Ugrás a tartalomhoz

Matematikai módszertani példatár

Vásárhelyi Éva (2013)

ELTE-TTK

Módszertani

Módszertani


Előszó

A módszertani példatár segítséget kíván nyújtani a matematika tanároknak és a tanárjelölteknek ahhoz, hogy a képzés során elsajátított szakmai és módszertani ismereteket minél hatékonyabban tudják alkalmazni a tanítási gyakorlatban. A példatár anyagával az iskolai matematika széles körét kívánjuk áttekinteni az ott felmerülő módszertani kérdések szempontjából. Az iskolai gyakorlatban közvetlenül is alkalmazható gyakorlati példákon keresztül tárgyalunk egyrészt olyan módszertani lehetőségeket, amelyek segítségével az adott probléma elkerülhető, másrészt olyanokat, amelyek segítségével megkönnyíthetjük a probléma felismerését, harmadrészt a tanítási helyzetek megoldására alkalmas lehetőségek differenciált és széles választékát szeretnénk felkínálni a leendő és működő tanároknak.

A módszertani példatár hiánypótló, mert nem áll rendelkezésre olyan módszertani irodalom, amely az általános és középiskolai matematika módszertani kérdéseit jelentős mértékben közös alapra helyezi és ugyanakkor a konkrét példákban a tanulók életkori sajátosságai szerint differenciál.

Az elektronikus jegyzet alkalmas arra, hogy a feladatmintákat az érintett korosztály szempontjából differenciáltan elemezzük. A felhasználó számára azonban adott a lehetőség, hogy igény szerint betekintést nyerjen a vizsgált téma sajátosságaiba a megelőző, illetve a rákövetkező korosztály esetében.

Az elágazás lehetősége mellett igen nagy előny a példatár elektronikus volta abból a szempontból is, hogy az eszközök használat közben bemutathatók, tipikus viselkedésminták demonstrálhatók.

Mivel az iskolai munka alapvető szabályozója a NAT és a kerettanterv, a példatár fejezetei is ezekhez igazodnak, a matematika nagy területei szerint tagolódnak. Minden területhez összegyűjtöttük az oda tartozó alapfeladatokat és kompetenciákat, a matematikán belülre és kívülre mutató kapcsolatokat, valamint az adott területhez tartozó ismeretrendszer életkor szerinti épülését, majd kitérünk arra, hogy az adott terület sajátos eszközeivel hogyan fejleszthető a tanulók problémamegoldó képessége. Az alapfeladatok listáját a legalacsonyabb óraszámú általános iskolai és a gimnáziumi képzés kerettantervéből alapján gyűjtöttük ki. Ha eltérünk attól, azt külön jelezzük. Így például a Valószínűség, statisztika fejezetben szereplő Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.’’ elvárást a matematika mindegyik területén fontosnak tartjuk.

Az egyes példák nem csupán abban az összefüggésben fontosak, ahogyan itt besoroltuk. (Hiszen éppen ezért választottuk ezeket a fontos példákat!) Például a nyitott feladatok között szerepel az 1a+1b+1c+1d=1 egyenlet megoldása a pozitív egész számok között, de tartozhatna az algebra fejezetbe, vagy a problémamegoldási stratégiák, bizonyítási módszerek, teljes indukció, stb. témakörökbe. Az ilyen keresztkapcsolatokra néha utalunk, de továbbiak megkeresését (éppen az olvashatóság miatt) az olvasóra bízzuk. Javasoljuk továbbá, hogy olyan saját példákat gondoljon ki, amelyek az iskolai gyakorlat több területén is hasznosíthatók. Bemutatunk néhány ilyen példát is a jegyzetben. A 1995-ös OKTV feladat például a modellalkotás, a valószínűségszámítás, a térgeometria, a hasonlóság alkalmazásai és az analízis területén is hasznosítható.

A matematika módszertani záróvizsga tételei 12 részben fogják át a tanári munka elméletét és gyakorlatát. Természetes, hogy felkészüléskor egymással szoros kapcsolatban, szerves egységben kell kezelni a 12 tételt. Ez a jegyzet a 2012. évi tételsort integrálja. Az elektronikus jegyzet előnye éppen az, hogy az új tanárképzés bevezetésekor aktualizálható. Mivel a kerettanterv és a tételek struktúrája eltérő, találnunk kellett valamilyen kompromisszumos összefésülést.

