3 egység sugarú kör a B középpontú, 5 egység sugarú körön kívül van, akkor minden zöld pont egyben kék is.

Ekkor AB hossza legalább 8.

3. feladat: Van-e olyan pont, amely egyik feltételnek sem tesz eleget?

Megoldás: Ilyen pont mindig van, mert a B középpontú, 5 egység sugarú kör nem fedhető le az A középpontú, 3 egység sugarú körrel.

A kimaradó pontok se nem kékek, se nem zöldek.

Ide kattintva a példához ugorhat.

7.61. Animáció:Egyenestől és ponttól mért távolságok vizsgálata Az a egyenestől 3 egységnél kisebb és a B ponttól legalább 5 egységre levő pontokat keressük.

Az első feltételnek eleget tevő pontok zöldek, egy olyan párhuzamos sáv belső pontjai, amelynek középpárhuzamosa az a egyenes és szélessége 6 egység.

A második feltételnek eleget tevők kékek, ezek a B középpontú, 5 egység sugarú körvonal pontjai és a körre nézve külső pontok.

A B mozgatása közben keress olyan pontokat, amelyek egyszerre zöldek és kékek, amelyek fehérek, ...

A kapcsolódó feladatokat az ábra alatt találod.

143. ábra. Interaktív feladatlap \urlhttp://dl.dropbox.com/u/100162898/modjegyzet/html/tavolsagok1b.html

1. feladat: Keress olyan helyzetet, amikor nincs olyan pont, ami kék és zöld is!

Megoldás: Nincs ilyen helyzet, a zöld sávnak és a kilyukasztott kék síknak mindig van közös pontja.

2. feladat: Milyen helyzetben van a lehető legtöbb olyan pont, ami kék és zöld is? Milyen messze van egymástól az a egyenes és a B pont ebben a helyzetben?

Megoldás: Akkor van legtöbb közös pontja a sávnak és a kilyukasztott síknak legtöbb közös pontja, ha a lyuk elkerüli a sávot. Ekkor a B pont az a egyenestől legalább 8 egység távolságban van.

3. feladat: Van-e olyan pont, amely egyik feltételnek sem tesz eleget?

Megoldás: Ilyen pont mindig van, mert a nem zöld pontok két olyan zárt félsíkot alkotnak, amelyek határa 6 egység távolságra van egymástól, a nem kék pontok egy 10 átmérőjű nyílt körlemezben vannak, és ennek mindig van közös pontja legalább az egyik félsíkkal.

Ide kattintva a példához ugorhat.

7.62. Animáció:Ponttól és egyenestől mért távolságok vizsgálata

Az A ponttól 3 egységnél kisebb és a b egyenestől legalább 5 egységre levő pontokat keressük.

Az első feltételnek eleget tevő pontok zöldek, ezek az A középpontú, 3 egység sugarú kör belső pontjai.

A második feltételnek eleget tevők kékek, ezek egy olyan 10 egység szélességű sáv határ- és külső pontjai, amelynek b a középpárhuzamosa. Az A pont mozgatása közben keress olyan pontokat, amelyek egyszerre zöldek és kékek, amelyek fehérek, ... .

A kapcsolódó feladatokat az ábra alatt találod.

144. ábra. Interaktív feladatlap \urlhttp://dl.dropbox.com/u/100162898/modjegyzet/html/tavolsagok1c.html

1. feladat: Keress olyan helyzetet, amikor nincs olyan pont, ami kék és zöld is! Milyen messze van ekkor az A pont a b egyenestől?

Megoldás: Ha az A középpontú, 3 egység sugarú kört a fehér sáv tartalmazza, akkor nincs ilyen pont. Ekkor az A pont a b egyenestől legfeljebb 2 egység távolságra van (olyan 4 szélességű sávban fekszik, amelynek b a középpárhuzamosa).

2. feladat: Milyen helyzetben van a lehető legtöbb olyan pont, ami kék és zöld is? Milyen messze van egymástól az A pont és a b egyenes ebben a helyzetben?

Megoldás: Ha az A középpontú, 3 egység sugarú körlemez a sávon kívül van, akkor az egész nyílt körlemez minden pontja (az első feltételt teljesítő összes pont) egyben teljesíti a második feltételt is. Ekkor az A pont a b egyenestől legalább 8 egység távolságra van.

3. feladat: Van-e olyan pont, amely egyik feltételnek sem tesz eleget?

Megoldás: Ilyen pont mindig van, mert a kis körlemez nem tudja lefedni a fehér sávot.

Ide kattintva a példához ugorhat.

7.63. Animáció:Két egyenestől mért távolságok vizsgálata

Az a egyenestől 3 egységnél kisebb és a b egyenestől legalább 5 egységre levő pontokat keressük.

Az első feltételnek eleget tevő pontok zöldek, ezek az ezek egy olyan 6 egység szélességű sáv belső pontjai, amelynek a a középpárhuzamosa.

A második feltételnek eleget tevő pontok kékek, ezek egy olyan 10 egység szélességű sáv határ- és külső pontjai, amelynek b a középpárhuzamosa.

A P pont mozgatásával a b egyenes helyét, a Q pont mozgatásával a b egyenes állását változtathatod. Keress olyan pontokat, amelyek egyszerre zöldek és kékek, amelyek fehérek, ... .

A kapcsolódó feladatokat az ábra alatt találod.

145. ábra. Interaktív feladatlap \urlhtml/tavolsagok1d.html

1. feladat: Keress olyan helyzetet, amikor nincs olyan pont, ami egyszerre kék és zöld is! Milyen helyzetű ekkor az a és a b egyenes?

Megoldás: Ha a b középpárhuzamosú 10 széllességű sáv tartalmazza az a középpárhuzamosú 6 szélességű sávot, akkor nincs egyszerre zöld és kék pont. Ekkor a és b párhuzamos, a távolságuk legfeljebb 2.

2. feladat: Milyen helyzetben van a lehető legtöbb olyan pont, ami egyszerre kék és zöld? Megoldás: Ha a és b párhuzamosak és a távolságuk legalább 8 egység, akkor minden zöld pont egyben kék is.

3. feladat: Van-e mindig olyan pont, amely egyik feltételnek sem tesz eleget? Megoldás: Mindig van ilyen pont, mert a zöld sáv nem tudja lefedni a fehér sávot.

Ide kattintva a példához ugorhat.

7.3.5 Tudáspróba és gyakorló lapok

Végül néhány leegyszerűsített példát mutatunk a weblapon megvalósítható tudásmérésre. A teszt Kalló Bernát munkája, a gyakorló feladatlapokat Rózsahegyi Eszter készítette a HotPotatoes program segítségével.

7.64. Animáció:A Bevezető matematika tárgy kritériumdolgozatának mintája

html/teszt.html

7.65. Animáció:A fogalmak megfelelő használatát ellenőrző lyukas mondat feladattípus

html/lyukas.html

7.66. Animáció:A fogalomhasználatot segítő kevert mondat típus.

html/kevert.html

7.67. Animáció:Lehet egy kérdéssel több?

html/quiz.html

7.68. Animáció:Összepárosítás

html/puzzle.html

7.69. Animáció:Keresztrejtvény

html/kereszt.html