Egy lehetséges felkészülés lehet a záróvizsgához, hogy a javasolt vázlatokat a saját tanulási és tanítási gyakorlatukból vett példák segítségével teszik tartalmassá és személyessé. Ezt a szemléletet tükrözi a jegyzetben a SAJÁT PÉLDA jelzés. Ezzel elérhetik, hogy olyan matematikai tartalomról beszél(get)hetnek a vizsgán, amelyet maguk választottak, jobban szeretnek, magabiztosabban kezelnek.

A Matematikadidaktikai szemelvénygyűjtemény nem tematikus, és nem is átfogó jellegű, de sok tekintetben hiánypótló.

Egyfelől ízelítőként magyar szerzőknek a XX. század második felében megjelent olyan matematikai, módszertani írásaiból állítottuk össze, amelyek közvetve, vagy közvetlenül számottevően befolyásolták a magyarországi matematikatanítást, de ma már nem könnyen elérhetők. Az anyag jó része egy kéziratként létező gyűjteményből való, amely anyagi okokból nem tudott megjelenni (Ambrus G., Munkácsy, K. 1990). Ebben szó van Dienes Zoltánról (1916-), aki elsősorban az általa konstruált didaktikai eszköz révén (Dienes készlete) ismert Magyarországon. Tőle nem írást, hanem egy általános iskolában megtartott óráját bemutató Varga Tamás (1919-1987) cikket közlünk. Péter Rózsa (1905-1977) a matematika alapjaival foglalkozott, talán a legelvontabb matematikai részterülettel és fontosnak tartotta, hogy a matematikát mindenki számára érthetővé tegye. Nagy sikert aratott könyvéből idézünk két rövid részletet. Pólya György matematikadidaktikai elveit néhány rövid részlettel kíséreljük meg érzékeltetni. Varga Tamás volt az, aki a legsokoldalúbb munkát végezte az új matek’’ elterjesztése érdekében az 1960-70-es években. Tevékenységét néhány írásával kívánjuk felidézni.

Másfelől a mai matematika módszertani és didaktikai kutatási eredményekből is bemutatunk néhány részletet. Bár a szerzők folyamatosan beépítették eredményeiket az oktatásba, mégsem érdektelen a mai értelemben vett tudományos igénnyel megírt dolgozatokból vett szemelvényekbe beleolvasni. Az idézett értekezésrészletek bő irodalmi hivatkozást tartalmaznak, ezek elérhetőségét kozvetlenül a szemelvény után közöljük.

Végül néhány gyakorlati tanács a jegyzet használatához.

Az irodalomjegyzékben sok magyar és még ennél is több idegennyelvű forrás található. Az elektronikusan elérhető irodalom internetes adatait a nyelv megjelölésével adjuk közre.

Sok matematikai és módszertani feladatot és példát tartalmaz a jegyzet, amelyek többségéhez helyenként többféle megoldási javaslatot, módszertani megjegyzést írtunk. A könnyebb kezelhetőség reményében javaslataink közvetlenül követik a feladatot.

Éppen ezért hangsúlyozzuk, hogy az eredményes tanuláshoz célszerű a megoldás elolvasása előtt elgondolkodni a feladaton, önálló megoldással próbálkozni, és a saját megoldást összevetni az általunk javasoltakkal.

Örülünk a feladatokkal, megoldásokkal kapcsolatos észrevételeknek, kérjük ezeket küldjék a hraskoa@fazekas.hu vagy a vasarely@elte.hu címre.

Eredményes munkát és jó szórakozást kívánnak a szerzők!

1 Köszönetnyilvánítás

A példatár az ELTE TTK Matematikai Intézet Matematikatanítási és Módszertani Központ aktív és nyugállományú oktatóinak, az ő tanáraiknak, ismerőseiknek és barátaiknak több évtizedes tanítási és kutatói tapasztalataira épít. Köszönjük mindazoknak, akik ezeket elmondták vagy leírták.

A példatár anyagi fedezete a TÁMOP pályázat, amelynek előkészítése, koordinálása, a szöveg- és ábrakonverziók segítése és ellenőrzése Fried Katalinnak köszönhető.

A szerzők hálásak Pálfalvi Józsefné javaslataiért és tanácsaiért és lelkiismeretes lektori munkájáért.

Végül köszönjük mindazoknak a programozóknak, akik a LaTeX, a GeoGebra és HotPotetoes szabad szoftverek fejlesztésével lehetővé tették számunkra az animációkkal színesített és gazdagított feladatgyűjtemény önálló létrehozását.

Ambrus Gabriella, Munkácsy Katalin, Szeredi Éva, Vásárhelyi Éva, Wintsche Gergely